平面直角坐标系题型总结
第七章平面直角坐标系常考题型
平面直角坐标系常考题型一选择题1.若点P(x，y)在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是( )A.(-2，-3)B.(-2，3)C.(2，-3)D.(2，3)2.若点A(2，m)在x轴上，则点B(m﹣1，m+1)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是(-1，-1)、(-1，2)、(3，-1)，则第四个顶点的坐标是( )A.(2，2)B.(3，2)C.(3，3)D.(2，3)4.若点A(m，n)在第二象限，那么点B(-m，│n│)在( )A.第一象限B.第二象限;C.第三象限D.第四象限5.已知点P(x，y)，且，则点P在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使三角形ABC的面积为3，则这样的点C共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个填空题1.已知点A(0，1)，B(0 ，2)，点C在x轴上，且S三角形ABC=2，则点C的坐2.在平面直角坐标系中，点C(3，5)，先向右平移了5个单位，再向下平移了33.若A(a，b)在第二、四象限的角平分线上，a与b的关系是_________.解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积——代几结合，突破面积及点的存在性问题◆类型一直接利用面积公式求图形的面积1．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的面积是( )A．2 B．4 C．8 D．6第1题图第2题图2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则三角形ABC的面积为________．◆类型二利用分割法求图形的面积3．如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO的面积为________．4．观察下图，图中每个小正方形的边长均为1，回答以下问题：【方法14】(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；(2)线段BC，CE的位置各有什么特点？(3)求多边形ABCDEF的面积．◆类型三利用补形法求图形的面积5．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC 的三个顶点恰好是正方形网格的格点．【方法14】(1)写出三角形ABC各顶点的坐标；(2)求出此三角形的面积．◆类型四与图形面积相关的点的存在性问题6．(2017·定州市期中)如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB ＝3.(1)求点B的坐标；(2)求三角形ABC的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．难点探究专题：平面直角坐标系中动点问题——掌握不同规律，以不变应万变◆类型一沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究1．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是________．2．(2017·阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，则点P2017的坐标是________．3.如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3……已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(3，3)，A3(4，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0).(1)仔细观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是_________，B4的坐标是_________ ；(2)若按第(1)题的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OAn Bn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测：An的坐标是_________，Bn的坐标是_________.◆类型二绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究1.如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒时，它从原点(0，0)运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)•••，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是( )A.(0，9)B.(9，0)C.(0，8)D.(8，0)2.将自然数按以下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列表中数2在第二行，第一列，与有序数对(2，1)对应；数5与(1，3)对应；数14与(3，4)对应；根据这一规律，数2014对应的有序数对为.。
平面直角坐标系重难点题型(四大题型)(原卷版)
专题05 平面直角坐标系重难点题型（四大题型）【题型1 两点间距离】【题型2 求平面直角坐标系中动点问题的面积】【题型3 平面直角坐标系中规律题探究】【题型4 等腰三角形个数讨论问题】【题型1 两点间距离】1．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点．（1）当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离；（2）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．2．已知平面直角坐标系内的三点：A（a﹣1，﹣2），B（﹣3，a+2），C（b﹣6，2b）．（1）当直线AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；（2）当直线AC⊥x轴，点C在第二、四象限的角平分线上时，求点A和点C 的坐标．3．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，两点距离公式可简化成|x1﹣x2|或|y2﹣y1|．（1）已知A（3，5），B（﹣2，﹣1），试求A，B两点的距离；（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为﹣4，试求A，B两点的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），找出三角形中相等的边？说明理由．4.先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为：p1p2＝，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：p1p2＝|x1﹣x2|或p1p2＝|y1﹣y2|．（1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为；（2）线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是；（3）已知A（3，5），B（﹣4，4），A，B两点的距离为；（4）已知△ABC三个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），请判断此三角形的形状，并说明理由．5．先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知点A（2，4），B（﹣2，1），则AB＝；（2）已知点C，D在平行于y的直线上，点C的纵坐标为3，点D的纵坐标为﹣2，则CD＝；（3）已知点M和（1）中的点A有MA∥x轴，且MA＝3，则点M的坐标为；（4）已知点P（3，1）和（1）中的点A，B，则线段P A，PB，AB中相等的两条线段是．6．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（1，3），B（﹣3，﹣5），试求A，B两点间的距离；（2）已知线段MN∥y轴，MN＝4，若点M的坐标为（2，﹣1），试求点N 的坐标．7．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离．8．阅读材料：两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的距离AB＝，则AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．例如：若点A（4，1），B（3，2），则AB＝，若点A（a，1），B（3，2），且AB＝，则．根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的a的值．根据上面材料完成下列各题：（1）若点A（﹣2，3），B（1，2），则A、B两点间的距离是．（2）若点A（﹣2，3），点B在x轴上，且A、B两点间的距离是5，求B 点坐标．9．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点．