(名师整理)数学八年级上册第11章《11.2.与三角形有关的角》优秀教案
(名师整理)数学八年级上册第11章《11.2.与三角形有关的角》优秀教案
《三角形的内角》教案教材分析本节是人民教育出版社义务教育教科书《数学》八年级上册第十一章《三角形》的第2节《与三角形有关的角》的第一课时的教学内容，主要研究三角形内角和定理。
教学目标【知识与能力目标】探索并证明三角形内角和定理．【过程与方法】能运用三角形内角和定理解决简单问题．【情感态度与价值观】培养学生运用数学解决实际问题的能力，激发学生学习兴趣．教学重难点【教学重点】三角形内角和定理【教学难点】三角形内角和定理的证明课前准备多媒体课件、教具等．11 / 7教学过程（一）导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于180度，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？【设计意图】给学生设悬念，来提高学生的学习兴趣。
（二）讲授新课（一）探究三角形的内角和问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。
想一想，还可以怎样拼？①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
22 / 733 / 7图2②把和剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。
【设计意图】利用各种方法让学生理解三角形的内角和为什么是180度。
（二）证明三角形的内角和定理问题1 你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l ，直线l 与边BC 有什么位置关系？通过添加与边BC 平行的辅助线l ，利用平行线的性质和平角的44 / 7定义即可证明结论．结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC ．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC ． ∵ l ∥BC ， ∴∠2 = ∠4，∠3 = ∠5（两直线平行，内错角相等） ． ∵∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°（平角定义）， ∴∠A + ∠B + ∠C = 180°（等量代换）．问题2：通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？例如：【设计意图】利用不同的方法证明三角形的内角和定理，培养学生的数学思维能力。
人教版数学八年级上册教学设计《11-2与三角形有关的角》(第1课时)
人教版数学八年级上册教学设计《11-2与三角形有关的角》（第1课时）一. 教材分析人教版数学八年级上册第11-2节“与三角形有关的角”是初中数学的重要内容，属于几何学的范畴。
这部分内容主要让学生了解三角形内角和、外角和以及补角等概念，掌握它们之间的性质和运算规律。
通过这部分的学习，为学生今后的几何学习打下坚实的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基础的三角形知识，对三角形的性质和分类有一定的了解。
但学生在求解与三角形有关的角时，往往对概念理解不深，不能灵活运用性质和规律。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生深入理解概念，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解三角形内角和、外角和以及补角的概念。
2.掌握三角形内角和、外角和以及补角之间的性质和运算规律。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.三角形内角和、外角和以及补角的性质。
2.三角形内角和、外角和以及补角的运算规律。
3.引导学生将所学知识应用于实际问题中。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究与三角形有关的角的性质和规律。
2.利用几何画板、实物模型等教学工具，直观展示三角形内角和、外角和以及补角的特征。
3.采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.注重练习巩固，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备几何画板、实物模型等教学工具。
2.准备相关练习题和案例。
3.设计好教学PPT。
七. 教学过程导入（5分钟）利用几何画板展示一个三角形，引导学生关注三角形的内角和、外角和以及补角。
提问：你们知道三角形内角和、外角和以及补角之间的关系吗？呈现（10分钟）1.讲解三角形内角和的性质：三角形的三个内角和等于180度。
