复杂系统与复杂性科学
当前复杂系统研究的几个方向
当前复杂系统研究的几个方向中科大复杂性研究小组摘要：复杂系统与复杂性科学，被誉为二十一世纪的科学，是吸引跨学科广泛注意的新型交叉科学。
特别地，最近复杂网络的快速发展，掀起了复杂性科学研究新一轮的高潮。
复杂网络作为复杂系统各组元相互作用的最简单的抽象，对网络结构的研究，有望为理解复杂系统组织演化和功能形成的基本机制提供帮助。
本文以复杂网络为重点，概述了近期相关研究的前沿重点，另外，也介绍了最近复杂系统研究的一些新方向，包括人类动力学和信息物理学。
关键词：复杂系统、复杂性科学、复杂网络、人类动力学、信息物理学中图分类号：N94文献标识码：A0.引言复杂性科学，复杂系统的模型与行为，复杂网络的结构、功能和动力学的研究是从上一世纪末以来所出现的科学研究的新热点。
特别是复杂网络，吸引了国内外越来越多的科学工作者的注意[1]。
这里的研究方法是把各种各样复杂系统简化为节点以及连接节点的边的集合。
节点代表系统的基本单元，边代表各个单元之间的相互作用。
每个节点和每条边的性质都可以加上称为“权重”和“强度”的更多的描述。
对于复杂系统，这是一种合适的、抓住本质的抽象，因此已经取得了许多瞩目的成就。
复杂网络研究的起源可以追溯到数学中的随机图论，而由于物理学家的介入，基于数十年来现代统计物理方法、非线性动力学和复杂性科学所取得的重要新进展，对于复杂网络的研究近年来有重大突破，取得丰硕成果，并广泛应用于可把研究对象看作网络的各个科学技术领域，例如道路交通运输网、航空线网、电力网、互联网、万维网、神经网络、生物中的蛋白－蛋白相互作用网和基因调控网络、各种通讯网络、各种社会网络、科学家合作网、科学期刊引文网，……等等。
通过最近几年来对于各种不同复杂网络的结构、功能和动力学的研究，人们已经对于广泛的复杂系统的行为和基本规律获得前所未有的理解，并在实际的工业技术层面上付诸应用[2-8]。
毋庸讳言，人类对于复杂系统的认识和理解还只是万里长征刚刚走出第一步。
复杂系统及其复杂性科学概述
复杂系统及其复杂性科学概述
什么是复杂系统?复杂系统是指以大量和多种规律性和情境相关的元
素为组成部分的系统，它具有自组织性、非线性性、不可预知性和层次性
等特点。
复杂系统具有多样性、多元性和多强度的特征，是一种复杂的动
态系统，其结构和功能在时间上既不是稳定的也不是静态的，而是多变的。
复杂性科学是一门研究复杂系统的学科，它研究如何应用系统思维来
理解复杂现象，以及如何改善复杂系统以实现高效率和可持续的发展。
复
杂性科学的研究方法不仅关注如何把大量综合数据组织分析，还关注如何
在复杂系统中引入新的变量，改变其结构，改变其行为模式，影响其功能。
随着复杂性科学的发展，现在已经发展出许多理论和工具，可以帮助我们
理解和管理复杂系统，比如网络分析、复杂系统模型、异构系统理论等。
科学涉及复杂系统的许多理论，如动力学、统计学、信息论、自然计算、分布式计算、连接学、自动控制、系统论、理论、复杂网络分析、多
尺度分析、时间序列分析、计算理论等。
这些理论提供了一个系统的框架，用来研究复杂系统的结构、行为和活动，以及它们之间的相互关系。
《复杂系统与复杂性科学》杂志载文统计与分析
关键 词 ：数据统 计 分析 ； 作 者分 析 ；科研 合作
中图分类 号 ： Ｇ ３ ５ ０ 文献 标识 码 ： Ａ
作 者合 作程 度 的 ２个 指标 ， 较高 的指标 体 现较高 的合 作程 度 ， 也 侧面 反 映出刊 物刊 载 内容 学术 交叉 和学 术研
究 的程 度 。
《 复杂 》 作者 合作 度和 合作 率 的统 计 如表 １所示 。 由表 １可 以 可 以看 出 ， ２ ０ ０ ４ ２ ０ １ ３年 ， 《 复杂 》 总 发 文 量为 ４ ６ ５ 篇， 合著 论文 ４ ０ ７ 篇， 合 著率 为 ８ ７ ． ５ ３ ， 作者 合作 度 为 ２ ． ７ ４ ， 独 著论 文 ５ ８篇 ， 独著率 １ ２ ． ４ ７ 。作 者整 体合作 度 和合作 率都 比较 高 ， 说 明《 复杂 》 作者 群有 良好 的合作 精神 和 团队意识 。按照 时间逐 年分 析 ， 合