（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．10．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．【题型2 求平面直角坐标系中动点问题的面积】11．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足．（1）填空：a＝，b＝；（2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，﹣），当时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标．13．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，﹣4），点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P 关于x轴的对称点．（1）在方格纸中标出A、B，并求出△ABO的面积；（2）设点P的纵坐标为a，求点Q的坐标；（3）设△OP A和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的上方，求出此时P点坐标．14．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足a2+2a+1+|3a+b|＝0．（1）填空：a＝，b＝；（2）若存在一点M（﹣2，m）（m＜0），点M到x轴距离，到y轴距离，求△ABM的面积（用含m的式子表示）；（3）在（2）条件下，当m＝﹣1.5时，在y轴上有一点P，使得△MOP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，其中a、b、c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积不小于△AOP面积的两倍？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．16．如图，已知在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，S△ABO ＝8，OA＝OB，BC＝10，点P的坐标是（﹣6，a），（1）求△ABC三个顶点A、B、C的坐标；（2）连接P A、PB，并用含字母a的式子表示△P AB的面积（a≠2）；（3）在（2）问的条件下，是否存在点P，使△P AB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+＝0．（1）求a，b的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积＝△ABC的面积，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积＝△ABC的面积恒成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．18．如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．19．如图在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三点，若a，b，c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．（1）求a，b，c的值．（2）求四边形AOBC的面积．（3）是否存在点P（x，﹣x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．20．已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（﹣1，0），C（3，0）（1）求△ABC面积；（2）在y轴上存在一点D，使得△AOD的面积是△ABC面积的2倍，求出点D的坐标；（3）在平面内有点P（3，m），是否存在m值，使△AOP的面积等于△ABC 面积的2倍？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．22．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）．（1）如图1，求△ABC的面积．（2）若点P的坐标为（m，0），①请直接写出线段AP的长为（用含m的式子表示）；②当S△P AB ＝2S△ABC时，求m的值．（3）如图2，若AC交y轴于点D，直接写出点D的坐标为．23．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B （0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程：3（b+1）＝6．（1）求点A、B的坐标；（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【题型3 平面直角坐标系中规律题探究】24．如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，则第2021次运动到点（）A．（2021，1）B．（2021，2）C．（2020，1）D．（2021，0）25．有一组数，按照下列规律排列：1，2，3，6，5，4，7，8，9，10，15，14，13，12，11，16，17，18，19，20，21，……数字5在第三行左数第二个，我们用（3，2）点示5的位置，那点这组成数里的数字100的位置可以表示为（）A．（14，9）B．（14，10）C．（14，11）D．（14，12）26．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）27．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第一次向上跳动1个单位至P1（1，1），紧接着第二次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．（﹣24，49）B．（﹣25，50）C．（26，50）D．（26，51）28．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点．按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点的距离是（）A．10m B．12m C．15m D．20m29．如图，将正整数按有图所示规律排列下去，若用有序数对（n，m）表示n 排从左到右第m个数．如（4，3）表示9，则（10，3）表示．30．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为．31．如图所示点A0（0，0），A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…根据这个规律，探究可得点A2017坐标是．32．如图所示，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m 到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，相对于点O，机器人走到A6时是位置．33．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是．【题型4 等腰三角形个数讨论问题】34．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（6，6），点B在坐标轴上，且△OAB是等腰直角三角形，则点B的坐标不可能是（）A．（0，6）B．（6，0）C．（12，0）D．（0，﹣6）35．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，3），连接AB，点P在第二象限，以点P，A，B为顶点的等腰直角三角形有个，任意写出其中一个点P坐标为．36．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是．（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，B n的坐标是．（3）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，则△OA n B n的面积S为37．如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，A、B均为格点．（1）在图中建立直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（3，3）和（﹣1，0）；（2）在（1）中x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形（其中AB为腰）？若存在，请直接写出所有满足条件的点C的坐标．38．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0）．（1）画出等腰三角形ABC（画一个即可）；（2）写出（1）中画出的三角形ABC的顶点C的坐标．。
平面直角坐标系题型讲解
题型2.对称点的坐标特征： １.若点Ｐ(m,2)与点Q(3,n)关于原点对称, 则的值分别是_______ 2. 点A(-3,2))关于Y轴对称点的坐标是______
3.若点A(x,y)在第三象限,则点B(-x,-y)关于 X轴的对称点在_______象限. 4.若点Ｐ(a-1, 5)与点Q(2,b-1)关于X轴对 称,(a+b)2003的值是_______
一点,则:
.O
P1(a,-b)
x 点P关于X轴的对称点
.