2.讲解三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和。
3.讲解补角的性质：两个角的和为90度时，这两个角互为补角。
操练（10分钟）1.让学生利用几何画板，自己动手测量三角形的内角和、外角和以及补角。
人教版八年级数学上册11.2与三角形有关的角优秀教学案例
5. 将数学教学与信息技术相结合，运用多媒体课件、网络资源等手段，丰富教学手段，提高教学效果。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对数学学科的兴趣，使他们感受到数学的乐趣，提高学生学习数学的积极性。
2. 使学生认识到数学在实际生活中的重要性，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本节课的内容与学生的生活实际密切相关，学生可以通过观察、操作、推理等途径，发现并总结出三角形的内角和定理。在教学过程中，教师要引导学生积极参与，发挥学生的主体作用，让学生在观察、思考、操作、交流等活动中，发现规律，总结方法，提高学生的数学素养。同时，教师还要关注学生的个体差异，给予不同程度的学生以必要的帮助和指导，使他们在原有基础上得到提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1. 利用多媒体课件展示生活中常见的三角形实例，如自行车的三角形车架、房屋的三角屋顶等，让学生感受到三角形在生活中的广泛应用。
2. 提出具有挑战性的数学问题：“一个三角形的三个内角分别为60°、60°和60°，求这个三角形的类型。”让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入本节课的学习内容。
（二）问题导向
1. 教师提出问题，引导学生思考：“三角形的三个内角之和是多少度？为什么？”让学生带着问题进行观察、操作、推理等学习活动。
2. 设计一系列具有层次性的问题，如：“三角形的外角与相邻的内角有什么关系？如何证明？”，引导学生逐步深入探究与三角形有关的角的性质。
3. 教师引导学生运用已有的知识和经验，尝试解决新的问题，如：“如果知道一个三角形的两个内角，如何求解第三个内角？”从而提高学生的解决问题的能力。
2. 问题导向：教师在教学过程中提出一系列具有挑战性的问题，引导学生思考、探究与三角形有关的角的性质，使学生在解决问题的过程中，自然地引入本节课的学习内容。
人教版数学八年级上册教案《11-2与三角形有关的角》(第2课时)
人教版数学八年级上册教案《11-2与三角形有关的角》（第2课时）一. 教材分析《11-2与三角形有关的角》这一节的内容，主要包括三角形的外角和三角形的内角平分线。
外角定理和内角平分线定理是这部分的重点内容。
通过这部分的学习，学生可以更好地理解三角形的性质，并为后续学习三角形的外接圆、多边形等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的初步知识，对三角形的内角和、三角形的边长关系等有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对一些概念的理解还不够深入，需要通过实例和练习来加深理解。
同时，学生对于几何图形的观察和分析能力还需要进一步提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解三角形的外角和内角平分线的概念，掌握外角定理和内角平分线定理，能运用这些定理解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的外角和内角平分线的概念，外角定理和内角平分线定理。
2.教学难点：外角定理和内角平分线定理的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生观察、思考、推理，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，包括图片、动画等，帮助学生直观地理解概念和定理。
2.教学素材：准备一些相关的几何图形，如三角形、四边形等，用于分析和练习。
3.练习题：准备一些练习题，包括填空题、选择题、解答题等，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，引出三角形的外角和内角平分线的概念。
例如，我们可以通过一个三角形的草坪，引出三角形的外角和内角平分线。
2.呈现（10分钟）通过课件和实物，呈现三角形的外角和内角平分线的定义和性质。
引导学生观察和分析，通过小组合作的方式，总结出外角定理和内角平分线定理。
人教版八年级数学上册教学设计11.2 与三角形有关的角
人教版八年级数学上册教学设计11.2 与三角形有关的角一. 教材分析人教版八年级数学上册“与三角形有关的角”这一节主要让学生了解三角形内角和定理，学会使用三角形的内角和定理解决实际问题。
