中考数学第一轮复习第三章函数第12课时二次函数(一)

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第12课时反比例函数课件 2025年中考数学一轮总复习

C
（3）（2024·济宁）已知点A（－2，y1），B（－1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ C ）
A. y1＜y2＜y3
B. y2＜y1＜y3
C. y3＜y1＜y2
D. y3＜y2＜y1
C
（4）已知点A（a，y1），B（a＋1，y2）在反比例函数y＝（m是常数）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是 .
（4－2）＝6.
而
在每个象限内，
y随x的增大
而
双曲线的两支关于直线
成轴对称；双曲线的两支关于成中心对称
k＞0
k＜0
双曲线
所
在象
限
第象
限（x，y同号）
第象
限（x，y异号）
一、三
二、四
性
质
在每个象限内，
y随x的增大
2. 利用函数图象确定不等式的解集的
方法
图示
作图方法
过两函数图象的交点A，B分别
作x轴的垂线，连同y轴把平面分
成①②③④四部分
不等
式
ax＋b＞
ax＋b＜
结论
由图可知，在
②④部分，直
线位于双曲线
的上方，故不
等式ax＋b＞
的解集为xB＜
x＜0或x＞xA
由图可知，在①
③部分，直线位
于双曲线的下
方，故不等式ax
y轴的负半轴上，tan∠ABO＝3，以AB
为边向上作正方形ABCD. 若图象经过点
C的反比例函数的解析式是y＝，则图
象经过点D的反比例函数的解析式
是；
y＝－
（4）（2024·牡丹江）矩形OBAC在平

2024成都中考数学第一轮专题复习之第三章微专题二次函数图象与系数a,b,c的关系练习课件

( D) A. 2a＋b>0 C. a>－1c
3
B. bc<0 D. －3<x1·x2<0
第5题图
微专题二次函数图象与系数a，b，c的关系 6. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象关于直线x＝1对称，与x轴交于 A(x1，0)，B(x2，0)两点，若－2<x1<－1，则下列结论正确的是( C ) A. 3a＋2b>0 B. b2<a＋c＋4ac C. a>b>c D. a(m＋1)(m－1)<b(1－m)
第6题图
微专题二次函数图象与系数a，b，c的关系
7. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示．下列结论正确的是
( C) A. 10a＋3b＋c>0
B. a＋b>am2＋bm
C. 3a＋c<0
D.
若ax12＋b且x1≠x2，则x1＋x2＝4
第7题图
第2题图
微专题二次函数图象与系数a，b，c的关系
3. (2023日照)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)满足
3a b 0 a b 0
，已知点(－3，m)，(2，n)，(4，t)在该抛物线上，则m，n，t
的大小关系为( C )
A. t<n<m
B. m<t<n
C. n<t<m
微专题
二次函数图象与系数a， b，c的关系
微专题二次函数图象与系数a，b，c的关系
1. (2023贵州)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点P(a，b)
所在的象限是( D ) A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限

近年中考数学第一部分基础知识过关第三章函数及其图象第12讲二次函数精练(2021年整理)

（泰安专版）2019版中考数学第一部分基础知识过关第三章函数及其图象第12讲二次函数精练编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（泰安专版）2019版中考数学第一部分基础知识过关第三章函数及其图象第12讲二次函数精练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第12讲二次函数A组基础题组一、选择题1。

(2018陕西)对于抛物线y=ax2+（2a-1)x+a-3，当x=1时，y>0,则这条抛物线的顶点一定在（)A.第一象限B.第二象限C。

第三象限D。

第四象限2.(2018威海)抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)如图所示，下列结论错误的是（)A.abc〈0 B。

a+c<bC.b2+8a〉4acD.2a+b>03。

（2017甘肃兰州)将抛物线y=3x2—3向右平移3个单位长度，得到的新抛物线的表达式为( ）A。

y=3(x—3)2—3 B。

y=3x2C。

y=3(x+3）2—3 D。

y=3x2-64.如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0）的图象相交于A（-1，5)，B(9，2)两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（)A。

