高一数学必修4练习题及答案
高一数学训练习题参考答案
数学必修（4）同步练习参考答案§1.1任意角和弧度制一、CDDCBA二、7.{x|x=k•3600+1800, k∈Z}, {x|x=k•1800+450,k∈Z} ; 8.-345°; 9. ;10.第二或第四象限, 第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上三、11.{ α|α=k•3600+1200或α=k•3600+3000, k∈Z } -60° 120°12.由7θ=θ+k•360°，得θ=k•60°（k∈Z）∴θ=60°，120°，180°，240°，300°13.∵l=20－2r,∴S= lr= (20-2r)•r=－r2+10r=-(r-5)2+25∴当半径r=5 cm时，扇形的面积最大为25 cm2,此时，α= = =2(rad)14.A点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜π,14分钟后回到原位，∴14θ=2kπ,θ= ，且 <θ< π，∴θ= π或π§1.2.1 任意角的三角函数一、CCDBCD二、7.一、三； 8. 0 ； 9. 或π； 10.二、四三、11.[2kπ, 2kπ,+ ( k∈Z)12.13.∵sinθ= - ，∴角θ终边与单位圆的交点（cosθ，sinθ）=（ ,- ）又∵P(-2, y)是角θ终边上一点, ∴cosθ<0,∴cosθ= - .14.略.§1.2.2同角三角函数的基本关系式一、BCDBBA二、7. ; 8.0; 9. ; 10.三、11.12.原式= － ==sinx+cosx13.左边=tan2θ－sin2θ= －sin2θ=sin2θ• =sin2θ• =sin2θ•tan2θ=右边14.(1)当m=0时, α=kπ, k∈Z ,cosα=±1, tanα=0(2)当|m|=1时, α=kπ+ , k∈Z ,cosα=0, tanα=0不存在(3)当0<|m|<1时,若α在第一或第四象限,则cosα= tanα= ;若α在第二或第三象限,则cosα=- tanα=- .§1.3 三角函数的诱导公式一、BBCCBC二、7. ; 8.1 ; 9.1 ; 10.三、11. 112. f(θ)= = =cosθ-1∴f( )=cos -1=-13.∵cos(α+β)=1, ∴α+β=2kπ, k∈Z. ∴cos(2α+β)= cos(α+α+β)= cos(π+α)=- cosα= - .14. 由已知条件得：sinα= sinβ①, cos α=- cosβ②，两式推出sinα= ，因为α∈(- , )，所以α= 或- ；回代②，注意到β∈(0,π)，均解出β= ，于是存在α= ，β= 或α=- ，β= ，使两等式同时成立。
(word完整版)高一数学数学必修4平面向量复习题
1•设a 、b 、c 是单位向量，且 a -b = o ,贝U a c ? b c 的最小值为（D )2A.1B.2C. 2A. 2B. 2 2C. 1D.12r r rr r r r r r uu r r r 2解析Q a,b,c 是单位向量a c ?bc ago (a b)gs crr r _ r r r1 |ab|gc| 1 <2cos ab,c 1.2.2.已知向量a 2,1 ,ab 10,|ab| 5J2，则 |b|(C )A. .5B. .10C.5D. 25r r 宀 r 宀 r r r 宀“ r2 2 2 2解析 Q50 |a b| |a | 2a gD |b| 5 20 | b ||b| 5 故选 C.3.平面向量a 与b 的夹角为600, a (2,0) , b 1则a 2b ( B )A.、3B. 2 3C. 4D.2解析 由已知 |a|= 2,|a + 2b|2= a 2 + 4a b + 4b 2= 4+ 4X2X1 Xcos60° + 4= 12A a 2b2^3LUIUuiuuuu uiPC) = 2AP PM=2 AP PM cosO 2 -5.已知a 3,2 , b1,0，向量a b 与a2b 垂直，则实数的值为()1 A.—1 B.-1 C.—D.17766uuruur uuu UUJ uujruuu6.设 D 、E 、 F 分别是△ ABC 的三边 BC 、CA 、AB 上的点，且DC2BD,CE2EA, AF 2FB,UJLT 则ADUUU uuu uuu BE CF 与 BC(A)A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直(A )4444A.B.c.D.9339uu 由APUuu UJ uuuu 解析 2PM 知，p 为 ABC 的重心,根据向量的加法 ,PB P C2PM则 uur 4.在 ABC 中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足学PALunn uur uuu uuu2PM ，则 PA (PB PC)等于uuruuu uiuuu uuu AP (PB1•设a 、b 、c 是单位向量，且 a -b = o ,贝U a c ? b c 的最小值为（ D )27.已知a , b 是平面内两个互相垂直的单位向量，右向量 c 满足（ac) (b c)0,则 c 的最大值是(C )3 4uuu uuu uuur8.已知O 是厶ABC 所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC 0，那么（ A ）则—的取值范围是mA .、3B . 2.3C .6 D . 2、616.在平行四边形 ABCD 中， uuu AE 1 uuu unr-AB, AF1 UULT一AD , CE 与BF 相交于G 点.的最小值为（B ) A. uuir unr AO ODunr uuir B. AO 2ODuuir uuirC. AO 3ODuur unr D. 2AO OD 9•设a5 ^2（4,3） , a 在b 上的投影为 ，b 在x 轴上的投影为2,且 | b |< 14，则 b 为(B ) (2,4)2,C .D . (2,) 10.设a, b 是非零向量，若函数f(x)(xa b) (a xb ）的图象是一条直线, 则必有（ A ）11.