轴对称复习专题
阶段专题复习：轴对称平移与旋转
汇报人：2023-11-29•轴对称平移•轴对称旋转•综合应用题目•实战技巧与注意事项录轴对称平移01将图形沿着一条直线对折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
定义轴对称图形的对称轴两侧是全等的，其对应点到对称轴的距离相等。
性质定义与性质通过应用轴对称平移可以创建新的几何形状或图案。
例如，可以将一个三角形或正方形沿着其对称轴进行平移，以形成一个新的多边形。
在几何形状中的应用轴对称平移在图案设计中具有广泛应用。
通过平移可以重复图案或生成新的复杂图案。
例如，可以将一个简单的图形或字母沿着一条直线进行平移，以形成重复的纹理或艺术作品。
在图案设计中的应用轴对称平移的应用给出一个图形和其经过轴对称平移后的图形，让判断这两个图形是否全等。
判断题作图题应用题给定一个图形，要求使用轴对称平移来创建一个新的图形。
将轴对称平移应用到实际问题中，例如建筑设计、服装设计等领域。
030201常见题型解析轴对称旋转02如果一个图形绕某一点旋转180度后，与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心。
旋转前后，图形的形状和大小保持不变，但位置发生改变。
定义与性质性质定义0102轴对称旋转的应用在解决实际问题中，轴对称旋转可以用来寻找图形的中心点，从而更好地解决问题。
在几何图形中，轴对称旋转经常被用来证明图形的对称性。
判断是否为轴对称图形。
这类题目需要学生通过观察图形的特点，判断是否满足轴对称图形的定义。
类型一寻找对称中心。
这类题目需要学生通过观察图形，找到图形的对称中心。
类型二利用轴对称旋转解决实际问题。
这类题目需要学生利用轴对称旋转的性质，解决实际问题。
类型三常见题型解析综合应用题03题目背景与问题建模介绍轴对称、平移和旋转的基本概念和应用。
问题通过具体题目，让学生了解如何利用轴对称、平移和旋转解决实际问题。
步骤2. 分析已知条件和未知量。
4. 执行计算或推理，得出结论。
轴对称图形复习课
(
初 苏中 科数 版学
八 年 级
上 册
轴 对 称
图
形
复 习 课
(1)
20世纪著名数学 家赫尔曼·外 尔所说的，“对 称是一种思想， 人们毕生追求， 并创造次序、美 丽和完善……”
知识点复习：
轴对称 一个图形沿着某一条直线折叠,如
果它能够与另一个图形______,那么就说这两
个图形成轴对称.这条直线就是______.两个
∴ CD=CF
即CD=CB+BF=CB+AD
本节课小结：
本节课我们复习了哪些
A
知识点？
你对本节课所复习的知
B
识又有了哪些新的认识？
AB
D
F
_________
思考题：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中 点， DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD。
A
E
F B
D
证明：延长DE交CB延长线于F
∵ AE=BE,∠A= ∠ ABF,∠ AED= ∠ BEF
∴ ΔADE≌ΔBFE
∴ DE=FE，AD=BF
C ∵ DE ⊥CE
02
练一练
A
D M
B
N
如图，在△ABC中， ∠B＝90°，∠A＝
36°，AC的垂直平
分线MN与AB交于点
D，则∠BCD的度数
是____________。
C
如图，△ABC中，∠B ＝80°，AC边的垂直 平分线DE与AB交于点D， 与AC交于点E，且 ∠ACD∶∠BCD＝2：1， 则∠ACB＝______.
