高中物理模块要点回眸13“两个关系”理解重力与万有引力新人教版必修2
人教版物理必修二万有引力知识点
人教版物理必修二万有引力知识点人教版物理必修二万有引力知识点1.万有引力定律：引力常量G=6.67×N-m2/kg22.适用条件：可作质点的两个物体间的相互作用;若是两个均匀的球体,r应是两球心间距.(物体的尺寸比两物体的距离r小得多时，可以看成质点)3.万有引力定律的应用：(中心天体质量M,天体半径R,天体表面重力加速度g)(1)万有引力=向心力(一个天体绕另一个天体作圆周运动时)(2)重力=万有引力地面物体的重力加速度：mg=Gg=G≈9.8m/s2高空物体的重力加速度：mg=Gg=G9.8m/s24.第一宇宙速度----在地球表面附近(轨道半径可视为地球半径)绕地球作圆周运动的卫星的线速度,在所有圆周运动的卫星中线速度是最大的。
由mg=mv2/R或由==7.9km/s5.开普勒三大定律6.利用万有引力定律计算天体质量7.通过万有引力定律和向心力公式计算环绕速度8.大于环绕速度的两个特殊发射速度：第二宇宙速度、第三宇宙速度(含义)如何提高物理成绩物理想要学好，首先是把教材上的知识仔细的看一下，一定要掌握公式是怎么推导出来的，能够学会自己推导物理公式，主公式就是你所学的内容的本质，一定要抓住，进而将公式变形，或者与其他公式联立得到别的公式或者推论，将他们了解步骤即可，关键是知道怎么推导，有什么用处。
在这之后就是做例题，例题都是最简单易懂的题目，通过例题初步掌握公式的使用方法，然后就开始刷题，多做题可以提高对公式的理解程度，也能提高自己对公式使用的熟练度。
然后就是处理错题，把自己做错的题多看几遍，加深印象。
最后就是总结做题思路，解题思想，也就是一类题目的套路。
物理的学习比较有灵活性，但是都离不开对公式的推导和大量的做题。
物理g是什么意思物理中G的含义是:重力。
重力的方向总是竖直向下。
物体受到的重力的大小跟物体的质量成正比，计算公式是：G=mg，g为比例系数，大小约为9.8N/kg，重力随着纬度大小改变而改变，质量为1kg的物体受到的重力为9.8N。
人教版高中物理必修第二册精品课件 第七章 万有引力与宇宙航行 2 万有引力定律
二、万有引力定律 引力常量
D
C
A
三、万有引力和重力的关系
6.[2022江苏徐州月考]地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以 有( A )
A
三定律推导出太阳与行星间的引力公 式，体会逻辑推理在物理学中的重要性。
式。 科学态度与责任：通过了解牛顿在前人的基
3.理解万有引力定律的内容、表达式及 础上发现万有引力的思想过程，体会科学研
适用范围，知道引力常量，能应用万 究的长期性、连续性及艰巨性。 有引力公式解答相关问题。
01 教材预习·必备知识全过关
3.适用条件 （1）公式适用于__质__点__间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时， 物体可视为质点。
两球心
四、
牛顿
卡文迪什
02 核心要点·能力素养全提升
要点一 对太阳与行星间引力的理解
1.两个理想化模型 （1）匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得 很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动。 （2）质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天 体的质量集中在球心上。
（1）我们把行星绕太阳的运动近似看成匀速圆周运动。请你运用牛顿运动定律、开普 勒定律以及圆周运动的向心力公式等已经学习过的知识，推导出太阳与行星间引力的 表达式； [答案] 见解析
[答案] 见解析
D
C
要点三 万有引力和重力的关系
2.重力和万有引力的大小关系 （1）重力与纬度的关系如图所示。
（2）重力、重力加速度与高度的关系：由于地球的自转角速度很小，所以一般情况下 可忽略自转的影响。
人教版物理必修二万有引力知识点
人教版物理必修二万有引力知识点人教版物理必修二中的万有引力是高中物理课程中的重要知识点之一。
