高一数学必修4习题精练 含答案
2015-1-23练习 温馨提示：答案从第五页开始
1、在梯形ABCD 中,//AB CD ,2,,AB CD M N =分别是,CD AB 的中点,设
12,AB e AD e ==,请将MN 用12,e e 表示.
2、已知335sin(),cos 6513αββ+=
=-,且0,22
ππ
αβπ<<<<,求sin α的值.
3、已知函数()sin 2cos 2f x x x =-(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求函数()f x 在[0,]π上的单调递增区间;(Ⅲ)若3
()4
f α=,求sin 4α的值.
4、已知向量,||1a b b ≠=. (Ⅰ)若||2,||2||a a b a b =+=-,求向量a 与b 的夹角; (Ⅱ)对任意实数t ,恒有||||a tb a b -≥-,求证:()a b b -⊥.
5．计算20.520
371037(2)0.1(2)392748
π--++-+
6．已知α为第二象限角，且sin α＝15
4，求cos (α＋π
4)
cos2α－sin2α＋1的值．
7．已知函数2
()1ax b f x x +=+是定义在(－1,1)上的奇函数，且12
()25
f =-. (1)求函数()f x 的解析式；(2)判断()f x 的单调性，并证明你的结论； (3)解不等式(1)()f t f t -+< 0.
8．已知曲线y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)上的一个最高点的坐标为(π
8，2)，则此点到相邻
最低点间的曲线与x 轴交于点(3π8，0)，若φ∈(－π2，π
2)．
(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)求(1)中函数的单调递增区间；
(3)在如图2所示的坐标系中，用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象．
1.【解:】由MN MD DA AN =++ (1) 又MN MC CB BN =++ (2) ,M N 分别是,CD AB 的中点,
0;0MD MC AN BN ∴+=+=
所以由(1) (2)得
2MN DA CB DA CD DA AB =+=+++
11
2222DA BA AB DA AB =++=+
1211
44
MN DA AB e e =+=-
另解:取AN 的中点E ,//MN DE 且MN DE =易得
2.【解:】由0,22ππαβπ<<<<得322ππ
αβ<+<
又335sin(),cos 6513
αββ+==-
5612
cos(),sin 6513
αββ+=-=
3
sin sin[()]sin()cos cos()sin 5
ααββαββαββ=+-=+-+=
3【解:】(Ⅰ
) ()sin 2cos 2)4
f x x x x π
=-=- 故该函数的最小正周期为π
(Ⅱ)由3222,24288
k x k k x k k Z πππππ
ππππ-≤-≤+?-≤≤+
∈ [0,]x π∈所以函数()f x 的单调递增区间为3[0,]8π和7[,]8
π
π
(Ⅲ) 因为3()4f α=,所以397
sin 2cos 21sin 4sin 441616αααα-=?-=
?= sin 4α的值为7
16
4【解:】(Ⅰ)两边平方,可得3cos ,4
a b = (Ⅱ)两边平方,根据二次不等式恒成立,可得2(1)01a b a b ?-≤??=即证
5．（8分）计算20.520
371037(2)0.1(2)392748
π--++-+
答案： 100
6．(9分)已知α为第二象限角，且sin α＝15
4，求cos (α＋π
4)
cos2α－sin2α＋1的值．
解：cos (α＋π4)cos2α－sin2α＋1＝22(cos α－sin α)2cos 2α－2sin αcos α＝2
2
(cos α－sin α)
2cos α(cos α－sin α)
.
由sin α＝
15
4
及α为第二象限角，得cos α－sin α≠0. 又cos α＝－1－sin 2α＝－14，∴cos (α＋π
4)
cos2α－sin2α＋1＝2
4cos α＝－ 2.
7.解：(1)∵f(x)是(－1,1)上的奇函数． ∴f(－x)＝－f(x)，即a (－x )＋b (－x )2
＋1＝－ax ＋b
x 2＋1
. ∴－ax ＋b x 2＋1＝－(ax ＋b )x 2＋1
.
∵x 2＋1≠0，∴－ax ＋b ＝－ax －b ，∴b ＝－b.
∴b ＝0，∴f(x)＝ax
x 2＋1，
又f(12)＝－25，∴12a (12
)2＋1＝－2
5
，
解得a ＝－1，∴f(x)＝－x
x 2＋1
.
