指数函数的性质应用教案解读
指数函数及其性质教案
指数函数及其性质教案一、教学目标1. 理解指数函数的定义和表达形式；2. 掌握指数函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等；3. 学会运用指数函数解决实际问题；4. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 指数函数的定义：形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数；2. 指数函数的表达形式：指数函数可以写成y=e^(xln(a))的形式；3. 指数函数的单调性：当a>1时，指数函数在定义域上单调递增；当0<a<1时，指数函数在定义域上单调递减；4. 指数函数的奇偶性：指数函数既不是奇函数也不是偶函数；5. 指数函数的周期性：指数函数没有周期性；6. 指数函数的应用：解决实际问题，如人口增长、放射性衰变等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：指数函数的定义、表达形式、单调性和应用；2. 教学难点：指数函数的单调性和应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解指数函数的定义、表达形式、单调性和应用；2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用指数函数解决问题；3. 练习法：布置课后作业，巩固所学知识。
五、教学安排1. 第一课时：讲解指数函数的定义和表达形式；2. 第二课时：讲解指数函数的单调性；3. 第三课时：讲解指数函数的奇偶性和周期性；4. 第四课时：讲解指数函数的应用；六、教学评估1. 课堂提问：检查学生对指数函数定义和表达形式的理解；2. 课堂练习：让学生解答相关例题，检验对单调性的掌握；3. 课后作业：评估学生对奇偶性、周期性和应用的理解。
七、教学策略1. 针对不同学生的学习基础，提供多层次的学习资源；2. 利用多媒体工具，如图表、动画等，直观展示指数函数的性质；3. 鼓励学生参与课堂讨论，增强互动性。
八、教学延伸1. 探讨指数函数与其他类型函数的关系；2. 研究指数函数在数学和其他学科中的应用；3. 引入指数对数函数，比较其性质和应用。
九、课后作业1. 练习题：巩固指数函数的基本概念和性质；2. 研究题：探究指数函数在实际问题中的应用；3. 拓展题：深入了解指数函数的更深层次性质。
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析高中数学课程中，指数函数是一个重要的内容。
指数函数及其性质的教学，不仅涉及到基本概念的理解，还涉及到性质、图像、应用等方面的学习。
在教学中，教师需要设计一些能够引起学生兴趣的案例，帮助学生更好地理解和应用知识。
下面我们来分析一份关于高中数学《指数函数及其性质》教学案例。
一、教学目标通过本次教学案例分析，我们的教学目标主要是：1. 让学生了解指数函数及其基本概念，包括指数、底数、指数函数的表示形式等。
2. 帮助学生掌握指数函数的性质，包括指数函数的增减性、奇偶性、单调性等。
3. 引导学生理解指数函数的图像特征，包括图像的位置、趋势、对称轴等。
4. 鼓励学生运用指数函数的知识解决实际问题，提高数学建模能力。
三、教学案例分析我们设计了一个关于指数函数及其性质的教学案例，通过案例分析来达到教学目标。
案例名称：指数函数的应用分析案例描述：小明发现自己养的小兔子在一个月内可以繁殖成2只，然后每个月都能生出2只小兔子。
他想知道每个月的小兔子数量，于是求助了数学老师。
请你帮助小明分析这个问题，并给出每个月小兔子的数量。
解决方案：1. 首先引导学生从实际问题出发，了解问题的背景和意义，帮助学生理解指数函数的应用背景。
2. 接着引导学生建立模型，假设第n个月的小兔子数量为f(n)，则有f(1)=2，f(n+1)=2*f(n)。
3. 让学生根据模型推算出每个月的小兔子数量，并引导学生总结出小兔子数量随月份变化的规律。
4. 引导学生通过分析问题的思路和方法，总结出指数函数的性质，包括增减性、奇偶性、单调性等。
5. 最后让学生绘制小兔子数量随月份变化的图像，并分析图像的特征，包括位置、趋势、对称轴等。
通过这个案例分析，学生能够加深对指数函数的理解，掌握指数函数的性质，同时也能够将数学知识应用到实际问题中，提高数学建模能力。
四、教学方法针对这个教学案例，我们可以采取多种教学方法，包括：1. 启发式教学法：引导学生通过实际问题出发，自主探索指数函数的性质和图像特征。
