列不等式解应用题例题分析
用不等式组解应用题
程·
【小结】 本题 是列一 元一 次不等 式求其 正整 数解, 先理 解“至 少”的 资
含义 , 再把 求不 等式的 特殊 解与求 不等式 的解 集联 系起来.
源
【例 2】用 100 米 长的 篱笆 围成 一个 靠墙 的长 方形 , 如 图 所示 , 墙 长 思 为 80 米, 长 方形靠 墙的 一边不 小于 40 米, 问不靠 墙的 一边 长度 的范 围 路·
果每人 5 个, 则最后 一人 分得个 数不 足 5 个 , 问共 有几 个小 孩? 几 个苹
果?
【分 析】 题 目中 最后一 人分 得个数 不足 5 个的 意 思是最 后一 人分
得的苹 果在 1 到 4 个 之间 , 根据 此可列 不等 式组.
解: 设有小 孩 x 个, 则 有( 3x+8) 个 苹果 ,
责任编辑: 李正军
文 /李 师
课ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
程· 用 不 等 式 ( 组 ) 解 应 用 题
资 源
思 路·
方 法
用一 元一次 不等 式或一 元一 次不 等式 组的 知识 解决 实际问 题 是中 考的 必 考题 , 这 类 题 常以 现 实生 活 中的 经 济问 题 为背 景.
列一 元一次 不等 式或不 等式 组解 决实 际问 题一 定要 正确找 出 实际 问题 中的 不等关 系, 把实 际问 题转 化为 一元 一次 不等 式或 不等 式 组.解 这类问 题的基 本步 骤为: 审、设 、列、解、答.
课
当 x=6 时, 3x+8=18+8=26.
程·
答 : 有 5 个孩子 , 23 个苹 果; 或 有 6 个 孩子 , 26 个苹果.
资 【例 5】 某 工 厂现 有 甲 种 原料 360 千 克, 乙 种 原料 290 千 克 , 计 划
列不等式组解决实际问题
列一元一次不等式组解应用题的一般步 骤是： （1）：审题，分析题目中已知什么，求 什么，明确各数量之间的关系 （2）：设适当的未知数 （3）：找出题目中的所有不等关系 （4）：列不等式组 （5）：求出不等式组的解集 （6）：写出符合题意的答案 答：审、设、找、列、解、答。
某工人在生产中， 例1 某工人在生产中，经过第一次改进技 每天所做的零件的个数比原来多10个 术，每天所做的零件的个数比原来多 个， 因而他在8天内做完的零件就超过 因而他在 天内做完的零件就超过200个， 个 天内做完的零件就超过 后来，又经过第二次技术的改进， 后来，又经过第二次技术的改进，每天又多 个零件， 做37个零件，这样他只做 天，所做的零件 个零件 这样他只做4天 的个数就超过前8天的个数 天的个数， 的个数就超过前 天的个数，问这位工人原 先每天可做零件多少个？ 先每天可做零件多少个？
例2、某中学为八年级寄宿学生安 排宿舍，如果每间4人，那么有20 人无法安排，如果每间8人，那么 有一间不空也不满，求宿舍间数 和寄宿学生人数。
例3、 某校为了奖励在数学竞赛中获奖 、 的学生,买了若干本课外读物准备送给他 的学生 买了若干本课外读物准备送给他 们. 如果每人送3本 则还余 则还余8本 如果前面每 如果每人送 本,则还余 本;如果前面每 人送5本 最后一人得到的课外读物不足 最后一人得到的课外读物不足3 人送 本,最后一人得到的课外读物不足 设该校买了m本课外读物 本.设该校买了 本课外读物 有x名学生 设该校买了 本课外读物,有 名学生 获奖,请解答下列问题 请解答下列问题: 获奖 请解答下列问题 (1)用含 的代数式表示 用含x的代数式表示 用含 的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物 求出该校的获奖人数及所买课外读物 的本数. 的本数
不等式的应用题解析
不等式的应用题解析不等式是数学中的一种重要工具，广泛应用于各个领域。
它们不仅可以表示数值之间的大小关系，还可以用来解决实际问题。
本文将围绕不等式的应用展开，详细解析几个典型的应用题。
1. 判断不等式的解集不等式的解集是指满足不等式条件的所有数值的集合。
确定不等式的解集需要用到不等式的性质及推理能力。
举例来说，我们来解决如下的不等式：2x + 5 <10。
首先，将不等式转化为等价的形式：2x < 10 - 5，即2x < 5。
接下来，将x移到不等式的左边：2x - x < 5 - x，即x < 5 - x。
然后，合并同类项得到：x < 5。
最后，将不等式的解集表示出来：解集为{x | x < 5}，其中"|"表示"使得"的意思。
2. 一元一次不等式的解法一元一次不等式是指只含有一个未知数x的一次方程。
解决一元一次不等式的关键在于推断出x的取值范围。
