混沌理论
混沌理论探索复杂系统的奥秘
混沌理论探索复杂系统的奥秘混沌理论起源于1960年代，是研究混沌现象和非线性系统性质的重要理论。
混沌现象是指系统的运动轨迹虽然不断演化，但是并不呈现出规律性的周期性运动。
在混沌系统中，微小的扰动可能会引起巨大的变化，这种敏感依赖于初始条件，也称为“蝴蝶效应”。
混沌系统不仅在物理学领域中广泛应用，同样具有在生物学、经济学、社会科学等领域的重要应用价值。
本文将介绍混沌理论的基本概念和应用，探索复杂系统的奥秘。
一、混沌理论的基本概念混沌理论是研究非线性系统的重要方法，是应用数学在物理、化学、生物等领域中的重要工具。
其基本概念包括混沌现象、吸引子、分岔、周期倍增等。
1.混沌现象混沌现象是一个系统即使在没有外部干扰的情况下，也表现出极其复杂、不可预测、无序的特性。
比如，天气系统、交通运输系统、生态系统等都是混沌系统。
混沌现象是由于系统在微观层面上发生轻微的变化，可能会导致其宏观运动的不同轨迹，因此具有非常高的灵敏性，使得混沌系统极其难以预测。
2.吸引子吸引子是混沌系统的稳定状态。
在混沌系统中，无论初始状态是什么，系统总是向着某一个吸引子运动。
吸引子可以是一个点、一条曲线、一块区域，甚至可以是一些奇怪的、复杂的形态。
3.分岔分岔是指当系统某个参数变化时，系统的运动状态从单一的轨迹向多重轨迹跳变的现象。
分岔在混沌系统中非常重要，因为它导致了复杂系统的一些特征，如周期倍增。
4.周期倍增周期倍增是指当系统参数变化时，系统的周期从1倍开始，进而按照指数规律倍增的现象。
周期倍增是混沌现象的一部分，是混沌系统中时间或空间尺度上重要的规律。
二、混沌理论的应用价值混沌理论在物理、化学、生物等领域中都有广泛的应用。
在生物领域，混沌理论被应用于神经信号处理、心率、癫痫发作等方面；在物理领域，混沌理论被应用于天文学、非线性光学等方面；在经济、社会科学领域，混沌理论被应用于金融市场的波动、民意调查的预测等方面。
混沌理论还在其他领域中展示了其强大的应用价值，如气象科学、交通运输、环境科学、电力系统等。
混沌理论
一、混沌理论简介：混沌理论源于对混沌现象的研究和揭示。
混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生了始料未及的后果，也就是混沌状态。
混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间是相互牵引的，因此，混沌现象尤为多见，如教育的复杂过程。
定义：混沌理论是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中无法用单一的数据关系，而必须用整体，连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。
混沌理论创始人之一的诺曼·帕卡德用三个名称概括了混沌的特征和含义：蝴蝶效应、对初值的敏感依赖以及信息繁殖。
具体而言，混沌理论具有随机性、敏感性、分维性、普适性和标度律等特性。
二、混沌理论与高校学生管理工作高校的学生管理工作的管理对象十分特殊，即在校大学生，他们是社会中最活跃、最具个性的人群。
同时，由于教育的过程基本上依循一定的准则，并历经长期的互动，因此，相当符合混沌理论的架构。
对于混沌系统而言，初值的差异很小，但是经过长时间的复杂变化，系统的结果就会出现显著的差异。
而蝴蝶效应则是指由于现实所能提供的有限精确度引起的差异因混沌运动对初始条件的敏感而使运动出现不确定性。
在学生管理工作中，教育者的每一次谈话、每一次激励、每一次批评，都会对学生的认知、情绪、信念、心理、行为产生重要的影响，一点细节上的偏差，经过每个环节逐步的放大之后都有可能导致学生整个人生的失败。
教育者对学生的误解会为学生的管理工作带来严重的后果。
这是高校学生管理管理工作中，混沌现象的典型。
二、混沌理论对高校学生管理工作的意义（一)体育教育研究应视体育教育为混沌现象,必须符合混沌规律。
