第六章_平面直角坐标系基础知识总结与考题题型[1]

第六章平面直角坐标系的复习资料一、本章的主要知识点

（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。

1、记作（a ，b）；

2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

（二）平面直角坐标系

1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；

2、构成坐标系的各种名称；

3、各种特殊点的坐标特点。

（三）坐标方法的简单应用：

1、用坐标表示地理位置；

2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；

平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；

第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：

关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数

关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数

关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数

五、特殊位置点的特殊坐标：

六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：

1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见下图

二、经典例题

知识一、坐标系的理解

例1、平面内点的坐标是（）

A 一个点

B 一个图形

C 一个数

D 一个有序数对

学生自测

1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；

在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．

2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）

A 原点O不在任何象限内

B 原点O的坐标是0

C 原点O既在X轴上也在Y轴上

D 原点O在坐标平面内

知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标：

点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x<0, 在x轴的正半轴上时，x>0

点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y<0, 在y轴的正半轴上时，y>0

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy>0

第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy<0

例1 点P在x轴上对应的实数是-3，则点P的坐标是，若点Q在y轴上对应的有理数

是

3

1

，则点Q的坐标是，

例2 点P（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是。

学生自测

1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .

2、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为。

3、已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .

4．平行于x 轴的直线上的点的纵坐标一定（ ）

A ．大于0

B ．小于0

C ．相等

D ．互为相反数 (3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= . (3)已知点P （x 2

-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= . 5．过点A （2，-3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 坐标为（ ）． A ．（0，2） B ．（2，0）C ．（0，-3）D ．（-3，0）

6．如果直线AB 平行于y 轴，则点A ，B 的坐标之间的关系是（ ）． A ．横坐标相等 B ．纵坐标相等

C ．横坐标的绝对值相等

D ．纵坐标的绝对值相等 知识点三：点符号特征。

点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y 轴上的点的横坐标为 ，x 轴上的点的纵坐标为 。

例1 .如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( )

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限,

D 、第四象限. 例2、如果

x

y

＜0，那么点P （x ，y ）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 学生自测

1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 象限．

2、点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是 。 3．点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是5,2,则坐标是 ； 4. 若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹥０，则点Ｐ在第 象限；

若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹤０，且在x 轴上方，则点Ｐ在第 象限． 若点P （a ，b ）在第三象限，则点P ＇

（－a ，－b ＋1）在第 象限；

5．若点P(m -1, m )在第二象限，则下列关系正确的是 （ ） A.10<m D.1>m

6点(x ，1-x )不可能在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7．已知点P(102-x ,x -3)在第三象限，则x 的取值范围是 （ ） A .53<x 或3

8．（本小题12分）设点P 的坐标（x ，y ），根据下列条件判定点P 在坐标平面内的位置： （1）0xy =； （2）0xy >； （3）0x y +=． (2)点A(6,3)在第 象限. (3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( )

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)X 轴的负半轴 (D)Y 轴的负半轴 （4)如果a-b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( )

(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限. (5)已知点A （m ，n ）在第四象限，那么点B （n ，m ）在第 象限

(6)若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a= 知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。

过点作x 轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y 轴的垂线，垂足所代表的数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。

例1、X 轴上的点P 到Y 轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（ ）

Ａ（2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)

例2、已知三点A （0，4），B （—3，0），C （3，0）， 现以A 、B 、C 为顶点画平行四边形，

请根据A 、B 、C 三点的坐标，

写出第四个顶点D 的坐标。X

学生自测

1、点Ａ（２，３）到x 轴的距离为 ；点Ｂ（-４，０）到y 轴的距离为 ；点C 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是 。

2.若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 ．

3.点Ｐ到x 轴、y 轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为 。 4．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则M 点的坐标为（ ）．

A ．（3，2）

B ．（-3，-2）

C ．（3，-2）

D ．（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）

5．若点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则这样的点P 有 （ ）

Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个

6.已知直角三角形ABC 的顶点A(2 ，0)，B(2 ，3).A 是直角顶点,斜边长为5，求顶点C 的坐

标 .

7. 直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，5），另两个顶点B 、C 都在x 轴上，求B ，C 的坐标.

8．对于边长为6的正△ABC ，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.

9．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．

10.直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标.

