图形的旋转变换

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图形的旋转与翻折变换

图形的旋转与翻折变换数学是一门抽象而又实用的学科，其中的几何学更是与我们生活息息相关。

在初中数学学习中，图形的旋转与翻折变换是一个重要的内容，它不仅能够帮助我们更好地理解几何形状，还可以应用于实际问题的解决。

本文将围绕图形的旋转与翻折变换展开讨论，希望能够给中学生及其父母带来一些启示和帮助。

一、图形的旋转变换图形的旋转变换是指围绕某一点或某一直线旋转图形，使得图形在平面上发生位置改变。

旋转变换有两个重要的概念：旋转中心和旋转角度。

以正方形为例，当我们将正方形绕着一个点旋转时，这个点就是旋转中心。

而旋转角度则是指旋转的角度大小，可以是顺时针或逆时针旋转。

通过旋转变换，我们可以观察到图形在平面上的位置、大小和形状的改变。

例如，我们可以通过旋转变换将一个正方形变成一个菱形，或者将一个长方形变成一个平行四边形。

这种变换不仅可以让我们更好地理解图形之间的关系，还可以应用于实际问题的解决。

二、图形的翻折变换图形的翻折变换是指将图形沿着某一直线对称翻折，使得图形在平面上发生位置改变。

翻折变换有两个重要的概念：对称轴和对称点。

以三角形为例，当我们将三角形沿着一条直线对称翻折时，这条直线就是对称轴。

对称点则是指对称轴上的一个点，使得该点与图形上的另一个点关于对称轴对称。

通过翻折变换，我们可以观察到图形在平面上的位置、大小和形状的改变。

例如，我们可以通过翻折变换将一个正方形变成一个长方形，或者将一个长方形变成一个平行四边形。

这种变换不仅可以帮助我们更好地理解图形之间的关系，还可以应用于实际问题的解决。

三、应用举例图形的旋转与翻折变换在实际问题中有广泛的应用。

我们可以通过一些例子来说明。

例一：小明要设计一个标志，标志上有一个正方形和一个菱形，他希望将正方形旋转一定角度后与菱形重叠，从而形成一个新的图形。

他应该如何选择旋转的角度呢？解析：首先，我们可以确定旋转中心为正方形的中心点。

然后，通过观察可以发现，当正方形旋转45度时，它与菱形重叠。

图形变换：平移旋转对称位似

图形变换：平移旋转对称位似初中阶段，我们学习了五种图形变换：平移变换、轴对称变换、中心对称变换、旋转变换、位似变换。

这些变换都不改变图形的形状，只是改变了其位置。

其中前四种变换还不改变图形的大小。

下面，让我们逐一回顾与归纳。

▲一、平移1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的图形变换称为平移。

（提示：决定平移的两个要素：平移方向和平移距离。

）2、平移的性质：（1）平移前后，对应线段平行（或共线）且相等；（2）平移前后，对应点所连线段平行（或共线）且相等；（3）平移前后的图形是全等形。

（提示：平移的性质也是平移作图的依据。

）3、用坐标表示平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右或向左平移a（a>0）个单位，可以得到对应点（x＋a，y）或（x－a，y）；向上或向下平移b（b>0）个单位，可以得到对应点（x，y＋b）或（x，y－b）。

▲二、轴对称变换1、轴对称图形：（1）定义：把一个图形沿一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么就称这个图形为轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

（提示：对称轴是一条直线，而不是射线或线段，对称轴不一定只有一条。

）（2）性质：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②轴对称图形对称轴两旁的图形是全等形。

2、轴对称：（1）定义：把一个图形沿一条直线翻折，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是它们的对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

（2）性质：①关于某直线对称的两个图形是全等形；②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，则交点必在对称轴上。

（3）判定：①根据定义（提示：成轴对称的两个图形必全等，但全等的两个图形不一定对称）；②如果两个图形对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

