化归中的数形结合思想

二、 形到数 。 从 以数 论 形
在思考 和解决 数学问题时 ，不仅要学 征， 也要学 会用 “ ” 数 的特征去理 解 “ ” 形 的
结 构 和特 征 。而 不是 只强 调 一个 方 面 ， 忽 而 参 考文 献 ：
象思 维 和形 象思 维 相互 作 抽象 的东 西变得直观 ，从而使对概念 的理 会 用 “ ” 结 构 和 特 征 去 理 解 “ ” 特 形 的 数 的
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化 归 中 的 数 形 结 合 思 想
摘
为 数 学 化 归 中 的 重要 思 想方 法。
教 研论 坛
要： 归中的数形结合思想包括 ： 化 从数 到形 、 以形论数。 从形到数、 以数论形 、 数形结合 ， 互相转化 、 相互补充。 成
“ 化归 ” 转 化 和 归 结 ， 运算 （ 是 加法 、 减法 、 乘法 、 除法 、 乘方 、 方 ） 法就是“ 开 从形到数 ， 以数论形” 的方法。 它 是 人 们 在 解 决 数 学 问 题 的理 论和方 法 ， 因此 ， 有高度 的计算 性 。 具
也 谈 初 中 物 理 习 题 课 的 教 学
李 臣斌
摘
要： 文介绍初 中物理 习题课 的教 学从 基础知识着手 ， 本 精选 习题 ， 进行优化组合 ， 一题多解” 一题多变” 以“ “ 的方 法， 提高学生
精 选 习题 指 点 引路
身边 。
思维素质， 把学生从题海 中解放出来 的教学方法及体会。
关键 词 ： 础知 识 基
在 物理 教 学 中 ， 习 题 课 是 必 不 可少 的 步深化做好准备 。
一Leabharlann 种课型 ， 贯穿于整个物理教学 的始终。 它
二 、 真 钻研 教 材 ， 选 习题 认 精
２注 意 一 题 多 解 。“ 题 多 解 ” 指 通 ． 一 是
本文谈谈笔者在习题课 教学 中采用 的教 学 方法及体会。
一
一
采 在掌 握物 理定律 和公式 的基础 上 ， 过 不 同的思维 途径 ， 用多种解题 方法解 进 步提高学生思维和解题能力是 习题 课 的 决 同一个 实 际问题 的教 学方法 。 它有利 于 思 维 。例 如 ， 密度 应 用练 习 ： 验室 需要 实
、
从 物 理 基 础 知 识 着 手 。 养 良好 学 核心任务 。要达 到这个 目的 ， 培 教师对习题 的 提 高学 生的应 变能力 ， 启迪 学生 的发散性
一
１ ． 物理的定律和公式是最基础 的知识 ，
ｌ】一
代数与几何 的沟通上。
一
标系， 化几何 问题 为代数问题 ， 种方法有 这
３钱佩玲．数学思想方法与中学数学》 ． 《 ．
作者单位 ： 高安市石脑二 中
、
从数到形。 以形 论数
规范的步 骤 ， 容易掌握 ， 些几何 问题 ， 北京师 范大学 出版社 。ｏ ８ 较 某 ２ｏ
初等代数研究的是数字 和文字 的代数 利用 解析几何方法解决较为 简捷 。这种方
１ 波利 亚（ ． 学发现》厶湾九章 ． Ｇ・ 美） 数 《 ．
２沈文 选 ， ． 胡清桃．数 学思想领 悟》哈 《 ．
质来说 明形 象的事实 ；另一方面又用 图象 起到了十分重要的作用。但是 ， 在研究问题 出版社 ，９ ５ １９ 合是一类极为重要 的转化 ，其 着眼点放在 关系 ， 探讨 图形 的结构和性质 。通过建立坐 尔滨 工 业大 学 出版 社 ，０ ８ ２ ０
选择是关键 。
习 习惯
