(2021年整理)线性代数1-2章精选练习题
线性代数第二章矩阵练习题（有答案）
第二章一、选择题 1、计算13230102-⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦的值为（C ） A.-5 B.6 C.3003⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.2902-⎡⎤⎢⎥⎣⎦2、设,A B 都是n 阶可逆矩阵，且AB BA =，则下列结论中不正确的是（D ） A. 11AB B A --= B. 11A B BA --= C. 1111A B B A ----= D.11B A A B --=3、初等矩阵（A ）A. 都是可逆阵B.所对应的行列式值等于1C. 相乘仍是初等阵D.相加仍是初等阵 4、已知,A B 均为n 阶矩阵，满足0AB =,若()2r A n =-，则（C ） A. ()2r B = B.()2r B < C. ()2r B ≤ D.()1r B ≥二、判断题1、若,,A B C 都是n 阶矩阵，则()k k k k ABC A B C =. （×）2、若,A B 是n 阶反对称方阵，则kA 与A B +仍是反对称方阵.（√）3、矩阵324113A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦与矩阵2213B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦可进行乘法运算. (√) 4、若n 阶方阵A 经若干次初等变换后变成B ，则A B =. (×)三、填空题1、已知[]456A =，123B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求AB 得_________。
(32)2、已知12n a a A a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（0,1,2,,ia i n ≠= ），则1A -=3、设A 为n 阶方阵，2A =，求TA A的值为_________。
4、设A 为33⨯矩阵，3A =-，把A 按列分块为()123A A A A =,求出132,4,A A A 的值为__________。
四、计算题1、计算()101112300121024--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.解 原式()1292(38)4-⎡⎤⎢⎥==-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦.2、求矩阵100120135A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦的逆矩阵. 解求出10A =-，11201035A ==，1210515A -=-=-，1311113A --==--， 2100035A =-=,2210515A -==--,2310313A -==-,12111n a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦1212n +3100020A ==,3210010A -=-=-,3310212A -==--故*11001102213110105A A A -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦.五、证明题设n 阶方阵A 满足3()0A I +=，求证A 可逆，且求1A -.证 由3()0A I +=得32330A A A I +++=,于是2(33)A A A I I ⎡⎤-++=⎣⎦. 令233B A A I =---,则AB =I ,故A 可逆，且1233A A A I -=---.。
(2021年整理)线性代数练习册附答案
线性代数练习册附答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（线性代数练习册附答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第1章 矩阵 习 题1. 写出下列从变量x ， y 到变量x 1， y 1的线性变换的系数矩阵： （1）⎩⎨⎧==011y x x ； (2) ⎩⎨⎧+=-=ϕϕϕϕcos sin sin cos 11y x y y x x2。
（通路矩阵)a 省两个城市a 1,a 2和b 省三个城市b 1,b 2，b 3的交通联结情况如图所示,每条线上的数字表示联结这两城市的不同通路总数.试用矩阵形式表示图中城市间的通路情况.3。
设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=111111111Α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=150421321B ,求3AB —2A 和A TB .4. 计算(1) 2210013112⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛(2) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1)1,,(212221211211y x c b b b a a b a a y x5. 已知两个线性变换 32133212311542322yy y x y y y x y y x ++=++-=+=⎪⎩⎪⎨⎧,⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=+-=323312211323z z y z z y z z y ,写出它们的矩阵表示式,并求从321,,z z z 到321,,x x x 的线性变换。
6. 设f (x )=a 0x m + a 1x m -1+…+ a m ,A 是n 阶方阵，定义f (A )=a 0A m + a 1A m -1+…+ a m E . 当f （x )=x 2-5x +3，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=3312A 时，求f (A )。
线性代数练习册练习题—第2章 矩阵
一、填空题
1．
2 0
3
121
2 1
02 _________．
矩阵
2.设 A 2 3 1 2 ，则 AAT _________．
3.设
A
a c
b d
，则
A
的伴随矩阵
A*
_________．
4．设 A 为 3 阶方阵，且 A =2, 则 A =
．
5. A 为 3 阶方阵， A =2，则 A A
（ A ）若 A, B 可逆，则 A B 可逆
（ B ）若 A, B 可逆，则 AB 可逆
（ C ）若 A B 可逆，则 A B 可逆 （ D ）若 A B 可逆，则 A, B 可逆
5．A 为 n 阶可逆矩阵，下列各式中不正确的是（ ）．
（A） (2A)1 =2 A1
（B） A1 = 1 A
(B)4
( C )5 （D）40
a11 a12 a13
a21
a22
a23
9．设
A
a21
a22
a23
，
B
a11
a12
a13
a31 a32 a33
a11 a31 a12 a32 a13 a33
0 1 0
1 0 0
P1
1
0
0
，
P2
0
1
0
，则（
）成立．
0 0 1
1 0 1
（）
4. 在秩是 r 的矩阵中，所有的 r 阶子式都不等于 0.