万有引力是牛顿力学中的基本概念，在天文学、天体力学、地球物理学以及工程学等的研究中都有着广泛的应用。
本文就来详细介绍一下人教版物理必修二中万有引力的知识点，以深入理解这一重要的物理概念。
1. 引力的定义和基本性质引力是一种质点间相互作用的基本力，质点间的引力作用是吸引力，方向是两个质点间的连线方向，由万有引力定律描述。
这个定律可以表示为：两个质点之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们的距离的平方成反比。
万有引力作用的基本特点是万有性，就是所有物体之间都存在引力，这种引力不会随着距离的增大而消失。
但是，由于万有引力非常微弱，只有当物体的质量很大时才会产生比较明显的引力作用。
2. 引力的计算公式万有引力的计算公式可以表示为：F=G(m1m2/r^2)，其中F表示质量为m1和m2的两个物体之间的引力大小，r表示它们之间的距离，G是普遍引力常数，它的值为6.67×10^-11N·m^2/kg^2。
从公式中可以看到，引力的大小与与物体间的距离的平方成反比，与物体的质量成正比。
3. 引力的大小和方向在计算引力大小的时候，需要注意引力的大小和方向。
万有引力的大小是与两个质量的乘积和它们之间的距离的平方成反比的。
引力的方向是其中一个质量连线两者间点向另一个质量的方向。
4. 引力的叠加原理如果存在多个物体之间的引力作用，那么它们之间的引力可以叠加起来，也就是说，每一个物体所承受的引力等于与它与其他物体之间引力的叠加结果。
这个原理可以用于解决多种物理问题，例如，天体力学中的行星运动及多体问题就采用了引力的叠加原理。
5. 引力的应用万有引力的应用非常广泛，主要体现在天文、航空、地球物理学、工程学等多个领域中。
在天文学中，万有引力是行星运动、恒星演化和银河动力学等领域的基础。
它被用于研究行星之间以及天体与卫星之间的运动状态和相互作用，以及黑洞、星系、星云等天体现象的形成与演化原理等。
万有引力定律—人教版高中物理必修第二册教学课件
2．万有引力定律
万有引力定律—人教版高中物理必修 第二册 课件
知识导图
核心素养 物理观念：太阳与行星间的引力、万有引力定律、引力常量 科学思维：(1)模型建构——把行星绕太阳运转简化为匀速 圆周运动； (2)类比法——天体运动与地面物体运动遵循相同的力学定 律． 科学探究：“猜想、假设与验证”探究方法的应用 科学态度与责任：(1)了解和体会科学研究方法对人们认识 自然规律的重要性． (2)在实验探究合作中既能坚持观点，又能修正错误
(2)假设地球对苹果的吸引力也是 同一种力，同理可知，苹
果的自由落体加速度 a 苹＝mF苹＝GmR地2 (式中 m 地是地球质量，R 是
地球中 由心 以与 上苹 两果 式间 可的 得距 a月离 ＝)R．r22 a苹
.由于月球与地球中心的距离
r
约为
地球半径
R
的
60
倍，所以a月＝ a苹
1 602
.
(3)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，
提示：(1)由于行星轨道的半长轴和半短轴大小差不多，中 学里就把行星的椭圆运动简化为圆周运动处理．进行处理后，半 长轴就变为了半径．
(2)行星做圆周运动需要向心力，行星与太阳间有相互作用 力，太阳对行星的引力提供行星运动的向心力．
(3)由 F＝mvr2或 F＝mω2r 可知，向心力与做圆周运动物体的 质量、线速度、角速度、周期、轨道半径等有关系．行星既然做 圆周运动，它的向心力也应该与这些有关系，自然跟它的质量有 关．行星的向心力是太阳对行星的引力，它与行星对太阳的引力 是一对相互作用力，这个引力既然与行星的质量有关，也应该与 太阳的质量有关．
知识点一 行星与太阳间的引力
新人教版高中物理必修二 课件6.3 ：万有引力定律(共14张PPT)
一 万有引力定律
1内容:自然界中任何两个物体都是相互吸 引的，引力的大小跟这两个物体的质量 的乘积成正比，跟它们的距离的二次方 成反比.万有引力.swf
2公式：F G m1m2
G
6.67
1011
N
r •
2
m
2
/
kg2
3适用范围 1)质点之间的相互作用 2)两个物体是质量分布均匀的球体 3)常见的两个物体间引力不适用
思考:把一质量为m的物体放在 地心上,问它和地球之间的万有 引力是多少?
