山西省孝义市2018届九年级数学上学期期末考试试题 新人教版
(解析版)2018-2019学度吕梁孝义初三上年末数学试卷.doc
(解析版)2018-2019学度吕梁孝义初三上年末数学试卷【一】选择题〔此题10个，每题3分，共30分〕1、以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A、等边三角形B、平行四边形C、正五边形D、正方形2、假设△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：2，那么△ABC与△A′B′C′的相似比为〔〕A、1：B、1：4C、4：1D、：13、“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是〔〕A、必然事件B、随机事件C、确定事件D、不可能事件4、如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为〔〕A、30°B、45°C、60°D、90°5、一元二次方程X2﹣2X＝M总有实数根，那么M应满足的条件是〔〕A、M》﹣1B、M＝﹣1C、M≥﹣1D、M≤16、二次函数Y＝AX2＋BX＋C的图象如下图，那么以下结论中正确的选项是〔〕A、A》0B、关于X的一元二次方程AX2＋BX＋C＝3有两个相等的实数根C、C《0D、当X≥0时，Y随X的增大而减小7、一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器体积时，气体的密度也随之改变、密度ρ〔单位：KG／M3〕与体积V〔单位：M3〕满足函数关系式ρ＝〔K为常数，K≠0〕，其图象如下图，那么当V≥6M3时，气体的密度ρ〔单位：KG／M3〕的取值范围是〔〕A、ρ≤1、5KG／M3B、0KG／M3《ρ《1、5KG／M3C、ρ≥1、5KG／M3D、ρ》1、5KG／M38、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，根据场地和时间等条件，计划共安排28场比赛、设比赛组织共邀请X对参加比赛，那么依题意可列方程为〔〕A、X〔X﹣1〕＝28B、X〔X＋1〕＝28C、X〔X﹣1〕＝28D、X〔X＋1〕＝289、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，AC＝8，那么⊙O的直径AD的长度为〔〕A、16B、4C、D、10、如图，点P〔X，Y〕〔X》0〕是反比例函数Y＝〔K》0〕的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与X轴的正半轴交于点A、假设△OPA的面积为S，那么当X增大时，S的变化情况是〔〕A、S的值增大B、S的值减小C、S的值先增大，后减小D、S的值不变【二】填空题〔每题3分，共18分〕11、请写一个图象在第【二】四象限的反比例函数解析式：、12、如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，D是AB边上的一点，当AD＝时，△ABC∽△ACD、13、X＝﹣2是方程X2＋MX﹣6＝0的一个根，那么方程的另一个根是、14、一个布袋中装有只有颜色不同的A〔A》12〕个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和B个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图〔未绘制完整〕、根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为、15、把抛物线Y＝﹣2X2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度后，所得函数的表达式为、16、如图，半圆O的直径AB长度为6，半径OC⊥AB，沿OC将半圆剪开得到两个圆心角为90°的扇形、将右侧扇形向左平移，使得点A与点O′，点O与点B分别重合，那么所得图形中重叠部分的面积为、【三】解答题〔共72题〕17、解以下方程〔1〕X2＋10X＝3〔2〕6＋3X＝X〔X＋2〕18、在如下图网格图中，△ABC和点M〔1，2〕〔1〕在网格中以点M为位似中心，画出△A′B′C′，使其与△ABC的位似比为1：2、〔2〕写出△A′B′C′的各顶点坐标、19、如图，一次函数Y＝﹣X＋B分别与X轴、Y轴交于A、B两点，与反比例函数Y＝〔K≠0〕交于点C，A点坐标为〔2，0〕，B点是线段AC的中点、〔1〕求一次函数与反比例函数的解析式，〔2〕根据图象写出，在第二象限内，一次函数的值小于反比例函数的值的X的取值范围、20、双十一期间，某商厦为了促销，将两张形状完全相同的图片〔如图1〕从中间剪开，再把得到的四张形状相同的小图片混合在一起〔如图2〕，放到一个暗箱中，如果顾客在该商厦一次购物满300元，就可以获得一次抽奖机会，其规那么是：从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，如果抽出的两张小图片恰好能合成一张完整的图片，那么可以返还20元的购物券，问：一次抽奖，顾客获得购物券的概率是多少？21、某商场经营某种电子产品，平均每天可销售30件，每件盈利50元为了实现每天的平均利润增长40％的目标，该商场的市场都经过调查得知，假设每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件该电子产品、问：每件商品降价多少元时，商场可以实现所提出的利润增长目标？22、〔10分〕〔2018秋•孝义市期末〕如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O 交BC于点D，交AC于点G，过点D作DE⊥AC于点E，延长ED交AB的延长线于点F、〔1〕判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由、〔2〕假设AB＝13，BC＝10、求AE的长、23、〔12分〕〔2018秋•孝义市期末〕【实验观察】〔1〕观察以下两个数的乘积〔两个乘数的和为10〕，猜想其中哪两个数的乘积最大〔只写出结论即可〕，1×9，2×8，3×7，…，8×2，9×1〔2〕观察以下两个数的乘积〔两个乘数的和为100〕，猜想其中哪两个数的乘积最大〔只写出结论即可〕、45×55，46×54，47×53，…54×46，55×45、【猜想验证】根据上面活动给你的启示，猜想，如果两个正乘数的和为M〔M》0〕，你认为两个乘数分别为多少时，两个乘数的乘积最大？用所学知识说明你的猜想的正确性、【拓展应用】小明欲制作一个四边形的风筝〔如下图〕，他想用长度为1、8M的竹签制作风筝的骨架AB与CD〔AB⊥CD〕，为了使风筝在空中能获得更大的浮力，他想把风筝的表面积〔四边形ADBC的面积〕制作到最大、根据上面的结论，求当风筝的骨架AB、CD的长为多少时，风筝的表面积能达到最大？24、〔12分〕〔2018秋•孝义市期末〕旋转变换在平面几何中有着广泛的应用、特别是在解〔证〕有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题、如图1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N、〔1〕以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的△A′CM′〔2〕在〔1〕的基础上，证明AM2＋BN2＝MN2、〔3〕如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝45°，∠BCD＝90°，AC平分∠BCD，假设BC＝4，CD＝3，那么对角线AC的长度为多少？〔直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等〕2018－2018学年山西省吕梁市孝义市九年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔此题10个，每题3分，共30分〕1、以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A、等边三角形B、平行四边形C、正五边形D、正方形考点：中心对称图形；轴对称图形、分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解、解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形、故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形、故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形、故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形、故正确、应选D、点评：此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合、2、假设△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：2，那么△ABC与△A′B′C′的相似比为〔〕A、1：B、1：4C、4：1D、：1考点：相似三角形的性质、分析：由△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案、解答：解：∵△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：1：、应选A、点评：此题考查了相似三角形的性质、此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键、3、“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是〔〕A、必然事件B、随机事件C、确定事件D、不可能事件考点：随机事件、分析：根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断、解答：解：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件、应选B、点评：此题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单、4、如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为〔〕A、30°B、45°C、60°D、90°考点：弧长的计算、专题：压轴题、分析：根据弧长公式L＝，即可求解、解答：解：设圆心角是N度，根据题意得＝，解得：N＝60、应选：C、点评：此题考查了扇形的弧长公式，是一个基础题、5、一元二次方程X2﹣2X＝M总有实数根，那么M应满足的条件是〔〕A、M》﹣1B、M＝﹣1C、M≥﹣1D、M≤1考点：根的判别式、专题：计算题、分析：由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出M的范围即可、解答：解：∵一元二次方程X2﹣2X﹣M＝0总有实数根，∴△＝4＋4M≥0，解得：M≥﹣1，应选C点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程有实数根即为根的判别式大于等于0、6、二次函数Y＝AX2＋BX＋C的图象如下图，那么以下结论中正确的选项是〔〕A、A》0B、关于X的一元二次方程AX2＋BX＋C＝3有两个相等的实数根C、C《0D、当X≥0时，Y随X的增大而减小考点：二次函数的性质、专题：数形结合、分析：根据抛物线开口方向对A进行判断；根据抛物线顶点坐标对B进行判断；根据抛物线与Y轴的交点位置对C进行判断；根据二次函数的性质对D进行判断、解答：解：A、抛物线开口向下，那么A《0，所以A选项错误；B、因为抛物线当X＝1时，二次函数有最大值3，那么关于X的一元二次方程AX2＋BX＋C＝3有两个相等的实数根为X1＝X2＝1，所以B选项正确；C、抛物线与X轴的交点在X轴上方，那么C》0，所以C选项错误；D、当X》1时，Y随X的增大而减小，所以D选项错误、应选B、点评：此题考查了二次函数的性质：二次函数Y＝AX2＋BX＋C〔A≠0〕的顶点坐标是〔﹣，〕，对称轴直线X＝﹣，二次函数Y＝AX2＋BX＋C〔A≠0〕的图象具有如下性质：当A》0时，抛物线Y＝AX2＋BX＋C〔A≠0〕的开口向上，X《﹣时，Y随X的增大而减小；X》﹣时，Y随X的增大而增大；X＝﹣时，Y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点、当A《0时，抛物线Y＝AX2＋BX＋C〔A≠0〕的开口向下，X《﹣时，Y随X的增大而增大；X》﹣时，Y随X的增大而减小；X＝﹣时，Y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点、7、一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器体积时，气体的密度也随之改变、密度ρ〔单位：KG／M3〕与体积V〔单位：M3〕满足函数关系式ρ＝〔K为常数，K≠0〕，其图象如下图，那么当V≥6M3时，气体的密度ρ〔单位：KG／M3〕的取值范围是〔〕A、ρ≤1、5KG／M3B、0KG／M3《ρ《1、5KG／M3C、ρ≥1、5KG／M3D、ρ》1、5KG／M3考点：反比例函数的应用、分析：由图象可知，反比例函数图象经过点〔6，1、5〕，利用待定系数法求出函数解形式即可求得K值，然后根据V≥6M3求解即可、解答：解：由图象可知，函数图象经过点〔6，1、5〕，设反比例函数为ρ＝，那么1、5＝，解得K＝9，所以解析式为：ρ＝，当V＝6时，求得ρ＝1、5，应选B、点评：此题主要考查图象的识别和待定系数法求函数解析式、同学们要认真观察图象、8、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，根据场地和时间等条件，计划共安排28场比赛、设比赛组织共邀请X对参加比赛，那么依题意可列方程为〔〕A、X〔X﹣1〕＝28B、X〔X＋1〕＝28C、X〔X﹣1〕＝28D、X〔X＋1〕＝28考点：由实际问题抽象出一元二次方程、分析：设比赛组织共邀请X对参加比赛，那么每队参加〔X﹣1〕对比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排28场比赛，列方程即可、解答：解：设比赛组织共邀请X对参加比赛，那么每队参加〔X﹣1〕对比赛，由题意得，X〔X﹣1〕＝28、应选A、点评：此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程、9、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，AC＝8，那么⊙O的直径AD的长度为〔〕A、16B、4C、D、考点：圆周角定理；勾股定理、分析：首先连接CD，由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACD ＝90°，又由圆周角定理，可得∠D＝∠B＝60°，然后利用三角函数，求得⊙O的直径AD的长度、解答：解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠D＝∠B＝60°，AC＝8，∴AD＝＝、应选D、点评：此题考查了圆周角定理以及三角函数、此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用、10、如图，点P〔X，Y〕〔X》0〕是反比例函数Y＝〔K》0〕的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与X轴的正半轴交于点A、假设△OPA的面积为S，那么当X增大时，S的变化情况是〔〕A、S的值增大B、S的值减小C、S的值先增大，后减小D、S的值不变考点：反比例函数系数K的几何意义、专题：计算题、分析：作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB＝AB，那么S△POB＝S△PAB，再根据反比例函数K的几何意义得到S△POB＝｜K｜，所以S＝2K，为定值、解答：解：作PB⊥OA于B，如图，那么OB＝AB，∴S△POB＝S△PAB，∵S△POB＝｜K｜，∴S＝2K，∴S的值为定值、应选D、点评：此题考查了反比例函数系数K的几何意义：在反比例函数Y＝图象中任取一点，过这一个点向X轴和Y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值｜K｜、【二】填空题〔每题3分，共18分〕11、请写一个图象在第【二】四象限的反比例函数解析式：Y＝﹣、考点：反比例函数的性质、专题：开放型、分析：根据反比例函数的性质可得K《0，写一个K《0的反比例函数即可、解答：解：∵图象在第【二】四象限，∴Y＝﹣，故答案为：Y＝﹣、点评：此题主要考查了反比例函数〔K≠0〕，〔1〕K》0，反比例函数图象在【一】三象限；〔2〕K《0，反比例函数图象在第【二】四象限内、12、如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，D是AB边上的一点，当AD＝时，△ABC∽△ACD、考点：相似三角形的判定、分析：根据相似三角形的对应边成比例即可得出AD的长、解答：解：∵△ABC∽△ACD，AB＝8，AC＝6，∴＝，即＝，解得AD＝、故答案为：、点评：此题考查的是相似三角形的判定，熟知两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键、13、X＝﹣2是方程X2＋MX﹣6＝0的一个根，那么方程的另一个根是3、考点：根与系数的关系、专题：计算题、分析：根据根与系数的关系得到﹣2•X1＝﹣6，然后解一次方程即可、解答：解：设方程另一个根为X1，根据题意得﹣2•X1＝﹣6，所以X1＝3、故答案为3、点评：此题考查了一元二次方程AX2＋BX＋C＝0〔A≠0〕的根与系数的关系：假设方程两个为X1，X2，那么X1＋X2＝﹣，X1•X2＝、14、一个布袋中装有只有颜色不同的A〔A》12〕个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和B个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图〔未绘制完整〕、根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为8、考点：利用频率估计概率、分析：首先根据黑球数÷总数＝摸出黑球的概率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案、解答：解：球的总数：4÷0、2＝20〔个〕，2＋4＋6＋B＝20，解得：B＝8，故答案为：8、点评：此题主要考查了概率和条形统计图，关键是掌握概率P〔A〕＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数、15、把抛物线Y＝﹣2X2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度后，所得函数的表达式为Y＝﹣2〔X＋1〕2﹣2、考点：二次函数图象与几何变换、专题：几何变换、分析：先确定抛物线Y＝﹣2X2的顶点坐标为〔0，0〕，再根据点平移的规律得到点〔0，0〕平移后所得对应点的坐标为〔﹣1，﹣2〕，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式、解答：解：抛物线Y＝﹣2X2的顶点坐标为〔0，0〕，把点〔0，0〕向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为〔﹣1，﹣2〕，所以平移后的抛物线解析式为Y＝﹣2〔X＋1〕2﹣2、故答案为Y＝﹣2〔X＋1〕2﹣2、点评：此题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故A 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式、16、如图，半圆O的直径AB长度为6，半径OC⊥AB，沿OC将半圆剪开得到两个圆心角为90°的扇形、将右侧扇形向左平移，使得点A与点O′，点O与点B分别重合，那么所得图形中重叠部分的面积为3π﹣、考点：扇形面积的计算、分析：连接AE，作ED⊥AB于点D，S扇形﹣S△ADE，即可求得弧BE和BD以及DE 围成的阴影部分的面积，那么阴影部分的面积即可求得、解答：解：连接AE，作ED⊥AB于点D、∵AE＝AB＝2AD，∴∠AED＝30°，∴∠EAB＝60°，∴S扇形＝＝π，在直角△ADE中，DE＝＝＝，那么S△ADE＝××＝，那么弧BE和BD以及DE围成的阴影部分的面积是：π﹣，那么S阴影＝2〔π﹣〕＝3π﹣、故答案是：3π﹣、点评：此题考查了扇形的面积的计算，正确理解不规那么的图形的面积转化为规那么图形的面积的和、差计算，是关键、【三】解答题〔共72题〕17、解以下方程〔1〕X2＋10X＝3〔2〕6＋3X＝X〔X＋2〕考点：解一元二次方程－因式分解法；解一元二次方程－配方法、专题：计算题、分析：〔1〕方程整理后，利用配方法求出解即可；〔2〕方程整理后，利用因式分解法求出解即可、解答：解：〔1〕配方得：X2＋10X＋25＝28，即〔X＋5〕2＝28，开方得：X＋5＝±2，解得：X1＝2﹣5，X2＝﹣2﹣5；〔2〕方程变形得：3〔X＋2〕﹣X〔X＋2〕＝0，分解因式得：〔X＋2〕〔3﹣X〕＝0，可得X＋2＝0或3﹣X＝0，解得：X1＝﹣2，X2＝3、点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键、18、在如下图网格图中，△ABC和点M〔1，2〕〔1〕在网格中以点M为位似中心，画出△A′B′C′，使其与△ABC的位似比为1：2、〔2〕写出△A′B′C′的各顶点坐标、考点：作图－位似变换、分析：〔1〕利用位似图形的性质结合位似比的位置得出对应点位置进而得出答案；〔2〕利用所画图形得出各对应点坐标、解答：解：〔1〕如下图：△A′B′C′，即为所求；〔2〕如下图：A′〔2，4〕，B′〔3，2〕，C′〔6，3〕、点评：此题主要考查了位似变换，得出对应点位置是解题关键、19、如图，一次函数Y＝﹣X＋B分别与X轴、Y轴交于A、B两点，与反比例函数Y＝〔K≠0〕交于点C，A点坐标为〔2，0〕，B点是线段AC的中点、〔1〕求一次函数与反比例函数的解析式，〔2〕根据图象写出，在第二象限内，一次函数的值小于反比例函数的值的X的取值范围、考点：反比例函数与一次函数的交点问题、分析：〔1〕把A点坐标代入一次函数解析式可求得B的值，可得到一次函数解析式，那么可求得B点坐标，结合中点，可求得C点坐标，代入反比例函数解析式可求得K的值，可得到反比例函数解析式；〔2〕可先求得两函数图象另一交点坐标，结合图象可得到一次函数图象在反比例函数图象的下方对应的X的取值，可得到答案、解答：解：〔1〕∵一次函数图象过A点，∴0＝﹣2＋B，解得B＝2，∴一次函数解析式为Y＝﹣X＋2，∴B点坐标为〔0，2〕，又B为线段AC的中点，如图，过点C作CD⊥X轴，由中位线定理可知CD＝2OB＝4，即C点纵坐标为4，又C点在一次函数图象上，代入可得4＝﹣X＋2，解得X＝﹣2，∴C点坐标这〔﹣2，4〕，又C点在反比例函数图象上，∴K＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数解析式为Y＝﹣；〔2〕联立两函数解析式可得，解得或，∴两函数图象的另一交点坐标为〔4，﹣2〕，当一次函数值小于反比例函数值时，即一次函数图象在反比例函数图象的下方，结合图象可知X的取值范围为：﹣2《X《0或X》4、点评：此题主要考查待定系数法求函数解析式和函数交点，求得C点坐标是求反比例函数解析式的关键，求得另一个交点坐标是〔2〕的关键、注意数形结合思想的应用、20、双十一期间，某商厦为了促销，将两张形状完全相同的图片〔如图1〕从中间剪开，再把得到的四张形状相同的小图片混合在一起〔如图2〕，放到一个暗箱中，如果顾客在该商厦一次购物满300元，就可以获得一次抽奖机会，其规那么是：从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，如果抽出的两张小图片恰好能合成一张完整的图片，那么可以返还20元的购物券，问：一次抽奖，顾客获得购物券的概率是多少？