文 章 编 号 ：１ ０ ０ ６—９ ７ ９ ８ （ ２ ０ １ ４ ） ０ １ ０ ｌ ２ Ｏ一０ ３ ；Ｄ Ｏ Ｉ ：１ ０ ． １ ３ ３ ０ ６ ｌ ＿ １ ０ ０ ６ —９ ７ ９ ８ ． ２ ０ １ ４ ． ０ １ ． ０ ２ ５
《 复杂系统 与复杂性科学》 杂பைடு நூலகம்载文统计 与分析
２ 作 者 的 发 文 量 和 合 著 情 况
在 一确定 的 时域 内 ， 某学 科 的学术 期刊 每篇论 文 的平 均作 者 数 ， 定 义 为该 时 域 内 ， 这一 学 科 学术 期 刊 的 作 者合作 度 。 ｌ ６ 合著 论文 数 占论文 总数 的百分 比为合著 率 。作 者合 作 度 和合 作 率是 文 献计 量 学 中用 来 测 量
复杂系统、复杂性科学目前的问题jake
复杂系统、复杂性科学⽬前的问题jake复杂性科学在刚刚诞⽣的时候曾经取得了突飞猛进的发展，由于以前分散在各个领域的零散思想刚刚集合起来产⽣了不同思想之间的交叉、变异和涌现，因⽽形成了⾮常丰富的成果。
然⽽在这之后的⼗多年期间⽆论是理论的突破还是应⽤⽅法论的突破上都没有形成更⼤的突破。
在这⾥，我尝试从理论和应⽤⽅法论两个⽅⾯来指出复杂系统理论遇到的⼀些主要问题以及可能的有效解决⽅法。
1 理论⽅⾯在《复杂》⼀书中，有⼀章的名称叫作《等待卡诺特》，作者指出，当时复杂性科学所⾯临的情况就象是在热⼒学系统在18世纪⾯临的情况类似，⼈们已经积累了丰富的关于复杂系统的经验，然⽽却没有把这些经验的积累上升到⼀个⼀般理论的⾼度。
然⽽，过了⼗多年，关于复杂系统的⼀般理论仍然没有形成。
要建⽴⼀般复杂系统理论⾸先要解决复杂系统的建模与模型表⽰问题。
⽬前可⽤来充当这类⼀般模型的备选⽅案有如下⼏个：细胞⾃动机模型、受限⽣成系统、⽹络模型。
这三个模型虽然在表⾯上看略有不同，但从计算的⾓度看它们是等价的，也就是它们都⽀持图灵计算机。
可是难点是仅仅有这样的模型还远远不够，更关键的是要解决若⼲理论问题，这包括以下⼏个⽅⾯：关于计算概念的更进⼀步理解随着复杂系统和计算机模拟的深⼊研究，⼈们已经逐渐意识到了计算这个更加根本的概念。
早在20世纪30年代图灵通过建⽴图灵机的模型就已经从理论上解决了计算的本质这个问题。
⽬前⼀切关于复杂系统的计算模拟系统实际上都不会逃过图灵机这个通⽤模型。
实际上⽆论是细胞⾃动机，还是动态⽹络或者其他各式各样的计算系统都与图灵机等价。
因此，⾄少从模型这个⾓度来讲，⼈们已经可以⽤⼀种更加⼀般的视⾓来看待问题。
然⽽，仅仅具有这样的视⾓是不够的。
最原始的图灵机模型仅仅能够完成⼀些机械是的简单运算。
然⽽当我们把若⼲图灵机组成到⼀起构成系统的时候更⾼⼀个层次的图灵机作为系统层的个体出现了，虽然这个⾼层的个体仍然是图灵机，但是它的功能从本质上已经不同于原始粗糙简单的图灵机了。
复杂系统
复杂系统本词条缺少概述图，补充相关内容使词条更完整，还能快速升级，赶紧来吧！复杂系统是具有中等数目基于局部信息做出行动的智能性、自适应性主体的系统。
复杂系统是相对时代以来构成科学事业焦点的简单系统相比而言的，具有根本性的不同。
简单系统它们之间的相互作用比较弱，比如封闭的气体或遥远的星系，以至于我们能够应用简单的统计平均的方法来研究它们的行为。
而复杂并不一定与系统的规模成正比，复杂系统要有一定的规模，复杂系统中的个体一般来讲具有一定的智能性，例如组织中的细胞、股市中的股民、城市交通系统中的司机，这些个体都可以根据自身所处的部分环境通过自己的规则进行智能的判断或决策。
复杂系统简介随着新世纪的钟声响起，人类已经步入一个崭新的千年。
在这新千年来临之际，人类的科学技术不断进步，一方面科技取得了瞩目的成绩，并以前所未有的速度改变人们的生活；然而另一方面这也让更多的人迷惘了，未来的科技究竟何去何从，科学本身将如何发展？我们为什么要努力的发展科技？我们要朝哪个方向发展？所有的问题都指向了新科学：复杂系统。
有人预测，将成为21世纪的科学，因为它不仅仅从科学技术上指明了21世纪的发展方向，而且它给我们提供了一种崭新的世界观。
完美的、均衡的世界不存在了，取而代之的是复杂性的增长和混沌边缘的繁荣。
