混沌理论及其应用实例59页PPT
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混沌动力学PPT课件
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为了深入研究这种现象，Lorenz把12个大 气动力学方程进一步简化为三个一阶的常微分 方程组，并进行了深入细致地分析，得到同样 的结论。这三个方程也便成了经典的混沌的例 子——Lorenz模型。
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Lorenz通过对他所提出的方程进行研究表明： 短期的天气预报可行，但长时期天气预报是不可 能的。
“蝴蝶效应”：在南半球某地的一只蝴蝶偶 然扇动翅膀所带来的微小气流，几星期后可能变 成席卷北半球某地的一场龙卷风。
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二、雷诺实验 在混沌研究中，另一类比较有代表意义的混沌
现象便是湍流。 雷诺（Reynold）实验: 在一个可控制流速的
园管中注入液体，并在园管中心轴线入口处引入一 丝有色液体，以便观察流体的运动状况。
但作为一个科学术语，一般认为李天岩和约克 （Yoke）在1975年的论文“周期3则混沌”是首次 引用Chaos一词。
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3.1 引 言
“混沌”的来历
1973年4月的一天，在美国马里兰大学 数学系，一名叫李天岩的研究生百无聊赖地 走进导师约克教授的办公室，此时李的博士 论文正处于胶着阶段，一时未有进展。
：t时刻的昆虫数
K：昆虫繁殖后代的能力 L：环境容量，环境能够供养的最大昆虫数目。
其等于
的饱和值X*。
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如果我们将环境容量取为1个单位，也即意味着 如果L=100万，那么昆虫数目 应以100万为单位。 上式变为：
x 此式的精确解为：
X（0）是
时的昆虫数。
t
昆虫繁衍的长期行为：当
饱和值
第37页/共ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1页
2点周期：
（1）
说明 经过两次映射（两个f）又回到 ，如果定义 一个复合函数：
为了深入研究这种现象，Lorenz把12个大 气动力学方程进一步简化为三个一阶的常微分 方程组，并进行了深入细致地分析，得到同样 的结论。这三个方程也便成了经典的混沌的例 子——Lorenz模型。
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Lorenz通过对他所提出的方程进行研究表明： 短期的天气预报可行，但长时期天气预报是不可 能的。
“蝴蝶效应”：在南半球某地的一只蝴蝶偶 然扇动翅膀所带来的微小气流，几星期后可能变 成席卷北半球某地的一场龙卷风。
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二、雷诺实验 在混沌研究中，另一类比较有代表意义的混沌
现象便是湍流。 雷诺（Reynold）实验: 在一个可控制流速的
园管中注入液体，并在园管中心轴线入口处引入一 丝有色液体，以便观察流体的运动状况。
但作为一个科学术语，一般认为李天岩和约克 （Yoke）在1975年的论文“周期3则混沌”是首次 引用Chaos一词。
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3.1 引 言
“混沌”的来历
1973年4月的一天，在美国马里兰大学 数学系，一名叫李天岩的研究生百无聊赖地 走进导师约克教授的办公室，此时李的博士 论文正处于胶着阶段，一时未有进展。
：t时刻的昆虫数
K：昆虫繁殖后代的能力 L：环境容量，环境能够供养的最大昆虫数目。
其等于
的饱和值X*。
第22页/共71页
如果我们将环境容量取为1个单位，也即意味着 如果L=100万，那么昆虫数目 应以100万为单位。 上式变为：
x 此式的精确解为：
X（0）是
时的昆虫数。
t
昆虫繁衍的长期行为：当
饱和值
