[数量关系] 浓度问题几种常见题型
2020云南公务员考试行测数量关系中浓度问题详细介绍
2020云南公务员考试行测数量关系中浓度问题详细介绍一、浓度问题基础知识1、核心公式：溶液浓度=溶质质量÷溶液质量溶液=溶质+溶剂2、常用解题方法：①溶质不变法：无论溶液如何改变(稀释、蒸发、混合)，溶质质量不会凭空发生改变，可抓住溶质不变解题，溶质常常可以设定为一个特殊值。
②十字交叉法：二、溶剂类浓度问题解析推荐利用“溶质不变法”解题，溶质设成两次浓度的公倍数例题1：一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10%，再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少：A.14%B.17%C.16%D.15%【中公解析】答案选D。
由于在溶液蒸发水的过程，溶质质量不变，设溶质质量为60克，则10%浓度的溶液质量为60÷10%=600克，同理可求12%浓度的溶液质量为60÷12%=500克，两次溶液减少的质量为100克水，则第三次蒸发掉同样多的水后，溶液质量为500-100=400克，溶液的浓度将变为60÷400=15%。
三、混合溶液类浓度问题解析推荐利用“溶质不变法”解题，牢记基本公式“溶液浓度=溶质质量/溶液质量”例题2：烧杯中装了100克浓度为10%的盐水。
每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水。
问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%(假设烧杯中盐水不会溢出)：A.6B.5C.4D.3四、类浓度问题拓展可转化成A=B/C形式的数量关系均可看成是类浓度问题，即A为浓度，B 为溶质，C为溶液，推荐利用“十字交叉法”解题，将不同变量巧妙的转化为溶液解题例题3：A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁，A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁，该单位全体人员的平均年龄为多少岁：A.34B.36C.35D.37【中公解析】答案选C。
平均年龄=所有人年龄和÷人数，可以转化成A=B/C 形式的数量关系均可看成是类浓度问题，采用十字交叉法：A、B、C三个部门的人数比为3∶4∶5，设A、B、C三个部门的人数分别为3x,4x,5x;该单位全体人员的平均年龄为(38×3x+24×4x+42×5x)÷(3x+4x+5x)=35(岁)。
浓度问题
浓度问题知识纵横1.以盐水为例，盐溶解于水得到盐水。
其中盐叫溶质，水叫溶剂，盐水叫溶液，盐占盐水的百分比就是盐水的百分比浓度。
即溶质占溶液的百分比叫做百分比浓度，简称浓度。
所以浓度问题属于百分数应用题。
浓度问题常见的基本数量关系（1）溶液质量=溶质质量+溶剂质量如：盐水的质量=盐的质量+水的质量（2）浓度=溶质质量÷溶液质量×100%根据（2）式不难得到：（3）溶质质量=溶液质量×浓度如：盐的质量=盐水的质量×浓度（4）溶液质量=溶质质量÷浓度如：盐水的质量=盐的质量÷浓度（5）溶液质量=溶剂质量÷（1-浓度）如：盐水的质量=水的质量÷（1-浓度）2.浓度问题主要包括如下内容：（1）依据浓度问题的基本数量关系解题。
（2）溶剂产生变化但是溶质不变，溶质产生变化但是溶剂不变，这一类问题可以参看分数应用题中抓住不变量的方法解答。
（3）两种或两种以上的溶液混合的问题，这一类问题我们一般用配比法或者方程法解题。
例题讲解例1．一杯盐水的浓度是30%，含盐60克，这杯盐水有多少克？含水多少克？【思路导航】本题知道盐的质量和浓度，可以直接利用浓度的基本数量关系解答。
举一反三1.一种盐水含盐20%，这样的盐水150克中，盐有多少克？水有多少克？2．一种糖水的浓度是40%，这种糖水含水240克，这种糖水有多少克？含糖多少克？3.甲种盐水有120克含盐10%，乙种盐水有80克，将这两种盐水混合可以得到浓度为11%的盐水，乙种盐水的浓度是多少？例2.有浓度为20%的糖水30克，如何得到40%的糖水？【思路导航】提高糖水的浓度一般有三种方法：加糖、蒸发水、加高浓度的糖水。
举一反三1.现在又10%的盐水180克，加入多少克盐以后，浓度提高为19%？2.现在有浓度20%的糖水200克，加入多少克水以后，浓度降低为10%？例3.配制硫酸含量为25%的硫酸溶液，需用硫酸含量为18%和46%的硫酸溶液的克数比是多少？如果18%的硫酸溶液有300克，那么46%的硫酸溶液有多少克？【思路导航】我们可以设需要18%的硫酸溶液x克，需用46%的硫酸溶液y克，那么25%的硫酸溶液就有x+y克。
