完整版相似三角形总复习
《相似三角形》最全讲义(完整版)
相似三角形基本知识知识点一：放缩与相似形1. 图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。
2. 把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。
⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。
⑶我们可以这样理解相似两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩到的．⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形．3. 相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。
注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是 1.知识点二：比例线段有关概念及性质（1）有关概念1、比：选用同一长度单位量得两条线段。
a、 b 的长度分别是m、n，那么就说这两条线段am 的比是a：b＝m：n（或 b n ）2、比的前项，比的后项：两条线段的比a：b中。
a叫做比的前项，b叫做比的后项。
说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。
ac3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如 b dac4、比例外项：在比例 b d（或a：b＝c：d）中a、d叫做比例外项。
ac5、比例内项：在比例 b d（或a：b＝c：d）中b、c 叫做比例内项。
ac6、第四比例项：在比例 b d（或a：b＝c：d）中， d 叫a、b、 c 的第四比例项。
ab7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为 b a（或a:b ＝b:c 时，我们把b叫做 a 和 d 的比例中项。
8. 比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 a c（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线bd 段。
（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）2）比例性质acad bc1. 基本性质 :bd（两外项的积等于两内项积）a cb d2. 反比性b d a c （ 把比的前项、后项交换 ）3.更比性质 （交换比例的内项或外项 ） ：a b，（交换内项 ） cdcd c，（交换外项 ） db a d b．（同时交换内外项 ） ca4.合比性质 ：a c abc d（分子加（减）分母 ,分母不变） b d b d注意 ：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间注意：（1） 此性质的证明运用了“设 k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法． （2） 应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．（3） 可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成 立．AC1）定义：在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和BC （AC>BC ），如果AB2）黄金分割的几何作图 ：已知：线段 AB.求作：点 C 使 C 是线段 AB 的黄金分割点发生同样和差变化比例仍成立．如：acbd5. 等比性质： 如果badc a ab c cd abcd分子分母分别相加，比值不变.）e m(b d f fnn 0） ，那么知识点三： 黄金分割BC ，AC，AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割2即 AC 2=AB ×BC ，那么称线段点，AC 与 AB 的比叫做黄金比。
第12讲相似三角形的判定复习课件(共46张PPT)
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4．如图4－12－5，AB是半圆O的直径， D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE 与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD类似， 可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误
的是 A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD
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第四章 类似三角形
第12讲 类似三角形的判定
全效优等生
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部分数学符号的来历 数学运算中经常使用符号，如＋，－，×，÷，＝，＞， ＜，∽，≌，()， 等，你知道它们都是谁首先使用，何时 被人们公认的吗？ 加减号“＋”“－”：1489 年德国数学家魏德曼在他的著 作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从 1514 年荷 兰数学家荷伊克开始．乘号“×”：英国数学家奥屈特于 1631 年提出用“×”表示相乘；另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首 创的．除号“÷”：最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行， 奥屈特用“∶”表示除或比，也有人用分数线表示比，后来有 人把二者结合起来就变成了“÷”．瑞士的数学家拉哈的著作中 正式把“÷”作为除号．等号“＝”：最初是 1540 年由英国牛
D.147
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【解析】 ∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE， ∴△ADC∽△BDE，∴DDEC＝ABDD， 又∵AD∶DE＝3∶5，AE＝8， ∴AD＝3，DE＝5， ∵BD＝4，∴D5C＝34，∴DC＝145.
∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，
又∵BE是∠ABC的平分线， ∴FG＝FC，
例2答图
相似三角形复习
相似三角形复习关键信息项：1、相似三角形的定义及性质定义：＿___________________________性质：＿___________________________2、相似三角形的判定方法方法：＿___________________________示例：＿___________________________3、相似三角形的应用应用场景：＿___________________________解题思路：＿___________________________11 相似三角形的定义相似三角形是指三角分别相等，三边成比例的两个三角形。
两个三角形相似用符号“∽”表示。
111 相似比相似三角形对应边的比称为相似比。
相似比为 1 时，两个三角形全等。
112 相似三角形的性质1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2、相似三角形的对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。
3、相似三角形周长的比等于相似比。
4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。
12 相似三角形的判定方法1、两角分别相等的两个三角形相似。
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3、三边成比例的两个三角形相似。
121 直角三角形相似的判定1、一个锐角相等的两个直角三角形相似。
2、两条直角边成比例的两个直角三角形相似。
3、斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。
122 判定方法示例例如，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，如果∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，那么三角形 ABC ∽三角形 A'B'C'。
又比如，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，如果 AB ／ A'B' ＝ AC ／ A'C' 且∠A ＝∠A'，那么这两个三角形相似。
13 相似三角形的应用131 应用场景1、测量物体的高度，如测量旗杆、大树等的高度。
相似三角形经典总复习(含知识点习题)
第23章:相似三角形 第一节:比例线段 知识点:1、相似多边形：从几何直观上来说，两个图形如果形状一致，而大小不同，则称这两个图形相似，具体到多边形，称之为相似多边形。
从严谨定义上来说，如果两个多边形各边成比例，各角相等，则称这两个多边形为相似多边形。
2、比例线段：一、线段的比：如果用同一长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别为m ，n ，则m ∶n 就是线段a ，b 的比，记作a ∶b ＝m ∶n 或a mb n=，其中a 叫做比例前项，b 叫做比例后项。
二、比例线段：四条线段，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相同，则称这四条线段成比例线段，简称比例线段。
例如线段a 、b 、c 、d ，如果a cb d=或者（::a b c d =）a 、b 、c 、d 成比例线段，这里要注意，a 、b 、c 、d 必须按顺序写出，不能写成b c a d =或a d b c=。
三、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项：若a cb d=，则称a 、d 为比例外项，b 、c 、为比例内项，d 为第四比例项，如果b ＝c ，则称b 为a 、c 的比例中项，可记做（2b ac =）3、比例性质： 1、基本性质：如果a cb d=，则根据等式的基本性质，两边同时乘以bd 得ad bc =。
2、合比性质：如果a cb d=，则根据等式的基本性质，两边同时加上1或－1得a b c d b d ±±=。
在此处键入公式。
a b c db d±±=3、等比性质：如果a c mb d n===（0b d n +++≠），则a c m a c mb d n b d n+++====+++，运用这个性质时，一定要注意0b d n +++≠的条件。
4、黄金分割：把线段AB 分成两条线段AP 、PB （AP ＞PB ），如果AP 是线段PB 和AB 的比例中项，则线段AP 把线段AB 黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点。
相似三角形专题复习(精品)
相似三角形的解题技巧与策略
相似三角形的解题思路与步骤
明确解题目标：确定要证明的结论和所求的量明确解题方向。
观察图形特征：分析相似三角形的形状、大小关系确定解题方法。
寻找相似条件：根据相似三角形的性质寻找对应边、对应角的关系构建相似三角形。
推导解题过程：利用相似三角形的性质和相关定理推导解题过程得出结论。
相似三角形对应中线的比等于相似比
相似三角形的性质
对应角相等
对应边成比例
面积比等于相似比的平方
周长比等于相似比
相似三角形的判定条件
定义：两个三角形如果对应角相等则它们相似
判定条件：SS、S、SSS、S、HL
应用：证明三角形相似求解线段长度和角度大小
性质：相似三角形对应边成比例对应角相等
03
相似三角形在解题中的应用
题目：在△BC中B=CD是BC上一点∠BD=40°E是D上一点且∠BE=∠CD则∠DEC= _______．题目：在△BC中B=CD是BC上一点E是D上一点且∠BE=∠CD则下列结论正确的是( ) .△BE ∽ △CD B.△BE ∽ △DCB C.△EB ∽ △DC D.△EC ∽ △DEB.△BE ∽ △CD B.△BE ∽ △DCBC.△EB ∽ △DC D.△EC ∽ △DEB题目：在△BC中B=CD是BC上一点E是D上一点且∠BE=∠CD则下列结论正确的是( ) .△BE ∽ △CD B.△BE ∽ △DCB C.△EB ∽ △DC D.△EC ∽ △DEB.△BE ∽ △CD B.△BE ∽ △DCBC.△EB ∽ △DC D.△EC ∽ △DEB题目：在等腰三角形BC中B=CD是BC上一点且D=BD若∠CD=50°则∠CB的大小为 _______．