()
5. 从矩阵 A 中划去一行得到矩阵 B ，则 R( A) R(B) ． （ ）
四、计算题
1.计算
1 0
线性代数章节练习题
b b2 ac
c
a
c2 a2
ab abc
b b2 abc
c c2 abc
abc
111
(a b c) a2 b2 c2 (a b c) a b c
111
a2 b2 c2
(a b c)(b a)(c a)(c b)
246 427 327 1000 427 327 1000 100 327 （2） 1014 543 443 2000 543 443 2000 100 443
D 2 0
2 7
2 0
2 0
5 3 2 2
求第四行各元素的余子式之和的值。
8 计算 n 阶行列式
x y 00 0 0 x y0 0 Dn 0 0 0x y y 0 00 x
3 1 1 9 计算行列式 D 1 5 1 。
1 1 3
3 2 2 10 计算三阶行列式 D k 1 k 。
（C） C PT AP
（D） C PAPT
13 计算
0 1 0 2007 1 2 3 0 1 0 2006 1 0 0 4 5 61 0 0 0 0 1 7 8 9 0 0 1
14 设 A 为 n 阶可逆阵，交换 A 的第 i 行与第 j 行后得到 B。 （1）证明 B 可逆；（2）求 AB-1
（C）当 n m 时，必有 AB 0
（D）当 n m 时，必有 AB 0 18 证明 R( A B) R( A) R(B)
4 1 41 则
R(BA 2A)
19 A 为 m p 矩阵，B 为 p n 矩阵，若 AB=0 证明： R( A) R(B) P
20 设 A 为 n 阶矩阵，且 A2=A，若 R( A) . 证明 R( A E) n r ，其中 E 为 n 阶单位阵
线性代数矩阵练习题参考答案
《线性代数》第二章练习题参考答案8、设矩阵A满足A2+A-4E=O，则(A-E)-1=(A+2E) 一、填空题1、设A=⎛ 12 ⎫⎛3-2⎫⎛⎝-13⎪⎪⎭，B= ⎝21⎪⎪⎭，则 3A+2B =⎛ 92⎫⎝111⎪⎭； AB =⎛ 70⎫⎝35⎪⎭；BT= 3⎝-2⎛19-3⎫2、设矩阵A=⎛ -15⎫⎪，8⎪⎝13⎭B=⎛ 31⎫则⎛-614⎫-1 -8⎝-20⎪，⎭3A-B= ⎝59⎪，⎭AB= 11⎪⎪。
⎝88⎪⎭3、设A为三阶矩阵，且A=2，则2A*-A-1=2724、设矩阵A为3阶方阵，且|A|=5，则|A*|=__25____，|2A|=____40_ ⎛⎛3、设A= 120⎫340⎪⎪，B=⎛ 23-1⎫T86⎫ 1810⎪⎝-121⎪⎭⎝-240⎪⎪⎭，则AB=⎪⎝310⎪⎭⎛11⎫4、设A=1 225⎪⎪，且r(A)=2，则t= 4 ⎝11t⎪⎭⎛ 1233⎫5、若A=3-12⎪06-24⎪⎪则r(A)=_2____ ⎝0000⎪⎭6、设矩阵A=⎛ 1-1 ⎫⎛⎝23⎪⎪⎭，B=A2-3A+2E，则B-1= 01⎫ 2⎪⎝-1-1⎪⎭7、设A是方阵，已知A2-2A-2E=O，则(A+E)-1=3E-A2⎫1⎪⎭ 2⎛102⎫9、设A是4⨯3矩阵且r(A)=2，B= 020⎪⎪，则r(AB)=⎝-103⎪⎭⎛10、设A= 100⎫ 220⎪⎪，则(A*)-1=1⎛100⎫A=1 220⎪⎪⎝345⎪⎭A10 ⎝345⎪⎭⎛⎛ 100⎫11、设A= 300⎫ 140⎪⎪，则(A-2E)-1=-11⎪⎝003⎪⎭220⎪⎪（用分块矩阵求逆矩阵) ⎝001⎪⎭⎛⎛ 520⎫1-20⎫0-2500⎪12、设A= 2100⎪⎪001-2⎪，则A-1=0012⎪⎪ 33⎪⎝0011⎪⎪⎭⎪⎝00-11⎪33⎪⎭13、已知A为四阶方阵，且A=12，则3281⎛⎫⎛2n⎫14、设A= 2⎫3⎪⎛22,A2= 32⎪⎪⎛2-1n⎪⎪，An= 3⎪,A-1= 3-1⎝4⎪⎭⎝42⎪⎭⎝4n⎪⎭⎝⎛ 100⎫⎪⎛00⎛15、若A= 230则A*= 18⎫ -1260⎪=1⎪，A-1 1800⎫⎪，-1260⎪⎝456⎪⎭⎝-2-53⎪⎭18⎝-2-53⎪⎪⎭二、单项选择题⎫⎪⎪4-1⎪⎭1、若A2=A，则下列一定正确的是 ( D ) (A) A=O (B) A=I (C) A=O或A=I (D)以上可能均不成立2、设A,B为n阶矩阵，下列命题正确的是（ C ）（A）(A+B)=A+2AB+B；（B）(A+B)(A-B)=A-B； 21（A）a；（B）；（C）an-1；（D）an。
线性代数习题2
第2章 线性方程组 练习题1、已知1 = ( 1 , 1 , 0 , 1 )T，2 = ( 2 , 1 , 3 , 1 )T ，3 = ( 1 , 1 , 0 , 0 )T ，4 = ( 0 , 1 , 1 ,1 )T ， = ( 0 , 0 , 0 , 1 )T ，（1）求向量组 1，2 ，3，4 的秩，（2）判定 是否可以表为1，2 ，3 ，4 的线性组合，说明理由。
（ 4，可以 ）2、设向量组1 = ( 1 , 1 , 1 )T，2 = ( 1 , 2 , 3 )T ，3 = ( 1 , 3 , t )T ，求（1）当 t 为何值时，1 ，2 ，3 线性无关（2）当 t 为何值时，1，2，3 线性相关此时将 3表为 1 与2的线性组合。
（ t5 时，1，2 ，3 线性无关；t = 5时，1 ，2 ，3 线性相关，且 3 = 1+ 22 ）3、确定 为何值时，向量 = ( 0 , 1 , )T 可以表为向量组1 = (1 ,2 ,3 )T ，2 = ( 2 , 1 ,1 )T ，3 = ( 1 ,1 ,2 )T ，4 = ( 2 , 1 , 1 )T 的线性组合，并求出一个具体表达式。
