辽宁省2019-2020学年八年级上学期第二次月考数学试题(I)卷-1
辽宁省2019-2020学年八年级上学期第二次月考数学试题（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设，，则斜边BD的长是（）
A．B．
C．D．
2 . 如图，AB∥CD，EC⊥CD于C，CF交AB于B，已知∠2=29°，则∠1的度数是（）
A．58°B．59°C．61°D．62°
3 . 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（）
A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）
4 . 下列图形中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5 . 下列命题中，是假命题的是（）
A．任意多边形的外角和为360°
B．在△ABC和△A′B′C′中，若AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′＝90°，则△ABC≌△A′B′C′
C．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边
D．同弧所对的圆周角和圆心角相等
6 . 如图，内、外两个四边形都是正方形，阴影部分的宽为3，且面积为51，则内部小正方形的面积是（）
A．47B．49C．51D．53
7 . 下列四组线段中，能组成三角形的是（）
A．2cm，3 cm，4 cm B．3 cm，4 cm，8 cm
C．4 cm，6 cm，2 cm D．7 cm，11 cm，2 cm
8 . 下列结果正确的是（）
A．B．C．
D．
9 . 把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）
A．y（x﹣y）2B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x2﹣2xy+y2）D．y（x+y）2
10 . 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，若的周长为，则的长为（）．
A．B．C．D．
11 . 下列运算中，结果是a6的式子是（）
A．a2a3B．a12﹣a6C．D．（﹣a）6
12 . 如图，在已知的中，按以下步骤作图：
①分别以、为圆心，以大于为半径作弧，两弧相交于两点、；
②作直线交于点，连接；
若，，则的度数为（）
A．90°B．95°C．100°D．105°
二、填空题
13 . 若a﹣b＝1，ab＝2，那么a+b的值为_____．
14 . 若单项式－ax3ya与xb－3y3是同类项，则这两个单项式的积是________．
15 . 如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC,若AB＝5，BC＝6，则△ABC的面积为________．
16 . 在实数范围内因式分解：x4－9＝________。
三、解答题
17 . 如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=50°,点D在线段BC上运动(点D不与B,C重合),连接AD,作∠ADE=50°,DE交线段AC于点E.
(1)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出∠BDA的度数;若不可以,请说明理由.
(2)若DC=2,求证:△ABD≌△DCE.
18 . （1）分解因式：（2）分解因式： 9a2（x—y）+4b2（y—x）
（3）分解因式：(x2＋y2)2－4x2y2 （4）利用分解因式计算求值：2662-2342
（5）利用分解因式计算求值：已知x-3y=-1，xy=2，求x3y-6x2y2+9xy3的值.
19 . 计算: ① 20192-2018×2020 -1 ②化简:
20 . 先化简，再求值．
（1），其中．
（2），其中．
（3），其中．
21 . 如图所示，在10×6 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的端点 A、B 均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以 AB 为一腰的等腰△ABC，点 C 在小正方形顶点上，△ABC 为钝角三角形，且△ABC 的面积为；
（2）在图中画出以 AB 为斜边的直角三角形 ABD，点 D在小正方形的顶点上，且 AD>BD；
（3）连接 CD，请你直接写出线段 CD 的长．
22 . 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF：DC＝1：4，连接EF并延长交BC 的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为10，求BG的长．
23 . 已知DB∥EH，F是两条射线内一点，连接DF、EF．
（1）如图1：求证：∠F＝∠D+∠E；
（2）如图2：连接DE，∠BDE、∠HED的角平分交于点F时，求∠F的度数；
（3）在（2）条件下，点A是射线DB上任意一点，连接AF，并延长交EH于点G，求证：AF＝
FG．
24 . 同学们已经学过一些平行线的性质，其实平行线的性质还有一些：
（1）如图1，如果，在a上任取一点P，作PQ⊥b于点Q，则线段PQ的长度叫a，b之间的距离.
如果在a上再取一点M，作MN⊥b于点N，则线段MN可以看成由线段PQ平移得到，即MN=PQ，这就得到平行线的又一条性质：平行线间的距离处处相等．根据平移还有那些线段相等.
（2）刚在（1）中提到的平行线性质在河上建桥也有广泛的应用：
如图2，直线a，b表示一条河的两岸，且. 现在要在这条河上建一座桥．使村庄A经桥过河到村庄B. 现在由小明、小红两位同学设计：
小明：作AD⊥a，交a于点D，交b于点
A．在CD处建桥. 路径是A-C-D-B.
B．在FG处建桥．路径是A-G-F-B.
小红：作AD⊥a，交a，b于点D，点C；把CD平移至BE，
连AE，交b于G，作GF⊥a于
问：小明、小红谁设计的路径长较短？再用平移等知识说明理由.
（3）假设新桥就按小红的设计在FG处实施建造了，上游还有一座旧桥，凌晨3点某船从旧桥下到新桥下，到达后立即返回，来回穿梭于两桥之间，船在静水每小时16千米，水流每小时4千米，在当晚23点时有人看见船在离旧桥80千米处行驶求这两桥之间的距离.。
2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学八年级(上)第一次月考数学试卷试题及答案解析
第一次月考数学试卷一、选择题：（每题2分，共20分）1．（2分）（2012•龙岩）在平面直角坐标系中， 已知点(2,3)P -，则点P 在( )A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限2．（2017秋•普宁市期末）以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是( ) A ．9、12、15B ．41、40、9C ．25、7、24D ．6、5、43．（2分）（2019春•个旧市校级期中）在 3.14，π，3.212212221，2+，227-，5.121121112-⋯中，无理数的个数为( )A ．5B ．2C ．3D ．44．（2分）（2012秋•市北区期末）下列式子正确的是( )A 9=-B 5=±C 1=-D ．2(2=-5．（2分）（2019春•博白县期末）如果点(3,1)P m m ++在x 轴上，则点P 的坐标为() A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(4,0)D ．(0,4)- 6．（2分）（2019的值是( )A ．非正数B ．负数C ．非负数D ．正数7．（2分）（2015•资阳）如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数2-、1、2、3，则表示数3-P 应落在线段( )A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上8．（2分）在直角坐标系中(2,0)A ，(3,4)B --，(0,0)O ，则AOB ∆的面积为( ) A ．4B ．6C ．8D ．39．（2分）（2019秋•皇姑区校级月考）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式||a b +的结果是( )A ．b -B ．2aC ．aD ．2a b --10．（2分）（2019秋•皇姑区校级月考）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AB =．分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则12S S +的值等于( )A ．2πB ．3πC ．4πD ．8π二.填空题：（每题3分，共18分）11．（3分）（2015的平方根是 ．12．（3分）（2011•枣庄）对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b a b=-，如3※232==-8※12= ． 13．（3分）（2016春•仙桃期末）如图，ABC ∆和DCE ∆都是边长为4的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为 ．14．（3分）（2019秋•皇姑区校级月考）m，小数部分是n，则22n m-的值为．15．（3分）（2019秋•皇姑区校级月考）如图，方格纸中小正方形的边长为1，ABC∆的三个顶点都在小正方形的格点上，点C到AB边的距离为．16．（3分）（2010•齐齐哈尔）Rt ABCAB AC∠=︒，2==．以AC为一边，BAC∆中，90在ABC∆外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为．三、计算与解答题17．（20分）（2019秋•皇姑区校级月考）计算：（1|2|；（21)(3-；（3）2（4011()2-+-．18．（10分）（2019秋•皇姑区校级月考）求下列各式中的x （1）38270x +=；（2）21(3)753x -=．19．（6分）（2014秋•宜兴市期末）已知21a -的平方根为3±，31a b +-的算术平方根为4，求2a b +的平方根．20．（8分）（2019秋•皇姑区校级月考）如图，等边ABC ∆的边长为10，求它的面积．21．（10分）（2019秋•皇姑区校级月考）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：1====（1）含(n n 为正整数的关系式表示上述各式子的变形规律．并验证你的结论． （2）利用上面的结论，求下列式子的值： (20081)+⋯++．22．（8分）（2015•聊城）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC ∆的顶点均在格点上，点A 的坐标是(3,1)--．（1）将ABC ∆沿y 轴正方向平移3个单位得到△111A B C ，画出△111A B C ，并写出点1B 坐标；（2）画出△111A B C 关于y 轴对称的△222A B C ，并写出点2C 的坐标．23．（10分）（2018秋•兰州期末）如图所示，长方形纸片ABCD 的长9AD cm =，宽3AB cm =，将其折叠，使点D 与点B 重合．求：（1）折叠后DE 的长； （2）以折痕EF 为边的正方形面积．24．（10分）（2019秋•皇姑区校级月考）著名的恩施大峡谷（A ）和世界级自然保护区星斗山（B ）位于笔直的沪渝高速公路X 同侧，50AB km =，A 、B 到直线X 的距离分别为10km 和40km ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P ，向A 、B 两景区运送游客．小民设计了两种方案，图1是方案一的示意图(AP 与直线X 垂直，垂足为)P ，P 到A 、B 的距离之和1S PA PB =+，图2是方案二的示意图（点A 关于直线X 的对称点是A '，连接BA '交直线X 于点)P ，P 到A 、B 的距离之和2S PA PB =+（1）1S = km ．2S = km ． （2）PA PB +的最小值为 km ．（3）拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图3所示的直角坐标系，B 到直线的距为30km ，请你在X 旁和P 旁各修建一服务区P 、Q ，使P 、A 、B 、Q 组成的四边形的周长最小，（用尺画出点P 和点Q 的位置）这个最小值为 km ．2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，共20分）1．（2分）（2012•龙岩）在平面直角坐标系中， 已知点(2,3)P -，则点P 在( ) A ． 第一象限 B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限【解答】解：横坐标为正， 纵坐标为负，∴点(2,3)P -在第四象限，故选：D ．2．（2017秋•普宁市期末）以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是( ) A ．9、12、15B ．41、40、9C ．25、7、24D ．6、5、4【解答】解：A 、22291222515+==，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B 、222409168141+==，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C 、22272462525+==，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D 、222546+≠，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D ．