例2:质量为M的均匀实心球体半径为R,球心 为O点.在球的右测挖去一个半径为R/2的小 球,将该小球置于OO`连线上距O为L的P点， O`为挖去小球后空腔部分的中心，则大球 剩余部分对P点小球的引力F为多少?
· O O`
万有引力定律的证明
里地 卡定
比利 文律
较 准 确
用 扭 秤
迪 许 （
一 百 多
年 ， 即
地装 年 在
测 出 了
置 ， 第
－
以 后 ，
牛 顿 发
引一 英 现
力 常 量
次 在 实 验 室
） ， 巧 妙
国 物 理 学 家
万 有 引 力
引力常量的测定有着非常重要的意义. 它不仅用实验证明了万有引力的存在, 更使得万有引力有了真正的实用价值. 例如,可以用测定地球表面物体重力加 速度的方法,测定地球的质量.也是这 一应用,卡文迪许被人们称为”能称出 地球质量的人”
。2021年3月18日星期四2021/3/182021/3/182021/3/18
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021
人教版高中物理 必修2-《第六章万有引力与航天》章末总结(课件)
2
R
解得： T 2 RL 。
v0
★重难点三：卫星的在轨运行和变轨问题★
1．卫星的轨道 (1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内。同步卫星就是其 中的一种。 (2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的 平面内。如定位卫星系统中的卫星轨道。 (3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道。
【典型例题】某行星的半径为R，它的一颗 卫星离行星表面的高度为H，该卫星绕行星运动 的周期为T，引力常数为G，试求：
(1)该行星的质量M；
(2)该行星表面的重力加速度g.
【解析】(1)
Mm
G R H 2
m
2
T
2
R
H
M
4 2
GT 2
R H 3
Mm (2) mg G R2
(2)利用天体表面的物体的重力约等于万有引力来求解， 即 GMRm2 ＝mg，该式可称为“人间”公式。 合起来称为“天上人间”公式。 3．注意两个问题 (1)在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只能测 出中心天体的质量，而环绕天体的质量在方程式中被消掉了。 (2)应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含 条件。如地球公转一周是 365 天，自转一周是 24 小时，其表面 的重力加速度约为 9．8m/s2 等。
【典型例题】宇航员在某质量分布均匀的星球表面高度 L 处沿水平 方向以初速度 v0 抛出一个小球，测得小球抛出点和落地点间的距离为
3L ，已知该星球半径为 R ，万有引力常量为 G ，求： （1）该星球的质量 M ； （2）人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动的最小周期 T 。
【解析】解：（1）在竖直方向： L 1 gt 2 2
高中物理模块要点回眸13“两个关系”理解重力与万有引力新人教版必修
第13点“两个关系”理解重力与万有引力地球对物体的引力是物体受到重力的根本原因，但重力又不完全等于引力，这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球的自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力，这个向心力来自地球对物体的引力F ，它是引力的一个分力，如图1所示，引力F 的另一个分力才是物体的重力mg .图11.重力与纬度的关系在赤道上时，引力F 、重力mg 、向心力F n 三力同向，满足F ＝F n ＋mg .在两极时，由于向心力F n ＝0，则mg ＝F .在其他位置，mg 、F 与F n 不在一条直线上，遵从平行四边形定则，同一物体在赤道处向心力最大，重力最小，并且重力随纬度的增加而增大.而且重力的方向竖直向下，并不指向地心，只有在赤道和两极，重力的方向才指向地心. 2.重力、重力加速度与高度的关系若不考虑地球自转，地球表面处有mg ＝G Mm R 2，可以得出地球表面处的重力加速度g ＝GM R2. 在距地面高度为h 处，重力加速度为g ′，则：mg ′＝G Mm(R ＋h )2即距地面高度为h 处的重力加速度g ′＝GM (R ＋h )2＝R 2(R ＋h )2g .对点例题某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840 N ，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a ＝g2的加速度匀加速竖直上升到某位置时(其中g 为地球表面处的重力加速度)，其身体下方体重测试仪的示数为1 0 N.已知地球半径R ＝6 400 km.地球表面重力加速度g 取10 m/s 2(求解过程中可能用到1918≈1.03，2120≈1.02).