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相似三角形知识点及典型例题知识点归纳：1、三角形相似的判定方法（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（3）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
简述为：两角对应相等，两三角形相似。
（4）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
（5）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
简述为：三边对应成比例，两三角形相似。
（6）判定直角三角形相似的方法：①以上各种判定均适用。
②如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
③直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。
#直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。
每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下： （1）（AD）2=BD·DC， （2）（AB）2=BD·BC ， （3）（AC）2=CD·BC 。
注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。
即（AB）2+（AC）2=（BC）2。
典型例题：例1 如图，已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，CG ‖AB ，BG 分别交AD ，AC 于E 、 F ，求证：BE 2＝EF·EG证明：如图，连结EC ，∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，AD 垂直平分BC∴BE ＝EC ，∠1＝∠2，∴∠ABC-∠1＝∠ACB-∠2，即∠3＝∠4，又CG ∥AB ，∴∠G ＝∠3，∴∠4＝∠G又∵∠CEG ＝∠CEF ，∴△CEF ∽△GEC ，∴EG CE =CEEF∴EC 2＝EG· EF ，故EB 2=EF·EG 【解题技巧点拨】本题必须综合运用等腰三角形的三线合一的性质，线段的垂直平分线的性质和相似三角形的基本图形来得到证明．而其中利用线段的垂直平分线的性质得到BE=EC ，把原来处在同一条直线上的三条线段BE ，EF ，EC 转换到相似三角形的基本图形中是证明本题的关键。
相似三角形复习(较全)
相似三角形知识点汇总【知识要点】1. 比例线段的有关概念： 在比例式：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b cda b c d a d b c a c ==()b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。
把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC 2=AB ²BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。
2. 比例性质： ①基本性质：a b c dad bc =⇔= ②合比性质：±±a b c d a b b c dd =⇒= ③等比性质：……≠……a b c d m n b d n a c m b d n ab===+++⇒++++++=()03. 平行线分线段成比例定理：①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。
则，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EFDF=== ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
二、有关知识点：1.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。
3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。
4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。
5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。
(完整版)相似三角形知识点归纳(全)
知识点 1 有关相似形的概念
(1) 形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形
.
(2) 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多
边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比 ( 相似系数 ) ．
知识点 2 比例线段的相关概念、比例的性质
．相似三角形对应边的比叫做相似比 ( 或相
（2）三角形相似的判定方法
1、平行法： （图上）平行于三角形一边的直线和其它两边
( 或两边的延长线 ) 相交，所构成的三角形与原三角形相似 .
2、判定定理 1：简述为： 两角对应相等，两三角形相似． AA
3、判定定理 2：简述为： 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似
（ 1） 位似图形是相似图形的特例，位似图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点
.
（ 2） 位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形
.
（ 3） 位似图形的对应边互相平行或共线 .
（ 4）位似图形具有相似图形的所有性质 .