旋转翻转与平移的变换知识点总结

旋转翻转与平移的变换知识点总结几何变换是数学中一个重要且常见的概念，对于图形的旋转翻转与平移等操作，能够使得图形在平面内发生变化。

本文将对旋转翻转与平移的变换知识点进行总结，以便更好地理解和应用这些概念。

一、旋转变换旋转变换是指将图形按照一定的角度围绕某一点旋转。

在平面几何中，旋转变换包括顺时针旋转和逆时针旋转两种方式。

1. 顺时针旋转：顺时针旋转是将图形按照顺时针方向进行旋转，一般以正角度表示。

例如，将一个图形按照顺时针旋转90度，就是将原始图形的每个点绕着旋转中心点顺时针旋转90度。

2. 逆时针旋转：逆时针旋转是将图形按照逆时针方向进行旋转，一般以负角度表示。

与顺时针旋转类似，逆时针旋转也是将原始图形的每个点绕着旋转中心点逆时针旋转一定角度。

旋转变换可以用矩阵表示，其中旋转角度为θ，旋转矩阵为：cosθ -sinθsinθ cosθ二、翻转变换翻转变换是指将图形按照某一轴进行对称，常见的有水平翻转和垂直翻转两种方式。

1. 水平翻转：水平翻转是将图形按照水平轴进行对称，即以水平轴为对称轴，上下颠倒图形。

例如，将一个图形按照水平轴进行翻转，原先在上部的图形点转移到下部。

2. 垂直翻转：垂直翻转是将图形按照垂直轴进行对称，即以垂直轴为对称轴，左右颠倒图形。

例如，将一个图形按照垂直轴进行翻转，原先在左侧的图形点转移到右侧。

翻转变换可以用矩阵表示，其中水平翻转可用矩阵表示为：-1 00 1垂直翻转可用矩阵表示为：1 00 -1三、平移变换平移变换是指将图形沿着平面平行移动一段距离。

平移变换可以将图形从一个位置移动到另一个位置，而不改变图形的大小和形状。

平移变换通常用向量表示，其中平移向量为：(dx, dy)。

图形的每个点都将根据平移向量的数值进行水平和垂直方向上的移动。

四、综合应用旋转翻转与平移的变换在实际生活中有广泛的应用，尤其是在计算机图形学和计算机视觉领域。

在计算机图形学中，通过对图像进行旋转、翻转和平移等变换，可以实现图像的缩放、旋转和平移操作。

23.1图形的旋转教学课件(共35张PPT)

线段的旋转作法
C
A
O
D
B
作法： 1. 将点A绕点O顺时针旋转60˚，得点aC; 2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ˚，得点D ； 3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.
例题已知△OAB，画出△OAB绕点O逆时针旋转
100°后的图形。
作法：
C 图形的旋转作法
1. 连接OA。
A′
2. 作∠AOC=100°，在
花——美丽的图形变换
观察
把叶片当成一个图形，那么它可风以车绕风着轮中的心每固个定点转动叶一片定在角风度的。吹动下转
动到新的位置。
怎样来定义这种图形变换？
紫荆花会徽
o
车标
雪花
这些图案有什么共同特征？
观察
这种图怎时形样以，变来绕时钟换定着把针表？义中时转的针心动指当固了针成定_在1_一点2_不0_个转°_停_图动地度形一转。，定动那角，么度从它。12可时到4
归纳
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？
• 各点的位置发生变化。
点A
点A′
点B
点B′
点C
点C′
• 从而，各线段、各角的位置发生变化。
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中，哪些没有改变？
• 边的相等关系：
AB=A′B′
BC=B′C′
对应边相等
CA=C′A′
OA=OA′
OB=OB′
A
O
BB′
A′
O 秋千的固定点
45°
把小孩看作
B
A一个质点来
分析问题
点A绕_Ｏ__点沿_顺__时__针__方向，转动了_4_5_度到点 B。

图形的变换平移,旋转,位似

平移旋转位似【知识要点】一、平移1.定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离2..性质：平移不改变图形的大小与形状（方向）。