１ ． 注意理论和实际相结合激发学习兴趣。 购 买 ４ ｇ的酒精 ，用容积 为 ４５ ｋ ． Ｌ的容器 够装 吗 ？先 让学 生解答 ， 结果发现 绝大多 也是 每堂 习 题 课 前 必掌 握 的 知识 ． 了培 养 理 论联 系实际 是激发 学生学 习兴趣 ， 迪 为 启 学生 良好的学习 习惯 ，笔者要 求学生从 ５ 学 习 动机 ，活跃 课 堂气 氛 的一 种重 要 方 数学 生用求 ４ ｇ酒精 体积 的方法来 判断 。 ｋ 个方 面（ 公式名称 、 公式， 、 适用 条件 、 各字母 法 ． 日常生 活 中有许多 物理 现象 是趣 味 为 了起到一 题多 解的作 用 ， 在 笔者进 而启发 在运 用速度公 式 学 生 从 ４５ ．Ｌ的 容 器能 装 多 少 ｋ ｇ的酒 精 表示物理量 、 各物理量的单位及符号 ） 进行 性 习题 的好素 材 。例 如 ， 全方位复习。 解 题 时 ， 者编 了这 样一 道题 目： 午 ７ 和 ４ｇ的某 种液 体体积 为 ４５ ， 种液体 笔 上 ： ｋ ．Ｌ 这 ２ ． 根据认识规律要让学生能灵活应用物 ３ ５早 读课 ， 师家 到校 的距离 是 ３ ｍ， 的 密度是多 少等 思路引 申扩展思 考。 老 ｋ 如 通过 理定律 和公式解决实践 问题 ，教师应该先 果 骑车 的平均 速度 足 ５ ／，问老 师 ７ ３ 练 习 ， 进知 识迁 移 ， ｍｓ ：０ 促 并达到举一 反三、 触 指导 学生 正确理解 基础 知识 ，使学生掌握 从家动 身会迟 到吗 ？ 生解题 后发现 老师 类旁通的效果 。 学 应用物理定律或公式解题 的基本方法及运 迟到 了。 笔者接 着提 出如果要 不迟到 必须 ３ ． 注意一题多变诱导学生思路 。在习题 用物理量 时单位必须统一 的要求 ，进而使 在 什么 时刻前 动身 。 这样 编排 的习题不 仅 课 中 的 “ 题 多 变 ” 指 从 多 角度 、 一 是 多方 位 对 而且指 导学生 把 例题进行变化 ， 引出一系列 与本例题 相关 的 学生形成解答物理 习题 的基 本模式 ，培养 容易激发 学生 学习兴趣 ， 形成多变导 向， 使知识进 一步精化 的 使学生 感觉 到物理 就在 题 目， 学生牢固掌握解题 的规范和程序 ，为进一 理论运 用于实 际 ，
三、 数形结合 ， 互相转化 ， 互相补充 从数到形 、 以形论数和从形到数 、 以数
时 ，常 常将 待解 决 的 问题 所 以， 无论是概念 ， 还是法则 、 定律 ， 都是 很
Ａ， 通过某种转化手段 ， 归结 抽象的 ， 有时运算会是很烦琐。在思考和解 论 形是数形结合的两个重要方 面。在 思考
中学数学 的几何 内容是 图文并茂 的内 视 另 一 个方 面 。
种极 具数 学特 点 的信 息转 容 ，它把逻辑思维 和形 象思 维有机地结 合 换， 一方 面用数量的抽象性 起来 ，几何直观对 于人们学 习抽 象 的数学 的性质说明数量 的抽象性质 。因此， 数形结 时 ，经常需要通过分析 图形 中的有关数量
为另 一 个 问题 Ｂ。而 问 题 Ｂ 决数学问题时 ，对 于某些 从表面上看来与 和解决 问题的过程 中，上述两个方 面往 往
是相对 较 易解 决 或 已有 固 图形不相关 的概念 和问题 ，有时可从某种 不 能截 然分开。尤其是一些较为 复杂 的问 定解决模式的问题 。且通过 特定的角度 ，画一个 图形 、图象或者示意 题 ， 要两个 方 面的互相 转化 ， 需 相互 利用 。 对所讨论 的问题 给予几何 直观地描述 ， 问题 的某些 数量 特征往往能给人们有关构 塞 对问题 Ｂ 的解决可得到原 图 ， 反过来 ， 利用 图形 的结构特 问题 Ａ的解决。 而数形结合 往 往 会对 问 题 的求解 提 供许 多 有益 的启 建 图形 的提 示 ； 就 是通 过实 现 数量 关 系与 示 。借 助图形常常可以把 问题 中的数 量关 征又能够帮助人们找到解决问题的思路。 图形性质 的相互转化 ， 使抽 系揭 示 得 直 观 形 象 ， 图 ” 以 帮 助 思 考 ， “ 可 把 用 ， 抽象 的数量关 系和直 解 ， 将 使解题思路变得简单 明了， 巧妙快捷 。 观 的图形 结 合起 来思 考 研 究数学问题。数 形结合是一