部编人教版数学七年级下册《立方根》省优质课一等奖教案
立方根的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
立方根的教案导言：立方根是数学中一个重要的概念。
掌握立方根的求法可以帮助学生更好地理解数学中的立方、立方根以及解决与立方根相关的问题。
本教案旨在通过一系列的教学活动和练习帮助学生掌握立方根的求法，并运用所学知识解决实际问题。
一、课前准备：1. 确认学生已掌握平方根的概念和求法。
2. 在黑板上列出几个完全立方数，如8, 27, 64等，并让学生思考这些数的特点。
二、教学活动：1. 引入立方根的概念：- 通过让学生观察完全立方数的特点，引导学生了解立方根的概念。
- 结合实际例子（如一个立方形的边长），帮助学生理解立方根表示的是什么意思。
2. 求立方根的方法：- 介绍牛顿迭代法求立方根的方法。
- 分步解释迭代计算的过程，并通过示例进行演示。
- 鼓励学生使用计算器或电子设备进行迭代计算，并与手工计算结果进行对比。
3. 解决简单立方根问题：- 提供一些较为简单的完全立方数，让学生尝试使用所学方法计算立方根。
- 引导学生思考和讨论解决问题的方法和策略。
4. 拓展应用：- 引导学生思考立方根的实际应用场景，如体积计算、测量等。
- 提供一些拓展问题，让学生运用所学知识解决。
三、巩固练习：1. 教师提供一系列立方根的练习题，包括简单和较难的题目。
2. 学生独立完成练习，并检查答案。
四、总结与评价：1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结立方根的概念、求法以及应用。
2. 提供一些问题，让学生思考和讨论立方根的其他特性和性质。
3. 对学生的学习表现进行评价，并提供反馈。
五、拓展阅读：1. 鼓励学生进一步了解数学中的立方根相关知识，可以推荐一些相关的数学书籍或网站资源。
2. 引导学生进行拓展阅读，了解立方根在其他学科领域的应用，如物理学、经济学等。
六、家庭作业：布置一些立方根的练习题，要求学生在家完成，并检查答案。
结束语：通过本节课的学习，学生们对立方根的概念、求法和应用有了更深入的认识。
希望学生们能够运用所学知识解决实际问题，并继续拓展自己对数学的兴趣和学习。
(最新)数学七年级下册《第6章第2节 立方根》省优质课一等奖教案
《立方根》教案一、内容和内容解析1．内容立方根．2．内容解析本节课是在研究了平方根的内容后，研究立方根的概念和求法．类比平方根研究立方根，分析它们之间的联系与区别，在复习巩固平方根概念和求法的同时，学习立方根的概念和求法．所以本节课的重点是引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法．二、目标和目标解析1．目标（1）了解立方根的概念．（2）会求一些数的立方根．2．目标解析达到目标（1）的标志是：类比平方根研究立方根，从具体的计算出发归纳出立方根的概念、开立方的概念，通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；达到目标（2）的标志是：通过探索立方根的特点以及一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根，让学生达到会求一个数的立方根．三、教学问题诊断分析学生通过问题情境，了解开立方与立方运算的互逆关系，类比平方根的概念推导，来理解立方根的概念，在解决已知体积求边长的问题时，我们应认识到，这也是一个已知幂和指数求底数的问题，这一点与平方根的情况是相同的，不同的是根指数，通过类比平方根的概念得出立方根的概念，利用立方与开立方的互逆关系，可以理解立方根的特征.本节课的难点是立方根的意义、性质、立方根与平方根的联系与区别．四、教学过程设计（一）复习引入（可选用视频《立方根》导入1.swf进行导入）你还记得什么是平方根吗？平方根具有什么特征？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果2＝x a，那么x叫做a的平方根．正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．设计意图：复习上一节课所学平方根的有关知识，是为了类比平方根研究立方根，为学习本节课做了铺垫．（二）探究归纳1.问题要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？设这种包装箱的棱长为x m，则x3＝27．这就是要求一个数，使它的立方等于27．因为33＝27，所以x ＝3．因此这种包装箱的棱长应为3 m ．2.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．立方根的表示方法：如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根．记作x ＝3a ，“3a ”读作“三次根号a ”．其中a 是被开方数，3是根指数，“3a ”中的根指数3不能省略． 开立方的概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根．