—1≤x≤9 B.—1≤x〈9C。

—1〈x≤9D。

x≤—1或x≥95。

在同一坐标系中，一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是( ）二、填空题6。

（2017湖北武汉)已知关于x的二次函数y=ax2+（a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m,0）。

中考数学第一轮复习精品讲解第三单元函数与其图象(共215张PPT)

·新课标
第11讲 │ 考点随堂练
9．一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油 9 升，行驶了 1 小时后发现已耗油 1.5 升． (1)求油箱中的剩余油量 Q(升)与行驶的时间 t(小时)之间的函数关系式，并求出自变量 t 的取值范围； (2)画出这个函数的图象； (3)如果摩托车以 60 千米/小时的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为 3 升时，老王行驶了多少千米？
第12讲函数的概念及其表示法
·新课标
第12讲 │ 考点随堂练 │考点随堂练│
考点1 一次函数的定义
≠0 ≠0
·新课标
第12讲 │ 考点随堂练
1.已知函数
y＝(m－1)xm＋3m
表示一次函数，则
m
等于(
Байду номын сангаас
B
)
A．1
B．－1
C．－1 或 1
D．0 或－1
[解析] m＝1，所以 m＝±1，又根据 m－1≠0，m≠1，所以 m＝－1.
[解析] 注意理解：从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试所对应的图象．
观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义．弄清哪些是自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的意义进行判断．
·新课标
第12讲 │ 函数的概念及其表示法
数量
x(千克) 1
2
3
4…
售价 y(元)
8＋0.4 16＋0.8 24＋1.2 32＋1.6 …
请根据表中所提供的信息，写出售价 y 与数量 x 之间的关
系式，并求出当数量是 2.5 千克时的售价．

