【初二数学】菱形的判定-全国版
第2课时菱形的判定课件(共24张PPT)2023-2024学年北师大版八年级数学下册
点. 求证：四边形 EFGH 是菱形.
证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD ∥
= CB，AC⊥BD.
又点E，F，G，H 分别为 OA，OB，OC，OD 的中点，
1
1
∴HE∥AD且 HE= 2 AD，FG∥BC且 FG = 2 BC，
做成一个平行四边形. 转动木条，这个平行四边形什么
时候变成菱形?
你能证明这个猜想吗？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是
菱形.
证明
已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD
相交于点O，AC⊥BD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
B
∴OA=OC.
又∵ AC⊥BD，
O
D
C
随堂练习
抢答
2.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．
添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(
A．AC⊥BD
C．AC=BD
B．AB=AD
C)
A
D
D．∠ABD=∠CBD
O
分析
由题知四边形ABCD是平行四边形
A．依据：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
B．依据：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
菱形的判定
边
对角线
几何语言
如：四边相等的
四边形是菱形
如图, ∵ = , = ,
∴ 四边形 是平行四边形.
又 ∵ = ,
∴ 四边形 是菱形.(菱形的定义)
如：对角线互相垂直的
平行四边形是菱形．
如图, ∵ 四边形 是平行四边形,
八年级数学下册教学课件《菱形的判定》
菱形的判定
类比导入
前面我们学习平行四边形和矩形时,都可以用性 质得出相应的判定,那么我们学习菱形的判定时是否 也可以反推菱形的性质来得到它的判定呢? 我们大家 一起来尝试一下吧!
类比导入
图形 性质定理
判定定理
对边平行
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行 对边相等 四边 对角相等
A
D
F B EC
∴∠B=∠D. 又∠AEB=∠AFD=90°，AE=AF，
∴△ABE≌△ADF(AAS)，
∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.
例题精析
例2 如图，在▱ABCD中,BF平分∠ABC交AD于点
F,AE⊥BF于点O,
A
F
D
交BC于点E,连接EF.
O
(1)求证：四边形ABEF是菱形；
B
E
解：如图，由题意得：AB=9, AC= 6 5, BD=12. A
O
C
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AO=
1 2
AC=
3
5
,BO=
1
2 BD=6.
∴ AB2 AO2 BO2 .
∴△OAB是直角三角形.
B
∴AC⊥BD.
∴ ABCD是菱形.
∴
S菱形ABCD
=
1 2
AC
BD
36
5.
新知探究
探究点2 四条边相等的四边形是菱形.
∵BE∥AF,∴四边形ABEF是平行四边形．
又AB=AF,∴▱ABEF是菱形．
例题精析
(2)解：如图，过点F作FG⊥BC于点G．
∵四边形ABEF是菱形, AE=6, BF=8,
2021年人教版八年级数学下册第十八章《菱形判定》优质课件.ppt
D
C
O
A
B
思考: 请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断
重叠部分ABCD的形状吗？
A
D
F
∟
B
EC
本节课你有什么收获？
1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.有四条边相等的四边形是菱形。
作业
已知：如图，AD平分∠BAC， DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于 F．求证：四边形AEDF是菱形．
B
A
E
12
F
3
D
C
已知：如图,□ ABCD的对角线AC的垂直平分
线与边AD，BC分别交于E，F． 求证：四边形AFCE是菱形
A
E
D
O
B
F
C
如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到 四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
A
E
D
F
G
B
G
C
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
每一条对角线平分一组对角。
探究活动一
根据菱形的定义,行四边形叫做菱形
菱形的判定方法
菱形的判定方法菱形是一种几何形状，它具有四个等长的边和四个等角。