3.探索立方根的特点：根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？（1）因为23＝8，所以8的立方根是（ ）；（2）因为( )3＝0.064，所以0.064的立方根是（ ）；（3）因为 ( )3＝0，所以0的立方根是（ ）；（4）因为( )3＝－8，所以－8的立方根是（ ）；（5）因为( )3＝278-，所以278-的立方根是（ ）．答案：（1）2． （2）0.4，0.4． （3）0，0． （4）－2，－2． （5）23－，23－．学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点．归纳：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系：（可用动画《探究立方根的性质.swf 》来代替下面环节进行探究） 填空：因为=-38 ，=-38 ，所以38； 因为=-327 ，=-327 ，327． 答案：－2，－2，＝；－3，－3，＝．由上面两个例子可归纳出： 一般地，33a a -=-．注：这个关系对于正数、负数、零都成立．求负数的立方根时，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再确定它的相反数．5.，，，6＝ ，＝ ．分析：在用计算器求立方根时按键顺序是：3，被开方数，＝，这样即可显示出计算结果．0.010.1110100，1 000，由此发现：一个数扩大或缩小1 000倍时，它的立方根扩大或缩小10倍．0.0660．设计意图：通过问题情境，了解开立方与立方运算的互逆关系，类比平方根的概念推导，来理解立方根的概念，明确立方根的表示方法、开立方的概念、立方根的特点，互为相反数的两个数的立方根的关系以及怎样用计算器求立方根．（三）例题解析例 求下列各式的值：（1（2）（3） 分析：根据立方根的意义求解．解：（14；（2）12=－；（3）34． 设计意图：通过例题的讲解，进一步掌握会求一些数的立方根．（四）课堂练习求下列各式中x 的值：（1）30.008＝x ；（2）3338－＝x ；（3）()318－＝－x ． 分析：此题的本质还是求立方根．解：（1）∵30.008＝x ，∴x 0.2＝x ．（2）∵3338－＝x ，∴3278＝x ，∴32＝x ． （3）∵()318－＝－x ，∴x －1＝－2，∴x ＝－1．设计意图：为学生提供演练机会，加强对立方根的理解及掌握．（五）课堂小结1．立方根和开立方的定义．2．正数、0、负数的立方根的特征．3．立方根与平方根的异同．设计意图：梳理本节课的主要知识点——立方根的概念和特征，让学生明确重难点．（六）布置作业1．下列说法正确的是（ ）．A ．一个数总大于它的立方根B ．非负数才有立方根C ．任何数和它的立方根的符号相同D ．任何数都有两个立方根设计意图：考查立方根的特点．23，则x 的值是（ ）．A ．－9B ．27C ．±27D ．－27设计意图：考查立方根的概念．3．－8的立方根与4的算术平方根的和是（ ）．A ．0B ．4C ．－4D ．0或4设计意图：考查立方根和算术平方根的区别和联系．4．如果一个数的平方根和立方根相等，那么这个数是（ ）．A ．0，1B ．－1，1C ．0D ．－1，0，1设计意图：考查立方根和平方根的区别和联系．作业答案：1．C ． 2．D ． 3．A ． 4．A ．五、目标检测设计1．－81的立方根是 ，125的立方根是 ． 设计意图：考查立方根的概念．2的平方根是 ．设计意图：考查立方根和平方根的区别和联系．3．＝ ，＝ ． 设计意图：考查怎样求一个数的立方根．4．－3是 的平方根，－3是 的立方根． 设计意图：考查立方根和平方根的区别和联系．55 ．设计意图：考查被开方数扩大或缩小与对应的立方根扩大或缩小的规律．6．比校大小（用“＞”“＝”或“＜”填空）（1）211－ （2）（3）（4）－33．设计意图：考查如何求平方根、立方根和比较大小的能力．目标检测答案：1．12－，5．2．±3．－45，0.01．4．9，－27．5．0.05．6．＞，＝，＜，＞．。
3.3-立方根(优质课)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
27
பைடு நூலகம்
3
(5) ∵ 03=0
即 3 1 1 27 3
∴ 0旳立方根是0
即 3 00
3 27 3
3 27 3
82 3
27 3
11 3
27 3
3 1 1
3 0.064 0.4
3 00
观察以上算式，想一想： 一种正数有几种立方根， 负数有几种立方根 0呢？
1、正数有一种正旳立方根 2、负数有一种负旳立方根 3、0旳立方根还是0
方案一
48
方案二
方案三
下一页
方案一：
23 8,33 27,43 64, 155 64 64 27 3 64 4, 3 27 3 1 55个棱长为1的小立方体可以加工 成2个四阶魔方和1个三阶魔方。
方案二
方案三
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方案二：
