工程测试技术王艳颖版课后习题答案第4章
机械工程专业测试技术教材部分习题参考答案
第二章部分题目答案2-21．求正弦信号)2sin()(t TA t x π=的单边、双边频谱、实频图、虚频图，如该信号延时4/T 后，其各频谱如何变化？ 解： (1)由于22()sin()cos()2x t A t A t TT πππ==-，符合三角函数展开形式，则在2Tπ处：1n A =，所以，单边频谱图为图1的（a ）。
对)2sin()(t TA t x π=进行复指数展开：由于222()sin()()2jt jtTTjA x t A t e e Tπππ-==-所以，在2Tπ-处：2n jA C =，0nR C =，2nI A C =，||2n A C =，2n πθ=在2Tπ处：2n jA C =-，0nR C =，2nI A C =-，||2n A C =，2n πθ=-所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图1的(b)、(c)、(d)、(e)。
TT-(a)单边幅频图 (b) 实频图 (c) 虚频图 (d) )双边幅频图 (e) 双边相频图图1 正弦信号x (t)的频谱 （2）当延迟4/T 后，()x t 变为2()sin ()4T x t A t Tπ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，由于 222()sin ()cos ()cos 442T T x t A t A t A t T T T πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫=-=--=- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，符合三角函数展开形式，则在2Tπ处：1n A =，所以，单边频谱图为图2的（a ）。
对222()sin ()sin()cos()42T T x t A t A t A t TT T πππ⎡⎤=-=-=-⎢⎥⎣⎦进行复指数展开，由于222()cos()()2jt jtTTA x t A t e e Tπππ--=-=+所以，在2Tπ-处：2n AC =-，2nR A C =-，0nI C =，||2n A C =，n θπ=在2Tπ处：2nAC=-，2nRAC=-，0nIC=，||2nAC=，nθπ=所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图2的(b)、(c)、(d)、(e)。
机械工程测试技术习题课后题解答
1 求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出|cn|-ω和ϕ-ω图。
(1)方波的时域描述为：(2) 从而：2 . 求正弦信号的绝对均值和均方根值。
(1)(2)3.求符号函数和单位阶跃函数的频谱解：(1)因为不满足绝对可积条件，因此，可以把符合函数看作为双边指数衰减函数：其傅里叶变换为：(2)阶跃函数：4. 求被截断的余弦函数的傅里叶变换。
解：(1)被截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗的点积，即：(2)根据卷积定理，其傅里叶变换为：5.设有一时间函数f(t)及其频谱如图所示。
现乘以余弦函数cosω0t（ω0>ωm）。
在这个关系中函数f(t)称为调制信号，余弦函数cosω0t称为载波。
试求调幅信号的f(t)cosω0t傅氏变换，并绘制其频谱示意图。
又：若ω0<ωm将会出现什么情况？解：(1)令(2) 根据傅氏变换的频移性质，有：频谱示意图如下：(3) 当ω0<ωm时，由图可见，出现混叠，不能通过滤波的方法提取出原信号f(t)的频谱。
6.求被截断的余弦函数的傅立叶变换。
解：方法一：方法二：(1)其中为矩形窗函数，其频谱为：(2)根据傅氏变换的频移性质，有：第二章4. 求指数衰减函数的频谱函数，（）。
并定性画出信号及其频谱图形。
解：（1）求单边指数函数的傅里叶变换及频谱（2）求余弦振荡信号的频谱。
利用函数的卷积特性,可求出信号的频谱为其幅值频谱为a a`b b`c c`题图信号及其频谱图注：本题可以用定义求，也可以用傅立叶变换的频移特性求解。
5 一线性系统，其传递函数为，当输入信号为时，求：（1）；（2）；（3）；（4）。
解：(1) 线性系统的输入、输出关系为：已知，则由此可得：(2) 求有两种方法。
其一是利用的傅立叶逆变换；其二是先求出，再求，其三是直接利用公式求。
下面用第一种方法。
（3）由可得：(4) 可以由的傅立叶逆变换求得，也可以直接由、积分求得：第三章1.说明线性系统的频率保持性在测量中的作用。
工程测试技术基础部分课后习题答案