3．（2分）（2019春•个旧市校级期中）在3.14，π，3.212212221，2，227-，5.121121112-⋯中，无理数的个数为( ) A ．5B ．2C ．3D ．4【解答】解：π，2+， 5.121121112-⋯是无理数，故选：C ．4．（2分）（2012秋•市北区期末）下列式子正确的是( )A 9=-B 5=±C 1=-D ．2(2=-【解答】解：根据二次根式的性质：A 9=，故A 错误；B 5=，故B 错误；C 、属于立方根的运算，故C 正确；D 、2(2=，故D 错误．故选：C ．5．（2分）（2019春•博白县期末）如果点(3,1)P m m ++在x 轴上，则点P 的坐标为() A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(4,0)D ．(0,4)-【解答】解：点(3,1)P m m ++在x 轴上， 0y ∴=， 10m ∴+=，解得：1m =-， 3132m ∴+=-+=，∴点P 的坐标为(2,0)．故选：B ．6．（2分）（2019的值是( )A ．非正数B ．负数C ．非负数D ．正数【解答】解：由题意可知：0a ->，∴原式0=>，故选：D ．7．（2分）（2015•资阳）如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数2-、1、2、3，则表示数3-P 应落在线段( )A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上【解答】解：253<<，031∴<，故表示数3P 应落在线段OB 上． 故选：B ．8．（2分）（2013•莘县模拟）在直角坐标系中(2,0)A ，(3,4)B --，(0,0)O ，则AOB ∆的面积为( ) A ．4B ．6C ．8D ．3【解答】解：AOB ∆的面积12442=⨯⨯=．故选：A ．9．（2分）（2019秋•皇姑区校级月考）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式||a b +的结果是( )A ．b -B ．2aC ．aD ．2a b --【解答】解：如图所示：0a b +<，0a <， 故原式a b a =--+ b =-．故选：A ．10．（2分）（2019秋•皇姑区校级月考）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AB =．分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则12S S +的值等于( )A ．2πB ．3πC ．4πD ．8π【解答】解：22111()228AC S AC ππ==，2218S BC π=，2221211()288S S AC BC AB πππ∴+=+==．故选：A ．二.填空题：（每题3分，共18分）11．（3分）（2015的平方根是 2± ．【解答】2±． 故答案为：2±12．（3分）（2011•枣庄）对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b a b=-，如3※232==-．那么8※12= 2- ．【解答】解：a ※b =8∴※12===．故答案为：2-13．（3分）（2016春•仙桃期末）如图，ABC ∆和DCE ∆都是边长为4的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为【解答】解：ABC ∆和DCE ∆都是边长为4的等边三角形， CB CD ∴=，30BDC DBC ∴∠=∠=︒，又60CDE ∠=︒， 90BDE ∴∠=︒，在Rt BDE ∆中，4DE =，8BE =，BD ∴=故答案为：14．（3分）（2019秋•皇姑区校级月考）m ，小数部分是n ，则22n m -的值为 6-【解答】解：，2m ∴=，2n -，故2222)226446n m -=-⨯=+-=-．故答案为：6-15．（3分）（2019秋•皇姑区校级月考）如图，方格纸中小正方形的边长为1，ABC ∆的三个顶点都在小正方形的格点上，点C 到AB 边的距离为．【解答】解：1117331223132222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，AB =∴点C 到AB 边的距离2ABC S AB ∆==16．（3分）（2010•齐齐哈尔）Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==．以AC 为一边，在ABC ∆外部作等腰直角三角形ACD ，则线段BD 的长为 4或 【解答】解：①以A 为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC ，90DAC ∠=︒，且AD AC =，224BD BA AD ∴=+=+=；②以C 为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD ，连接BD ，过点D 作DE BC ⊥，交BC 的延长线于E ． ABC ∆是等腰直角三角形，90ACD ∠=︒，45DCE ∴∠=︒，又DE CE ⊥，90DEC ∴∠=︒，45CDE ∴∠=︒，2CE DE ∴===在Rt BAC ∆中，BC =，BD ∴=； ③以AC 为斜边，向外作等腰直角三角形ADC ，90ADC ∠=︒，AD DC =，且2AC =，sin 4522AD DC AC ∴==︒=⨯=，又ABC ∆、ADC ∆是等腰直角三角形， 45ACB ACD ∴∠=∠=︒， 90BCD ∴∠=︒，又在Rt ABC ∆中，BC =，BD ∴=．故BD 的长等于4或 三、计算与解答题17．（20分）（2019秋•皇姑区校级月考）计算：（1|2|；（2（3）21)(3-；（4011()2-+-．【解答】解：（1）原式2+-12=+3=-（2）原式=；（3）原式(3=+- 98=-1=；（4）原式22==-．18．（10分）（2019秋•皇姑区校级月考）求下列各式中的x （1）38270x +=； （2）21(3)753x -=．【解答】解：（1）方程整理得：3278x =-， 开立方得：32x =-；（2）方程整理得：2(3)225x -=， 开方得：315x -=±， 解得：18x =或12x =-．19．（6分）（2014秋•宜兴市期末）已知21a -的平方根为3±，31a b +-的算术平方根为4，求2a b +的平方根． 【解答】解：21a -的平方根为3±，219a ∴-=，解得，210a =， 5a =；31a b +-的算术平方根为4，3116a b ∴+-=，即15116b +-=，解得2b =，2549a b ∴+=+=， 2a b ∴+的平方根为：3±．20．（8分）（2019秋•皇姑区校级月考）如图，等边ABC ∆的边长为10，求它的面积．【解答】解：过A 作AD BC ⊥于D ，ABC ∆是等边三角形，10AB AC BC ∴===， 5BD CD ∴==，在Rt ABC ∆中，由勾股定理得：AD ==ABC ∴∆的面积为111022BC AD ⨯⨯=⨯⨯=21．（10分）（2019秋•皇姑区校级月考）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：1====（1）含(n n 为正整数的关系式表示上述各式子的变形规律．并验证你的结论． （2）利用上面的结论，求下列式子的值： (20081)+⋯++．【解答】解：（1验证：左边====右边；（2）原式11)=1)=20081=- 2007=．22．（8分）（2015•聊城）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC ∆的顶点均在格点上，点A 的坐标是(3,1)--．（1）将ABC ∆沿y 轴正方向平移3个单位得到△111A B C ，画出△111A B C ，并写出点1B 坐标；（2）画出△111A B C 关于y 轴对称的△222A B C ，并写出点2C 的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△111A B C ，即为所求；点1B 坐标为：(2,1)--；（2）如图所示：△222A B C ，即为所求，点2C 的坐标为：(1,1)．23．（10分）（2018秋•兰州期末）如图所示，长方形纸片ABCD 的长9AD cm =，宽3AB cm =，将其折叠，使点D 与点B 重合．求：（1）折叠后DE 的长； （2）以折痕EF 为边的正方形面积．【解答】解：（1）设DE 长为xcm ，则(9)AE x cm =-，BE xcm =， 四边形ABCD 是矩形，90A ∴∠=︒，根据勾股定理得：222AE AB BE +=，即222(9)3x x -+=，解得：5x =， 即DE 长为5cm ，（2）作EG BC ⊥于G ，如图所示： 则四边形ABGE 是矩形，90EGF ∠=︒，3EG AB ∴==，4BG AE ==， 1GF ∴=，222223110EF EG GF ∴=+=+=， ∴以EF 为边的正方形面积为2210EF cm =．24．（10分）（2019秋•皇姑区校级月考）著名的恩施大峡谷（A ）和世界级自然保护区星斗山（B ）位于笔直的沪渝高速公路X 同侧，50AB km =，A 、B 到直线X 的距离分别为10km 和40km ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P ，向A 、B 两景区运送游客．小民设计了两种方案，图1是方案一的示意图(AP 与直线X 垂直，垂足为)P ，P 到A 、B 的距离之和1S PA PB =+，图2是方案二的示意图（点A 关于直线X 的对称点是A '，连接BA '交直线X 于点)P ，P 到A 、B 的距离之和2S PA PB =+（1）1S = 10) km ．2S = km ． （2）PA PB +的最小值为 km ．（3）拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图3所示的直角坐标系，B 到直线的距为30km ，请你在X 旁和P 旁各修建一服务区P 、Q ，使P 、A 、B 、Q 组成的四边形的周长最小，（用尺画出点P 和点Q 的位置）这个最小值为 km ．【解答】解：（1）如图1中，过B 作BC X ⊥于C ，AD BC ⊥于D ，则CP AD =， 则40BC km =， 又10AP =，401030BD BC CD km ∴=-=-=．在ABD ∆中，40()AD km =， 40CP km ∴=，在Rt PBC ∆中，)BP km ===，110()S km ∴=．如图21-中，过B 作BC AA ⊥'垂足为C ， 则50AC km '=， 又40BC km =，)BA km '∴==，由轴对称知：PA PA '=，2S BA '∴==，故答案为：10)，（2）在公路上任找一点M ，连接MA ，MB ，MA '，如图22-所示： 由轴对称知MA MA '=，MB MA MB MA A B ''∴+=+>，2S BA '∴==为最小，即PA PB +的最小值为；故答案为：（3）过A 作关于x 轴的对称点A '，过B 作关y 轴的对称点B '，连接A B ''，交x 轴于点P ，交y 轴于点Q ，如图3所示：则P ，Q 即为所求．过A '、B '分别作x 轴、y 轴的平行线交于点G ，401050B G km '=+=，303040100AG km '=++=，)A B km ''==，50AB AP BQ QP AB A P PQ B Q ∴+++=+'++'=+，∴所求四边形的周长为(50km +；故答案为：(50+．"。
2020-2021学年辽宁省沈阳八年级(上)月考数学试卷(10月份)
2020-2021学年辽宁省沈阳八年级（上）月考数学试卷（10月份）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.16的算术平方根是()A. ±4B. ±2C. 4D. −42.在平面直角坐标系中，点P(x2+1,−2)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.若x2等于1，则√x3=()A. 1B. −1C. ±1D. 不能确定4.下列各数中：π3,−0.3⋅,227,√25,√93，是无理数的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形是()A. ∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5B. a2=1，b2=2，c2=3C. (b+c)(b−c)=a2D. ∠A−∠B=∠C6.如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上)，AB=5，BC=12，点A表示的数是−1，则对角线AC，BD的交点表示的数是()A. 6.5B. 5C. 6D. 5.57.使代数式√x2x−1有意义的x的取值范围是()A. x≥0B. x≠12C. x≥0且x≠12D. 一切实数8.已知一轮船以18n mile/ℎ的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24n mile/ℎ的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5ℎ后，两轮船相距()A. 30n mileB. 35n mileC. 40n mileD. 45n mile9.如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB=()A. 53B. 2.5C. 6D. 510.若m=√22×(−2)，则有()A. 0<m<1B. −1<m<0C. −2<m<−1D. −3<m<−2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图的圆柱体中，底面圆的周长是8cm，高是2cm，若一只小虫从A点出发，沿圆柱体侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是_________．12.在直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点P的坐标是________________．13.若√19+1的值在两个整数a与a+1之间，则a=______ ．14.如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是_________。