指数函数图像与性质教学设计精选10篇
指数函数图像与性质教学设计精选10篇指数函数及其性质教学设计解读篇一《2.1.2 指数函数及其性质(2 》教学设计【学习目标】1.知识与技能①.熟练掌握指数函数概念、图象、性质。
②.掌握指数函数的性质及应用。
③.理解指数函数的简单应用模型, 认识数学与现实生活及其他学科的联系。
2.情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。
②培养学生观察问题，分析问题的能力。
③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；3.过程与方法让学生通过观察函数图象，进而研究指数型函数的性质, 主要通过小组讨论、小组展示、及时评价完成整个导学过程【学习重点】熟练掌握指数函数的的概念，图象和性质及指数型增长模型。
【学习难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、指数型函数的图象，性质。
【导学过程】教学内容师生互动设计意图互查每组两名同学互查识记内容教师提问记忆方法，学生回答，其他同学可以相互借鉴。
复习指数函数的图象及性质，为本节课中的内容储备知识基础。
展系吗？→请用一句话概括下图是指数函数2x y =, 3xy =, 0.3x y =, 0.5x y =的图象，请指出它们各自对应的图象。
教师随时点评，引导，欣赏，鼓励。
每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。
其他同学可让学生从图象直观的理解指数函数，从变化中找到不变的规律，提高学生的总结归纳能示交流结论：针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。
力教学内容师生互动设计意图展示交流探究二：指数形式的函数定义域、值域：求下列函数的定义域、值域：(121 x y =+,(2y =,(3 1 4 2x y-=.首先提问给出的三个函数是否是指数函数，加深学生对指数函数概念的理解。
学生小组讨论，交流。
每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。
其他同学可针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。
所给函数虽然不是指数函数，但是由指数函数得到的复合函数，其性质与指数函数密切相关，通过训练能够培养学生的创造性思维能力。
高中数学《指数函数及其性质》教案
高中数学《指数函数及其性质》精品教案一、教学目标：1. 让学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的表达式和基本的运算规则。
2. 让学生理解指数函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等，并能运用这些性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养，提高学生解决数学问题的能力。
二、教学内容：1. 指数函数的定义与表达式2. 指数函数的运算规则3. 指数函数的单调性4. 指数函数的奇偶性5. 指数函数的周期性三、教学重点与难点：1. 教学重点：指数函数的定义、表达式、运算规则、单调性、奇偶性和周期性。
2. 教学难点：指数函数的单调性和周期性的证明及应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究指数函数的性质。
2. 利用多媒体课件，直观展示指数函数的图像，帮助学生理解指数函数的性质。
3. 运用例题讲解，让学生在实践中掌握指数函数的性质及应用。
4. 组织小组讨论，培养学生团队合作精神和沟通能力。
五、教学过程：1. 导入：通过回顾幂函数的知识，引导学生思考指数函数的定义和表达式。
2. 新课讲解：讲解指数函数的定义、表达式和运算规则，通过示例让学生掌握基本的运算方法。
3. 性质探究：引导学生自主探究指数函数的单调性、奇偶性和周期性，并提供相应的证明。
4. 应用练习：布置一些具有代表性的练习题，让学生运用指数函数的性质解决问题。
5. 课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调指数函数的性质及其应用。
6. 课后作业：布置一些巩固知识的作业，让学生进一步掌握指数函数的性质。
六、教学目标：1. 让学生理解指数函数的图像特征，包括增长速度和渐近行为。