经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等。

3.简单作图平移的作图主要关注要点：①方向②距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的．二、旋转1.定义：在平面内，将一个图形绕某个定点沿某个方向转动一定的角度。

这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

2..性质：旋转不改变图形的大小与形状。

经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动相同的角度。

任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

3.简单的旋转作图：旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．三．位似1.定义：对应点的连线交于一点的相似图像叫做位似，该点叫做位似中心2.性质：①这两个图形相似②对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比【典型例题】1. 1、下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行2、如图1，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A、线段BE的长度；B、线段EC的长度C、线段BC的长度；D、线段EF的长度3、如图2，△ABC与△A＇B＇C＇关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A、点A与点A＇是对称点；B、 BO=B＇O；C、AB∥A＇B＇；D、∠ACB= ∠C＇A＇B＇(1)FED CB AOC'B'A'(2)CBA4、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、平行四边形B、等边三角形C、正方形D、直角三角形5、将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？（）A 、顺时针方向500；B 、逆时针方向 500；C 、顺时针方向1900；D 、逆时针方向19006、下列说法不正确的是（）A ．中心对称图形一定是旋转对称图形；B 、轴对称图形一定是中心对称图形C 、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分D 、在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上7、如图3，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )A 、300B 、600C 、900D 、12008、如图4，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，则图中的四边形ACED 的面积为（）A 、24cm 2B 、36cm 2C 、48cm 2D 、无法确定9、如图5，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转900得到△DCF ，连结EF ，若∠BEC=600，则∠EFD 的度数为（）A 、100B 、150C 、200D 、250(3)(4)FE DCB A(5)FEDC BA10、（2010 广西玉林、防城港）如图2，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△111A B C （顶点均在格点上），它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是：（） A ．（―4，―3） B ．（―3，―3） C ．（―4，―4） D ．（―3，―4）11、（2010宁夏回族自治区）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是．（只填序号）3.相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；4.位似图形一定有位似中心；5.如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；6.位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．二、填空题：(每空3分，共27分)1、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。

数学学科-图形变换之旋转

3：旋转常见题型与的解题技巧
3．如图，P为△ABC内一点，且AB=AC，BAC 90, BPC 135,CP=5,则△PAC的面积为________
3：旋转常见题型与的解题技巧
4.如图，在四边形ABCD中，AC,BD是对角线， △ABC是等边三角形，ADC 30,AD=3，BD=5 ，则CD的长为________
图形形旋转的初步认识图形旋转的应用探讨图形旋转常见题型与解题技巧
1：图形的旋转初步认识
1：图形的旋转
把一个平面图形绕着平面内的某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点 P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
3：旋转常见题型与的解题技巧
5. 如图所示，四边形ABCD中，BAD ．BCD 90
AB=AD,若四边形ABCD的面积是24 cm 2，则AC的长为________
3：旋转常见题型与的解题技巧
6.如图所示，已知正方形ABCD，AC,BD交于点O ，过点A的直线m从起始位置AC逆时针绕着点A 旋转；DE m于E，连接OE，设旋转角CAE 0 45,求证：AE DE 2OE
1：图形的旋转的初步认识
2：中心对称把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形是中心对称的，这个点叫做对称中心，并且把旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。
中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180 度，如果旋转后的图形能够与原来重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心
3：旋转常见题型与解题技巧
1. 如图,在△ABC中，ACB 90,AC BC , P是
△ABC内的一点，且AP=3，CP=2，BP=1，求 BPC

《图形的旋转》教学设计(通用16篇)