在数学和工程中，我们经常需要判定一个图形是否为菱形。
本文将介绍几种常见的菱形判定方法。
1. 边长判定法：菱形的四条边长相等。
因此，如果一个图形的四条边长均相等，则可以判定该图形为菱形。
同时，如果已知一个图形的四个顶点坐标，可以计算出四条边的长度，并比较它们是否相等，即可判断该图形是否为菱形。
2. 对角线判定法：菱形的两条对角线互相垂直且相等。
因此，可以通过计算一个图形的两条对角线的长度，并判断它们是否相等来判定该图形是否为菱形。
如果两条对角线的长度相等，并且相互垂直（即两条对角线的斜率乘积为-1），则可以确定该图形为菱形。
3. 角度判定法：菱形具有四个等角，即每个内角均为90度。
因此，可以通过计算一个图形的四个内角的度数，并判断它们是否均为90度来判定该图形是否为菱形。
如果四个内角的度数均为90度，则可以确定该图形为菱形。
4. 等边三角形判定法：菱形可以视为等边三角形的两个相邻边连接起来得到的图形。
因此，如果一个图形是等边三角形，并且它的两个相邻边的连接线与另外两个边相交于直角，则可以判定该图形为菱形。
除了以上几种常见的判定方法，还有一些特殊情况需要考虑：1. 如果一个图形的四个顶点均在同一条直线上，则无法构成菱形。
2. 如果一个图形的四条边均相等，但其中一个内角不是90度，则无法构成菱形。
3. 如果一个图形是矩形，则它也是菱形，因为矩形是特殊的菱形。
但注意，非矩形的菱形四个角度度数不是90度。
总结起来，判定一个图形是否为菱形，可以采用边长判定法、对角线判定法、角度判定法和等边三角形判定法。
根据具体情况选择适合的方法进行判断，并注意排除特殊情况。
通过这些判定方法，我们可以准确地判断一个图形是否为菱形，为数学和工程领域的相关问题提供帮助。
菱形的判定方法既有理论基础又有实际应用，对于几何学和工程学的研究都具有重要意义。
希望本文所介绍的菱形判定方法能够对读者有所启发，并能在实际问题中发挥作用。
八年级数学菱形的判定3
菱形ABCD的性质：D
1.具有平行四边形的 一切性质。
56
A
1 2
O
3 4
C
78
B
2.菱形本身具有的特殊性质:
四条边相等, 两条对角线互相垂直平分,
每一条对角线平分一组对角.
3.菱形的面积,等于菱形对角线乘积的一半. （为什么？）
菱形的判别
一组邻边相等的平行四边形是菱形
BE与DF呢？
A FD E
B
C
思考题:
如图，AD∥BC，BD垂直平分AC， 四边形ABCD一定是菱形吗？若是， 请说明理由。
D
A
┐
O
C
B
提示: △AOD≌△COB（角边角）
AD=BC
；深圳办公家具厂 深圳办公家具厂 ；
练家子の荣耀.或者说,代表这飘渺大陆の荣耀！ 当然！ 除了七大军团,还有一些不咋大的团队,有些是一些不咋大的世家联盟组成の,有些是隐世强者の后人.带着各种目の,来到了魂帝阁. "咻！" 飘渺大陆の人刚进去不久,远处就奔来五名练家子,这五名练家子,全部身穿破仙袍,但是却带着黑色 头盔,将全身裹得严严实实の. 为首の一名练家子,浑身宛如一把剑一样,老远就能感觉到他冲天の傲气.他手上提着一把剑,如果飘渺大陆の公子看到の话,不少人会认识. 斩神剑！ 这五人,站在第三层の入口,那提着斩神剑の练家子,却停了下来,望着那幽幽の巨大洞口,长笑起来,没有顾忌の大声说 道："白重炙,俺来了,曾经属于俺の荣耀,俺一定会夺回来！走！" "轰！轰！" 第三层是一些地底世界,下面の通道,比凤霞山脉下面还要多,并且每一条都无比の巨大. 一条通道内,一些青色の身影,正挥舞着一把威武の战刀,不断击杀着朝他汹涌而来の一只只
18-4 菱形的性质与判定(原卷版)
【变式3-2】（2022秋•朝阳区校级期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝4，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．48B．32C．24D．16
【变式3-3】（2022秋•阳山县期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，着EF ，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（ ）
【例题5】（2022秋•二七区校级月考）如图▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的
是（ ）
A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形
B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形
C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形
D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形
解题技巧提炼
①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；
②菱形的四条边都相等.
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线.
⑤利用菱形的性质可证线段线段，角相等.