考点：列表法与树状图法、分析：首先设四张小图片分别用A，A，B，B表示，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与一次抽奖，顾客获得购物券的情况，再利用概率公式即可求得答案、解答：解：设四张小图片分别用A，A，B，B表示，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，一次抽奖，顾客获得购物券有4种情况，∴一次抽奖，顾客获得购物券的概率是：＝、点评：此题考查了树状图法与列表法求概率、用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比、21、某商场经营某种电子产品，平均每天可销售30件，每件盈利50元为了实现每天的平均利润增长40％的目标，该商场的市场都经过调查得知，假设每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件该电子产品、问：每件商品降价多少元时，商场可以实现所提出的利润增长目标？考点：一元二次方程的应用、专题：销售问题、分析：分别表示出单件的利润和销售量，利用单件利润×销售量＝总利润列出方程求解、解答：解：设每件商品降价X元时，商场可以实现利润增长目标、由题意得：〔50﹣X〕〔30＋2X〕＝30×50×140％，解得：X＝20或X＝15、答：当每件商品降价20元或15元时，商场可以实现所提出的利润增长目标、点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是看出降价和销售量的关系，然后以利润做为等量关系列方程求解、22、〔10分〕〔2018秋•孝义市期末〕如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O 交BC于点D，交AC于点G，过点D作DE⊥AC于点E，延长ED交AB的延长线于点F、〔1〕判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由、〔2〕假设AB＝13，BC＝10、求AE的长、考点：切线的判定、分析：〔1〕首先连接OD，由AB＝AC，OB＝OD，易得∠ABD＝∠ODB＝∠C，继而可得OD∥AC，然后由DE⊥AC，证得DE⊥OD，那么可得直线EF与⊙O相切、〔2〕首先连接AD，由圆周角定理，可得∠ADB＝90°，然后由三线合一，可求得BD的长，再由勾股定理，求得AD的长，易证得△AED∽△ADC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案、解答：解：〔1〕直线EF与⊙O相切、理由：连接OD，∵AB＝AC，OB＝OD，∴∠ABC＝∠C，∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴直线EF与⊙O相切、〔2〕连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴BD＝DC＝BC＝5，∴AD＝＝＝12，∵∠DAC＝∠DAC，∠ADC＝∠AED＝90°，∴△AED∽△ADC，∴，即，解得：AE＝、点评：此题考查了切线的性质与判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质、此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用、23、〔12分〕〔2018秋•孝义市期末〕【实验观察】〔1〕观察以下两个数的乘积〔两个乘数的和为10〕，猜想其中哪两个数的乘积最大〔只写出结论即可〕，1×9，2×8，3×7，…，8×2，9×1〔2〕观察以下两个数的乘积〔两个乘数的和为100〕，猜想其中哪两个数的乘积最大〔只写出结论即可〕、45×55，46×54，47×53，…54×46，55×45、【猜想验证】根据上面活动给你的启示，猜想，如果两个正乘数的和为M〔M》0〕，你认为两个乘数分别为多少时，两个乘数的乘积最大？用所学知识说明你的猜想的正确性、【拓展应用】小明欲制作一个四边形的风筝〔如下图〕，他想用长度为1、8M的竹签制作风筝的骨架AB与CD〔AB⊥CD〕，为了使风筝在空中能获得更大的浮力，他想把风筝的表面积〔四边形ADBC的面积〕制作到最大、根据上面的结论，求当风筝的骨架AB、CD的长为多少时，风筝的表面积能达到最大？考点：二次函数的应用、分析：〔1〕由列举法就可以得出5×5＝25最大；〔2〕同样由列举法可以得出50×50＝2500最大；猜想验证，当两个数的和为M时，当两个数分别为时，乘积最大、设这两个数的乘积为N，其中一个数为X，另一个数为M﹣X，就有N＝X〔M﹣X〕，由二次函数的性质就可以求出结论；拓展运用，设AB＝A，那么CD＝1、8﹣A，风筝的表面积为W，由三角形的面积公式就可以得出结论、解答：解：〔1〕由题意，得1×9＝9，2×8＝16，3×7＝21，4×6＝24，5×5＝256×4＝24，7×3＝21，8×2＝16，9×1＝9，∴5×5＝25最大，答：5×5＝25的乘积最大；〔2〕由题意，得…45×55＝2475，46×54＝2484，47×53＝2491，48×52＝2496，49×51＝2499，50×50＝2500，51×49＝2499，52×48＝2496，53×47＝2491，54×46＝2484，55×45＝2475…、∴50×50＝2500最大，答：50×50＝2500的乘积最大；猜想验证，假设两个数的和为M，当两个数分别为时，乘积最大、理由：设这两个数的乘积为N，其中一个数为X，另一个数为M﹣X，由题意，得N＝X〔M﹣X〕，N＝﹣X2＋MX，N＝﹣〔X﹣〕2＋；∴A＝﹣1《0，∴当X＝时，N最大＝、拓展运用，设AB＝A，那么CD＝1、8﹣A，风筝的表面积为W，由题意，得W＝A〔1、8﹣A〕，W＝﹣A2＋1、8A，W＝﹣〔A﹣0、9〕2＋0、81，∴A＝﹣1《0，∴A＝0、9时，W最大＝0、81，∴当AB＝CD＝0、9时，风筝的表面积能达到最大、点评：此题考查了列举法的运用，二次函数的运用，二次函数的顶点式的运用，二次函数解实际问题的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键、24、〔12分〕〔2018秋•孝义市期末〕旋转变换在平面几何中有着广泛的应用、特别是在解〔证〕有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题、如图1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N、〔1〕以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的△A′CM′〔2〕在〔1〕的基础上，证明AM2＋BN2＝MN2、〔3〕如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝45°，∠BCD＝90°，AC平分∠BCD，假设BC＝4，CD＝3，那么对角线AC的长度为多少？〔直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等〕考点：几何变换综合题、分析：〔1〕根据旋转的性质画出图形即可；〔2〕连接M'N，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质进行解答即可；〔3〕将△ADC顺时针旋转90°到△AC'D'，连接C'C，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质进行解答、解答：解：〔1〕旋转后的△A'CM'如图1所示：〔2〕连接M'N，∵△ABC与△DCE为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∠DCE＝45°，。
山西省吕梁市孝义市2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：3．则△ABC与△A′B′C′的周长比为（）A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．1：2．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣3．将抛物线y＝3x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x+2）2﹣3C．y＝3（x﹣2）2+3 D．y＝3（x﹣2）2﹣34．下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的C．“367人中至少有2人生日相同”是必然事件D．四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是．5．我们知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式进行求解．对于一元三次方程ax3+bx2+cx+d ＝0（a，b，c，d为常数，且a≠0）也可以通过因式分解、换元等方法，使三次方程“降次”为二次方程或一次程，进而求解．这儿的“降次”所体现的数学思想是（）A．转化思想B．分类讨论思想C．数形结合思想D．公理化思想6．已点A（﹣1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，并且y1＜y2，那么k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＞1 C．k＜1 D．k≠17．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P对应点的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（，﹣1）D．（，﹣1）或（﹣，1）8．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．9．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某新能源汽车4s店的汽车销量自2018年起逐月增加．据统计，该店第一季度的汽车销量就达244辆，其中1月份销售汽车64辆．若该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．64（1+x）2＝244B．64（1+2x）＝244C．64+64（1+x）+64（1+x）2＝244D．64+64（1+x）+64（1+2x）＝24410．如图，AB切⊙O于点B，C为⊙O上一点，且OC⊥OA，CB与OA交于点D，若∠OCB＝15°，AB＝2，则⊙O的半径为（）A．B．2 C．3 D．4二．填空题（共4小题）11．如图，a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别相交于点A，C，E和B，D．F．若AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF的长为．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据函数图象，可以写出一系列的正确结论，如：a ＞0；b＜0；c＜0；对称轴为直线x＝1；…请你再写出该函数图象的一个正确结论：．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，则BC边扫过图形的面积为．14．如图所示平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴和y轴上，点B在第一象限，BC＝BA，∠ABC＝90°，反比例函数y＝.．（x＞0）的图象经过点B，若OB＝2，则k的值为．三．解答题（共8小题）15．解下列方程（1）2x（x﹣2）＝1（2）2（x+3）2＝x2﹣916．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴，y轴于A（4.0），B（0，2）两点，与反比例函数y＝的图象交于C．D两点，CE⊥x轴于点E且CE＝3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出：不等式0＜kx+b＜的解集．17．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右．在其“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD．EG＝15里，HG经过点A，则FH等于多少里？请你根据上述题意，求出FH的长度．18．元旦期间，九年级某班六位同学进行跳圈游戏，具体过程如下：图1所示是一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别是1，2，3，4.5，6，如图2，正六边形ABCDEF的顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每投掷一次骰子，假骰子向上的一面上的点数是几，就沿着正六边形的边逆时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就逆时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2．就从图D开始逆时针连续起跳2个边长，落到圈F…，设游戏者从圈A起跳（1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈A的概率P2．19．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间具有某种函数关系，其对应规律如下表所示售价x（元/本）…22 23 24 25 26 27 …销售量y（件）…36 34 32 30 28 26 …（1）请直接写出y与x的函数关系式：．（2）设该文店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，写出W与x之间的函数关系式，并求出该纪念册的销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册每周所获利润最大？最大利润是多少？20．阅读下列材料，完成相应的学习任务如图（1）在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和BC两条线段，其中AC＞BC．若AC，BC，AB满足关系AC2＝BC•AB．则点C叫做线段AB的黄金分割点，这时＝≈0.618，人们把叫做黄金分割数，我们可以根据图（2）所示操作方法我到线段AB的黄金分割点，操作步骤和部分证明过程如下：第一步，以AB为边作正方形ABCD．第二步，以AD为直径作⊙F．第三步，连接BF与⊙F交于点G．第四步，连接DG并延长与AB交于点E，则E就是线段AB的黄金分割点．证明：连接AG并延长，与BC交于点M．∵AD为⊙F的直径，∴∠AGD＝90°，∵F为AD的中点，∴DF＝FG＝AF，∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，∵∠2+∠5＝90°，∠5+∠4＝90°，∴∠2＝∠4＝∠3＝∠1，∵∠EBG＝∠GBA，∴△EBG∽△GBA，∴＝，∴BG2＝BE•AB…任务：（1）请根据上面操作步骤与部分证明过程，将剩余的证明过程补充完整；（提示：证明BM＝BG＝AE）（2）优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数．为优选法的普及作出重要贡献的我国数学家是（填出下列选项的字母代号）A．华罗庚B．陈景润C．苏步青21．综合实践问题情境在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图（1），将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＝60°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD操作发现（1）将图（1）中的△ABC以A为旋转中心，顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°）得到如图（2）所示△ABC′，分别延长BC′和DC交于点E，发现CE＝C′E．请你证明这个结论．（2）在问题（1）的基础上，当旋转角α等于多少度时，四边形ACEC′是菱形？请你利用图（3）说明理由．拓展探究（3）在满足问题（2）的基础上，过点C′作C′F⊥AC，与DC交于点F．试判断AD、DF与AC的数量关系，并说明理由．22．综合探究如图，已知直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线y＝x2+bx+c过点B、C，且与x 轴交于另一个点A．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点P是x轴上方抛物线上一点，连接OP．①若OP与线段BC交于点D，则当D为OP中点时，求出点P坐标．②在抛物线上是否存在点P，使得∠POC＝∠ACO若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．。
2018-2019学年人教版数学九年级上册期末测试卷及答案
2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．2．方程x2=4x的根是（）A．x=4B．x=0C．x1=0，x2=4D．x1=0，x2=﹣43．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．14．抛物线y=2（x+1）2﹣2与y轴的交点的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣1）D．（0，0）5．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣2=1的过程中，变形正确的是（）A．2（x﹣1）2=1B．2（x﹣2）2=5C．D．7．用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x+3）2+2B．y=（x﹣3）2﹣2C．y=（x﹣6）2﹣2D．y=（x﹣3）2+28．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=6，则S阴影等于（）A ．B ．πC ．D ．2π10．如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB=，AB=1．将△ABO 绕O 点旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为（ ）A ．（﹣1，） B ．（﹣1，）或（1，﹣）C ．（﹣1，﹣）D ．（﹣1，﹣）或（﹣，1）11．已知方程2x 2﹣x ﹣3=0的两根为x 1，x 2，那么+=（ ）A ．﹣B ．C ．3D ．﹣3 12．二次函数y=x 2+（a ﹣2）x +3的图象与一次函数y=x （1≤x ≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a=3±2B ．﹣1≤a ＜2C ．a=3或﹣≤a ＜2D ．a=3﹣2或﹣1≤a ＜﹣ 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．已知关于x 的方程（m +2）x 2+4mx +1=0是一元二次方程，则m 的取值范围是 ．14．若二次函数y=ax 2+2ax ﹣3的图象与x 轴的一个交点是（2，0），则与x 轴的另一个交点坐标是 ．15．如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm ，∠AOB=120°．则图2的周长为 cm （结果保留π）．16．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，按照这样的规律摆下去，则第n个图形有颗黑色棋子（用含n的代数式表示）．三．解答题（共8小题，满分72分）17．已知抛物线y=a（x﹣h）2向右平移3个单位后，得到抛物线y=2（x+1）2，求a、h 的值．18．用公式法解方程：x2﹣x﹣2=0．19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．20．如图，AB是⊙O的直径点F、C是半圆弧ABC上的三等份点，连接AC，AF，过点C 作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，求CD的长．21．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．22．（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD=4，CA=6，①求CB的长；②求DF的长．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：B．【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．2．方程x2=4x的根是（）A．x=4B．x=0C．x1=0，x2=4D．x1=0，x2=﹣4【分析】原式利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）=0，可得x=0或x﹣4=0，解得：x1=0，x2=4，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【分析】根据关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得a=﹣2，b=﹣1．a+b=﹣2+（﹣1）=﹣3，故选：A．