“等
知识点复习：
等边三角形的性质
等边三角形
① 等边三角形是轴对称图形（有三条对称轴）
人教版八年数学上 第13章_轴对称单元复习课件(共27张PPT)
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
中考数学复习《轴对称》专题训练-带含有参考答案
中考数学复习《轴对称》专题训练-带含有参考答案一、选择题1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（4，5）C．（﹣4，﹣5）D．（﹣5，4）3．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB 的顶点均在格点上．在图中画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点，这样的线段能画（）条．A．2 B．3 C．5 D．64．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线AB=5cm，BC=8cm，则△ABD的周长为（）A．10cm B．13cm C．15cm D．16cm5．等腰三角形的周长为11，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）A．3B．5C．4或5D．3或56．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且BD=12cm，则AC的长是（）A．12cm B．6cm C．4cm D．6√3cm7．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若FG=3，ED=6，则EB+DC的值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．如图，已知ΔABC是正三角形，D是BC边上任意一点，过点D作DF⊥AC于点F，ED⊥BC交AB于点E，则∠EDF等于（）A．50°B．65°C．60°D．75°二、填空题9．某车标是一个轴对称图形，有条对称轴.10．在平面直角坐标系中，点M（a，3）与点N（5，b）关于y轴对称，则a﹣b＝．11．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E．若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD，∠A＝36°，则图中等腰三角形的个数是．13．如图，在△ABC中AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=6，BC的长是.三、解答题14．图①、图②均是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上．请用无刻度的直尺按下列要求在网格中作图．（1）在图①中，连接AC，以线段AC为腰作一个等腰直角三角形ACD；（2）在图②中确定一个格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形．使其为轴对称图形．15．如图，在中，的垂直平分线分别交线段，于点M，P，的垂直平分线分别交线段，于点N，Q．（1）如图，当时，求的度数；（2）当时，求的度数．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点△A1B1C1的坐标．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且BF=CD，BD=CE．（1）求证：△DFE是等腰三角形；（2）若∠A=56°，求∠EDF的度数．18．如图，在△ABC中AB=AC，点D在△ABC内BD=BC，∠DBC=60°点E在△ABC外∠BCE=150°，∠ABE=60° .（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并加以证明；（3）连接DE，若DE⊥BD，DE=8求AD的长.参考答案1．B2．A3．C4．B5．D6．B7．C8．C9．310．﹣811．1412．313．1814．（1）解：如图①所示（2）解：如图②所示15．（1）解：∵、分别是的垂直平分线∴∵∴∵∴∴（2）解：∵分别是的垂直平分线∴∴∴当P点在Q点右侧时，如图：∵∴∵∴．当P点在Q点左侧时∵∴∵∴．综上或．16．（1）解：S△ABC= 12×5×3=152（或7.5）（平方单位）（2）解：如图．（3）解：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）. 17．（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C在△FBD与△DCE中{BF＝CD∠B＝∠CBD＝CE∴△FBD≌△DCE．∴DF=ED，即△DEF是等腰三角形（2）解：∵AB=AC，∠A=56°∴∠B=∠C= 12(180°−56°)＝62°．∴∠EDF=∠B=62°．18．（1）解：∵BD=BC，∠DBC=60°∴△DBC是等边三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°在△ADB和△ADC中{AB=ACAD=ADDB=DC∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB= 12（360°﹣60°）=150°.（2）解：结论：△ABE是等边三角形.理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE在△ABD和△EBC中{AB=EB∠ADB=∠BCE=150°∠ABD=∠CBE∴△ABD≌△EBC ∴AB=BE，∵∠ABE=60°，∴△ABE是等边三角形.（3）解：连接DE.∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°∴∠EDC=30°，∴EC= 12DE=4，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC=4.。
中考数学复习《轴对称》专项练习题-带含有答案
中考数学复习《轴对称》专项练习题-带含有答案一、单选题1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若点与关于x轴对称，则点的坐标为（）A．B．C．D．3．在中，和的度数如下，能判定是等腰三角形的是（）A．B．C．D．4．如图，PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，若PA的长为7，则PC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．8 B．11 C．16 D．176．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则下列结论不正确的是（）A．B．BC＝2DE C．∠ABE＝15°D．DE＝2AE7．如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，若AM=1，BN=2，则的长为（）A．B．C．D．8．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM、MC下列结论：①DF=DN；②ABE≌△MBN；③△CMN 是等腰三角形；④AE=CN；，其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BC＝6，则CD＝．10．已知等腰三角形ABC，其中两边，满足，则ABC的周长为．11．在中，点D为斜边上的一点，若为等腰三角形，那么的度数为．12．如图，在中AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线分别交，于D，E，BE=3，则的长为.13．如图，在中，∠ACB=90°，∠A=30°，将绕点C逆时针旋转得到，点M是的中点，点N是的中点，连接，若，则线段的最大值是．三、解答题14．如图,在正方形网格上的一个△ABC．(其中点A． B． C均在网格上)①作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；②以P点为一个顶点作一个与△ABC全等的△EPF(规定点P与点B对应,另两顶点都在图中网格交点处).③在MN上画出点Q，使得QA+QC最小。