11．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限． 12．（本小题11分）在图5的平面直角坐标系中，请完成下列各题： （1）写出图中A ，B ，C ，D 各点的坐标；

（2）描出E （1，0），F （1-，3），G （3-，0），H （1-，3-）；

（3）顺次连接A ，B ，C ，D 各点，再顺次连接E ，F ，G ，H ，围成的两个封闭图形分别是什么图形？

13．如图，正方形ABCD 以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标．

14．已知等边△ABC 的两个顶点坐标为A （-4，0），B （2，0），求： （1）点C 的坐标；（2）?△ABC 的面积

知识点五：对称点的坐标特征。

关于x 对称的点，横坐标不 ，纵坐标互为 ；关于y 轴对称的点， 坐标不变， 坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐标 。

例1. 已知A(－3，5)，则该点关于x 轴对称的点的坐标为_________；关于y 轴对的点的坐标为

____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。

例2. 将三角形ABC 的各顶点的横坐标都乘以1-，则所得三角形与三角形ABC 的关系（ ）

A ．关于x 轴对称

B ．关于y 轴对称

C ．关于原点对称

D ．将三角形ABC 向左平移了一个单位

学生自测

1在第一象限到x 轴距离为4，到y 轴距离为7的点的坐标是______________；在第四象限到x 轴距

图6

B

A

离为5，到y 轴距离为2的点的坐标是________________；

3.点A(-1,-3)关于x 轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 。

4.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .

5．已知：点P 的坐标是(m ,1-)，且点P 关于x 轴对称的点的坐标是(3-,n 2)，则

_________,==n m ；

6．点P(1-，2)关于x 轴的对称点的坐标是 ，关于y 轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ；

7．若 ），（）与，（13-m n N m M 关于原点对称 ，则 __________,==n m ； 8．已知0=mn ，则点（m ，n ）在 ；

9．直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1-，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1-，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称．

10．点A(3-，4)关于x 轴对称的点的坐标是 （ ） A.(3，4-) B. (3-,4-) C . (3, 4) D. (4-, 3-) 11．点P(1-，2)关于原点的对称点的坐标是 （ ） A.(1，2-) B (1-，2-) C (1，2) D. (2，1-)

12．在直角坐标系中，点P(2-,3)关于y 轴对称的点P 1的坐标是 （ ） A (2，3) B. (2，3-) C. (2-, 3) D. (2-，3-) 若+（b+2）2

=0，则点M （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标为_______． 13．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（ ） A ．原点 B ．x 轴上 C ．两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 D ．两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上

知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。

例1、(2009绍兴市)如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(12)，，诸暨市区所在地用坐标表示为(52)--，，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为

______________．

学生自测：

10.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( ) A ．(5，4) B ．(4，5) C ．(3，4) D ．(4，

3)

11.(2008双柏县) 如上右图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点

M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )

A 、点A

B 、点B

C 、点C

D 、点D

知识点七：平移、旋转的坐标特点。

图形向左平移m 个单位，纵坐标不变，横坐标 m 个单位；图形向右平移m 个单位，纵坐标不变，横坐标 m 个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增加n 个单位；向下平移n 个单位， 不变， 减小n 个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。 例1. 三角形ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－3.5)． 把三角形A 1B 1C 1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC ，试写出三角形A 1B 1C 1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M （1，0）向右平移3

个单位，得到点1M ，则点1M 的坐标为________． 学生自测

2．（本小题10分）矩形ABCD 在坐标系中的位置如图3所示，若矩形的边长AB 为1，AD 为2，则点A ，

B ，

C ，

D 的坐标依次为________；把矩形向右平移3个单位，得矩形A B C D ''''，A B C D ''''，，，的

坐标为________．

3．小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度，而猫

的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标________．

10．．平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1），（4，

1），若将此

线段向右平移1个单位长度， 则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_____；?若将此线段的两个端点的纵坐标不变，??横坐标变为原来的2?倍，??则所得的线段与原线段相比_______；若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1，?则所得的线段与原线段相比_______；若横坐标不变，纵坐标分别减去3，?则所得的线段与原线段相比_________。

19.线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-1，3）的对应点C （2，5），则B （-3，-2）的对应点D 的坐标为 。

4．在平面直角坐标系中，点P （2，1）向左平移3个单位得到的的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

6．将三角形ABC 的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形

ABC （ ）

A ．向左平移3个单位

B ．向右平移3个单位

C ．向上平移3个单位

D ．向下平移3个单位

37．如图，已知直角坐标系中的点A ，点B 的坐标分别为A （2，4），B （4，0），且P 为AB 的中点，若将线段AB 向右平移3个单位后，与点P 对应的点为Q ，则点Q 的坐标为 （ ） A.（3，2） B.（6，2） C.（6，4） D.（3，5）

图3

4 1

3 1 O x

y A B

P

4