问： (1)该位置处的重力加速度g ′是地面处重力加速度g 的多少倍？ (2)该位置距地球表面的高度h 为多大？解题指导(1)飞船起飞前，对宇航员受力分析有G ＝mg ，得m ＝84 kg. 在h 高度处对宇航员受力分析， 应用牛顿第二定律有F －mg ′＝ma ， 得g ′g ＝2021. (2)根据万有引力公式，在地面处有G Mm R2＝mg ，在h 高度处有G Mm(R ＋h )2＝mg ′. 解以上两式得h ≈0.02R ＝128 km. 答案(1)2021(2)128 km1.地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若某高处的重力加速度为g3，则该处距地面的高度为() A.32R B.(3－1)R C.3R D.3R答案B2.某行星的自转周期为T ＝6 h ，用弹簧测力计在该行星的“赤道”和“两极”处测同一物体的重力，弹簧测力计在“赤道”上的读数比在“两极”上的读数小10%(行星视为球体). (1)求该行星的平均密度；(2)设想该行星自转角速度加快到某一值时，在“赤道”上的物体会“飘”起来，求此时的自转周期.答案(1)3.0×103kg/m 3(2)1.9 h解析(1)放在行星“两极”处的物体，其万有引力等于重力，即GMmR 2＝mg .“赤道”上的物体由万有引力提供了其向心力及重力，即在“赤道”上，我们把物体所受到的万有引力分解为自转所需的向心力和重力.G Mm R 2＝mg ′＋m 4π2T2R 则mg －mg ′＝0.1G Mm R 2＝m 4π2T2R所以该行星的质量为M ＝40π2R3GT2行星的平均密度为ρ＝M 43πR 3＝30πGT 2≈3.0×103 kg/m 3.(2)对物体原来有0.1G Mm R 2＝m 4π2T2R ①当物体“飘”起时，万有引力提供向心力，有G Mm R 2＝m 4π2T ′2R ② 由①②得：T ′＝T 102＝610h≈1.9 h.。
高中物理(新人教版)必修第二册：万有引力定律【精品课件】
四、万有引力定律
4.对万有引力定律的理解：
(1)普遍性：它存在于宇宙中任何客观存在的两个物体之间。(2)相互性：任何两物体间的相互引力，都是一对作用力和反作用力， 符合牛顿第三定律。(3)宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体 间或天体与天体附近的物体间，它的作用才有实际的物 理意义。（4）独立性：万有引力的大小只与它们的质量和距离有关，与其他 的因素均无关。不管它们之间是否还有其他作用力。
6.引力常量
四、万有引力定律
装置的巧妙之处：两次放大及等效的思想 。
（1）扭秤装置把微小力通过杠杆旋转明显反映出来（一次放大）；（2）扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次放大），从而确定物体间的万有引力。
（3）标准值：G＝6.67259×10－11N·m2/kg2， 通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2 。
事实检验
万有引力定律
课堂小结
1.氢原子有一个质子和围绕质子运动的电子组成，已知质子的质量为1.67×10-27kg，电子的质量为9.1×10-31kg，如果质子与电子的距离为1.0×10-10m，求它们之间的万有引力。
解：根据万有引力定律质子与电子之间的万有引力为
当堂小练
2.下列说法正确的是（ ）A．开普勒发现了行星的运动规律并据此推广出了万有引力定律B．牛顿借助万有引力定律发现了海王星和冥王星C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量，因此被誉为称量地球质量第一人D．据万有引力公式 ，当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
二、行星与太阳间的引力
太阳对行星的引力提供作为向心力，那这个力大小有什么样定量关系？
最新人教版高中物理必修2第六章《万有引力理论的成就》教材梳理
庖丁巧解牛知识·巧学一、重力与万有引力重力是万有引力产生的.由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力.重力实际上是万有引力的一个分力，另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力.如图7-4-1所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而地球表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化.图7-4-1在赤道处，物体的万有引力分解的两个分力F 向和mg 刚好在一条直线上，则有 F=F 向+mg所以mg=F-F 向=2R GMm -mR·ω自2因地球自转角速度很小，2R GMm ＞＞mRω自2，所以mg≈2R GMm 在两极，向心力为零，故万有引力就等于重力，即mg ＝2R GMm可见，从赤道到两极，重力加速度逐渐变大.