《图形的旋转》教学设计（通用16篇）《图形的旋转》教学设计篇1教学内容：北师大版数学试验教材四班级上册第四单元"图形的变换"第一课时。

教学目标：1、通过实例观看，了解一个简洁的图形经过旋转制作简单图形的过程。

2、能在方格纸上将简洁图形旋转90°。

教学重难点：能在方格纸上将简洁图形旋转90°一、创设情境用数学书按老师的指令做平移或旋转运动。

师：大家做得这么好，老师请你们观赏几幅图案。

（课件出示）想知道它们是怎么设计出来的吗？（老师演示）请你们认真观看，你发觉了什么？（它们都是由简洁的图形通过旋转得到的。

今日我们就来讨论图形的旋转。

（出示课题：图形的旋转）二、探究学习1、活动一：课件出示转换前后的两幅图。

先让同学观看图a是如何变换成图b的，再让同学摆一摆，说一说。

结合课件和实物展台演示。

2、活动二：小组同学合作，利用两个三角形设计一个图形，然后利用旋转的学问进行变换，并说说它的变换过程。

强调绕哪一个点旋转的。

（板书：旋转点不动大小不变顺时针或逆时针）3、选择：教材55页说一说第1题。

操作并利用课件加以演示。

4、活动三：（教材54页风车）课件出示。

用手中的学具你能变换出这个图形吗？小组共同探究。

边打操作边说说你们是怎样做的？强调哪个图形绕哪一个点旋转，如何旋转，旋转多少度。

观看感悟，发觉规律。

师：从图形a旋转到图形b，图形b旋转到图形c，图形c旋转到图形d的过程中，你发觉了什么？（老师依据同学的回答板书：大小不变、点o是固定的，顺时针方向、旋转90度）5、活动四：教材55页说一说第2题。

把手中的三角形与方格纸上的三角形重合起来，接着以这个三角形的一个顶点o为中心进行旋转（旋转的角度是90度），最终在小组里面说一说从图形1到图形2，从图形2到图形4等旋转的角度。

师：在我们的生活中，有很多图案都是这样旋转得来的，你们能依据这个方法或用自己喜爱的方法来设6、活动五：请同学们自己剪一个任意的三角形，接着一边旋转，一边把旋转后所得的图形描绘下来，让孩子们自己去制造，老师作适当的指导。

利用图形的旋转变换解题举例

利用图形的旋转变换解题举例这一轮课程改革,对几何作了较大幅度的调整,印象较深之一是加强了"几何变换"的内容,即从变换的角度去认识传统几何中的证题术。

初中几何涉及的变换主要有平移、对称和旋转,本文从"旋转"这一角度举些例子,供大家参考。

我们知道,图形的旋转变换不改变图形的形状、大小,只改变图形的位置,故解题时可充分利用图形的旋转变换的这一特点,把图形位置进行改变,从而达到优化图形结构,进一步整合图形〔题设〕信息的目的,使较为复杂的问题得以顺利求解。

例1、如图〔1〕分别以正方形ABCD的边AB、AD为直径画半圆,若正方形的边长为 ,求阴影部分的面积。

解:连AC、BD如右图,则绕AD中点将图中②逆时针旋转到图中③,将图中①绕AB中点顺时针方向旋转到图中④,则原图中阴影部分的面积就和△DBC的面积相等,所以图中阴影部分的面积=S⊿DCB = S 正方形ABCD= 。

这里我们用旋转变换的方法改变了图中①和②的位置,从而顺利地完成了计算。

例2、如图⑵所示,在⊿ABC中,AB=AC,∠BAC= ,D是BC上任一点,试说明。

证法一(非旋转法):过A点作AE⊥BC于E,如图⑶,则容易证明AE=BE=EC,又BD=BE-DE,DC=CE+DE,所以 , ,所以 = + = ,而在直角三角形ADE中,存在 ,所以 ,这是传统的证明方法。

本题考虑到BD、DC、AD三线段分散在两个三角形中,而且构成平方和的条件不明显,若利用旋转变换,将BD、DC放到一个三角形中,若这个三角形是直角三角形,则创造就更能接近所证的目标了.证法二(旋转法): 将△ADC绕A点顺时针方向旋转到△AEB,如图⑷, 连DE, 易知△ADE、△DBE均为直角三角形,且AE=AD,BE=DC, 所以在Rt△EBD中有 , 在Rt△AED中有 ,所以。

