空间观念的四个层次
苏教版小学数学4年级上册第三单元
1.认识物体的前面、右面和上面。
2.从前面、右面和上面观察及判定物体的形状。
1.引导学生从不同角度观察物体,初步培养学生的空间观念。
2.引导学生运用初步的空间观念来解决简单的实际问题。
3.培养学生的观察能力和综合分析能力。
1.利用教具和学具学习观察物体,组织学生在实际摆一摆和观察后进行相应的选择和判断。
2.让学生在活动中积累观察物体的经验,激发参与观察和操作的兴趣,锻炼思维的灵活性和空间想象力。
2课时认识物体的前面、右面和上面教材第32~35页的内容。
1.引导学生认识物体的前面、右面和上面。
2.培养学生的观察能力和综合分析能力。
重点:从不同的方向观察同一物体,认识物体的前面、右面和上面。
难点:培养学生的观察能力和综合分析能力。
长方体,正方体。
1.我们学过哪些平面图形?学过哪些立体图形?2.分别从前面、右面和上面来观察上述三种立体图形,你有什么发现?1.教学例题。
(1)出示教材第32页例1。
你能指出投票箱的前面、右面和上面吗?从前面、右面和上面观察投票箱,看到的形状分别是怎样的?①认识前面、右面和上面。
生活中,物体的前面、右面和上面已约定俗成,如下图所示。
从同一个位置观察,最多能看到一个物体的3个面。
对于长方体、正方体等立体图形来说,正对观察者的面是前面,而对于前面位置靠上的面就是它的上面;另外,观察者右侧的面就是它的右面。
②从前面、右面和上面观察到物体的形状。
观察物体时要注意,无论从前面、右面和上面观察,视线都要平视所观察的面。
(2)出示教材第33页例2。
观察正方体组成的物体。
先摆一摆,再从前面、右面和上面看一看。
你能根据看到的图形连一连吗?从不同位置观察所搭的立体图形,所看到的形状可能不同也可能相同。
根据观察到的形状连线,可以先用正方体学具摆出立体图形,然后分别从前面、右面和上面观察,观察到什么形状就画什么形状。
(3)出示教材第34页例3。
从同一角度观察不同的物体。
摆出右边的物体,从前面、右面和上面看一看,再连一连。
试述培养学生空间观念的基本策略
【试述培养学生空间观念的基本策略】一、引言空间观念在教育中扮演着重要的角色。
它不仅涉及到学生对空间的感知和理解能力，还涉及到学生对空间的利用和创造能力。
培养学生空间观念是教育工作者不可忽视的重要任务。
本文将围绕培养学生空间观念的基本策略展开探讨，希望能够为广大教育工作者提供一些有益的参考。
二、认识空间观念在谈论培养学生空间观念的基本策略之前，首先需要对空间观念有一个清晰的认识。
空间观念，简而言之，就是对空间的认识和理解。
它包括了对空间的感知、思维和表达能力，以及对空间利用和创造的能力。
在培养学生空间观念时，我们需要注重学生对空间的感知和理解，引导他们进行空间思维的训练，同时激发他们对空间的创造和利用的兴趣和能力。
三、培养学生空间观念的基本策略1. 引导学生进行空间感知和理解的训练学生在空间感知和理解能力上的差异很大，教育工作者需要引导学生进行系统的空间感知和理解的训练，包括但不限于观察、测量、推理、图形识别等方面的训练。
通过这些训练，学生可以逐渐提高对空间的感知和理解能力，为后续空间思维和创造能力的培养奠定基础。
2. 注重空间思维的培养空间思维是学生进行空间活动时的思维模式。
培养学生空间思维能力，可以通过引导学生进行空间关系的比较、分析和归纳，培养学生进行空间推理和解决问题的能力，从而增强学生的空间思维能力。
这对于提高学生的数学、科学等学科的学习能力都是十分重要的。
3. 激发学生对空间的创造和利用的兴趣和能力学生的空间创造和利用能力是培养学生空间观念的重要目标。