设两个向量a （ 2,a//2cos C . |a|)和b|b|D . |a| |b|mm,—2 sin ，其中，m, 为实数.若a 2b ,A . [-6, 1]B. [4,]C. (-6, 1] D . [-1 , 6]12.已知向量a(1, n),（1, n ），若2a b 与b 垂直，则|a（C13•如图，已知正六边形 RP 2P 3P 4P 5P 6 ,F 列向量的数量积中最大的是（A. RP2 ,R F 3B. P 1P 2, P 1P4C. P 1P 2 , P 1 P 5D.P 1P 2 ,P 1P614.已知向量a 尢,|e |= 1，对任意t € R , 恒有|a - t e | 冷一e |,贝y ( B )A. a 丄 eB. e 丄(a - e )C.a 丄(a - e )D.(a + e )丄(a - e )15.已知向量 unr unr n uurOA , OB 的夹角为一，|OA| 4 ,3luu r|OB| 1，若点 M 在直线 OB 上，贝U |&A OM |uuu r uur r uuur AB a, AD b,则AG342 r 1 r 2 rA. a bB. a7 7 7 17.设向量a与b的夹角为A」10 B. 3b 73.10 10C.(2,1),C.1 r r 4 rb D. a7 72b (4,5)，则cosD.18.已知向量a , b的夹角为3，且|a||b| 1 ,19.20.21.22.23.24.中,25.7等于D 则向量a与向量a 2b的夹角等于（5A .6已知向量A. [0, .2]已知单位向量A . 2.3在厶ABC 已知向量已知向量中,arOib-r-|b|其中b均为非零向量, 则| p |的取值范围是(B )B.[0,1]C.(0,2]D.[0,2]a,b的夹角为一，那么a2bAR 2RB,CP 2PR,若AP mAB nAC,贝U mC.a和b的夹角为120 ,B. 7|a| 2，且(2aOAA. [0,4]b) a，则|b |(0,2),OB (2,0),BCB .[冷C 2 cos ,2 sinC. [4,3T]）,贝UOA与OC夹角的取值范围是（上海）直角坐标系xOy中，i, j分别是与x, y轴正方向同向的单位向量. 在直角三角形ABC若AB 2i A. 1 j, AC 3i k j，则k的可能值个数是（B. 2若四边形ABCD满足AB CDc.「uuu0 , (AB3uiur uuirAD) ACD. 4则该四边形一定是BA.直角梯形B.菱形C.矩形D.正方形ir r ir 26.已知向量m,n的夹角为一，且|m |6uuir D为BC边的中点，贝U | AD |（乜,订| 2 ,在△ABC中,uuuABir r uuur ir r2m 2n，AC 2m 6n，112427. A . 2 uuu|OA|已知A.3 B . uuu,|OB| .3 ,OA?O B =0 , AOCD . 8uuur 30o ,设OC uuu uuu mOA nOB (m, nR),则D. 28.如图， 其中45°直角三角板的斜边与 所对的直角边重合.若 x , y 等于B x 3, y 1B. 345°直角三角板和 30°直角三角板拼在一起， 直角三角板的 30°角 uuur y DA , uu u DB 30° uuu r DC 则A. C. x 2, y . 3 二、填空题 1. 若向量 a , b 满足 2. 3. 4. 5. 6. 7.8. 答案 .7 设向量 答案 1 3,y 3 3,y 1 3 1,b 2且a 与b 的夹角为—, 3 a (1,2), (2,3)，若向量 a b 与向量c (4, 7)共线，则已知向量a 与b 的夹角为120°，且a b 4，那么 b (2a b)的值为答案 0 已知平面向量a (2,4) , b ( 1,2).答案 8,2b 的夹角为120 ,答案设向量 答案若向量 答案若向量 答案uuuAB60若 c a (a 则5a bb)b , 则|C|uu ur 2, ACuuu uur3, AB AC | J 19,则r r aba 与b 的夹角为60 , 1，则 a? a bCABa,b 满足2,(a b) a ，则向量a 与b 的夹角等于uuu UULT LUU LUT UJU9. O 为平面上定点，A, B, C 是平面上不共线的三若 (OB OC ) •OB OC 2OA)=0,贝U ABC 的形状是 __________________________ .等腰三角形答案 -2510.不共线的向量m^ , m 2的模都为2,若a3m i2m 2 , b 2mi 3m 2 ,则两向量a b 与a b 的夹角为 _________________ 90 ° 11 •定义一种运算 S a b ，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义•那么，按照运算 “”的含义，计算 tan 15o tan300 tan300 tan 15o _________ 1 ___r r12、 已知向量 a (cos15o ,sin150), b ( sin 150, cos1S),贝y a b 的值为 ________ . 答案113、 已知 Rt △ ABC 的斜边BC=5 ,则 AB BC BC CA CA AB 的值等于y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中,uur r AB ir uuur r rj , AC 2i mj ,则实数 m=答案 —2或0三、解答题rr r r r r1、已知ia 4,|b| 3,(2a — 3b) (2a b) 61 ,r rr r(1 )求 a b 的值；求a 与b 的夹(3)求b 的值;r r r r 心解：(1)由(2a —3b) (2a b) 61 得4a r r 「2「2又由 k 4,|b| 3得 a 16, 9代入上式得64 4a b 2761 a br rr3b14.在直角坐标系xOy 中,i[j 分别是与x 轴,艸(13|fr!=4・得卜2・｛妨=』_虛讪一&r5 52’uuuruur uur(2, 4)，在向量OC 上是否存在点P ，使得PA PB ，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。