通过这一节的学习，让学生进一步理解三角形的性质，为后续学习三角形的其他性质和判定打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了角的性质，对角的概念有了初步的了解。
但他们对三角形的内角和定理的理解还不够深入，需要通过实例来进一步理解和掌握。
此外，学生的空间想象力还不够丰富，需要通过实物演示和动手操作来帮助他们理解和掌握三角形的内角和定理。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解三角形内角和定理，能运用三角形的内角和定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形内角和定理的理解和运用。
2.难点：对三角形内角和定理的证明和灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实物演示法、合作交流法等，引导学生观察、操作、推理，从而理解和掌握三角形的内角和定理。
六. 教学准备1.准备三角形模型、直尺、量角器等教具。
2.制作课件，展示三角形内角和定理的证明过程。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问：“我们以前学过角的性质，那么你们知道三角形的角有什么特点吗？”引导学生回顾角的知识，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）教师展示三角形模型，让学生观察并提问：“请大家观察这个三角形，你们能发现什么规律吗？”引导学生发现三角形的内角和等于180度。
操练（10分钟）教师给出几个三角形，让学生用量角器测量其内角和，验证三角形的内角和定理。
同时，教师巡回指导，帮助学生解决问题。
巩固（10分钟）教师通过出示一些实际问题，让学生运用三角形的内角和定理解决问题，巩固所学知识。
拓展（10分钟）教师提问：“你们还能找到其他形状的图形的内角和定理吗？”引导学生思考四边形、五边形等图形的内角和定理，培养学生的空间想象力。
(名师整理)数学八年级上册第11章《11.2.2 三角形的外角》优秀教案
《三角形的外角》教案
教材的地位及作用：
本节课位于《义务教育教科书》（人教版）2016年6月第一版，八年级数学（上）第十一章第二节。
其教学内容为三角形内角和定理的推论，即：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，它是对图形进一步认识的重要内容之一，也是在后面证明中用以研究角相等的重要方法之一。
本节课起着承上启下的作用。
学情分析：
学生已经学过平行线的判定定理与平行线的性质定理，三角形的内角和定理以及它们的严格证明，这为本节课的学习打下了基础。
八年级学生的特点是模仿能力强，喜欢动手，思维活跃。
在以往的学习中学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，这就为学生自主探索、动手实验、讨论交流、尝试说理做了准备。
学生的已有经验不同，学习情况不同，因此，在课堂教学上，，必须把能力分为阶梯式进行提高，对学生进行有层次能力的培养。
教法特点及预期效果分析：
在教学过程中教师要始终扮演着引导者和合作者的角色。
采用讨论合作交流，引导学生点点深入，学生从解题过程中总结经验，寻找规律、联系点，从而达到灵活应用。
1
1 / 8
画出图形，，我们把∠ACD
3 / 8
我思考我发
一致性
4
4 / 8
相邻的两个内角之
5 / 8
的两个内角
A=50
6 / 8
学生解释自己的结
P16
7 / 8
5、6、8、11题
1
2
8
8 / 8。
人教版数学八年级上册11.2与三角形有关的角优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解三角形外角的性质，能够熟练运用外角定理解决相关问题。
2.掌握三角形内角平分线、中线的性质，能够运用这些性质解决一些简单的几何问题。
3.能够运用三角形的性质判断三角形的形状，并求解一些特殊类型的三角形。
4.通过观察、分析、归纳等方法，提高学生对三角形性质的理解和应用能力。
5.培养学生关爱环境、珍惜资源的意识，使学生在学习过程中养成良好的道德品质。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设有趣、富有挑战性的问题情境，激发学生的学习兴趣。
2.利用多媒体技术，展示三角形的相关图片，引导学生关注三角形在现实生活中的应用。
3.通过设计具有启发性的问题，引导学生主动探究三角形的性质，激发学生的求知欲。
（三）小组合作
1.合理划分学习小组，培养学生合作交流的能力。
2.设计具有挑战性的合作任务，激发学生的团队精神。
3.组织小组讨论，鼓励学生互相借鉴、互相学习，提高学生的综合素质。