（ =1； =1 +2 +3 +4）{4、设 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=111k α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=112k α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=k 113α，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=223k β，讨论 k 为何值时，（1） 不能由1 ，2 ，3 线性表出；（2） 能由 1 ，2 ，3 线性表出，且表示法唯一；（3） 能由 1 ，2，3线性表出，且表示法不唯一，并求出一个具体表示。
（ （1） 2；（2）k1且 k2 ；（3）1 ，=21）5、已知向量组 1 = ( 1 , 0 , 2 , 3 )T ，2 = ( 1 , 1 , 3 , 5 )T，3 = ( 1 , 1 , a+2 , 1 )T ，4 = ( 1 ,2 , 4 , a+8 )T 及= ( 1 , 1 , b+3 , 5 )T ，求（1）a 、b 为何值时， 不能表示成1，2 ，3 ，4的线性组合；（2）a 、b 为何值时， 有 1，2 ，3 ，4 的唯一线性表示式，写出该表示式。
线性代数(文)习题答案1-2章
第一章 线性方程组的消元法和矩阵的初等变换一、 判断题（对的打√，错的打×）1.消元法求解线性方程组时只有系数参与运算，未知元并未进行运算。
（ × ）2.消元法求解线性方程组时也可以用初等列变换，因为初等列变换也不会改变方程组的解。
（ × ）3.一个矩阵的行阶梯形不唯一，但行最简形唯一。
（√ ）4.行最简形是矩阵经过初等变换能变到的最简单的形式。
（× ）5.矩阵与其行最简形和标准形等价。
（√ ）6.如果两个矩阵等价，它们一定是同型矩阵。
（ √ ）7.求解线性方程组时所用的变换只有三种。
（√ ）8.同一个矩阵的行阶梯形和行最简形的非零行的行数相同。
（ √ ）二、计算题1.将矩阵23137120243283023743--⎛⎫⎪-- ⎪⎪-⎪-⎝⎭化为行最简形矩阵和标准形。
1221314143213141232232231371202412024120242313701111328303283008891223743237430778111202401111000140014r r r r r r r r r r r r r r r r ↔-------------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪----- ⎪ ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪---⎪⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭--⎛⎫ ⎪- ⎪→→ ⎪ ⎪⎝⎭132321202412004011110110300014000140000000000r r r r +---⎛⎫⎛⎫⎪⎪--- ⎪ ⎪→ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭1222(1)10202011030001400000r r r +⨯--⎛⎫⎪- ⎪→ ⎪⎪⎝⎭-------行最简形3132515122310202100001000001103011030100000014000140001400000000000000c c c c c c c c -++--⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭543441000010000010000100000010001000000000000c c c c -↔⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭------标准形 2.用矩阵的初等变换解下列线性方程组。
线性代数部分练习题
线性代数部分练习题线性代数部分练习题⼀、⾏列式、矩阵的运算 (第⼀、⼆章)1.设a ,b 为实数，且000101ab ba-=--，则（）A.a =0,b =0;B.a =1,b =0;C.a =0,b =1;D.a =1,b =1 2．排列53142的逆序数(53142)τ=（） A ．7 ; B ．6; C ．5 ; D ．43. 计算⾏列式=----32320200051020203（） A.-180; B.-120; C.120; D.1804. 设⾏列式D 1=22221111a c b a a c b a ac b a +++，D 2=222111c b a c b a c b a ，则D 1= ）A ．0;B ．D 2;C ．2D 2;D ．3D 25. 已知⾏列式a52231521-=0，则数a =( )A.-3;B.-2;C.2;D.36. 设⾏列式111213212223313233a a a a a a a a a =2，则111213212223313233232323a a a a a a a a a ------=（） A ．