例3、如图⑸所示,P为正方形内一点,且PA=1,BP=2,PC=3,求∠APB的大小解: 如图(6),将⊿BPC绕B点逆时针旋转到△BEA, 连EP易知∠PBE= 且AE=PC=3 BE=BP=2,在Rt⊿BEP中, ,且∠EPB= ,在⊿AEP中,又,所以△APE是直角三角形,即∠APE= ,∠APB=∠APE+∠EPB= + = ,即∠APB为。

旋转、平移和镜像变换

旋转、平移和镜像变换旋转、平移和镜像变换是几种常见的图形变换方法，在计算机图形学、几何学以及艺术设计等领域都有广泛应用。

通过这些变换，我们可以改变图形的位置、形状和方向，从而达到我们想要的效果。

1. 旋转变换旋转变换是将一个图形按照某个点为中心点进行旋转，使得图形围绕这个中心点旋转一定角度。

旋转变换可以分为顺时针旋转和逆时针旋转两种。

旋转变换的公式为：x' = x*cosθ - y*sinθy' = x*sinθ + y*cosθ其中，(x, y)表示原始的点的坐标，(x', y')表示旋转后的点的坐标，θ表示旋转的角度。

2. 平移变换平移变换是将一个图形沿着平移向量的方向进行移动，使得图形整体平移一定距离。

平移变换是保持图形形状和方向不变的基本变换之一。

平移变换的公式为：x' = x + dxy' = y + dy其中，(x, y)表示原始的点的坐标，(x', y')表示平移后的点的坐标，(dx, dy)表示平移向量。

3. 镜像变换镜像变换是将一个图形按照某个镜像轴进行对称，使得图形在镜像轴两侧呈镜像关系。

镜像变换可以分为水平镜像和垂直镜像两种。

水平镜像变换的公式为：x' = xy' = y垂直镜像变换的公式为：x' = -xy' = y其中，(x, y)表示原始的点的坐标，(x', y')表示镜像后的点的坐标。