教育工作者可以通过激发学生对空间的美感和创意的兴趣，引导学生进行空间艺术创作、空间设计等活动，从而培养学生对空间的创造和利用的能力。
这不仅可以培养学生对空间的审美情感，还可以锻炼学生的动手能力和创造力。
四、总结与回顾通过本文对培养学生空间观念的基本策略的探讨，我们可以得出以下结论：培养学生空间观念需要从空间感知和理解、空间思维和空间创造和利用能力三个方面全面进行，注重全面发展学生的空间能力。
数学课程标准核心词的演变与解读
二、核心词的“演变”“历史使人明智”
1.最初形态
小学算术(清末)：熟习日用计算 (两个核心词)
100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？ 另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？ 例如：量角，实乃“屠龙之技” …… 生活应用只需比较角的大小,无需测量。
A
┌C
o
B
C B
A
二、核心词的“演变”“历史使人明智”
如果只买一种…… 现在想买三种……
二、核心词的“演变”“返璞归真”
5.第一层次核心素养的培养
模型思想举例：
常见数量关系的概括……
买5支铅笔怎样买合算？
单价×数量＝总价 15÷5，比较单价
1支 1盒(5支)
4元
15元
买1、2、3、4支呢？
4×5， 比较总价
买6、7、8、9支呢？
还可以怎样拓展？
支数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
你想一个整数，把它乘2加7，再把结果乘3减21。告 诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？
设：所想的数为x，则 （2x＋7)×3－21
＝6x＋21－21
＝6x
不引进符号与字母，就没有今天的数学！
如： ax2 bx c 0
b b2 4ac x
2a
Hale Waihona Puke 五、空间观念原来的描述（侧重“界定”，“是什么”）：
符号了”
——列科尔德
诸如此类，举不胜举。
可见：数学符号如同“象形文字”，
简洁、生动、形象、传神。
符号本身就具有促进理解，帮助记忆的教学功能。
任何教学艺术、任何语言描绘，都相形见绌！
四、符号意识
对于小学数学来说： 首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！ 其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。 “优势”在于简洁吗？
空间想像能力、逻辑思维能力、解题能力
2
1 4
0
求 (z y) x
的值。
3.教会学生运用逻辑常识
消除学生理解困难的关键。 数学概念，公式、定理等数学知识间的逻辑关系； 论证方法的逻辑依据；数学命题间的关系等。
4.加强逻辑思维能力的训练
循序渐进；各科渗透；重点突出 例3 谁先说到66谁便输，如何玩法，胜者是谁？ 要想得胜，应如何玩这个游戏？ 例4 已知 _____
拟定计划
你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而 形式稍有不同？ 你是否知道与此有关的问题？你是否知道一 个可能用得上的定理？ 看着未知数！试想出一个具有相同未知数或 相似未知数的熟悉问题. 这里有一个与你现在的问题有关，且早已解 决的问题. 你能不能利用他它？你能利用它的结果吗？ 你能利用它的方法吗？为了能利用它，你是 否应该引入某些辅助元素？ 你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不 同的方法重新叙述它？ 回到定义去.