2020 最新中考数学复习第12讲第1课时二次函数的图象与性质

第12讲二次函数第1课时二次函数的图象与性质知识点1 二次函数的概念1．关于x 的函数y ＝(m ＋1)x 2＋(m －1)x ＋m ，当m ＝0时，它是二次函数；当m ＝－1时，它是一次函数．知识点2 二次函数的图象与性质2．已知h 与t 的函数关系式为h ＝12gt 2(g 为常数，t 为时间)，则函数图象为(A )3．抛物线y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝－x 2的共同性质是：①都是开口向上；②都以(0，0)为顶点；③都以y 轴为对称轴；④都关于x 轴对称．其中正确的个数有(B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，抛物线顶点坐标是P(1，3)，则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是(C )A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞1D ．x ＜15．二次函数y ＝x 2－2x －3的最小值是－4．知识点3 二次函数图象的平移6．抛物线y ＝(x ＋2)2－3由抛物线y ＝x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到．7．将抛物线y ＝2(x －1)2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，那么得到的抛物线的表达式为y ＝2(x ＋2)2－2．知识点4 确定二次函数的解析式8．已知二次函数的图象如图，则其解析式为(B)A．y＝x2－2x＋3B．y＝x2－2x－3C．y＝x2＋2x－3D．y＝x2＋2x＋39．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为y＝－x2＋4x－3．知识点5二次函数与方程、不等式10．抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是(A)A．m＜2 B．m＞2C．0＜m≤2 D．m＜－211．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是(A)A．－1＜x＜3B．x＞3C．x＜－1D．x＞3或x＜－1重难点1二次函数的图象和性质(2017·枣庄)已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是(D)A．当a＝1时，函数图象经过点(－1，1)B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大【思路点拨】(1)将a＝1代入原函数解析式，令x＝－1求出y值，由此得出A选项不符合题意；(2)将a＝2代入原函数解析式，令y＝0，根据根的判别式Δ＝8＞0，可得出当a＝－2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，即B选项不符合题意；(3)利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a的取值范围，由此可得出C选项不符合题意；(4)利用配方法找出二次函数图象的对称轴，结合二次函数的性质，即可得出D选项符合题意．【变式训练1】(2016·兰州)点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(D)A．y3>y2>y1B．y3>y1＝y2C．y1>y2>y3D．y1＝y2>y3【变式训练2】(2017·泰安)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：x －1 0 1 3y －3 1 3 1下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x ＝1；③当x<1时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根大于4.其中正确的结论有(B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个,方法指导解决二次函数图象和性质相关题，首先需明确二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标等与解析式中相关字母的关系，若确定解析式，也可通过将解析式配方，得出函数的对称轴，顶点坐标，函数图象与坐标轴的交点等，从而画出函数大致图象，再利用数形结合思想解题．方法指导比较抛物线上点的纵坐标大小的基本方法有以下三种：(1)利用抛物线上对称点的纵坐标相等，把各点转化到对称轴的同侧，再利用二次函数的增减性进行比较； (2)当已知抛物线的解析式及相应点的横坐标时，可先求出相应点的纵坐标，然后比较大小；(3)利用“开口向上，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越小，开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越大”比较大小．重难点2 同一坐标系中的函数图象共存问题(2016·毕节)一次函数y ＝ax ＋c(a ≠0)与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)在同一个坐标系中的图象可能是(D )【变式训练3】函数y ＝kx与y ＝－kx 2＋k(k ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(B )方法指导解决函数图象共存问题主要有以下三种方法：(1)排除法：根据已知条件中得出的结论直接排除某选项，如：本例由已知条件可知两个函数的常数项都是c ，说明两个函数图象与y 轴交于同一个点，所以排除A 选项；(2)同一法：一般可以先假定其中一种函数的图象(如：一次函数，反比例函数)，再根据函数图象得到该函数解析式中字母的范围，去判断另一个函数图象是否正确．如：本例B 选项，若一次函数图象正确，则a<0，c<0，这与抛物线开口向上相矛盾．故B 选项错误．重难点3 二次函数图象与字母系数的关系(2016·随州)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：(1)4a ＋b ＝0；(2)9a ＋c>3b ；(3)8a ＋7b ＋2c>0；(4)若点A(－3，y 1)，点B(－12，y 2)、点C(72，y 3)在该函数图象上，则y 1<y 3<y 2；(5)若方程a(x ＋1)(x －5)＝－3的两根为x 1和x 2，且x 1<x 2，则x 1<－1<5<x 2.其中正确的结论有(B )A．2个B．3个C．4个D．5个【思路点拨】(1)利用对称轴公式判别；(2)观察形式发现当x＝－3时，y＝9a－3b＋c＜0，可得9a＋c＜3b；(3)根据对称轴为x＝2，得b＝－4a，则8a＋7b＋2c＝－20a＋2c，由a＜0，c>0，可得－20a＋2c>0；(4)抛物线的开口向下，距离对称轴越远，纵坐标越小；(5)方程a(x＋1)(x－5)＝－3的两根x1和x2为直线y＝－3与抛物线y＝a(x ＋1)(x－5)的两个交点的横坐标，这两个交点在抛物线y＝a(x＋1)(x－5)与x轴两交点的两侧，因此x1<－1<5<x2.【变式训练4】(2017·荆门)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，则下列结论正确的是(D)A．a<0，b<0，c>0B．－b2a＝1C．a＋b＋c<0D．关于x的方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根变式训练4图变式训练5图【变式训练5】(2017·广安)如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1，3)，与x轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b2－4ac＝0；②a＋b＋c>0；③2a－b＝0；④c－a＝3，其中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个方法指导解答二次函数的图象信息问题，通常先抓住抛物线的对称轴和顶点坐标，再依据图象与字母系数之间的关系求解．常考的一些式子的判断方法如下：(1)判断2a＋b与0的关系，需比较对称轴与1的大小；判断2a－b与0的关系，需比较对称轴与－1的大小；(2)判断a＋b＋c与0的关系，需看x＝1时的纵坐标，即比较x＝1时函数值与0的大小；判断a－b＋c与0的关系，需看x＝－1时的纵坐标，即比较x＝－1时函数值与0的大小；(3)判断4a＋2b＋c与0的关系，需看x＝2时的纵坐标，即比较x＝2时函数值与0的大小；判断4a－2b＋c与0的关系，需看x＝－2时的纵坐标，即比较x＝－2时函数值与0的大小．1．(人教九上教材P37练习的变式题)(2017·长沙)抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是(A)A．(3，4) B．(－3，4)C．(3，－4) D．(2，4)。