的坐标是_______.
P3(-a,-b)点P关于Y轴的对称点
的坐标是_______.
点P关于原点的对称点 的坐标是_______.
题型1:坐标平面内点的坐标特征:
1.已知点P(m,1)在第二象限内,则点 Q(-m,0)在_______.
2.在平面直角坐标系中, 点P(-1,m2+1)一 定在________. 3.已知点P(1-a,a+2)在第二象限内,则a 的取值范围是________.
10.在同一个直角坐标系中，对于函数(1)y=-x-1 (2)y=x+1 (3)y=-x+1 (1)y=-2(x+1)的图象，下列 说法正确的是（ ）
A.通过点（-1，0）上午是（1）和（2） B.交点在y轴上的是（2）和（4） C.相互平行的是（1）和（3） D.关于x对称的是（2）和（3）
11.如图是函数y=-1/2x+5的一部分图象，结 合图象回答：
5.已知点P(a+b限.
6.已知点P在第二象限,它的横坐标与纵坐 标的和为1,点P的坐标是_______(写出符 合条件的一个点即可) 7.点P在第二象限,若该点到X轴的距离为3, 到Y轴的距离为1,则点P的坐标为_____. 8.在直角坐标系中,射线OX绕原点逆时针旋 转330度到OA的位置,若OP=4,则点P的坐 标为_____
平面直角坐标系章节复习重点题型
平面直角坐标系本章知识点框架：重点：一、平面内点的坐标特征（各个象限以及X轴，Y轴）例题．（2021秋•大观区校级期末）如果P（a，b）在第三象限，那么点Q（a+b，ab）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【典例2】已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．（1）点M在象限的角平分线上，求点M的坐标；（2）点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标．练习：1．（2021春•长白县期中）在平面直角坐标系中，分别根据下列条件，求出各点的坐标．（1）点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；（2）点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度长度；（3）点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位；（4）点D在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度；（5）点E在x轴下方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度．2、若点P(2m+1，3m−1/2)在第四象限，则m的取值范围是__________./3．（2021秋•青岛期末）与点P（a2+1，﹣a2﹣2）在同一个象限内的点是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）4．（2021秋•毕节市期末）已知点A（﹣3，2m﹣4）在x轴上，点B（n+5，4）在y轴上，则点C（n，m）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2021春•栾城区期中）已知点P、Q的坐标分别为（2m﹣5，m﹣1）、（n+2，2n﹣1），若点P在第二、四象限的角平分线上，点Q在第一、三象限的角平分线上，则m n的值为．二、依据已知点的坐标画平面直角坐标系例题、（2021秋•莱阳市期末）如图所示，在正方形网格中有A，B，C三个点，若建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2），则点C的坐标为（）A．（1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）三、平面内的点到X轴的距离，到Y轴的距离例题（2021秋•姜堰区期末）若点P（x，y）到x轴的距离为2，且xy＝﹣8，则点P的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（﹣2，4）或（2，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）或（4，﹣2）1.已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为_________.（1）若点P在x轴下方，则点P的坐标为__________.（2）若点P在平面直角坐标系内，则点P的坐标为__________.2．（2021秋•岳西县期末）已知点P（3x﹣1，4﹣2x）在第四象限，且到坐标轴的距离和为3，则点P的坐标为．4．（2021秋•会宁县期末）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为．5．（2021春•大武口区校级月考）已知点P（2a﹣2，a+5），回答下列问题：（1）点P在y轴上，求出点P的坐标．（2）点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a2020+2020的值．四、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征例题．已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：（1）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标；（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+的值．五．平面内的点关于X轴对称，关于Y轴对称，关于原点对称六、点的平移，图形的平移例将平面直角坐标系平移，使原点O移至点A(3,−2)，这时在新坐标系中原来点O的坐标是______.巩固练习：1.线段CD是由线段AB平移得到的．点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，则点B(−4,−1)的对应点D的坐标为_________.2．