例如，考虑以下的不等式：4x - 3 < 5。
首先，将不等式转化为等价的形式：4x < 5 + 3，即4x < 8。
接下来，将x移到不等式的左边：4x - x < 8 - x，即3x < 8 - x。
然后，合并同类项得到：3x < 8。
最后，将不等式的解集表示出来：解集为{x | x < 8/3}。
3. 二元一次不等式的解法二元一次不等式是指含有两个未知数x和y的一次方程。
解决二元一次不等式时，需要找到x与y的取值范围的交集。
举例来说，我们来解决如下的不等式：2x - y > 1。
首先，将不等式转化为等价的形式：2x > 1 + y。
然后，分别针对x和y进行推理。
对于x，我们得到x > (1 + y) / 2。
对于y，我们得到y < 2x - 1。
最后，将不等式的解集表示出来：解集为{(x, y) | x > (1 + y) / 2，y < 2x - 1}。
不等式(组)应用题类型及解答(包含各种题型)
一元一次不等式(组）应用题类型及解答1.分配问题1、一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人?。
3、把若干颗花生分给若干只猴子.如果每只猴子分3颗,就剩下8颗；如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。
问猴子有多少只,有多少颗？4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本,那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数.6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车?8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人,剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
(1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组:(2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二、比较问题1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。
甲旅行社说如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60％收费，且全票价为1200元）①学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式)②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ ③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
2、李明有存款600元,王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元,王刚每月存款200元，试问到第几个月,李明的存款能超过王刚的存款。
列一元一次不等式解应用题
列一元一次不等式解应用题小明最近在家里过得可开心了，他决定搞个小聚会，邀请几个好朋友来家里一起玩。
可是，问题来了，家里的小沙发就只有三个座位。
他想，这可是个大问题啊，毕竟朋友可不止三个呢。
他心里嘀咕，怎么才能让大家都坐得舒舒服服呢？想着想着，突然脑海中闪过一个念头，为什么不算一算呢？于是，小明就拿出了纸和笔，准备来个简单的计算。
先说说情况吧，他这次打算请五个好友，名叫小红、小华、小刚、小丽和小翠，听名字就知道都是一帮热情的小伙伴。
沙发上挤着三个人，那可真是要像沙丁鱼一样了。
他心想，嗯，那不行呀，得让大家都坐下才行。
他琢磨着，如果有些朋友不来，沙发上的位置就够了。
于是，小明决定列出一个不等式来帮自己解这个难题。
嘿，他的数学可不是白学的，想想还是得用一下。
所以，他设定了一个变量，x，表示参加聚会的人数。
根据他的计划，x要小于或等于3，这样沙发上的座位才不会出现“你挤我碰”的尴尬情况。
小明心里默念，不等式的意思就是，参加的人数不能超过三个。
他写下了这个不等式，x ≤ 3。
心里想着，怎么才能让这个不等式成立呢？这可就得看他的朋友们的“意愿”了。
小明心里又开始盘算，万一每个人都想来，那就有点麻烦了。
他忍不住笑了，想象着大家一起来的时候，那场面简直就是个“大杂烩”，沙发上坐满人，连个空位都没有，肯定要推来推去的。
他决定给朋友们发个群消息，问问大家的意向，看看谁有空。
小明一边发消息，一边想着，大家的回复一定会热烈，毕竟聚会总是让人兴奋的。