第37页/共ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1页
2点周期：
（1）
说明 经过两次映射（两个f）又回到 ，如果定义 一个复合函数：
混沌理论与管理思想的发展课件
领导力是一种影响力 ，可以通过影响他人 的思想和行为来实现 目标。
领导力是一种素质， 是领导者必备的核心 能力。
混沌理是一种研究复 杂系统行为的科学，其 核心是动态、非线性、
不可预测性。
领导力作为一种复杂的 社会现象，需要应对不 断变化的环境和情况， 因此与混沌理论有很好
01
混沌理论在组织行为学中的应用，可以帮助我们更好地理解和 预测组织中的行为和结果。
02
混沌理论可以解释组织中的一些复杂现象，例如组织的变革、
组织的演化等。
混沌理论还可以帮助我们更好地理解组织中的非线性关系和非
03
因果关系，以及这些关系对组织行为的影响。
05
混沌理论与领导力
领导力的基本概念
领导力是一种能力， 可以影响和激励他人 ，以实现共同的目标 。
混沌理论与管理 思想的发展课件
目录
• 混沌理论概述 • 混沌理论对管理思想的影响 • 混沌理论在管理思想中的发展 • 混沌理论与组织行为学 • 混沌理论与领导力 • 混沌理论与决策制定
01
混沌理论概述
混沌理论的基本概念
混沌理论是一种研究非线性动态系统行为的理论，揭示了自然和社会现象中的复杂 性和不确定性。
04
混沌理论与组织行为学
组织行为学的基本概念
1
组织行为学是一门研究组织内部成员行为的学科 ，其目的是通过理解和预测组织成员的行为，以 提高组织的绩效和效率。
2
组织行为学的研究范围包括个体行为、群体行为 、领导行为、组织行为等。
3
组织行为学强调人的因素在组织中的作用，以及 组织对人的行为的影响和塑造。
决策类型
根据不同的分类方法，决 策可以分为确定性决策、 不确定性决策、风险性决 策等。
混沌理论2017
现代物理学概论
混沌
Content
1.
2.
3. 4. 5. 6. 7. 8.
混沌的概念 混沌与分岔的起源与发展 混沌的特点 混沌现象举例 分岔的概念 混沌的研究方法 分岔的研究方法 混沌在现代科技领域的应用
一、混沌的概念
混沌，英文为chaos，意思是混乱，紊乱。混沌是指发生 在确定系统中貌似随机的无规则或不规则运动。然而混沌 作为一门科学发展至今，仍没有一个准确、完整、科学的 定义，不同领域的科学家往往对其有不同的理解。混沌一 词由李天岩（ Tian-yan Li ）和约克（ Yorke ）于 1975 年 首先提出。 混沌的定性描述，“混沌是确定性非线性系统的有界的敏 感初始条件的非周期行为”。
三、混沌的特点
3.
长期不可预测性
由于初始条件仅限于某个有限精度，而初始条件的微小差 异可能对以后的时间演化产生巨大的影响，因此不可能长 期预测将来某一时刻之外的动力学特性，即混沌系统的长 期演化行为是不可预测的。
三、混沌的特点
4.
分形性
分形 (Fractal) 这个词是由曼德布罗特 (B.B.Mandelbrot) 在70年代创立分形几何学时所使用的一个新词。
二、奇异Rossler(罗斯洛)吸引子 Rossler非线性微分方程组来源于化学动力学的研 究，该方程组如下：
dx dt y z , dy x ay, dt dz dt b z ( x c).
(6.2)
其中 a 0.2, b 0.2, c 5.7 。系统 (6.2) 也不能形成极限 环，更不能达到一个稳定状态，得到的只是一个确定性 的混沌。也像其他混沌系统一样，Rossler系统对初值 非常敏感。不管两个初始状态如何地接近，最终还是发
混沌
Content
1.
2.
3. 4. 5. 6. 7. 8.
混沌的概念 混沌与分岔的起源与发展 混沌的特点 混沌现象举例 分岔的概念 混沌的研究方法 分岔的研究方法 混沌在现代科技领域的应用
一、混沌的概念
混沌，英文为chaos，意思是混乱，紊乱。混沌是指发生 在确定系统中貌似随机的无规则或不规则运动。然而混沌 作为一门科学发展至今，仍没有一个准确、完整、科学的 定义，不同领域的科学家往往对其有不同的理解。混沌一 词由李天岩（ Tian-yan Li ）和约克（ Yorke ）于 1975 年 首先提出。 混沌的定性描述，“混沌是确定性非线性系统的有界的敏 感初始条件的非周期行为”。
三、混沌的特点
3.