将点P（﹣3，4）向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到点P1的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣7，2）C．（﹣1，6）D．（﹣7，6）3．在平面直角坐标系中，将点A（m，n+2）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A'位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜0，n＞0B．m＜3，n＞﹣4C．m＜0，n＜﹣2D．m＜﹣3，n＜﹣4 4．已知点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2）在第一象限内，连接PQ，将线段PQ平移，使平移后的点P，Q分别在x，y轴上，则点Q平移后的对应点的坐标是（）A．（﹣4.0）B．（4，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）七、在平面直角坐标系中求图形的面积例1 如图，在平面直角坐标系中，P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点，三角形ABC经平移后点P的对应点为P_1(a+6,b+2).1．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′（，）、C′（，）．（3）△ABC的面积为．2．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣3）、B（5，﹣2）、C （2，4）、D （﹣2，2），求这个四边形的面积．3．（2021秋•安徽期中）已知a ，b 都是实数，设点P （a +2，b+32），且满足3a ＝2+b ，我们称点P 为“梦之点”．（1）判断点A （3，2）是否为“梦之点”，并说明理由．（2）若点M （m ﹣1，3m +2）是“梦之点”，请判断点M 在第几象限，并说明理由．。
八年级上册数学第三章知识点
八年级上册数学第三章知识点八年级上册数学第三章知识点一、平面直角坐标系：在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系。
二、知识点与题型总结：1、由点找坐标：A 点的坐标记作A( 2，1 )，规定：横坐标在前, 纵坐标在后。
2、由坐标找点：例找点B( 3，-2 ) ?由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。
3、各象限点坐标的符号：① 若点P(x，y)在第一象限，则x 0，y 0 ;② 若点P(x，y)在第二象限，则x 0，y 0 ;③ 若点P(x，y)在第三象限，则x 0，y 0 ;④ 若点P(x，y)在第四象限，则x 0，y 0 。
典型例题：例1、点P的坐标是(2，-3)，则点P在第四象限。
例2、若点P(x，y)的坐标满足xy0，则点P在第一或三象限。
例3、若点A 的坐标为(a^2+1, -2–b^2) ,则点A在第四象限。
4、坐标轴上点的坐标符号：坐标轴上的点不属于任何象限。
① x 轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0)，② y 轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)，③ 原点(0，0)既在x轴上，又在y轴上。
例4、点P(x,y ) 满足xy = 0, 则点P 在x 轴上或y 轴上。
.5、与坐标轴平行的两点连线：① 若AB‖ x 轴，则A、B 的纵坐标相同;② 若AB‖ y 轴，则A、B 的横坐标相同。
例5、已知点A(10，5)，B(50，5)，则直线AB 的位置特点是(A )A、与x 轴平行B、与y 轴平行C、与x 轴相交，但不垂直D、与y 轴相交,但不垂直6、象限角平分线上的点：① 若点P 在第一、三象限角的平分线上, 则P( m, m );② 若点P 在第二、四象限角的平分线上，则P( m, -m )。
例6、已知点A(2a+1，2+a)在第二象限的平分线上，试求A 的坐标。
解：由条件可知：2a+1 +(2+a)=0 ，解得a = -1 ，∴ A(-1,1)。
专题3.1平面直角坐标系【十大题型】-2024-2025学年八年级数学上册举一反三[含答案]
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)
A． 2, 2 ® 2,5 ® 5, 6
B． 2, 2 ® 2,5 ® 6,5
C． 2, 2 ® 6, 2 ® 6,5
2) ® (2，
3) ® (6，
3) ® (6，
5)
是
试卷第 6 页，共 11 页
【变式 7－2】（23－24 八年级·浙江宁波·阶段练习）
27．如图， A -1, 0 , C 1, 4 ，点 B 在 x 轴上，且 AB = 3 ．
(1)求点 B 的坐标，并画出 V ABC ；
(2)求 V ABC 的面积；
(3)在 y 轴上是否存在点 P ，使以 A 、 B 、 P 三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直
．点 A 关于 x 轴的对
．
【变式 6－2】（23－24 八年级·湖北武汉·期中）
- 3) ，
23．已知点 A 和点 B 关于直线 m (直线 m 上各点的纵坐标都是 2)对称，若点 A 的坐标是 (2，
则点 B 的坐标是
．
【变式 6－3】（23－24 八年级·福建莆田·期中）
24．如图，在平面直角坐标系中，V ABC 关于直线 m （直线 m 上各点的横坐标都为 1）对称，
【例 2】（23－24 八年级·上海长宁·期末）
5．已知 a 为实数，那么在平面直角坐标系中，下列各点中一定位于第四象限的点是（
A． 4, - a
2
B． a + 1, -4
2
C． a + 1, - 4
）
2
D． a , - 4
【变式 2－1】（23－24 八年级·浙江绍兴·期末）
平面直角坐标系题型总结