-12; B ．-6; C ．6; D ．12 7. 设⾏列式==1111034222,1111304z y x zy x 则⾏列式( )A.32; B.1; C.2; D.38 8. 设⾏列式01110212=-k k ，则k 的取值为（）A.2;B.-2或3;C.0 ;D.-3或29. 设矩阵A =（1，2），B =?4321，C ???? ??=654321则下列矩阵运算中有意义的是（） A ．ACB; B ．ABC; C ．BAC; D ．CBA 10．设A 为三阶⽅阵，且|A |=2，则|-2A |=（） A ．-16; B ．-4; C ．4; D ．1611．设矩阵123456709??=A ，则*A 中位于第2⾏第3列的元素是（）A ．-14;B ．-6;C ．6;D ．1412．设A 是n 阶矩阵，O 是n 阶零矩阵，且2-=A E O ，则必有（）A ．1-=A A ; B ．=-A E ; C ．=A E ; D ．1=A13．下列等式中正确的是（） A ．()222B BA AB A B A +++=+B ．()T T TB A AB =C ．()()22B A B A B A -=+- D ．()A A A A 233-=-14. 设A =?4321，则|2A *|=（） A.-8; B.-4; C.4; D.815. 设A ，B ，C 均为n 阶⽅阵，AB =BA ，AC =CA ，则ABC =（） A ．ACB; B ．CAB; C ．CBA ; D ．BCA16. 设A 为3阶⽅阵，B 为4阶⽅阵，且⾏列式|A |=1，|B |=-2，则⾏列式||B |A |的值为（） A ．-8; B ．-2; C ．2; D ．817. 设矩阵A =-11，B =（1，1）则AB =（）A ．0;B ．（1，-1）;C ．???? ??-11 ;D ．--111118. 设n 阶矩阵A 、B 、C 满⾜ABC =E ，则C -1=( ) A. AB; B. BA; C. A -1B -1; D. B -1A -119.已知2阶⾏列式第1⾏元素为2和1，对应的余⼦式为-2和3，则该⾏列式的值为__________.20.阶⾏列式011101110---=ij a 中元素a 21的代数余⼦式A 21=____________.21. 在四阶⾏列式中，项a 31a 22a 43a 14的符号是____________.22. 在五阶⾏列式中，项a 21 a 32 a 45 a 14 a 53的符号为_____________.23. 已知四阶⾏列式D 中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的代数余⼦式依次分别为5，-3，-7，-4，则D=_______24. 设⾏列式304222532D =-，其第3⾏各元素的代数余⼦式之和为____________.25. 已知⾏列式333222111c b a c b a c b a =1,则333333222222111111c b a b a a c b a b a a c b a b a a +--+--+--=______________. 26. ⾏列式11124641636=________.27. 已知3阶⾏列式|A|中第3列元素依次为-1，2，0，它们的余⼦式依次为5，3，-7，则|A|=__________.28. 3阶⾏列式767367949249323123=________.29.设矩阵011001000?? ?= ?A ，则A 2=______．30.111,,2(2),16A B A B A A --==-是两个四阶⽅阵，且则|B |=__________. 31.设A ，B 都是3阶矩阵，且|A |=2，B = -2E ，则|A -1B |=_________. 32.设A 、B 均为三阶⽅阵，|A |=4，|B |=5，则|2AB |=__________. 33.排列12453的逆序数为____________.34.已知A 2-2A -8E =0，则(A +E )-1=____________. 35. 设矩阵A =?-2112，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满⾜BA=B +E ，则|B |=___________. 36. 设A =411023, B =,010201则AB =___________. 37. 已知矩阵A =（1，2，-1），B =（2，-1，1），且C =A T B ，则C 2=__________.38. 设矩阵A =100012021，B =????? ??310120001，则A+2B =_____________.40．计算四阶⾏列式1234123412341234------41. 已知3阶⾏列式1120212x x-中元素12a 的代数余⼦式A 12=2，求元素21a 的代数余⼦式A 21的值.43. 求D =012010122101021046. 计算3112513420111533------47. 计算1 1 -1 2-1 -1 -4 12 4 -6 11 2 4 250. 计算422223222222222153. n 阶⾏列式n a b b b b a bb D bb ab b b ba=.56.计算123110311211230123(1)n n n n n nD nn ------=--------. 57. n 阶⾏列式11111 1111111n n n D nn=. 58. 设A ＝210011001??-??，B ＝102101?? ? ? ???，⼜AX ＝B ，求矩阵X.60. 已知矩阵A =111210101??- ? ?，B =100210021?? ? ? ???，求：（1）A T B ；（2）| A T B |.63.2A A A E O --2=设⽅阵满⾜⽅程：，+2A A E 证明：与都可逆，并求它们的逆矩阵。