长期不可预测性
由于初始条件仅限于某个有限精度，而初始条件的微小差 异可能对以后的时间演化产生巨大的影响，因此不可能长 期预测将来某一时刻之外的动力学特性，即混沌系统的长 期演化行为是不可预测的。
三、混沌的特点
4.
分形性
分形 (Fractal) 这个词是由曼德布罗特 (B.B.Mandelbrot) 在70年代创立分形几何学时所使用的一个新词。
二、奇异Rossler(罗斯洛)吸引子 Rossler非线性微分方程组来源于化学动力学的研 究，该方程组如下：
dx dt y z , dy x ay, dt dz dt b z ( x c).
(6.2)
其中 a 0.2, b 0.2, c 5.7 。系统 (6.2) 也不能形成极限 环，更不能达到一个稳定状态，得到的只是一个确定性 的混沌。也像其他混沌系统一样，Rossler系统对初值 非常敏感。不管两个初始状态如何地接近，最终还是发
混沌理论及其应用实例精品PPT课件
我们就说这个函数是线性的. 反之,该函数为非线性的.
3
牛顿第二定律研究自由落体:
m dv mg , dt dx v dt
xt0 , vt0
通常我们所处理的是线性系统:原因处理方法简单 (数理方法)
建立微分方程组
只要知道了物体在某一时刻的运动状态以及作用于
这个物体的外部的力，就可以准确地确定这个物体
Period 4
25
Case 4
sufficient small
R
Irregular Random Nonperiodic orbit disclosed orbit
Chaos
26
Attractors of Chua’s circuit
27
28
实验现象的观察一
周期一
周期二
29
实验现象的观察二
铁条
磁铁
y
Duffing方程 yvy (y3y)Fsitn
10
yvy (y3y)Fsitn
F 0 y 1, y 1 y0
两个稳态 一个非稳态
11
双稳态系统 U(x)1kx21x4
24
x
k
k
12
v, F 0
不规则运动
13
yvy(y3y)Fcots v0.3,F0
14
15
16
17
Experiment of Shaw(1984)
以往和未来的全部运动状态
4
无阻尼单摆
d2
d2t
g l
sin
0
m
d21
d2t
gl sin1
0
d22
d2t
gl sin2
0
d2(d12 t2)g lsin1 (2)0
3
牛顿第二定律研究自由落体:
m dv mg , dt dx v dt
xt0 , vt0
通常我们所处理的是线性系统:原因处理方法简单 (数理方法)
建立微分方程组
只要知道了物体在某一时刻的运动状态以及作用于
这个物体的外部的力，就可以准确地确定这个物体
Period 4
25
Case 4
sufficient small
R
Irregular Random Nonperiodic orbit disclosed orbit
Chaos
26
Attractors of Chua’s circuit
27
28
实验现象的观察一
周期一
周期二
29
实验现象的观察二
铁条
磁铁
y
Duffing方程 yvy (y3y)Fsitn
10
yvy (y3y)Fsitn
F 0 y 1, y 1 y0
两个稳态 一个非稳态
11
双稳态系统 U(x)1kx21x4
24
x
k
k
12
v, F 0
不规则运动
13
yvy(y3y)Fcots v0.3,F0
14
15
16
17
Experiment of Shaw(1984)
以往和未来的全部运动状态
4
无阻尼单摆
d2
d2t
g l
sin
0
m
d21
d2t
gl sin1
0
d22
d2t
gl sin2
0
d2(d12 t2)g lsin1 (2)0
(完整版)混沌系统介绍及例子