北师大版高一数学必修4第二章平面向量测试题及答案
一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。
A、-9B、-6C、9D、62．已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。
A、B、C、D、3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得向量为（）。
A、（2，3）B、（1，2）C、（3，4）D、（4，7）4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。
A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形5．已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则| +b|等于（）。
A、B、C、D、6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。
A、B、C、D、7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。
A、重心B、垂心C、内心D、外心8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b|(3)| +b|2=( +b)2(4)(b) -(a)b与不一定垂直。
其中真命题的个数是（）。
A、1B、2C、3D、49．在ΔABC中，A=60°，b=1，，则等于（）。
A、B、C、D、10．设、b不共线，则关于x的方程x2+b x+ =0的解的情况是（）。
A、至少有一个实数解B、至多只有一个实数解C、至多有两个实数解D、可能有无数个实数解二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）.2，则 =_________ 11．在等腰直角三角形ABC中，斜边AC=212．已知ABCDEF为正六边形，且AC=a，AD=b，则用a，b表示AB为______.13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。
高一数学必修4同步练习：2-3-2、3平面向量的正交分解及坐标表示和平面向量的坐标运算
2-3-2.3平面向量的正交分解及坐标表示和平面向量的坐标运算 一、选择题1．下列可作为正交分解的基底的是( ) A ．等边△ABC 中的AB →和AC →B ．锐角△ABC 中的AB →和AC →C ．直角△ABC 中的AB →和AC →，且∠A ＝90° D ．钝角△ABC 中的AB →和AC → [答案] C[解析] 选项A 中，AB →与AC →的夹角为60°；选项B 中，AB →与AC →的夹角为锐角；选项D 中，AB →与AC →夹角为锐角或钝角，所以选项A ，B ，D 都不符合题意．选项C 中，AB →与AC →的夹角为∠A ＝90°，则选项C 符合题意．2．已知MN →＝(2,3)，则点N 位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．不确定[答案] D[解析] 因为点M 的位置不确定，则点N 的位置也不确定． 3．已知M (2,3)，N (3,1)，则NM →的坐标是( ) A ．(2，－1) B ．(－1,2) C ．(－2,1)D ．(1，－2)[答案] B[解析] NM →＝(2,3)－(3,1)＝(－1,2)．4．已知AB →＝a ，且A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，4，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，2，又λ＝12，则λa 等于( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－181 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，3 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫18，1 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，－3 [答案] A[解析] a ＝AB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14，2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12，4 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，－2，λa ＝12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－18，－1，故选A. 5．(08·四川)设平面向量a ＝(3,5)，b ＝(－2,1)，则a －2b ＝( ) A ．(7,3) B ．(7,7) C ．(1,7) D ．(1,3) [答案] A[解析] a －2b ＝(3,5)－(－4,2)＝(7,3)，故选A.6．已知平面向量a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，则向量12a －32b 等于( )A ．(－2，－1)B ．(－2,1)C ．(－1,0)D ．(－1,2)[答案] D[解析] ∵a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)， ∴12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，－32b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，32. ∴12a －32b ＝(－1,2)． 7．设向量a ＝(1，－3)，b ＝(－2,4)，c ＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为()A．