浓度问题专项
类型三—两种溶液配制新溶液
例1、 甲、乙两种酒精的浓度分别是60% 和35%，现在要配制成浓度为50%的酒精 5000克，应当从这两种酒精中各取多少克？
例2、现有浓度为10%的盐水20千克。再加 入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到 浓度为22%的盐水？
类型四---两种溶液互混
例1、甲容器里有20%的糖水600克，乙容 器中有浓度为10%的糖水400克，分别从两 种容器中取出相同重量的糖水，把从甲中取 出的倒入乙容器中，同时把从乙容器中取出 的倒入甲容器中后，现在两种容器中的浓度 相同，那么请问甲现在容器中的浓度为多少？
解答浓度问题，要弄清什么是浓度。 在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比 较容易。 浓度问题变化多，有些题目的难度较大，计 算也较复杂。
类型一：一种溶液浓度升高或者降低
例1、浓度为25%的盐水120克，要稀释成 浓度为10%的盐水，应该怎样做？
方法一：写等量关系式—列方程求解
方法二：找不变量—列算式/方程求解 方法三：写比例---找不变量求解
同类变形 1、现在有400克浓度为40%的盐水,要把它变 成浓度为50%的盐水,需加盐多少克?
2、要从含盐20%的50千克盐水中蒸发一定的 水分,得到含盐25%的盐水.应当蒸发掉多少 千克水?
例2、有浓度为60%的溶液若干,加了一定 数量的水后稀释成浓度为48%的溶液。如 果再加入同样多的水,浓度将变成多少?
专题小结
题型分类 1、一种溶液浓度的变化 2、两种溶液混合或者交换 3、多种溶液混合
方法归类 1、列方程解应用题 2、找不变量 3、写比例
例2、 甲、乙、丙三个容器里分别装有 2000克、200克、300克酒精，已知甲容 器中酒精浓度为20%，乙容器中的酒精浓 度为丙容器中酒精浓度的2倍，三个容器的 酒精溶液混合后的浓度为20.2%,乙容器中 酒精浓度是多少?
2019江西中烟考试：数量关系考试浓度问题
2019江西中烟考试：数量关系考试浓度问题在行测数量关系的众多问题当中，有一类题型的规律性比较强，也比较好求解，这类题就是浓度问题。
那么，在浓度问题中常见的一些公式有：溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量【例题1】取甲种溶液300克和乙种溶液250克，再加水200克，可混合成浓度为50%的溶液;而取甲种溶液200克和乙种溶液150克，再加上纯溶液200克，可混合成浓度为80%的溶液。
那么，甲、乙两种溶液的浓度各是多少?( )A.75%，60%B.68%，63%C.71%，73%D.59%，65%解析，设甲、乙两种溶液的浓度分别是x、y。
那么300x+250y=750×50%;200x+150y+200=550×80%，求得x=75%，y=60%。
故正确答案A。
【例题2】两个要同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3:1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少?( )A.31:9B.7:2C.31:40D.20:11【例题3】现有一种药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。
若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3%，若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5%，则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为( )。
A.3%，6%B.3%，4%C.2%，6%D.4%，6%解析：应用代入法，假设为A，(2100×3%+700×6%)÷2800=3.75%，所以排除掉，同理B也可以排除，只有C是符合的，故正确答案为C。
【例题4】甲容器中有浓度为4%的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。
现从乙中取出750克盐水，放入甲容器中混合成浓度为8%的盐水。
事业单位数量关系解题技巧：浓度问题及其常用解法
事业单位数量关系解题技巧：浓度问题及其常⽤解法 浓度问题是公考中的⼀个常考点，今天⼩编为⼤家搜集了事业单位数量关系解题技巧：浓度问题及其常⽤解法，希望⼤家能好好学习！ 事业单位数量关系解题技巧：浓度问题及其常⽤解法 浓度问题是公考中的⼀个常考点，接下来我们就具体谈谈浓度问题及相关题型的常⽤解法。