初中数学：2022-2023学年辽宁省大连市部分学校八年级(上)月考数学试卷及参考答案
2022-2023学年辽宁省大连市部分学校八年级（上）月考数学试卷一.选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（2分）（2022秋•綦江区期中）下列四个图形中，线段AD是ABC∆中BC边上的高的是( )A．B．C．D．2．（2分）（2022秋•大连月考）下列三个边中，能组成三角形的是() A．4cm，6cm，8cm B．1cm，2cm，4cm C．5cm，6cm，12cmD．2cm，3cm，5cm3．（2分）（2022秋•余庆县期中）下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是( )A．太阳能热水器B．篮球架C．三脚架D．活动衣架4．（2分）（2022秋•大连月考）如图，已知ABC∆的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和ABC∆全等的是()A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．只有甲5．（2分）（2022春•杨浦区校级期中）一个多边形的内角和不可能是( )A ．1800︒B ．540︒C ．720︒D ．810︒6．（2分）（2022秋•赣州期中）如图，AP 平分CAB ∠，PD AC ⊥于点D ，若6PD =，点E 是边AB 上一动点，关于线段PE 叙述正确的是( )A ．6PE =B ．6PE >C ．6PE …D ．6PE …7．（2分）（2023•怀集县二模）如图，在ABC ∆和ABD ∆中，已知AC AD =，则添加以下条件，仍不能判定ABC ABD ∆≅∆的是( )A ．BC BD =B ．ABC ABD ∠=∠ C ．90C D ∠=∠=︒ D ．CAB DAB ∠=∠8．（2分）（2022•二道区校级二模）一副三角尺如图摆放，则α的大小为( )A ．105︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒9．（2分）（2022春•天全县期末）如图，已知1234280∠++∠+∠=︒，那么5∠的度数为( )A．70︒B．80︒C．90︒D．100︒10．（2分）（2022秋•港南区期中）如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是()A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2022•徐州）正十二边形的一个内角的度数为．12．（3分）（2023春•南京期末）直角三角形中两个锐角的差为20︒，则较小的锐角度数是︒．13．（3分）（2022秋•泰山区期末）已知三角形的三边长分别是8、10、x，则x的取值范围是．14．（3分）（2022秋•大连月考）如图，ABC∠，则∆中115∠=︒，若图中沿虚线剪去AA∠+∠=︒．1215．（3分）（2020秋•靖西市期末）如图，145∠+∠+∠的度数为．BCD∠=︒，则A B D16．（3分）（2018•宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．17．（3分）（2022秋•赣县区期末）在97⨯的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,1)A ，(4,1)B ，(5,3)C ．如果要使ABD ∆与ABC ∆全等，那么符合条件的点D 的坐标是 ．18．（3分）（2022秋•岳阳县期末）如图，已知BD 是ABC ∆的中线，5AB =，3BC =，且ABD∆的周长为12，则BCD ∆的周长是 ．三.解答题（本题共7小题，第19、20题每题9分，第21、22题每题10分，第23题12分第24、25题每题13分，共76分）19．（9分）（2021秋•台江区校级期中）如图，在ABC ∆中，AE 是角平分线，AD 是高，70BAC ∠=︒，10EAD ∠=︒，求B ∠的度数．20．（9分）（2021秋•大连月考）如图，90∠=∠=︒，E、F在线段BC上，AB CD=，A D=．BE CF=．求证AF DE21．（10分）（2022春•清镇市期中）如图，利用尺规，在ABC∆的边AC上方作CAE ACB∠=∠，在射线AE上截取AD BC∠=∠．（尺规作图要求保留作=，连接CD，并证明：EDC DCB图痕迹，不写作法）22．（10分）（2021春•泰州期末）如图，AD与BC交于点O，①AD BC∠=∠；=；②A C③AB CD=，请以①②③中的两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明．23．（12分）（2022春•南关区校级期中）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1图形称之为“8字形”，易知A C B D∠和∠+∠=∠+∠．如图2，CAB∠的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列BDC问题：（1）在图2中，若96∠的度数；∠=︒，求P∠=︒，100BC（2）在图2中，若13CAP BAC∠=∠，13CDP BDC∠=∠，试问P∠与C∠、B∠之间的数量关系为；（3）如图3，则A B C D E F∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为．24．（13分）（2022秋•大连月考）如图，在四边形ABCD中，A x∠=，C y∠=．（1）ABC ADC∠+∠=（用含x，y的式子直接填空）；（2）如图1，若90x y==︒，DE平分ADC∠，BF平分CBM∠，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；（3）如图2，DFB∠为四边形ABCD的ABC∠，ADC∠相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．若120x y+=︒，20DFB∠=︒，求x，y的值．25．（13分）（2021秋•台安县月考）如图所示，BD、CE是ABC∆的高，点P在BD的延长线上，CA BP=，点Q在CE上，QC AB=．（1）探究PA与AQ之间的关系；（2）若把（1）中的ABC∆改为钝角三角形，AC AB>，A∠是钝角，其他条件不变，上述结论是否成立？画出图形并证明你的结论．2022-2023学年辽宁省大连市部分学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一.选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（2分）（2022秋•綦江区期中）下列四个图形中，线段AD是ABC∆中BC边上的高的是( )A．B．C．D．【解答】解：线段AD是ABC∆的高的图是选项D．故选：D．2．（2分）（2022秋•大连月考）下列三个边中，能组成三角形的是() A．4cm，6cm，8cm B．1cm，2cm，4cm C．5cm，6cm，12cmD．2cm，3cm，5cm【解答】解：A、468+>，满足三边关系，符合题意；+<，不满足三边关系，不符合题意；B、124+<，不满足三边关系，不符合题意；C、5612D、235+=，不满足三边关系，不符合题意．故选：A．3．（2分）（2022秋•余庆县期中）下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是()A．太阳能热水器B．篮球架C．三脚架D．活动衣架【解答】解：A、应用到三角形的稳定性，不符合题意；B、应用到三角形的稳定性，不符合题意；C、应用到三角形的稳定性，不符合题意；D、没有应用到三角形的稳定性，符合题意；故选：D．4．（2分）（2022秋•大连月考）如图，已知ABC∆的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和ABC∆全等的是()A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．只有甲【解答】解：180425187∠=︒-︒-︒=︒，A根据AAS可以判定甲与ABC∆全等，根据ASA可以判定乙与ABC∆全等．故选：A．5．（2分）（2022春•杨浦区校级期中）一个多边形的内角和不可能是() A．1800︒B．540︒C．720︒D．810︒【解答】解：810︒不能被180︒整除，一个多边形的内角和不可能是810︒．故选：D．6．（2分）（2022秋•赣州期中）如图，AP平分CABPD=，点E⊥于点D，若6∠，PD AC是边AB 上一动点，关于线段PE 叙述正确的是( )A ．6PE =B ．6PE >C ．6PE …D ．6PE …【解答】解：过P 点作PH AB ⊥于H ，如图， AP 平分CAB ∠，PD AC ⊥，PH AB ⊥，6PH PD ∴==，点E 是边AB 上一动点，6PE ∴…．故选：D ．7．（2分）（2023•怀集县二模）如图，在ABC ∆和ABD ∆中，已知AC AD =，则添加以下条件，仍不能判定ABC ABD ∆≅∆的是( )A ．BC BD =B ．ABC ABD ∠=∠ C ．90C D ∠=∠=︒ D ．CAB DAB ∠=∠【解答】解：A 、根据SSS 可判定ABC ABD ∆≅∆，故本选项不符合题意； B 、根据SSA 不能判定ABC ABD ∆≅∆，故本选项符合题意；C 、根据HL 可判定ABC ABD ∆≅∆，故本选项不符合题意；D 、根据SAS 可判定ABC ABD ∆≅∆，故本选项不符合题意；故选：B ．8．（2分）（2022•二道区校级二模）一副三角尺如图摆放，则α的大小为( )A ．105︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒【解答】解：如图，由题意得：45ABC ∠=︒，130∠=︒，90C ∠=︒，2115ABC ∴∠=∠-∠=︒，2105C α∴∠=∠+∠=︒．故选：A ．9．（2分）（2022春•天全县期末）如图，已知1234280∠++∠+∠=︒，那么5∠的度数为( )A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒【解答】解：由题意得：12345360∠++∠+∠+∠=︒，1234280∠++∠+∠=︒，536028080∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．10．（2分）（2022秋•港南区期中）如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是( )A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2022•徐州）正十二边形的一个内角的度数为150︒．【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：3603012︒=︒，则每一个内角的度数是：18030150︒-︒=︒．故答案为：150︒．12．（3分）（2023春•南京期末）直角三角形中两个锐角的差为20︒，则较小的锐角度数是35︒．【解答】解：设较小锐角的度数为x，则较大锐角的度数为20x+︒，根据题意得：2090x x++︒=︒，解得：35x=︒，∴较小锐角的度数为：35︒，故答案为：35．13．（3分）（2022秋•泰山区期末）已知三角形的三边长分别是8、10、x，则x的取值范围是218x<<．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：108108x-<<+，即218x<<，故答案为：218x<<．14．（3分）（2022秋•大连月考）如图，ABC∆中115A∠=︒，若图中沿虚线剪去A∠，则∠+∠=295︒．12【解答】解：115A∠=︒，B C∴∠+∠=︒，65∠+∠+∠+∠=︒，B C12360∴∠+∠=︒-︒=︒．1236065295故答案为：295．15．（3分）（2020秋•靖西市期末）如图，145∠+∠+∠的度数为145︒．∠=︒，则A B DBCD【解答】解：延长DC交AB于E，∆的一个外角，∠是ADECEB∴∠=∠+∠，CEB A D同理，BCD CEB B∠=∠+∠，A B D CEB B BCD∴∠+∠+∠=∠+∠=∠=︒，145故答案为：145︒．16．（3分）（2018•宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是八．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得(2)1803360n -⋅=⨯，解得8n =．则这个多边形的边数是八．17．（3分）（2022秋•赣县区期末）在97⨯的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,1)A ，(4,1)B ，(5,3)C ．如果要使ABD ∆与ABC ∆全等，那么符合条件的点D 的坐标是 (5,1)-或(0,3)或(0,1)- ．【解答】解：如图所示，有三种情况： ，故答案为：(5,1)-或(0,3)或(0,1)-．18．（3分）（2022秋•岳阳县期末）如图，已知BD 是ABC ∆的中线，5AB =，3BC =，且ABD∆的周长为12，则BCD ∆的周长是 10 ．【解答】解：BD 是ABC ∆的中线，即点D 是线段AC 的中点，AD CD ∴=．5AB =，ABD ∆的周长为12，12AB BD AD ∴++=，即512BD AD ++=．解得7BD AD +=．7BD CD ∴+=．则BCD ∆的周长是3710BC BD CD ++=+=．故答案为：10．三.