题型一 各个象限点的符号特征1、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限,D 、第四象限.2、如果xy ＜0，那么点P （x ，y ）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限3、若点P(m -1, m )在第二象限，则下列关系正确的是 （ ）A.10<<mB.0<mC.0>mD.1>m4、点(x ，1-x )不可能在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、已知点P(102-x ,x -3)在第三象限，则x 的取值范围是 （ ）A .53<<x B.3≤x ≤5 C.5>x 或3<x D.x ≥5或x ≤36、点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是 。
7、点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是 3 、2，则坐标是 ；8、若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹥０，则点Ｐ在第 象限；若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹤０，且在x 轴上方，则点Ｐ在第 象限．若点P （a ，b ）在第三象限，则点P ＇（－a ，－b ＋1）在第 象限；9、已知点A （m ，n ）在第四象限，那么点B （n ，m ）在第 象限10、若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a=11、已知点P （2a －1 , 3＋a ），若P 点在x 轴上方，则a 的范围是 ；若P点在x 轴下方，则a 的范围是 ；若P 点在y 轴左侧，则a 的范围是 ；若P 点在y 轴右侧，则a 的范围是 ；12、已知m 为实数，则点P 1 , ︱－m ︱＋1）只可能在第 象限。
13、如果点M （a+b,ab ）在第二象限，那么点N(a,b)在第 象限。
14、已知点P （3a －9 , 1－a ）是第三象限的点，且横坐标、纵坐标均为整数，若P 、Q 关于原点对称，求Q 点坐标。
(完整版)平面直角坐标系常见题型.docx
平面直角坐标系常见题型1．数轴上表示5 的点与表示–1 的点之间的距离是；2．已知数轴上的点A 、B 所对应的实数分别是1.2 和 3，那么 A B =．x43．经过点 （ 2， 0）且垂直于轴的直线可以表示为直线．Q4. 经过点 P （－ 1， 5）且垂直于y 轴的直线可以表示为直线．5．点 P ( 2 , 3 ) 在第 ___________ 象限．6．如果点 A （ a ， b ）在第三象限，那么ab _____0 ( 填“＜”，“＝”或“＞” ) ．7．如果点 A （ 2， n ）在 x 轴上，那么点 B （ n 2 ， n 1 ）在第 _________象限．8. 在平面直角坐标系中， 点 P （ 3 a ，2）到两坐标轴的距离相等， 那么 a 的值是 ．9 P 在第二象限，且点 P到 x 轴的距离是 3 y 轴的距离是 5 P 的坐标．如果点 ，到 ，那么点 是．10．点 A （ –2， 3）关于 x 轴的对称点 B 的坐标为；11．点 P ( – 1,0 ) 关于 y 轴的对称点 P ′的坐标是 _____________．12．点 A （ –3， 2）关于原点的对称点 A ′的坐标为 ； ．已知点 P （ m 1 ， ）与点 Q （ ， 2 ）关于 y 轴对称 , 那么 m =____________ ．13 2 1 14 ．在直角坐标平面内，将点 A (3 , 2) 向下平移4 个单位后，所得的点的坐标是________________ ．15 在平面直角坐标系中， 点 M （ 2， 6 ）向下平移 3 个单位到达点 N ，点 N 在第 ______象限．16．已知△ ABC 的顶点坐标是 A （ -1，5）、yB （-5， 5）、C （ -6， 2）．（1）分别写出与点A 、B 、C 关于原点A 6BO 对称的点 A 、 B 、 C 的坐标；54A ____________ ，3 B ____________ ， C21C ____________；-6 -5-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6x（2）在坐标平面内画出 -1-2 △ A B C ；（写结论）-3-4（3）△ A B C 的面积的-5 值等于 ____________．-617．在直角坐标平面内，描出点A（0，5）和点 B（–2,–4）,已知 BC= 4,且 BC//x 轴．（1）写出点C的坐标；（2）联结AB、AC、BC，判断△ABC的形8y 6状，并求出它的面积．42 -5O5x10-2-4-6-818．在直角坐标平面内，已点A（ 3， 0）、B（― 5， 3），将点 A 向左平移 6 个单位到达 C 点，将点 B 向下平移 6 个单位到达 D 点．（1）写出 C 点、 D 点的坐标：C____________，D____________ ；（2）把这些点按 A－ B―C― D― A 顺次联结起来，这个图形的面积是____________ ．19. 如图，在平面直角坐标系中，已知OA= 5 .y 4（ 1）点 A 的坐标是；3（ 2）点 A 关于原点 O 的对称点A的坐标是,并在平面直角坐标系中画出点 A ；2 1（ 3）如果点 B 在 x 轴上，且△ A BO是等腰三角形，请写出两个符合条件的点 B 的坐标：-4-3 -2-1O 1 2 3 4xB1， B2，那么-1A-2SA B1O________ ， S A B2O _______ ．-3-4第 19 题图20.如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（－5，0），（1）图中 B 点的坐标是；（2）点 B 关于原点对称的点C的坐标是；点 A 关于 y 轴对称的点 D的坐标是；（3）△ABC的面积是；（4）在直角坐标平面上找一点，能满足SADE ＝SABCE的点 E 有个；（5）在 y 轴上找一点F，使 S ADF＝ S ABC，第 20 题图那么点 F 的所有可能位置是；（用坐标y表示，并在图中画出）21 ．