浓度问题即溶液的配⽐问题，盐⽔的咸度由盐和盐⽔质量的⽐值决定，这个⽐值称为浓度。
浓度问题的核⼼是溶质和溶液的变化。
在我们的⽇常⽣活中，“⽔甜不甜”，“酒含酒精⾼不⾼”等这些问题都是与浓度相关的问题。
糖⽔的甜度由糖和谁两者的⽐值决定。
若⽔量⼀定，含糖量越多糖⽔就越甜，含糖量越少糖⽔就越不甜。
这⾥⾯的糖是溶质，⽔是溶剂，糖和⽔的混合就是溶液。
糖占糖⽔的百分⽐就是浓度。
⼀、与浓度相关的概念 1.溶剂：可以融化固体、液体或者⽓体溶质的液体，⽇常⽣活中最常见的溶剂是⽔。
2.溶质：溶液中被溶剂溶解的物质。
3.溶质和溶剂的混合物共同组成溶液。
⼆、基本公式 根据以上论述，我们可以得到浓度的基本公式： 浓度=溶质/溶液×100% 通过这个公式我们可以知道，知道其中的两个量，可以求另外⼀个量。
三、⽤解题⽅法 1.⽅程法： 【例1】浓度为25%的盐⽔12千克，加多少千克的⽔可以稀释成浓度为10%的盐⽔?A.150B.180C.200D.220 【答案】B。
解析：设加⽔的质量为x千克，稀释前后溶质的质量不变，则25%×120=10%×(20+x)，解该⽅程即可得到x=180，因此选B。
2.特值法： 【例2】某溶液的浓度为20%，加⼊⼀定量的⽔后浓度变为15%。
如果再加⼊同样多的⽔，则溶液的浓度变为多少?A.12%B.12.5%C.13%D.10% 【答案】A。
解析：加⽔后的浓度为15%，那么我们可以设此时盐⽔有100克，则盐的质量为15克。
那么在加⽔前盐⽔质量为15÷20%=75克，从这⾥可知加了25克的⽔。
行测数量关系复习资料：浓度问题
行测数量关系复习资料：浓度问题浓度问题经常出现在数量关系题目中，为大家提供行测数量关系复习资料：浓度问题，一起来看看吧！希望大家能掌握好基本公式！行测数量关系复习资料：浓度问题数量关系中的题目会出现不同的题目呈现，其中会出现的一类是浓度问题，常见的解决浓度问题的方法是方程法、特值法和十字交叉法。
在此进行一一讲解。
一、浓度问题的基本公式三、特值法解决浓度问题特值法的应用环境是具有任意性或者所求为乘除关系且对应量未知的题目中，特值法也可解决浓度问题，设特指的过程中需要注意找准不变量并设为容易计算的数值。
例1、有两只相同的大桶和一只空杯子甲桶装牛奶，乙桶装糖水，先从甲桶内取出一杯牛奶，倒入乙桶，再从乙桶取出一杯糖水和牛奶的混合液体，倒入加透。
请问此时甲桶内的糖水多，还是乙桶内的牛奶多?A.无法判断B.甲桶糖水多C.乙桶牛奶多D.一样多解析：题干中出现的均是纯文字，没有明确说明桶和杯子的容量即可以取任意值。
题干中牛奶的量、糖水的量、空杯子的体积都未知。
设桶的体积为2，杯子的体积为1，最初甲桶中牛奶和乙桶中糖水的体积均为1。
则第一次操作后甲桶中没有牛奶，乙桶中牛奶和糖水的体积均为1。
第二次操作后，甲桶中糖水的体积为0.5，乙桶中牛奶的体积为0.5，此时甲桶内的糖水和一桶那个牛奶一样多，选择D。
例2、千禧锻造厂要制造一批一定比例的锡铁金属合金，第一次加入适量的金属铁后，此时金属锡的浓度为4%，第二次加入同样多的金属铁后，金属锡浓度为3%，如果第三次再加入同样多的金属铁后，此时金属锡的浓度是( )。
A.2.5%B.2.7%C.2.4%D.2.8%解析：问题要问的是金属锡的浓度即锡的含量与总重量的比值，满足所求为乘除关系且对应量未知，可以利用设特值的方法。
题目中已知的两个浓度为3%和4%，设金属锡的含量为12则，第一次加入金属铁后总重量为12÷4%=300，第二次加入金属铁后总重量12÷3%=400，每次加入金属铁为400-300=100，第三次加入同样多的金属铁后锡所占的比重为12÷(400+100)=2.4%，选择C。
数量关系溶液问题
数量关系溶液问题通常涉及到混合不同浓度的溶液或添加
溶质到溶液中，并要求求解混合后溶液的浓度或其他相关的
数量关系。
解决这类问题的关键是要抓住基本公式和概念，如溶质、
溶剂和溶液之间的关系，以及混合后溶质和溶液的加和关系。
以下是一些常见的数量关系溶液问题的类型和解题方法：
1. 直接混合型：将两种不同浓度的溶液混合在一起，求
混合后的溶液浓度。
解题方法：根据溶质、溶剂和溶液之间的关系，设两种溶
液的质量分别为m1和m2，浓度分别为c1和c2，混合后的溶
液质量为M，混合后的溶液浓度为C。
则有：
C = (c1×m1 + c2×m2) / M
2. 稀释型：向一种浓度的溶液中添加溶剂（或不添加溶质），求稀释后溶液的浓度。
解题方法：设原溶液的质量为m，浓度为c，加入溶剂
（或不加）后的质量为M。
则有：
C = c / (m / M) = cM / m
3. 添加溶质型：向一种浓度的溶液中添加溶质（或同时
添加溶剂和溶质），求添加后溶液的浓度。