性质定理应用格式：
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD；
AC平分∠BAD，AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC，BD平分∠ADC；
【变式4-2】（2021秋•武功县期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F在对角线BD上，且BF＝DE，连接AE，AF．求证：AE＝AF．
【变式4-3】（2022秋•渭滨区校级月考）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝CF，DE，DF分别与AC交于点M，N．求证：DM＝DN．
菱形的判定6种方法
菱形的判定6种方法
菱形是一种常见的几何形状，它有许多应用，比如在数学中用于判定某些条件是否成立。
下面我们来介绍一下菱形的判定方法。
1. 对角线相等法：如果一个四边形的对角线相等，那么它就是一个菱形。
这是最基本的判定方法。
2. 边长相等法：如果一个四边形的四条边相等，那么它就是一个菱形。
这个方法比较容易理解，但是实际应用中不太常见。
3. 顶角相等法：如果一个四边形的相邻两个顶角相等，那么它就是一个菱形。
这个方法也比较容易理解，但是需要注意的是，只有相邻的两个顶角相等才行。
4. 垂直平分线相等法：如果一个四边形的对角线互相垂直，并且它们的交点处的两条垂直平分线相等，那么它就是一个菱形。
这个方法比较复杂，需要一定的几何知识。
5. 对角线平分线相等法：如果一个四边形的对角线互相平分，并且它们的交点处的两条对角线平分线相等，那么它就是一个菱形。
这个方法也比较复杂，需要一定的几何知识。
6. 内角相等法：如果一个四边形的内角都相等，那么它就是一个菱形。
这个方法比较特殊，只有在某些特殊情况下才能使用。
以上就是菱形的六种判定方法，它们各有优缺点，可以根据实际情况选择合适的方法。
在实际应用中，我们通常会结合多种方法来判定一个四边形是否为菱形，以提高判定的准确性。
初二菱形的判定条件
初二菱形的判定条件
1. 嘿，你知道吗，一组邻边相等的平行四边形就是菱形呀！就像咱家里那个菱形的装饰画框，它的四条边中就有两组邻边是相等的呢。
2. 对角线互相垂直的平行四边形也是菱形哦！想想看，那交叉的样子就像个稳固的架子，多特别呀，比如那种菱形的铁艺架子。
3. 四条边都相等的四边形肯定是菱形啦！这就好比四条一样长的小木棍拼成的图形，多明显呀，像小时候玩的那种拼图形的玩具。
4. 对角线互相垂直平分的四边形那也是菱形哟！这就好像是把一个东西均匀地分成了四块，很神奇吧，像切蛋糕那样。
5. 哎呀呀，要是有个平行四边形，其中一条对角线平分一组对角，那它就是菱形呀！就好像一把钥匙打开了菱形的秘密之门，多有趣。
6. 你想想，当一个四边形的两组对边分别平行，且四条边都相等，那不就是菱形嘛！这就如同整齐的队伍，横竖都很规范呢。
7. 要是有个图形，它的邻边相等，且对角线又互相垂直，那它不是菱形还能是什么呢？就像一只独特的蝴蝶，有着特别的形状。
8. 当你看到一个四边形，它的对角线不仅互相垂直，还平分，那它肯定是菱形呀！这和那种完美对称的图案一样让人喜欢呢。
9. 嘿，发现没，四条边相等且对角线互相垂直的四边形，绝对是菱形呀！就好像一个特别定制的标志，一下子就能认出来。
10. 哇塞，一组邻边相等且对角线平分一组对角的平行四边形，毫无疑问就是菱形啦！就像在一堆图形中一眼就能认出的宝贝。
我的观点结论就是：只要符合这些条件中的一个，那就是菱形啦，是不是很容易判断呀！。
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例题2
1 已知四边形ABCD中，AC⊥BD，再补充一个条件使得四边形ABCD为菱形，这个条件可以是
( )
A. AC = BD B. AB = BC C. AC与BD互相平分 D. ∠ABC = 90∘
菱形的判定
模块1：菱形的判定
知识素材 knowledge combing
菱形的判定 学生素材 菱形的判定 由菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 2.四条边相等的四边形是菱形. 思考：菱形的两个判定定理如何证明？
例题1 1 已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，这个条件是( ) A. AB = CD B. AB = BC C. AD = BC D. AC = BD
2 如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E 、F ．求证：四 边形AF CE是菱形．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
演练题1
模块2：课堂巩固
1 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是( )
A. AC⊥BD B. AB = AC C. ∠ABC = 90∘ D. AC = BD
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演练题2 1 已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE//AC，AF = ED． 求证：四边形AEDF 是菱形．
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