八年级数学上第13章《轴对称》期末复习课件
折叠（对折）
这条直线就是
对称轴
1.轴对称图形的定义： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的
图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做__对__称__轴。
图(1)能与图(2)重合吗？
这条直线也是
___对_称__轴___
2.两个图形 关于某直线对称：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形 重合，那么我们就说这两个图_____关__于__这__条__直__线__对_。称
A
图中有哪些等腰三角形？
解：∠1=720 ∠2=360
2
等腰三角形有：
B
⊿ABC 、⊿ABD 和 ⊿BCD
D 1
C
等边三角形的定义：三条边都相等 的三角形叫做等边三角形。
A
B
C
11.等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等， 并且每一个内角都等于60 °
12.等边三角形的判定：
判定1：
三个角都相等的三角形是 等边三角形。
判定2：
有一个角是 60°的等腰三角形是 等边三角形。
13.用法归纳
1、等腰三角形的判定方法有下列几 种：1定义 2判定定理 。
2、等边三角形的判定方法有以下几
种：1定义 2判定1 3判定2
。
3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别 是 条件和结论刚好相反 。
4、运用等腰三角形的判定定理时，应注 意 在同一个三角形中。
(D)
特殊的轴对称图形:
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯 形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不 止一条
1.找到一组对应点， 2.画出以这两点为顶点的线段的垂直 平分线。
练习４：如图，已知△ABC和直线 ，作出与△ABC 关于直线 对称的图形。
中考数学总复习《轴对称》专项测试卷-附有参考答案
中考数学总复习《轴对称》专项测试卷-附有参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.在平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于x轴对称的点的坐标为( )A．(−2,−3)B．(2,−3)C．(−3,2)D．(3,−2) 2.下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )A．B．C．D．3.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是( )A．中B．国C．加D．油4.点P(m,−2)与点P1(−4,n)关于x轴对称，则m，n的值分别为( )A．m=4，n=−2B．m=−4，n=2C．m=−4，n=−2D．m=4，n=25.若等腰三角形的周长为30cm，一边为14cm，则腰长为( )A．2cm B．8cmC．8cm或2cm D．14cm或8cm6.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线AC=8cm，且△ABD的周长为14cm则△ABC的周长为( )A．15cm B．18cm C．22cm D．25cm7.在Rt△ABC中∠ABC=90∘，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是( )A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC8.若等腰三角形的一个内角为80∘，则这个等腰三角形的顶角为( )A．80∘B．50∘C．80∘或50∘D．80∘或20∘二、填空题（共5题，共15分）9.如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为(4,0)，点A关于x轴对称点Aʹ的坐标为．10.如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC边上的任意一点，点B，C，E在同一条直线上，且CE=CD，则∠E=度．11.如图，在△ABC中AB=AC=5，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心，大于1AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，2交AD于点E，则DE的长为．12.如图，长方形纸条ABCD中AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90∘．将长方形纸条沿直线EF折叠，点A落在Aʹ处，点D落在Dʹ处，AʹE交CD于点G．若∠AEF=α，则∠AʹGC=（用含α的式子表示）．13.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(−1,2)．作点A关于y轴的对称点，得到点Aʹ，再将点Aʹ向下平移4个单位长度，得到点Aʺ，则点Aʺ的坐标是（，）．三、解答题（共3题，共45分）14.如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN过点O交AB于点M，交AC于点N，且MN∥BC，BM=6，CN=7．求MN的长．15.如图，在△ABC中AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE= CF，BD=CE．(1) 求证：△DEF为等腰三角形；(2) 当∠A=50∘时，求∠DEF的度数．16.如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，且∠ABD=∠DAC，过点C作AD 的平行线，交BD的延长线于点E，BD=EC连接AE．(1) 求证：△ABD≌△ACE；(2) 求证：△ADE为等边三角形．参考答案1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】A4. 【答案】B5. 【答案】D6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】D9. 【答案】63∘或27∘10. 【答案】3011. 【答案】7812. 【答案】180∘−2α13. 【答案】1；−214. 【答案】∵BO平分∠ABC∴∠ABO=∠CBO∵MN∥BC∴∠CBO=∠BOM∴∠ABO=∠BOM∴BM=OM同理可得：∠ACO=∠CON∴CN=ON∴MN=OM+ON=BM+CN=6+7=13．15. 【答案】(1) ∵AB=AC∴∠B=∠C在△BDE和△CEF中{BD=CE,∠B=∠C, BE=CF,∴△BDE≌△CEF(SAS)∴DE=EF∴△DEF为等腰三角形；(2) ∵△BDE≌△CEF∴∠BDE=∠CEF∴∠BED+∠CEF=∠BED+∠BDE∵∠B+(∠BED+∠BDE)=180∘∠DEF+(∠BED+∠BDE)=180∘∴∠B=∠DEF．∵∠A=50∘AB=AC∴∠B=12(180∘−50∘)=65∘∴∠DEF=65∘．16. 【答案】(1) ∵△ABC是等边三角形∴AB=AC∠BAC=∠ACB=60∘∵AD∥CE∴∠DAC=∠ACE，且∠ABD=∠DAC∴∠ACE=∠ABD，且AB=AC BD=CE∴△ABD≌△ACE(SAS)．(2) ∵△ABD≌△ACE∴AD=AE∠BAD=∠CAE∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60∘∴∠CAE+∠DAC=∠DAE=60∘，且AD=AE∴△ADE是等边三角形．。