没过多久，小明的手机就响了，朋友们陆续回复过来了。
有的小红说：“我可以来，但小华可能有事。
”小华则表示：“我想来，但得看看工作。
”小刚、小丽和小翠纷纷表示自己一定会到场。
小明一边看回复，一边心里盘算，唉，看来有点棘手啊，要是他们都能来，那可真是麻烦了。
小明意识到，要把人头控制在3个以内，还真得动动脑筋。
他突然想到，不如给每个朋友发个小调查，问问大家谁最想来，谁又能让座，反正大家都是好朋友，这事应该能搞定。
不等式应用题解法
不等式应用题解法不等式是数学中的重要概念之一，它与等式一样，是一种数学关系。
不等式中的符号包括大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）。
不等式应用题是基于不等式概念的实际问题的解题过程，通过使用适当的不等式解法，可以得到问题的解答。
本文将介绍一些常见的不等式应用题解法。
I. 一元一次不等式一元一次不等式是最基本的不等式类型，解一元一次不等式的方法与解一元一次方程类似。
例题1：解不等式2x + 3 > 7解法：1. 首先，将不等式转化为等价的形式：2x + 3 = 72. 接着，解得x = 23. 最后，根据解得的x值，可得原不等式的解为x > 2例题2：解不等式3x - 5 ≤ 4x + 2解法：1. 首先，将不等式转化为等价的形式：3x - 5 = 4x + 22. 将未知数x的项移到一边，整数项移到另一边得到：-5 - 2 ≤ 4x -3x3. 化简后得到-7 ≤ x4. 根据等价关系，可得原不等式的解为x ≥ -7II. 一元二次不等式一元二次不等式的解法与一元二次方程类似，通常需要进行因式分解或利用二次函数的性质进行求解。
例题3：解不等式x^2 - 4x > 3解法：1. 首先，将不等式转化为等价的形式：x^2 - 4x = 32. 将式子移项并整理：x^2 - 4x - 3 > 03. 根据二次函数开口方向的正负关系，可以得到解为：x < 1 或 x > 3III. 绝对值不等式绝对值不等式是以绝对值表达的不等式，解绝对值不等式通常需要分情况讨论。
例题4：解不等式|2x - 1| > 3解法：1. 首先，列出两种可能情况：2x - 1 > 3 或 2x - 1 < -32. 分别解出两个不等式：2x > 4 或 2x < -23. 根据解得的x值，可得原不等式的解为x > 2 或 x < -1IV. 系统不等式系统不等式是多个不等式组成的方程组，解系统不等式需要找到满足所有不等式的解。
不等式应用题大全-附答案
1.一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元：⑴什么情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱⑵什么情况下，购会员证比不购会员证更合算⑶什么情况下，不够会员证比购会员证更合算注意：解题过程完整，分步骤，能用方程解的用方程解80+X=3x80=2XX=40X=40，购会员证与不购会员证付一样的钱X>40购会员证比不购会员证更合算（X<40不够会员证比购会员证更合算2.下列是3家公司的广告：甲公司：招聘1人，年薪3万，一年后，每年加薪2000元乙公司：招聘1人，半年薪1万，半年后按每半年20％递增．丙公司：招聘1人，月薪2000元，一年后每月加薪100元你如果应聘，打算选择哪家公司（合同期为2年）甲:3+=万乙:1++*+**=1+++=万丙:*24+++++……=+=万}甲工资最高,去甲3.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）。
每人25元，超过20人的，超过的部分每人10元，某班51名学生该风景区浏览，购买门票要话多少钱20*25+(51-20)*10=810(元)4.某公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有两种方案：方案一：不计推销多少都有600元底薪，每推销一件产品加付推销费2元；方案二：不付底薪，每推销一件产品，付给推销费5元；若小明一个月推销产品300件，那么他应选择哪一种工资方案比较合算为什么/方案一：600+2×300=1200（元）方案二：300×5=1500（元）所以方案二合算。
5.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏设其中一件衣服原价是X无，另一件是Y元，那么X（1+25%）=60，得X=40Y（1-25%）=60，得Y=80总的情况是售价-原价，40+80-60*2=0所以是不盈不亏?验的平均成绩不少于90分均成绩不少于90分,则总分不少于3*90=270分。