高校学生管理工作作为复杂的现象,既不是决定性现象,也不是随机性现象,而是一种混沌现象。
管理对象大学生,作为健康人的生理、心理活动显然呈混沌形态。
因此，在管理工作中的管理方法也必然受混沌规律的制约，在实际工作中不能“一刀切”，应注重因人而异。
混沌理论详解
混沌理论详解一、什么是混沌理论混沌理论的主导思想是，宇宙本身处于混沌状态，在其中某一部分中似乎并无关联的事件间的冲突，会给宇宙的另一部分造成不可预测的后果。
混沌理论在许多科学学科中得到广泛应用，包括：数学、生物学、信息技术、经济学、工程学、金融学、哲学、物理学、政治学、人口学、心理学和机器人学。
二、混沌理论的发展背景混沌理论是对不规则而又无法预测的现象及其过程的分析。
一个混沌过程是一个确定性过程，但它看起来是无序的、随机的。
像许多其他知识一样，混沌和混沌行为的研究产生于数学和纯科学领域，之后被经济学和金融学引用。
在这些领域里，由于人们想知道在某些自然现象背后是否存在着尚未被认识的规律，因而激发了人们对于混沌的研究。
科学家已经注意到了某些现象，例如行星运动，是有稳定规律的，但其他的，比如像天气之类，则是反复无常的。
因此，关键问题在于天气现象是否是随机的。
曾经一度被认为是随机的后来又被证实是混沌的，这个问题激发了人们探索真理的热情。
如果一个变量或一个过程的演进、或时间路径看似随机的，而事实上是确定的，那么这个变量或时间路径就表现出混沌行为。
这个时间路径是由一个确定的非线性方程生成的。
在此，我们有必要介绍一下混沌理论的发展史。
人们对于混沌动态学的最初认识应当归功于Weis(1991)，而Weis又是从几百年前从事天体力学的法国数学家HenryPoincare那里得到的启示。
Poincare 提出，由运动的非线性方程所支配的动态系统是非线性的。
然而，由于那个时代数学工具的不足，他未能正式探究这个设想。
Poincare之后的很长一段时间，对于这个论题的研究趋于涅灭。
然而，在20世纪60-70年代间，数学家和科学家们又重新开始了对这个论题的研究。
一个名叫StephenSmale的数学家用差分拓扑学发展了一系列的理论模型。
气象学家EdwardLorenz设计了一个简单的方程组用来模拟气候，这个气候对于初始条件当中的变化极其敏感。
复杂系统中的混沌理论
复杂系统中的混沌理论随着科技的发展和人们对自然现象的深入研究，有些自然现象被发现是具有一定规律性的，但又有不可预测的性质，这就是混沌现象。
混沌现象在许多自然现象中都会出现，如天气、流体力学、生态系统、股市等，今天我们就来深入研究一下复杂系统中的混沌理论。
一、什么是混沌理论？混沌理论，又称为混沌动力学，是一种研究非线性系统的数学理论。
非线性系统是指系统的输出不随着输入的线性变化而发生的系统，也就是说，非线性系统具有输入输出之间的非线性关系。
而混沌现象就是非线性系统中的一种行为。
混沌现象表现为一种看似无规律但又具有一定规律性和重复性的现象。
混沌理论在20世纪60年代末和70年代初才被发现和研究。
研究混沌现象需要使用复杂的数学方法，如微积分、微分方程、拓扑学等。
但它的突破性发现是由美国的三位著名学者洛伦兹、费根鲍姆和曼德勃洛特在研究大气气象方面的问题时引起的。
二、为什么产生混沌现象？产生混沌现象的原因是因为非线性系统中处于初值极其微小的两个相似系统，在演化中会发生巨大的差别，这种微小差异会被系统倍增放大。
这使得系统的行为变得难以预测，因为小的初值误差会在一定时间内呈现指数增长的趋势。
以上是混沌现象的数学解释，但从实际角度来看，混沌现象在很多系统中都出现了，如生态系统、股市、人口增长等等。
这些系统之所以出现混沌现象是因为它们都是非线性系统，从而使得输出变得更加复杂、不可预测。
三、混沌现象的特征？混沌现象的特征是对初始条件极其敏感、指数级敏感度和同时具有理论可再现性。
对初始条件极其敏感，是指在初始条件微小的偏差情况下，后续状态会完全不同。
这意味着对于混沌系统，重复试验可以得到完全不同的结果。