通常的计算中因重力和万有引力相差不大，所以认为两者相等，即mg=2RMmG . 深化升华 从上式可以得到重力加速度的一个表达式：g=2R GM，式中，M 为天体的质量，R 为天体的半径，g 为天体表面的重力加速度.在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，因为物体所受引力随物体离地面高度的增加而减小，即g′=2)(H R GM+.二、计算天体的质量1.研究天体运动的应用公式 研究天体运动时，太阳系中的九大行星及其卫星的运动都可以看作匀速圆周运动，它们做匀速圆周运动的向心力就是它们受到的万有引力.F=2r Mm G 〔或F=2r Mm G =mω2r=m r v 2=m 224Tπr=m （2πn ）2r 〕.2.计算天体的质量以地球质量的计算为例（1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据2r m GM 月地=m 月224T rπ得M 地=4π2r 3/GT 2.（注意理解r 、T 的意义，不要与地球的自转周期、半径相混淆） （2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和半径r ，根据2rm GM 月地=m 月v 2/r 得M地=rv 2/G .（3）若已知月球运行的线速度v 和周期T ，根据2r m M G 月地=m 月v·T 2和2rm GM 月地=m 月v 2/r 得M 地=v 3T/（2πG ）.（4）若已知地球半径R 和地球表面的重力加速度g ，根据mg=2R m M G地得M 地=GgR 2.深化升华 （1）在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只能求出中心天体的质量，而不能求出环绕天体的质量.（2）掌握日常知识中地球的公转周期、地球的自转周期、月球的周期及地球同步卫星的周期等，在估算天体质量时，应作为隐含的已知条件加以挖掘运用.（3）将一个不易测量的被测量转化为可以直接测量的量加以测量，而后依据由规律导出的关系式（测量式）进行计算，间接获取测量结果，称为间接测量. 三、发现未知天体历史上天文学家曾经根据万有引力定律计算太阳系中天王星的运动轨道，由于计算值与实际情况有较大偏差，促使天文学家经过进一步的研究先后发现了海王星和冥王星.这两颗星的发现进一步证明了万有引力定律的正确性，而且也显示了万有引力定律对天文学研究的重大意义.海王星和冥王星的发现是理论指导实践的光辉典范，它表明了一个科学的理论不仅能解释已知的事实，而且要能预言未知的事实.联想发散 海王星和冥王星的实际轨道与计算结果仍然不能完全符合，你认为这预示着什么问题？也许在海王星和冥王星的外面还有未发现的行星，但是距离遥远，太阳的光到达那里已经太微弱了，从地球上很难看出究竟. 四、解决天体问题的两条思路万有引力提供天体运动的向心力、重力等于万有引力是我们研究天体运动的两大依据. （1）万有引力提供向心力2r Mm G =rv m 2研究天体运动时，不考虑其自转，万有引力全部用来提供向心力.联想发散 进入绕地球运行轨道的宇宙飞船，在运行时还需要开发动机吗？为什么？不需要.宇宙飞船在轨道上运行时，万有引力全部用来提供做圆周运动的向心力，不需开发动机.（2）重力等于其所受万有引力 mg=2R MmG（m 在M 的表面上） 式中的r 是轨道半径，R 是天体半径.误区警示 注意区分轨道向心加速度和天体表面重力加速度：在轨道上，轨道向心加速度：a 向=2r GM（r 为轨道半径）也称为轨道处的重力加速度，故a 向=g 轨=2rGM. 在天体表面上，表面重力加速度：g=2RMG（R 为天体半径）. 问题·探究问题1 如何计算天体的密度呢？ 探究：上述我们已经能够依据卫星绕中心天体做圆周运动的一些物理量来求解中心天体的质量，同时，也可以依据中心天体表面重力加速度来求解中心天体的质量.倘若再知道中心天体的半径，进而求出其体积，则密度即可求取.思路如下：（1）已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据2224Tmr r GMm π=得M=4π2r 3/GT 2.倘若再知道中心天体的半径R ，则天体的密度ρ=334R M π将M=2324GT r π代入上式得：ρ=3233RGT r π 当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R ，则ρ=23GTπ. （2）已知天体表面上的重力加速度为g ，则2R Mm G =mg 则M=GgR 2ρ=RG g R G gR R M πππ433434323== 天体密度的这几个表达式经常用到，要能推导、理解各量的意义.问题 2 假若你被送到月球上，已经知道月球的半径，给你一只弹簧秤和一个已知质量的砝码，你能否测出月球的质量？怎样测定？探究：不妨先用弹簧秤测出物体的重力，即测得了月球表面物体的重力加速度.再利用重力等于万有引力，列方程分析.步骤如下：（1）将砝码挂在弹簧秤上，测出弹簧秤的读数F 由F=mg 月 所以g 月=mF① （2）砝码的重力应等于月球的引力mg 月=2R MmG ，所以M=GR g 2月 ②将①代入②，解得M=GmF RG m FR 22=∙. 