不等式应用题(带答案)
不等式应用 题1、去年某市空气质量良好的天数与全年的天数（365）之比达到60％，如果明年（365天）这样的比值要超过70％，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？解：设明年空气质量良好的天数比去年增加了x6036570100365100x +⨯>则： 36.5x >解得：37x x ≥依题意，应为整数，所以：答：明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70％。
2、甲、乙两商场以同样价格出售同样商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费；顾客到哪家商场购物花费少？解： （1）当累计购物不超过50元时，到两商场购物花费一样。
（2）当累计购物超过50元时而不超过100元时，到乙商场购物花费少。
（3）当累计购物超过100元时，设累计购物(100)x x >元。
①500.95(50)1000.9(100)150x x x +->+->由：解得：所以，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少②500.95(50)1000.9(100)150x x x +-+-由：<解得：<所以，累计购物超过100元而不超过150元时，到乙商场购物花费少③500.95(50)1000.9(100)150x x x +-+-由：=解得：=所以，累计购物超为150元时，到两商场购物花费一样。
3、某工程队计划在10天内修路6km ，施工前两天修完1.2 km 以后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？解：设以后几天内平均每天至少要修路x km 。
则6 1.26x +≥ 解得：0.8x ≥答：以后几天内平均每天至少要修路0.8 km.4、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少分？解：设小明至少要答对x 道题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
列不等式解应用题
根据等量关系列方程是我们解应用题的常用方法．但有的应用题中的数量是不等关系，我们可以仿照列方程的方法，根据题目中的不等关系列出不等式也可使问题得解．值得注意的是，当问题要求取所列不等式的正整数解时，答案就可能变得具体、唯一．下面举几例说明．
例1 将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，那么至少有____只鸡____个笼．解设有x个笼，则有(4x+1)只鸡．因为每个笼里放5只鸡，有一笼无鸡可放，这说明除去一个空笼外，其余笼中必有一个笼里至少放一只鸡而至多放五只鸡．于是得不等式
1≤(4x+1)-5(x-2)≤5，
解得6≤x≤10．
因为x是正整数，所以至少有6个笼，相应地至少有4×6+1=25只鸡．
例2 将两筐苹果分给甲、乙两个班级，甲班有一人分到6只，其余的每人都分到13只；乙班有一人分到5只，其余的人每人都分到10只．如果两筐苹果的数目相同，并且大于100不超过200，那么甲班有____人，乙班有____人．解设甲、乙班人数分别为a+1，b+1，则有
100＜13a+6＝10b+5≤200．
要使13a+6尾数是5， 13a的尾数需是9，则a的尾数是3，故可解得a=13．代入，得13×13+6=10b+5， b=17．
故甲班有14人，乙班有18人．
例3 某中学原有教室若干个，每个教室有相等数量的课桌，总课桌数为539个．今年学校新盖教学楼增加教室9个，全校课桌数增至1080个，此时每个教室的课桌数仍然相等，且每个教室的课桌数都比以前增多．问现有教室多少个？
解设现有教室x个，则原有教室为(x-9)个，依题意有
∴x-9必为奇数，故x为偶数．
故x=20是满足条件的一个解．
又∵ 1080=23·33·5，
1080大于20小于本身的偶数因子为
30，40，60，90，120，180，270，360，540．而
30-9=21， 40-9=31， 60-9=51，
90-9=81， 120-9=111， 180-9=171，
270-9=261， 360-9=351， 540-9=531．
皆不能整除539，故这些偶数皆不满足条件．所以x=20是满足条件的唯一解．
答：学校现有教室20个．
练习题从货轮上卸下若干只箱子，其总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？(1990年江苏省初中数学竞赛压轴题)(答案：至少需要5辆)．。