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出a，b的值是解题关键．4．抛物线y=2（x+1）2﹣2与y轴的交点的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣1）D．（0，0）【分析】根据y轴上点的坐标特征，把x=0代入抛物线解析式计算出对应的函数值即可得到交点坐标．【解答】解：把x=0代入y=2（x+1）2﹣2得y=2﹣2=0．所以抛物线的顶点为（0，0），故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．5．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣2=1的过程中，变形正确的是（）A．2（x﹣1）2=1B．2（x﹣2）2=5C．D．【分析】将常数项移到方程的右边后，把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵2x2﹣4x=3，∴x2﹣2x=，则x2﹣2x+1=1+，即（x﹣1）2=，故选：C．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7．用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x+3）2+2B．y=（x﹣3）2﹣2C．y=（x﹣6）2﹣2D．y=（x﹣3）2+2【分析】由于二次项系数是1，利用配方法直接加上一次项系数一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2﹣6x+11，=x2﹣6x+9+2，=（x﹣3）2+2．故选：D．【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．8．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．【解答】解：∵∠BOC=40°，∴∠AOC=180°﹣40°=140°，∴∠D=，故选：B．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出∠AOC 的度数．9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C=30°，CD=6，则S 阴影等于（ ）A ．B ．πC ．D ．2π【分析】根据垂径定理求得CE=ED ；然后由圆周角定理知∠AOD=60°，然后通过解直角三角形求得线段AE 、OE 的长度；最后将相关线段的长度代入S阴影=S 扇形OAD ﹣S △OED +S △ACE ．【解答】解：∵CD ⊥AB ，CD=6，∴CE=DE=CD=3，在Rt △ACE 中，∠C=30°，则AE=CEtan30°=，在Rt △OED 中，∠DOE=2∠C=60°，则OD==2，∴OE=OA ﹣AE=OD ﹣AE=，S 阴影=S 扇形OAD ﹣S △OED +S △ACE =． 故选：D ．【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算．求得阴影部分的面积时，采用了“分割法”，关键是求出相关线段的长度．10．如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB=，AB=1．将△ABO 绕O 点旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为（ ）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（1，﹣）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，1）【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转90°和逆时针旋转90°后得到△A1B1O时点A1的坐标．【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴∠AOB=30°，当△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（1，﹣）；当△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（﹣1，）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．11．已知方程2x2﹣x﹣3=0的两根为x1，x2，那么+=（）A．﹣B．C．3D．﹣3【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=，x1x2=﹣，再通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=，x1x2=﹣，所以+===﹣．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时：x1+x2=﹣，x1x2=．12．二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a=3±2B．﹣1≤a＜2C．a=3或﹣≤a＜2D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣【分析】根据二次函数的图象性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：方程x2+（a﹣2）x+3=x在1≤x≤2上只有一个解，即x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，当△=0时，即（a﹣3）2﹣12=0a=3±2当a=3+2时，此时x=﹣，不满足题意，当a=3﹣2时，此时x=，满足题意，当△＞0时，令y=x2+（a﹣3）x+3，令x=1，y=a+1，令x=2，y=2a+1（a+1）（2a+1）≤0解得：﹣1≤a≤，当a=﹣1时，此时x=1或3，满足题意；当a=﹣时，此时x=2或x=，不满足题意，综上所述，a=3﹣2或﹣1≤a＜，故选：D．【点评】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是将问题转化为x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，根据二次函数的性质即可求出答案，本题属于中等题型．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．已知关于x的方程（m+2）x2+4mx+1=0是一元二次方程，则m的取值范围是m≠﹣2．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行解答即可．【解答】解：由题意得：m+2≠0，解得：m≠﹣2，故答案为：m≠﹣2．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．14．若二次函数y=ax2+2ax﹣3的图象与x轴的一个交点是（2，0），则与x轴的另一个交点坐标是（﹣4，0）．【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据轴对称性求出与x轴的另一个交点坐标．【解答】解：二次函数y=ax2+2ax﹣3的对称轴为：x=﹣=﹣1，∵二次函数y=ax2+2ax﹣3的图象与x轴的一个交点为（2，0），∴它与x轴的另一个交点坐标是（﹣4，0）．故答案为（﹣4，0）．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟练掌握抛物线的对称性．15．如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为cm（结果保留π）．【分析】先根据图1确定：图2的周长=2个的长，根据弧长公式可得结论．【解答】解：由图1得：的长+的长=的长∵半径OA=2cm，∠AOB=120°则图2的周长为：=故答案为：．【点评】本题考查了弧长公式的计算，根据图形特点确定各弧之间的关系是本题的关键．16．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，按照这样的规律摆下去，则第n个图形有（6n﹣1）颗黑色棋子（用含n的代数式表示）．【分析】由图形可知：第1个图形的黑色棋子的颗数为5=6×1﹣1，第2个图形的黑色棋子的颗数为11=6×2﹣1，第3个图形的黑色棋子的颗数为17=6×3﹣1，…由此得出第n个图形的黑色棋子的颗数为6n﹣1．【解答】解：∵第1个图形的黑色棋子的颗数为5=6×1﹣1，第2个图形的黑色棋子的颗数为11=6×2﹣1，第3个图形的黑色棋子的颗数17=6×3﹣1，…∴第n个图形的黑色棋子的颗数为6n﹣1．故答案为（6n﹣1）．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现其图形的变化规律．三．解答题（共8小题，满分72分）17．已知抛物线y=a（x﹣h）2向右平移3个单位后，得到抛物线y=2（x+1）2，求a、h 的值．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律知抛物线y=a（x﹣h）2向右平移3个单位后得y=a（x﹣h﹣3）2，然后（x﹣h﹣3）2=2（x+1）2，解得a和h的值．【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣h）2向右平移3个单位，∴得到的抛物线解析式y=a（x﹣h﹣3）2，即a=2，又x﹣h﹣3=x+1，∴h=﹣4，∴a=2，h=﹣4．【点评】本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．18．用公式法解方程：x2﹣x﹣2=0．【分析】套用求根公式计算可得．【解答】解：∵a=1、b=﹣1、c=﹣2，∴△=1﹣4×1×（﹣2）=9＞0，∴x==，即x=﹣1或x=2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．如图，AB是⊙O的直径点F、C是半圆弧ABC上的三等份点，连接AC，AF，过点C 作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，求CD的长．【分析】（1）连接OC，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，确定出OC与AD平行，由CD与AD垂直，得到CD与OC垂直，即可得证；（2）连接OF，利用等弧所对的圆心角相等及平角定义求出∠OCB的度数，在直角三角形OCE中，求出CE的长，利用角平分线性质得到CD=CE，即可求出CD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵=，∴∠DAC=∠CAB，∴∠OCA=∠DAC，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴CD⊥OC，则CD为圆O的切线；（2）解：连接OF，过C作CE⊥AB，∵==，∴∠AOF=∠FOC=∠COB=60°，在Rt△OCE中，OC=4，∠OCE=30°，∴CE=2，∵AC平分∠DAB，CD⊥AD，CE⊥AB，∴CD=CE=2．【点评】此题考查了切线的判定，圆心角、弧及弦之间的关系，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．21．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，然后解不等式即可；（2）在（1）中的k的范围内取﹣2，方程变形为x2﹣2x=0，然后利用因式分法解方程即可．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，解得k＞﹣3；（2）取k=﹣2，则方程变形为x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．22．（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x﹣44）元，每天销售量减少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．【解答】解：（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．也考查了一元二次方程的应用．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD=4，CA=6，①求CB的长；②求DF的长．【分析】（1）连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是的中点得到∠EAB=∠EAD，由于∠ACB=2∠EAB，则∠ACB=∠DAB，再利用圆周角定理得到∠ADB=90°，则∠DAC+∠ACB=90°，所以∠DAC+∠DAB=90°，于是根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；（2）①在Rt△ABC中，根据cosC===，可得AC=6；②作FH⊥AB于H，由BD=BC﹣CD=5，∠EAB=∠EAD，FD⊥AD，FH⊥AB，推出FD=FH，设FB=x，则DF=FH=5﹣x，根据cos∠BFH=cos∠C==，构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连结AD，如图，∵E是的中点，∴==，∴∠EAB=∠EAD，∵∠ACB=2∠EAB，∴∠ACB=∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；（2）①在Rt△ACB中，∵cosC===，AC=6，∴BC=9．②作FH⊥AB于H，∵BD=BC﹣CD=5，∠EAB=∠EAD，FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD=FH，设FB=x，则DF=FH=5﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFB=∠C，在Rt△BFH中，∵cos∠BFH=cos∠C==，∴=，解得x=3，即BF的长为3，∴DF=2【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了解直角三角形．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【分析】（1）先求得点C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣），最后，将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数；（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点E．依据题意可得到∠ECD＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为（a，0），依据两点间的距离公式可得到（a+1）2=32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到AF=CF是解题的关键．。
2018-2019学年新人教版九年级上册期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-10题每小题3分，11-16每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．图中的两个三角形相似，且AB=2，A′B′=1，则△A′B′C′与△ABC的相似比是（）A．1：2B．2：1C．3：1D．1：33．抛物线y=﹣2（x+3）2+1对称轴是（）A．直线x=3B．直线x=1C．直线x=﹣1D．直线x=﹣34．在下图中，反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．概率为1的事件6．如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转中心的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+2）2+3上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y8．如果圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（）A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分9．当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=10．起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm，当物体向上提升3πcm时，滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为（）A．108°B．60°C．54°D．27°11．（2分）将方程x2﹣6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A．（x﹣3）2=﹣3B．（x﹣3）2=6C．（x﹣3）2=3D．（x﹣3）2=1212．（2分）如图，⊙O中，弦AB⊥AC，OE⊥AB，垂足为E，OF⊥AC，垂足为F，若AB+AC=10，则四边形OEAF的周长为（）A．10．B．9C．8D．713．（2分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A．60枚B．50枚C．40枚D．30枚14．（2分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B 为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，﹣1）D．（1，0）15．（2分）在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（）A．B．5C．D．516．（2分）如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b二、填空题（本大题共3个小题，19小题4分，17、18每小题3分，共计10分.）17．若3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，则常数b的值为．18．抛物线y=ax2经过点（3，5），则a=．19．（4分）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛28场，设有x 个队参赛，根据题意列出的方程是．三、解答题（本大题共7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．（9分）若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，求a，b的值．21．（9分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y（度）是镜片焦距x（厘米）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：（1）求y与x的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．22．（9分）在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．23．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．24．（10分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2=DE•DF．25．（10分）如图，P是⊙O的切线FA上的点，点A为切点，连接OP，OP的垂直平分线FE交OA于点E，连接EP，过点P作PC⊥EP（1）已知OA=8，AP=4，求OE的长（2）求证：PC与⊙O相切．26．（12分）某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：（1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式（注：利润=总收入﹣总支出）；（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10题每小题3分，11-16每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．图中的两个三角形相似，且AB=2，A′B′=1，则△A′B′C′与△ABC的相似比是（）A．1：2B．2：1C．3：1D．1：3【分析】根据相似三角形相似比等于对应边的比解答．【解答】解：∵AB=2，A′B′=1，∴△A′B′C′与△ABC的相似比=A′B′：AB=1：2．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质，求两三角形的相似比时要注意两个相似三角形的先后顺序．3．抛物线y=﹣2（x+3）2+1对称轴是（）A．直线x=3B．直线x=1C．直线x=﹣1D．直线x=﹣3【分析】根据抛物线的顶点式方程y=﹣2（x +3）2+1可以直接写出它的对称轴直线方程．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x +3）2+1的对称轴直线是该图象的顶点坐标的横坐标， ∴抛物线的对称轴是直线x=﹣3；故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点式方程为y=a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．4．在下图中，反比例函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】由于y=，比例系数4＞0，根据反比例函数的性质，可得图象在第一和第三象限．【解答】解：∵k=4，可根据k ＞0，反比例函数图象在第一、三象限；∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小．故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；②k ＞0，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小． 5．