自上而下的分解分析方法曾经在几千年的科学发展中发挥了威力，然而复杂性科学却提出了一种自下而上的自然涌现方法。
数学无疑是人类理性认识自然的有力武器，然而面对庞大的，简单的数学推理不能胜任，复杂性科学开始运用来分析科学对象。
[1]复杂系统定义根据以上的描述，我们可以得到中对复杂系统的描述性定义：复杂系统（complex system）是具有中等数目基于局部信息做出行动的智能性、自适应性主体的系统。
复杂系统是一个很难定义的系统，它存在于这个世界各个角落。
如此，我们也可以这样定义它:1. 不是简单系统，也不是随机系统。
2. 是一个复合的系统，而不是纷繁的系统（It's complex system not complicated.）3. 复杂系统是一个非线性系统。
复杂系统综述
复杂系统综述1.关于系统的分类通俗的讲系统可以分为三类：简单系统，随机系统，复杂系统。
简单系统，特点是元素数目特别少，因此可以用较少的变数来描述，这种系统可以用牛顿力学去加以解析。
简单系统又是可以控制的，可以预见的，可以组成的。
随机系统：其特征是元素和变量数很多，但其间的耦合是微弱的，或随机的，即只能用统计的方法去分析。
复杂系统：特征是元素数目很多，且其间存在着强烈的耦合作用。
复杂系统由各种小的系统组成，例如在生态系统中，是由各个种群，各种生物组成的。
生态系统是复杂系统的一个最好的例子。
2.复杂系统复杂性科学是在20世纪80年代中期兴起的，主要研究复杂系统和复杂性的一门科学.目前虽然还处于木萌芽状态，但已被有些科学家誉为“21世纪的科学”。
随着复杂性科学的兴起，对复杂系统的研究也越来越受到重视，国内外许多学者正致力于这方面的研究[1]。
2.1 复杂系统的定义复杂系统（complex system）是具有中等数目基于局部信息做出行动的智能性、自适应性主体的系统。
复杂系统是相对牛顿时代以来构成科学事业焦点的简单系统相比而言的，具有根本性的不同。
简单系统它们之间的相互作用比较弱，比如封闭的气体或遥远的星系，以至于我们能够应用简单的统计平均的方法来研究它们的行为。
而复杂并不一定与系统的规模成正比，复杂系统要有一定的规模，复杂系统中的个体一般来讲具有一定的智能性，例如组织中的细胞、股市中的股民、城市交通系统中的司机，这些个体都可以根据自身所处的部分环境通过自己的规则进行智能的判断或决策。
根据以上的描述，我们可以得到复杂性科学中对复杂系统的描述性定义：复杂系统是具有中等数目基于局部信息做出行动的智能性、自适应性主体的系统。
复杂系统有以下特性：1.智能性和自适应性这意味着系统内的元素或主体的行为遵循一定的规则，根据“环境”和接收信息来调整自身的状态和行为，并且主体通常有能力来根据各种信息调整规则，产生以前从未有过的新规则。
复杂系统理论
复杂系统理论
复杂系统理论是系统科学中的一个前沿方向。
它是复杂性科学的主要研究任务。
复杂性科学被称为21世纪的科学，它的主要目的就是要揭示复杂系统的一些难以用现有科学方法解释的动力学行为。
与传统的还原论方法不同，复杂系统理论强调用整体论和还原论相结合的方法去分析系统。
它与传统控制系统的主要区别是：1．模型：系统的模型通常用主体（agent）及其相互作用来描述，或者用演化的变结构描述。
2．目标：以系统的整体行为，如涌现（emergence）等作为主要研究目标和描述对象。
3．规律：以探讨一般的演化动力学规律为目的。
例如，幂律（power low），遗传规则，自组织临界性（Self-Organized Criticality）等。
它强调数学理论与计算机科学的结合。
原胞自动机，人工生命，人工神经元网络，遗传算法等都可看作它的虚拟实验手段。
复杂系统理论还处于萌芽阶段，它可能蕴育着一场新的系统学乃至整个传统科学方法的革命。
复杂性科学一文讲透复杂性科学及其复杂适应系统模型
复杂性科学⼀⽂讲透复杂性科学及其复杂适应系统模型任何⼀个门学科在创⽴初期，都会有不同的声⾳，或⽀持，或反对，或提出⾃⼰的主张。
复杂性科学（姑且叫复杂性研究吧，免得引来⼝⾆之争），⼀个刚刚初具雏形的理论却能在⽣物界、免疫系统、社会、经济、产业、城市等给予共性⽅⾯的⼤尺度解释，可想⽽知⼀些⼈会对之充满热情，⽽⼀些⼈则极⼒反对。