2. 培养学生运用指数函数模型解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的应用能力和创新思维。
七、教学内容：1. 指数函数的图像特征2. 指数函数的增长速度3. 指数函数的渐近行为4. 实际问题中的指数函数模型八、教学重点与难点：1. 教学重点：指数函数的图像特征、增长速度和渐近行为。
指数函数的应用的教案
指数函数的应用的教案【篇一：《指数函数》教学设计方案】《指数函数》教学设计连江二中柳殷一、概述二、教学目标分析1．知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．过程与方法①展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.②在对不断引申的问题的思考、回答过程中,掌握联想、类比、猜测、证明等合情推理方法.3．情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.②培养学生观察问题，分析问题的能力，并培养自身思维的深刻性、创造性、科学性和批判性；③激发起学习数学的兴趣，在民主、开放的课堂氛围中；提高分析、解决问题的能力.三、学习者特征分析1、学生是福建连江第二中学高一年级学生，我所任教班级的学生是高一的一个差班； 2、学生已经基本掌握了函数的概念和性质，并对《指数》只是有较好的认识； 3、学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣比较浓厚，对多媒体教学比较兴趣；4、学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。
个别学生思维比较敏捷，敢于在课堂上发表与众不同的见解。
四、教学策略选择与设计本节课教学重点：指数函数的概念和性质及其应用。
教学难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用。
先行组织者策略：通过情景设置的问题探究提示出指数函数的概念。
学法设计：教师讲授，学生探究，合作交流，组织学生对指数函数的图像和性质的学习。
教学方法上采用启发式教学，在课堂教学中坚持双主教学,注意思维训练和能力培养。
采用多媒体辅助教学，激发兴趣，增大知识信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量。
1五、教学资源与工具设计（1）教师自制的ppt课件（2）学习环境是多媒体的教室（3）学生手中的高中数学必修1教材教学媒体选择分析表2六、教学过程【创设情境提出问题】将一页白纸连续对折，（1）写出对折后的页（层）数y与对折次数x的关系式；（2）设这页纸的面积单位为1，则对折后每页纸的面积s与对折次数x的关系又是怎样的？【提供事实，建立经验】指数函数的定义一般地，函数y=ax（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为r.【深化认知】提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a＞0，x是任意一个实数时，a是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集r.x当x0时,a等于0若a=0,? x当x≤0时,a无意义x若a＜0，如y=(-2),先时,对于x=,x=xx161等等,在实数范围内的函数值不存在. 8x若a=1, y=1=1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足y=a(a0,且a≠1)的形式才能称为指数函数，a为常数,象y=2-3,y=2,y=x,y=3合y=a(a0且a≠1)的形式,所以不是指数函数. 【合作探究】我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们先来研究a＞1的情况用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数y=2的图象xxx1xxx+5,y=3x+1等等,不符3再研究，0＜a＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数y=()的图象.2xxx从图中我们看出y=2与y=()的图象有什么关系?x通过图象看出y=2与y=()的图象关于y轴对称,实质是y=2上的点(-x,y)x1与y=()x上点(-x,y)关于y轴对称.2412xx12讨论：y=2与y=()的图象关于y轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出y=5,y=3,y=(),y=()xxx12xx13x15x的函数图象.