典题·热题例1 利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量（已知引力常量G ）（ ） A.已知地球的半径R 和地面的重力加速度gB.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r 和线速度vC.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r 和周期TD.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和周期T 解析：根据地球表面的重力加速度公式g=2R GM，可知选项a 是正确的. 根据卫星的运行速度公式v=rGM，可知选项B 是正确的. 根据线速度和周期及半径的关系式v=T r π2，算出半径r 再代入v=rGM，可知选项C 也是正确的.同理可知选项D 也是正确的.答案：ABCD方法归纳 应用万有引力定律分析中心天体的质量和环绕天体的运动，其基本方法是：把环绕天体的运动看成是匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供，即2r Mm G =m rv 2=mω2r=m(T π2)2r=m(2πn)2r=mg′.应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.例 2 如果到某一天，因某种原因地球自转加快，则地球上物体的重力将发生怎样的变化？当角速度等于多少时，赤道上的物体重力为零？（R=6.4×106 m ，M=6.0×1024 kg ，G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2）解析：重力是引力的分力.地球上物体随地球自转做圆周运动的向心力由引力的分力提供，引力的另一分力为重力，根据平行四边形定则和向心力公式即可判断，赤道上物体是一种特殊情况，结合其特点和题中条件，可知重力为零时，引力充当向心力，据此即可求出第二问.图7-4-2如图7-4-2所示，物体在某一纬度为α的示意图，O 为地心，O′为物体随地球自转的轨道圆心，f 为向心力，F 为地球引力，（本图是示意图，实际上f 很小，为表示问题，示意图将f 夸大）f=mω2r=mω2Rcosα.在某一纬度上的物体m ，当ω增大时，f 增大，而引力F 一定，据平行四边形定则可知重力G 减小，即地球自转加快，重力减小.特殊情况之一：在两极的物体，因为α=90°，所以f=0，G=F ，重力不受自转的影响.特殊情况之二：在赤道上的物体，α=0°，f=mω2R ，且f 、G 、F 均指向O ，在同一直线上，有 G=F-f=2RMm G-mω2R 令G=0，则ω=3624113)104.6(1061067.6⨯⨯⨯⨯=-R GMrad/s≈1.2×10-3 rad/s. 所以当地球自转角速度为1.2×10-3 rad/s 时，赤道上的物体重力为零（完全失重）.方法归纳 通常情况下，物体随地球自转所做的圆周运动所需向心力很小，故可在近似计算中取G=F ，但若要考虑自转的影响，则不能近似处理.例3 太阳光经500 s 到达地球，地球的半径是6 400 km ，试估算太阳质量与地球质量的比值（取一位有效数字）. 解析：地球围绕太阳做圆周运动所需的向心力是由太阳对地球的万有引力提供的，地球公转的周期是个生活常识，可作为已知量，从而计算出太阳的质量.在忽略地球自转影响的情况下，物体在地球表面所受的重力等于地球对物体的万有引力，由此可算出地球质量，从而可得太阳质量与地球质量的比值. 地球到太阳的距离为 r=ct=3.0×108×500 m=1.5×1011 m.地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，向心力为太阳对地球的万有引力，地球绕太阳公转的周期为T=365天=3.2×107 s ，则2r Mm G=m(T π2)2r ，太阳的质量为M=2324GT r π.地球表面的重力加速度g=9.8 m/s 2，在忽略地球自转的情况下，物体在地球表面所受的重力等于地球对物体的万有引力，即m′g=2Rm m G '，则地球的质量为m=GgR 2.所以，太阳质量与地球质量的比值为2726311222322232)102.3()104.6(8.9)105.1(14.3444⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===T gR r GgR GT r m M ππ≈3×105. 方法归纳 求天体质量的方法主要有两种：一种方法是根据重力等于万有引力，即mg=2R Mm G ，求得M=GgR 2；另一种方法是根据万有引力等于向心力，即2R Mm G =m(T π2)2r ，求得M=234GT r π.当然，用第二种方法只能求中心天体的质量.例4 在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h 、所需的时间为t ，到某高山顶测得物体自由下落同样高度所需时间增加了Δt.