(2)f(x)是单调减函数．证明：
设x 1∈(－1,1)，x 2∈(－1,1)且x 1 则f(x 2)－f(x 1)＝－x 2x 22＋1＋x 1 x 21＋1＝(x 2－x 1)(x 1x 2－1)(x 21＋1)(x 22＋1) . ∵x 2－x 1>0，x 1x 2－1<0，x 21＋1>0，x 2 2＋1>0， ∴f(x 2)－f(x 1)<0， ∴函数f(x)是单调减函数． (3)∵f(t －1)＋f(t)<0，∴f(t －1)<－f(t)． ∵f(x)是奇函数，∴f(－t)＝－f(t)，∴f(t －1) ? t －1>－t －1 解得1 2 8解：(1)依题意，A ＝2，T ＝4×(3π8－π 8)＝π， ∵T ＝ 2π |ω| ＝π，ω>0，∴ω＝2，∴y ＝2sin(2x ＋φ)． 又曲线上的最高点为(π8，2)，∴sin(2·π 8＋φ)＝1. ∵－π2<φ<π2，∴φ＝π4.∴y ＝2sin(2x ＋π 4 )． (2)列出x 、y 的对应值表如下： 作图3如下： 图3 高一必修4三角函数练习题 一、选择题（每题4分，计48分） 1.sin(1560)-的值为（ ） A 12 - B 1 2 C -D 2.如果1 cos()2 A π+=-，那么sin( )2 A π +=（ ） A 12 - B 1 2 C D 3.函数2 cos( )35 y x π =-的最小正周期是 （ ） A 5π B 5 2 π C 2π D 5π 4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是 （ ） A 3π B 23π C π D 43 π 5.已知tan100k =，则sin80的值等于 （ ） A B C D 6.若sin cos αα+= tan cot αα+的值为 （ ） A 1- B 2 C 1 D 2- 7.下列四个函数中，既是(0,)2 π 上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ） A sin y x = B |sin |y x = C cos y x = D |cos |y x = 8.已知tan1a =，tan 2b =，tan3c =，则 （ ） A a b c << B c b a << C b c a << D b a c << 9.已知1sin( )63 π α+=，则cos()3π α-的值为（ ） A 12 B 1 2 - C 13 D 13- 10.θ是第二象限角，且满足cos sin 2 2 θ θ -=2 θ 是 （ ）象限角 A 第一 B 第二 C 第三 D 可能是第一，也可能是第三 11.已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π∈时，()1sin f x x =-，则当5 [,3]2 x ππ∈时， ()f x 等于 （ ） A 1sin x + B 1sin x - C 1sin x -- D 1sin x -+ 12.函数)0)(sin()(>+=ω?ωx M x f 在区间],[b a 上是增函数，且M b f M a f =-=)(,)(， 则)cos()(?ω+=x M x g 在],[b a 上 （ ） A 是增函数 B 是减函数 C 可以取得最大值M D 可以取得最小值M - 二、填空题（每题4分，计16分） 13.函数tan()3y x π =+的定义域为___________。 14.函数12 cos()([0,2])23 y x x ππ=+∈的递增区间__________ 15.关于3sin(2)4 y x π =+ 有如下命题，1）若12()()0f x f x ==，则12x x -是π的整数倍， ②函数解析式可改为cos3(2)4 y x π =-，③函数图象关于8 x π =- 对称，④函数图象关于 点( ,0)8 π 对称。其中正确的命题是___________ 16.若函数()f x 具有性质：①()f x 为偶函数，②对任意x R ∈都有( )()44 f x f x π π -=+ 则函数()f x 的解析式可以是：___________（只需写出满足条件的一个解析式即可） 三、解答题 17（6分）将函数1 cos( )32 y x π =+的图象作怎样的变换可以得到函数cos y x =的图象？ 19（10分）设0>a ，π20<≤x ，若函数b x a x y +-=sin cos 2 的最大值为0， 最小值为4-，试求a 与b 的值，并求y 使取最大值和最小值时x 的值。 平面向量练习题 一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,－1), c =(－1,2),则 c 等于( ) A 、21 a +23b B 、21a 23 b C 、23a 2 1 b D 、2 3 a + 21b 2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与AB 共线的单位向量是 （ ） A 、)10 10 ,10103( e B 、)10 10 ,10103()1010,10103( 或e C 、)2,6( e D 、)2,6()2,6(或 e 3、已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1( 与垂直时k 值为 （ ） A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量OP =(2，1)，OA =(1，7)，OB =(5，1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么XB XA 的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量)1,2(),2,1( n m 分别是直线ax+(b －a)y －a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b 的值分别可以是 （ ） A 、 －1 ，2 B 、 －2 ，1 C 、 1 ，2 D 、 2，1 6、若向量a =(cos ,sin )，b =(cos ,sin )，则a 与b 一定满足 （ ） A 、a 与b 的夹角等于 － B 、(a ＋b )⊥(a －b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b 7、设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i OP sin 3cos 3 ，i OQ ),2 ,0( 。若用来表示OP 与OQ 的夹角，则等于 （ ） A 、 B 、 2 C 、 2 D 、 8、设 20 ，已知两个向量 sin ,cos 1 OP ， cos 2,sin 22 OP ，则向量21P P 长度的最大值是（ ） A 、2 B 、3 C 、23 D 、 二、填空题 9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 运动，则使BP AP 取得最小值的点P 的坐标 高一周末考试数学试题 （必修4部分，2018年3月31 日） 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.已知点P （tan ,cos ）在第三象限，则角 在（ ） A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2 .函数 y sin2x , x R 是（ ） A .最小正周期为 的奇函数 B .最小正周期为 的偶函数 C .最小正周期为2的奇函数 D .最小正周期为2的偶函数 3 .已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60，那么I ； 3b|等于（ ） A . 7 B . 10 C . .13 D . 4 4.已知M 是厶ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a,AC = b ,则向量AM 等 于（ ） 1 A .丄(a — b) 2 1 B . - (b — a) 2 1 C . -( a + b) 2 D . 1 -(a + b) 2 5 .若 是厶ABC 的一个内角，且sin cos 1 ,贝卩 sin 8 cos 的值为（ ) <3 A.— B .仝 C . 三 D. ■■- 5 2 2 2 2 6.已知 —,贝S (1 tan )(1 4 tan ）的值是（ ) A . — 1 B . 1 C . 2 D . 4 7.在ABC 中，有如下四个命题： iuu iuu uu ① AB AC BC ； ② AB BC CA 0 ； ③ 若（AB AC ） （AB AC ） 0，则ABC 为等腰三角形； ④ 若 AC AB 0 ，贝S ABC 为锐角三角形.其中正确的命题序号是（ ） B .①③④ D .②④ ）在一个周期内的图象如下, （ ） B . y 2sin （2x ） 3 A .①② C .②③ 8 .函数 y Asin( x 此函数的解析式为 2 A . y 2sin(2x ) 3 BCCAB BDBDD BD (-2，-1) -6 -3 [-1，3] 根号21 18解：（1）3 3 6tan )64tan()623tan(= =+-=- ππππ ……（4分） （2）原式=??+??=?+?30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin( = 4 2 621222322+= ?+? ……（8分） 19 解：由已知有：３· 2)cos(1B A +-＋2 ) cos(1B A -+＝２ ……（3 分） ∴－３cos(A ＋B)+cos(A －B)＝0, ∴－３(cosAcosB －sinAsinB)+(cosAcosB ＋sinAsinB)＝0, ………（6分） ∴cosAcosB ＝2sinAsinB, ∴tan ＡtanB= 2 1 …………（8分） 20解：设),(y x =，由题意得：?? ?=--=-???????==?)1,3()2,1(),(0 )2.1(),(0λλy x y x OB OC ……（3分） )7,14(7142312=????==??? ? ??=-=+=?y x y x y x λ λ ……（6分） )6,11(=-=OA OC OD ……（8分） 21解：（Ⅰ）)c o s 2 3 si n 21 (2x x y +=＝)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +＝) 3sin(2π+x ……（2分） 函数)(x f 的周期为T ＝π2，振幅为2。 ……（.4分） （Ⅱ）列表： ……（6分） 图象如上（作图不规范者扣1分）。 ……（8分） （Ⅲ）由)(2 323 2 2Z k k x k ∈+ ≤+ ≤+ π ππ π π解得： )(6 7262Z k k x k ∈+ ≤≤+ π ππ π 所以函数的递减区间为)(],6 72,62[Z k k k ∈+ +π πππ ……（10分） 22解：（Ⅰ）因为A （1,1），B （2,1） 所以＝（1,1），＝（2,1）……（2分） cos ∠AOB 10 10 310 121 411)1,2()1,1(= += +?+?= . ……（4分） （Ⅱ）因为C （3,1），D （3，0），所以tan ∠BOD ＝ 21，tan ∠COD ＝3 1 ……（6分） 所以 tan(∠BOD ＋∠COD)=COD BOD COD BOD ∠∠-∠+∠tan tan 1tan tan 13 12113121=?-+ = ……（8分） 又因为∠BOD 和∠COD 均为锐角，故∠BOD ＋∠COD ＝45° ……（10分） 考查向量数量积的几何意义，向量夹角求法，两角和的正切，。中等题。 高中数学必修4测试试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.-300°化为弧度是 （ ） A.34π- B.35π-C ．32π-D ．65π - 2.为得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数)6 2sin(π +=x y 的图像（ ） A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π 个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2π 个单位长度 3.函数sin(2)3 y x π =+图像的对称轴方程可能是（ ） A ．6 x π =- B ．12 x π =- C ．6 x π = D ．12 x π = 4．若实数x 满足㏒x 2=2+sin θ,则 =-++101x x ( ) A. 2x-9 B. 9-2x C.11 D. 9 5.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则x y 值为( ) A.3 B. - 3 C. 33D. -3 3 6.函数)3 2sin(π -=x y 的单调递增区间是（ ） A ．??????+-125,12ππππk k Z k ∈B ．?? ???? +-1252,122ππππk k Z k ∈ C ．??????+-65,6ππππk k Z k ∈D ．??????+-652,62ππππk k Z k ∈ 7．sin(－310π)的值等于（ ） A ．21 B ．－2 1 C ．23 D ．－23 8．在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形 D ．等腰直角三角 9.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ） 必修4测试练习 一、选择题 1、已知sinx=54 －,且x 在第三象限，则tanx= A. 4 3.43.3 4.3 4--D C B 2. 己知向量)2,1(-=a ，则=||a A ．5.5.5.5 ±±D C B 3．)2,1(-=，)2,1(=，则=? A ．（-1，4） B 、3 C 、（0，4） D 、 3 4．)2,1(-=，)2,1(=，与所成的角为x 则cosx= A. 3 B. 53 C. 515 D.－5 15 ５．在平行四边形ＡＢＣＤ中，以下错误的是 Ａ、D C B =-=-=+=... ６、把函数y=sin2x 的图象向右平移6 π 个单位后，得到的函数解析式是（ ） （A ）y=sin(2x+ 3π) （B ）y=sin(2x+6π)（C ）y=sin(2x －3π) （D ）y=sin(2x －6 π) ７、sin5°sin25°－sin95°sin65°的值是（ ） （A ） 21 （B ）－21 （C ）23 （D ）－2 3 ８、函数y=tan(3 2π +x )的单调递增区间是（ ） （A ）(2k π－ 32π，2k π+34π) k ∈Z （B ）(2k π－35π，2k π+3 π) k ∈Z （C ）(4k π－32π，4k π+34π) k ∈Z （D ）(k π－35π，k π+3 π) k ∈Z ９、设0<α<β<2 π，sin α=53，cos(α－β)＝1312 ，则sin β的值为（ ） （A ） 65 16 （B ）6533 （C ）6556 （D ）6563 10、△ABC 中，已知tanA=31，tanB=2 1 ，则∠C 等于（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）135° 高中数学必修4测试题 一.选择题： 1. 3 π 的正弦值等于 （ ） （A ） 23 （B ）21 （C ）2 3 - （D ）21- 2．215°是 （ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ） （A ）4 （B ）－3 （C ） 5 4 （D ）5 3- 4．若sin α<0，则角α的终边在 （ ） （A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是 （ ） （A ）π （B ） 2 π （C ） 4 π （D ）π2 6．给出下面四个命题：① =+；②=+B ；③=； ④00=?。其中正确的个数为 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．