数学中考复习第3章第12课时二次函数的图象及其性质

特别提醒：当 b＝0 或 c＝0 或 b、c 同时为 0 时，也是二次函数．
2．二次函数图象的画法因为二次函数的图象是一条抛物线，它的基本特征是：(1)有开口方向；(2)有对称轴；(3)有顶点．所以，画二次函数的图象通常采用简化了的描点法——五点法，其步骤是：
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第三章
函数
(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点 m 并用虚线画出对称轴；
解：y＝－(x＋1)2＋4
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第三章
函数
2．已知抛物线的对称轴为直线 x＝1，且经过 A(－3，0)、B(0， 5)两点，求抛物线的解析式．
解：y＝－13(x－1)2＋136
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第三章
函数
类型二：利用“交点式”求二次函数解析式 3．已知抛物线经过 A(－2，0)、B(1，－9)、C(4，0)三点，求抛物线的解析式．
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第三章
函数
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第三章
函数
3．c 决定抛物线与 y 轴的交点位置
解：y＝(x＋2)(x－4)＝x2－2x－8
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第三章
函数
类型三：利用“一般式”求二次函数解析式 4．已知抛物线经过 A(1，4)、B(2，3)、C(0，3)三点，求抛物线的解析式．
解：y＝－x2＋2x＋3
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第三章
函数
5．已知抛物线 y＝－2x2＋bx＋c 经过点 A(－1，0)和点 B(2， 3)，求抛物线的解析式．
都填上)
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第三章
函数
考点 2：二次函数的图象及性质
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第三章
函数
【对点小练】
1．★(2020·淮安)二次函数 y＝－x2－2x＋3 的图象的顶点坐标

中考数学总复习第三单元函数第12课时二次函数数学课件

2
第十九页，共二十五页。
高频考向探究
拓考向
[2017·通州一模] 如图 12-5,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A,B,C
满足二次函数 y=ax2+bx 的表达式,则对该二次函数的系数 a 和
b 判断正确的是 (
)
图 12-5
A.a>0,b>0
B.a<0,b<0
C.a>0,b<0
D.a<0,b>0
[答案] D
内容(nèiróng)总结
UNIT THREE。第 12 课时二次函数。【注意】确定抛物线平移后所得新抛物线的函数解析式最好利用顶
点式,利用顶点的平移来研究图象的平移,但要注意平移前后a的值不变.。[答案] 1.B 2.A。高频考向探究
(tànjiū)。(2)求二次函数的图象的对称轴和顶点坐标
高频考向探究
2.在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移 3 个单位长
度,然后绕原点旋转 180°得到抛物线 y=x2+5x+6,则原抛物线的
解析式是 (
5 2 11
2
4
B.y=- x+
5 2 1
2
4
D.y=- x+
A.y=- xC.y=- x-
)
5 2 11
2
4
5 2 1
+
2
4
第二十三页，共二十五页。
在对称轴的左侧,即当 x<- 时,y 随 x 的增大
2a
性质
增大而减小;在对称轴的右侧,即当 x>-
b
2a
2a
b
而增大;在对称轴的右侧,即当 x>- 时,y 随 x 的