位似图形的性质：
Байду номын сангаас
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
．SAS
4 、判定定理 3：简述为： 三边对应成比例，两三角形相似 ．SSS
5、判定定理 4：直角三角形中， “ HL”
全等与相似的比较：
三角形全等
三角形相似
两角夹一边对应相等 (ASA) 两角一对边对应相等 (AAS) 两边及夹角对应相等 (SAS) 三边对应相等 (SSS) 、 (HL ）
两角对应相等 两边对应成比例，且夹角相等
B
C
（ 1）定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于” 似系数 ) ．相似三角形对应角相等，对应边成比例．
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BD 交AC 于点D ，则AD 的长是 __________ , cosA 的值是 __________ .（结果保留根号）33 . （2011?六盘水）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时， 可以给人一种协调的美感.某女老师上身长约 61.80cm ，下身长约93.00cm ， 她要穿约 __________ c m 的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.01cm ）. 34 . （2011?湘潭）如图，已知：△ ABC 中，DE // BC ，AD=3，DB=6，AE=2， 则 EC=.A 考点九：相似图形的性质35 . （2010?南平）下列说法中，错误的是（ ） A .等边三角形都相似 B .等腰直角三角形都相似 C .矩形都相似 D .正方形都相似36 . （2011?潼南县）若厶ABCDEF ，它们的面积比为4: 1，则△ ABC 与厶 DEF 的相似比为37 . （2011?台州）若两个相似三角形的面积之比为 1: 4,贝尼们的周长之比为38 . （2010?烟台）如图，△ ABC 中，点D 在线段BC 上, 则下列结论一定正确的是（ ）A . AB 2=BC ?BD B . AB 2=AC ?BD考点八：比例的性质27.若 a=2, b=6, c=4,且 a , （2011?巴中） 2a 3b , 30. （2008?巴中）2010?淮安） 上距离为4.5cm , 32 . （2012?福州） 31 . 相似三角形总复习x y z 2 3 4 在比例尺为1 则A , B 两地间的实际距离为 _____________ 如图，已知△ ABC , AB=AC=1，/ A=36°, / ABC的平分线 &△ ABC DBAC . AB?AD=BD?BCD . AB?AD=AD?CD考点十：相似三角形的判定与性质39 . （2012?荆州）下列4M 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1,三角形 的顶点都在格点上，贝9与厶ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ），40 . （2011?陕西）如图，在?ABCD 中，E 、F 分别是 AD 、CD 边上的点，连接BE 、AF ，他们相交于G , 延长BE 交CD 的延长线于点H , 则图中的相似三角形共有 对r * T " r ▼-ir*T*i**iD41. (2013?岳阳)同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高 1.6m 的人影长为1.2m，一电线杆影长为9m，则电线杆的高为 _____________42. ( 2011?常德)如图，已知四边形ABCD是平行四边形.(1)求证：△ MEF MBA ;44.( 2008?旅顺口区)如图，在4X3的正方形方格中，△为1的小正方形的顶点上.(1 )填空：/ ABC= _________ ° BC= _________ ;(2)判断△ ABC与厶DEC是否相似，并证明你的结论.45.( 2013?徐州)如图，在Rt△ ABC中，/ C=90°，翻折/ C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF (点E、F分别在边AC、BC 上) C(1 )若厶CEF与厶ABC相似. /X①当AC=BC=2时，AD的长为：②当AC=3，BC=4时，AD的长为：43.已知，如图, 在^ ABC 中，DE// BC, AD=5, BD=3 求S A ADE: S A ABC 的值ABC和厶DEC的顶点都在边长46.（2013?巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE丄BC ,垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且/ AFE= / B（1）求证：△ ADF DEC ;(2)若AB=8 , AD=6 3 , AF=4 , 3 ，求AE 的长./—/ r47 . （2012?日照）如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE ,作BF丄AE，垂足为H ,交CD于F, 作CG // AE ,交BF于G .求证：(1) CG=BH ;(2) FC2=BF?GF;(3) 竺GFAB2GB1＜加＞如图，口ABCD中, E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F, DE -CD⑴求证：△ AB2A CEB;⑵若△ DEF的面积为2,求口ABCD的面积考点十一：位似图形48 .( 2011?盘锦)如图，△ ABC的三个顶点坐标分别为A( -2，4 )、B( -3，1)、C( -1，1)，以坐标原点0为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ ABC 放大，放大后得到△ A B' C(1)画出放大后的△ A B'，并写出点A'、B'、C'的坐标.(点A、B、C的对应点为A'、B'、C')(2 )求厶A B'的面积.49 .如图，△ ABC在方格纸中.(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A (3, 4), C (7, 3),并求出点B的坐标；(2)以原点0为位似中心，位似比为2, 在第一象限内将厶ABC放大，画出放大后的位似图形△ A B' C(3)计算△ A B的面积S .51 .如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△ A1B1C1和厶A2B2C2 ；(1)把厶ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△ A1B1C1;(2)以图中的0为位似中心，将△ A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△ A2B2C2.——T11TI+————TI丄！卓——『0«=丄■I…J锐角三角函数总复习①.锐角三角函数的概念：在一个直角三角形中，一个锐角。