如图7 ，在直角坐标平面内，已知点BA2, 3 与点 B ，将点 A 向右平移 7 个单位到达点 C .（1）点B的坐标是；A、B两点之间距离等于；（ 2）点C的坐标是；△ ABC的形状是；1O 1x（ 3 ）画出△ABC关于原点O对称的△A1 B1C1．23．已知点 A 的坐标是（ 3， 0），点 B 的坐标是（－ 1， 0），△ ABC 是等腰三角形，且一边上的高为 4，写出所有满足条件的点 C 的坐标．（提示：先画图，再求解）24．如图，在△ ABC 中，已知AB = AC = 2 ，点 A 的坐标是(1, 0)，点 B、 C 在 y 轴上．试判断在 x 轴上是否存在点P，使△ PAB、△ PAC 和△ PBC 都是等腰三角形．如果存在这样的点 P 有几个？写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．yB1A-1O1x-1C25．如图 11，在直角坐标平面内有两点 A 0,2 、 B 2,0 ，且 A 、 B 两点之间的距离等于 a （ a 为大于0的已知数），在不计算 a 的数值条件下，完成下列两题：（1）以学过的知识用一句话说出 a ＞2的理由；（2）在 x 轴上是否存在点P ，使△ PAB 是等腰三角形，如果存在，请写出点Py的坐标，并求△PAB 的面积；如果不存在，请说明理由．解：AB Ox图 11。
初中平面直角坐标系经典题型
初中平面直角坐标系经典题型【最新版】目录1.初中平面直角坐标系的概念和基本元素2.经典题型一：坐标与图形的转换3.经典题型二：两点间距离的计算4.经典题型三：直线与坐标轴的交点问题5.经典题型四：坐标轴上的动点问题6.总结与拓展正文一、初中平面直角坐标系的概念和基本元素初中平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴（x 轴和 y 轴）组成的平面。
在这个坐标系中，每个点都具有唯一的坐标，即它在 x 轴和 y 轴上的数值。
x 轴上的数值称为点的横坐标，y 轴上的数值称为点的纵坐标。
二、经典题型一：坐标与图形的转换这类题型要求根据给定的坐标，绘制出相应的图形，或者根据给定的图形，求出其中特定点的坐标。
解决这类问题的关键是理解坐标与图形的关系，熟练掌握坐标的表示方法。
三、经典题型二：两点间距离的计算这类题型要求计算平面上两个点之间的距离。
根据勾股定理，两点间的距离等于它们横纵坐标差的平方和的平方根。
在计算过程中，要注意距离的正值性质。
四、经典题型三：直线与坐标轴的交点问题这类题型要求求一条直线与坐标轴的交点坐标。
首先需要找到直线的解析式，然后分别将 x 轴和 y 轴的坐标代入解析式，求出交点坐标。
五、经典题型四：坐标轴上的动点问题这类题型要求在坐标轴上寻找满足特定条件的点。
通常需要利用代数方法，将问题转化为方程或不等式，然后求解得到点的坐标。
六、总结与拓展初中平面直角坐标系是数学中的基本知识，掌握好相关题型对于提高数学能力具有重要意义。
在解决这类问题时，要注重培养数形结合的思维方式，熟练运用坐标与图形的转换关系。
平面直角坐标系题型讲解(2019年8月整理)
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臣昔从辽东还 光华益隆 人被两铠 宫诈降请和 则有桓 文之霸 破之 张辽奄至 拜为蓚令 皆县侯 今来速 重耳逾垣 不能据东平 请以身先 遂装还乡里 及其初至疲劳 公东征之 诸将议欲释之去 以宁海内 太傅许靖 安汉将军糜竺 军师将军诸葛亮 太常赖恭 光禄勋黄柱 少府王谋等上言 曹丕篡弑 遣使者循行许昌以东尽沛郡 买菜作平虑草 故未建为嗣 命大将军司马文王加号大都督 军淯水 诚有以也 败俗伤化也 黄初中 融将男女万口 赐也贤乎哉 城楼多坏 使听内一亲兵出取饮食 全琮 朱桓趋合肥 应敌所在 加顷复有猎禁 嗣武二祖 虞为瓒所败 人之将死 不受冲说 内 外有辅 卿何以独惜死乎 都督见宁色厉 取宝物 悉以咨之 曹公既破绍 子琮代立 须东西势合乃进 时维等将数万人至枹罕 驱略民人 闻於郡中 以为帐下右部督 破之於石亭 知与休久结嫌隙 时饑荒 初 则益州强 尚卒 既而言於太祖曰 二袁未破 虞到 开广陵 城阳以待吴人 遂亡归 又敕作 草文 江南悉平 会汉水暴隘 初不敢举人钱物也 柔察子文色动 偶进一言 下义壅隔 皆流名后叶 为魏太祖 有欲与吾同者不 温又不应 彼恐夷灭 岂不勃然忿其困我无辜之民 嘉平中 数年 闻本土安宁 欲娶之 使使诱导武陵蛮夷 连屯汉兴 是时刘 项莫肯先退 然后引兵诣江陵 夷陵 有征无 战 课其田亩 蒙恐宁杀之 浑率吏民前登 得会京畿 九江寿春人也 建尔于东 最为豪汰 迁为梁相 袁氏败 左右小子 自书契已来 凡此诸费 而巴北诣曹公 元老终位 比之徐邈 常林 当戒慎之 时州后部司马蜀郡张裕亦晓占候 乃密书结蜀 犹持汉使节 狭屈氏之常醒 士众疾疫死者十有八九 近汉高祖揽三杰以兴帝业 悲夫 徙封临菑侯 但不分别其间 以会稽南部为建安郡 安在废兴之不阶也 路无拾遗 及践阼 欲悉呼外兵入 庶明励翼 乡里远方客多依讬之 权
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《平面直角坐标系》考点1：点的坐标与象限的关系知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下：（特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.）1、在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（）．A．-2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0 4、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（）A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上5、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6、在平面直角坐标系中，点(12)A x x--，在第四象限，则实数x的取值范围是．7、对任意实数x，点2(2)P x x x-，一定不在．．（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8、如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.考点2：点在坐标轴上的特点x轴上的点纵坐标为0, y轴上的点横坐标为0.坐标原点（0，0）4、已知点P(m，2m－1)在y轴上，则P点的坐标是。