信号及其描述习题1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。
画出频谱图|C n |—ω ；φn —ω 图并与表1-1对比。
解：傅立叶级数的复指数形式表达式：⋅⋅⋅±±±==∑+∞-∞=,3,2,1,0;)(0n eC t x n tjn nω式中：所以：幅值频谱：相位频谱：傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。
1.2求正弦信号 x (t )=x 0sin ωt 的绝对均值μ|x |和均方根值x rms解：1.3求指数函数 的频谱。
解：1.4求符号函数（题图1-1a ）和单位阶跃函数（题图1-1b ）的频谱.[]()⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅±±±=⋅⋅⋅±±±=-=--=+⨯+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤+⎢⎣⎡-==---------⎰⎰⎰,6,4,2;0,5,3,1;2cos 12111)(1)(1200002002002022000000000000n n n A j n n A j e e n jA n jA e jn A T e jn A T dt Ae dt e A T dt e t x T C jn jn T t jn T t jn T t jn T t jn T T t jn n πππππωωππωωωωω⋅⋅⋅±±±±=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑+∞-∞=,7,5,3,1;2)(0n en A j t x t jn n ωπ⋅⋅⋅±±±==+=,5,3,1;222n n A C C C nI nR n π⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅---=⋅⋅⋅=-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==,5,3,1;2,5,3,1;202n n n A arctg C C arctg nR nI n πππϕωππωμ2;2sin 1)(lim 0000000====⎰⎰∞→T x tdt x T dt t x T T T x 式中：()2sin 1)(10020002000x dt dt x T dt t x T x T T rms ===⎰⎰ω)0;0(;)(≥>=-t Ae t x t ααf j A dt e Ae dt e t x f X ft j t ft j παπαπ2)()(022+=⋅==⎰⎰∞+--∞+∞--解:1) 符号函数的频谱:令:2)单位阶跃函数的频谱:1.5求被截断的余弦函数cos ω0t （题图1-2）的傅立叶变换。
《测试技术》课后习题答案
第一章1答：测试技术是实验科学的一部分，主要研究各种物理量的测量原理和测量信号分析处理方法，是进行各种科学实验研究和生产过程参数测量必不可少的手段，起着人的感官的作用。
2答：测试系统由传感器、中间变换装置和显示记录装置三部分组成。
传感器将被测物理量检出并转换为电量，中间变换装置对接收到的电信号用硬件电路进行分析处理或经A/D变换后用软件进行信号分析，显示记录装置则测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置。
3答：在工程领域，科学实验、产品开发、生产监督、质量控制等，都离不开测试技术。
测试技术应用涉及到航天、机械、电力、石化和海洋运输等每一个工程领域。
4答：例如：全自动洗衣机中用到如下传感器：衣物重量传感器，衣质传感器，水温传感器，水质传感器，透光率光传感器(洗净度) 液位传感器，电阻传感器(衣物烘干检测)。
第二章1答：信号波形是指被测信号幅度随时间的变化历程。
2答：从信号描述上分为：确定性信号与非确定性信号；从信号的幅值和能量上分为：能量信号与功率信号；从分析域上分为：时域与频域；从连续性分为：连续时间信号与离散时间信号；从可实现性分为：物理可实现信号与物理不可实现信号。
3答：可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。
不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。
4答：在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，能量不是有限值的信号称为功率信号。
5答：周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。