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（ ） A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．概率为1的事件【分析】根据随机事件的定义即可判断．【解答】解：“第五次抛掷正面朝上”是随机事件．故选：C ．【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转中心的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】直接利用旋转的性质结合等边三角形的性质进而分析得出答案【解答】解：如图所示：菱形M绕点D经过顺时针旋转60°变换能得到菱形N，故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的性质，正确把握旋转的性质是解题关键．7．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+2）2+3上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y【分析】抛物线的对称轴为直线x=﹣2，根据二次函数的性质，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，即可判定．【解答】解：∵y=﹣（x+2）2+3，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣2，抛物线开口向下，∴当x＞﹣2，y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜2，所以y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．8．如果圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（）A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．【解答】解：∵圆O是△ABC的外接圆，∴点O在三边的垂直平分线上．∵AC=BC，∴当l平分∠C时，l也是AB边的垂直平分线．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心是解答此题的关键．9．当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=【分析】利用反比例函数的性质可解．【解答】解：当k=﹣2时，y=﹣的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x的增大而减小；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键．10．起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm，当物体向上提升3πcm时，滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为（）A．108°B．60°C．54°D．27°【分析】本题实质上还是一道利用弧长公式计算的题．【解答】解：，解得n=54度．故选：C．【点评】本题是一道弧长公式的实际应用题，学生平时学习要紧密联系实际，学以致用，不可死学．11．（2分）将方程x2﹣6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A．（x﹣3）2=﹣3B．（x﹣3）2=6C．（x﹣3）2=3D．（x﹣3）2=12【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项，得x2﹣6x=﹣3，等式两边同时加上一次项系数一半的平方（﹣3）2，得x2﹣6x+（﹣3）2=﹣3+（﹣3）2，即（x﹣3）2=6．故选：B．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．12．（2分）如图，⊙O中，弦AB⊥AC，OE⊥AB，垂足为E，OF⊥AC，垂足为F，若AB+AC=10，则四边形OEAF的周长为（）A．10．B．9C．8D．7【分析】先判断出四边形OEAF的形状，再根据垂径定理得出AF+AE的长，进而可得出结论．【解答】解：∵AB⊥AC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴四边形OEAF是矩形，∴四边形OEAF的周长=2（AF+AE）=2×（AB+AC）=10．故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知垂直于弦的直径平分线是解答此题的关键．13．（2分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A．60枚B．50枚C．40枚D．30枚【分析】利用已知提供的数据求出黑棋子的比例，进而假设出白棋子个数，列出方程，解方程即可得出白棋子个数．【解答】解：根据试验提供的数据得出：黑棋子的比例为：（1+3+0+2+3+4+2+1+1+3）÷100=20%，所以白棋子比例为：1﹣20%=80%，设白棋子有x枚，由题意，得=80%，x=0.8（x+10），x=0.8x+8，0.2x=8，所以x=40，经检验，x=40是原方程的解，即袋中的白棋子数量约40颗．故选：C．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据试验次数得出黑棋子的比例，从而得出白棋子个数是解决问题的关键．14．（2分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B 为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，﹣1）D．（1，0）【分析】利用位似图形的性质结合位似比得出△BA′C′，进而得出C′点坐标．【解答】解：如图所示：△A′BC′与△ABC位似，相似比为2：1，点C′的坐标为：（1，0）．故选：D．【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．15．（2分）在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（）A．B．5C．D．5【分析】根据正六边形的性质解答即可．【解答】解：因为正六边形ABCDEF的中，BE=10，所以这个正六边形外接圆半径是，故选：B．【点评】此题考查了正六边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．16．（2分）如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴=，∴a=2b．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形对应边成比例的性质，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，19小题4分，17、18每小题3分，共计10分.）17．若3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，则常数b的值为﹣4．【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值．【解答】解：∵3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，∴32+3b+3=0，∴b=﹣4．故答案为﹣4．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．将方程的根代入方程即可得到关于b的一元一次方程，解此一元一次方程即可．18．抛物线y=ax2经过点（3，5），则a=．【分析】此题考查了待定系数法，把点代入即可求得．【解答】解：把点（3，5）代入y=ax2中，得：9a=5，解得a=．【点评】本题考查了点与函数的关系，考查了用待定系数法，难度不大．19．（4分）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛28场，设有x个队参赛，根据题意列出的方程是x（x﹣1）=28．【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛28场，可列出方程．【解答】解：设有x个队参赛，x（x﹣1）=28．故答案为：x（x﹣1）=28．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．三、解答题（本大题共7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．（9分）若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，求a，b的值．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点进行解答即可．【解答】解：∵点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，∴a﹣2=﹣（﹣1），3=﹣（2b+2），解得a=3，b=﹣．【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，即关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标均互为相反数．21．（9分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y（度）是镜片焦距x（厘米）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：（1）求y与x的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．【分析】（1）根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解；（2）在解析式中，令y=500，求出x的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：与x之积恒为10000，则函数的解析式是y=；（2）令y=500，则500=，解得：x=20．即该镜片的焦距是20cm．【点评】考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数的特点，两个变量的乘积是常数，是解决本题的关键．22．（9分）在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．【分析】（1）由在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是：；（2）画树状图得：由树形图可知所有可能的情况有9种，其中两次取出的都是白色球有1种，所以两次取出的都是白色球的概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验．23．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，再将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．【解答】解：（1）△=（﹣6）2﹣4（k+3）=36﹣4k﹣12=﹣4k+24，∵原方程有两个不相等的实数根，∴﹣4k+24＞0．解得k＜6；（2）∵k＜6且k为大于3的整数，∴k=4或5．①当k=4时，方程x2﹣6x+7=0的根不是整数．∴k=4不符合题意；②当k=5时，方程x2﹣6x+8=0根为x1=2，x2=4均为整数．∴k=5符合题意．综上所述，k的值是5．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．24．（10分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2=DE•DF．【分析】（1）根据题意可得∠B+∠A=90°，∠A+∠F=90°，则∠B=∠F，从而得出△ADF∽△EDB；（2）由（1）得∠B=∠F，再CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，得出CD=DB，根据等边对等角得∠DCE=∠F，则可证明△CDE∽△FDC，从而得出=，化为乘积式即可CD2=DF•DE．【解答】证明：（1）在Rt△ABC中，∠B+∠A=90°∵DF⊥AB∴∠BDE=∠ADF=90°∴∠B=∠F，∴△ADF∽△EDB；（2）由（1）可知△ADF∽△EDB ∴∠B=∠F，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD=AD=DB，∴∠DCE=∠B，∴∠DCE=∠F，∴△CDE∽△FDC，∴=，∴CD2=DF•DE．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．25．（10分）如图，P是⊙O的切线FA上的点，点A为切点，连接OP，OP的垂直平分线FE交OA于点E，连接EP，过点P作PC⊥EP（1）已知OA=8，AP=4，求OE的长（2）求证：PC与⊙O相切．【分析】（1）由AP是⊙O的切线，得到∠OAP=90°，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）过O作OG⊥PC于G，根据余角的性质得到∠OPE+∠OPC=90°=∠AOP+∠OPA，等量代换得到∠OPC=∠OPA，推出△AOP≌△GOP，根据全等三角形的性质得到OG=OA，即可得到结论．【解答】（1）解：∵AP是⊙O的切线，∴PE2﹣AE2=AP2，∵OA=8，AP=4，∵OP的垂直平分线FE交OA于点E，∴OE=PE，∴OE2﹣（8﹣OE）2=42，∴OE=5；（2）证明：过O作OG⊥PC于G，∵CE垂直平分OP，∴∠AOP=∠OPE，∴∠OPE+∠OPC=90°=∠AOP+∠OPA，∴∠OPC=∠OPA，在△AOP与△POG中，，∴△AOP≌△GOP（AAS），∴OG=OA，∴PC与⊙O相切．【点评】本题考查了切线的判定和性质．全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形的是解题的关键．26．（12分）某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：（1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式（注：利润=总收入﹣总支出）；（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据：总利润=每吨净利润﹣每月设备管理、维护费，分别列出函数解析式即可；（2）设该月生产乙种生活用纸m吨，则生产甲种生活用纸（300﹣m）吨，总利润为W 元，由（1）中函数关系式将甲、乙两种生活用纸的利润y1+y2列出W关于m的函数关系式，配方可得函数的最值情况．【解答】解：（1）依题意得：y1=（4800﹣2200﹣200）x﹣20000=2400x﹣20000y2=（7000﹣10x﹣1600﹣400）x=﹣10x2+5000x；（2）设该月生产乙种生活用纸m吨，则生产甲种生活用纸（300﹣m）吨，总利润为W 元，依题意得：W=2400（300﹣m）﹣20000﹣10m2+5000m=720000﹣2400 m﹣20000﹣10 m2+5000m=﹣10 m2+2600 m+700000∵W=﹣10（m﹣130）2+869000．∵﹣10＜0∴当m=130时，W最大=869000即生产甲、乙生活用纸分别为170吨和130吨时总利润最大，最大利润为869000元．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，弄清题意抓住相等关系列出函数关系式是解题的关键．。
新人教版2018-2019学年九年级数学上学期期末测试试题含答案
新人教版2018-2019学年九年级数学上学期期末测试试题考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．1．抛物线212yx 的对称轴是A ．1xB ．1xC ．2xD ．2x2．在△ABC 中，∠C 90°．若AB 3，BC 1，则sin A 的值为A ．13B ．22C ．223D ．33．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若AB 4，AD 2，DE 1.5，则BC 的长为A ．1 B ．2 C ．3D ．44．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则B 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．如图，△OAB ∽△OCD ，OA :OC 3:2，∠A α，∠C β，△OAB 与△OCD 的面积分别是1S 和2S ，△OAB 与△OCD 的周长分别是1C 和2C ，则下列等式一定成立的是A ．32OB CDB ．32C ．1232S S D ．1232C C 6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 从（3，4）出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不．经过A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q7．如图，反比例函数k yx的图象经过点A （4，1），当1y 时，x 的取值范围是A ．0x 或4x B ．04x C ．4x D ．4x8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC DB ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是CDA OB图1 图2A．小红的运动路程比小兰的长B．两人分别在 1.09秒和7.49秒的时刻相遇C．当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点DD．在 4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．方程220x x的根为．A，那么∠A的大小是°．10．已知∠A为锐角，且tan311．若一个反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是．（写出一个即可）12．如图，抛物线2y ax bx c的对称轴为1x，点P，点Q是抛物线与x 轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为．13．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为．14．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P60°，PA3，则AB的长为．15．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x m，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线 3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为．16．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A ．求作：∠A ，使得∠A 30°．作法：如图，（1）作射线AB ；（2）在射线AB 上取一点O ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线AB 相交于点C ；（3）以C 为圆心，OC 为半径作弧，与⊙O 交于点D ，作射线AD ．∠DAB 即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：2sin 30°2cos 45°8．18．已知1x是关于x 的方程2220xmx m的一个根，求(2)1m m 的值．19．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB32，AC 5，sin 35C，求BC 的长．20．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v （单位：吨/天），卸货天数为t ．（1）直接写出v 关于t 的函数表达式：v =；（不需写自变量的取值范围）（2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？21．如图，在△ABC 中，∠B 90°，AB 4，BC 2，以AC 为边作△ACE ，∠ACE 90°，AC =CE ，延长BC 至点D ，使CD 5，连接DE ．求证：△ABC ∽△CED ．22．古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中BAC 为锐角，图2中BAC 为直角，图3中BAC 为钝角）．在△ABC 的边BC 上取B，C 两点，使AB B AC C BAC ，则ABC △∽B BA △∽C AC △，AB B BAB，AC C CAC，进而可得22ABAC；（用BB CC BC ，，表示）若AB =4，AC =3，BC =6，则B C ．23．如图，函数k yx（0x ）与y ax b 的图象交于点A （-1，n ）和点B （-2，1）．（1）求k ，a ，b 的值；（2）直线x m 与k yx（0x ）的图象交于点P ，与1y x 的图象交于点Q ，当90PAQ时，直接写出m 的取值范围．图1图2图324．如图，A ，B ，C 三点在⊙O 上，直径BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ∥AB 交弦BC 于点E ，在BC 的延长线上取一点F ，使得EF DE．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）连接AF 交DE 于点M ，若 AD 4，DE 5，求DM 的长．25．如图，在△ABC 中，90ABC，40C°，点D 是线段BC 上的动点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转50°至AD ，连接BD ．已知AB 2cm ，设BD 为x cm ，B D 为y cm ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：/cmx 00.50.7 1.01.52.0 2.3/cmy 1.71.31.10.70.91.1（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：线段BD 的长度的最小值约为__________cm ；若BDBD ，则BD 的长度x 的取值范围是_____________．