中考数学复习《轴对称》专项练习-附带有答案
中考数学复习《轴对称》专项练习-附带有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC与△DEF关于直线对称，其中A与D对应，B与E对应，则∠E=（）A．120°B．110°C．80°D．100°3．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（5，﹣3）C．（5，3）D．（﹣5，3）4．如图，在△ACB中，∠C=90°， AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，若AC=8，BC=4，则NC的长度为（）.A．2 B．3 C．4 D．55．等腰三角形的周长为11，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）A．3B．5C．4或5D．3或56．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且BD=12cm，则AC的长是（）A．12cm B．6cm C．4cm D．6√3cm7．如图，在△ABC中ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若FG=3，ED=6，则EB+DC的值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．如图，已知ΔABC是正三角形，D是BC边上任意一点，过点D作DF⊥AC于点F，ED⊥BC交AB于点E，则∠EDF等于（）A．50°B．65°C．60°D．75°二、填空题9．已知点A(a，4)，B(3，b)关于x轴对称，则a+b=.10．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DEA的度数是度．11．如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，F为AB上一点，连接CF，交BD于点E，若AB=CE=4，5AF=4AB 则EF=．12．如图，点E，F分别为▱ABCD的边AB，BC的中点DE=√5，DF=2√5，∠EDF=60°则AD=．13．如图，在梯形ABCD中AD∥BC，AB=AC且AB⊥AC，BC=BD则∠DBC=．三、解答题14．如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)。
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《轴对称考点复习》专题班级 姓名知道自己应该做什么，而不去做，恰恰是很多人生悲剧的原因.——我说的【考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识】⑴轴对称图形：如果_____个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做____________。
⑵轴对称：对于____个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成________，这条直线就是对称轴。
两个图形中的对应点叫做__________【典例1】下列几何图形中，○1线段 ○2角 ○3直角三角形 ○4半圆，其中一定是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下图中，轴对称图形的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．正n 边形有___________条对称轴，圆有_____________条对称轴【考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称】（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的________、________完全一样（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于_________的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴______________．【关于坐标轴对称】点P （x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标是（x ，-y ）点P （x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标是（-x ，y ）【关于原点对称】 点P （x ，y ）关于原点对称的点的坐标是（-x ，-y 【典例】 已知：△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）把△ABC 向下平移2个单位长度得到△A 1B 1C 1请画出△A 1B 1C 1； （2）请画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出A 2的坐标.图（2）B P【考点三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形】（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形【典例】1、如图，Rt △ABC ，∠C=90°,∠B=30°,BC=8，D 为AB 中点，P 为BC 上一动点，连接AP 、DP,则AP+DP 的最小值是2、已知等边ABC ，E 在BC 的延长线上，CF 平分∠DCE ，P 为射线BC 上一点，Q为CF 上一点，连接AP 、PQ.若AP=PQ ，求证∠APQ 是多少度【考点四、线段垂直平分线的性质】⑴线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________⑵线段的垂直平分线上的点到______________________相等归类回忆角平分线的性质⑴角是轴对称图形，其对称轴是_______________⑵角平分线上的点到______________________________相等【典例】1、如图，△ABC 中，∠A=90°，BD 为∠ABC 平分线，DE ⊥BC ，E 是BC 的中点，求∠C 的度数。