解答题（本题共7小题，第19、20题每题9分，第21、22题每题10分，第23题12分第24、25题每题13分，共76分）19．（9分）（2021秋•台江区校级期中）如图，在ABC ∆中，AE 是角平分线，AD 是高，70BAC ∠=︒，10EAD ∠=︒，求B ∠的度数．【解答】解：AE 是角平分线， 1352BAE BAC ∴∠=∠=︒． 351045BAD BAE EAD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．AD 是ABC ∆的高，90ADC ∴∠=︒．ADC B BAD ∠=∠+∠，904545B ADC BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．20．（9分）（2021秋•大连月考）如图，90A D ∠=∠=︒，E 、F 在线段BC 上，AB CD =，BE CF =．求证AF DE =．【解答】证明：BE CF =，BE EF CF EF ∴+=+，即BF CE =，90A D ∠=∠=︒，ABF ∴∆与DCE ∆都为直角三角形，在Rt ABF ∆和Rt DCE ∆中，BF CE AB CD =⎧⎨=⎩， Rt ABF Rt DCE(HL)∴∆≅∆，AF DE ∴=．21．（10分）（2022春•清镇市期中）如图，利用尺规，在ABC ∆的边AC 上方作CAE ACB ∠=∠，在射线AE 上截取AD BC =，连接CD ，并证明：EDC DCB ∠=∠．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图所示．证明：CAE ACB ∠=∠，//AE BC ∴，EDC DCB ∴∠=∠．22．（10分）（2021春•泰州期末）如图，AD 与BC 交于点O ，①AD BC =；②A C ∠=∠；③AB CD =，请以①②③中的两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明．【解答】解：已知； ①③，求证②或者已知②③，求证①．若AD BC =，AB CD =，连接BD ，在ABD ∆和CDB ∆中，AB CD BD DB AD CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABD CDB SSS ∴∆≅∆，A C ∴∠=∠．若A C ∠=∠，AB CD =，在AOB ∆和COD ∆中，AOB COD A CAB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOB COD AAS ∴∆≅∆，OA OC ∴=，OB OD =，AD BC ∴=．23．（12分）（2022春•南关区校级期中）如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，我们把形如图1图形称之为“8字形”，易知A C B D ∠+∠=∠+∠．如图2，CAB ∠和BDC ∠的平分线AP 和DP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ．试解答下列问题：（1）在图2中，若96B ∠=︒，100C ∠=︒，求P ∠的度数；（2）在图2中，若13CAP BAC ∠=∠，13CDP BDC ∠=∠，试问P ∠与C ∠、B ∠之间的数量关系为 1(2)3P B C ∠=∠+∠ ； （3）如图3，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为 ．【解答】解：（1）CAB∠和BDC∠的平分线AP和DP相交于点P，CAP BAP∴∠=∠，BDP CDP∠=∠，CAP C CDP P∠+∠=∠+∠，BAP P BDP B∠+∠=∠+∠，C P P B∴∠-∠=∠-∠，即1()2p B C∠=∠+∠，96B∠=︒，100C∠=︒，∴1(96100)982p∠=︒+︒=︒．（2）13CAP BAC∠=∠，13CDP BDC∠=∠，∴23BAP BAC∠=∠，23BDP BDC∠=∠，CAP C CDP P∠+∠=∠+∠，BAP P BDP B∠+∠=∠+∠，∴1133C P BDC BAC∠-∠=∠-∠，2233P B BDC BAC∠-∠=∠-∠，2()C P P B∴∠-∠=∠-∠∴1(2)3P B C∠=∠+∠．故答案为：1(2)3P B C∠=∠+∠；（3）如图：1B A∠+∠=∠，2C D∠+∠=∠，12A B C D∴∠+∠+∠+∠=∠+∠，12360F E∠+∠+∠+∠=︒，360A B C D E F ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，故答案为：360︒．24．（13分）（2022秋•大连月考）如图，在四边形ABCD 中，A x ∠=，C y ∠=．（1）ABC ADC ∠+∠= 360x y ︒-- （用含x ，y 的式子直接填空）；（2）如图1，若90x y ==︒，DE 平分ADC ∠，BF 平分CBM ∠，请写出DE 与BF 的位置关系，并说明理由；（3）如图2，DFB ∠为四边形ABCD 的ABC ∠，ADC ∠相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．若120x y +=︒，20DFB ∠=︒，求x ，y 的值．【解答】解：（1）360A ABC C ADC ∠+∠+∠+∠=︒，A x ∠=，C y ∠=， 360ABC ADC x y ∴∠+∠=︒--；故答案为：360x y ︒--；（2）DE BF ⊥．理由：如图1:DE 平分ADC ∠，BF 平分MBC ∠，12CDE ADC ∴∠=∠，12CBF CBM ∠=∠， 又180180(180)CBM ABC ADC ADC ∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠， CDE CBF ∴∠=∠，又DGC BGE ∠=∠，90BEG C ∴∠=∠=︒，DE BF ∴⊥；（3）由（1）得：360(360)CDN CBM x y x y ∠+∠=︒-︒--=+， BF 、DF 分别平分CBM ∠、CDN ∠， 1()2CDF CBF x y ∴∠+∠=+， 如图2，连接DB ，则180CBD CDB y ∠+∠=︒-，111180()180222FBD FDB y x y y x ∴∠+∠=︒-++=︒-+， 112022DFB y x ∴∠=-=︒， 解方程组：120112022x y y x +=︒⎧⎪⎨-=︒⎪⎩， 可得：4080x y =︒⎧⎨=︒⎩， 即40x =︒，80y =︒．25．（13分）（2021秋•台安县月考）如图所示，BD 、CE 是ABC ∆的高，点P 在BD 的延长线上，CA BP =，点Q 在CE 上，QC AB =．（1）探究PA 与AQ 之间的关系；（2）若把（1）中的ABC ∆改为钝角三角形，AC AB >，A ∠是钝角，其他条件不变，上述结论是否成立？画出图形并证明你的结论．【解答】（1）结论：AP AQ =，AP AQ ⊥证明：BD 、CE 是ABC ∆的高， BD AC ∴⊥，CE AB ⊥，190CAB ∴∠+∠=︒，290CAB ∠+∠=︒， 12∴∠=∠，在QAC ∆和APB ∆中，12QC ABCA BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()QAC APB SAS ∴∆≅∆，AQ AP ∴=，QAC P ∠=∠， 而90DAP P ∠+∠=︒，90DAP QAC ∴∠+∠=︒，即90QAP ∠=︒，AQ AP ∴⊥；即AP AQ =，AP AQ ⊥；（2）上述结论成立，理由如下： 如图所示：BD 、CE 是ABC ∆的高，BD AC ∴⊥，CE AB ⊥，190CAE ∴∠+∠=︒，290DAB ∠+∠=︒， CAE DAB ∠=∠，12∴∠=∠，在QAC ∆和APB ∆中，12QC ABCA BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()QAC APB SAS ∴∆≅∆， AQ AP ∴=，QAC P ∠=∠， 90PDA ∠=︒， 90P PAD ∴∠+∠=︒， 90QAC PAD ∴∠+∠=︒， 90QAP ∴∠=︒， AQ AP ∴⊥， 即AP AQ =，AP AQ ⊥．。
辽宁省大连市甘井子区2024—-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
辽宁省大连市甘井子区2024—-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．ABC V 中，作AC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ）A ．3cm ，4cm ，9cmB ．5cm ，6cm ，11cmC ．4cm ，5cm ，6cmD ．4cm ，10cm ，4cm3．在ABC V 中，20A ∠=︒，70B ∠=︒，则ABC V 的形状是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形4．如图，在ABC V 中，30A ∠=︒，50B ∠=︒，CD 平分ACB ∠，则A D C ∠的度数是（ ）．A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°5．正多边形的一个外角等于45︒，这个多边形的边数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．126．如图，AB AC =，点D ，E 分别在AB AC ，上，补充下列一个条件后，不能判断ABE ACD V V ≌的是（ ）A ．BC ∠=∠ B ．AD AE = C ．BDC CEB ∠=∠ D ．BE CD =7．如图，点F ，B ，E ，C 在同一条直线上，ABC DEF ≌△△，若24A ∠=︒，26F ∠=︒，则DEC ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒8．如图，ABC V 的边3AB =，5BC =，O 是ABC V 三条角平分线的交点，若ABO V 的面积为3，则BCO V 的面积为（ ）A ．8B ．7.5C ．6D ．59．如图，D 是ABC V 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，=DE EF ，FC AB ∥，若3BD =，7CF =，则AB 的长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1110．如图，已知点D ，E ，F 分别在ABC V 的三边上，将ABC V 沿DE ，DF 翻折，顶点B ，C 均落在ABC V 内的点O 处，且BD 与CD 重合于线段OD ，若50AEO AFO ∠+∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒二、填空题11．如图，AD BC ⊥，=60B ∠︒，则BAD ∠的度数为 ．12．若一个多边形的内角和等于720︒，则这个多边形是边形．13．等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则这个三角形的周长为．14．如图，ABC V 中，B C ∠=∠，D ，E ，F 分别为边BC ，AC ，AB 上的点，BF CD =，BD CE =．若40A ∠=︒，则EDF ∠=︒．15．如图，在ABC V 中，2ACB B ∠=∠，AD BC ⊥于点D ，以C 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC ，BC 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点H ，作射线CH 分别交AD ，AB 于点E ，F ，BAD α∠=，则ACF ∠=（用含α的代数式表示）．三、解答题16．（1）在ABC V 中，28,2A B C B ∠-∠=︒∠=∠，求A B C ∠∠∠、、的度数；（2）如图，在ABC V 中，26,120A ABC ∠=︒∠=︒，CD 是ABC V 的角平分线，CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，求DCE ∠的度数．17．如图，CA CD =，BCE ACD ∠=∠，BC EC =．(1)求证：AB DE =；(2)若25A ∠=︒，35E ∠=︒，求ECD ∠的度数．18．学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A 、B 两点间距离”这一问题，设计了如下方案．测量方案示请你根据以上方案求出A 、B 两点间的距离AB ．19．如图，ABC V 中，A ABC CB =∠∠，点D 在AC 边上，连接BD ．(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：在BC 下方作CBE ABD ∠=∠，BE 交AC 的延长线于点E ；(2)在（1）的条件下，求证：BEC DBC ∠=∠．20．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D 在AC 边上，DE AB ⊥于点E ，点F 在BC 边上，DF AD =，CF AE =，连接BD．(1)求证：BD 平分ABC ∠；(2)若10AB =，2CF =，求线段BF 的长．21．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“友好角”，这个三角形叫作“友好三角形”．例如：在ABC V 中，如果70A ∠=︒，35B ∠=︒，那么A ∠与B ∠互为“友好角”，ABC V 为“友好三角形”．(1)如图1，Rt ABC △是“友好三角形”，90ACB ∠=︒，A ∠与B ∠互为“友好角”，且A B ∠>∠，CD AB ⊥于点D ．请说明ACD V 、BCD △都是“友好三角形”；(2)ABC V 是“友好三角形”，B C ∠=∠，求A ∠的度数；(3)如图2，在ABC V 中，78B ∠=︒，62∠=︒BAC ，D 是边BC 上一点（不与点B ，C 重合），连接AD ，若ABD △是“友好三角形”，直接．．