向量)2,1(-=，)1,2(=，则 （ ） （A ）a ∥b （B ）a ⊥b （C ）与的夹角为60° （D ）与的夹角为30° 8. ( ) （A ）cos160? （B ）cos160-? （C ）cos160±? （D ）cos160±? 9． 函数)cos[2()]y x x ππ=-+是 （ ） （A ） 周期为 4π的奇函数 （B ） 周期为4 π 的偶函数 （C ） 周期为 2π的奇函数 （D ） 周期为2 π 的偶函数 10．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ） （A ）)3 22sin(2π +=x y （B ）)3 2sin(2π +=x y （C ）)3 2sin(2π-=x y （D ）)3 2sin(2π - =x y 二.填空题 11．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 12．若)3,2(=与),4(y -=共线，则y ＝ ； 13．若21tan = α，则α αααcos 3sin 2cos sin -+= ； 1421==，a 与b 的夹角为 3 π += 。 15．函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ； 三．解答题 16．(1)已知4 cos 5 a =- ，且a 为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知3tan =α，计算 α αα αs i n 3c o s 5c o s 2s i n 4+- 的值. 17．已知向量a , b 的夹角为60 , 且||2a = , ||1b = , (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b + . 习题课(2) 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．已知|b |＝3，a 在b 方向上的投影为3 2，则a ·b 等于( ) A ．3 B.9 2 C ．2 D.12 解析：设a 与b 的夹角为θ.∵|a |cos θ＝3 2， ∴a ·b ＝|a ||b |cos θ＝3×32＝9 2. 答案：B 2．已知|a |＝2，|b |＝5，a ·b ＝－3，则|a ＋b |＝( ) A ．23 B ．35 C.23 D.35 解析：|a ＋b |2＝(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝23. 答案：C 3．若将向量a ＝(2,1)围绕原点按逆时针方向旋转π 4得到向量b ，则向量b 的坐标为( ) A ．(－22，－32 2) B ．(22，322) C ．(－322，22) D ．(322，－22) 解析：设b ＝(x ，y )，由已知条件，知 |a |＝|b |，a ·b ＝|a ||b |cos45°. ∴????? x 2＋y 2＝5，2x ＋y ＝5× 5×2 2， 解得??? x ＝22， y ＝32 2， 或??? x ＝322， y ＝－22. ∵向量a 按逆时针旋转π 4后，向量对应的点在第一象限，∴x >0，y >0， ∴b ＝(22，32 2)，故选B. 答案：B 4．已知OA →＝(－3,1)，OB →＝(0,5)，且AC →∥OB →，BC →⊥AB → ，则点C 的坐标是( ) A ．(－3，－29 4) B ．(－3，29 4) C ．(3，29 4) D ．(3，－29 4) 解析：设点C 的坐标为(x ，y )，则 AC →＝(x ＋3，y －1)，AB → ＝(3,4)， BC → ＝(x ，y －5)． ∵AC →∥OB →，BC →⊥AB →， 数学必修 4 一.选择题： 1. 3 π 的正弦值等于 （ ） （A ） 23 （B ）21 （C ）23- （D ）2 1- 2．215°是 （ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ） （A ）4 （B ）－3 （C ） 5 4 （D ）5 3 - 4．若sin α<0，则角α的终边在 （ ） （A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是 （ ） （A ）π （B ） 2 π （C ） 4 π （D ）π2 6．给出下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ；③BC AC =－AB ； ④00=?AB 。其中正确的个数为 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．向量)2,1(-=a ，)1,2(=b ，则 （ ） （A ）a ∥b （B ）a ⊥b （C ）a 与b 的夹角为60° （D ）a 与b 的夹角为30° 8. ( ) （A ）cos160? （B ）cos160-? （C ）cos160±? （D ）cos160±? 9． 函数2)cos[2()]y x x ππ=-+是 （ ） （A ） 周期为 4π的奇函数 （B ） 周期为4π 的偶函数 （C ） 周期为2π的奇函数 （D ） 周期为2π 的偶函数 10．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） （A ）)3 22sin(2π+ =x y （B ）)3 2sin(2π + =x y （C ）)3 2sin(2π -=x y （D ）)3 2sin(2π -=x y 二.