通过组合使用旋转、平移和镜像变换，我们可以实现更加复杂的变换效果。

例如，可以先将一个图形进行平移，然后再进行旋转和镜像变换，从而得到一个整体上更加生动和有趣的图形。

总结：旋转、平移和镜像变换是图形变换中常用的几种方法。

它们可以灵活地改变图形的位置、形状和方向，为计算机图形学、几何学和艺术设计等领域提供了丰富的工具和技术。

熟练掌握这些变换方法，对于创作和处理图形具有重要意义。

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B
M EC
D
NA F
当旋转角α在0°＜α＜ 45°范围时，这个三角板两直角边与另一个三角板的两条直角边所围成的四边形CMDN的面积变化了吗？
B
M EC
D
NA F
变式训练三：当旋转角α在0°＜
α＜ 45°范围时，△MDN、△MCN与△ACB的面积有怎样的数量关系？
B
M EC
D
NA F
当旋转角α在45°＜α＜ 90°范围时， △MDN、△MCN与△ACB的面积有怎样的数量关系？
M
M
EC
D
N NA FF
变式训练二：当旋转角α在0°＜
α＜ 45°范围时，这个三角板两直角边与另一个三角板的两条直角边所围成的四边形 CMDN的面积变化了吗？ B
G M EC
D
H NA F
当旋转角α在0°＜α＜ 45°范围时，这个三角板两直角边与另一个三角板的两条直角边所围成的四边形CMDN的面积变化了吗？
B
D
CP M E
N A
F
垂直连小连大总结
B
G
D
C M
P
H
E
N A
F
返回
B
D
CP M E
N A
F
返回
B
D
CP M E
N A
F
返回
B EM
C
B
M
D
EC
NAB
D
NA
F②
①F
D
C M
P
E
N
A
③
F
变式训练一：当旋转角α在
0°＜α＜ 45°范围时，图中的∠DMC 与∠DNC有怎样的数量关系？
B
E
绥阳中学耿翠红
观察三幅图形，它们经过了怎样的图形变换？
2019/6/15
☆旋转前、后的图形全等. ☆对应点到旋转中心的距离相等. ☆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
简单应用：
1.如图，△ABC为等边三角形，D是 △ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是___，旋转
角等于___度，△ADP是___三角形.
2.如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM. 则旋转中心是___，△CDE旋转了___度,
△CEM是___三角形.
2019/6/15 4
小操作:谁能根据题目中的描述用手
中的三角板摆出图形？将两个全等等腰直角三角板的其中一
个三角板的直角顶点与另一个三角板斜边的中点重合且直角边互相垂直.
数学建模:△ACB与△EDF是全等的等腰直
角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，D是AB中点， DE⊥BC,DF⊥AC，垂足分别为M、N，这时 DM与DN有怎样的数量关系？
B
E
M
D
C
N
A
F
当△绕AC着B与这△个E三DF角是板全的等直的角等顶腰点直逆角时三针角旋形，转∠，AC旋B=转∠角ED为F=α90，°其，中D是0°AB＜中α点＜，D4E5交°B,C那于么 DMM,与DFD交N还AC相于等N,吗这？时DM与DN还相等吗？
相似吗？ BM·AN的值改变吗? B
M
E
D
CN
A
F
当△绕AC着B与这△个E三DF角是板全的等4的5°等角腰顶直点角三逆角时形， ∠针A旋CB转=∠,旋ED转F=角90为°α，(E4是5°AB＜中α点＜，90°),那么 D△E交BMBEC与于△M,NEEAF交相A似C于吗N,？这时△BME与△NEA相似吗？ BM·AN的值改变吗? B
B
M EC
D NA
F
垂直连小连大关系
B
G
M EC
D H NA
F
返回
B
M EC
D NA
F
返回
B
M EC
NA
F
返回
△当A绕CB着与这△个ED三F是角全板等的的直等角腰顶直点角逆三时角针旋转形旋,∠转A角CB为=∠αE，DF其=9中0°45，°D＜是αAB＜中点90，°D,E那交么BC 于DM,与DFD交N还AC相于等N,吗这？时DM与DN还相等吗？
E
C MG D
NA
F
变式训练: AC=BC=4,在BM·AN=8的条
件下,设AN=x，两个三角板的重叠面积为y，
求y与x 的函数关系式？
B
B
M
E
E
D
C
CN
A MG D
NA
F
垂2 连2
3
F
8
X AC=BC=4,在BM·AN=8的条件下,设AN=x，两个三角板的重叠面积为y，求y与x 的函数关系式？
B
G
E
D
M
CN H
A
F
回
AC=BC=4,在BM·AN=8的条件下,设AN=x，两个三角板的重叠面积为y，求y与x 的函数关系式？
B
E
D
M
CN
A
F
回
AC=BC=4,在BM·AN=8的条件下,设AN=x，两个三角板的重叠面积为y，求y与x 的函数关系式？
B
E
C M G HN A D
F
回
谈一下你本节课的收获与体会
若AC=BC=4,则BM·AN=＿＿B＿＿.
D
M
E
C(N)
A
F
△当A绕CB着与这△个ED三F是角全板等的的45等°腰角直顶角点三逆角时形， ∠针A旋CB转=∠,旋ED转F=角90为°α，(E0是°A＜B中α点＜，45°),那么 D△E交BMBEC与于△M,NEEAF交相A似C于吗N,？这时△BME与△NEA
B
D
CP M E
N A
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当当堂堂检检测测：：△将AC两B与个△等E腰DF直是角全三等角的板等如腰图直放置角，三其角中形一，个∠三AC角B=板∠的ED4F5=9°0°角，顶E点是与AB另中一点，个DE三⊥角BC板,E斜F交边A的C于中N点,垂重足合为且M直，角这边时互△相BM垂E与直, △BNMEEA相与似△吗？NEA相似吗？
掌握图形变换的性质是解决这类题目的关键.
学习中，我们要领会图形变换的知识和奥妙；生活中，当我们遇到困难和挫折时，不妨换一个角度去看问
题，相信你就会收获美好和顺利。