6答：信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)。
时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。
信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。
7答：周期函数展开为傅立叶级数的物理意义: 把一个比较复杂的周期信号看成是许多不同频率的简谐信号的叠加。
工程测试技术答案
1、 用一个可调信号源、标准表做被测表做鉴定测试，结果如下： （1） 标准表示值fa ，被测表fo,问示值误差dx 。
（2） 标准表示值fo ，被测表fa ，问示值误差dx 。
（3） 这两个误差是否相同? 解:(1)0a dx f f =- (2）0a dx f f =-（3）两个误差不相同。
1' 什么是系统误差、它与随机误差有什么不同；答:系统误差即测量次数为无限多次时的算术均值与真值之差。
不具有抵偿性随机误差又叫偶然误差,当在同一的条件下对同一对象反复进行测量时，在消除了系统误差的影响后，每次测量的结果还会出现差异.有抵偿性.2’ 随机误差的特征是什么?怎样估算随机误差；答:随机误差的特点是，有时大，有时小，有时正，有时负,其数值和方向（正负)均无定势。
随机误差产生的原因是多方面的,往往又是不知道的和无法控制的.但是，如果用同一台仪器,在同样的条件下,对同一个物理量作了多次的测量,当测量次数足够多时,则可以发现随机误差完全服从统计性的规律,出现误差的正负和大小完全由概率来决定,当测量次数无限增大时，随机误差的算术平均值将趋于零。
3’ 误差的基本形式有哪些？他们是怎样演变的; 答：4’ 误差的分类有哪些？答：可以按误差的绝对值和相对值，分为绝对误差和相对误差。
根据误差的性质及其产生的原因把误差分为三大类：系统误差,随机误差（又称偶然误差）和过失误差（又称粗大误差）。
误差按其产生的原因可以分为:仪表误差、操作误差、人身误差、环境误差、方法误差。
5' 基本误差是什么。
怎样用基本误差估计测量仪表精度?答：基本误差表示指示值与被测量的真值之间可能最大差别，一般用相对百分误差表示,即： maxmax min100%A X A A δ∆=⨯-将基本误差中的百分号去掉,剩下的数字称为准确度等级。
6' 误差传播公式是什么形式,怎样用来合成系统误差和随机误差？ 答：系统误差的合成：在间接测量中，y 是直接测量量 的函数，是测量 的误差。
机械工程测试技术习题及解答答案
《机械工程测试技术》习题与题解第二章 习题解答2-1．什么是信号？信号处理的目的是什么？2-2．信号分类的方法有哪些？2-3．求正弦信号()t A t x ωsin =的均方值2x ψ。
解：()24sin 4222cos 12sin 2sin 11222022022022022A T T A T dtt A T tdt A T dtt A T dt t x T T T T T x=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-====⎰⎰⎰⎰ωωωωωψ 也可先求概率密度函数：221)(xA t p -=π则：⎰∞∞-==2)(222A dx x p x xψ。
2-4．求正弦信号())sin(ϕω+=t A t x的概率密度函数p(x)。
解： 2221)(111,arcsinxA Ax A dx dt A x t -=-=-=ωωϕω代入概率密度函数公式得：22222200122221lim 1lim)(xA x A x A T T dt dx T t x x p x x -=-=-=⋅=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∆∆=∑→∆→∆πωπωωtxT 1-T 1T-T2-5．求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱解 在x(t)的一个周期中可表示为⎩⎨⎧<<≤=21)(11T t T T t t x该信号基本周期为T ，基频ω0=2π/T ，对信号进行傅里叶复指数展开。
由于x (t )关于t =0对称，我们可以方便地选取-T /2≤t ≤T /2作为计算区间。
计算各傅里叶序列系数c n 当n =0时，常值分量c 0：TT dt T a c T T 1002111===⎰- 当n ≠0时，110110011T T tjn T T t jn n e Tjn dt e T c -----==⎰ωωω最后可得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-j e e T n c t jn t jn n 22000ωωω注意上式中的括号中的项即sin (n ω0 T 1)的欧拉公式展开，因此，傅里叶序列系数c n 可表示为0)(sin 2)sin(210010≠==n T n c TT n T n c n ，ωπωω其幅值谱为：)(sin 211T n c TT c o n ω=，相位谱为：ππϕ-=,,0n 。