填空题 11．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 12．若)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝ ； 13．若21tan = α，则α αα αcos 3sin 2cos sin -+= ； 1421==b a ，a 与b 的夹角为3 π b a b a -+= 。 15．函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ； 三．解答题 16．(1)已知4 cos 5 a =- ，且a 为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知3tan =α，计算 α αα αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值. 1.4.3 正切函数的性质与图像 班级姓名学号 课前扫描： 1、正切函数的定义域；值域是。 2、正切函数的最小正周期为。 3、正切函数是。 4、正切函数正弦函数在开区间内都是函数。 课后作业： 一、选择题： ★1、下列函数中，周期为π，且在0, 2π?? ??? 上是增函数的是（ ） A 、tan y x = B 、sin y x =C 、tan y x = D 、sin 2y x = ★2、函数2tan 34y x π? ? =+ ?? ? 的最小正周期是（ ） A 、 6π B 、3πC 、2 π D 、23π ★3、若tan 1x ≤-，则（ ） A 、()2224k x k k Z ππππ-<<-∈ B 、()32224k x k k Z ππ ππ+<<+∈ C 、()24k x k k Z ππππ-<≤-∈ D 、()24 k x k k Z ππ ππ-≤≤+∈ ★★4、直线y a =（a 为常数）与正切曲线tan 2 x y =相交的相邻两点间的距离是（ ） A 、2 π B 、π C 、2π D 、与a 值有关 二、填空题： ★5、函数()lg 1tan y x =+的定义域是。 ★6、已知函数()tan 222y x ππ????=+- << ???的图像过点,012π?? ??? ，则?=。 ★★7、若()tan f x x =，则()1f 、()0f 、()1f -从小到大排列为。 ★★8、函数()tan 23f x x π? ? =- ?? ? 的递增区间是。 三、解答题： ★★9、根据正切函数的图像，写出使下列不等式成立的x 的集合： ()( 11tan 0;210x x -<+≤ 第一章 三角函数（上）[基础训练A 组] 一、选择题 1．设α角属于第二象限，且2 cos 2 cos α α -=，则 2 α 角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．给出下列各函数值：①)1000sin(0 -；②)2200cos(0 -；③)10tan(-；④ 9 17tan cos 107sin πππ .其中符号为负的有（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3．02120sin 等于（ ）A ．23± B ．23 C ．23- D ．2 1 4．已知4 sin 5 α= ，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A .43- B .34 - C .43 D .34 5．若α是第四象限的角，则πα-是（ ） A .第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6．4tan 3cos 2sin 的值（ ） A .小于0 B .大于0 C .等于0 D .不存在 二、填空题 1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限． 2．设MP 和OM 分别是角 18 17π 的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0< 2015-1-23练习 温馨提示：答案从第五页开始 1、在梯形ABCD 中,//AB CD ,2,,AB CD M N =分别是,CD AB 的中点,设 12,AB e AD e ==,请将MN 用12,e e 表示. 2、已知335sin(),cos 6513αββ+= =-,且0,22 ππ αβπ<<<<,求sin α的值. 3、已知函数()sin 2cos 2f x x x =-(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求函数()f x 在[0,]π上的单调递增区间;(Ⅲ)若3 ()4 f α=,求sin 4α的值. 4、已知向量,||1a b b ≠=. (Ⅰ)若||2,||2||a a b a b =+=-,求向量a 与b 的夹角; (Ⅱ)对任意实数t ,恒有||||a tb a b -≥-,求证:()a b b -⊥. 5．计算20.520 371037(2)0.1(2)392748 π--++-+ 6．已知α为第二象限角，且sin α＝15 4，求cos (α＋π 4) cos2α－sin2α＋1的值． 7．已知函数2 ()1ax b f x x +=+是定义在(－1,1)上的奇函数，且12 ()25 f =-. (1)求函数()f x 的解析式；(2)判断()f x 的单调性，并证明你的结论； (3)解不等式(1)()f t f t -+< 0. 