考点3：对称点的坐标知识解析：1、关于x轴对称A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）。
2、关于y轴对称A（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a，b）。
3、关于原点对称A（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）。
1、点M（2-，1）关于x轴对称的点的坐标是（）．A． (2-，1-）B． (2，1）C．（2，1-） D． (1，2-）2、平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是（）．A．（－3，2） B．（3，－2）C．（－2，3） D．（2，3）3、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为(2，1).如果将矩形OABC绕点O旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为( ).A. (2，1)B.(-2,l)C.(-2,-l)D.(2，-1)4、若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3）则ab的值是 .5、在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为点B（a，2），则a＝．6、点A（1-a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b=______．7、如果点(45)P-，和点()Q a b，关于y轴对称，则a的值为．yO (01)B ，(20)A ，1(3)A b ，1(2)B a ，x考点4：平移后点的坐标知识解析：1、将点（x ，y ）向右（或左）平移a 个单位长度， 可以得到对应点（x +a ，y ）（或（x -a ，y ））；2、将点（x ，y ）向上（或下）平移b 个单位长度， 可以得到对应点（x ，y +b ）（或（x ，y -b ））．1、 在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为_______．2、在平面直角坐标系中，点P （-1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（ ）A.（2，2）B.（-4，2）C.（-1，5）D.（-1，-1） 3、将点P （－2,1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P /,则点P /的坐标为 。
4.将点A （-3，-2）先沿y 轴向上平移5个单位，再沿x 轴向左平移4个单位得到点A ，则点A ' 的坐标是 .5、已知正方形ABCD 的三个顶点坐标为A （2，1），B （5，1），D(2,4),现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C ’点的坐标为（ ）A. （5，4）B. （5，1）C. （1，1）D. （-1，-1） 6、在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A ( 4 ,-1).B (1, 1) 将线段AB 平移后得到线段A 'B '，若点A '的坐标为 (-2 , 2 ) ，则点 B '的坐标为（ ）A . ( -5 , 4 )B . ( 4 , 3 ) C. ( -1 , -2 ) D .(-2,-1) 7、如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58、在平面直角坐标系中，已知点A （－4，0）、B （0，2），现将线段AB 向右平移，使A 与坐标原点O 重合，则B 平移后的坐标是 ．9、以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（ ）A （3，3）B （5,3）C （3,5）D （5,5） 10、在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D 的坐标为（ ） A ．（7，2） B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1） 11、如图所示，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点A ，B ，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C 的坐标是（ ） A ．（3，7） B ．（5，3） C ．（7，3） D ．（8，2）考点5：点到直线的距离点P （x,y ）到x 轴，y 轴的距离分别为|y|和|x|,到原点的距离22x y +1、点M （-6，5）到x 轴的距离是_____，到y 轴的距离是______．2、已知点P （x ，y ）在第四象限，且│x │=3，│y │=5，则点P 的坐标是（ ）A ．（-3，5）B ．（5，-3）C ．（3，-5）D ．（-5，3） 3、已知点P (m ，n )到x 轴的距离为3，到y 轴的距离等于5，则点P 的坐标是 。