解题方法：设原溶液的质量为m，浓度为c，添加的溶质
质量为w，添加后溶液的质量为M。
则有：
C = (c×m + w) / M
以上是数量关系溶液问题的一些常见类型和解题方法。
需
要注意的是，在解决实际问题时，常设总工作量为1或其他
方便计算的数值，以简化计算过程。
同时，对于较难的题目，可能需要结合题目的具体计算需要进行定义。
浓度问题完整讲义
第一讲浓度问题（一）数量关系：以盐水为例，盐溶于水得到盐水，其中盐叫溶质，水叫溶剂，，盐水叫溶液，盐占盐水的百分比就是盐水的浓度。
（1）浓度=溶质÷溶液；（2）溶剂=溶液-溶质；（3）溶液=溶质质量÷浓度；（4）溶质=溶液×浓度。
常见溶液：盐水、酒精溶液、糖水；其它：农药、硫酸溶液、果汁等。
（二）解决溶液配制的主要方法1.抓不变量：（1）加水则盐不变，新盐水=盐的质量÷新盐水浓度；（2）加盐则水不变，新盐水=水的质量÷水占新盐水的百分比。
2.十字交叉法浓度低的溶液+浓度高的溶液，混合形成新的溶液，新溶液浓度在两种溶液浓度中间。
3.方程法预热题：1.一杯盐水的浓度是30%，含盐60克，这杯盐水有多少克？含水多少克？2.一种盐水含盐20%，这样的盐水150克中，盐有多少克？水有多少克？3.往100克水中加入20糖，这种糖水的浓度是多少？4.有浓度为20%的糖水30克，如何可以得到40%的糖水？例题精讲例1 有8%的食盐水600克，要蒸发多少克水，才能得到15%的食盐水？演练1 现在有浓度为20%的糖水300克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加多少克糖？例2 有甲、乙两种酒精溶液，甲种溶液的浓度为95%，乙种溶液的浓度为80%，要想得到浓度为85%的酒精溶液270克，应从甲、乙两种酒精溶液中各取多少克？演练2 配制浓度为25%的糖水1000克，需用浓度为22%和27%的糖水各多少克？例3 一容器内盛有浓度为45%的硫酸，若再加入16千克的水，则浓度变为25%，这个容器内原来含有纯硫酸多少千克？演练3 一容器内有浓度15%的盐水，若再加入20千克的水，则盐水的浓度变为10%，问这个容器内原来含水多少千克？例4 两个杯中分别装有浓度为40%与20%的食盐水，倒在一起后混合盐水浓度为25%，若再加入200克35%的食盐水，则浓度变为30%，那么原有40%的食盐水有多少克？演练4 一容器内装有50升纯酒精，倒出5升后，用水加满，再倒出5升，再用水加满；然后再倒出5升，用水加满，这时容器内的酒精浓度为多少？例5 已知甲种酒精含纯酒精40%，乙种酒含酒精36%，丙种酒含酒精35%，现在将这三种酒混合在一起得到含纯酒精38.5%的酒11千克，乙种酒比丙种酒多3千克，问：甲种酒有多少千克？演练5 大容器内装有浓度为50%的酒精溶液400克。
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[数量关系]浓度问题几种常见题型
浓度问题几种常见题型
一般的解法有以下几种
根据溶质的量不变，列方程
根据混合前两种溶液的浓度和溶液量进行十字相乘法
特殊值法
甲杯中有浓度17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克，现
在从甲，乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的
倒入甲杯中，使甲，乙两杯溶液的浓度相同，问现在两溶液浓度是多少？（）----------------------------------
解法一：
17 23-x 400 2
x
23 x-17 600 3
2x-34=69-3x x=20.6
解法二：假设他们全部混合
（17%*400+23%*600）/（400+600）=20.6%
现有一种预防禽流感药物配置成的甲,乙两种不同浓度的消毒溶液.若从甲中取2100克,乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3％; 若从甲中取900
克,乙中取2700克.则混合而成的消毒溶液的浓度为5％. 则甲,乙两种消毒溶液的浓度分别为( )
A 3％6％
B 3％4％
C 2％6％
D 4％6％
----------------------------------------
解法一：根据溶质不变，解二元一次方程组
2100*a+700*b=2800*0.03
900*a+2700*b=2800*0.03
0.02
0.06
解法二：
第一次混合后浓度为3%，所以一种小于3%，一种大于3%
第二次混合后浓度为5%，所以一种小于5%，一种大于5%
所以有，一种大于5%，一种小于3%。
直接秒C了