培养学生空间想象能力的基本途径
1.学好有关空间形式的基础知识
2.加强数学的直观教学，从事数学实习 活动
3.加强空间想象能力的训练，不断发展空 间想象能力 （1）深入研究同类图形或某个重要图形 各要素之间的联系，丰富学生的空间想 象能力 （2）深入研究异类图形之间的联系，发 展学生的空间想象能力 （3）有效利用数形结合，锻炼学生的空 间想象能力
一、对数学思维能力的理解
2．逻辑思维能力是数学思维能力的核心 逻辑思维能力就是正确、合理地进行思考的能力。不 仅包括形式逻辑思维，而且包括辩证逻辑思维，同 时也包括非形式化的逻辑思维， 从逻辑思维能力与运算能力、空间想象能力的关系看， 运算能力是逻辑思维与一些具体的运算知识和技能 相结合而在处理数量关系方面表现出的个性心理特 征；空间想象能力则是逻辑思维与一些经验几何知 识和识图、作图技能相结合而在处理空间图形方面 表现的个性心理特征。
基于信息化思维的小学数学空间观念培养策略研究
基于信息化思维的小学数学空间观念培养策略研究作者：戴厚祥朱涛来源：《小学教学研究·教研版》2023年第10期名師简介戴厚祥江苏省特级教师，正高级教师，南京大学兼职硕士生导师，江苏省小学数学教师专业发展委员会理事长、江苏省乡村教育联盟理事长，江苏省小学数学名师工作室主持人。
连续两次被江苏省委组织部认定为江苏省“333工程高层次人才”培养对象，曾获江苏省教科研先进个人、江苏省青年教师新秀、南京市中青年拔尖人才、南京市学科带头人、南京市基础教育专家培养对象等多项荣誉。
【摘要】空间观念是形成空间想象力的经验基础，也是创新精神所需的基本要素。
在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，空间观念依然被当作核心素养和课程目标的构成之一，可见它是小学数学学习的重要内容。
文章从信息化思维的视角出发，尝试用多种信息化策略解开教学中对空间观念的误解，打破空间想象的壁垒，让信息化思维渗透到空间观念的学习中，全面有效地提升学生的数学素养。
【关键词】信息化思维空间观念教学策略一、现象扫描：空间观念教学中的思维误区空间与人类的生存密切相关。
茫茫海面，遇险船只发送自己的位置，救援平台通过全球定位系统精准定位，成功进行救援，这是在空间中确定位置的应用；设计师根据人们的描述，想象、模拟实物，不断完善，以满足人们的需求，这是在空间中建模与设计的应用；当我们迷路向路人问路时，别人用口头语言告知前方还有多少米、左转还是右转等，这是人们根据语言的描述在大脑中建构路线的直观想象。
空间观念不但可以解决复杂的问题，还能加深人类对二维与三维图形及其性质的领会与感知，为人类的想象与创造积蓄能量，它应该成为学生深刻理解与掌握的数学学习方法之一。
可实际情况恰恰相反，很多时候，学生虽然学过，但是却不理解，更不会思考。
笔者认为，这主要源于空间观念教学中的几大误区。
（一）思维参与的边缘化在日常涉及空间观念培养的教学中，教师往往会在课堂中准备充足的教具让学生操作，这一点无可厚非，但是，如果空间观念的教学仅仅停留在操作层面，那么学生就会沦为“操作工”，整节课就会陷入“活动—任务”这样的死循环，学生的思维无法得到真正的提升。
巧用“几何直观” 发展空间观念——以人教版数学二年级下册《小小设计师》为例
小学阶段的图形与几何的教学以发展学生的空间观念为主要目标。
数学新课标指出，空间观念指根据物体的特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述物体的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
如何在日常的数学教学中，帮助学生建立空间观念，值得我们每一位教师思考和探究。
细细研读，不难发现，教材在各年段的编排中都非常注重借助“几何直观”，来引导学生分析和解决问题。