4.及时对小组合作情况进行评价，总结经验，提高合作效果。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，培养学生自我监控、自我评价的能力。
（五）作业小结
1.学生独立完成课后作业，巩固本节课所学知识。
2.教师及时批改作业，了解学生掌握程度，对存在的问题进行反馈。
3.组织课后辅导，帮助学生解决作业中遇到的问题。
4.鼓励学生进行自主学习，提高学生的学习能力。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过展示三角形在现实生活中的应用，如建筑设计、道路规划等，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。这种情境导入的方法不仅能够吸引学生的注意力，还能够让学生明白学习三角形性质的重要性。
人教版数学八年级上册11.2与三角形有关的角教学设计
7.关注个体差异，因材施教：针对不同学生的学习能力、兴趣和需求，设计分层教学，使每个学生都能在课堂上得到充分关注和指导。
8.创设互动氛围，激发学习热情：教师应以亲切、热情的态度与学生互动，鼓励学生提问、发表观点，营造积极向上的课堂氛围。
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结三角形的内角和、外角定理、对顶角相等定理、邻补角补数定理等知识点。
2.学生分享学习收获，反思学习过程中的困难与解决方法。
3.教师对本节课的学习进行评价，强调重点知识，提醒学生加强对三角形的角的性质的掌握。
4.布置课后作业，巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
4.通过绘制和测量三角形的角度，培养学生实际操作能力和空间想象能力。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、思考、实践等过程，探索和发现三角形的角的性质和定理。
2.采用问题驱动法，设置具有启发性和挑战性的问题，激发学生的学习兴趣和求知欲。
3.组织学生进行小组讨论、合作学习，培养学生的团队协作能力和交流沟通能力。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计具有代表性的练习题，涵盖三角形内角和、外角定理、对顶角相等定理、邻补角补数定理等知识点。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
3.学生互相批改，讨论解题过程中的优点和不足，提高解题能力。
4.教师挑选典型题目进行讲解，分析解题思路，强化知识点。
（五）总结归纳，500字
4.结合实际生活中的三角形实例，让学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，提高学生的数学素养。
5.培养学生的团队合作精神，使学生学会尊重他人、倾听他人意见，形成良好的人际关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
与三角形有关的内角
一、教材分析
本节选自人教版课程标准实验教科书数学八年级上册第十一章第二节第一课时。
在学生已感性认识三角形内角和等于180°的基础上，由实验几何过渡到论证几何，探索证明三角形内角和定理；而该定理是后续研究多边形内角、直角三角形等的基础，因此它在整个三角形知识体系中起着承上启下的作用。
二、学情分析
【知识上】已感性认识了三角形内角和等于180°；
【方法上】初步学习了简单推理证明；
【思维上】形象思维逐步过渡到抽象思维；
【能力上】还不具备独立系统推理证明能力；
【情感上】好奇心强，乐于探究；
三、重难点分析
▲重点：探索证明三角形内角和定理；
▲难点：如何启发学生发现和理解通过添加辅助线证明定理；
▲突破难点的关键点：引导学生从直观动作形象思维向表象思维过
1
1 / 10
渡，采
用“实物拼图—留下痕迹—抽象图形”，引导分析图形变化的内在联系，发现所添加的辅助线，化解证明难点，使证明思路直观化。
四、教学目标
1、知识与技能：构建探索三角形内角和定理的证明思路并对定
理进行运用；
2、过程与方法：通过引导学生参与拼图探索、抽象图形，培养
学生直观感
知能力；经历探究证明过程，渗透图形变化，提高学生演绎推理和逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观：让学生在推理过程中感受数学的严谨性，
形成“言
必有据”的科学态度和良好的数学思维品质。
五，教具:多媒体，直尺
六、教法与学法
✧教法：引导发现式教学法、启发式教学法；
✧学法：动手实验、推理论证、反思总结等学法。
2
2 / 10
3
3 / 10
七、教学过程设计
环节一：回顾探索
【新课引入】
师：前面我们已经初步学习了简单的推理证明，知道了依据什么
2 何分析并找到证明一个问题的思路”。