(2,6) B．(－2,6)C．(2，－6) D．(－2，－6)[答案] D[解析]由题意，得4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，则d＝－4a－4b＋2c－2(a－c)＝－6a－4b＋4c＝(－2，－6)．8．(2011～2012·凯里高一检测)已知向量a、b满足：a＋b＝(1,3)，a－b＝(3，－3)，则a、b的坐标分别为()A．(4,0)、(－2,6) B．(－2,6)、(4,0)C．(2,0)、(－1,3) D．(－1,3)、(2,0)[答案] C[解析]∵a＋b＝(1,3)①a－b＝(3，－3)②∴①＋②得：a＝(2,0)．①－②得：b＝(－1,3)．9．已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，c＝(11,7)，若c＝k a＋l b，则k、l的值为()A．－2,3 B．－2，－3C．2，－3 D．2,3[答案] D[解析]利用相等向量的定义求解．∵a＝(1,2)，b＝(3,1)，c＝(11,7)，∴(11,7)＝k(1,2)＋l(3,1)，即⎩⎪⎨⎪⎧11＝k ＋3l 7＝2k ＋l，解得：k ＝2，l ＝3. 10．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A (3,1)，B (－1,3)，若点C 满足OC →＝αOA →＋βOB →，其中α、β∈R 且α＋β＝1，则点C 的轨迹方程为( )A ．(x －1)2＋(y －2)2＝5B ．3x ＋2y －11＝0C ．2x －y ＝0D ．x ＋2y －5＝0 [答案] D[分析] 求轨迹方程的问题求哪个点的轨迹设哪个点的坐标，故设C (x ，y )，据向量的运算法则及向量相等的关系，列出关于α、β、x 、y 的关系式，消去α、β即得．[解析] 解法1：设C (x ，y )，则OC →＝(x ，y )，OA →＝(3,1)，OB →＝(－1，3)．由OC →＝αOA →＋βOB →得(x ，y )＝(3α，α)＋(－β，3β)＝(3α－β，α＋3β)． 于是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3α－β， (1)y ＝α＋3β， (2)α＋β＝1. (3)由(3)得β＝1－α代入(1)(2)消去β得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4α－1y ＝3－2α.再消去α得x ＋2y ＝5， 即x ＋2y －5＝0.∴选D.解法2：由平面向量共线定理，当OC →＝αOA →＋βOB →，α＋β＝1时，A 、B 、C 三点共线．因此，点C 的轨迹为直线AB ， 由两点式直线方程得y －13－1＝x －3－1－3，即x ＋2y －5＝0.∴选D. 二、填空题11．已知AB →＝(3,4)，B (2，－1)，则点A 的坐标是________． [答案] (－1，－5)[解析] 设A (x ，y )，则AB →＝(2－x ，－1－y )＝(3,4)．故⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＝3，－1－y ＝4，解得x ＝－1，y ＝－5. 12．已知点A 、B 、C 的坐标分别是(2，－4)，(0,6)，(－8,10)，则AB →＋2BC →＝__________，BC →－12AC →＝________.[答案] (－18,18)，(－3，－3) [解析] AB →＝(－2,10)，BC →＝(－8,4)， AC →＝(－10,14)，∴AB →＋2BC →＝(－2,10)＋2(－8,4) ＝(－2,10)＋(－16,8)＝(－18,18)， BC →－12AC →＝(－8,4)－12(－10,14)＝(－8,4)－(－5,7)＝(－3，－3)．13．已知两点M (3，－2)，N (－5，－1)，点P 满足MP →＝12MN →，则点P 的坐标是________．[答案] (－1，－32)[解析] 设P (x ，y )，则MP →＝(x －3，y ＋2)，MN →＝(－8,1)． ∵MP →＝12MN →，∴(x －3，y ＋2)＝12(－8,1)．即⎩⎨⎧x －3＝－4y ＋2＝12，解得⎩⎨⎧x ＝－1y ＝－32，∴P (－1，－32)．14．(探究题)设向量OA →绕点O 逆时针旋转π2得向量OB →，且2OA →＋OB →＝(7,9)，且向量OB →＝________.[答案] ⎝ ⎛⎭⎪⎫－115，235[解析] 设OA →＝(m ，n )，则OB →＝(－n ，m )，所以2OA →＋OB →＝(2m－n,2n ＋m )＝(7,9)，即⎩⎪⎨⎪⎧2m －n ＝7，m ＋2n ＝9.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝235n ＝115.因此，OB →＝⎝ ⎛⎭⎫－115，235.三、解答题15．已知平面上三个点A (4,6)，B (7,5)，C (1,8)，求AB →，AC →，AB →＋AC →，AB →－AC →，2AB →＋12AC →.[解析] ∵A (4,6)，B (7,5)，C (1,8)， ∴AB →＝(7－4,5－6)＝(3，－1)， AC →＝(1－4,8－6)＝(－3,2)， AB →＋AC →＝(3，－1)＋(－3,2)＝(0,1)， AB →－AC →＝(3，－1)－(－3,2)＝(6，－3)， 2AB →＋12AC →＝2(3，－1)＋12(－3,2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫92，－1.16．已知△ABC 中，A (7,8)，B (3,5)，C (4,3)，M 、N 是AB 、AC 的中点，D 是BC 的中点，MN 与AD 交于点F ，求DF →.[解析] 因为A (7,8)，B (3,5)，C (4,3) 所以AB →＝(－4，－3)，AC ＝(－3，－5)．又因为D 是BC 的中点，有AD →＝12(AB →＋AC →)＝(－3.5，－4)，而M 、N 分别为AB 、AC 的中点，所以F 为AD 的中点，故有DF →＝12DA →＝－12AD →＝(1.75,2)．