问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看y=ax（a＞1）与y=ax（0＜a＜1）两函数图象的特征.问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.问题3：指数函数y=a（a＞0且a≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.x5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：5【篇二：指数函数的性质应用教案】指数函数的性质应用教案●教学目标(一)教学知识点1.指数形式的复合函数.2.指数形式复合函数的单调性.3.指数形式复合函数的奇偶性.(二)能力训练要求1.掌握指数形式的复合函数的单调性的证明方法.2.掌握指数形式的复合函数的奇偶性的证明方法.3.培养学生的数学应用意识.(三)德育渗透目标1.认识从特殊到一般的研究方法.2.用联系的观点看问题.3.了解数学在生产实际中的应用.●教学重点1.函数单调性的证明通法.2.函数奇偶性的证明通法.●教学难点指数函数的性质应用.●教学方法启发式启发学生运用证明函数单调性的基本步骤对指数形式的复合函数的单调性进行证明，但应在变形这一关键步骤帮助学生总结、归纳有关指数形式的函数变形技巧，以利于下一步的判断. 在运用证明函数奇偶性的基本步骤对指数形式的复合函数的奇偶性证明时，应提醒学生考查函数的定义域是否关于原点对称，以培养学生的定义域意识，并引导学生得指数形式的复合函数判断奇偶性的常用等价形式，以帮助学生形成系统的知识结构.●教具准备投影片三张第一张：判断及证明函数单调性的基本步骤、判断及证明函数奇偶性的基本步骤(记作２.６.３Ａ）第二张：例5证明过程(记作２.６.３ b)第三张：例6证明过程(记作２.６.３ c)●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上一节，我们一起学习了指数函数的性质应用，这一节，我们学习指数形式的复合函数的单调性、奇偶性的证明方法.首先，大家来回顾一下第二章第一单元所学的证明函数单调性、奇偶性的基本步骤.［生］判断及证明函数单调性的基本步骤：假设→作差→变形→判断.［生］判断及证明函数奇偶性的基本步骤：(1)考查函数定义域是否关于原点对称；(2)比较ｆ（－ｘ）与ｆ（ｘ）或者－ｆ（ｘ）的关系；(3)根据函数奇偶性定义得出结论.(给出投影片２.６.３ a，老师结合投影片内容加以强调说明).［师］在函数单调性的证明过程中，“变形”是一关键步骤，变形的目的是为了易于判断，判断有两层含义：一是对差式正负的判断；二是对增减函数定义的判断.另外，在函数奇偶性的判断及证明过程中，定义域的考查容易被大家忽略，而函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，大家应予以重视.下面，我们通过例题来一起熟悉并掌握证明函数单调性，奇偶性的方法.Ⅱ.讲授新课［例5］当a＞1时，证明函数f(x)=是奇函数.分析：此题证明的结构仍是函数奇偶性的证明，但在证明过程中的恒等变形用到推广的实数范围内的指数幂运算性质.同时，应注意首先考查函数的定义域.证明：由ax-1≠0 得x≠0故函数定义域｛x｜x≠0｝关于原点对称.又f(-x)=-∴f(-x)=-f(x)所以函数f(x)= 是奇函数.［师］对于ｆ（－ｘ）与ｆ（ｘ）关系的判断，也可采用如下证法：即ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ）评述：对于指数形式的复合函数的奇偶性的证明，常利用如下的变形等价形式：（ｆ（ｘ）≠０），（ｆ（ｘ）≠０）.这种变形的等价形式主要是便于实数指数幂运算性质，要求学生在解决相关类型题时，予以尝试和体会.［例6］设a是实数，f(x)=a- (x∈r)(1)试证明对于任意a,f(x)为增函数；(2)试确定a值，使f(x)为奇函数.分析：此题的形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明.还应要求学生注意不同题型的解答方法.(1)证明：设x1,x2∈r,且x1＜x2则f(x1)-f(x2)=（由于指数函数y=2x在r上是增函数，且x1＜x2,所以＜即-＜0又由2x＞0得+1＞0，+1＞0所以f(x1)-f(x2)＜0即f(x1)＜f(x2)因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，f(x)为增函数.