已知地球半径为R ，试求山的高度H.解析：物体下落时间变长，是由于重力加速度随高度增大而变小所致，我们可以依据“地球表面物体所受重力等于万有引力”来寻找重力加速度与高度间的关系，依此作为切入点分析求解. 在海平面，g=2R GM ，自由落体时间t=gh2; 在高山顶，g′=2)(H R Gm+，自由落体时间t+Δt=g 2h'，所以RHR g g t t t +='=∆+，所以山的高度：H=R t t ∆. 方法归纳 解决此类问题的出发点是重力和万有引力相等，联系重力加速度的表达式，找出重力加速度和高度的关系即可.例5 某行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的卫星的周期是T ，试证明ρT 2为一个常数. 解析：将行星看作一个球体，卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供. 设半径为R ，则密度ρ与质量M 、体积V 的关系为M=ρV=ρ34πR 3 对卫星，万有引力提供向心力由2R Mm G =mR 224Tπ，得2223434TR R R Gππρ=整理得ρT 2=Gπ3为一常量.例6 (2006四川理综)荡秋千是大家喜爱的一项体育活动.随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣.假设你当时所在星球的质量是M 、半径为R ，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°,万有引力常量为G.那么， （1）该星球表面附近的重力加速度g 星等于多少？（2）若经过最低位置的速度为v 0，你能上升的最大高度是多少？解析：我们可以依据星球对人的万有引力等于其重力来求解星球表面的重力加速度.秋千在摆动过程中，机械能守恒，从而求解上升的最大高度.(1)设人的质量为m,在星球表面附近的重力等于万有引力，有mg 星=2R GMm解得g 星=2RGM（2）设人能上升的最大高度为h,由功能关系得 mg 星h=21mv 02 解得h=GMv R 222.方法归纳此类问题的关键是借助于万有引力定律公式与牛顿第二定律求取星球表面的加速度，从而依据机械能守恒定律求取结果.。
新教材 人教版高中物理必修第二册 第七章 万有引力与宇宙航行 知识点考点重点难点提炼汇总
第七章万有引力与宇宙航行7.1行星的运动 ....................................................................................................................... - 1 -7.2万有引力定律 ................................................................................................................... - 6 -7.3万有引力理论的成就...................................................................................................... - 14 -7.4宇宙航行 ......................................................................................................................... - 21 -7.5相对论时空观与牛顿力学的局限性.............................................................................. - 30 -7.1行星的运动一、地心说和日心说开普勒定律1．地心说地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他星体都绕地球运动。
2．日心说太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
[注意]古代两种学说都是不完善的，因为不管是地球还是太阳，它们都在不停地运动，并且行星的轨道是椭圆，其运动也不是匀速率的。
鉴于当时人们对自然科学的认识能力，日心学比地心说更进一步。
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第13点 “两个关系”理解重
力与万有引力
地球对物体的引力是物体受到重力的根本原因，但重力又不完全等于引力，这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球的自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力，这个向心力来自地球对物体的引力F ，它是引力的一个分力，如图1所示，引力F 的另一个分力才是物体的重力mg .