什么是复杂性?这个问题看似简单，其实是最复杂、最难以回答的问题。
复杂性研究之所以产⽣，是因为⼀些研究和⼀些⾼度复杂的⾃然现象、社会发展、经济系统之间具有深刻的相似性。
这个实例包括我们⼤众所熟知的⼤脑、免疫系统、细胞、经济等，说它们相似，并不是说必然存在掌控这些不同系统的唯⼀原理，⽽是说这些系统都表现出“适应性”“类⽣命”“智能性”“⾃发涌现性”的⾏为。
复杂性科学复杂性科学是在现有的学科体系下继续追究终极的⼀个产物，所以它天然的是跨学科的、更是跨尺度的，哪怕是在复杂性科学的圣地：圣塔菲研究所，也⽆法准确的给出复杂性科学的定义；所以，学习复杂性科学，⾸先要“掌握⼀些基础学科的重要道理”，尤其是底层的、决定性的原理，然后再尝试着去从“交叉学科”中的“普遍规律”着⼿，去找到这个普遍规律与重要学科的重要道理之间的联系，才能逐渐打开视野并深⼊实践下去。
然⽽，这种研究⽅式最终⼀定会让我们在研究的过程中“脱实向虚”，最后看起来越来越像⼀个哲学家。
理解复杂性为什么要研究复杂性呢?主要原因是⽜顿机械论时代之后，⼤家已经习惯了“观察--抽象—建⽴范式--分析和预测”的循环。
但领域越来越来细分、范式越来越不稳定，这个时间⼤家惊讶的发现单⼀理论体系下衍⽣出来的范式经常受到跨学科的要素的影响，因此⼤家才⽇益重视“跨学科的底层逻辑”，期待着⼀个更基础、更稳定的底层逻辑的出现，为⼤家建⽴⼀个更稳定的认知范式。
就像互联⽹刚兴起的时候，⼤家最经常提到的⼀个词是“跨界打动”和“能消灭你的对⼿都是你平时看不见的”，其中⼀层意思就是：你现在的⾏业中的商业范式会因为另⼀个⾏业与你所在的⾏业产⽣和交集⽽被推毁。
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第5卷第4期 复杂系统与复杂性科学 Vol .5No .42008年12月 COM P LEX SYSTE M S AND COM P LEX I TY SC I E NCE Dec .2008文章编号:1672-3813(2008)04-0021-08收稿日期:2008-10-10基金项目:国家基础研究计划973项目(2006CB705500);国家自然科学基金(60744003,10635040,10532060,10472116);中国科学院院长基金特别支持项目计划《复杂网络的结构与功能及动力学性质研究》;高等学校博士学科点专项科研基金(20060358065)作者简介:汪秉宏(1944-),男,江西婺源人,教授,中国科学技术大学理论物理研究所所长,主要研究方向为复杂系统理论、复杂性科学、统计物理、计算物理和非线性动力学。
当前复杂系统研究的几个方向汪秉宏1,2,周 涛1,3,王文旭4,杨会杰2,5,刘建国1,3,赵 明1,6,殷传洋7,韩筱璞1,谢彦波1(1.中国科学技术大学近代物理系理论物理研究所复杂系统研究组,合肥230026;2.上海系统科学研究院及上海理工大学复杂适应系统研究所,上海200093;3.瑞士弗里堡大学物理系,瑞士弗里堡CH-1700;4.亚利桑那州立大学电子工程系,美国亚利桑那州85287-5706;5.新加坡国立大学物理系,新加坡119077;6.香港浸会大学物理系,香港;7.南京信息工程大学,南京210044)摘要:复杂系统与复杂性科学被誉为21世纪的科学,是吸引跨学科广泛注意的新型交叉科学。
简要概述了复杂系统研究的几个重要方向,包括网络同步、网络交通流、新一代信息网络的结构和动力学、演化合作博弈、生物网络复杂性、人类动力学和信息物理学。