因为几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于学生探索解决问题的思路，预测结果，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
在小学数学教学中，学生空间观念的培养更需要借助几何直观来实现。
下面笔者就以人教版小学数学二年级下册综合与实践课《小小设计师》为例，谈谈如何巧用几何直观，发展学生的空间观念。
一、基于实际生活，有效唤醒原有旧知在第一学段，学生在动手拼摆图形的过程中，会感受图形运动在生活中的运用，为后面第二学段认识图形在方格纸上的运动，并能绘制出图形的各种运动结果打下基础。
在学习过第三单元《图形的运动》后，学生已有了一定的知识储备，对轴对称、平移、旋转现象都有基本的认识。
但基于学生的年龄特点，他们的动手能力和观察能力还有限。
在本节课学习中，他们可能会出现两个方面的困惑：一是在实际拼摆中往往不能应用平移、旋转方式来操作；二是不能直接指认基本图形。
因此，教学中要注意结合学生的认知水平和生活经验，例如在课堂导入环节，引导学生在游乐场中寻找图形运动元素。
师：同学们，我们在第三单元学习了图形的运动，还记得游乐场里面的游乐项目是怎样运动的吗？生1：我看到观光梯是平移的。
师问：怎么平移呢？生：上下平移。
生2：小飞机的运动是旋转现象。
（请大家用手演示旋转的过程）生3：我还知道蝴蝶风筝是轴对称的。
……师：大家找得很好！除了游乐场里，其实我们的生活中也有很多图形的运动现象。
今天我们一起来运用这些运动方式，当一个小小设计师吧！（板书：小小设计师）本节课的内容是对第三单元“图形的运动（一）”知识的拓展活动，而主题图游乐场的生活场景图中有大量丰富的图形运动知识的素材，也是儿童感兴趣的关注点。
培养学生空间观念应抓住“四个”关键词
培养学生空间观念应抓住“四个”关键词当今社会，空间观念日益受到重视，尤其是在教育领域中，如何培养学生的空间观念已经成为一个关键问题。
空间观念不仅仅是指学生对物体位置、空间结构的认识，更是指学生对环境、场景的认知和处理能力。
在培养学生的空间观念中，我们应该抓住“四个”关键词：激发、引导、拓展和实践。
激发学生的好奇心和探索欲望是培养空间观念的关键。
学生的好奇心和探索欲望是他们对空间的主动探索和发现的动力。
通过激发学生的好奇心和探索欲望，可以引导他们主动去探索和认知空间。
在日常生活中，老师可以通过提出问题或者组织活动的方式，激发学生对不同空间现象的兴趣，让他们在探索和实践中体会空间的奥妙和规律性。
这样一来，学生会在实践中不断地积累空间认知和处理的经验，从而形成对空间的敏感性和观察力。
引导学生进行多样化的空间体验和表达是培养空间观念的重要途径。
在现实生活中，学生经常会接触到各种不同的空间环境和场景，比如家庭、学校、社区、自然环境等。
通过引导学生积极参与各种空间体验和表达活动，可以促使他们对空间有更多层次和更深入的认知。
老师可以通过实地体验、情境模拟和作品创作等方式，引导学生感知和表达不同空间环境中的人文景观、地理景观和自然景观，从而使他们在亲身经历中深化对空间的认识，增加对空间的敏感性和表现力。
拓展学生的空间思维和创意能力是培养空间观念的重要手段。
在当今信息爆炸的社会环境中，空间已经不再是一个单一的物理概念，而是一个涉及到人文、科技、艺术等多个领域的复合性概念。
培养学生的空间观念不仅仅是指他们的物理空间认知，更要求他们具备跨学科的空间思维和创意能力。
在教学实践中，老师可以通过引导学生参与交叉学科的项目研究和设计活动，拓展学生的空间思维和创意能力。
老师可以组织学生参与城市规划、建筑设计、地理信息系统等项目，让学生在跨学科的交叉学习中获得丰富的空间体验和设计实践，从而培养其跨学科的空间思维和创意能力。
实践是培养学生空间观念的关键环节。
2024年沪教版四年级数学上册教案_3