这是非线性系统行为的关键特征之一。
指数级敏感度是混沌现象的第二个特征，即当微小初始条件的偏差受到系统倍增放大时，它的敏感度呈指数级增长。
这也意味着，随着时间的推移，原来微小的初始值差异会变得越来越大。
同时具有理论可再现性，是指混沌现象是可以通过一组数学公式来模拟和复现的。
动力学中的混沌理论
动力学中的混沌理论混沌理论是动力学的一个重要分支，是研究复杂系统中的非线性现象、复杂性和不确定性的一种数学理论。
混沌理论的应用范围相当广泛，包括天文学、化学、生物学、经济学等方面，这是因为混沌现象本身在我们的日常生活中无所不在。
简单的说，混沌现象是指那些看似不规律的、无序的、不可预测的系统行为，实际上，混沌现象的本质是一种有序的、确定的、规律性的行为，只是这种行为非常复杂，难以通过我们的常规思维方法进行预测。
混沌理论最早的研究起点是在20世纪60年代，科学家Lorenz观察到大气运动的非线性行为，他提出了“蝴蝶效应”这个著名的概念，即即使是微不足道的变化，也可能对某些天气模式产生重大影响。
这个例子表明，即使我们已知原始条件，只进行这些条件的简单变化就足以导致模型行为的绝对变化，从而导致我们无法预测这个系统的未来行为。
混沌理论中的三要素混沌理论是一门复杂而又有深度的学科，它涉及到许多数学方面的知识，其中最为重要的三个方面是：1. 非线性非线性是混沌理论中最为基本的要素。
普通的线性方程在我们进行预测时，通常只要知道初值和方程的形式就可以进行预测，但是混沌现象则不同。
混沌理论研究的都是非线性方程，而非线性方程具有复杂多变的特点，初始条件发生轻微的变化，结果也可能迥异，这是造成混沌现象出现的重要原因。
2. 敏感依赖初值混沌现象最为重要的特点就是初始条件的微小变化可能会导致整个系统的运动轨迹产生很大的变化，这种情况被称为“敏感依赖初值”。
如果初值的精确性高，那么经过一段时间，系统的轨迹可能是收敛到一个确定的点或曲线，如果初值的精确性稍微低一些，那么系统将会是发生逐渐偏离，最终系统将处于一种混沌状态。
3. 复杂性混沌现象的行为表现往往是复杂、多变的。
正如前面所讲述的，混沌现象的本质是一种有序的、规律性的行为，该行为的规律和复杂性需要通过数学方法来描述。
发现混沌现象是一个不稳定的形态，而这种不稳定的形态之所以会导致复杂性，是因为本身的性质往往是由多个因素的复杂组合进行构建。
混沌理论
混沌理论简介混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。
混沌理论是一种兼具质性思考与量化分析的方法。
混沌理论的主导思想是，宇宙本身处于混沌状态，在其中某一部分中似乎并无关联的事件间的冲突，会给宇宙的另一部分造成不可预测的后果。
这意味着，系统具有放大作用。
一个微小的运动经过系统的放大，最终影响会远远超过该运动的本身。
所以，当有人说，因为英国的一只蝴蝶扇了一下翅膀，中国可能会遭受一场台风时，他的观点里就包含着混沌理论的思想。
两个基本的概念：第一，未来无法确定。
如果你某一天确定了，那是你撞上了。
第二，事物的发展是通过自我相似的规律来实现的。
看见云彩，知道他是云彩，看见一座山，就知道是一座山，凭什么？就是自我相似。
有三个原则：1、能量永远会遵循阻力最小的途径。
2、始终存在着通常不可见的根本结构，这个结构决定阻力最小的途径。
3、这种始终存在而通常不可见的根本结构，不仅可以被发现，而且可以被改变。
起因混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。
所谓「差之毫厘，失之千里」正是此一现象的最佳批注。
具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。
但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。
混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。