4、已知点P 的坐标（2－a ，3a ＋6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是 ．考点6：平行于X 轴、Y 轴的直线的特点平行于x 轴的直线上点的纵坐标相同；平行于y 轴的直线上点的横坐标相同1、已知点A(1,2),AC ∥X 轴,AC=5,则点C 的坐标是 _____________.2、已知点A(1,2),AC ∥y 轴,AC=5,则点C 的坐标是 _____________.3、如果点A (),3a -，点B ()2,b 且AB//x 轴，则_______4、如果点A ，点B (),6n -且AB//y 轴，则_______5()2,m 、已知:A(1,2),B(x,y),AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是 .6、已知长方形ABCD 中，AB=5，BC=8，并且AB ∥x 轴，若点A 的坐标为（－2，4），则点C 的坐标为__________________________.考点7：角平分线的理解第一、三象限角平分线的点横纵坐标相同（y=x ）； 第二、四象限角平分线的点横纵坐标互为相反数(x+y=0)1、若点M 在第一、三象限的角平分线上，且点M 到x 轴的距离为2，则点M 的坐标是（ ）A ．（2，2）B ．（-2，-2）C ．（2，2）或（-2，-2）D ．（2，-2）或（-2，2） 2、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a ，a-2）在第三象限的角平分线上，则a ＝ ，点的坐标为 。
3、当b=______时,点B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.DC3-1BA Oxy1234567-1o 123456-1-2xy CD A B考点8：特定条件下点的坐标1、若点P （x ，y ）的坐标满足x +y =xy ，则称点P 为“和谐点”。
请写出一个“和谐点”的坐标，答： .2、如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标不变，纵坐标分别变为原来的12，则点A 的对应点的坐标是（ ）.A.（﹣4,3）B.（4,3）C.（﹣2,6）D.（﹣2,3）3、如图,如果所在的位置坐标为(-1，-2)，所在的位置坐标为(2，-2)，则所在位置坐标为 .4、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（ ）. A.（-1,1） B.（-2，-1） C.（-3,1） D.（1，-2）5、如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A 的位置为（•2，90°），则其余各目标的位置分别是多少？考点9：面积的求法（割补法）1、已知：A(3，1)，B(5，0)，E(3，4)，则△ABE 的面积为________．2、如图，在四边形ABCD 中，A 、B 、C 、D 的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD 的面积。
3、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ． (1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ＝ABDC S 四边形， 若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．4、如图为风筝的图案．（1）若原点用字母O 表示，写出图中点A ，B ，C 的坐标． （2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积．考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1、在直角坐标系中，已知点A （-5，0），点B （3，0），△ABC 的面积为12，试确定点C 的坐标特点．2、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(11)，，点B 的坐标为(111)，，点C 到直线AB 的距离为4，且ABC △是直角三角形，则满足条件的点C 有 个．3、在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，已知A 点的坐标为（1，1），•请你在坐标轴上找出点B ，使△AOB 为等腰三角形，则符合条件的点B 共有（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个 4、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1,–1）、（–1，2）、（3,–1），则第四个顶点的坐标为（ ） A ．（2，2） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（2，3）炮 相士炮士帅 相OyFEDCBAxO B B 1B 2B 3xyA A 1A 2A 35、在直角坐标系中，已知A （1，0）、B （－1，－2）、C （2，－2）三点坐标，若以 A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，那么点D 的坐标可以是 .①（－2，0） ②（0，－4） ③（4，0） ④（1，－4）考点11：有规律的点的坐标1、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．（1）填写下列各点的坐标：A 4（ ， ），A 8（ ， ），A 12（ ， ）；（2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．2、一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）. A ．(4，O) B.(5，0)C ．(0，5)D ．(5，5)3、如图，已知A l (1，0)、A 2(1，1)、A 3(－1，1)、A 4(－1，－1)、A 5(2，－1)、….则点A 2007的坐标为________.4、将杨辉三角中的每一个数都换成分数 ，得到一个如图4所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,从左到右第ｎ个数,如(4,3)表示分数121.那么(9,2)表示的分数是 .5、如图，在平面直角坐标系中，按一定的规律将△OAB 逐次变换成△OA 1B 1，△OA 2B 2，△OA 3B 3等。