关键词:复杂系统;复杂性科学;复杂网络;人类动力学;信息物理学中图分类号:N94文献标识码:ASevera l D i recti on s i n Co m plex Syste m ResearchWANG B ing 2hong 1,2,Z HOU Tao1,3,WANG W en 2xu 4,Y ANG Hui 2jie 2,5,L IU J ian 2guo 1,3,ZHAO M ing 1,6,YIN Chuan 2yang 7,HAN Xiao 2pu 1,X IE Yan 2bo1(1.Depart m ent of Modern Physics,I nstitute of Theoretical Physics and Gr oup of Comp lex Syste m,University of Science and Technol ogy of China,Hefei 230026,China;2.I nstitute of Comp lex Adap tive Syste m s,Shanghai Acade my of Syste m Science and University ofShanghai f or Science and Technol ogy,Shanghai 200093,China;3.Depart m ent of Physics,University of Fribourg,Fribourg CH -1700,S witzerland;4.Depart m ent of Electr onic Engineering,A rizona State University,A rizona 85287-5706,US A;5.Depart m ent of Physics,Nati onal University of Singapore,119077,Singapore;6.Depart m ent of Physics,Hong Kong Bap tist University,Hong Kong,China;7.Nanjing University of I nfor mati on Science and Technol ogy,Nanjing 210044,China )Abstract:A s the 21st 2century ’s science,the comp lexity science is attracting wide attenti on fr om the sci 2entific community .I n this paper,we highlight s ome relevant key issues,including net w ork 2based syn 2chr onizati on,traffic dyna m ics on net w orks,structure and evoluti on of inf or mati on net w orks in the nextgenerati on,ev oluti onary cooperating ga me,comp lexity of bi ol ogical net w orks,human dyna m ics and inf o 2physics . 复杂系统与复杂性科学2008年12月Key words:comp lex syste m s;comp lexity;comp lex net w orks;human dyna m ics;inf ophysics1 引言复杂性科学,复杂系统的模型与行为,复杂网络的结构、功能和动力学的研究是从20世纪末以来出现的科学研究的新热点。
特别是复杂网络,吸引了国内外越来越多的科学工作者的注意[1]。
研究方法是把各种各样复杂系统简化为节点以及连接节点的边的集合。
节点代表系统的基本单元,边代表各个单元之间的相互作用。
每个节点和每条边的性质都可以加上称为“权重”和“强度”的更多描述。
对于复杂系统,这是一种合适的、抓住本质的抽象,因此已经取得了许多瞩目的成就。
复杂网络研究的起源可以追溯到数学中的随机图论,随着物理学家的介入,现代统计物理方法、非线性动力学等分析方法被广泛应用于复杂网络的研究工作中,这些方法大大带动了复杂网络的研究工作,并取得了丰硕的成果。
当前,复杂网络已经广泛应用于各个科学技术领域,例如道路交通运输网、航空线网、电力网、互联网、万维网、神经网络、生物中的蛋白-蛋白相互作用网和基因调控网络、各种通讯网络、各种社会网络、科学家合作网、科学期刊引文网等等。