测试技术部分课后习题参考答案
第1章 测试技术基础知识1.4 常用的测量结果的表达方式有哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：82.40、82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。
试用3种表达方式表示其测量结果。
解：常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于t 分布的表达方式和基于不确定度的表达方式等3种1）基于极限误差的表达方式可以表示为0max x x δ=±均值为8118i x x ==∑82.44因为最大测量值为82.50，最小测量值为82.38，所以本次测量的最大误差为0.06。
极限误差max δ取为最大误差的两倍，所以082.4420.0682.440.12x =±⨯=±2）基于t 分布的表达方式可以表示为x t x x ∧±=σβ0标准偏差为s ==0.04样本平均值x 的标准偏差的无偏估计值为ˆx σ==0.014 自由度817ν=-=，置信概率0.95β=，查表得t 分布值 2.365t β=，所以082.44 2.3650.01482.440.033x =±⨯=±3）基于不确定度的表达方式可以表示为0x x x x σ∧=±= 所以082.440.014x =±解题思路：1）给出公式；2）分别计算公式里面的各分项的值；3）将值代入公式，算出结果。
第2章 信号的描述与分析2.2 一个周期信号的傅立叶级数展开为12ππ120ππ()4(cos sin )104304n n n n n y t t t ∞==++∑（t 的单位是秒） 求：1）基频0ω；2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。
解：基波分量为12ππ120ππ()|cos sin 104304n y t t t ==+ 所以：1）基频0π(/)4rad s ω=2）信号的周期02π8()T s ω==3）信号的均值42a = 4）已知 2π120π,1030n n n n a b ==，所以4.0050n A n π=== 120π30arctan arctan arctan 202π10n n nn bn a ϕ=-=-=-所以有0011()cos()4 4.0050cos(arctan 20)24n n n n a n y t A n t n t πωϕπ∞∞===++=+-∑∑2.3某振荡器的位移以100Hz 的频率在2至5mm 之间变化。
工程测试技术
机械工程测试技术（刘培基）第二章 信号描述及其分析2—1 描述周期信号的频率结构可采用什么数学工具?如何进行描述?周期信号是否可 以进行傅里叶变换?为什么?2—2 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
2—3 求周期三角波(图2—5a)的傅里叶级数(复指数函数形式)。
2—4 求图2-15所示有限长余弦信号)(t x 的频谱。
设⎩⎨⎧≥<=Tt T t tw t x 0cos )(02—5 当模拟信号转换为数字信号时遇到哪些问题? 应怎样解决?第三章 测试系统的基本特性3—1 测试装置的静态特性指标主要有哪些?它们对装置的性能有何影响?3—2 什么叫一阶系统和二阶系统?它们的传递函数、频率响应函数及幅频和相频特性 表达式是什么?3—3求周期信号工)45100cos(2.010cos 5.0)(-+=t t t x 通过传递函数为1005.01)(+=s s H 的装置后所得到的稳态响应。
3—4 一气象气球携带一种时间常数为s 15的一阶温度计，并以s m /15的上升速度通过大气层。
设温度随所处的高度按每升高m 30下降 c 15.0的规律变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。
在m 3000处所记录的温度为c 2-。
试问实际出现c2-的真实高度是多少?3—5 某传感器为一阶系统，当阶跃信号作用在该传感器时，在0=t 时，输出mV 10； ∞→t 时，输出mV 100；在s t 5=时，输出mV 50，试求该传感器的时间常数。
3—6 求信号)604cos(10)452sin(4)30sin(12)( +++++=t t t t x 通过—阶系统后的输出)(t y 。