专业学术讲座报告班级：信计12-2学号：************ 姓名：**二零一五年六月二十二日目录1.混沌系统概念2.典型混沌系统介绍3.混沌金融系统的线性与非线性反馈同步4.混沌研究的发展方向及意义一、混沌系统概念混沌（chaos ）是指确定性动力学系统因对初值敏感而表现出的不可预测的、类似随机性的运动。
又称浑沌。
英语词Chaos 源于希腊语，原始 含义是宇宙初开之前的景象，基本含义主要指混乱、无序的状态。
作为科学术语，混沌一词特指一种运动形态。
动力学系统的确定性是一个数学概念，指系统在任一时刻的状态被初始状态所决定。
虽然根据运动的初始状态数据和运动规律能推算出任一未来时刻的运动状态，但由于初始数据的测定不可能完全精确，预测的结果必然出现误差，甚至不可预测。
运动的可预测性是一个物理概念。
一个运动即使是确定性的，也仍可为不可预测的，二者并不矛盾。
牛顿力学的成功，特别是它在预言海王星上的成功，在一定程度上产生误解，把确定性和可预测性等同起来，以为确定性运动一定是可预测的。
20世纪70年代后的研究表明，大量非线性系统中尽管系统是确定性的，却普遍存在着对运动状态初始值极为敏感、貌似随机的不可预测的运动状态——混沌运动。
混沌是指现实世界中存在的一种貌似无规律的复杂运动形态。
共同特征是原来遵循简单物理规律的有序运动形态，在某种条件下突然偏离预期的规律性而变成了无序的形态。
混沌可在相当广泛的一些确定性动力学系统中发生。
混沌在统计特性上类似于随机过程，被认为是确定性系统中的一种内禀随机性。
二、典型混沌系统介绍Lorenz 系统混沌的最早实例是由美国麻省理工学院的气象学家洛伦兹在1963年研究大气运动时描述的。
他提出了著名的Lorenz 方程组：。
这是一个三阶常微分方程组。
它以无限平板间流体热对流运动的简化模型为基础，由于它的变量不显含时间t ，一般称作自治方程。
式中x 表示对流强度，y 表示向上流和向下流在单位元之间的温度差，z 表示垂直方向温度分布的非线性强度，-xz 和xy 为非线性项，b 是瑞利数，它表示引起对流和湍流的驱动因素 (如贝纳对流上下板的温度差△T)和抑制对流因素 (如(Prandtl)数粘性)之比，是系统(2-1)的主要控制参数。
混沌系统理论 ppt课件
非周期定态
在奇怪吸引子上的运动是系统的一种稳 定定态行为。 在奇怪吸引子上的运动具有回归性，但 混沌的回归性是不严格的，是非周期的。 非周期运动也可能是定态行为，非周期 定态未必都是混沌。
｛ ｛ 回归性
严格的周期性 周期性
准周期性
｛混沌式非周期
非周期性
非混沌式非周期
非线性回归 完备分类
对初始条件的敏感依赖性
dz d
bz
xy
x -对流的翻动速率 y -比例于上流与下流液体之间的温差 z-是垂直方向的温度梯度
无量纲因子
b-速度阻尼常数
r -相对瑞利数 r = R/RC。
这是一个三维系统，x、y、z为状态变量，σ、r、b为控 制参量。
洛伦兹方程
在r 较小的情况下，系统是稳定的，随着的r 增加，系统 趋于复杂，出现不稳定的极限环，在r =28时达到混沌 状态。所以， σ = 10 ，b = 8/3 ，r = 28 时利用 Matlab编程，得到下图：
“上帝的指纹”
混沌理论的特征
分形几何理论诞生于20世纪70年代中期，创始人是美国数学家--曼德布罗特(B.B.Mandelbrot)，他1982年出 版的《大自然的分形 几何学》 (The Fractal Geometry of Nature)是这一学科经典之作。
康托尔三分集
谢尔宾斯基地毯
分 形 项 链
在离散系统中，通常取逻辑斯蒂方程为典型系 统。
Logistic Equation：
x n 1 a x n (1 x n ) 或
xn1 1 x 2
虫口模型