如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。
混沌理论的特性混沌理论有以下几个特性：1，随机性．2，敏感性． 3，分维性． 4，普适性．5，标度律．运用混沌理论在教育行政、课程与教学、教育研究、教育测验等方面已经有些许应用的例子。
混沌理论(Chaos theory)
混合理论attractor近代物理与新认识论1992, 3, 26吴文成混沌──不测风云的背后混沌理论，是近二十年才兴起的科学革命，它与相对论与量子力学同被列为二十世纪的最伟大发现和科学传世之作。
量子力学质疑微观世界的物理因果律，而混沌理论则紧接着否定了包括巨观世界拉普拉斯﹙Laplace﹚式的决定型因果律。
长久以来，世界各地的物理学家都在探求自然的秩序，但对无秩序如大气、骚动的海洋、野生动物数目的突兀增减及心脏跳动和脑部的变化，却都显得相当的无知。
但是在七Ｏ年代，美国与欧洲有少数科学家开始穿越混乱去打开一条出路。
包括物学家、物理学家及化学家等等，所有的人都在找寻各种俯拾皆是的混沌现象──袅绕上升的香烟烟束爆裂成狂乱的烟涡、风中来回摆动的旗帜、水龙头由稳定的滴漏变成零乱、复杂不定的天气变化与大崩盘的全球股市──的规则与一些简单模式中所隐藏令人惊讶的复杂行为。
十年之后，混沌已经变成一项代表重塑科学体系的狂飙运动，四处充斥为着混沌理论而举行的会议和印行的期刊。
它跨越了不同科学学门的界线，因为它是各种系统的宏观共相，它将天南地北各学门的思想家聚集一堂。
年轻的科学家相信他们正面临物理学改朝换代的序幕。
他们觉得物理学这行已经被高能粒子和量子力学这些华丽而抽象的名词主宰得够久，直到混沌革命──可以连接微观和宏观上百万物体集体行为之间的深深鸿沟的新起科学──开始时，顶尖物理学家才发现自己心安理得地回归到属于人类尺度的某些现象。
混沌理论的近代研究，逐渐领悟到自己正抗拒科学走向化约主义的趋势。
相当简单的数学方程式可以形容像天气或瀑布一样粗暴难料的系统，只要在开头输入小差异，很快就会造成南辕北辙的结果，这个现象被称为「对初始条件的敏感依赖」。
例如蝴蝶效应──今天北京一只蝴蝶展翅翩翩对空气造成扰动，可能导致下个月纽约的大风暴──使得科学家始终无法模拟天气这个复杂系统，更不用说去精确地预测天气。
许多学科中，都背负着牛顿式决定论的担子。
混沌理论
（三）人生发展的分叉之路--倍周期分叉现象举例
一个人在其一生的发展道路上，将会经历几个重大的发展阶段，在重大发展阶段交替的时点上，他们将面临有关发展前途问题的重大选择。我们称之为人生发展的Logistic分叉之路。
3.Logistic倍周期分叉现象
事物在经历了一定的阶段之后，就必然会迎来一个崭新的阶段。在新旧阶段交替的时点上，人们将面临选择的两难困境，同时，人们也只能在各种两难选择方案中确定其中之一种，作为其发展的道路。这种选择的过程，就称为倍周期分叉现象。它在现实世界的政治、经济、生活中具有普遍性。[7]
判定世界政治、经济现象是否为混沌现象，是应用混沌理论解决问题的先决条件。所以，本文的目的是判定世界上发生的重大政治经济的事件中那些是混沌现象。至于如何处理混沌现象，则在其它文章中再深入研究。
一、混沌现象的定义
混沌理论证明，在世界上发生的具有如下特征的事件均属混沌事件，即混沌现象。
4.政治、经济生活中的奇怪吸引子现象
当一个国家或地区的政治、经济体系处于结构变革时期时，它的体系就属于结构耗散系统。这时该国的政治或经济生活中就会出现一些按常理难以解释的奇特现象，而且这种现象的影响力极大。这种现象就叫奇怪吸引子现象[8]。
（二）路径锁定战略策略、路径锁定行为规则
1.路径锁定了法国、俄国数百年的国际政治战略规则
(1)法国人的路径锁定效应--挑战头号强国