写出ADC ∠的度数． 22．综合实践在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在两个等腰三角形位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形．数学兴趣小组成员称此图形为“手拉手模型”．请你和数学兴趣小组的同学一起研究下面的问题．(1)如图1，在ABC V 和ADE V 中，,,30AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=︒，点D 在AC 边上，连接BD 、CE ，且B 、D 、E 三点共线，则图中与线段BD 相等的线段是______，BEC ∠=______︒；(2)如图2，在ABC V 和ADE V 中，,,AB AC AD AE BAC DAE α==∠=∠=，连接BD 、CE 相交于点O ．①找出图中与BD 相等的线段，并证明；②求BOC ∠的度数（用含α的代数式表示）．(3)如图3，在ABC V 和ADE V 中，,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=︒，连接BD 、CE交于点F ．①探究线段BD 与CE 之间的关系，并证明；②如图4，连接CD ，连接AF 并延长交CD 于点G ，求CFG ∠的度数．23．【问题初探】（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AE AB ⊥且AE AB =，点D 在CA 的延长线上，连接DE ，135ADE ∠=︒．求证：BC DC =．①如图2，小明同学从135ADE ∠=︒这个条件出发，给出如下解题思路：过E 作EF AD ⊥交AD 的延长线于点F ，则45EDF ∠=︒，EDF V 是等腰直角三角形，EF DF =，再证明两个三角形全等，转化等量线段．②如图3，小涛同学从结论的角度出发，给出如下解题思路：在线段CB 上截取CG AC =，则A C G V 是等腰直角三角形，得到135AGB =︒∠，将线段BC ，DC 之间的数量关系转化为线段BC 与AD 之间的数量关系．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分析】（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，构造全等转化等量线段，为了帮助同学们更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换，提出下面问题，请你解答．如图4，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，延长CA 至点D ，使A D A B =，射线AM AB ⊥，点E 在线段AB 上，点F 在射线AM 上，连接EF ，DF ，EF DF =且EF DF ⊥，求证：AF AE BC =+．【类比分析】（3）如图5，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，延长CA 至点D 、使AD AB =，射线AM AB ⊥，点E 在线段BA 的延长线上，点F 在射线AM 上，连接EF ，DF ，EF DF =且EF DF ⊥，若7BC =，2AE =，求ADF △的面积．。
辽宁省沈阳市虹桥初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
辽宁省沈阳市虹桥初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．在实数227，31π+0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），无理数的个数是（ ）A ．6B ．4C ．5D ．32．下列最简二次根式是( )A B C D 3．下列各式中，正确的是（ ）A 4±B ．3C 3-D 4- 4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为（ ）A ．9B ．18C ．81D ．565．下列条件能判定ABC V 为直角三角形的是（ ）A ．ABC ∠∠=∠+B ．::1:2:4A BC ∠∠∠= C ．23a =，24b =，25c =D ．13a =，14b =，15c = 6．正方形的面积是27，估计它的边长大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 7．如图，矩形ABCD 中，3AB =，1AD =，点A ，B 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M ，则点M 表示的数为（ ）．A1 B C 1 D8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab =8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A ．9B ．6C ．4D ．39．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为（ ）cm （杯壁厚度不计）．A ．22cmB ．21cmC ．20cmD ．27cm10．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为A ．32B ．3C ．1D ．43二、填空题11．实数49的平方根是． 12．已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则x =．13．如图，过A 作1⊥AA OA 且11OA AA ==，根据勾股定理，得1OA =过1A 作121⊥A A OA且121=A A 得2=OA ；…以此类推，得2025OA =．14．如图，某自动感应门的正上方A 处装着一个感应器，离地 2.5AB =米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（ 1.2BC =米），感应门自动打开，则AD =米．15．Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2BC =，4AC =，以线段AB 为一边，在线段AB 的右侧做一个等腰Rt ABD △，连接CD ，则CD 的长为．三、解答题16．计算(1)222-；(4)(2．17．求x 的值：(1)()2162049x +-=； (2)()331222x ++=-．18．如图，下图是由若干个边长为1的小正方形组成的方格纸．(1)在图1AB ．(2)请直接写出图2中四边形ABCD 的周长和面积．（点A 、B 、C 、D 均在格点上）(3)请直接写出图3中ABC V 中AC 边上的高的长度__________，点D 为线段AB 的中点，线段BC 上有一点E ，连接AE DE ，，请直接写出AE DE +最小值__________．（点A 、B 、C 、D 均在格点上）(4)点M 在线段FG 上，且线段EM EM ，以EM 为直角边，在线段EM 的右侧做一等腰Rt EMN △，使得EM EN =，90MEN ∠=︒，求作点M 及等腰Rt EMN △．（点E 、F 、G 均在格点上）19．如图，在四边形ABCD 中，90B ??，2AB BC ==，1AD =，3CD =．(1)求DAB ∠的度数；(2)求四边形ABCD 的面积．20．数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下：小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离BC 的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB 的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米．该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题．21．已知2a －1的平方根是±3，a ＋3b －1的算术平方根是4．（1）求a ，b 的值；（2）求a ＋b －1的立方根．22．在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，6CA CB ==，点P 是线段CB 上的一个动点（不与点B ，C 重合），过点P 作直线l CB ⊥交AB 于点Q ．给出如下定义：若在AC 边上存在一点M ，使得点M 关于直线l 的对称点N 恰好在ACB △的边上，则称点M 是ACB △的关于直线l 的“反称点”．例如，图1中的点M 是ACB △的关于直线l 的“反称点”．(1)如图2，若1CP =，点1M ，2M ，3M ，4M 在AC 边上且11AM =，22AM =，34AM =，46AM =．在点1M ，2M ，3M ，4M 中，是ACB △的关于直线l 的“反称点”为__________；(2)若点M 是ACB △的关于直线l 的“反称点”，恰好使得ACN △是等腰三角形，请直接写出AM 的长．23．等边三角形ABC V 边长为8，点D 为直线BC 上一点，连接AD ，以AD 为边，在AD 的右边作等边ADE V （点A 、D 、E 为逆时针排列），连接CE ．(1)如图1，当点D 运动在线段BC 上时，线段BD 与线段CE 的数量关系为__________；BCE ∠的度数为__________．(2)如图2，当点D 运动到CB 的延长线上时，①请根据题意尺规作图，画出AED △，连接CE ． ②请判断（1）中的结论还成立吗？并说明理由；(3)若AD =CE 的长为__________；(4)BE 的最小值为__________；。
辽宁省八年级上学期数学第一次月考试卷
辽宁省八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题（共12题；共36分） (共12题；共31分)1. （3分） (2021八上·宜城期末) 下列图形不是轴对称图形的是（）A . 梯形B . 圆C . 等边三角形D . 线段2. （2分） (2021八上·温州期末) 下列语句中，属于命题的是（）A . 对顶角相等吗B . 作∠BAC的平分线ADC . 两个锐角的和大于90°D . 在线段AB上取一点C3. （2分） (2019八上·武汉月考) 如图△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的度数是（）A . 36°B . 26°C . 18°D . 16°4. （2分） (2019八上·陆川期中) 通常把自行车的车身设计为三角架结构，这是因为三角形具有（）A . 对称性B . 稳定性C . 全等性D . 以上说法都正确5. （3分） (2020八上·龙岗期末) 以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）A . 4cm，8cm，7cmB . 3cm，5cm，2cmC . 2cm，2cm，4cmD . 13cm，12cm，5cm6. （2分）如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）A . 锐角三角形或直角三角形B . 钝角三角形或锐角三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形或直角三角形7. （2分） (2016八上·卢龙期中) 可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）A . 三角形的高B . 三角形的角平分线C . 三角形的中线D . 无法确定8. （3分） (2021八上·云县期末) 如图，已知，，则下列判断不正确的是（）A .B .C .D .9. （3分） (2020九上·蚌埠月考) 如图，反比例函数第一象限内的图象经过的顶点A ， C ，，且轴，点A、C的横坐标分别为1、3，若，则k的值为（）A . 1B .C .D . 210. （3分）(2021·盐城) 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线.这里构造全等三角形的依据是（）A .B .C .D .11. （3分）已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为（）A . 40°B . 80°C . 100°D . 40°或100°12. （3分） (2018八上·浦东期中) 下列命题中，是假命题的是（）A . 三个内角都相等的三角形是等边三角形B . 有两个内角是的三角形是等边三角形C . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D . 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则顶角是二、填空题（共6题；共18分） (共6题；共15分)13. （2分） (2020七下·丽水期中) 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠2=58°，那么∠1的度数是________。
2022-2023学年辽宁省鞍山市八年级上册数学第一次考模拟卷(AB卷)含解析