23 8,33 27,43 64 1 55 64 88 27 3 64 4, 3 8 2, 3 27 3 1 55个棱长为1的小立方体可以加工 成1个四阶魔方和1个三阶魔方和8个二阶魔方。
方案一
方案三
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方案三：
23＝8，33＝27，43＝64 1 55 816 27 3 8 2, 3 27 3 1 55个棱长为1的小立方体可以加工 成1个三阶魔方和16个二阶魔方。
方案一
方案二
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立方根是它本身旳数有哪些? 有1, -1, 0
平方根是它本身旳数呢? 只有0
算术平方根是它本身旳数呢? 有1、0
例2：计算：
（1） 3 27， （2） 64 3 8 8
（3） 3 64 16 （4） 0.01 3 0.008
3
解：（1）
27＝
(最新)数学七年级下册《第6章第2节 立方根》省优质课一等奖教案
1）；
概念
2、因为 4³= 64 ， 的 理
所以 64 是 4 解。同
的立方根。
时为
记作3 64 4（读 下 面
作 8 的立方根等 的 例
于 2）；
题教
4
学做 好铺 垫。
回归
2、开立方的概念
学生在书上勾画 课本，
出示：求一个数的立方根的运
概念
追根
算叫做开立方。
朔源
例 1 求下列各数的立方 根：
1
（1）在立方根概念、符号、运算及性质的探 情感态度 究过程中，培养学生联系实际、善于观察、
勇于探索和勤于思考的精神． 与价值观 （2）学生通过对实际问题的解决，体会数学
的实用价值． 目标
教学重难点
重点 难点
立方根的概念及计算．
立方根的求法，立方根与平方根的联系 及区别．
（1）利用类比思想学习新知。
板书设计 性质公式：
3 a 3 a ， 3 a3 a ； 3 a 3 a
例 1： 求下列各数的立方根： 例 2：求下列各式的值：
8
本节课是在学习了平方根的基础上进行的教学，所以学习 本节课可以采用类比的学习方法，在概念和例题的讲解上 都是如此，主要让学生自主学习，老师适当的点拔。所以 教学反思 在教学中要避免老师包办的教学模式。放手让学生自己探 索是很有必要的，通过这节课的效果的观察，我发现学生 们掌握的还是比较好的。所以在以后的教学过程中应多培 养孩子的自主探究能力。
3 3 的立方根是 3 ，即 3
8
2
3
3＝ 3 82
；
0
;
生及
时练
（4）因为（0.6）3＝0.216 ，所以 同步练习 2
(最新)数学七年级下册《第6章第2节 立方根》省优质课一等奖教案
《立方根》教学设计教学目标：1、使学生了解立方根的概念与性质，掌握开立方运算。
2、渗透分类、类比的数学思想。
3、培养学生探究、归纳的能力与阅读自学的能力。
4、通过完成学案，让学生体会小组合作交流的学习方式和互助的学习氛围。
5、发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，做出正确的处理。
重点：立方根的概念、性质与开立方运算难点：性质的归纳与运用教学模式：学案导学式教学过程：附学案：立方根学案教学目标：1、使学生了解立方根的概念与性质，掌握开立方运算。
2、渗透分类、类比的数学思想。
3、培养学生探究、归纳的能力与阅读自学的能力。
4、通过完成学案，让学生体会小组合作交流的学习方式和互助的学习氛围。
5、发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，做出正确的处理。
重点：立方根的概念、性质与开立方运算难点：性质的归纳与运用一、复习平方根的相关知识1、平方根的概念：若，则x为a的平方根，记为：x= 。
2、开平方运算：求一个数的 的运算叫做开平方。
注意： 平方与开平方运算是 关系 。
3、平方根的性质：（1） 有两个平方根。
（2）0的平方根是 。
（3）负数 。
二、相关概念知识点1：（1）若x 3=a ，则x 为a 的立方根，记为x=3a ，读作：三次根号a ，其中，3为 。
（2）求一个数的立方根的运算叫做开立方。
注意：立方运算与开立方运算是 关系的。
例1：（ 21- ）3= 81-，就说21-是81-的立方根。
训练1：1、（ ）3= -125，则 是-125的立方根； （-6）3= ，则-6是 的立方根。
2、64的立方根是 ，-64的立方根是 。
3、（ ）13-=，则 是-1的立方根；（ ）13=，则 是 的立方根；0的立方根是 。
4、3001.0表示 ，读作 ，化简为 。
三、探究性质知识点2：类比平方根性质，探究立方根的性质★完成以下练习并进行归纳：①8的立方根是 ； ⑤-8的立方根是 ；②0.001的立方根是 ； ⑥-1是 的立方根；③27的立方根是 ； ⑦-27的立方根是 ； ④64125的立方根是 。
(最新)数学七年级下册《第6章第2节 立方根》省优质课一等奖教案