自从法国国王路易十四之后，法国失去了世界第一强国的地位，不甘示弱的法国人在此之后多次梦想恢复昔日世界头号强国的地位。于是，法国人尤其是法国政府选择了在政治上军事上与世界头号强国做对的战略原则，几百年来这种战略原则已经形成法国政府处理国际事务的自然规则。法国人被这种规则锁定了（即路径锁定）。在这种路径锁定效应的作用下，曾有许多法国军事、政治领袖向当时的世界头号强国挑战，结果均以失败而告终。例如，拿破仑挑战当时的世界头号强国英国，结果以失败而告终。又如第一次世界大战结束后，法国又梦想称霸世界，结果在二次世界大战暴发不久即被德国打得狼贝不堪，后来靠美英苏的帮助才得以恢复其主权。二次大战结束后，法国已没有成为头号世界强国的可能性了。但是，它仍未改变其数百年来处理国际政治、军事的习惯规则，他们仍然在许多重大国际事务中与头号强国美国做对，无论是戴高乐总统、密特朗总统，还是今日的法国政府都是这么干的，他们都没有驶出路径锁定效应所锁定的"挑战头号强国"的国际政治轨道。
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混沌理论混沌理论是当今世界最伟大的理论之一。
它是社会科学与自然科学最完美结合的理论.它研究如何把复杂的非稳定事件控制到稳定状态的方法，它研究世界如何在不稳定的环境中稳定发展的问题。
.混沌方法对于处理复杂多变、动荡不定的重大事件有特殊功效混沌世界是纷繁复杂多变的世界。
“相对论消除了关于绝对空间和时间的幻想；量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦；而混沌则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测的幻想。
”一点就是未来无法确定。
如果你某一天确定了，那是你撞上了。
第二事物的发展是通过自我相似的秩序来实现的。
看见云彩，知道他是云彩，看见一座山，就知道是一座山，凭什么？就是自我相似。
这是混沌理论两个基本的概念。
混沌理论还有一个是发展人格，他有三个原则，一个是事物的发展总是向他阻力最小的方向运动。
第二个原则当事物改变方向的时候，他存在一些结构。
一混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。
二混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，我国及古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。
在井然有序的宇宙中，西方自然科学家经过长期的探讨，逐一发现众多自然界中的规律，如大家耳熟能详的地心引力、杠杆原理、相对论等。
这些自然规律都能用单一的数学公式加以描述，并可以依据此公式准确预测物体的行径。
三近半世纪以来，科学家发现许多自然现象即使可化为单纯的数学公式，但是其行径却无法加以预测。
如气象学家Edward Lorenz发现，简单的热对流现象居然能引起令人无法想象的气象变化，产生所谓的「蝴蝶效应」，亦即某地下大雪，经追根究底却发现是受到几个月前远在异地的蝴蝶拍打翅膀产生气流所造成的。
一九六○年代，美国数学家Stephen Smale 发现，某些物体的行径经过某种规则性的变化之后，随后的发展并无一定的轨迹可寻，呈现失序的混沌状态。
四混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。
所谓「差之毫厘，失之千里」正是此一现象的最佳批注。
具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。
但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。
混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。
如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。
五混沌理论在教育行政、课程与教学、教育研究、教育测验等方面已经有些许应用的例子。