2022-2023学年辽宁省鞍山市八年级上册数学第一次月考模拟卷（A卷）选一选（每题3分，共24分）1. 和数轴上的点一一对应的是( )A.整数B. 有理数C. 无理数D. 实数2. 下列各数中：3.101001000……（两个1之间0的个数依次多1个），，3.1432，，其中无理数的个数为）（）3πA. 3个B. 2个C. 4个D. 5个3. 一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（）5,12,13cm cm cmA. 60B. 30C. 65D. 没有能确2cm2cm2cm定4. 在某校开展的“厉行节约，你我有责”中，七年级某班对学生7天内收集饮料瓶的情况统计如下（单位：个）：76，90，64，100，84，64，73．则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 64，100B. 64，76C. 76，64D. 64，845. 强强想了很久才想通下面这道题，你能很快想出来吗？在平面直角坐标系中，有一点P（a，b），若ab=0，则点P的位置在（ ）A. 原点B. 横轴上C. 纵轴上D. 坐标轴上6. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y 随着x增大而减小，则函数y=x+k的图象大致是（）A. B. C.D.7. 将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换有（ ）A. 6种B. 7种C. 8种D. 9种8. 某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水，若水池的存水量为V （m ），放水或注水时间为t （min ），则V 与t 的关系的大致图象只能是（）A. AB. BC. CD. D二、填 空 题（每题3分，共24分）9. 的立方根是__________．8-10.______=11. 函数中，自变量的取值范围是 .y =x 12. 已知点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3,且点P 在第三象限，则点P 的坐标为_____________.13. 点，是直线上的两点，则_______0（填11A y -(，)2(3)B y ，(0)y kx b k =+<12y y -“＞”或“＜”）．14. 某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%．小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是___________分15. 革命老区某芒果种植,去年结余为500万元,估计今年可结余980万元,并且今年的收入比去年高15%,支出比去年低10%,求去年的收入与支出各是多少万元 ?(结余=收入-支出） 设去年的收入为x 万元，支出为y 万元，根据题意可列方程组为_________________16. 一个质点在象限及x 轴、y 轴上运动,在秒钟.一个质点在象限及x 轴、y 轴上运动,在秒钟,它从原点运动到（0,1）,然后接着按图中箭头所示方向运动［即（0,0）→（0,1）→（1,1）→（1,0）→…］,且每次只移动一个单位,那么第2018秒时质点所在的位置的坐标是_________________三、画图题（共10分）17. △ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,0),B(4,-2),C(5,3,)．下面将三角形的三个顶点的坐标做如下变化．（1）横坐标没有变，纵坐标乘以-1，画出图形△A1B1C1，并写出各顶点坐标.（2）写出△A1B1C1与△ABC的位置关系．（3）计算△ABC的面积．解答题（每题5分，共10分）18. 计算：+19. 解方程组20 {328. x yx y-=+=，五、解答题（20题10分，21题10分，共20分）20. 5.12汶川大后，灾区急需大量帐篷，某服装厂原有4条成衣生产线和5条童衣生产线．工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，可以生产帐篷105顶若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，可以生产帐篷178顶．（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？21. 如图，已知直线：y=3x+1与y 轴交于点A ，且和直线：y=mx+n 交于点P （-2，a ），根据1l 2l 以上信息解答下列问题：（1）求a 的值，判断直线：y=－x-2是否也点P ？请说明理由；3l 12（2）没有解关于x ，y 的方程组 ，请你直接写出它的解；31x y mx y n -=-⎧⎨-=-⎩（3）若点B 的坐标为（3,0），连接AB ，求的面积.ABP ∆六、解 答 题（共12分）22. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料没有再利用）A 方法：剪6个侧面； B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．（1）设裁剪出的侧面个数为个，裁剪出底面的个数为个.分别求出、与x 的关系式.1y 2y 1y 2y （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？2022-2023学年辽宁省鞍山市八年级上册数学第一次月考模拟卷（A卷）选一选（每题3分，共24分）1. 和数轴上的点一一对应的是( )A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数【正确答案】D【分析】根据实数与数轴的关系，可得答案．【详解】实数与数轴上的点一一对应，故D正确．故选D．本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应．2. 下列各数中：3.101001000……（两个1之间0的个数依次多1个），，3.1432，，其中无理数的个数为）（）3πA. 3个B. 2个 C. 4个 D. 5个【正确答案】A【详解】试题解析：是无理数.π3.1010010003⋯⋯故选A.点睛：无理数就是无限没有循环小数.3. 一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（）5,12,13cm cm cmA. 60B. 30C. 65D. 没有能确2cm 2cm 2cm 定【正确答案】B【详解】试题解析：22251213+= ，∴三角形是直角三角形，∴这个三角形的面积是：2151230(cm )2⨯⨯=，故选B.点睛：如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.4. 在某校开展的“厉行节约，你我有责”中，七年级某班对学生7天内收集饮料瓶的情况统计如下（单位：个）：76，90，64，100，84，64，73．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 64，100B. 64，76C. 76，64D. 64，84【正确答案】B 【详解】试题分析：将这组数据从小到大排列为：64，64，73，76，84，90，100，出现至多的是数据64，出现了两次，处于中间的数据是76，故众数是64，中位数是76；故选B ．考点：1、众数；2、中位数．5. 强强想了很久才想通下面这道题，你能很快想出来吗？在平面直角坐标系中，有一点P （a ，b ），若ab=0，则点P 的位置在（ ）A. 原点B. 横轴上C. 纵轴上D. 坐标轴上【正确答案】D 【详解】试题解析：若ab =0，则a =0，或b =0，或a ，b 均为0.当a =0，P 在y 轴上；当b =0，P 在x 轴上；当a ，b 均为0，P 在原点；∴点P 在坐标轴上.故选D.6. 正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则函数y =x +k 的图象大致是（ ）A.B.C.D.【正确答案】A【分析】根据自正比例函数的性质得到k ＜0，然后根据函数的性质得到函数y=x+k 的图象、三象限，且与y 轴的负半轴相交．【详解】解：∵正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，∵函数y=x+k 的项系数大于0，常数项小于0，∴函数y=x+k 的图象、三象限，且与y 轴的负半轴相交．故选A ．本题考查了函数图象：函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）．7. 将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换有（ ）A . 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种【正确答案】A【详解】试题解析：设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：，，，，，．24x y =⎧⎨=⎩43x y =⎧⎨=⎩62x y =⎧⎨=⎩81x y =⎧⎨=⎩10{0x y ==05x y =⎧⎨=⎩因此兑换有6种，故选A．考点：二元方程的应用．8. 某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水，若水池的存水量为V（m），放水或注水时间为t（min），则V与t的关系的大致图象只能是（）A. AB. BC. CD. D【正确答案】A【详解】试题解析：根据题意，装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后停止放水，可排除B选项；接下来立即按一定的速度注水，可排除C选项；将水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水，可排除D选项.综上所述只有选项A满足题意.故选A.二、填空题（每题3分，共24分）89. 的立方根是__________．【正确答案】-2【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．【详解】解：∵（ 2）3= 8，∴ 8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．10.______=【正确答案】7【527.===+=故答案为7.11. 函数中，自变量的取值范围是 .y =x 【正确答案】．3x ≥【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x -3≥0，解得：x ≥3．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12. 已知点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3,且点P 在第三象限，则点P 的坐标为_____________.【正确答案】（-3，-2）【详解】试题解析：∵点在第三象限，P ∴点的横坐标为负，纵坐标为负，P ∵到轴的距离是2，x ∴纵坐标为：-2，∵到轴的距离是3，y ∴横坐标为：-3，()3,2.P ∴--故答案为()3,2.--13. 点，是直线上的两点，则_______0（填11A y -(，)2(3)B y ，(0)y kx b k =+<12y y -“＞”或“＜”）．【正确答案】＞．【分析】根据k ＜0，函数的函数值y 随x 的增大而减小解答．【详解】解：∵直线的k ＜0，y kx b =+∴函数值y 随x 的增大而减小．∵点，是直线上的两点，-1＜3，11A y -(，)2(3)B y ，(0)y kx b k =+<∴y 1＞y 2，即120y y -＞故＞．本题考查函数图象上点的坐标特征。
初中数学：2022-2023学年辽宁省大连八十中八年级(上)月考数学试卷及参考答案
2022-2023学年辽宁省大连八十中八年级（上）月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（2分）（2022秋•甘井子区校级月考）下列图案中，是轴对称图形的是() A．B．C．D．2．（2分）（2004•宜昌）以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是() A．3，3，3B．3，3，6C．3，2，5D．3，2，63．（2分）（2022秋•青县期末）如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是()A．30︒B．45︒C．50︒D．85︒4．（2分）（2019秋•博罗县期中）如图，AB CD=，判定ABD CDB∆≅∆的依据=，AD CB是()A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS5．（2分）（2020•无锡）正十边形的每一个外角的度数为()A．36︒B．30︒C．144︒D．150︒6．（2分）（2016•毕节市）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( ) A ．三条高的交点 B ．三条角平分线的交点 C ．三条中线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点7．（2分）（2023•鲤城区校级模拟）已知点A 的坐标为(1,2)-，点A 关于x 轴的对称点的坐标为( ) A ．(1,2)B ．(2,1)-C ．(1,2)-D ．(1,2)--8．（2分）（2023春•清远期末）如图，ABC ∆和△A B C '''关于直线l 对称，下列结论：（1）ABC ∆≅△A B C '''；（2）BAC B A C '''∠=∠；（3）直线l 垂直平分CC '；（4）直线l 平分CAC '∠．正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（2分）（2022秋•唐河县期末）如图，在ABC ∆中，BA BC =，分别以点A ，C 为圆心，以AC 长为半径画弧，两弧交于点D ，连结BD ，下列结论中错误的是( )A ．BD AC ⊥B ．ABD CBD ∠=∠C ．BAD BCD ∠=∠D ．四边形ABCD 的面积为AC BD ⋅10．（2分）（2022秋•甘井子区校级月考）在直角坐标系中，已知点(1,2)A -，在x 轴上确定点P ，使AOP ∆为等腰三角形，则符合条件的点P 的坐标为( ) A ．(0,2)-B ．(2,0)-C ．(0,1)-D ．(1,0)-二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2023•宿迁）七边形的内角和是 度．