评述：上述证明过程中，对差式正负判断时，利用了指数函数的值域及单调性.(2)解：若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)即变形得:解得a=1所以当a=1时，f(x)为奇函数.评述：此题并非直接确定a值，而是由已知条件逐步推导a值.应要求学生适应这种探索性题型.Ⅲ.课堂练习已知函数f(x)为偶函数，当x∈(0,+∞)时，f(x)=-2x+1,求当x∈(-∞，0)时，f(x)的解析式.解：设ｘ∈（－∞，０），则－ｘ∈（０，＋∞），由ｘ∈（０，＋∞）时，ｆ（ｘ）＝－２ｘ＋１得ｆ（－ｘ）＝－２－ｘ＋１又由函数ｆ（ｘ）为偶函数得ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ）∴ｆ（ｘ）＝－２－ｘ＋１.即当ｘ∈（－∞，０）时，ｆ（ｘ）＝－２－ｘ＋１.Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，要求大家进一步熟悉指数函数的性质应用，并掌握函数单调性.奇偶性证明的通法.Ⅴ.课后作业（一）1.课本p79习题2.64.求证：(1)（ａ＞０，ａ≠１）是奇函数；(2)ｆ（ｘ）＝（ａ＞０，ａ≠１）是偶函数.证明：(1)∵即ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ），故ｆ（ｘ）＝是奇函数.(2)ｆ（－ｘ）＝即ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ），故ｆ（ｘ）＝是偶函数.2.已知函数f(x)= ，(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求证函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.(1)解：首先考查函数定义域r，故定义域关于原点对称.又∵即ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ）∴ｆ（ｘ）是奇函数.(2)证明：设ｘ１＜ｘ２，则∵ｘ１＜ｘ２∴又∵２＞０，∴∴ｆ（ｘ1）－ｆ（ｘ２）＜０即ｆ（ｘ１）＜ｆ（ｘ２）∴ｆ（ｘ）在（－∞，＋∞）上是增函数.（二）1.预习内容：课本p802.预习提纲：(1)对数与指数有何联系?(2)对数式与指数式如何互化?●板书设计2.6.3 指数函数的性质应用(二)1.单调性证明通法：比较自变量大小与相应函数值大小是具有一致性，还是相反性.【篇三：指数函数公开课教案】指数函数公开课教案.开发区汉阳三中殷立明本节课的内容是高中数学必修一第三章第三节“指数函数”的第一课时——指数函数的定义，图像及性质。
指数函数说课教案
指数函数说课教案一、教学目标1. 理解指数函数的定义和性质2. 掌握指数函数的图像和特点3. 能够应用指数函数解决实际问题二、教学内容1. 指数函数的定义2. 指数函数的性质3. 指数函数的图像4. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：指数函数的定义和性质2. 难点：指数函数的图像和实际问题中的应用四、教学方法1. 讲授法：讲解指数函数的定义、性质和图像2. 案例分析法：分析实际问题中的应用3. 互动教学法：引导学生参与讨论和解答问题五、教学过程1. 导入：引入指数函数的概念，激发学生兴趣2. 新课导入：讲解指数函数的定义和性质3. 案例分析：分析实际问题中的应用4. 图像展示：展示指数函数的图像，引导学生观察和分析5. 练习与讨论：布置练习题，组织学生讨论和解答问题6. 总结与归纳：总结指数函数的特点和应用，强调重点和难点7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识六、教学评估1. 课堂问答：通过提问了解学生对指数函数定义和性质的理解程度。
2. 练习题：设计一些关于指数函数的练习题，检查学生对知识的掌握和应用能力。
3. 小组讨论：让学生分组讨论指数函数的图像和实际问题中的应用，通过小组合作促进学生之间的交流和学习。
七、教学资源1. 教学PPT：制作精美的PPT，展示指数函数的定义、性质和图像。
2. 实际问题案例：收集一些与指数函数相关的实际问题，用于课堂分析和讨论。
3. 练习题库：准备一定量的练习题，包括选择题、填空题和解答题，用于课堂练习和课后作业。
八、教学进度安排1. 第1周：介绍指数函数的定义和性质。
2. 第2周：讲解指数函数的图像和特点。
3. 第3周：分析实际问题中的应用。