[点评] 注意向量表示的中点公式，M 是A 、B 的中点，O 是任一点，则OM →＝12(OA →＋OB →)．17．已知a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，将下列向量表示成x a ＋y b 的形式．(1)p ＝(2,3)；(2)q ＝(－3,2)．[解析] x a ＋y b ＝x (1,1)＋y (1，－1)＝(x ＋y ，x －y )．(1)由p ＝(2,3)＝(x ＋y ，x －y )，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝3，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝52，y ＝－12.所以p ＝52a －12b .(2)由q ＝(－3,2)＝(x ＋y ，x －y )，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－3x －y ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝－52.所以q ＝－12a －52b .[点评] 本题利用向量的相等关系转化为方程组问题，是方程思想的体现，要善于灵活地运用它．18．已知向量u ＝(x ，y )与向量ν＝(y,2y －x )的对应关系用ν＝f (u )表示．(1)求证：对于任意向量a ，b 及常数m ，n ，恒有f (m a ＋n b )＝mf (a )＋nf (b )成立；(2)设a ＝(1,1)，b ＝(1,0)，求向量f (a )及f (b )的坐标； (3)求使f (c )＝(p ，q )(p ，q 为常数)的向量c 的坐标．[分析] (1)分别化简f (m a ＋n b )与mf (a )＋nf (b )，得出二者的相等关系；(2)依据ν＝f (u )来解决；(3)设出向量c 的坐标，列方程解得．[解析] (1)证明：设a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)，则m a ＋n b ＝(ma 1＋nb 1，ma 2＋nb 2)，∴f (m a ＋n b )＝(ma 2＋nb 2,2ma 2＋2nb 2－ma 1－nb 1)，mf (a )＋nf (b )＝m (a 2,2a 2－a 1)＋n (b 2,2b 2－b 1)＝(ma 2＋nb 2,2ma 2＋2nb 2－ma1－nb1)．∴f(m a＋n b)＝mf(a)＋nf(b)成立．(2)f(a)＝(1,2×1－1)＝(1,1)，f(b)＝(0,2×0－1)＝(0，－1)．(3)设c＝(x，y)，则f(c)＝(y,2y－x)＝(p，q)．∴y＝p,2y－x＝q.∴x＝2p－q.∴向量c＝(2p－q，p)．。
(完整word版)高一数学必修4试题附答案详解
高一数学必修4试题附答案详解第I 卷一、选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是（ ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同2.已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ．52或 52- C ．1或52- D ．－1或52 3. 下列命题正确的是（ ）A 若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c B 若||||b -=+，则→a ·→b =0 C 若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D 若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =1 4. 计算下列几个式子，①οοοο35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③οο15tan 115tan 1-+ , ④ 6tan 16tan 2ππ-，结果为3的是（ ） A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④5. 函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π]C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）6. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形7. 将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（ ）A x y sin =B )34sin(π+=x yC )324sin(π-=x y D )3sin(π+=x y8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（ ）A －2sin5B －2cos5C 2sin5D 2cos59. 函数f(x)=sin2x ·cos2x 是 ( )A 周期为π的偶函数B 周期为π的奇函数C 周期为2π的偶函数 D 周期为2π的奇函数. 10. 若|2|= ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是 （ ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π（D ）π125 11. 正方形ABCD 的边长为1，记→-AB ＝→a ，→-BC ＝→b ，→-AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是 A ．(→a －→b )·→c ＝0 B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0C ．(|→a －→c | －|→b |)→a ＝→0 D ．|→a ＋→b ＋→c |＝212. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（ ）A ．1B ．2524-C ．257D ．－257二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知曲线y =Asin(ωx ＋ϕ)＋k （A>0,ω>0,|ϕ|<π）在同一周期内的最高点的坐标为(8π, 4)，最低点的坐标为(85π, －2)，此曲线的函数表达式是 。