12．（3分）（2022秋•西湖区校级期中）如图，EC 与DA 交于点B ，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，BD BE =，则D ∠的度数是 ．13．（3分）（2022秋•甘井子区校级月考）如图，AF DCBC EF，补充一个条件，=，//就得()ABC DEF SAS∆≅∆．14．（3分）（2022秋•甘井子区校级月考）如图，ABCCD AB，∠=︒，//ACB∆中，90∠的度数为．36∠=︒，那么BACD15．（3分）（2022秋•港南区期末）等腰三角形ABC中，5AB=，2BC=，则AC的长为．16．（3分）（2021秋•淮南期末）如图，在ABC=，AB边的垂直平分线DE交∆中，AB ACAC于点D．已知BDCBC=，则AB=．∆的周长为14，617．（3分）（2022秋•甘井子区校级月考）如图，在等边ABC∠，=，BD平分ABC∆中，4AB cm点E在BC的延长线上，且30∠=︒，则CE的长为．E18．（3分）（2022春•锦江区校级期末）如图，在ABC=，以点B为圆心，BC∆中，AB AC的长为半径画弧交AC于点C、E，再分别以点C与点E为圆心，大于CE长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接BF交AC于点D，若50∠的大小是．A∠=︒，则CBD三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分）19．（10分）（2023春•凉州区月考）已知如图，ABC ∆在平面直角坐标系xOy 中，其中(1,2)A ，(3,1)B ，(4,3)C ，试解答下列各题：（1）作出ABC ∆关于x 轴对称的△A B C '''；（2）写出△A B C '''三个顶点的坐标；A ' ；B ' ；C ' ； （3）AA '= ．20．（10分）（2022秋•甘井子区校级月考）如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，BE CF =，AC DE =，//AC DE ．求证：A D ∠=∠．21．（10分）（2022春•秭归县期中）如图，ABE ∠是四边形ABCD 的一个外角，且ABE D ∠=∠．那么A ∠与C ∠互补吗？为什么？四、解答题（本题共2小题，每小题11分，共22分）22．（11分）（2022秋•甘井子区校级月考）已知：在ABC ∆中，80BAC ∠=︒，60B ∠=︒，AD BC ⊥于D ，AE 平分DAC ∠，求AEC ∠．23．（11分）（2021秋•靖江市期末）如图，ABC ∆中，AB AC =，CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 交于点O ．求证：AO 平分BAC ∠．五、解答题（本题共2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）（2022秋•甘井子区校级月考）如图，在ABC ∆中，AB AC =，BE 是AC 的中线，点D 在AC 的延长线上，连接BD ，BC 平分EBD ∠． （1）求证：ABE D ∠=∠； （2）求证：2BD BE =．25．（12分）（2022春•临漳县期末）如图1和2，在四边形ABCD 中，BAD α∠=，180BCD α∠=︒-，BD 平分ABC ∠．（1）如图1，若90α=︒，根据教材中一个重要性质直接可得DA CD =，这个性质是 （2）问题解决：如图2，求证AD CD =；（3）问题拓展：如图3，在等腰ABC ∆中，100BAC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，求证：BD AD BC +=．2022-2023学年辽宁省大连八十中八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（2分）（2022秋•甘井子区校级月考）下列图案中，是轴对称图形的是() A．B．C．D．【解答】解：A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：B．2．（2分）（2004•宜昌）以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是() A．3，3，3B．3，3，6C．3，2，5D．3，2，6【解答】解：A中，333+>，能构成三角形；B中，336+=，不能构成三角形；+=，不能构成三角形；C中，325D中，326+<，不能构成三角形．故选：A．3．（2分）（2022秋•青县期末）如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是()A．30︒B．45︒C．50︒D．85︒【解答】解：图中的两个三角形是全等三角形，∴第二个三角形中x是边长为3对应的角的度数，180854550︒-︒-︒=︒，∴第一个三角形中边长为3对应的角的度数是50︒，50x∴=︒，故选：C．4．（2分）（2019秋•博罗县期中）如图，AB CD=，AD CB=，判定ABD CDB∆≅∆的依据是()A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS【解答】解：在ABD∆和CDB∆中，AB CD AD CB BD DB=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABD CDB SSS∴∆≅∆故选：A．5．（2分）（2020•无锡）正十边形的每一个外角的度数为()A．36︒B．30︒C．144︒D．150︒【解答】解：正十边形的每一个外角都相等，因此每一个外角为：3601036︒÷=︒，故选：A．6．（2分）（2016•毕节市）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的() A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点【解答】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点， 故选：D ．7．（2分）（2023•鲤城区校级模拟）已知点A 的坐标为(1,2)-，点A 关于x 轴的对称点的坐标为( ) A ．(1,2)B ．(2,1)-C ．(1,2)-D ．(1,2)--【解答】解：点A 的坐标为(1,2)-， ∴点A 关于x 轴的对称点的坐标为(1,2)--，故选：D ．8．（2分）（2023春•清远期末）如图，ABC ∆和△A B C '''关于直线l 对称，下列结论：（1）ABC ∆≅△A B C '''；（2）BAC B A C '''∠=∠；（3）直线l 垂直平分CC '；（4）直线l 平分CAC '∠．正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：ABC ∆和△AB C ''关于直线l 对称， ∴（1）ABC ∆≅△A B C '''；（2）BAC B A C '''∠=∠； （3）直线l 垂直平分CC '； （4）直线l 平分CAC '∠． 综上所述，正确的结论有4个， 故选：D ．9．（2分）（2022秋•唐河县期末）如图，在ABC ∆中，BA BC =，分别以点A ，C 为圆心，以AC 长为半径画弧，两弧交于点D ，连结BD ，下列结论中错误的是( )A ．BD AC ⊥B ．ABD CBD ∠=∠C ．BAD BCD ∠=∠D ．四边形ABCD 的面积为AC BD ⋅【解答】解：根据作图方法可得AD AC CD ==， BA BC =，∴点B 在BC 的垂直平分线上， AD CD =，∴点D 在BC 的垂直平分线上，BD ∴是AC 的垂直平分线，故A 结论正确； O ∴为BC 中点，BA BC =，BAD BCD ∴∠=∠，故C 结论正确； BD AC ⊥，BAD BCD ∠=∠， ABD CBD ∴∠=∠，故B 结论正确；四边形ABDC 的面积12BCD ABC S S AC BD ∆∆=+=⋅，故D 选项错误， 故选：D ．10．（2分）（2022秋•甘井子区校级月考）在直角坐标系中，已知点(1,2)A -，在x 轴上确定点P ，使AOP ∆为等腰三角形，则符合条件的点P 的坐标为( ) A ．(0,2)-B ．(2,0)-C ．(0,1)-D ．(1,0)-【解答】解：设点P 坐标为(,0)x ， 点(1,2)A -，22(1)25OA ∴=-+=当OA OP =时，点P 坐标为(50)或(50)； 当OA AP =时，点P 坐标为(2,0)-； 当PA PO =时，222(1)2()x x --+=-，解得52x =-， ∴点P 坐标为5(2-，0)， 综上所述，满足条件的点P 有4个，故选：B ．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2023•宿迁）七边形的内角和是 900 度．【解答】解：(72)180900-⋅=度，则七边形的内角和等于900度．12．（3分）（2022秋•西湖区校级期中）如图，EC 与DA 交于点B ，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，BD BE =，则D ∠的度数是 75︒ ．【解答】解：90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，9030ABC A ∴∠=︒-∠=︒，30DBE ABC ∴∠=∠=︒，BD BE =，1(180)752D E DBE ∴∠=∠=︒-∠=︒， 故答案为：75︒．13．（3分）（2022秋•甘井子区校级月考）如图，AF DC =，//BC EF ，补充一个条件 BC EF = ，就得()ABC DEF SAS ∆≅∆．【解答】解：补充条件BC EF =，AF DC =，AF FC CD FC ∴+=+，即AC DF =，//BC EF ，EFC BCF ∴∠=∠，在ABC ∆和DEF ∆中，EF BC EFC BCF AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF SAS ∴∆≅∆．故答案为：BC EF =．14．（3分）（2022秋•甘井子区校级月考）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，//CD AB ，36ACD ∠=︒，那么B ∠的度数为 54︒ ．【解答】解：//AB CD ，36A ACD ∴∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，903654B ∴∠=︒-︒=︒．故答案为：54︒．15．（3分）（2022秋•港南区期末）等腰三角形ABC 中，5AB =，2BC =，则AC 的长为 5 ．【解答】解：根据题意得5252AC -<<+，即37AC <<，因为三角形ABC 是等腰三角形，所以5AC =．故答案为：5．16．（3分）（2021秋•淮南期末）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 边的垂直平分线DE 交AC 于点D ．已知BDC ∆的周长为14，6BC =，则AB = 8 ．【解答】解：AB 边的垂直平分线DE ，AD BD∴=，BC=，BDC∆的周长为14，6BC BD DC∴++=，14AD DC∴++=，614∴=，AC8AB AC∴==，8故答案为：8．17．（3分）（2022秋•甘井子区校级月考）如图，在等边ABC∠，=，BD平分ABCAB cm∆中，4点E在BC的延长线上，且30∠=︒，则CE的长为2cm．E【解答】解：等边ABC∆中，=，BD平分ABC∠，AB cm4==，DC AD cm60∴∠=︒，2ACB∠+∠=∠，∠=︒，E EDC ACBE30∴∠=︒-︒=︒=∠，EDC E603030CD CE cm∴==，2故答案为：2cm．18．（3分）（2022春•锦江区校级期末）如图，在ABC=，以点B为圆心，BC∆中，AB AC的长为半径画弧交AC于点C、E，再分别以点C与点E为圆心，大于CE长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接BF交AC于点D，若50∠的大小是25︒．∠=︒，则CBDA【解答】解：AB AC∠=︒，=，50A∴∠=︒-︒÷=︒，ACB(18050)265由题意可知，BC BE=，65BEC ACB ∴∠=∠=︒，18065250CBE ∴∠=︒-︒⨯=︒， 1252CBD CBE ∴∠=∠=︒． 故答案为：25︒．三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分）19．（10分）（2023春•凉州区月考）已知如图，ABC ∆在平面直角坐标系xOy 中，其中(1,2)A ，(3,1)B ，(4,3)C ，试解答下列各题：（1）作出ABC ∆关于x 轴对称的△A B C '''；（2）写出△A B C '''三个顶点的坐标；A ' (1,2)- ；B ' ；C ' ；（3）AA '= ．【解答】解：（1）如图，△A B C '''为所作；（2）(1,2)A '-，(3,1)B '-，(4,3)C '-；故答案为：(1,2)-，(3,1)-，(4,3)-；（3）2(2)4AA '=--=．故答案为：4．20．（10分）（2022秋•甘井子区校级月考）如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，BE CF =，AC DE =，//AC DE ．求证：A D ∠=∠．【解答】证明：BE CF =，BC EF ∴=，//AC DE ，ACB DEC ∴∠=∠，在ABC ∆与DEF ∆中，AC DE ACB DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF SAS ∴∆≅∆，A D ∴∠=∠．21．（10分）（2022春•秭归县期中）如图，ABE ∠是四边形ABCD 的一个外角，且ABE D ∠=∠．那么A ∠与C ∠互补吗？为什么？【解答】解：A ∠与C ∠互补．ABE D ∠=∠，180ABE ABC ∠+∠=︒，180ABC D ∴∠+∠=︒， 又四边形内角和等于360︒，180A C ∴∠+∠=︒．