26．已知二次函数243y axax a ．（1）该二次函数图象的对称轴是x；（2）若该二次函数的图象开口向下，当14x时，y 的最大值是2，求当14x时，y 的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点11() P x y ，，22() Q x y ，，当1+1tx t ，25x 时，均满足12y y ，请结合图象，直接写出t 的最大值．27．对于⊙C 与⊙C 上的一点A ，若平面内的点P 满足：射线．．AP 与⊙C 交于点Q（点Q 可以与点P 重合），且12PA QA，则点P 称为点A 关于⊙C 的“生长点”．已知点O 为坐标原点，⊙O 的半径为1，点A （-1，0）．（1）若点P 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且点P 在x 轴上，请写出一个符合条件的点P 的坐标________；（2）若点B 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且满足1tan2BAO，求点B 的纵坐标t 的取值范围；y x b与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的“生（3）直线3长点”，直接写出b的取值范围是_____________________________．28．在△ABC中，∠A90°，AB AC．（1）如图1，△ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“2QB QA”是否正确：________（填“是”或“否”）；（2）点P是△ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且PB2PA．①如图2，点P在△ABC内，∠ABP30°，求∠PAB的大小；②如图3，点P在△ABC外，连接PC，设∠APCα，∠BPCβ，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论．图1 图2 图3参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）1 2 3 4 5 6 7 8 BACBDCAD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．0或2 10．60 11．1y x（答案不唯一） 12．（2，0）13．6 14．2 15．1016．三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角，1sin 2A，A 为锐角，30A .三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）17．解：原式 = 12222222………………3分= 1222 = 12………………5分18．解：∵1x是关于x 的方程2220x mx m的一个根，∴2120m m.∴221mm .………………3分∴2(2)211m mm m .………………5分19．解：作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB =∠ADC =90°.∵AC =5，3sin 5C，∴sin 3AD AC C .………………2分∴在Rt △ACD 中，224CD AC AD .………………3分∵AB 32，∴在Rt △ABD 中，223BDABAD.………………4分∴7BCBD CD .………………5分20．解：（1）240t. ………………3分（2）由题意，当5t 时，24048vt.………………5分答：平均每天要卸载48吨.21．证明：∵∠B =90°，AB =4，BC =2，∴ 2225AC AB BC .∵CE =AC ，∴25CE .∵CD =5，∴AB AC CECD. ………………3分∵∠B =90°，∠ACE =90°，∴∠BAC +∠BCA =90°，∠BCA +∠DCE =90°. ∴∠BAC =∠DCE . ∴△ABC ∽△CED .………………5分22．BC ，BC ，BC BB CC………………3分116………………5分23．解：（1）∵函数k yx（0x ）的图象经过点B （-2， 1），∴ 12k，得2k. ………………1分∵函数k yx（0x）的图象还经过点A （-1，n ），∴221n，点A 的坐标为（-1，2）. ………………2分∵函数yax b 的图象经过点A 和点B ，∴2,2 1.a ba b 解得1,3.a b………………4分（2）20m且1m.………………6分24．（1）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD . ∵DE ∥AB ，∴∠ABD =∠BDE .∴∠CBD =∠BDE . ………………1分∵ED =EF ，∴∠EDF =∠EFD . ∵∠EDF +∠EFD +∠EDB +∠EBD =180°，∴∠BDF =∠BDE +∠EDF =90°. ∴OD ⊥DF . ………………2分∵OD 是半径，∴DF 是⊙O 的切线.………………3分（2）解：连接DC ，∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD =∠BCD =90°. ∵∠ABD =∠CBD ，BD =BD ，∴△ABD ≌△CBD . ∴CD =AD =4，AB =BC.∵DE =5，∴223CE DEDC，EF =DE =5.∵∠CBD =∠BDE ，∴BE =DE =5. ∴10BFBE EF ，8BC BE EC .∴AB =8. ………………5分∵DE ∥AB ，∴△ABF ∽△MEF .∴AB BF MEEF.∴ME =4. ∴1DMDE EM . ………………6分25．（1）0.9.………………1分（2）如右图所示. ………………3分（3）0.7，………………4分00.9x .………………6分26．解：（1）2．………………1分（2）∵该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线2x，∴当2x 时，y 取到在14x上的最大值为2.∴4832a aa.∴2a ，2286y xx .………………3分∵当12x时，y 随x 的增大而增大，∴当1x 时，y 取到在12x上的最小值0.∵当24x时，y 随x 的增大而减小，∴当4x 时，y 取到在24x上的最小值6.∴当14x时，y 的最小值为6.………………4分（3）4.………………6分27．解：（1）（2，0）(答案不唯一).………………1分（2）如图，在x 轴上方作射线AM ，与⊙O 交于M ，且使得1tan2OAM，并在AM 上取点N ，使AM =MN ，并由对称性，将MN 关于x 轴对称，得M N ，则由题意，线段MN 和M N 上的点是满足条件的点B .作MH ⊥x 轴于H ，连接MC ，∴∠MHA =90°，即∠OAM +∠AM H =90°. ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AMC =90°，即∠AMH +∠HMC =90°. ∴∠OAM =∠HMC . ∴1tantan 2HMC OAM.∴12MH HCHAMH.设MH y ，则2AH y ，12CH y ，∴522AC AHCHy，解得45y ，即点M 的纵坐标为45.又由2AN AM ，A 为（-1，0），可得点N 的纵坐标为85，故在线段MN 上，点B 的纵坐标t 满足：4855t. ………………3分由对称性，在线段M N 上，点B 的纵坐标t 满足：8455t .………………4分∴点B 的纵坐标t 的取值范围是8455t或4855t.（3）431b 或143b .………………7分28．解：（1）否.………………1分（2）①作PD ⊥AB 于D ，则∠PDB =∠PDA =90°，∵∠ABP =30°，∴12PDBP .………………2分∵2PB PA ，∴22PDPA . ∴2sin2PD PABPA.由∠PAB 是锐角，得∠PAB =45°. ………………3分另证：作点P 关于直线AB 的对称点'P ，连接',','B P P A P P ，则',P B AP B.∵∠ABP =30°，P BP.∴'60P BP是等边三角形.∴△'∴'P P BP.PB PA，∵2P P PA. ………………2分∴'2∴222P P PA P A.''PAP.∴'90PAB. ………………3分∴45②45，证明如下：………………4分作AD⊥AP，并取AD=AP，连接DC，DP.∴∠DAP=90°.∵∠BAC=90°，∴∠BAC+∠CAP=∠DAP+∠CAP,即∠BAP=∠CAD.∵AB=AC，AD=AP，∴△BAP≌△CAD.∴∠1=∠2，PB=CD. ………………5分∵∠DAP=90°，AD=AP，PD PA，∠ADP=∠APD=45°.∴2PB PA，∵2∴PD=PB=CD.∴∠DCP=∠DPC.∵∠APCα，∠BPCβ，DPC，12.∴45DPC.∴31802902ADP.∴139045∴45. ………………7分。
2018-2019学年人教版九年级(上)期末数学试卷含解析
2018-2019学年人教版九年级（上）期末数学试卷含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1.如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】从侧面看圆柱的视图为矩形，据此求解即可．【解答】解：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形，故选：C．2.下列说法：（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个圆是等圆；（5）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】M1：圆的认识．【专题】67：推理能力．【分析】（1）直径的两个端点在圆上，符合弦的概念．（2）弦是连接圆上两点间的线段，只有过圆心的弦才是直径．（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆．比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧．（4）（5）等弧是能完全重合的两条弧，长度相等的两条弧不一定能重合．【解答】解：（1）根据弦的概念，直径是一条线段，且两个端点在圆上，满足弦是连接圆上两点的线段这一概念，所以（1）正确；（2）弦是连接圆上两点的线段，只有过圆心的弦才是直径，其它的弦不是直径，所以（2）错误；（3）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆．所以（3）正确；（4）由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，所以（4）正确；（5）等弧是能完全重合的弧，只有长度相等的两条弧不一定能重合．所以（5）错误．故选：B．3.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是（）A．掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C．掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢【考点】X7：游戏公平性．【分析】判断游戏的公平性，首先要计算出游戏双方赢的概率，概率相等则公平，否则不公平，由此逐项分析即可．【解答】解：A、掷一枚硬币，正面向上的概率为，反面向上的概率为，概率相等可选，故此选项不符合题意；B、画出树形图可知：两枚都正面向上的概率为，一正一反向上的概率为，概率不相等可选，故此选项符合题意；C、掷一枚骰子，向上的一面是奇数和偶数的概率都为，概率相等，故此选项不符合题意；D、在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球的概率为，是红球的概率为，概率相等，故此选项不符合题意，故选：B．4.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115°D．120°【考点】M5：圆周角定理．【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB＝90°，∠ACD＝20°，即可求∠BCD的度数．【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠AED＝20°，∴∠ACD＝20°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝110°，故选：B．5.“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD＝BC＝30m．从A地到D地的距离是（）A．30m B．20m C．30m D．15m【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过点D作DH垂直于AC，垂足为H，求出∠DAC的度数，判断出△BCD是等边三角形，再利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长．【解答】解：过点D作DH垂直于AC，垂足为H，由题意可知∠DAC＝75°﹣30°＝45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC＝60°，BD＝BC＝CD＝30m，∴DH＝×30＝15，∴AD＝DH＝15m．答：从A地到D地的距离是15m．故选：D．6.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，∴两个数字都是正数的概率是：＝．故选：C．7.如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合．若BC＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．2+πB．2+2πC．4+πD．2+4π【考点】KW：等腰直角三角形；MO：扇形面积的计算．【分析】如图，连接CD，OD，根据已知条件得到OB＝2，∠B＝45°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图，连接CD，OD，∵BC＝4，∴OB＝2，∵∠B＝45°，∴∠COD＝90°，∴图中阴影部分的面积＝S△BOD+S扇形COD＝2×2+＝2+π，故选：A．8.下列关于二次函数的说法错误的是（）A．抛物线y＝﹣2x2+3x+1的对称轴是直线B．函数y＝2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）C．二次函数y＝（x+2）2+2的顶点坐标是（﹣2，2）D．点A（3，0）不在抛物线y＝x2﹣2x﹣3上【考点】H3：二次函数的性质．【分析】利用二次函数的性质对四个选项逐一判断即可得到答案．【解答】解：A、抛物线y＝﹣2x2+3x+1的对称轴是直线x＝﹣＝，正确，选项不符合要求；B、函数y＝2x2+4x﹣3＝（x+1）2﹣5的最低点是（﹣1，﹣5），正确，选项不符合要求；C、二次函数y＝（x+2）2+2的顶点坐标是（﹣2，2），正确，选项不符合要求；D、当x＝3时y＝x2﹣2x﹣3≠0，错误，选项符合要求．故选：D．9.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．B．2C．D．【考点】M5：圆周角定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC ＝∠CDO，等量代换即可．【解答】解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝＝4，tan∠CDO＝＝，由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，则tan∠OBC＝，故选：C．10.几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图和左视图如图所示，则小正方体的个数最多是（）A．5个B．7个C．8个D．9个【考点】U3：由三视图判断几何体．【专题】1：常规题型；55F：投影与视图．【分析】根据俯视图知几何体的底层有4个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的后排最有1个小正方体，前排最多有2×3＝6个小正方体，即可解答．【解答】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：故选：B．11.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）A．增大1.5米B．减小1.5米C．增大3.5米D．减小3.5米【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．【解答】解：设小明在A处时影长为x，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴，，则，∴x＝5，，∴y＝1.5，∴x﹣y＝3.5，减少了3.5米．故选：D．12.如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣1，）【考点】D5：坐标与图形性质；MC：切线的性质．【专题】16：压轴题．【分析】先利用切线AC求出OC＝2＝OA，从而∠BOD＝∠AOC＝60°，则B点的坐标即可求出．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），即OC＝2，∴AC是圆的切线．∵点A的坐标为（2，2），∴OA＝＝4，∵BO＝2，AO＝4，∠ABO＝90°，∴∠AOB＝60°，∵OA＝4，OC＝2，∴sin∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠AOC＝60°，∠AOB＝∠AOC＝60°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝60°，∴OD＝1，BD＝，即B点的坐标为（﹣1，）．故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）13.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为0．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【专题】31：数形结合．【分析】依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解析式即可．【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0），∴与x轴的另一个交点Q（﹣2，0），把（﹣2，0）代入解析式得：0＝4a﹣2b+c，∴4a﹣2b+c＝0，故答案为：0．14.如图，已知在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC＝40°，则的度数是140度．【考点】KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理．【分析】首先连接AD，由等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，可得∠BAD＝∠CAD＝20°，即可得∠ABD＝70°，继而求得∠AOD的度数，则可求得的度数．【解答】解：连接AD、OD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝20°，BD＝DC，∴∠ABD＝70°，∴∠AOD＝140°∴的度数为140°；故答案为140．15.如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C按逆时针旋转30°得到△FGC，则图中阴影部分的面积为．【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【专题】11：计算题；558：平移、旋转与对称．【分析】根据旋转的性质得到△CAB的面积＝△CFG的面积，得到阴影部分的面积＝扇形CAF的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：由题意得，△CAB的面积＝△CFG的面积，由图形可知，阴影部分的面积＝△CFG的面积+扇形CAF的面积﹣△CBA的面积，∴阴影部分的面积＝扇形CAF的面积＝＝π，故答案为：．16.在⊙O中，圆心角∠AOB＝100°，则弦AB所对的圆周角＝50°或130°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】此题要分情况考虑：弦对了两条弧，则两条弧所对的圆周角有两类．再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，进行计算．【解答】解：根据圆周角定理，得弦AB所对的圆周角＝100°÷2＝50°或180°﹣50°＝130°．17.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点P是矩形OABC内的一点，连接PO、P A、PB、PC，若图中阴影部分的面积10，则k为20．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB：矩形的性质．【专题】534：反比例函数及其应用；66：运算能力；67：推理能力．【分析】作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F，由题意得到S阴＝•OC•PE+•AB•PF＝•CO•EF ＝＝S矩形ABCO＝10，进一步得到S矩形ABCO＝20，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k ＝20．【解答】解：作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F．∵S阴＝•OC•PE+•AB•PF＝•CO•EF＝＝S矩形ABCO＝10，∴S矩形ABCO＝20，∴k＝20．故答案为20．18.如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，在△ABC内部以AC为斜边任意作Rt△ACD，连接BD，则线段BD长的最小值是2．【考点】KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；M8：点与圆的位置关系．