高一数学必修4试题——答案详解
必修四 第1卷一 选择题: (每小题5分, 共计60分)1.下列命题中正确的是... .A. 第一象限角必是锐角B. 终边相同的角相等C. 相等的角终边必相同D. 不相等的角其终边必不相同2.已知角 的终边过点 , , 则 的值是（ ）A. 1或－1B. 或C. 1或D. －1或3.下列命题正确的是...）A 若 · = · , 则 =B 若 , 则 · =0C 若 // , // , 则 //D 若 与 是单位向量, 则 · =14.计算下列几个式子，① ,②2(sin35(cos25(+sin55(cos65(), ③ , ④ , 结果为 的是（ ）A.①...B.①...C.①②...D.①②③.5.函数y ＝cos( －2x)的单调递增区间..... ）A. [k π＋ , k π＋ π]B. [k π－ π, k π＋ ]C. [2k π＋ , 2k π＋ π]D. [2k π－ π, 2k π＋ ]（以上k ∈Z ）6.△ABC 中三个内角为A 、B 、C, 若关于x 的方程 有一根为1, 则△ABC 一定是（ ）A.直角三角.B.等腰三角...C.锐角三角.D.钝角三角形7.将函数 的图像左移 ，再将图像上各点横坐标压缩到原来的 ，则所得到的图象的解析式为..）A x y sin =B )34sin(π+=x yC )324sin(π-=x y D )3sin(π+=x y 8.化简 + , 得到...）A －2sin5B －2cos5C 2sin5D 2cos59.函数f(x)=sin2x ·cos2x.....)A 周期为π的偶函数B 周期为π的奇函数C 周期为2π的偶函数 D 周期为2π的奇函数. 10.若|., .且（ ）⊥., 则 与 的夹角..... ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）π125 11.正方形ABCD 的边长为1, 记 ＝ , ＝ , ＝ , 则下列结论错误的是A. ( － )· ＝0B. ( ＋ － )· ＝0C. (| － | －| |) ＝D. | ＋ ＋ |＝12.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是 的值等于.. ）A. 1B.C.D. －二、填空题（本大题共4小题, 每小题4分, 共16分）13.已知曲线y=Asin((x ＋()＋.（A>0,(>0,|(|<π）在同一周期内的最高点的坐标为 ( , 4), 最低点的坐标为( , －2), 此曲线的函数表达式是 。
人教A版高一数学必修4试题及答案
高一数学必修4模块测试题（人教A 版）时刻：120分钟 总分值：150分班级： 姓名： 学号：第I 卷（选择题, 共50分）一 、选择题（本大题共10小题，每题５分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的） 1．0sin 390=( ) A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-2．以下区间中，使函数sin y x =为增函数的是 A ．[0,]π B ．3[,]22ππC ．[,]22ππ-D ．[,2]ππ3．以下函数中，最小正周期为2π的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan2xy = D ．cos 4y x = ４．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 那么x 等于 ( )A ．－1B ．－9C ．9D ．1 ５．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．89 D ．89- ６．要取得2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( )A ．向左平移23π个单位B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位7．已知a ，b 知足：||3a =，||2b =，||4a b +=，那么||a b -=( )A B C ．3 D ．10８．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =, 那么点P 的坐标为 ( ) A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3D ．(2,11)-9．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．131810．函数)sin(ϕω+=x y 的部份图象如右图，那么ϕ、ω能够取的一组值是（ ）A. ,24ππωϕ==B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ==D. 5,44ππωϕ==第II 卷（非选择题, 共60分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 11．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，那么扇形的面积是 12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，那么Ｄ点坐标为 13．函数y =的概念域是 .14. 