【回顾旧知】
师：小学时，我们探索发现三角形的内角和为180°，是怎样发现的？
预设：学生可能回答：①用量角器量出三个角再相加；②撕下三个角拼一拼。
问：这些方法是不是数学证明？能否完全让人信服？
建 构 思 路 回 顾 探 索 意 犹 未 尽 学 以 致 用 课 堂 回 眸
4
4 / 10
预设：学生可能回答：测量存在误差；三角形有无数多个无法一一验证。
【设计意图】建构主义学生观非常强调学习者已有的经验结构。
通过唤起学
生已有知识经验，发现证明的必要性，为学习新知作准备。
环节二：建构思路
【提出问题】
师：如何证明三角形内角和为180°是正确的呢？这是文字题，要先结合题意画出图形，写出已知和求证。
请同学们试一试。
在学生尝试后板书：
已知：△ABC ；
求证：∠A+∠B+∠C=180° 【设计意图】学生刚开始接触命题证明，所以在教学中通过规范书写，达到示范引领的作用。
【思路初探】
问题1：证明的结论有什么特点？
A
B C
图1
5
5 / 10
问题2：我们学过的定理、概念中哪些与180°有关？
预设：通过师生交流、引导启发，学生思考主动建构思维模型： 三个角的和 180° 平角
【动手探索】
师：能否像前面的拼图，把三角形的三个角“移”在一起？为了
看清“移动”前后的联系，我们对拼图作一点限制：三角形的一个内角位置保持不变，将其余两个角撕下与其拼一起。
材料：每个小组有若干个全等的三角形
步骤1：学生独立动手操作拼图；
步骤2：小组内交流各自的拼法；
步骤3：小组展示交流。
预设：学生的拼法可能有以下3种：
【分析建构】
图2 图4 图3
6
6 / 10
环节1：分析模型（以拼图2为例）
问题1：三个角是否组成了一平角？
问题2：移动后∠B 、∠C 的边与BC
边有没有什么关系？（目的：引出平行线）
问题3：移动后∠B 、∠C 的边都过点A ， 过点A 有几条与BC 边平行的直线？
问题4：通过移角得到平行线，反之，先作一条平行线，我们又可以得到什么？（目的：体会平行线可以移角）
环节2：抽象模型：撤去拼图，抽象出图形，辅助线生成。
【设计意图】根据布鲁纳的认知—发现学习理论，引导学生借助图像表象过
渡到符号表象；通过“问题串”帮助其跨越“最近发展区”并主动建构其思维过程；逐步从实验几何过渡到论证几何，从而达到新的思维发展水平。
环节3：证明展示 ①学生独立思考并尝试书写证明过程；
②教师板书规范的证明过程：
图5
证明：如图，过点A作直线l,使l∥BC ，
∵l∥BC,
∴∠2=∠4
(两直线平行，内错角相等)
同理∠3=∠5.
∵∠1,∠4,∠5组成平角，
∴∠1+∠4+∠5=180°（平角定义）.
∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）.
③归纳总结：
总结1：由于证明的需要，我们所添加的直线称为辅助线，一般用虚线表示。
总结2：过一点作平行线，利用平行线的性质，把三个内角转化成一平角。
总结3：这种思想方法我们称为化归与转化思想。
【设计意图】让学生感受数学的严谨性，形成“言必有据”的科学态度和良
7
7 / 10
8
8 / 10
好思维品质。
环节三：意犹未尽
①由拼图3得到启发，学生独立完成证明。
②感受图4的拼图不能带来启发。
③能否过其他点，如三角形边上、内部、外部的点作辅助线证明
定理？
【设计意图】数学教学的目的之一是对学生进行思维能力的培养。
在证明过程中，充分尊重学生之间的差异，开阔学生的证明思路，帮助学生建立起较高层次的有意义条件反射。
环节四：学以致用
例题：如图，在△ABC 中，∠BAC=40°，∠B=75°，
AD 是△ABC 的角平分线.求∠ADB 的度数.
解：由∠BAC=40°，
AD 是△ABC 的角平分线，得 ∠BAD= ∠BAC=20°
在△ABD 中，
图6
9
9 / 10
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
=180°-75°-20°=85°
【设计意图】根据斯金纳的强化原理及培养学生思维的灵活性与评判性要求设计习题。
环节五：课堂回眸
【课堂小结】
本节课你有哪些收获？
①知识——三角形内角和定理；②思想方法——化归与转化思想；
③证明的基本思路——将三角形的三个内角拼成一个平角。
【作业布置】
必做题：课本第13页练习题1，2.
选做题：已知：如图，AB ∥CD.
证明：∠A ＝∠D ＋∠DEC 你能想出几种不同的证明方法.
【设计意图】引导学生从知识、技能、过程、方法、情感多方面进行回顾，
A C D E 图7
10
10 / 10
培养反思总结的能力。
作业分层布置，满足不同学生需求。
板书设计：
C=180°
∴∠2=∠4(两直线平行，内错角相等).
同理 ∠3=∠5.
∵∠1,∠4,∠5组成平角，
∴∠1+∠4+∠5=180°（平角定义）∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）。