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第三章函数
第 12 课时二次函数（一）
1.（2016·甘孜藏族自治州）将 y=x2 向上平移 2 个单位后
所得的抛物线的解析式为（ A ）
A．y=x2+2
B．y=x2-2
C．y=(x+2)2
D．y=(x-2)2
2.（2016·南充市）抛物线 y=x2+2x+3 的对称轴是（ B ）
A．直线 x=1
分析：（1）直接将 A(-1，0) 代入求出 c 即可，再利用配方法求出顶点坐标；（2）利用EM∥BN，则 △EMF∽△BNF，进而求出 △EMF 与△BNF 的面积之比．
解：（1）由题意可得 -(-1)2+2×(-1)+c=0，解得 c=3.
∴该抛物线的解析式为 y= -x2+2x+3.
∵y= -x2+2x+3= -(x-1)2+4，
___抛__物___线_，其中 a 由___开___口__方__向_确定，b 由___对__称___轴确定，c 由___图___象__与___y_轴___的__交__点___坐__标_确定．
对于函数的平移情况参照下图：
考点二：确定二次函数的关系式
3．二次函数解析式的表示方法：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）；（2）顶点式：y=a(x-h)2+k（a，h，k为常数，a≠0）；（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0，x1，x2是抛物线与 x轴两交点的横坐标）.
图象大致是（ D ）
考点一：二次函数的图象和性质
1．二次函数的图象和性质列表如下：
函数二次函数 y=ax2+bx+c (a，b，c是常数，a≠0) Nhomakorabeaa>0
a<0
图象
函
二次函数 y=ax2+bx+c (a，b，c是常数，a≠0)
数
a>0
a<0
(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸 (1)抛物线开口向下，并向下无限延伸
B．直线 x=-1
C．直线 x=-2
D．直线 x=2
3.（2016·兰州市）二次函数 y=x2-2x+4 化为 y=a(x-h)2+k
的形式，下列正确的是（ B ）
A．y=(x-1)2+2
B．y=(x-1)2+3
C．y=(x-2)2+2
D．y=(x-2)2+4
4.（2015·深圳市）二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0) 的图象
如图所示，下列说法中正确的个数有（ B ）
①a>0
②b>0
③c<0
④b2-4ac>0
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
5.（2015·广东省）如图，已知正三角形ABC 的边长为2， E，F，G 分别是 AB，BC，CA 上的点，且AE=BF=CG. 设△EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数
时，y随x的增大而增大；在对称轴的
b 右侧，即当 x 时，y随x的增
2a
大而增大，简记左减右增
大而减小，简记左增右减
b
(4)抛物线有最低点，当 x 时，
y有最小值，y最小值=
4ac b2 4a
2a
(4)抛物线有最高点，当 x b 时，
y有最大值，y最大值=
4ac b2 4a
2a
2．二次函数 y=ax2+bx+c (a，b，c是常数，a≠0) 的图象是
分析：利用配方法即可将二次函数的解析式由一般式转化为顶点式. 答案：y=(x-6)2-36 点评：本题考查了二次函数的一般式与顶点式之间的互相转化.
【例 2】（2014·温州市）如图，抛物线 y= -x2+2x+c 与 x 轴交于 A，B 两点，它的对称轴与 x 轴交于点 N，过顶点 M 作ME⊥y轴于点 E，连接 BE 交 MN 于点 F，已知点 A 的坐标为 (-1，0)．（1）求该抛物线的解析式及顶点 M 的坐标；（2）求△EMF 与△BNF 的面积之比．
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与 x 轴有交点，即 b2-4ac≥0 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互相转化.
【例 1】（2015·舟山市）把二次函数 y=x2-12x 化为形如 y=a(x-h)2+k 的形式：_______________.
(2)对称轴是直线
x
b
，顶点坐标
2a
是 ( b ，4ac b2 )
2a 4a
(2)对称轴是直线 x b ，顶点坐标 2a
是 ( b ，4ac b2 ) 2a 4a
性
(3)在对称轴的左侧，即当
x
b 2a
质时，y随x的增大而减小；在对称轴的
右侧，即当
x
b 2a
时，y随x的增
(3)在对称轴的左侧，即当 x b 2a
∴顶点 M 的坐标为（1，4）.
（2）∵点 A 的坐标为（-1，0），抛物线的对称轴为直
线 x=1，∴点 B 的坐标为（3，0）.
∴EM=1，BN=2.
∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF.
∴ S△EMF ( EM )2 ( 1 )2 1 ．
S△BNF
BN
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