通过最近几年来对于各种不同复杂网络的结构、功能和动力学的研究,人们已经对于广泛的复杂系统的行为和基本规律获得了前所未有的理解,并在实际的工业技术层面上付诸应用[2-8]。
毋庸讳言,人类对于复杂系统的认识和理解还只是万里长征刚刚走出第一步。
对于复杂网络的结构和机理的探究也是方兴未艾,远未穷尽。
当前,人们关注的复杂网络研究课题有:如何对于更广泛的实际复杂系统和大量真实复杂网络的各种统计参量进行实证研究并提取它们的共性?如何建立导致一类网络共性的网络演化模型?如何确定网络上的流动性(例如流行病的传播路径和速度)?如何刻画传输网络对于扰动和袭击的抵抗能力与恢复能力?什么是互联网等通讯网络上的信息发送和信息搜索的最佳策略和方案?各种网络可能具有怎样的级联动力学过程?如何疏解实际通讯网络和交通运输网络的瓶颈堵塞问题?网络的动力学同步如何依赖于其拓扑结构?等等。
基于如上考虑,中国科学技术大学复杂系统研究组近年来围绕以下12个研究课题开展了关于复杂系统及复杂网络的理论与应用的一些研究工作,取得若干初步的成果:1)非线性系统与复杂网络的相互作用、同步及其优化控制理论。
2)网络的级联过程与抗毁性。
3)自然和社会中合作的产生与进化及博弈模型的刻画。
4)人类行为频率间隔分布的实证统计及动力学模型。
5)自驱动个体的群集运动的形成、演化、控制模型。
6)信息物理学。
7)城市交通瓶颈的时空结构演化。
8)基于网络结构的交通流、舆论传播、流行病扩散。
9)新一代互联网的结构、动力学与信息传输协议的可能改进方案。
10)生命复杂系统、生物复杂网络。
11)复杂适应系统。
12)金融物理。
我们的研究方法是:把网络上的交通流、信息流、同步、传播、级联和相应的复杂系统动态演化模型结合起来进行研究。
着重研究了:交通网络和信息传输网络上拥堵形成与传播的机制、交通动力学的微观描述、互联网最佳路由的选择、网络结构的优化设计以及传输增强策略。
希望理解:网络拓扑结构及网络节点局域动力学对级联行为有什么影响?级联动力学过程可否进行预报和控制并应用于抗灾变、抗攻击策略及网络同步性能控制策略的设计?广义同步与复杂系统之斑图有怎样的关系?如何理解生物群体中的部分同步化与间歇同步化现象?为了重现真实复杂系统的统计特征,本文提出一些具有网络结构的复杂系统模型,特别・22・第5卷第4期 汪秉宏,等:当前复杂系统研究的几个方向是提出了复杂适应系统的一些自组织演化模型,例如生物网络模型、大脑功能网络模型、经济统计模型等等。
并对这些模型的协同、博弈和共存行为进行了动力学与统计物理方法的探讨。
以下,分7个专题作较为详细的阐述。
2 关于网络同步的研究迄今为止,虽然还不能得到网络结构与网络同步性质之间精确的数值关系,但已经获得了一些网络的结构特征量对网络同步能力影响的定性结论,利用这些结论,各种各样提高网络同步能力的方法纷纷涌现。
这些方法要么是在网络结构不变的情况下通过调节节点间耦合方式的方法使得网络的同步能力得以提高,要么是在对称耦合情况下通过对网络结构的微扰来实现提高网络同步的目的。
这些研究都基于网络上全同振子的精确同步问题,但在实际系统中,动力学系统往往是非全同的,网络中还有可能存在多种类型的振子,并且真实的网络通常具有群落结构,该结构的存在会使得网络的同步性质更为复杂。
另外,真实的动力学网络更多的是处于部分同步状态,网络中存在多个各自演化的同步簇……,要完成上述问题的解答还需要如下几方面的工作:1)选择有效的同步非全同振子的耦合方式。
2)分析存在多种振子类型的网络的部分同步规律。
3)寻找群落网络的细致同步规律。
4)确定网络的结构与网络的部分同步状态之间的关系。
关于同步方面的研究进展,有兴趣的读者可以参考综述文献[9-11]。
3 关于交通网络及通讯网络上的交通流研究通讯网络,例如互联网、电话网络、点对点网络在当今世界起着极其重要的作用。
随着通讯网络的日益增大,信息交通的拥塞越来越频繁地出现。
在有限资源的条件下如何缓解拥塞,保证信息交通正常和高效地传输成为越来越紧迫的问题。
到目前为止,信息网络这种庞大的复杂系统的动力学特性还未被充分地了解和认识,这是摆在研究人员面前的首要问题。