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第一章 行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 （ ）。
(A) 24315 (B ） 14325 (C ） 41523 （D ）24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k ， 则排列12j j j n 的逆序数是（ )。
(A ）k (B ）k n - (C)k n -2! （D)k n n --2)1(3。
n 阶行列式的展开式中含1122a a 的项共有( )项。
（A ） 0 （B)2-n (C) )!2(-n （D) )!1(-n4．=0001001001001000( )。
（A) 0 (B)1- (C ） 1 (D ） 25. =0001100000100100（ ）。
(A) 0 （B ）1- （C ） 1 （D) 26．在函数10323211112)(x x x xx f ----=中3x 项的系数是( ）。
（A) 0 (B)1- （C) 1 (D ） 27。
若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D （ ）.（A) 4 （B ） 4- （C ） 2 (D ） 2- 8．若a a a a a =22211211,则=21112212ka a ka a ( )。
(A)ka （B ）ka - (C ）a k 2 （D)a k 2-9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-， 则=x （ ).（A) 0 (B)3- （C) 3 （D) 210. 若5734111113263478----=D ,则D 中第一行元的代数余子式的和为（ )。
（A)1- （B ）2- (C ）3- (D)011. 若22351011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ).（A ）1- （B ）2- （C)3- （D ）012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解。
( )（A ）1- (B)2- （C ）3- （D ）0二、填空题1。
n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是.2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是。
4．若一个n 阶行列式中至少有12+-n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于。
5. 行列式=100111010100111.6．行列式=-0100002000010 nn .7．行列式=--001)1(2211)1(111n n n n a a a a a a .8．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211 ，则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素,则所得的新行列式的值为。
10．行列式=--+---+---1111111111111111x x x x 。
11．n 阶行列式=+++λλλ111111111。
12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3， 其对应的余子式依次为3，2，1，则该行列式的值为。
13．设行列式5678123487654321=D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四行元的代数余子式,则=+++44434241234A A A A 。
14．已知db c a cc a b b a b c a cb a D =， D 中第四列元的代数余子式的和为。
15．设行列式62211765144334321-==D ,j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余子式，则=+4241A A ，=+4443A A .16．已知行列式nn D001031002112531-=，D 中第一行元的代数余子式的和为。
17．齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是。