四、解答题（本题共2小题，每小题11分，共22分）22．（11分）（2022秋•甘井子区校级月考）已知：在ABC ∆中，80BAC ∠=︒，60B ∠=︒，AD BC ⊥于D ，AE 平分DAC ∠，求AEC ∠．【解答】解：在ABC ∆中，80BAC ∠=︒，60B ∠=︒， 180180806040C BAC B ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．在CAD ∆中，AD CD ⊥，40C ∠=︒，90ADC ∴∠=︒，180180904050DAC ADC C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， 又AE 平分DAC ∠， 11502522CAE DAC ∴∠=∠=⨯︒=︒．在ACE ∆中，25CAE ∠=︒，40C ∠=︒，1801802540115AEC CAE C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．23．（11分）（2021秋•靖江市期末）如图，ABC ∆中，AB AC =，CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 交于点O ．求证：AO 平分BAC ∠．【解答】证明：CD AB ⊥，BE AC ⊥，90ADC AEB ∴∠=∠=︒，在ADC ∆和AEB ∆中，DAC EABADC AEB AC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADC AEB AAS ∴∆≅∆，AD AE ∴=，AB AD AC AE ∴-=-，DB EC =；CD AB ⊥，BE AC ⊥，90BDO CEO ∴∠=∠=︒，在BDO ∆和CEO ∆中，BDO CEO DOB EOC BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDO CEO AAS ∴∆≅∆，OD OE ∴=，CD AB ⊥，BE AC ⊥，AO ∴平分BAC ∠．五、解答题（本题共2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）（2022秋•甘井子区校级月考）如图，在ABC ∆中，AB AC =，BE 是AC 的中线，点D 在AC 的延长线上，连接BD ，BC 平分EBD ∠．（1）求证：ABE D ∠=∠；（2）求证：2BD BE =．【解答】证明：（1）AC AB =， ACB ABC ∴∠=∠， BC 平分EBD ∠，EBC DBC ∴∠=∠，ACB D DBC ABC ABE CBE ABE DBC ∠=∠+∠==∠+∠=∠+∠， ABE D ∴∠=∠；（2）如图，延长BE 到点F ，使BE EF =，BE 是AC 的中线，E ∴是AC 的中点，AE CE ∴=，又AEB CEF ∠=∠，BE EF =，()AEB CEF SAS ∴∆≅∆，F ABE ∴∠=∠，由（1）知，ABE D ∠=∠，F D ∴∠=∠，又DBC EBC ∠=∠，BC BC =，()BCF DBC AAS ∴∆≅∆，BD BF ∴=，即BE EF BD +=，BE EF =，2BD BE ∴=．25．（12分）（2022春•临漳县期末）如图1和2，在四边形ABCD 中，BAD α∠=，180BCD α∠=︒-，BD 平分ABC ∠．（1）如图1，若90α=︒，根据教材中一个重要性质直接可得DA CD =，这个性质是 角平分线上的点到角的两边距离相等（2）问题解决：如图2，求证AD CD =；（3）问题拓展：如图3，在等腰ABC ∆中，100BAC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，求证：BD AD BC +=．【解答】解：（1）BD 平分ABC ∠，90BAD ∠=︒，90BCD ∠=︒， DA DC ∴=（角平分线上的点到角的两边距离相等）， 故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等；（2）如图2，作DE BA ⊥交BA 延长线于E ，DF BC ⊥于F ， BD 平分EBF ∠，DE BE ⊥，DF BF ⊥， DE DF ∴=，180BAD C ∠+∠=︒，180BAD EAD ∠+∠=︒， EAD C ∴∠=∠，在DEA ∆和DFC ∆中，DEA DFC DAE DCF DE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DEA DFC AAS ∴∆≅∆，DA DC ∴=；（3）如图，在BC 时截取BK BD =，连接DK ， AB AC =，100A ∠=︒，40ABC C ∴∠=∠=︒， BD 平分ABC ∠，1202DBK ABC ∴∠=∠=︒， BD BK =，80BKD BDK ∴∠=∠=︒，即180A BKD ∠+∠=︒， 由（2）的结论得AD DK =，BKD C KDC ∠=∠+∠，40KDC C ∴∠=∠=︒，DK CK ∴=，AD DK CK ∴==，∴+=+=．BD AD BK CK BC。
辽宁省大连市八年级上学期数学12月月考试卷
辽宁省大连市八年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算正确的是（）A . （－y）7÷（－y）4=y3B . （x+y）5÷（x+y）=x4+y4C . （a－1）6÷（a－1）2=（a－1）3D . －x5÷（－x3）=x22. （2分） (2017八上·沂水期末) 下列计算正确的是（）A . （x+y）2=x2+y2B . （x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C . （x+1）（x﹣1）=x2﹣1D . （x﹣1）2=x2﹣13. （2分）下列运算中，正确的是（）A . x2•x3=x6B . （a﹣1）2=a2﹣1C . （a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2D . （﹣2a2）2=4a44. （2分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A . a(x－y)＝ax－ayB . x2+2x+1＝x(x+2)+1C . (x+1)(x+3)＝x2+4x+3D . x3－x＝x(x+1)(x－1)5. （2分） t2﹣（t+1）（t﹣5）的计算结果正确的是（）A . ﹣4t﹣5B . 4t+5C . t2﹣4t+5D . t2+4t﹣56. （2分）分解因式﹣2xy2+6x3y2﹣10xy时，合理地提取的公因式应为（）A . ﹣2xy2B . 2xyC . ﹣2xyD . 2x2y7. （2分） (2018七上·襄州期末) 已知点A的坐标为（﹣2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（）A . （2，﹣3）B . （﹣2，3）C . （2，3）D . （﹣2，﹣3）8. （2分）(2016·衢州) 若式子的值为0，则（）A . x=﹣2B . x=3C . x≠3D . x≠﹣29. （2分） (2017八上·哈尔滨月考) 若是完全平方式，则m的值等于（）A . 3B .C .D . 7或-110. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 如图，CD//AB，AC⊥BC，∠ACD=60°，那么∠B的度数是（）A . 60°B . 40°C . 45°D . 30°二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018七下·惠来开学考) 计算：(3m2n)2×(-2m2)3÷(-m2n)2=________。
辽宁省沈阳市铁西区2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题
辽宁省沈阳市铁西区2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列实数中的无理数是（ ）A ．23B ．3.14CD 2．如图，分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，较大两个正方形的面积分别为169和144，则最小正方形A 的边长是（ ）A ．25B ．13C ．12D ．53．下列说法错误的是（ ）A 2的算术平方根B ．2-的立方根是C ．2的平方根是D 2±4．在ABC V 中，AC b =，AB c =，BC a =，则下列条件不能判定ABC V 是直角三角形的是（ ）A ．222a b c =+B ．1a =，b =4c =C ．B C A ∠-∠=∠D ．40A ∠=︒，50B ∠=︒5）A B C D 6．下列计算中，正确的是（ ）A B ．3=C ．=D 2=7．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（ ）A ．()22920x x -=- B ．()222920x x -=- C ．()22920x x +=-D ．()222920x x +=-8．如图，数轴上点A ，B 表示的数分别是1，2，过点B 作PB AB ⊥，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PB 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 表示的数是( )AB C D 9．如图，在边长为1的正方形网格中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（ ）A ．5BC =B ．90A ∠=︒C ．ABC V 的面积为4D ．点A 到BC 的距离为210．如图，一般客轮从小岛A 沿东北方向航行，同时一艘补给船从小岛A 正东方向相距（，沿北偏西60°方向航行，与客轮同时到达C 处给客轮进行补给，则客轮与补给船的速度之比为（ ）A2 B 1C 2D 1二、填空题11x 的取值可以是（写出一个即可）．12．如图有一圆柱，高为9cm ，底面半径为4cm ，在圆柱下底面A 点有一只蚂蚁，它想吃上底面与A 相对的B 点处的食物，需爬行的最短路程大约为（取3π=）．13．如图，网格小正方形边长为1，以O 为圆心OA 为半径画弧，交网格于点B ，则BC 长是．14．已知a ，b ，n 均为正整数．若1n n -<，1n n <<+，则满足条件的a 的个数总比b 的个数少个．15．如图，线段AB =B 作射线BG AB ⊥，点C 为射线BG 上定点，且3BC =，点P 为射线BG 上动点，ABP V 关于AP 对称的图形为ADP △（点B 的对称点为点D ），连接CD ．若CDP △是直角三角形，则BP 的长为．三、解答题16．（103)（2(25)+．17．已知2x ，2y =．(1)填空：x 的绝对值是________，y 的相反数是________； (2)计算：求223x xy y ++的值．18．如图，在四边形ABCD 中，60A ∠=︒，2AB AD ==，BC =4CD =．求ADC ∠的度数．19．一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为 1.3AB =米，小狗的高0.3CD =米，小狗与小方的距离 2.4AC =米．（绳子一直是直的）(1)求此时牵狗绳BD 的长；(2)小方将手上的小球扔至3米远的M 处，若她站着不动，牵狗绳最长放至4米，则小狗能否将小球捡回来？请说明理由．（假设小狗碰到球就能将球捡回来）20．我们规定用(,)a b 表示一个数对，给出如下定义：记：m 0)n b =>，将(,)m n和(,)n m 称为数对(,)a b 的一对“开方对称数对”． 例：数对(8,25)的开方对称数对为(2,5)-和(5,2)- (1)数对(27,20)的开方对称数对为________和________；(2)若数对(,6)x 的一个开方对称数对是32⎛⎫ ⎪⎝⎭，则x =________；(3)若数对(,)a b 的一个开方对称数对是(4,5)--，求a b +的值．21．四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形ABED 和四边形CFGH 都是正方形．(1)请利用图1推导勾股定理．已知：Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =． 求证：222a b c +=． 证明：（请补充证明过程）(2)将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图2所示的“数学风车”．若12a =，9b =，“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为108，求这个风车图案的面积． 22．【观察发现】∵22211=++=+==∵222(22227=++⨯+2==+ 【初步探索】（1=________；（2=a ，b ，m ，n 均为正整数，用含a ，b 的式子分别表示m ，n ，得m =________，n =________；（31=+x ，y 均为正整数，求x 的值； 【解决问题】（4）某饰品店铺要将甲、乙两个饰品盒放在一个包装纸箱中寄出．甲、乙两个饰品盒都是正方体，底面积分别为280cm 和2(14+．快递公司现有三款包装纸箱，纸箱内部规格如下表（纸箱厚度不计）：请你通过计算说明符合条件的包装纸箱型号有几种？若从节约空间的角度考虑，应选择哪种型号的纸箱？ 23．【问题背景】在ABC V 中，45ABC ∠=︒，点P 为BC 上一个动点，DE 垂直平分BP 交AB ，BC 于点E ，D ，连接EP ，AP ．延长CA ，DE 交于点F ．若点A 为CF 的中点．【问题探究】（1）如图1，点P 与点C 重合时． ①求AEP ∠的度数； ②求证：EF BC =． 【问题拓展】（2）如图2，点P 与点C 不重合．①若2BP =，CP 2AP 的值；②若2210AC AP -=，请直接写出BP CP ⨯的值．。