2、如图，△ABC 中，AB=AC ，PB=PC ，连AP 并延长交BC 于D ，求证：AD 垂直B3、如图,DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则∆EBC 的周长为（ ）A.16厘米B.18厘米C.26厘米D.28厘米4、如图，∠BAC=30°，P 是∠BAC 平分线上一点，PM ∥AC ，PD ⊥AC ，PD=28 ,则AM=5、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，∠BA C 的平分线交BC 于D. 过C 点作CG⊥AB 于G ，交AD 于E. 过D 点作DF⊥AB 于F.下列结论：①∠CED=∠CDE；②AEC S ∆︰AC S AEG =∆︰AG ；③∠AD F =2∠ECD ；④DFB CED S S ∆∆=；⑤CE=DF. 其中正确结论的序号是( )A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤【考点五、等腰三角形的特征和识别】⑴等腰三角形的两个_____________相等（简写成“________________”）⑵等腰三角形的_________________、_________________、_________________互相重合（简称为“________________”）特别的：（1）等腰三角形是___________图形.（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应__________.⑶如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的________也相等（简称为“____________________”）特别的：（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形．（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形．（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形．（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形．【典例】1、如图，△ABC 中，AB=AC=8，D 在BC 上，过D 作DE ∥AB 交AC 于E ，DF∥AC 交AB 于F ，则四边形AFDE 的周长为______ 。
2、如图，△ABC 中，BD 、CD 分别平分∠ABC 与∠ACB ，EF 过D 且EF ∥BC ，若AB = 7，BC = 8，AC = 6，则△AEF 周长为( )C E BD AF E DC B A GA. 15 B . 14 C. 13 D. 183、如图,点B 、D 、F 在AN 上,C 、E 在AM 上，且AB=BC=CD=ED=EF,∠A=20o ,则∠FEB=________度．4、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的一个底角的度数是_____________5、△ABC 中， DF 是AB 的垂直平分线，交BC 于D ，EG 是AC 的垂直平分线，交BC 于E ，若∠DAE=20°，则∠BAC 等于 °6、从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于7、已知，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 在直线AB 上，且AD=AC ，BE=BC ，则∠DCE = 度.8、如图：在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ， DE ⊥AB 于点E, DF ⊥AC 于点F 。
试说明DE=DF 。
9、如图,E 在△ABC 的AC 边的延长线上，D 点在AB 边上，DE 交BC 于点F ，DF=EF ，BD=CE.求证：△ABC 是等腰三角形.N MF C DBAF ED C B AA B C DG F E 10、已知：如图，△ABC 中，∠ACB 的平分线交AB 于E ，EF ∥BC 交AC 于点F ，交∠ACB 的外角平分线于点G ．试判断△EFC 的形状，并说明你的理由．11、如图，△ABC 中，AB ∥DC ，AD ＝DC ＝CB ，AD 、BC 的延长线相交于G ，CE ⊥AG 于E ，CF ⊥AB 于F.（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）；（2）选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由.【考点六、等边三角形的特征和识别】⑴等边三角形的各____相等，各____相等并且每一个角都等于________⑵三个角相等的三角形是__________三角形⑶有一个角是60°的____________三角形是等边三角形特别的：等边三角形的中线、高线、角平分线_________________________【典例】1、下列推理中，错误的是 ( )A ．∵∠A ＝∠B ＝∠C ，∴△ABC 是等边三角形B ．∵AB ＝AC ，且∠B ＝∠C ，∴△ABC 是等边三角形C ．∵∠A ＝60°，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形D ．∵AB ＝AC ，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形2、如图，等边三角形ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M 。
求证：M 是BE 的中点。
A DD AF3、已知△ABC是等边三角形，分别在AC、BC上取点E、F，且AE=CF，BE、AF 交于点D，则∠BDF＝ _________度4、如图，点P是等边△ABC内一点，点P到三边的距离分别为PE、PF、PG，等边△ABC的高为AD，求证：PE+PF+PG=AD如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF•的形状是（）A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形C．直角三角形 D．不等边三角形变式题：如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，FE⊥BC,DF⊥AC,ED⊥AB,垂足分别为点E,F,D,求证：△DEF为等边三角形。
B 第10题如图，B、C、D在一直线上，ΔABC、ΔADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD ＝6cm，则AC＝_____，∠ECD＝_____．5、如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下六个结论：①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°;⑥CO平分∠AOE.其中不正确的有（）个A．0 B．1 C．2 D．3【考点七、30°所对的直角边是斜边的一半】典例1、如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m2、如图：△ADC中，∠A = 15°，∠D=90°，B在AC的垂直平分线上，AB =34，则CD = ( )A. 15 B . 17 C. 16 D. 以上全不对3、一张折叠型方桌如图甲，其主视图如图乙，已知AO=BO=40cm，C0=D0=30 cm，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度∠AOB刚好为120°，求桌面到地面的距离是多少？DEDCBACBF4、如图，AB=AC ，DE⊥AB 于E ，DF⊥AC 于F ，∠BAC=120o ，BC=6，则DE+DF=5、在ABC △中，120AB AC A =∠=︒，，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB于点E ．如果1DE =，求BC 的长如图，已知：在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交AB 于E ， 交BC 于F . 求证：CF=2BF.已知：如图，△ACD 是等边三角形，AE⊥CD 于E ，AB ⊥AC ，AC ＝AB ，AE 、BD相交于O.求证：BC=2OD.O E D C B A。