《6.2立方根》教案1.理解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.2.理解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根.3.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能自己总结出平方根与立方根的异同.渗透由一般到特殊的思想方法,培养学生的求同存异思维.【重点】立方根的概念和求法.【难点】立方根与平方根的区别.【教师准备】教材例题和探究的投影图片.【学生准备】复习平方根的相关知识.导入一:如图所示,有一个正方体形状的仓库,体积为64 m3,现准备将其扩充(形状还是正方体),以存放更多的货物,其棱长增加多少,才能使体积达到512 m3?提出问题:要求棱长增加多少,可分别求出大小两个正方体的棱长,再求它们的差即可.由此可设大小两个正方体的棱长分别为a,b,则由题意知a3=512,b3=64,那么如何由a3=512,b3=64求a,b呢?[设计意图]通过“体积计算”这个数学场景帮助学生认识到一种新的计算(开立方)的存在.导入二:要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?设这种包装箱的边长为x m,则x3=27,这就是求一个数,使它的立方等于27.因为33=27,所以x =3.即这种包装箱的边长应为3 m .上述求包装箱边长的过程,是一种怎样的运算过程呢?这就是我们要研究的开立方的问题.[设计意图] 从学生生活实际中常见到的问题引入课题,让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用.1.立方根的定义. 计算下面各小题.(1)23= ,(-2)3= ; (2)0.53= ,(-0.5)3= ; (3)= ,= ;(4)03= . 问题思考:(1)写出各小题的计算结果.答:23=8,(-2)3=-8;0.53=0.125,(-0.5)3=-0.125;=,=-;03=0.(2)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?答:一个数的立方值不一定都是正数,一个数的平方值一定是非负数.当底数互为相反数时,立方值是一对互为相反数的数,平方运算的底数互为相反数,但其平方值相等.(3)如果把上述每小题的计算过程反过来,请你用含有另外的算式进行表达.答:例如,如果一个数的三次方等于8,这个数是.如果一个数的三次方等于-8,这个数是.(4)参照平方根的定义,你能得出立方根的定义吗?答:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根.[设计意图]前两个问题由学生交流讨论完成.第(3)个问题侧重逆向思考,通过求一个数立方的过程,反过来思考怎样求一个数是由什么数的立方得来的,这就为引入立方根的概念奠定了基础.第(4)问侧重类比平方根知识的学习,引导学生自我总结立方根的定义.2.立方根的性质.问题思考:(1)什么叫做开立方?(2)开立方与立方的运算是怎样的关系?(3)开立方的数学符号表达是怎样的?(4)类比平方根的性质,请你总结下立方根的性质.处理方式:学生交流讨论,老师概括总结.问题提示:(1)求一个数的立方根的运算,叫做开立方.(2)开立方与立方互为逆运算.(3)一个数a的立方根表示为,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数,要特别注意,这里的根指数3不能省略.(4)正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0.(补充)求下列各数的立方根.(1)125;(2)-0.064;(3)-5;(4).〔解析〕可利用开立方与立方互为逆运算来求出各数的立方根,注意应用立方根的性质=-.解:(1)因为53=125,所以125的立方根是5,即=5.(2)因为(-0.4)3=-0.064,所以-0.064的立方根是-0.4,即=-0.4.(3)因为-5=-,=-,所以-5的立方根是-.(4)因为=8,而23=8,所以的立方根是2,即=2.[知识拓展]立方根的两个重要性质.(1)=-.例如:=-2,-=-2,所以=-.(2)==a.例如:==64.3.用计算器求立方根.(1)用计算器求立方根的方法.方法一:很多有理数的立方根是无限不循环小数,我们可用计算器求出它的近似值,如,按键顺序为:方法二:有些计算器需要用到第二功能键求一个数的立方根,按键顺序为:先按,再按键,再输入被开方数,.用计算器求下列各数的立方根.(精确到0.01)(1)1594.5;(2)0.001237;(3)-5.解:(1)按键顺序为1594.5,显示11.68265382,所以≈11.68.(2)按键情况类似于(1),≈0.11.(3)按键情况类似于(1),≈-1.73.(2)探究(教材51页).问题提示:发现规律:被开立方数的小数点每向右(或向左)移动三位,开立方后的结果向相同的方向移动一位.因为≈4.642,所以≈0.4642,≈0.04642,≈46.42.[知识拓展]用计算器求一个负数的立方根时,可先求它的绝对值的立方根,再在结果前加上负号.用计算器求一个数的立方根要注意先详细查看计算器功能键的设置,不同的计算器的按键方法不一样.1.立方根等于本身的数有1,0,-1.2.