4. 第4周：进行练习和讨论，巩固所学知识。
九、教学反思在教学过程中，要注意观察学生的反应和学习情况，及时调整教学方法和进度，以提高学生的学习效果。
对于学生的反馈和问题，要认真对待并及时给予解答和指导。
要不断更新和完善教学资源，保持教学内容的新颖性和实用性。
指数函数及其性质教案
“指数函数及其性质教案”教学目标：1. 理解指数函数的定义和表达形式；2. 掌握指数函数的性质，包括单调性、奇偶性和周期性；3. 能够应用指数函数的性质解决实际问题。
教学内容：一、指数函数的定义与表达形式1. 引入指数函数的概念；2. 介绍指数函数的一般形式；3. 解释指数函数的参数含义。
二、指数函数的单调性1. 探讨指数函数的单调性；2. 证明指数函数的单调性；3. 应用指数函数的单调性解决实际问题。
三、指数函数的奇偶性1. 探讨指数函数的奇偶性；2. 证明指数函数的奇偶性；3. 应用指数函数的奇偶性解决实际问题。
四、指数函数的周期性1. 探讨指数函数的周期性；2. 证明指数函数的周期性；3. 应用指数函数的周期性解决实际问题。
五、实际问题中的应用1. 引入实际问题；2. 应用指数函数的性质解决实际问题；3. 总结指数函数在实际问题中的应用。
教学方法：1. 采用讲授法，讲解指数函数的定义、表达形式以及性质；2. 利用多媒体演示，直观展示指数函数的图像和性质；3. 通过例题和练习题，巩固学生对指数函数性质的理解和应用。
教学评估：1. 课堂问答，检查学生对指数函数定义和表达形式的理解；2. 布置课后练习题，评估学生对指数函数性质的掌握程度；3. 组织小组讨论，评估学生在解决实际问题中的应用能力。
教学资源：1. 教材或教辅资料；2. 多媒体教学设备；3. 练习题和实际问题。
教学时间：1. 第一课时：指数函数的定义与表达形式；2. 第二课时：指数函数的单调性；3. 第三课时：指数函数的奇偶性；4. 第四课时：指数函数的周期性；5. 第五课时：实际问题中的应用。
六、指数函数的图像与性质1. 分析指数函数的图像特点；2. 探讨指数函数的性质，包括单调性、奇偶性和周期性；3. 应用指数函数的性质解决实际问题。
七、指数函数的应用1. 引入实际问题；2. 应用指数函数的性质解决实际问题；3. 总结指数函数在实际问题中的应用。
指数函数及其性质教案
指数函数及其性质教案章节一：指数函数的引入教学目标：1. 理解指数函数的概念。
2. 掌握指数函数的一般形式。
教学内容：1. 引入指数函数的概念，指数函数的一般形式。
2. 举例说明指数函数的图像和性质。
教学步骤：1. 引入指数函数的概念，通过实际例子解释指数函数的定义。
2. 介绍指数函数的一般形式，解释指数函数中的底数和指数的含义。
3. 利用数学软件或图形计算器，绘制几个指数函数的图像，观察其特点。
4. 引导学生总结指数函数的性质，如单调性、奇偶性等。
教学评估：1. 课堂讲解和举例是否清晰明了。
2. 学生是否能正确理解和应用指数函数的概念。
章节二：指数函数的图像和性质教学目标：1. 掌握指数函数的图像特点。
2. 理解指数函数的单调性和奇偶性。
教学内容：1. 分析指数函数的图像特点。
2. 探讨指数函数的单调性和奇偶性。
教学步骤：1. 利用数学软件或图形计算器，绘制几个指数函数的图像，引导学生观察和总结其特点。
2. 引导学生探讨指数函数的单调性，如当底数大于1时，函数是增函数；当底数小于1时，函数是减函数。
3. 引导学生探讨指数函数的奇偶性，如指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
教学评估：1. 课堂讲解和举例是否清晰明了。
2. 学生是否能正确理解和应用指数函数的图像和性质。
章节三：指数函数的应用教学目标：1. 掌握指数函数在实际问题中的应用。
2. 学会解决与指数函数相关的问题。
教学内容：1. 介绍指数函数在实际问题中的应用。
2. 学会解决与指数函数相关的问题。
教学步骤：1. 举例说明指数函数在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。
2. 引导学生掌握解决与指数函数相关问题的方法，如建立指数函数模型、求解指数方程等。
教学评估：1. 课堂讲解和举例是否清晰明了。
2. 学生是否能正确理解和应用指数函数在实际问题中的应用。
章节四：指数方程的解法教学目标：1. 掌握指数方程的解法。
2. 学会解决实际问题中的指数方程。
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指数函数的性质应用教案
●教学目标
(一)教学知识点
1.指数形式的函数.