由于教育的对象是人，人是随时变动起伏的个体，而教育的过程基本上依循一定的准则，并历经长期的互动，因此，相当符合混沌理论的架构。
也因此，依据混沌理论，教育系统容易产生无法预期的结果。
此一结果可能是正面的，也有可能是负面的。
不论是正面或是负面的，重要的是，教育的成效或教育的研究除了短期的观察之外，更应该累积长期数据，从中分析出可能的脉络出来，以增加教育效果的可预测性，并运用其扩大教育效果。
混沌理论，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。
六过去决策基础的三个主要假定和三个新的现实。
根据混沌理论，格拉斯提出，过去作为决策基础的三个主要假定已经不再成立。
这些假定是：假定1：企业是一个“说到做到”的封闭系统。
外界对企业决定采取的行动没有多混沌理论大干扰。
假定2：经营环境是稳定的。
管理者能够充分把握经营环境，从而制定出详尽具体的战略。
假定3：管理者对事件的因果关系有着足够的认识。
他们能够顺藤摸瓜，找出每一事件将会导致的变化。
在格拉斯看来，这些旧的假定已经被三个新的现实所代替：现实1：企业是复杂的“开放”系统，既影响着其所处的环境，又在很大程度上受环境的影响。
这意味着，企业的行动可能无法达到它所预期的结果。
现实2：环境是瞬息万变的（不断创造着机会和威胁）。
高层管理者不能指望制定出在付诸实施时仍完全有效的详尽战略。
现实3：作为传统决策理论基础的简单线性因果关系模型已经失灵。
因此，各种事件的后果是无法预料的美国数学家约克与他的研究生李天岩在1975年的论文“周期3则乱七八糟(Chaos)”中首先引入了“混沌”这个名称。
美国气象学家洛伦茨在20世纪60年代初研究天气预报中大气流动问题时，揭示出混沌现象具有不可预言性和对初始条件的极端敏感依赖性这两个基本特点，同时他还发现表面上看起来杂乱无章的混沌，仍然有某种条理性。
1 971年法国科学家罗尔和托根斯从数学观点提出纳维-斯托克司方程出现湍流解的机制，揭示了准周期进入湍流的道路，首次揭示了相空间中存在奇异吸引子，这是现代科学最有力的发现之一。
1976年美国生物学家梅在对季节性繁殖的昆虫的年虫口的模拟研究中首次揭示了通过倍周期分岔达到混沌这一途径。
1978年，美国物理学家费根鲍姆重新对梅的虫口模型进行计算机数值实验时，发现了称之为费根鲍姆常数的两个常数。
这就引起了数学物理界的广泛关注。
与此同时，曼德尔布罗特用分形几何来描述一大类复杂无规则的几何对象，使奇异吸引子具有分数维，推进了混沌理论的研究。
20世纪70年代后期科学家们在许多确定性系统中发现混沌现象。
作为一门学科的混沌学目前正处在研讨之中，未形成一个完整的成熟理论。
但有的科学家对混沌理论评价很高，认为“混沌学是物理学发生的第二次革命”。
但有的人认为这似乎有些夸张。
对于它的应用前景有待进一步揭示。
但混沌理论研究同协同学、耗散结构理论紧密相关。
它们在从无序向有序和由有序向无序转化这一研究主题有共同任务，因而混沌理论也是自组织系统理论的一个组成部分。
近几年来，科学家们在研究混沌控制方面已取得重要进展，实现了第一类混沌，即时间序列混沌的控制实验。
英、日科学家还在试验用混沌信号隐藏机密信息的信号传输方法。
混沌理论，是近三十年才兴起的科学革命，它与相对论与量子力学同被列为二十世紀的最伟大发现和科学传世之作。
量子力学质疑微观世界的物理因果律，而混沌理论则紧接着否定了包括宏观世界拉普拉斯﹙Laplace ﹚式的决定型因果律。
混沌的发现揭示了我们对规律与由此产生的行为之间——即原因与结果之间——关系的一个基本性的错误认识。
我们过去认为，确定性的原因必定产生规则的结果，但现在我们知道了，它们可以产生易被误解为随机性的极不规则的结果。
我们过去认为，简单的原因必定产生简单的结果(这意昧着复杂的结果必然有复杂的原因)，但现在我们知道了，简单的原因可以产生复杂的结果。
我们认识到，知道这些规律不等于能够预言未来的行为。