正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0.3.若两个数互为相反数,则它们的立方根仍互为相反数,反之也成立.4.=a,=a.1.64的立方根是()A.4B.±4C.8D.±8解析:一个实数的立方根有且只有一个,确定一个数的立方根一般可以利用立方运算来求解.因为43=64,所以64的立方根是4.故选A.2.等于()A.2B.-2C.2D.-2解析:如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可.因为只有(-2)3=-8,所以=-2.故选B.3.下列说法正确的是()A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数B.一个数的立方根与这个数同号C.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根D.一个数的立方根是非负数解析:利用立方根的定义判断即可得到结果.A.一个数的立方根有一个,正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,0的立方根为0,错误;B.一个数的立方根与这个数同号,正确;C.如果一个数有立方根,不一定有平方根,例如-1的立方根为-1,-1没有平方根,错误;D.一个数的立方根有一个,正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,0的立方根为0,错误.故选B.4.一个长方体的长为5 cm、宽为2 cm、高为3 cm,而一个正方体的体积是它的3倍.求这个正方体的棱长(结果精确到0.01 cm).解:设这个正方体的棱长为x cm.根据题意,得x3=3×5×2×3,即x3=90,两边开立方,得x=≈4.48.即这个正方体的棱长约为4.48 cm.6.2立方根1.立方根的定义2.立方根的性质例13.用计算器求立方根例2一、教材作业【必做题】第51页练习第1,2题.【选做题】第51页练习第3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.的立方根是()A.-1B.0C.1D.±12.下列说法中正确的是 ()A.-4没有立方根B.1的立方根是±1C.的立方根是D.-5的立方根是3.-125的立方根与64的算术平方根的和等于.4.计算.(1)-+;(2)-+.5.求下列各式中的x.(1)8x3+125=0;(2)(x+3)3+27=0.【能力提升】6.某数的立方根是它本身,这样的数有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.一个正方体的水晶砖,体积为100 cm3,它的棱长大约在()A.4 cm~5 cm之间B.5 cm~6 cm之间C.6 cm~7 cm之间D.7 cm~8 cm之间8.下列各式正确的是()A.±=±1B.=±2C.=-6D.=39.若一个偶数的立方根比2大,算术平方根比4小,则这个数一定是.10.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸造成一个长方体钢锭,量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160 cm,80 cm和40 cm,求原来立方体钢锭的边长.【拓展探究】11.(1)若与(b-27)2互为相反数,求-的立方根.(2)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x是4的算术平方根,求++x的值.12.一个正方体的体积为64 cm3,它的边长是多少厘米?如果它的边长扩大到原来的2倍,它的体积是原正方体体积的多少倍?若正方体的体积改为原正方体体积的一半,它的边长是多少厘米(结果保留一位小数)?【答案与解析】1.C(解析:如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可.因为(-1)2=1,而1的立方根等于1,所以的立方根是1.故选C.)2.D(解析:利用立方根的定义分别分析各选项.A.-4的立方根是,故此选项错误;B.1的立方根是1,故此选项错误;C.的立方根是,故此选项错误;D.-5的立方根是,故此选项正确.故选D.)3.3(解析:因为-5的立方等于-125,所以-125的立方根等于-5,因为82=64,所以64的算术平方根等于8.所以-5+8=3,所以-125的立方根与64的算术平方根的和等于3.故填3.)4.解:(1)原式=-9+8=-1. (2)原式=0.3--0.1=0.5.解:(1)因为8x3+125=0,所以x3=-,所以x=,所以x=-.(2)因为+27=0,所以=-27,所以x+3=,所以x+3=-3,所以x=-6.6.C(解析:根据立方根的定义,可以先设出这个数,然后列等式进行求解.设这个数为a,则=a,所以a3=a,所以a=0或±1,故选C.)7.A(解析:由题意得棱长是.