设该系统时间常数s 1=τ，系统的静态灵敏度为25=S 。
3—7 某测试系统频率响应函数为)176********)(01.01(3155072)(2w jw jw w H -++=；试求该系统对正弦输入)8.62sin(10)(t t x =的稳态响应。
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4.1 传感器在测试系统中的作用是什么？传感器分类有哪些？
作用：传感器能检测物理量、电量和化学量等信息，并把其转换成计算机能够理解额电信号。
分类：
1.传感器按所属学科可分为物理型、化学型和生物型传感器等。
2.传感器按转换原理可分为电阻式、电感式、电容式、电磁式、光电式、热电式、压电式、
霍尔式、微波式、激光式、超声式、光纤式及核辐射式传感器等。
3.传感器按用途可分为温度、压力、流量、重量、位移、速度、加速度、力、电压、电流、
功率传感器等。
4.传感器按转换过程中的物理现象可分为结构型和物性型传感器等。
5.传感器按转换过程中的能量关系可分为能量转换型和能量控制型转换器等。
6.传感器按输出量的形式可分为模拟式和数字式传感器等。
7.传感器按功能可分为传统型和智能型传感器等。
8.传感器按输出参数可分为电阻型、电容型、电感型、互感型、电压（电势）型、电流型、
电荷型及脉冲（数字）型传感器等。
9.传感器按输出阻抗大小可分为低输出阻抗型和高输出阻抗型传感器等。
4.2 总结本章，介绍各种传感器的工作原理、测量电路、结构及使用特点和应用实例。
1.机械式传感器
工作原理：机械式传感器的输入量可以是力、压力、温度等物理量，而输出则为弹性元件本身的弹性变形，这种变形经放大后可带动仪表指针偏转，借助刻度指示出被测量的大小。
特点：结构简单、可靠、使用方便、价格低廉、读数直观等。
应用实例：用于测力或侧重的环形测力计、弹簧秤等；用于测量流体压力的波纹膜片、波纹管等；用于温度测量的双金属片等
2.电阻式传感器
工作原理：把被测量转换为电阻变化的一种传感器。
（1）电位器式电阻传感器
如果电阻丝直径和材质一定时，则电阻值R随导线长度L的变化而变化。
特点：结构简单、尺寸小、性能稳定、受环境影响小、不需要放大、滑线变阻器式传感器精度可达0.1%。
应用实例：重量的自动检测-配料设备、煤气包储量检测等。
3.电容式传感器
4.电感式传感器
5.磁电式传感器
磁电式传感器是利用电磁感应原理，将输入运动速度变换成感应电势输出的传感器。
它不需要辅助电源，就能把被测对象的机械能转换成易于测量的电信号，是一种有源传感器.
磁电式传感器直接输出感应电势, 且传感器通常具有较高的灵敏度, 所以一般不需要高增益放大器。
但磁电式传感器是速度传感器, 若要获取被测位移或加速度信号, 则需要配用积分或微分电路。
6.霍尔式传感器
7.压电式传感器
8.热电式传感器
热电偶是利用热电效应制成的温度传感器。
所谓热电效应，就是两种不同材料的导体(或半导体)组成一个闭合回路，当两接点温度T和T0不同时，则在该回路中就会产生电动势的现象。
9.光电式传感器
光电式传感器，基于光电效应的传感器，在受到可见光照射后即产生光电效应，将光信号转换成电信号输出。
10.新型半导体传感器
利用半导体材料的各种物理、化学和生物学特性制成的传感器。
所采用的半导体材料多数是硅以及Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族元素化合物。
半导体传感器种类繁多，它利用近百种物理效应和
材料的特性，具有类似于人眼、耳、鼻、舌、皮肤等多种感觉功能。
11.数字式传感器
把被测参量转换成数字量输出的传感器。
数字式传感器一般是指那些适于直接地把输入量转换成数字量输出的传感器，包括光栅式传感器、磁栅式传感器、码盘、谐振式传感器、转速传感器、感应同步器等。
4.3 简述光敏二极管、光敏三极管的工作原理，并举出它们在生产和生活中的实际应用。
光敏二极管和普通二极管相比虽然都属于单向导电的非线性半导体器件，但在结构上有其特殊的地方。
光敏二极管使用时要反向接入电路中，即正极接电源负极，负极接电源正极。
光敏三极管和普通三极管的结构相类似。
不同之处是光敏三极管必须有一个对光敏感的PN结作为感光面，一般用集电结作为受光结，因此，光敏二极管实质上是一种相当于在基极和集电极之间接有光敏二极管的普通二极管。
实例：光信号放大和开关电、路光控语音报警电路、红外接收机电路、红外检测器等。
4.4 本章讲述了传感器敏感元件的哪些效应（如压电效应）？分别说明其原理。
4.5 选用传感器的基本原则是什么？传感器的灵敏度和精确度越高越好吗？为什么？
4.6 测量压力容器所受的大小，拟采用电容式、电感式、电阻应变式、压电式传感器之一构成测试系统，进行可行性方案的设计，并绘出原理图。