逻辑斯蒂方程在生态学中的应用是无世代交叠的 虫口系统，x为状态变量，a或λ为控制变量。方程 给出第n代虫口数与第n+1代虫口数的确定性关系。 0<x<1， 0<a<4
近代物理实验--混沌通信原理及其应用课件PPT
2021/3/10
21
注意事项
1.在拔出和插入模块前，一定要关闭实验仪电源。
2. 在调整混沌过程中，把W1(W2、W3)调到最大，再 慢慢调小，出现很小的图形时，按下示波器的自动 按键，使其自动选择合适显示档位。
3.系统地混沌区域较小，一定要仔细调节，一旦出 现混沌态，就不能再大幅度调节W1(W2)否则会失去 混沌态，需重新调节。
2021/3/10
8
实验仪器
信号发生器 示波器
2021/3/10
9
实验原理-非线性电阻的伏安特性
非线性电阻伏安特性
对欧姆定律不适用的导体和器件 ，即电流和电压不成 正比的电学元件叫做非线性元件。非线性元件表现出 混沌现象
2021/3/10
10
实验原理-混沌波形发生实验
蔡氏电路混沌发生实验
L-C振荡电路
从科学的角度来看，“蝴蝶效应”反映了混沌运
动的一个重要特征：系统的长期行为对初始条件的
2021/3/10
28
2021/3/1024 几种混沌的照片2021/3/10
25
拓展研究内容： 1.简述混沌理论在通讯中的应用
2021/3/10
26
拓展研究内容--混沌与蝴蝶效应：
❖ 1960年，美国麻省理工学院教授洛伦兹研究“长期天气预 报”问题时，在计算机上用一组简化模型模拟天气的演变。 他原本的意图是利用计算机的高速运算来提高技期天气预报 的准确性。但是，事与愿违，多次计算表明，初始条件的极 微小差异，均会导致计算结果的很大不同。
近代物理实验 --混沌通信原理及其应用
2021/3/10
1
研究混沌的意义
❖ 混沌的发现和混沌学的建立，同相对论和 量子论一样，是对牛顿确定性经典理论的重 大突破，为人类观察物质世界打开了一个新 的窗口。
混沌理论浅说【精品-ppt】
一则西方寓言：
丢失一个钉子，坏了一只蹄铁； 坏了一只蹄铁，折了一匹战马； 折了一匹战马，伤了一位骑士； 伤了一位骑士，输了一场战斗； 输了一场战斗，亡了一个帝国。
马蹄铁上一个钉子是否会丢失，本是初始条件的十分微小 的变化，但其“长期”效应却是一个帝国存与亡的根本差别。 这就是军事和政治领域中的所谓“蝴蝶效应”。
3、什么是混沌呢？
它的原意是指无序和混乱的状态（混沌译自英文Chaos）。
这些表面上看起来无规律、不可预测的现象，实际上有它自己
Байду номын сангаас
的规律。
混沌学的任务：就是寻求混沌现象的规律，加以处理和应用。
60年代混沌学的研究热悄然兴起，渗透到物理学、化学、生
物学、生态学、力学、气象学、经济学、社会学等诸多领域，
2、从系统对扰动和参量变化的响应来看，线性系统的响应是平缓光滑 的，成比例变化；而非线性系统在一些关节点上，参量的微小变化往往导 致运动形式质的变化，出现与外界激励有本质区别的行为，发生空间规整 性有序结构的形成和维持。正是非线性作用，才形成了物质世界的无限多 样性、丰富性、曲折性、奇异性、复杂性、多变性和演化性。
理论家们在对大自然中的许多现象进行探索时，总是力求在忽略非线性因素 的前提下建立起线性模型，至少是力求对非线性模型做线性化处理，用线性模 型近似或局部地代替非线性原型，或者借助于对线性过程的微小扰动来讨论非 线性效应。
经过长期的发展，在经典科学中就铸造出一套处理线性问题的行之有效的方 法，例如傅立叶变换、拉普拉斯变换、传递函数、回归技术等；就是设计物理 实验，也主要是做那些可以做线性分析的实验。从这个特点看来，经典科学实 质上是线性科学。线性科学在理论研究和实际应用上都有十分光辉的进展，在 自然科学和工程技术领域，对线性系统的研究都取得了很大的成绩。