给出以下五个命题： ①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=； ②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数 ④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，那么12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤） 15（本小题总分值12分） (1)已知4cos5，且为第三象限角，求sin 的值 (2)已知3tan =α，计算 ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值16（此题总分值12分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----．（１）化简()fα（２）假设31cos()25πα-=，求()f α的值17（本小题总分值14分）已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +.18（本小题总分值14分）已知(1,2)a =,)2,3(-=,当k 为何值时， (1) ka b +与3a b -垂直？(2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向仍是反向？19（本小题总分值14分）某口岸的水深y （米）是时刻t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是天天时刻与水经太长期观测， ()y f t =可近似的看成是函数sin y A t b ω=+（1）依照以上数据，求出()y f t =的解析式（2）假设船舶航行时，水深至少要11.5米才是平安的，那么船舶在一天中的哪几段时刻能够平安的进出该港？20（本小题总分值14分）已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b = (1) 求函数()f x 的解析式; (2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求现在函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.参考答案:一、ACDAD DDDCC二、11.3π 12.(0,9) 13. [2,2]k k πππ+k Z ∈ 14. ①④ 三、15.解：（1）∵22cos sin 1αα+=，α为第三象限角∴ 3sin 5α===- （2）显然cos 0α≠∴ 4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337cos αααααααααααα---⨯-====++++⨯16.解：（1）()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=---- (cos )(sin )(tan )(tan )sin cos αααααα--=-=- （2）∵31cos()25πα-= ∴ 1sin 5α-= 从而1sin 5α=-又α为第三象限角∴cos α== 即()f α的值为5-17.解： (1) 1||||cos602112a b a b ==⨯⨯= (2) 22||()a b a b +=+22242113a ab b=-+=-⨯+=因此||3a b +=18.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-（1）()ka b +⊥(3)a b -，得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-== （2）()//ka b +(3)a b -，得14(3)10(22),3k k k --=+=- 现在1041(,)(10,4)333ka b +=-=--，因此方向相反。
高一数学必修4测试题(含答案)
高一数学必修4测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列各角中，与角330°的终边相同的有是（ ）A ．510°B ．150°C ．-150°D ．-390° 2．若点P 在4π-的终边上，且|OP |=2，则点P 的坐标为（ ）A ．（2,2）B ．（2,2-）C ．（2,2-）D ．（2,2--）3．已知(2,3)a =，(,6)b x =-，若a 与b 共线，则x = （ ）A ．4B ．3C ．-3D ．-4 4．若0cos sin >⋅θθ，则θ为（ ） A ．第一或第三象限角 B ．第二或第三象限角C ．第一或第四象限角D ．第三或第四象限角5．设向量1(cos ,)2a α=的模为2，则cos 2α= （ ）A ．41-B ．21-C ．21 D ．23 6．函数()sin()cos()1212f x x x ππ=--，则()f x 的最小正周期是（ ）A ．2πB ．2π C ．πD ．4π7．设M 是□ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点（且不与M 重合），则OD OC OB OA +++ 等于（ ）A ．OMB ．2OMC ．3OMD ．4OM8．把函数x y sin =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），然后把图 象向左平移4π个单位，则所得到图象对应的函数解析式为 （ ）A ．)421sin(π+=x yB ．)42sin(π+=x yC ．)821cos(π+=x yD ．)22sin(π+=x y。
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必修4测试练习
一、选择题 1、已知sinx=54
－,且x 在第三象限，则tanx= A.
4
3.43.3
4.3
4--D C B
2. 己知向量)2,1(-=a ，则=||a A ．5.5.5.5
±±D C B
3．)2,1(-=，)2,1(=，则=⋅ A ．（-1，4） B 、3 C 、（0，4） D 、
3
4．)2,1(-=，)2,1(=，与所成的角为x 则cosx=
A. 3
B.
53
C. 515
D.－5
15 ５．在平行四边形ＡＢＣＤ中，以下错误的是 Ａ、D C B =-=-=+=...