【专题】11：计算题．【分析】取AC的中点O，根据圆周角定理得到点D在以AC为直径的圆上，根据勾股定理可计算出OB ＝5，当D点在OB上时，BD的值最小，最小值为5﹣3＝2．【解答】解：取AC的中点O，∵在△ABC内部以AC为斜边任意作Rt△ACD，∴点D在以AC为直径的圆上，∴当D点在OB上时，BD的值最小，在Rt△BOC中，OC＝AC＝3，BC＝4，∴OB＝＝5，∴BD的值最小为5﹣3＝2．故答案为2．三、解答题（第19题4分，第20、21题各7分，第22题8分，第23、24题各9分，第25题11分）19.计算：tan45°﹣sin260°﹣+2cos30°．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【专题】511：实数；62：符号意识．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．【解答】解：原式＝1﹣（）2﹣（﹣1）+2×＝1﹣﹣+1+＝．20.如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成，主视图是凹字形的轴对称图形．（1）请在答题卷指定的位置补画该工件的俯视图；（2）若该工件的前侧面（即主视图部位）需涂油漆，根据图中尺寸（单位：cm），计算需涂油漆部位的面积．【考点】U4：作图﹣三视图．【分析】（1）俯视图为左右相邻的3个长方形，并且两边的长方形的宽度相同，小于中间的长方形的宽度；（2）主视图的面积为两边长为11，7的长方形的面积减去两边长为5，4的长方形的面积．【解答】解：（1）俯视图（看形状、大小基本正确）（2）需涂油漆（主视图）面积：11×7﹣5×4＝57（cm2）21.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．【考点】X7：游戏公平性．【专题】16：压轴题．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，∴P（和小于4）＝＝，∴小颖参加比赛的概率为：；（2）不公平，∵P（小颖）＝，P（小亮）＝．∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），∴游戏不公平；可改为：若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛．22.根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的利润之和最大，最大利润是多少？【考点】FH：一次函数的应用；HE：二次函数的应用．【分析】（1）把（5，3）代入正比例函数即可求得k的值也就求得了y1的关系式；把原点及（1，2），（5，6）代入即可求得y2的关系式；（2）销售利润之和W＝甲种蔬菜的利润+乙种蔬菜的利润，利用配方法求得二次函数的最值即可．【解答】解：（1）由题意得：5k＝3，解得k＝0.6，∴y1＝0.6x；由，解得：．∴y2＝﹣0.2x2+2.2x；（2）W＝0.6（10﹣t）+（﹣0.2t2+2.2t）＝﹣0.2t2+1.6t+6＝﹣0.2（t﹣4）2+9.2．所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元．23.图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝．（1）求点M离地面AC的高度BM；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC＝55cm，求铁环钩MF的长度．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）过M作与AC平行的直线，与OA、FC分别相交于H、N．那么求BM的长就转化为求HA 的长，而要求出HA，必须先求出OH，在直角三角形OHM中，sinα的值，且铁环的半径为5个单位即OM＝5，可求得HM的值，从而求得HA的值；（2）因为∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH，又因为sin∠MOA＝，所以可得出FN和FM之间的数量关系，即FN＝FM，再根据MN＝11﹣3＝8，利用勾股定理即可求出FM＝10个单位．【解答】解：（1）过点M作MD⊥OA交OA于点D，在RT△ODM中，sinα＝，∴DM＝15cm∴OD＝20 cm，∴AD＝BM＝5cm；（2）延长DM交CF于点E，易得：∠FME＝∠AOM＝α，∵ME＝AC﹣DM＝55﹣15＝40cm，∴cosα＝∴MF＝50cm．24.已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：∠BAE＝90°或者∠EAC＝∠ABC．（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．【考点】MD：切线的判定．【专题】16：压轴题．【分析】（1）求出∠BAE＝90°，再根据切线的判定定理推出即可；（2）作直径AM，连接CM，根据圆周角定理求出∠M＝∠B，∠ACM＝90°，求出∠MAC+∠CAE＝90°，再根据切线的判定推出即可．【解答】解：（1）①∠BAE＝90°，②∠EAC＝∠ABC，理由是：①∵∠BAE＝90°，∴AE⊥AB，∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；②∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∵∠EAC＝∠ABC，∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝∠BAC+∠ABC＝90°，即AE⊥AB，∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；（2）EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M+∠CAM＝∠B+∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM+∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线．25.如图，已知抛物线过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3），连接AC，点M是抛物线AC段上的一点，且CM∥x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）求∠CAM的正切值；（3）点Q在抛物线上，且∠BAQ＝∠CAM，求点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15：综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）（x+1），将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点M作MD⊥AC，垂足为D，先求得点M的坐标，然后利用勾股定理求得DM和CD的长，再依据勾股定理求得AC的长，进而求得AD的长，最后，依据锐角三角函数的定义求解即可；（3）设点Q（x，﹣x2+2x+3），然后∠BAQ＝∠CAM且tan∠BAQ＝，列方程求解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）（x+1），将点C的坐标代入得：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）作MD⊥AC于D，∵CM∥AB，由抛物线y＝﹣x2+2x+3可知M点的坐标为（2，3），∵C（0，3），A（3，0）∴AO＝OC＝3，∵∠MDC＝90°∴∠OAC＝∠ACO＝45°，∴∠ACM＝45°，∴CD＝DM，∵CM＝2，∴DM＝CM＝，∴CD＝，∵AC2＝OA2+OC2∴AC＝3．∴AD＝AC﹣CD＝2，∴tan∠CAM＝＝＝；③设点Q（x，﹣x2+2x+3）．∵∠BAQ＝∠CAM且tan∠CAM＝，∴＝±，整理得：x+1＝±，解得：x＝﹣或x＝﹣．当x＝﹣时，y＝，∴Q（﹣，）．当x＝﹣时，y＝﹣．∴Q（﹣，﹣）．综上所述，点Q的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）．。
新人教2018届九年级上期末数学试题含答案
2017～2018学年度第一学期期末练习初三数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如果32a b =(0ab ≠），那么下列比例式中正确的是 A ．32a b = B ．23b a = C ．23a b = D ．32a b = 2．将抛物线y = x 2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为 A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．()22y x =+D ．()22y x =-3．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，则tan A 的值为A ．35B ．34C ．45D ．434．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐.目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版.要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置 A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，点A 为函数ky x=（x >0）图象上的一点，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点B ，连接OA ，如果△AOB 的面积为2，那么k 的值为 A ．1 B ．2 C ．3D ．46．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是CB A②① ③ ④ ABCAB CD7．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点. 如果∠AOB =140°，那么∠ACB 的度数为 A ．70° B ．110° C ．140°D ．70°或110°8．已知抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：①抛物线2y ax bx c =++的开口向下；②抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-； ③方程20ax bx c ++=的根为0和2； ④当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2. 其中正确的是 A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如果sin α=12，那么锐角α=.10．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为. 11．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB 为蜡烛的火焰，线段A ＇B ＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB 的高度为2cm ，倒立的像A ＇B ＇的高度为5cm ，点O 到AB 的距离为4cm ，那么点O 到A ＇B ＇的距离为 cm.12．如图，等边三角形ABC 的外接圆⊙O 的半径OA 的长为2，则其内切圆半径的长为.13．已知函数的图象经过点（2，1），且与x 轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式.14．在平面直角坐标系中，过三点A （0，0），B （2，2），C （4，0）的圆的圆心坐标为.15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m 的正方形ABCD ，改建的绿地是矩形AEFG ，其中点E 在AB 上，点G 在AD 16图2图1A B'A'BO请回答以下问题：（1）连接OA ，OB ，可证∠OAP =∠OBP =90°，理由是； （2）直线P A ，PB 是⊙O 的切线，依据是．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分） 17．计算：2cos30sin 45tan 60︒+︒-︒.18．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD =2，DB =3，AE =4，求AC 的长.19．已知二次函数y =x 2- 4x +3．（1）用配方法将y =x 2- 4x +3化成y =a (x -h )2+k 的形式； （2）在平面直角坐标系xOy 中画出该函数的图象； （3）当0≤x ≤3时，y 的取值范围是.20知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE =1寸，CD =10寸，求直径AB 的长． 请你解答这个问题.21．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与双曲线ky x=的一个交点为P (m ，2). （1）求k 的值；（2）M （2，a ），N （n ，b ）是双曲线上的两点，直接写出当a >b 时，n 的取值范围.D CA E22．在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点A 处用高为1.5m 的测角仪AC 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为35°，然后在测量点B 处用同样的测角仪BD 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为45°，最后测量出A ，B 两点间的距离为15m ，并且N ，B ，A 三点在一条直线上，连接CD 并延长交MN 于点E . 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度. （参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）23．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB ，喷水口A 距地面2m ，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P 到喷水枪AB 所在直线的距离为1m ，且到地面的距离为3.6m ，求水流的落地点C 到水枪底部B 的距离.24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是»AB 的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD AC =，点E 是OB 上一点，且23OE EB =，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH . （1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当2OB =时，求BH 的长.25．如图，点E 是矩形ABCD 边AB 上一动点（不与点B 重合），过点E 作EF ⊥DE 交BC于点F ，连接DF ．已知AB =4cm ，AD =2cm ，设A ，E 两点间的距离为x cm ，△DEF 面积为y cm 2．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．C D ABNMED C BAEF下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）确定自变量x 的取值范围是；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF 面积最大时，AE 的长度为cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过点（2，3），对称轴为直线x =1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），其中01<x ，02>x ，与y 轴交于点C ，求BC -AC 的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q ，如果OP =OQ ，直接写出点Q 的坐标.27．如图，∠BAD=90°，AB=AD ，CB=CD ，一个以点C 为顶点的45°角绕点C 旋转，角的两边与BA ，DA 交于点M ，N ，与BA ，DA 的延长线交于点E ，F ，连接AC . （1）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA =∠ECA 时，如图1，求证：AE =AF ； （2）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA ≠∠ECA 时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE ，AF 之间的数量关系，并证明.EMN F AEMNFA28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：如果⊙C 的半径为r ，⊙C外一点P 到⊙C 的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做⊙C 的“离心点”. （1）当⊙O 的半径为1时，①在点P 1（12，P 2（0，－2），P 30）中，⊙O 的“离心点”是； ②点P （m ，n ）在直线3y x =-+上，且点P 是⊙O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围；（2）⊙C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线121+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B .如果线段AB 上的所有点都是⊙C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围.图2图12017—2018学年度第一学期期末练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 30°；10. 2π3；11. 10；12. 1；13.2yx=或245y x x=-+等，答案不唯一；14.（2，0）；15.22864(08)y x x x=-++<<（可不化为一般式），2；16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25题6分，第26,27题每小题7分，第28题8分）17. 解：2cos30sin45tan60︒+︒-︒=2+……3分-……4分……5分18.解：∵DE∥BC，∴AD AEDB EC=.……2分即243EC=．∴EC＝6．……4分∴AC＝AE+ EC＝10．……5分其他证法相应给分.19.解：（1）2444+3y x x=-+-()221x=--. ……2分（2）如图：….3分（3）13y-≤≤….5分20.解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=10，∴∠BEC＝90°，152CE CD==.……2分设OC=r，则OA=r，∴OE=1r-.在Rt OCE∆中，∵222OE CE OC+=，∴()22125r r-+=.∴=13r. …4分∴AB = 2r= 26（寸）.答：直径AB的长26寸．…5分21. 解：（1） 一次函数1y x=+的图象经过点(,2)P m，∴1m=．……… 1分∴点P的坐标为(1，2). ……… 2分∵反比例函数kyx=的图象经过点P(1，2)，∴2k=………3分（2）0n<或2n>…………5分22.解：由题意得，四边形ACDB，ACEN为矩形，∴EN=AC=1.5.AB=CD=15.在Rt MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴∠EMD＝∠MDE＝45°.DCAEx+3OEABC DCDABNME∴ME ＝DE . …2分设ME ＝DE ＝x ，则EC ＝x +15. 在Rt MEC 中，∠MEC ＝90°， ∠MCE ＝35°，∵tan ME EC MCE =⋅∠， ∴()0.715x x ≈+.∴35x ≈. ∴35ME ≈.…4分 ∴36.5MN ME EN =+≈.∴人民英雄纪念碑MN .的高度约为36.5米.…5分23.解：建立平面直角坐标系，如图. 于是抛物线的表达式可以设为()2y a x h k =-+根据题意，得出A ，P 两点的坐标分别为A （0，2），P （1，3.6）.……2分 ∵点P 为抛物线顶点， ∴1 3.6h k ==，. ∵点A 在抛物线上， ∴ 3.62a +=， 1.6a =-…3分∴它的表达式为()21.61 3.6y x =--+. ……4分当点C 的纵坐标y =0时，有()21.61 3.6=0x --+.10.5x =-（舍去），2 2.5x =.∴BC =2.5.∴水流的落地点C 到水枪底部B 的距离为2.5m.……5分24.（1）证明：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，点C 是»AB 的中点，∴∠AOC ＝90°. ……1分 ∵OA OB =,CD AC =，∴OC 是ABD ∆的中位线. ∴OC ∥BD. ∴∠ABD ＝∠AOC ＝90°. ……2分 ∴AB BD ⊥.∴BD 是⊙O 的切线. ……3分 其他方法相应给分.（2）解：由（1）知OC ∥BD ，∴△OCE ∽△BFE. ∴OC OEBF EB=. ∵OB = 2，∴OC =OB = 2，AB = 4，∵23OE EB =，∴223BF =，∴BF =3. ……4分 在Rt ABF ∆中，∠ABF ＝90°，5AF .∵1122ABF S AB BF AF BH =⋅=⋅ ，∴AB BF AF BH ⋅=⋅.即435BH ⨯=. ∴BH =125. .……5分 其他方法相应给分.25.（1）04x ≤<；.……1分 （2）3.8，4.0； ……3分（3）如图 ……4分 （4）0或2. ……6分26. 解：（1）1,242 3.b bc ⎧=⎪⎨⎪-++=⎩……1分解得2,3.b c =⎧⎨=⎩. ……2分∴322++-=x x y . ……3分（2）如图，设l 与对称轴交于点M ，由抛物线的对称性可得，BM = AM. ……3分∴BC -AC = BM+MC -AC = AM+MC -AC= AC+CM+MC -AC =2 CM =2. ……5分 其他方法相应给分.（3）点Q的坐标为（12-）或（12-）．……7分27.解：（1）证明：∵AB=AD ，BC=CD ，AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC . …1分∴∠BAC =∠DAC =45°，可证∠FAC =∠EAC =135°. ……2分 又∵∠FCA =∠ECA ，∴△ACF ≌△ACE . ∴AE =AF .……3分 其他方法相应给分.（2）过点C 作CG ⊥AB 于点G ，求得AC =2.……4分∵∠FAC =∠EAC =135°，∴∠ACF +∠F =45°. 又∵∠ACF +∠ACE =45°，∴∠F =∠ACE . ∴△ACF ∽△AEC. ……5分 ∴ACAF AE AC =，即AF AE AC ⋅=2. ……6分 ∴2=⋅AF AE . ……7分28.解：（1）①2P ，3P ；……2分②设P （m ,－m ＋3），则()5322=+-+m m . …3分解得11=m ，22=m . ……4分 故1≤m ≤2. ……6分（2）圆心C 纵坐标C y 的取值范围为：521-≤C y ＜51-或3＜C y ≤4. ……8分。