因为<<,故选A.)8.A(解析:±=±1,A正确;=2,B错误;==6,C错误;=-3,D错误,故本题应选A.)9.10,12或14(解析:本题主要考查对平方根、立方根的概念以及其性质的理解,因为立方根大于2的数要大于8,而算术平方根小于4的数要小于16,所以这个偶数大于8而小于16,所以这个数一定是10,12或14.)10.解:设立方体钢锭的边长为x cm,由题意得27x3=40×80×160,即27x3=512000,x3=,所以x= =.答:立方体钢锭的边长为cm.11.解:(1)由题意可知+(b-27)2=0,所以a=-8,b=27,所以-=-=-2-3=-5. (2)因为a,b互为相反数,所以a=-b,所以a3=-b3,即a3+b3=0.又因为c,d互为倒数,所以cd=1.因为x是4的算术平方根,所以x=2.所以++x=++2=3.12.解:设正方体的边长是x cm,根据题意得x3=64,x=4,即边长是4 cm.若边长扩大到原来的2倍,则体积为(2x)3=23×x3=8×64=512(cm3),是原来的8倍.若体积变为原边长的一半,则x3==32,解得x≈3.2.在本课时的教学过程中,始终贯彻与平方根学习类比的思想,既做到了知识的复习,也将新旧知识融合在一起,提高了学生学习的兴趣,降低了学习的难度,帮助学生体验了正确的学习方法给学习带来的益处.在类比用平方根知识探索立方根知识的过程中,对平方根知识的复习比较分散,对于平方根和立方根的区别强调较少,补充的两个例题难度略大.在知识总结的环节中,通过列表的方法帮助学生整合平方根和立方根的知识;降低补充的习题难度,把巩固知识作为例题教学的重点目标,淡化知识的综合运用.在用计算器进行立方根探索的时候,鼓励学生创意性地使用计算器.练习(教材第51页)1.提示:(1)10(2)-0.1(3)-1(4)-2.提示:(1)12(2)25(3)±133.提示:3<<4.4.提示:棱长为.习题6.2(教材第51页)1.提示:(1)正确(2)不正确(3)正确(4)正确2.提示:(1)(2)(3)(4)都有意义.原因略.3.提示:(1)-0.3. (2)-. (3)==. (4)==-.4.提示:(1)9.539(2)0.753(3)-0.684(4)±13.3925.提示:(1)x=0.2(2)x=1.5(3)x=56.解:一个正方体的体积扩大为原来的8倍,棱长变为原来的2倍;体积扩大为原来的27倍,棱长变为原来的3倍;体积扩大为原来的n倍,棱长变为原来的倍.7.解:设底面直径为d分米,则有50=π·2d,解得d≈3.2.8.提示:(1)<2.5. (2)<.9.解:(1)=2,=-2,=-3,=4,=0.对于任意数a,=a.(2)()3=8,()3=-8,()3=27,()3=-27,()3=0.对于任意数a,()3=a.10.提示:最终结果无限接近1.类比思想在本课时的拓展类比思想:类比思想是一种在两个或两类不同对象之间,或者在事物与事物之间,根据它们某些方面的相似之处进行比较,通过联想和预测,可推断出它们在其他方面也可能相似,从而去建立猜想和发现真理的方法.例如,负数没有平方根,但负数有立方根.通过类比可猜想,负数没有4次方根,没有6次方根,即负数没有偶次方根.事实上,任何数的偶次方都不能为负数,所以负数一定没有偶次方根.负数的奇次方为负数,所以负数的奇次方根为负数.通过类比还可以猜出正数有两个偶次方根,它们互为相反数.因此,类比思想在数学的学习和研究中十分重要,我们要善于利用.求下列各数的立方根.(1)(-2)6;(2)a6;(3)-26;(4)9.〔解析〕求一个数的立方根,可以将这个数先化简,再求其立方根.解法1:(1)(-2)6=64.因为43=64,所以(-2)6的立方根是4,即=4.解法2:(1)因为(-2)6=,所以(-2)6的立方根是(-2)2=4,即=4.解:(2)因为a6=,所以a6的立方根是a2,即=a2.(3)-26=-.因为=-22=-4,所以-26的立方根是-4.(4)9的立方根是.[解题策略]求一个数的立方根时,一定要先判断出原数的正、负,从而确定其立方根是什么数.已知3(x-1)3=-375,求x.〔解析〕将此式子化作求一个数的立方根的形式,同时将(x-1)看作一个整体来解.解:方程两边都除以3,得(x-1)3=-125.因为(-5)3=-125,所以x-1=-5,所以x=-4.[解题策略]在解这类方程时,要将(x-1)看作一个整体,而不要将其展开.。
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提
1、练一练：课本P51练习
学生完成
包括小展示（组内）、大展示（全班）、大展示时，其他同学认真倾听并积极进行质疑和补充！
小组共练互批，及时纠错，共同提高；
课堂小结
谈一谈：通过本课的学习你有何收获？
1、小组讨论：
（1）通过本节课的学习,你获得了哪些知识?
（2）.你能总结出平方根与立方根的异同点吗?
求一个数a的立方根的运算叫做开立方．
2、练一练：根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
2、试一试：
师生共同归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.
