线性代数第一章行列式复习题(32课时)答案
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线性代数行列式复习题
一、填空题：
1.设2
3
26
21932
186
2131-=
D ，则=+++42322212A A A A ０. 2. 在5阶行列式中，项5314453221a a a a a 的符号为 正号 3. 排列7623451的逆序数是_______15.
4. 四阶行列式中含有因子 1123a a 且取负号的项是 -11233244a a a a .
5. 设30
300453
k
D k ==当且仅当k= 3±
6. 在五阶行列式中，项2543543112a a a a a 的符号应取 正号( 填正号或负号)。
二、选择题：
1. 行列式33
3
222
1
11
321321321a a a a a a a a a D +++++++++=的值为（ A ）. A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2. 若23332
31
232221
13
1211
=a a a a a a a a a ,则=---------33
32
31
23222113
1211
222222222a a a a a a a a a （ B ） （A ） 8 （B ）-16 （C ） 16 （D ） 0
3. 当(C )时，齐次线性方程组0
2020kx z x ky z kx y z +=⎧⎪
++=⎨⎪-+=⎩
，仅有零解
(A) 0k ≠ (B) 1k ≠- (C) 2k ≠ (D) 2k ≠-
4. 当( )时，齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=λ++=+λ+=++λ0
00321
321321x x x x x x x x x ，有非零解
(A) 1或2 (B) －1或－2 (C) 1或－2 (D) －1或2
5. 下列行列式计算正确的是：（A ）
A 、0
1
4
1030430
-=-- B 、161
1111
1111
1111
111=------------
C 、
00
1
1110111
1
011110=------ D 、12115020
2473004000
--=- 6. 若11
1213
21
222331
32
331
2a a a a a a a a a =，则11
111213
21
21222331
3132
33
424242a a a a a a a a a a a a --=-（D ） A 、0 B 、4 C 、1 D 、-2
7. 设2312781
2
39325232
D -=
-，则=+++42322212A A A A (C )。 A 、1 B 、-1 C 、0 D 、2
8. 设2
10000012100000000
0001210000012 =n D ，则=n D ( B )
A 、1
B 、1+n
C 、1-n
D 、-1 9. 设(.....)τ 表示排列的逆序数, 则(431625)τ=( B ) （A ）1 （B) 7 （C)3 (D) 2
三、计算题：
1..求阶n 行列式D=000
x x x x
x
x
0(1)(1)(1)
000x x n x n x n x x x x x
D x x x x x
---==
= 111
100
(1)(1)(1)00n n x
n x
n x x
---=---
2. 计算行列式 11111
11111111
1
1
1x x D y y
+-=
+-. 原式22101000101000111100111100y x y
y y x x y y y x x x =-=--=
3.. 问当k 取何值时，Ax b =无解、有唯一解或有无穷多解？当有无穷多解时写出
Ax b =的全部解1231231
2321,
2,455 1.
x kx x kx x x x x x +-=⎧⎪
-+=⎨⎪+-=-⎩
解1 作方程组的增广矩阵 （A b ），并对它施以初等变换：
()
()3221313552112
112
111122
1032
103455165506540021r r r r r r r k k k A A b k k k k k k k -+-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪
⎪ ⎪==-−−−→+-−−−→+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-----+⎝⎭⎝⎭⎝⎭
再 于是， （4分） 当45
k =-时，原方程组无解；
当41,5
k k ≠≠-时，原方程组有唯一解；
当1k =时，原方程组有无穷多组解，其全部解为1231,1,x x k x k ==-+=（其中k 为任意常数），（或()()()123011110T
T
T
x x x k =+-（k 为任意常数）. （9分） 解2
()()()()()2321211
1
1101115415445
455405
k k k c c D k k k k k k k ---+=-=--=----=-+---，
当41,5
k k ≠≠-时，方程组有唯一解.
当1k =时，原方程组为1231231
2321
24551
x x x x x x x x x +-=⎧⎪
-+=⎨⎪+-=-⎩；
()
()1221312421111112111
2111221110
333455145510999r r r r r r A A b ↔-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪
==-−−−→-−−−→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭
2
12323
9111210010
111011100000000r r r r r +--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪−−−−→--−−−→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
再，同解方程组为123
1
1x x k x k =⎧⎪
=-+⎨⎪=⎩，即()()()1
23
01111
T
T
T
x x x
k =+-（k 为任意常数）. 当45k =-时，原方程组为12
3
123123421
5425
4551x x x x x x x x x ⎧--=⎪⎪⎪
--+=⎨⎪+-=-⎪⎪⎩
，即1231231
2310455
455104551x x x x x x x x x --=⎧⎪+-=-⎨⎪+-=-⎩，这时第二个第
三个方程左边相同，而右边不等，故方程组无解.
4. 计算行列式 a
b b b
a b b
b a D n =.