2018届九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版
说明:本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间90分钟满分100分一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)下列各题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请将正确答案的字母代号填入相应的位置1.一元二次方程x 2+4x=0的一根为x=0,另一根为A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-4【答案】D【解析】()21240400,4x x x x x x +=∴+=∴==-2.若反比例函数2y x=的图象经过点(-2,m),那么m 的值为 A.1 B.-1 C 12D.-12 【答案】B 【解析】∵反比例函数2y x =的图象经过点(-2,m)∴212m m =∴=-- 3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是【答案】B4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在一次游戏中两人手势相同的概率是 A 13B 16C 19D 23【答案】A【解析】共有9种等可能的结果，在一次游戏中两人手势相同有3种情况∴在一次游戏中两人手势相同的概率是31935.如图,△ABC 中,点D,E 分别在AB,AC 边上,DE//BC,若AD=2DB,则△ADE 与△ABC 的面积比为 A 23B 49C 25D 35【答案】B【解析】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴=（）2=（23）2=496.下列四个表格表示的变量关系中,变量y 是x 的反比例函数的是【答案】C【解析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案7.在平面直角坐标系中,将四边形OABC 四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到的四个点,可得到一个新四边形,关于所得四边形,下列说法正确的是A 与原四边形关于x 轴对称 B.与原四边形关于原点位似,相似比为1:2C.与原四边形关于原点中心对称D.与原四边形关于原点位似,相似比为2:1【答案】D【解析】在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k.8,股市规定:股每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停:当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为x,则x 满足的方程是A.(1+10%)(1-x)2=1B.(1-10%)(1+x)2=1C.(1-10%)(1+2x)=1D.(1+10%)(1-2x)=1【答案】A【解析】(1+10%)(1-x)2=1；9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是下列的。
(新课标人教版)2018-2019学年九年级上数学期末质量检测试卷(含答案)
2018-2019学年上学期九年级数学期末质量检测姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、选择题二、1、方程的左边配成完全平方后，得到的方程为（）.A． B． C．D．以上都不对2、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（）A. B.C. D.3、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE可以由△ABC绕点 A顺时针旋转900得到，点D 与点B是对应点，点E与点C是对应点)，连接CE，则∠CED的度数是( ) （A）45°（B）30°（C）25°（D）15°4、下列图形中，是中心对称图形的是（）5、如图，A,B,C是⊙O上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是A. ∠OBA=∠OCAB. 四边形OABC内接于⊙OC.. AB=2BCD. ∠OBA+∠BOC=90°6、在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A．与x轴相离、与y轴相切 B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离 D．与x轴、y轴都相切7、某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．则当x＝________时，游戏对甲、乙双方公平( )A．3 B．4 C．5 D．68、.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac.其中正确的结论的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9、如图，已知AB=12，点C，D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，下列说法中正确的有（）①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积不变；③EF的中点G移动的路径长为4；④△EFP的面积的最小值为8．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10、如图所示，二次函数的图像经过点（－1，2），且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①；②；③；④其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11、方程有两个不等的实数根，则a的取值范围是________。
2018届新人教版九年级数学上学期期末试卷附解析
2018届新人教版九年级数学上学期期末试卷附解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用．将178800用科学记数法表示应为（）A．1.788×104 B．1.788×105 C．1.788×106 D．1.788×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：178800用科学记数法表示应为1.788×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．若将抛物线y=﹣x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=﹣（x+3）2﹣2 B．y=﹣（x﹣3）2﹣2C．y=（x+3）2﹣2 D．y=﹣（x+3）2+2【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣2），所以，平移后的抛物线的解析式为y=﹣（x+3）2﹣2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为（）A．B．C．D．【分析】根据锐角的正切等于对边比邻边解答．【解答】解：如图，tanA= = ．故选B．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键．4．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE ∥BC，若AD=4，BD=8，AE=2，则CE的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】解：∵DE∥BC，∴= ，∴= ，∴EC=4，故选：B．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得∠BOC=2∠A，进而可得答案．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，∴∠A= ∠B0C=50°．故选：B．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是准确把握圆周角定理即可．6．网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）．中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方．在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为（）A．1.65米B．1.75米C．1.85米D．1.95米【分析】根据AB∥DE知△ABC∽△EDC，据此可得= ，将有关数据代入计算即可．【解答】解：由题意知AB∥DE，则△ABC∽△EDC，∴= ，即= ，解得：ED=1.95，故选：D．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．7．某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB=4分米；②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；④计算出橡胶棒CD的长度．小明计算橡胶棒CD的长度为（）A．2 分米B．2 分米C．3 分米D．3 分米【分析】连接OC．根据垂径定理和勾股定理求解即可．【解答】解：连接OC，作OE⊥CD，如图3，∵AB=4分米，∴OC=2分米，∵将圆环进行翻折使点B落在圆心O 的位置，∴OE= 分米，在Rt△OCE中，CE= 分米，∴CD=2 分米；故选：B．【点评】此题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．8．如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O 与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB【分析】结合图1分别画出A、B、C、D四种函数图象，即可判断．【解答】解：根据画出的函数的图象，C符合，故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别画出函数的图象是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式：3x3﹣6x2+3x=3x（x﹣1）2．【分析】此题是分解因式中综合性题目，应从提出3x这个公因式后，再利用完全平方公式进一步因式分解．【解答】解：3x3﹣6x2+3x，=3x•x2﹣3x•2x+3x，=3x（x2﹣2x+1），=3x（x﹣1）2．【点评】本题考查了提取公因式法与公式法因式分解，应注意找准公因式，提取公因式后因注意能否继续因式分解，此题容易分解因式不彻底．10．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1：3，则△ABC 与△DEF的面积比等于1：9．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出△ABC与△DEF的面积比．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比是1：3，∴△ABC与△DEF的面积比等于12：32=1：9．故答案为1：9．【点评】熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．11．有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）：y=﹣．【分析】首先根据反比例函数的性质可得k＜0，再写一个符合条件的数即可．【解答】解：∵反比例函数y= （k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，∴k＜0，∴y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数y= （k是常数，k≠0），当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x增大而增大．12．抛物线y=2（x+1）2+3的顶点坐标为（﹣1，3）．【分析】抛物线y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），直接根据抛物线y=2（x+1）2+3写出顶点坐标则可．【解答】解：顶点坐标是（﹣1，3）．【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．13．将y=x2﹣4x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式y=（x﹣2）2+1．【分析】化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：∵y=x2﹣4x+5，∴y=x2﹣4x+4+1，∴y=（x﹣2）2+1．故答案为y=（x﹣2）2+1．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．14．数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度．小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了．他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）．室内测量组来到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B的俯角β为60°．室外测量组测得BF的长度为5米．则旗杆AB=（5+5 ）米．【分析】根据题意直接得出AN的长，进而得出BN的长，即可得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得，EN=BF=5m，∵α为45°，∴AN=EN=5m，tan60°= = ，解得：BN=5 ，则旗杆AB=AN+BN=（5+5 ）m．故答案为：（5+5 ）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．15．在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮．草皮种植面积为米2．【分析】根据等边三角形的性质和弧长公式即可得到结论．【解答】解：草皮种植面积= = πm2，]故答案为：π．【点评】本题考查了等边三角形的性质，弧长公式，正确的识别图形是解题的关键．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：如图1，△OAB．求作：⊙O，使⊙O与△OAB的边AB相切．小明的作法如下：如图2，①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作⊙M，与边AB交于点C；②以O为圆心，OC为半径作⊙O；所以，⊙O 就是所求作的圆．请回答：这样做的依据是圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【分析】由作图步骤，根据“圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”可得答案．【解答】解：①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作⊙M，则根据圆的定义知OB为⊙M的直径；由直径所对圆周角为直角知OC⊥AB；②以O为圆心，OC为半径作⊙O；由经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线知⊙O就是所求作的圆；综上，这样做的依据是：圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．故答案为：圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握圆的有关性质及切线的判定和性质．三、解答题（本题共68分，第20、2 1题每小题5分，第26-28题每小题5分，其余每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：4sin45°﹣+（﹣1）0+|﹣2|．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×﹣2 +1+2=2 ﹣2 +3=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（5分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC=4，AC=8，CD=2．求证：△BCD∽△ACB．【分析】根据两边成比例夹角相等的两三角形相似即可判断．【解答】证明：∵BC=4，AC=8，CD=2，∴= ，又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB．【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用数形结合的思想思考问题；19．（5分）如图，在△ABC中，tanA= ，∠B=45°，AB=14．求BC的长．【分析】作CD⊥AB于D，如图，先在Rt△CDA中利用tanA的定义可计算．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图，∵在Rt△CDA中，tanA= ，设CD=3x，AD=4x，∵在Rt△CDB中，∠B=45°∴tanB= =1，sinB= ，∵CD=3x．∴BD=3x，BC= •3x=3 x．又∵AB=AD+BD=14，∴4x+3x=14，解得x=2，∴BC=6 ．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．熟练掌握三角函数的定义是解决此类问题的关键．20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+ 3与双曲线y= 相交于点A（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA．直接写出点P的坐标．【分析】（1）理由待定系数法即可解决问题；（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）图中P、P′即为满足条件的点P，写出坐标即可；【解答】解：（1）∵直线y=x+3与双曲线y= 相交于点A（m，2）．∴A（﹣1，2），y=﹣．（2）函数图象如图所示．（3）观察图象可知满足条件的点P坐标为（0，4）或（﹣2，0）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．21．（6分）一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …y …﹣0 2 0 m ﹣6 ﹣…（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m的值；（3）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（4）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．【分析】（1）先确定出顶点坐标，再设顶点式解析式为y=a（x+1）2+2，然后将点（1，0）代入求出a的值，从而得解；（2）将x=2代入函数解析式计算即可得解；（3）根据二次函数图象的画法作出图象即可；（4）根据函数图象，写出x轴上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：（1）由图表可知抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），所以，设这个二次函数的表达式为y=a（x+1）2+2，∵图象过点（1，0），∴a（1+1）2+2=0，∴a=﹣，∴这个二次函数的表达式为y=﹣（x+1）2+2；（2）x=2时，m=﹣（2+1）2+2=﹣；（3）函数图象如图所示；（4）y＜0时，x＜﹣3或x＞1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，读懂题目信息，从表格中判断出顶点坐标是解题的关键．22．（5分）如图，已知AB是⊙O的直径，点M在BA的延长线上，MD切⊙O于点D，过点B作BN⊥MD于点C，连接AD并延长，交B N于点N．（1）求证：AB=BN；（2）若⊙O半径的长为3，cosB= ，求MA的长．【分析】（1）本题可连接OD，由MD切⊙O于点D，得到OD⊥MD，由于BN⊥MC，得到OD∥BN，得出∠ADO=∠N，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，OD∥BN，得到∠MOD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵MD切⊙O于点D，∴OD⊥MD，∵BN⊥MC，∴OD∥BN，∴∠ADO=∠N，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠N，∴AB=BN；（2）由（1）OD∥BN，∴∠MOD=∠B，∴cos∠MOD=cosB= ，在Rt△MOD中，cos∠MOD═，∵OD=OA，MO=MA+OA=3+MA，∴，∴MA=4.5．