则: sin ,cossin cos , tan 分别叫作角②.30°、45°、60。
角的三角函数值③.同一个锐角的正弦、余弦和正切的关系：⑴ sin2cos2⑵ ta n __: __________考点十二：锐角三角函数定义52 . （2011?厦门）在厶ABC 中，53 . （2009?孝感）如图，角aa30°45°60=sinczcos artan a,tan若/ C=90°, AC=1 , AB=5，贝U sinB= _____ 的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），贝U cos a = __54 .（2008?连云港）在Rt△ ABC 中，/ C=90°，AC=5，BC=4，则tanA=55.56 . 57.1在厶ABC 中，/ C=90°，若tanA= ?，贝U sinA=（2002?西城区）如果a是锐角，且sin2a十cos235° =1那么3 已知角a为锐角，且sin a=，贝U cos a = ____________________________________5558 .已知在Rt△ ABC 中，/ C=90°，tan a=，a是锐角，贝U sin1259.已知a为锐角，sin (90°-a) =0.625，贝U cos a = _______60. sin248° +sin42°-tan44 ° ?tan45 ° ?tan46 °考点十三：特殊三角函数值61. （2012?济宁）在厶ABC中，若/A、/ B满足cocA sin B 则/ C=62.63.64. （2011?滨州）在等腰△ ABC 中，/ C=90°，则tanA= （2010?盘锦）（2010?怀化）65. 计算：①sin30 |sin60 -1|= _____1 在Rt△ABC 中，/ C=90°，sinA=—，则/ A=2 -+cos30 ° ?tan60。
② 2sin30 -sin245° +cot60 °度.③.COS245° +tan60 ° ?cos30 ° ④ tan60 ° +2sin4&2cos3067 . （2013?益阳）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，tan45 C<°S60 ?tan60°⑥ 5sin30 ° +2c0s45°-tan260⑤.COS 30⑦.2 12011 0.. 2 COS4503 0⑧ 1 2011 1COS680 - 3^3 8si n60°2考点十四：解直角三角形的应用66 . （2010?湛江）如图所示，小明在公司里放风筝，拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5米，风筝飞到C处时的线长BC为30米，这时测得/ CBD=60，求此时风筝离地面的高度.（结果精确到0.1米，.3=1.73 ）现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，/ PAB=38.5 , / PBA=26.5 .请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置. （以A, B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5 ° =0.62cos38.5 ° =0.78, tan38.5 ° =0.8Qsin26.5 ° =0.45 cos26.5 ° =0.89, tan26.5 ° =0.5）68 . （2013?鞍山）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45降为30°已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上.求:改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01 ）（参考数据：.2 =1.414 , 3 =1.732 , . 6=2.449 )69 . （2013?枣庄）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载. 某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 C , 再在笔直的车道I上确定点D，使CD与I垂直，测得CD的长等于21米，在I上点D的同侧取点A、B,使/ CAD=30 ，/ CBD=60 .（1 ）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：■. 3 =1.73 , 2 =1.41 ）;（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由.67 . （2013?益阳）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，j 口门70 . （2012?衡阳）如图，一段河坝的横截面为梯形AD . （i=CE : ED，单位：m）丑 4.E c/ 4.42；D71.（2012?铁岭）如图，在斜坡AB上有一棵树BD，由于受台风影响而倾斜，恰好与坡面垂直，在地面上C点处测得树顶部D的仰角为60°测得坡角/ BAE=30 , AB=6米，AC=4米•求树高BD的长是多少米？（结果保留根号）72.如图，在与河对岸平行的南岸边有A、B、D三点，A、B、D三点在同一直线上，在A 点处测得河对岸C点在北偏东60°方向；从A点沿河边前进200米到达B点，这时测得CABCD，试根据图中数据，求出坝底宽。