沪教版四年级数学上册教案沪教版四年级数学上册教案1教学内容：课本第66页至67页教学内容及第67页“课堂活动”中的第1、2、3题。
教学目标：1、认识平角的周角，初步建立平角和周角的概念。
2、进一步认识锐角、直角和钝角，并建立锐角、直角和钝角的概念。
3、认识直角、平角、周角之间的关系。
4、通过拼一拼、量一量、剪一剪、转一转等活动培养学生操作、观察、抽象概括的能力，发展学生的空间观念。
教学重点：认识平角和周角。
教学难点：认识周角。
教具准备：多媒体课件教学过程：一、引入课题师：我们已经认识过的角有哪些?指名回答，引导学生回忆认识过的角：直角、锐角和钝角。
师：你们以前是怎样辨别直角、锐角和钝角的?教师指名回答，引导学生回忆。
师：这节课我们继续认识一些特殊角，深入认识直角、锐角和钝角。
(板书课题)二、探索新知1、建立直角的的概念。
让学生用量角器量一量三角尺直角的度数，学生量完后，请几个同学汇报得数，通过交流，引导学生认识：一个直角是由90°。
2、认识平角，建立平角的概念。
(1)认识平角。
课件演示把两个三角尺的直角拼起来的过程。
课件演示后，让学生也按课件演示的过程把两个三角尺的直角拼起来，并看一看，议一议。
教师指出：把这两个直角拼起来可以组成一个新的角。
(课件闪现新角的顶点和两条边)师：这个角有什么特征?指名回答。
教师指出：像这样，两条边在同一条直线上的两个角是平角。
(课件闪现下图)(2)认识平角和直角的关系。
师：一个平角是多少度你知道吗?你是是怎么得到的?指名口答。
通过交流，引导学生认识：1平角=2直角，1个平角是180°3、建立锐角、钝角的概念。
(1)测量。
让学生用量角器量出课本第66页下半部分的三个角的度数，并记录下来。
指名汇报时，先让学生说一说这三个角分别是什么类型的角，再让学生汇报量的结果。
(2)议一议。
让学生在小组内议一议：图中左右两边的角与中间的直角有什么不同。
(3)交流归纳。
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空间观念的四个层次
空间观念的四个层次是人类在认知空间方面的四种不同的思考模式。
它们是实际空间观念、逻辑空间观念、图像空间观念和概念空间观念。
1.实际空间观念
实际空间观念是最基本的一种空间观念，它是人们在日常生活中生存、交往、工作和行动的依据。
实际空间观念基于人类的感觉和经验，包括三维空间的认知、距离、方位、位置、方向等。
它是以实际的、具体的物体和空间为依托的，通过人类的感知和经验建立起来的。
在人类社会发展的早期阶段，人们对空间的认知主要基于实际的物体和场景，这是实际空间观念的体现。
此外，实际空间观念还涉及到了人们在空间中的活动和行动，比如建筑物的布局和设计、道路和交通的规划。
2.逻辑空间观念
逻辑空间观念是一种基于思维形式和图式的空间观念，它是对实际空间观念的再现和抽象。
逻辑空间观念强调的是空间的结构和特征，在这个层次上，空间被看作是由不同的元素组成的，这些元素在空间中的位置和关系被描述成一种彼此之间的逻辑关系。
逻辑空间观念是对物体和空间的抽象，它强调的是空间的形式和结构。
这种空间观念的应用范围非常广泛，比如在计算机科学、图形图像处理、建筑学等领域都有很重要的应用。
3.图像空间观念
图像空间观念是一种基于视觉形象的空间观念，它是对实际空间观念在人类大脑中的再现和抽象。
图像空间观念主要是通过视觉记忆和联想来形成的，这种空间观念强调的是图像、图案和几何形状等，同时也强调了色彩、质感、光影等感性的因素。
图像空间观念在绘画、设计、影视制作等领域都有很重要的应用价值。
4.概念空间观念
概念空间观念是一种基于概念和推理的空间观念，它是对实际空间观念和逻辑空间观念在人类大脑中的抽象。
概念空间观念主要是通过抽象和推理来形成的，这种空间观念强调的是空间的抽象概念、符号和模型等。
概念空间观念在数学、物理、计算机科学等领域都有着重要的应用。