2.同底数幂.
(二)能力训练要求
1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质.
2.掌握指数形式的函数求定义域、值域.
3.掌握比较同底数幂大小的方法.
4.培养学生数学应用意识.
(三)德育渗透目标
1.认识事物在一定条件下的相互转化.
2.会用联系的观点看问题.
●教学重点
比较同底幂大小.
●教学难点
底数不同的两幂值比较大小.
●教学方法
启发引导式
启发学生根据指数函数的形式特点来理解指数形式的函数，并能够利用指数函数的定义域、值域，结合指数函数的图象，进行同底数幂的大小的比较.
在对不同底指数比较大小时，应引导学生联系同底幂大小比较的方法，恰当地寻求中间过渡量，将不同底幂转化同底幂来比较大小，从而加深学生对同底数幂比较大小的方法的认识
●教具准备
投影片三张
第一张：指数函数的定义、图象、性质(记作§２.６.２Ａ)
第二张：例题3(记作§２.６.２ B)
第三张：例题4(记作§２.６.２ C)
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
［师］上一节，我们一起学习了指数函数的概念、图象、性质，现在进行一下回顾.
(打出投影片内容为指数函数的概念、图象、性质)
［师］这一节，我们主要通过具体的例子来熟悉指数函数的性质应用.
Ⅱ.讲授新课
［例3］求下列函数的定义域、值域
（1）y =114
.0-x (2)y =153-x
(3)y =2x +1
分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象.注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x 的取值范围.
解：(1)由x -1≠0得x ≠1
所以，所求函数定义域为｛x ｜x ≠1｝
由1
1-x ≠0得y ≠1 所以，所求函数值域为｛y ｜y ＞0且y ≠1｝
评述：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令1
1-x =t . 考查指数函数y =0.4t ，并结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理.
(2)由5x -1≥0得x ≥5
1 所以，所求函数定义域为｛x ｜x ≥5
1｝ 由15-x ≥0得y ≥1
所以，所求函数值域为｛y ｜y ≥1｝
(3)所求函数定义域为R
由2x ＞0可得2x +1＞1
所以，所求函数值域为｛y ｜y ＞1｝
［师］通过此例题的训练，大家应学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性.
［例4］比较下列各题中两个值的大小
(1)1.72.5,1.73
(2)0.8-0.1,0.8-0.2
(3)1.70.3，0.93.1
要求：学生练习(1)、(2)，并对照课本解答，尝试总结比较同底数幂大小的方法以及一般步骤.
解：(1)考查指数函数y =1.7x
又由于底数1.7＞1，所以指数函数y =1.7x 在R 上是增函数
∵2.5＜3
∴1.72.5＜1.73
(2)考查指数函数y =0.8x
由于0＜0.8＜1,所以指数函数y =0.8x 在R 上是减函数.
∵-0.1＞-0.2
∴0.8-0.1＜0.8-0.2
［师］对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即利用指数函数的单调性，其基本步骤如下：
(1)确定所要考查的指数函数；
(2)根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；
(3)比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系. 解：(3)由指数函数的性质知：
1.70.3＞1.70=1,
0.93.1＜0.90=1,
即1.70.3＞1，0.93.1＜1，
∴1.70.3＞0.93.1.
