(精品)水力学典型例题分析(上)

例题1
在旋转锥阀与阀座之间有厚度为1δ，动力粘度为μ的一层油膜，锥阀高为h,上、下底半径分别为1r 和2r 。

试证明，锥阀以角速度ω旋转时，作用在锥阀上的阻力矩为：
2222
121212()()()r r r r r r h T πμω++-+=
〔解〕证明：
任取r 到r+dr 的一条微元锥面环带，在半径r 处的速度梯度是
δ
ωγ
，切应力ωγτμδ=，
假定锥面上的微元环形面积为dA ，则作用在锥阀微元环带表面上的微元摩擦力是dF=τdA
微元摩擦力矩 dT=τdA ⨯r
下面讨论dA 的表达式，设半锥角为θ,显然，由锥阀的几何关系可得 2
2
2121)(h
r r r r Sin +--=
θ
θ
ππθSin rdr dA rdr dASin 22=
= ∴ dr r Sin rdA dT 3
2θ
δπμωτ=
= ()
1
1
2
2
44123
2sin 2sin r r r
r
r r T dT r dr πμωπμωδθδθ
-=
=
=
⎰⎰ 将)(4
24
1r r -进行因式分解，并将Sin θ的表达式代入化简整理上式可得 2
222121212()()()2T r r r r r r h πμωδ
=
++-+ 例题2
盛有水的密闭容器，其底部圆孔用金属圆球封闭，该球重19.6N ，直径D=10cm ，圆孔直径d=8cm ，水深H 1=50cm 外部容器水面低10cm ，H 2=40cm ，水面为大气压，容器内水面压强为p 0
求：
(1)当p 0也为大气压时，求球体所受的压力； (2)当p 0为多大的真空度时，球体将浮起。

解：
(1)计算p 0=p a 时，球体所受的水压力
因球体对称，侧向水压力相互抵消，作用在球体上仅有垂直压力。

如解例题2(a)图，由压力体的概念球体所受水压力为
(
)()⎥
⎦⎤⎢⎣
⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=464622132213d H H D d H H D P γπγππ ())(205.
0408.04.05.06
1.014.3980023↑=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⨯--⨯⨯=N
(2)计算密闭容器内的真空度 设所求真空度为Hm(水柱)高，欲使球体浮起，必须满足由于真空吸起的“吸力”+上举力=球重，如
解例题2(b)图所示，即有平衡式
6.19205.04
2
=+d H πγ
()
()m d H 39.008
.014.398004
205.06.194205.06.192
2=⨯⨯⨯-=-=γπ γ
K
P ≥0.39 p K ≥9800×0.39=3822N/m
2
当真空度p K ≥3822N/m 2
时，球将浮起。

例题3
管道从1d 突然扩大到2d 时的局部水头损失为j h '，为了减小水头损失的数值，在1d 与2d 之间再增加一个尺寸为d 的管段，试问：(1)d 取何值时可使整体的损失为最小；(2)此时的最小水头损失j h 为多少?
〔解〕(1)根据已知的圆管突然扩大局部水头损失公式。