这一思想已被一群数学家和物理学家，其中包括威廉·迪托 (William Ditto )、艾伦·加芬科(Alan Garfinkel )和吉姆·约克 (Jim Yorke )，变成了一项非常有用的实用技术，他们称之为混沌控制。
实质上，这一思想就是使蝴蝶效应为你所用。
初始条件的小变化产生随后行为的大变化，这可以是一个优点；你必须做的一切，是确保得到你想要的大变化。
对混沌动力学如何运作的认识，使我们有可能设计出能完全实现这一要求的控制方案。
这个方法已取得若干成功。
混沌控制的最早成就之一，是仅用卫星上遗留的 极少量肼使一颗“死”卫星改变轨道，而与一颗小行星相碰撞。
美国 国家航空与航天管理局操纵这颗卫星围绕月球旋转5圈，每一圈 用射出的少许肼将卫星轻推一下，最后实现碰撞。
混沌现象 编辑本段回目录混沌理论证明，在世界上发生的具有如下特征的事件均属混沌事件，即混沌现象。
1.lorenz 蝴蝶效应现象lorenz 蝴蝶效应现象，是指事物发展的结果对初始条件具有极为敏感的依赖性.初始条件极小的偏差将会引起结果的巨大差异[5]。
在政治、经济、军事、自然、社会等诸多领域均有lorenz 蝴蝶效应发生，而且这种现象对世界具有极大的影响效果[6]。
金融炒家索洛斯引发的东亚金融危机，和白宫实习生莱温斯基引发的克林顿绯闻案，就是两个最典型的例证。
2.阿瑟的路径锁定效应事物的发展过程对道路和规则的选择有依赖性，一旦选择了某种道路就很难改弦易辙。
一旦形成行为规则就很难改变这种规混沌理论 混沌理论则，这就是阿瑟的路径锁定效应。
美国圣塔菲研究所研究员、斯坦福大学经济与人口学教授布莱恩、阿瑟因为此项研究成果而获得1990年度"熊彼特经济学奖"。
3.Logistic倍周期分叉现象事物在经历了一定的阶段之后，就必然会迎来一个崭新的阶段。
在新旧阶段交替的时点上，人们将面临选择的两难困境，同时，人们也只能在各种两难选择方案中确定其中之一种，作为其发展的道路。
这种选择的过程，就称为倍周期分叉现象。
它在现实世界的政治、经济、生活中具有普遍性。
[7]4.政治、经济生活中的奇怪吸引子现象当一个国家或地区的政治、经济体系处于结构变革时期时，它的体系就属于结构耗散系统。
这时该国的政治或经济生活中就会出现一些按常理难以解释的奇特现象，而且这种现象的影响力极大。
这种现象就叫奇怪吸引子现象[8]。
5.无穷多分叉的混沌现象当一个企业或一个企业群面临着无穷多两难选择时，当一个人或一群人面临着无穷多职业、生活等两难选择时，那么就说企业和人都处在一种面临选择困境的混沌状态。
这种现象就称之为无穷多分叉的沌现象[9]。
6.局部混沌、全局混沌现象当一个国家或几个国家发生经济、政治危机现象时，我们把这种现象称之为局部混沌现象。
当这种局部混沌现象波及到整个洲际甚至波及到其他洲际时，称之为全局混沌[10-11]。
这种现象在当今世界时有发生。
而且在当今世界的金融界正在发生。
7.阵发性混沌现象政治的、经济的危机现象出现一段后，这种危机有可能暂时得到缓解，但经过一段时间后又再次出现危机。
这种危机---缓解---危机---缓解的过程反复出现的现象，就叫做阵发性混沌现象[12]。
这种现象在国际政治、经济生活中经常发生。
伊拉克武器核查、以巴谈判就是两个最好的例证。
8.混沌同步现象当处于不稳定发展状态的两个企业进行兼并时，这种兼并现象就是混沌同步现象。
这种兼并的结果是，第一，相对不稳定的企业按相对稳定的企业的经营规则去运作，第二，竞争力相对强的企业带动相对弱的企业共同发展。
企业兼并的混沌同步现象，在当今世界的企业界已形成狂潮，其势不可阻挡。
混沌的现实世界编辑本段回目录(一)"蝴蝶展翅"掀起狂风暴雨1."小蝴蝶"掀起美国政坛风暴混沌理论公元1998年，当人们对一只洛杉矶的蝴蝶振动翅膀能否掀起纽约上空一场狂风骤雨的lorenz 预言，还在将信将疑的时候，一只洛山矶的"小蝴蝶"却真的掀起了美国政坛的一场急风暴雨，它确实让全世界的人们感受到了Lorenz 蝴蝶效应现象的真实性和奇异性。