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形性质以及等边三角形的判定等知识点，正确的画出辅助线是解题的关键．23．（5分）数学课上老师提出了下面的问题：在正方形ABCD对角线BD上取一点F，使．小明的作法如下：如图①应用尺规作图作出边AD的中点M；②应用尺规作图作出MD的中点E；③连接EC，交BD于点F．所以F点就是所求作的点．请你判断小明的作法是否正确，并说明理由．【分析】根据相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：正确．理由如下：由做法可知M为AD的中点，E为MD的中点，∴∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，ED∥BC，∴△DEF∽△BFC∴∵AD=BC∴∴．【点评】此题考查作图问题，关键是根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质解答．24．（5分）已知：如图，在四边形ABCD中，BD是一条对角线，∠DBC=30°，∠DBA=45°，∠C=70°．若DC=a，AB=b，请写出求tan∠ADB的思路．（不用写出计算结果）【分析】作DE⊥BC于点E、AF⊥BD于点F，Rt△CDF中可得DE=CDsinC=asin70°，Rt△BDE中可得BD=2DE=2asin30°，在由AF=BF= AB= b，据此得出DF、AF的长，从而得出答案．【解答】解：如图，（1）过D点作DE⊥BC于点E，可知△CDE和△DEB都是直角三角形；（2）由∠C=70°，可知sin∠C的值，在Rt△CDE中，由sin∠C 和DC=a，可求DE的长；（3）在Rt△DEB中，由∠DBC=30°，DE的长，可求BD的长；（4）过A点作AF⊥BD于点F，可知△DFA和△AFB都是直角三角形；（5）在Rt△AFB中，由∠DBA=45°，AB=b，可求AF和BF的长；（6）由DB、BF的长，可知DF的长；（7）在Rt△DFA中，由可求tan∠ADB．【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构建直角三角形、熟练掌握三角函数的运用．25．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，点E是BC边上一动点，联结AE，过点E作AE的垂线交直线CD于点F．已知AD=4cm，CD=2cm，BC=5cm，设BE的长为xcm，CF的长为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5y/cm 2.5 1.1 0 0.9 1.5 1.9 2 1.9 1.50.9 0（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=CF时，BE的长度约为0.6～0.8cm．【分析】根据题意作图测量即可，第（3）问构造直线y=x与所画图象求交点即可．【解答】解：（1）根据题意作图测量可得y=1.5故答案为：1.5（2）根据题意作图得（3）根据题意，所画图象于直线y=x交点即为所求数值．故测量数据在0.6～0.8之间．故答案为：0.6～0.8【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法和将数据条件转化为函数图象的思想．解答关键是标准作图、数形结合．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=﹣2x+n与抛物线y=mx2﹣4mx﹣2m﹣3相交于点A（﹣2，7）．（1）求m、n的值；（2）过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，设抛物线与x轴交于点C、D（点C在点D的左侧），求△BCD的面积；（3）点E（t，0）为x轴上一个动点，过点E作平行于y轴的直线与直线l和抛物线分别交于点P、Q．当点P在点Q上方时，求线段PQ的最大值．【分析】（1）把点A的坐标分别代入直线和抛物线解析式求得m、n 的值即可；（2）利用抛物线解析式求得点C、D的坐标，结合抛物线的对称性和三角形的面积公式解答；（3）P（t，﹣2t+3），Q（t，t2﹣4t﹣5），由x2﹣4x﹣5=﹣2x+3得直线y=﹣2x+3与抛物线y=x2﹣4x﹣5的两个交点坐标分别为（﹣2，7）和（4，﹣5），由两点间的距离公式和二次函数最值的求法解答．【解答】解：（1）把A（﹣2，7）代入y=﹣2x+n，得7=4+n，解得n=3．把把A（﹣2，7）代入y=mx2﹣4mx﹣2m﹣3，得7=4m+8m﹣2m﹣3，解得m=1．综上所述，m=1，n=3；（2）由（1）知抛物线表达式为y=x2﹣4x﹣5令y=0得，x2﹣4x﹣5=0．解得x1=﹣1，x2=5，∴抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴得两个交点C、D的坐标分别为C（﹣1，0），D（5，0）∴CD=6．∵A（﹣2，7），AB∥x轴交抛物线于点B，根据抛物线的轴对称性，可知B（6，7）∵S△BCD=21；（3）据题意，可知P（t，﹣2t+3），Q（t，t2﹣4t﹣5），由x2﹣4x﹣5=﹣2x+3得直线y=﹣2x+3与抛物线y=x2﹣4x﹣5的两个交点坐标分别为（﹣2，7）和（4，﹣5）∵点P在点Q上方∴﹣2＜t＜5，∴PQ=﹣t2+2t+8=﹣（t﹣1）2+9∵a=﹣1∴PQ的最大值为9．【点评】考查了二次函数综合题，利用待定系数法求一次函数、二次函数解析式，函数图象上点的坐标特征，二次函数最值的求法以及三角形的面积公式等知识点进行解答，另外注意二次函数图象的性质在解题过程中的应用，难度不是很大．27．（7分）在等腰△ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P．（1）依题意补全图形；（2）若∠BAC=2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；（3）小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系．请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系．【分析】（1）依据将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC 于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P，进行作图；（2）依据∠BAC=2α，∠AHB=90°，可得∠ABH=90°﹣2α，依据BA=BD，即可得到∠BDA=45°+α；（3）依据D关于BC的对称点为E，且DE交BP于G，可得DE⊥BP，DG=GE，∠DBP=∠EBP，BD=BE，再判定△ABC≌△BDE，可得BC=DE，进而得到∠DPB=∠ADB﹣∠DBP=45°+α﹣α=45°，据此可得BC= DP．【解答】解：（1）如图：（2）∵∠BAC=2α，∠AHB=90°，∴∠ABH=90°﹣2α，∵BA=BD，∴∠BDA=45°+α；（3）补全图形，如图：证明过程如下：∵D关于BC的对称点为E，且DE交BP于G，∴DE⊥BP，DG=GE，∠DBP=∠EBP，BD=BE，∵AB=AC，∠BAC=2α，∴∠ABC=90°﹣α，由（2）知∠ABH=90°﹣2α，∠DBP=90°﹣α﹣（90°﹣2α）=α，∴∠DBP=∠EBP=α，∴∠BDE=2α，∵AB=BD，∴△ABC≌△BDE，∴BC=DE，∴∠DPB=∠ADB﹣∠DBP=45°+α﹣α=45°，∴= ，∴= ，∴= ，∴BC= DP．【点评】本题主要考查了利用旋转变换以及轴对称变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点P的横坐标为x，纵坐标为2x，满足这样条件的点称为“关系点”．（1）在点A（1，2）、B（2，1）、M（，1）、N（1，）中，是“关系点”的A，M；（2）⊙O的半径为1，若在⊙O上存在“关系点”P，求点P坐标；（3）点C的坐标为（3，0），若在⊙C上有且只有一个“关系点”P，且“关系点”P的横坐标满足﹣2≤x≤2．请直接写出⊙C的半径r 的取值范围．【分析】（1）先判断出直线y=2x上的点是“关系点”，再将点A，B，M，N的坐标代入判断即可得出结论；（2）构造直角三角形，即可得出结论；（3）先判断出满足条件的点的特点，再利用三角函数和平面坐标系中两点间的距离公式即可得出结论．【解答】解：（1）设点P的纵坐标为y，则y=2x，∴点P在直线y=2x上，即：直线y=2x上的点称为“关系点”，当x=1时，y=2×1=1，∴点A是“关系点”，当x=2时，y= 2×2=4≠1，∴点B不是“关系点”，当x= 时，y=2×=1，∴点M是“关系点”，∴点A，M是“关系点”，故答案为：A，M；（2）如图1，过点P作PG⊥x轴于点G，设P（x，2x）∵OG2+PG2=OP2∴x2+4x2=1∴5x2=1∴x2=∴x=∴P（，）或P（﹣，﹣）；（3）如图2，由（1）知，点P在直线y=2x上，∵﹣2≤x≤2，即：点（2，4）为B，（﹣2，﹣4）为A，过B作BE⊥x轴于E，∴OE=2，BE=4，在Rt△BOE中，根据勾股定理得，OB= =2 ，∴sin∠BOE= = = ，①当⊙C与线段AB相切时，切点记作D，连接CD，∵C（3，0），∴OC=3，在Rt△COD中，sin∠COD= ，∴，∴CD= ，②当以点C为圆心的圆刚好过点B时，与线段的另一个交点记作F，⊙C的半径BC= = ，当以点C为圆心的圆刚好过点A时，⊙C的半径AC= = ，∵在⊙C上有且只有一个“关系点”P，∴点P和点D重合时，满足条件，点P在线段AF上时，满足条件（包括点A，不包括点F），∴t= 或＜r≤．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了新定义“关系点”的理解掌握，直线解析式的确定，圆的切线的性质，勾股定理，锐角三角函数，理解和应用新定义是解本题的关键．。
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山西省孝义市2018届九年级数学上学期期末考试试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
2.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
3.考试结束后，只收回答题卡。
第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(3,-2)2.下列说法正确的是A.“投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次”是必然事件B.“任意画一个平等四边形，它是中心对称图形”是随机事件C.“367个同学参加聚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日”是必然事件D.“某种彩票中奖的概率为0.00001，则买1张彩票中奖”是不可能事件3.下列方程没有实数根的是A. B. C. D.4.在Rt△ABC中，∠C=90，AB=5，BC=3，则的值是A. B. C. D.5.点A(x1,y1)，点B(x2,y2)是反比例函数的图象上两点，若，，则k的取值范围是A. B. C. D.6.如图，AB是⊙O的直径，BP是⊙O的切线，AP与⊙O交于点G，点D为上一点，若∠P=90，则∠ADC等于A.20B.25C.40D.507.历史上，对于圆周率的研究是古代数学一个经久不衰的话题。
在我国，东汉初年的《周髀算经》就有“径一周三”的古率。
魏晋时期的我国数学家首创“割圆术”，利用圆内接正多边形来确定圆周率，计算出。
并指出在圆的内接正多边形边数加倍的过程中“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”。
首创“割圆术”的我国数学家是A.刘徽B.祖冲之C.秦九韶D.杨辉8.2016年7月3日，位于中国贵州省内的射电望远镜（FAST）顺利安装最后一块反射面单元，标志着FAST主体工程完工，进入测试调试阶段。
建成后的FAST是目前世界上口径最大，精度最高的望远镜。
根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB为500米，最低点O到口径面AB的距离是100米，若按如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是A. B. C. D.9.如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AG，若，则下列结论正确的是A. B. C. D.10.在二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x …-1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …根据表中数据，下列结论正确的是A. B.C.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根D.二次函数的图象可以由函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到第卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：▲ .12.根据《2017中国互联网络发展半部统计报告》，2017年我国网民规模增长趋于稳定，截至2017年12月，我国网民规模达到7.70亿，比上一年共计新增网民0.39亿人。
下图是近6年我国网民规模增长情况统计图，根据图中数据，若2015年12月-2017年12月我国网民规模的年平均增长率为x，则依题意可列关于x的方程为▲ .13.如图，AB为半圆O的直径，矩形ABCD的边CD与半圆O交于点E，F。
若，则矩形ABCD与半圆O重叠部分（阴影部分）的面积为▲ .14.如图，点A，点B分别在反比例函数和的图象上，AB∥x轴，点C为y轴正半轴上一点，若四边形ABCD为平行四边形，且，则▲ .15.如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=，将Rt△ABC以点A为中心，逆时针旋转60得到△ADE，则线段BE的长度为▲ .三、解答题（本大题共8个小题，共75分。
解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解方程（每小题4分，共8分）（1）（2）17.（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A(a,6)，B(4,)，与y轴，x轴分别交于点C，D。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式的解集。
18.（8分）2017年双十一期间，某网店设计了一种抽奖送积分活动，在该网店网页上显示有如图所示的圆形转盘，转盘被均等的分成四份，四个扇形上分别标有“谢谢惠顾”、“10分”、“20分”、“40分”字样。
参与抽奖的顾客只需用鼠标点击转盘，指针就会在转动的过程中随机的停在某个扇形区域，指针指向扇形上的积分就是顾客获得的奖励积分。
凡是在双十一期间下单的顾客，均可获得两次抽奖机会，求两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率。
19.（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36，将△ABC绕点A按逆时针旋转角度α（）得到△ADE，连接CE，BD，BD与AC交于点F。
（1）求证：；BD=CE；（2）当α等于多少度时，四边形AFDE是平行四边形？并说明理由。
20.（8分）阅读下面材料，完成学习任务：数学活动测量树的高度在物理学中我们学过光的反射定律。
数学综合实践小组想利用光的反射定律测量池塘对岸一棵树的高度AB测量和计算的部分步骤如下：①如图，在地面上的点C处放置了一块平面镜，小华站在BC的延长线上，当小华从平面镜中刚好看到树的顶点A时。
测得小华到平面镜的距离CD=2米，小华的眼睛E到地面的距离ED=1.5米；②将平面镜从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小华向后移动到点H处时，小华的眼睛G又刚好在平面镜中看到树的顶点A，这时测得小华到平面镜的距离FH=3米；③计算树的高度AB：设AB=x米，BC=y米。
∵∠ABC=∠EDC=90, ∠ACB=∠ECD∴△ABC∽△EDC∴……任务：请你根据材料中得到的测量数据和计算步骤，将剩余的计算部分补充完整。
21.（10分）某种商品的成本价为30元/千克，规定每千克的售价不低于成本，且不高于80元。
该商品每天的销售量（千克）与售价（元/千克）之间满足一次函数关系，函数图象如图所示：（1）请直接写出y与x之间的函数关系式▲ .；（2）求商品的售价为多少时，销售该商品每天获得的利润为1200元？（3）设商品每天的总利润为W元。
①写出W与x之间的函数表达式；②试说明总利润W随售价x的变化而变化的情况。
22.（12分）综合与实践问题背景：我们已经学过平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊的四边形，大家对它们的性质非常熟悉。
在我们身边还有一种特殊的四边形——等邻边四边形，即：一组邻边相等的四边形叫等邻边四边形。
圆内接等邻边四边形除了一组邻边相等外，另两条边和它们所夹对角线还具有如下数量关系：如图（1），四边形ABDC内接于⊙O，若AB=AC，则BD+CD=n·AD（n为常数），如：当∠BAC=60，AB=AC 时，我们可以用图（2）或图（3）所示的“截长补短”法证得BD，CD和AD的数量关系为BD+CD=AD。
类比探究：（1）如图（4），四边形ABDC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=90。
求证：BD+CD=。
（2）如图（5），四边形ABDC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=120，请写出BD，CD，AD之间的数量关系，并证明。
发现感悟：（3）若四边形ABDC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=α。
请你借助图（1），直接写出BD，CD，AD之间的数量关系：▲。
（用含α的式子表示，不要求证明）模型应用：（4）如图（6），已知A，B两点坐标分别为A(0,2)，B(4,0)，点P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45。
则点P的坐标为：▲。
（直接写出结果即可）23.（13分）综合与探究如图（1），抛物线与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与直线交于第一象限内的点C。
点D是线段AC上的动点，DP AC，交x轴于点P。
（1）求点A，B，C的坐标；（2）若点P的坐标为(m,0)，△PDC的面积为S，则当m的值为多少时，S有最大值，最大值为多少？（3）将△ADP以点P为旋转中心，顺时针旋转90得到三角形，则当m的值为多少时，点恰好落在抛物线上？2017-2018学年第一学期九年级期末质量监测试题数学参考答案一、选择题 1-10. B C D D B C A A D D二、填空题 11.1； 12.； 13.； 14.4；15；；；三、解答题16.（1）解：整理，得………… 2分∴, ………… 4分(2)解：整理，得∴得………… 2分∴得或∴, ………… 4 分17.解：（1）∵反比例函数经过点B，∴将，代入，得m=6∴反比例函数解析式为………… 2分把x=a，y=6代入，得a=1点A坐标为(1,6) ………… 3 分∴一次函数解析式也经过A(1,6)，B(4,)。
………… 4分解得，一次函数解析式为………… 6分（2）或18.解：根据下面树状图可得所有的等可能结果有16种，但顾客两次抽奖获得的总积分不低于30分的结果有10种，所以两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率为………… 8 分19.（1）证明：∵△ADE是由△ABC旋转得到的，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，∴△ADE≌△ABC∴BD=CE ………… 3 分（2）当时，四边形AFDE是平行四边形………… 4分理由：∵∠BAD=108，AB=AD，∴∴∠DAE=∠ADB∴AE∥FD ………… 6分又∵∠CAD=∠BAD-∠BAC=72∴∴∠CAD=∠ADE∴AF∥ED∴四边形AFDE是平行四边形………… 8分20.解：………… 1分∵∠ABF=∠GHF=90, ∠AFB=∠GFH∴△ABF∽△GHF ………… 3分∴∴………… 5 分∴解得y=20 ………… 7分把y=20代入中，得解得x=15∴树的高度AB为15米………… 8分21.解：（1）；………… 2分(2)由题意可得………… 3分整理，得解得(舍去)，………… 4分所以当该商品的售价为40元/千克时，销售该商品每天获得的利润为1200元………… 5分（3）①W=(x-30)(-2x+200)，即………… 7分②………… 8分∵-2<0, ∴该二次函数开口向下当时，W随x的增大而增大当时，W随x的增大而减小………… 10分22.（1）证明：如图（2），延长DB到H，使得BH=CD，连接AH ………… 1分∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠ABD+∠ACD=180，又∵∠ABH+∠ABD=180，∴∠ABH=∠ACD又BH=CD，AB=AC，∴△ABH∽△ACD ………… 2分∴AH=AD，∠BAH=∠CAD∵∠BAC=90∴∠DAH=∠BAH+∠DAB=∠DAC+∠DAB=90∴△ADH是等腰直角三角形. ………… 3分∴DH=AD.∴BD+CD=AD. ………… 4分（3）BD+CD=AD. ………… 5分证明：如图（2），延长DB到E，使得DE=CD，连接AE，过点A作AH⊥DE，垂足为H∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠ABD+∠ACD=180又∠ABH+∠ABD=180∴∠ABE∠ACD又BE=CD，AB=AC∴△ABE≌△ACD ………… 6分∵AE=AD，∠BAE=∠CAD∵∠BAC=120∴∠DAE=∠BAE+∠DAB=∠DAC+∠DAB=120………… 7分∴∠DAH=∠EAH=60，EH=DH∴.∴DE=AD即BD+CD=AD. ………… 8分11。