18．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.三、计算题1.cb a db a dc a dc bd c b a d c b a d c b a++++++++33332222; 2．yxyx x y x yy x y x +++;3．解方程0011011101110=x x xx ; 4．111111321321221221221----n n n n a a a a xa a a a xa a a a xa a a a x；5。
na a a a 111111111111210（n j a j ,,1,0,1 =≠）；6。
bn b b ----)1(1111211111311117. n a b b b a a b b a a a b 321222111111111； 8．xa a a a x a a a a x a a a a x n nn321212121；9.2212221212121111nn n nn x x x x x x x x x x x x x x x +++; 10.21120000021001210001211．aa a aa a a a aD ---------=1101100011000110001.四、证明题1．设1=abcd ,证明：011111111111122222222=++++dddd c c c c b b b b a a a a .2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a xb ac b x a x b a c b x a x b a -=++++++。
3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a dcbad c b a +++------=。
4．∏∑≤<≤=----=nj i i jni innn nn nn n nna aa a a a a a a a a a a a a 1121222212222121)(111。
5．设c b a ,,两两不等,证明0111333=c b a c ba的充要条件是0=++c b a .参考答案一．单项选择题A D A C C D ABCD B B 二．填空题1.n ；2.”“-; 3。
43312214a a a a ; 4。
0; 5。
0； 6。
!)1(1n n --; 7.1)1(212)1()1(n n n n n a a a ---;8。
M 3-； 9。
160-; 10.4x ；11。
1)(-+n n λλ; 12.2-； 13.0; 14.0; 15.9,12-； 16.)11(!1∑=-nk kn ； 17.3,2-≠k ； 18。
7=k 三．计算题1．))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ------+++-； 2. )(233y x +-； 3. 1,0,2-=x ； 4. ∏-=-11)(n k k a x5. )111()1(00∑∏==-+-nk k nk k a a ； 6。
))2(()1)(2(b n b b ---+- ;7. ∏=--nk k kna b1)()1(; 8。
∏∑==-+nk k n k k a x a x 11)()(；9. ∑=+nk k x 11; 10. 1+n ；11. )1)(1(42a a a ++-。
四. 证明题 (略）第二章 矩阵一、单项选择题1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是（ ）.（a)22A A =（b ）))((22B A B A B A +-=- （c)AB A A B A -=-2)( （d ）T T T B A AB =)( 2。
设方阵A 、B 、C 满足AB=AC,当A 满足( )时，B=C 。
(a ） AB =BA (b) 0≠A (c) 方程组AX=0有非零解 （d ） B 、C 可逆 3.若A 为n 阶方阵,k 为非零常数，则=kA ( ）。
(a) A k （b ） A k (c) A k n （d ） A k n4。
设A 为n 阶方阵，且0=A ,则( ).(a) A 中两行(列)对应元素成比例 (b ） A 中任意一行为其它行的线性组合（c) A 中至少有一行元素全为零 （d ） A 中必有一行为其它行的线性组合 5。
设A ，B 为n 阶可逆矩阵，下面各式恒正确的是( ）。
（a) 111)(---+=+B A B A （b ） B A AB T =)((c ） B A B A T +=+--11)( (d) 111)(---+=+B A B A 6。
设A 为n 阶方阵，*A 为A 的伴随矩阵,则( )。
(a) （a ） 1*-=A A （b) A A =* （c) 1*+=n AA (d ） 1*-=n AA7。
设A 为3阶方阵,行列式1=A ，*A 为A 的伴随矩阵,则行列式=--*12)2(A A ( )。
(a) 827-(b ） 278- （c) 827 （d ） 2788. 设A ，B 为n 阶方矩阵,22B A =，则下列各式成立的是( ）。
(a ） B A = (b ） B A -= (c) B A = (d) 22B A = 9. 设A ，B 均为n 阶方矩阵,则必有（ )。
（a) B A B A +=+ （b ） BA AB = (c) BA AB = （d) 22B A = 10.设A 为n 阶可逆矩阵,则下面各式恒正确的是（ )。