读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．
学生思考、小组讨论、归纳
让学生充分发挥主体作用和小组合作学习，通过小组合作探究中观察、归纳、总结得出立方根的概念、性质。
教师活动
学生活动
设计意图及资源准备
自主学习
1、让学生课前预习本节课内容（预习技巧：（1）立方根；（2）用计算器求一个数的立方根。类比平方根学习立方根，根据开立方根与立方根互为逆运算，进行立方运算；本节的重点是立方根的概念和求法；立方根与平方根的区别是本节的难点，也是本课的侧重点。在预习过程中，对于疑问之处要做好笔记，注意上课听老师的讲解。
教学设计方案
题目
立方根
年级学科
数学
课型
授课教师
工作单位
教学目标
1、知识目标:
了解立方根和开立方的概念；掌握立方根的性质；会用根号表示一个数的立方根；会求
一个数的立方根。
2、过程与方法
正确理解立方根的定义。
3、情感、态度与价值观
发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理；通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
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6.2 立方根第1课时立方根出示目标：1.理解立方根的概念，知道立方根与平方根的区别，会用根号表示一个数的立方根.2.理解并掌握立方根的性质，知道开立方根与立方互为逆运算，并会用这种关系求某些数的立方根.预习导学：自学指导：阅读教材第49至50页，独立完成下列问题.知识探究(1)一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x 就叫做a的立方根(也叫做a的3次方根).(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.(3)一个数a读作三次根号下a，其中a是被开方数，3是根指数.(4)-18的立方根是-12，64的立方根的相反数是-2.(5)立方根等于它本身的数是±1，0.教师点拔：开立方与立方互为逆运算，开立方时根指数3不能省.阅读教材P50“探究及例题”，独立完成下列问题：知识探究.教师点拔：一般地，三次根号下的负号可直接放到根号外面. 合作探究：活动1 学生独立完成例1求下列各数的立方根:(1)-125; (2)164; (3)-338.解：14;=-32.教师点拔：可根据开立方与立方互为逆运算来求立方根.例2，则a的取值范围是多少？为什么？(小组讨论完成) 例3求下列各式的值：;解：(1)=6; (2)=-25; (3)-=-(-3)=3;53.教师点拔：可表示求-27的立方根的相反数，也可以完再求其立方根的相反数.活动2 跟踪训练1.下列等式成立的是(C)A.=±1B.=15C.=-52.求下列各数的立方根：; (3)-63.(1)343; (2)8125； (3)-6.解：(1)7； (2)253.立方根与平方根的区别是什么？教师点拔：任何数都有立方根，但只有非负数才有平方根；立方根只有一个，正数的平方根有两个，0的平方根只有一个是它本身.4.下列各式是否有意义?为什么？;.教师点拔：活动3 课堂小结1.一个数只有一个立方根，且当a>0；a=0=0；a<0<0.3.立方与开立方互为逆运算，利用这种关系可以求一个数的立方根.第2课时立方根的运用出示目标：1.能熟练运用立方根的性质解决实际问题.2.能运用计算器求立方根.3.了解被开方数的小数点与立方根的小数点的变化规律.预习导学：自学指导：阅读教材第51页，独立完成下列问题.知识准备=3，=-3，=-3;=2，=0.2，=20.知识探究当被开方数扩大(或缩小)1 000倍，1000 000倍，……时，其立方根相应地扩大(或缩小)10，100，……倍.自学反馈(1)一块正方体水晶砖的体积为100 cm3，则它的棱长大约在4 cm 到5 cm之间.(2)求下列各式中x的值：①x3=64; ②(x-1)3=-8; ③x3+1=-9827; ④14(2x+3)3=54.解：①4；②-1；③-53；④32.(3)=4，则x的平方根是±8.教师点拔： 第(1)小题可模仿用夹值法求一个数的算术平方根的取值范围的方法求. 合作探究：活动1 小组讨论完成例1 比较3、4. 解：∵，， 而27<50<64，.∴教师点拔： 可将3与4放到根号里面去，再比较被开方数的大.例2a ，小数部分是b ，则a=1，教师点拔： 的取值范围为<2，则a=1，-1.例3互为相反数，则21x y+的值是多少? 解：=0, ∴(1-2x)+(3y-2)=0, ∴y=213x +, ∴21x y+=3. 教师点拔： 两个数的立方根互为相反数，则其被开方数也互为相反数.活动2 跟踪训练1.用计算器求下列各式的值(精确到0.001)：2.一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？扩大为原来的27倍呢？n倍呢？解：2倍，3.3.+|b3-8|=0，求-2ab 的平方根及4ab的立方根.解：±2，-2.教师点拔：根据a与a的非负性解决问题. 活动3 课堂小结学生总结：这节课你学到了些什么？。
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《立方根》教案
一、教学目标
1.知识目标：掌握立方根、开立方的概念，立方根的表示方法，立方根的特征。
2.能力目标：会运用立方根概念求一个完全立方数的立方根.能用立方根解决一些实际问题。
3.
情感、态度与价值观目标：探索立方根的变化规律，提高学生学习数学的兴趣。
二、教学重点与难点
教学重点：立方根的概念.，求某些数的立方根
教学难点：了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同。
三、学情分析
（1）教学对象是新丰县第三中学七（8）班学生，这个班采取小组合作学习的方式，从整体看，学生基础参差不齐，但思维活跃，课堂参与意识较强，有良好的学习习惯，学生间相互评
价，相互提问的互动活动氛围初步形成。
（2）学习小组内互背1-20的平方，互背1-10的立方，学会人与人合作，并能与他人交流思维，建立自信心，提高学习热情。
四、教学过程
1
2
=34.0 ； 3
51⎪⎭⎫
⎝⎛ ；
2．正方体的边长为a ，它的体积是 . 3．要制作一个容积为273m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
设这种集装箱的边长为x m ， 依题意，得： ，
方程的意义就是：要求一个数，使它的立方等于27. ∵ 2733=
∴ 3=x
即这种包装箱的边长为3m .