甲，乙两种含金样品熔成合金，如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；如甲的重量是乙的3.5倍，得到含金62 2/3%的合金。
则乙的含金百分数为多少？
A.72%
B.64%
C.60%
D.56%
---------------------------------------
据题中“如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；如甲的重量是乙的3.5
倍，得到含金62 2/3%的合金。
”可以看出，乙的重量所占比例要是高，则合金的含金量高，乙的重量所占比例低，则合金的含金量低，由此可以判断出，乙的含金量大于甲的含金量。
又因为，有一块合金的含金量为68%，所以必定甲乙一个大于68%，一个小于68%。
根据上一段的结论，则推出，乙的含金量一定大于68%，则只有A 答案
每次加同样多的水，第一次加水浓度15%，第二次加浓度12%，第三次加浓度为多
少？A.8% B.9% C.10% D.11%
因为溶质质量始终不会改变的，所以设盐水有60克的盐（15跟12的最小公倍数）则第一次加水后溶液是60/0.15=400克，第二次加水后溶液是60/0.12=500克，所以可知是加了100克水，第三次加水后浓度是60/（500+100）=0.1，也就是10%，选C。
一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10%，再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?( ) A. 14% B. 17% C. 16% D. 15%
解：设溶质盐是60（10，12最小公倍数），所以第一次蒸发后溶液是60/0.1=600，第二次60/0.12=500，所以每次蒸发600-500=100的水，
则第三次蒸发后浓度是60/（500-100）=0.15，选D
三种溶液混合的情况
把浓度为20%、30%、50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。
已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%溶液的2倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升？
A 18
B 8 C10 D20
---------------------------------------------
十字交叉适合2个东西或者多个东西容易分两组的,这里虽然能将20%和30%并入到26.7%,好象还是有点麻烦
26.7% 14
36%
50% 9.3
得出比值为 3 : 2
所以30%浓度的溶液为(50*3/5)*2/3=20
A,B,C为三种酒精溶液。
按质量比2：6：1混合，质量分数为30%；4：5：1混合时，为28%；6：1：1混合时，为25%。
现缺少C种溶液，需要配置大量28%的溶液需要A和B的质量比是
A1：2 B1：3 C1：4 D1：5
---------------------------------------------------------------------
解法一：(最好理解的做法)
2A+6B+C=9*0.3(1)
6A+1B+C=10*0.25(2)
4A+5B+C=10*0.28(3)
（1）-（2）得5B-4A=0.7（4）
（3）-（1）得2A-B=0.1（5）
（4）+（5）×5，得A=0.2，B=0.3
A:0.2 0.2 1
0.28 ---- == -----
B:0.3 0.8 4
A:B=（0.3-0.28）：（0.28-0.2）=1：4。
所以AB的质量比是1：4
解法二：
30 3 --36-----8，24，4
28
25 2 --24-----18，3，3
所以26：27：7的比例就能配置出28%的溶液，
已知4：5：1 也就是28：35：7 已经可以配出28%的溶液，所以在26：27：7的基础上加上2份a，8份b 不改变浓度。
所以是1：4
布拿拿有A，B，C三种不同浓度的糖水。
三者质量比为3：4：5时，浓度为35%；质量比为1：2：4时，
浓度为32%；质量比为1：4：7时，浓度为31%。
醒的天趁布拿拿不在的时候将A糖水喝光了，现在布拿拿
需要配制32%的糖水630克，需要用B，C两种糖水各多少克？
---------------------------------
35 1 12 12 3:4:5
32
31 3 12 36 3:12:21
所以按6:16:26与6:12:24可以得到一样的浓度
所以4:2=2:1
需要b 630* 2/3=420，c=210。