６、把函数y=sin2x 的图象向右平移6
π
个单位后，得到的函数解析式是（ ） （A ）y=sin(2x+
3π) （B ）y=sin(2x+6π)（C ）y=sin(2x －3π) （D ）y=sin(2x －6
π) ７、sin5°sin25°－sin95°sin65°的值是（ ） （A ）
21 （B ）－21 （C ）23 （D ）－2
3
８、函数y=tan(3
2π
+x )的单调递增区间是（ ） （A ）(2k π－
32π，2k π+34π) k ∈Z （B ）(2k π－35π，2k π+3
π) k ∈Z
（C ）(4k π－32π，4k π+34π) k ∈Z （D ）(k π－35π，k π+3
π) k ∈Z
９、设0<α<β<2
π，sin α=53，cos(α－β)＝1312
，则sin β的值为（ ）
（A ）
65
16 （B ）6533 （C ）6556 （D ）6563
10、△ABC 中，已知tanA=31，tanB=2
1
，则∠C 等于（ ）
（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）135°
11、如果θ是第三象限的角，而且它满足2sin 2cos sin 1θθθ+=+，那么2θ
是（ ）
（A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角
12、y=sin(2x+2
5
π)的图象的一条对称轴是（ ） （A ）x=－
2
π （B ）x=－4π （C ）x=8π （D ）x=π45
13、已知0<θ<
4
π
，则θ2sin 1-等于（ ） （A ）cos θ－sin θ （B ）sin θ－cos θ （C ）2cos θ （D ）2cos θ
14、函数y=3sin(2x+
3
π
)的图象可以看作是把函数y=3sin2x 的图象作下列移动而 得到（ ）
（A ）向左平移3π单位 （B ）向右平移3π
单位 （C ）向左平移
6π单位 （D ）向右平移6
π
单位 15、若sin 2x>cos 2x ，则x 的取值范围是（ ） （A ）{x|2k π－43π<x<2k π+4π，k ∈Z } （B ）{x|2k π+4
π<x<2k π+45
π，k ∈Z}
（C ）{x|k π－
4π<x<k π+4ππ，k ∈Z} （D ）{x|k π+4π<x<k π+4
3
π，k ∈Z} 二、填空题：
16、函数y=cos2x －8cosx 的值域是 。
17、函数y=|cos(2x －
3
π
)|的最小正周期为 。
18、将函数y=sin 2
1
x 的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），然后把所得图象向右平移
3
π
个单位后，所得图象对应的函数的解析式为 。
19、已知函数y=－cos(3x+1)，则它的递增区间是 。
20、函数y=a+bcosx(b<0)的最大值为7，最小值为－1，则函数y=sin[(ab)x+3
π
]的最小正周期为 。
三、解答题： 20、（本题12分）己知函数f(x)=cos 2x －sin 2x+2sinx ·cosx,求f(x)的最小正周期,并求当x 为何值时f(x)有最大值，最大值等于多少？
21、（本题12分）己知),2,(,5
3
2sin ππ∈=x x 且 (1)求的值x tan (2) 求的值x sin
22. （本题14分）已知cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny 。
（1）推导sin(x-y)的公式 （2）推导tan(x-y)的公式
23. （本题13分）如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点M ，已知 , 求向量,,。
24．（本题14分）设点P 是线段21P P 上的一点，).,(),,(P P 221121y x y x 的坐标分别为、 （1）当P 是线段21P P 的中点时，求点P 的坐标； （2）当P 是线段21P P 的一个三分点时，求点P 的坐标
a
A
C
高一期末模拟测试（一）答案
一、选择题：ABBBC CDBCD BAACD 二、填空题：16、[－7，9] 17、2
π
18、y=sin(
124π-x )19、[312-πk ，31
2-+ππk ]，k ∈Z 20、6
π 三、解答题：
20、解：y=cos2x+sin2x =
)
4
2sin(2)
2sin 4
cos
2cos 4
(sin
2)2sin 2
22cos 22(
2π
π
π
+
=+=+x x x x x
最小正周期是
π，当x=2,8
=∈+
y Z k k 有最大值π
π 21、解：因为
542s i n 12c o s ),,2(22-=--=∈x x x 所以ππ所以7
242
tan 12tan 2tan ,432cos 2sin
2tan 2
-=-=-==
x x
x x x x 25242cos 2sin 2sin -==x x x 22．解：(1)sin(x-y)=cos[2π-(x-y)]= cos[(2
π
-x)+y)] = cos(
2π-x)cosy+ sin(2
π
-x)siny= sinxcosy-cosxsiny (2)tan(x-y)=y
x y
x y x y
x y
x y x y x y x y x y x y x y x cos cos sin sin cos cos cos cos sin cos cos sin sin sin cos cos sin cos cos sin )cos()sin(+-=+-=--
=
y
x y x tan tan 1tan tan +-23．答案：b a MA 2121--= b a MB 2121-= b a MC 21
21+=
24．方法一：（1）设P 的坐标为（x, y ）,),(),(PP P 221121y y x x y y x x --=--∴
(2)P 2
1
PP P 2PP 1212或 若P 2PP 12，由),(2),(1122y y x x y y x x --=-- )32,32()(2)(2212112
12y y x x P y y y y x x x x ++∴⎩⎨⎧-=--=-∴
若P 21
PP 1
2同理得)3
2,32(1212y y x x P ++∴方法二：见课本P112。