活动二： 阅读课本P49内容，理解、掌握立方根概念和开立方概念
一般地，如果 ，那
么 .
这就是说：如果 ，那么
. 求 的运算，叫开立方. 立方与开立方运算是 运算.
1．完成下列填空：
∵ 823=， ∴ 8的立方根是 ； ∵（ ）125.03=， ∴ 125.0的立方根是 ；
∵（ ）03=， ∴ 0的立方根是 ；
∵（ ）83-=， ∴ 8-的立方根是 ； ∵（ ）27
83-=， ∴ 278-的立方根
是 ；
2．观察上面各数及其立方根，归纳数的立方根的特征：
正数的立方根是 数；负数的立方根是 数；0的立方根是 . 3．数的平方根与数的立方根有什么不同？
活动三： 阅读课本P50内容，掌握一个数的立方根的表示方法
4．完成下列填空： ∵ =-38 ， =-3
8 ， ∴ 3
8- 38-； ∵ =-327 ， =-327 ， ∴
3
27- 327-；
5．观察上面的填空，归纳3a -与3a -的关系： 3a - 3a -
6．阅读课本P50例，掌握一个数的立方根式子表示的意义.
活动四：
1．判断下列说法是否正确：
（1）5是125的立方根； （ ）
（2）4±是64的立方根； （ ）
（3）5.2-是625.15-的立方根； （ ） （4）3
)4(-的立方根是4-. （ ） 2．填表：
4
3．求下列各式的值：
（1）3
1-； （2）3008.0-； （3）3
271； （4）3125
64
-. 4．求下列各式中x 的值：
（1）8
333=-x ； （2）8)1(3=-x
5、计算下表中各式的值，并填入相应表中：
（2）你能归纳出被开方数与它的立方根之间小数点的
变化关系吗？
x
4 6 9 3x
125
343
512
1 000
(3)
000001.0
3
001.0 3
1 3
1000 3
1000000 …
…
…
5
五、板书设计
【知识回顾】
板书 113= =328 2733= 6443= 12553= 21663= 34373= 51283= 72993= 1000103=
1．计算下列各式的值：
=3
2 ； =3
3 ； =3
4.0 ； 3
51⎪⎭
⎫
⎝⎛ ；
2．正方体的边长为a ，它的体积是 .
3．要制作一个容积为273m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 设这种集装箱的边长为x m ， 依题意，得： ，
方程的意义就是：要求一个数，使它的立方等于27. ∵ 2733=
∴ 3=x
即这种包装箱的边长为3m .
【自主学习】
阅读课本P49内容，理解、掌握立方根概念和开立方概念
6
一般地，如果 ，那么 . 这就是说：如果 ，那么 . 求 的运算，叫开立方. 立方与开立方运算是 运算. 【自主探究】
6．完成下列填空：
∵ 823=， ∴ 8的立方根是 ；
∵（ ）125.03=， ∴ 125.0的立方根是 ； ∵（ ）03=， ∴ 0的立方根是 ； ∵（ ）83-=， ∴ 8-的立方根是 ； ∵（ ）27
83-
=， ∴ 278-的立方根是 ；
7．观察上面各数及其立方根，归纳数的立方根的特征：
正数的立方根是 数；负数的立方根是 数；0的立方根是 . 8．数的平方根与数的立方根有什么不同？
阅读课本P 50内容，掌握一个数的立方根的表示方法
9．完成下列填空：
∵ =-38 ， =-38 ， ∴ 38- 38-；
∵
=-3
27 ， =-327 ， ∴ 327- 327-；
10． 观察上面的填空，归纳3a -与3a -的关系： 3a - 3a -
11．阅读课本P50例，掌握一个数的立方根式子表示的意义. 【基本训练】
2．判断下列说法是否正确：
（1）5是125的立方根； （ ）
（2）4±是64的立方根； （ ） （3）5.2-是625.15-的立方根； （ ） （4）3)4(-的立方根是4-. （ ）
2．填表：
7
【能力提升】 3．求下列各式的值：
（1）31-； （2）3008.0-； （3）3271； （4）3125
64-.
4．求下列各式中x 的值：
（1）8
3
33=-x ； （2）8)1(3=-x
5．(1) 计算下表中各式的值，并填入相应表中：
x
4 6 9 3x
125
343
512
1 000
0000013001
.0
8。