图1
1.重力与纬度的关系
在赤道上时，引力F 、重力mg 、向心力F n 三力同向，满足F ＝F n ＋mg .在两极时，由于向心力F n ＝0，则mg ＝F .在其他位置，mg 、F 与F n 不在一条直线上，遵从平行四边形定则，同一物体在赤道处向心力最大，重力最小，并且重力随纬度的增加而增大.而且重力的方向竖直向下，并不指向地心，只有在赤道和两极，重力的方向才指向地心. 2.重力、重力加速度与高度的关系
若不考虑地球自转，地球表面处有mg ＝G Mm
R 2，可以得出地球表面处的重力加速度g ＝GM R
2. 在距地面高度为h 处，重力加速度为g ′，
则：mg ′＝G Mm
(R ＋h )
2
即距地面高度为h 处的重力加速度
g ′＝GM (R ＋h )2＝R 2
(R ＋h )
2g .
对点例题 某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840 N ，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a ＝g
2的加速度匀加速竖直上升到某位置时(其中g 为地球表面
处的重力加速度)，其身体下方体重测试仪的示数为1 220 N.已知地球半径R ＝6 400 km.地球表面重力加速度g 取10 m/s 2
(求解过程中可能用到
19
18≈1.03，21
20
≈1.02).问： (1)该位置处的重力加速度g ′是地面处重力加速度g 的多少倍？ (2)该位置距地球表面的高度h 为多大？
解题指导 (1)飞船起飞前，对宇航员受力分析有G ＝mg ，得m ＝84 kg. 在h 高度处对宇航员受力分析， 应用牛顿第二定律有F －mg ′＝ma ， 得
g ′g ＝2021
. (2)根据万有引力公式，在地面处有G Mm R
2＝mg ，在h 高度处有G Mm
(R ＋h )
2＝mg ′. 解以上两式得h ≈0.02R ＝128 km. 答案 (1)20
21
(2)128 km
1.地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若某高处的重力加速度为g
3，则该处距地面的
高度为( ) A.32R B.(3－1)R C.3R D.3R
答案 B
2.某行星的自转周期为T ＝6 h ，用弹簧测力计在该行星的“赤道”和“两极”处测同一物体的重力，弹簧测力计在“赤道”上的读数比在“两极”上的读数小10%(行星视为球体). (1)求该行星的平均密度；
(2)设想该行星自转角速度加快到某一值时，在“赤道”上的物体会“飘”起来，求此时的自转周期.
答案 (1)3.0×103
kg/m 3
(2)1.9 h
解析 (1)放在行星“两极”处的物体，其万有引力等于重力，即G Mm
R
2＝mg .“赤道”上的物体由万有引力提供了其向心力及重力，即在“赤道”上，我们把物体所受到的万有引力分解为自转所需的向心力和重力.
G Mm R 2＝mg ′＋m 4π2T
2R 则mg －mg ′＝0.1G Mm R 2＝m 4π2
T
2R
所以该行星的质量为M ＝40π2R
3
GT
2
行星的平均密度为ρ＝M 43πR 3＝30πGT 2≈3.0×103 kg/m 3.
(2)对物体原来有0.1G Mm R 2＝m 4π2
T
2R ①
当物体“飘”起时，万有引力提供向心力，有
G Mm R 2＝m 4π2
T ′
2R ② 由①②得：T ′＝
T 10
2
＝
6
10
h ≈1.9 h.。