说明：此题难点在于解题思路的确定，即如何找到中间值进行比较.(3)题与中间值1进行比较，这一点可由指数函数性质，也可由指数函数的图象得出，与1比较时，还是采用同底数幂比较大小的方法，注意强调学生掌握此题中“1”的灵活变形技巧.
［师］接下来，我们通过练习进一步熟悉并掌握本节方法.
Ⅲ.课堂练习
1.课本P 78 2
求下列函数的定义域
(1)ｙ＝x 13
(2)ｙ＝５1 x
解：(1)由
x
1有意义可得ｘ≠０ 故所求函数定义域为｛ｘ｜ｘ≠０｝
(2)由ｘ－１≥０
得ｘ≥１
故所求函数定义域为｛ｘ｜ｘ≥１｝.
2.习题2.6 2
比较下列各题中两个值的大小
(1)３０.８，３０.７
(2)０.７５－０.１，０.７５０.１
(3)１.０１２.７，１.０１３.５
(4)０.９９３.３，０.９９４.５
解：(1)考查函数ｙ＝３ｘ
由于3＞１，所以指数函数ｙ＝３ｘ在R .
∵０.８＞０.７
∴３０.８＞３０.７
(2)考查函数ｙ＝０.７５ｘ
由于０＜０.７５＜１，所以指数函数ｙ＝０.７５ｘ在R 上是减函数. ∵－０.１＜０.１
∴０.７５－０.１＞０.７５０.１
(3)考查函数ｙ＝１.０１ｘ
由于１.０１＞１，所以指数函数ｙ＝１.０１ｘ在R 上是增函数. ∵２.７＜３.５
∴１.０１２.７＜１.０１３.
(4)考查函数ｙ＝０.９９ｘ
由于０＜０.９９＜１，所以指数函数ｙ＝０.９９ｘ在R 上是减函数. ∴３.３＜４.５
∴０.９９３.３＞０.９９４.５.
Ⅳ.课时小结
［师］通过本节学习，掌握指数函数的性质应用，并能比较同底数幂的大小，提高应用函数知识的能力.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P 78习题2.6
1.求下列函数的定义域
(1)ｙ＝２３－ｘ
(2)ｙ＝３２ｘ＋１
(3)ｙ＝（2
1）５ｘ (4)ｙ＝x
17.0
解：(1)所求定义域为R.
(2)所求定义域为R.
(3)所求定义域为R.
(4)由ｘ≠０得
所求函数定义域为｛ｘ｜ｘ≠０｝.
3.已知下列不等式，比较ｍ、ｎ的大小
(1)2ｍ＜２ｎ
(2)０.２ｍ＞０.２ｎ
(3)ａｍ＜ａｎ（０＜ａ＜１)
(4)ａｍ＞ａｎ（ａ＞１）
解：(1)考查函数ｙ＝２ｘ
∵２＞１，∴函数ｙ＝２ｘ在R 上是增函数.
∵２ｍ＜２ｎ
∴ｍ＜ｎ；
(2)考查函数ｙ＝０.２ｘ
∵０＜０.２＜１
∴指数函数ｙ＝０.２ｘ在R上是减函数.
∵０.２ｍ＞０.２ｎ
∴ｍ＜ｎ；
(3)考查函数ｙ＝ａｘ
∵０＜ａ＜１
∴函数ｙ＝ａｘ在R上是减函数.
∵ａｍ＜ａｎ
∴ｍ＞ｎ；
(4)考查函数ｙ＝ａｘ
∵ａ＞1
∴函数ｙ＝ａｘ在R上是增函数，
∴ａｍ＞ａｎ
∴ｍ＞ｎ.
（二）1.预习内容：
函数单调性、奇偶性概念
2.预习提纲
(1)函数单调性，奇偶性的概念.
(2)函数奇偶性概念.
(3)函数单调性，奇偶性的证明通法是什么?写出基本的证明步骤.。