8．已知曲线y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)上的一个最高点的坐标为(π 8，2)，则此点到相邻 最低点间的曲线与x 轴交于点(3π8，0)，若φ∈(－π2，π 2)． (1)试求这条曲线的函数表达式；(2)求(1)中函数的单调递增区间； (3)在如图2所示的坐标系中，用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象． 高一数学期末基础复习 1 1．下列函数中，在区间（ 0， ) 上为增函数且以 为周期的函数是 2 x (A) ycos2 x (B) y sin x (C) ytan x (D) y sin 2 2. 已知 sin( ) 1 ) 的值为（ ） ，则 cos( 3 2 1 B ． 1 2 2 D ． 2 2 A ． 3 C ． 3 3 3 3、 P(3, y) 为 终边上一点， cos 3 ，则 tan （ ） 5 3 ( B) 4 3 4 ( A) (C ) (D ) 4 3 1 4 3 4. 已知角 (0, ) ，且 sin cos 的值为（ ） ，则 2 2 A ． 3 3 3 4 B ． C ． D ． 3 2 5 5．如图所示，角 的终边与单位圆交于点 P( 5 2 5 , ) ， 5 5 则 cos() 的值为 A ． 2 5 B ． 5 C ． 5 D ． 2 5 5 5 5 5 ６．函数 y sin( x ), x R 是（ ） 2 A. [0, ] 上是减函数 B. [ 2 , ] 上是增函数 2 C. [ ,0] 上是减函数 D. [ , ] 上是减函数 ７. 已知 tan 1 2 sin cos 的值为（ ） ，则 sin 2 cos 2 2 4 B ． 4 C ． 3 D ． 3 A ． 3 3 y P . 1 1 O 1 第 5 题图 1 x 8. 将 y sin 4x 的图象向左平移 个单位，得到 y sin(4x ) 的图象，则 等于 ( 12 A. B. 3 C. D. 3 12 12 9．函数 y sin （ 2x ）的图象经过变换得到 y sin( 2x) 的图象，则该变换可以是 3 A . 所有点向右平移 个单位 B. 所有点向左平移 个单位 3 3 C. 所有点向左平移 个单位 D. 所有点向右平移 个单位 6 6 10、如图是函数 y ＝Asin( ωx＋ φ）＋ 2 的图象的一部分，它的振幅、 周期、初相各是 ( ) ) 第1题．已知A B C ，，三点的坐标分别是(30)(03)(cos sin )A B C αα，， ，，，，其中π3π 22 α<< ． （1）若AC BC =u u u r u u u r ，求α的值； （2）若1AC BC =-u u u r u u u r ·，求 22sin sin 21tan αα α ++的值． 解：（1）有(30)(03)(cos sin )αα，，，，，A B C ． (cos 3sin )AC αα=-u u u r ，，(cos sin 3)BC αα=-u u u r ，． AC BC =u u u r u u u r Q ，2222(cos 3)sin cos (sin 3)αααα∴-+=+-， cos sin αα∴=，tan 1α∴=． π3π22α<< Q ，5π 4 α∴=． （2）由（1）知(cos 3sin )(cos sin 3)AC BC αααα=--u u u r u u u r ，，· (cos 3)cos sin (sin 3)αααα=-+-·· 22cos 3cos sin 3sin αααα=-+- 13(cos sin )αα-+， 1AC BC =-u u u r u u u r Q ·，13(cos sin )1αα∴-+=-， 2cos sin 3αα∴+=． 平方，得5 2sin cos 9 αα=-， 222sin sin 22sin 2sin cos 2sin (sin cos )52sin cos sin cos sin 1tan 91cos cos αααααααααααααααα +++∴====-+++ ． 第2题．向量12，e e 是夹角为60o 的两个单位向量，求向量122a e e =+与1232b e e =-+的夹角． 解：1212(2)(32)=+-+··a b e e e e 2211 21226432e e e e e e =-+-+··127 4cos602 e e =-+=-o ， 122a e e =+= = 1232b e e =-+ ==． 夹角θ 满足7 1cos 2a b a b θ- ===-·． ∴向量a 与b 的夹角为120o ． 第3题．我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性等，请你选择 适当的顺序探究函数()f x 的性质，并在此基础上，作出函数()f x 在 高考复习测试题(附参考答案) 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．sin 150°的值等于( )． A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ． 2 3 D ．－ 2 3 2．已知＝(3，0) 等于( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．在0到2π范围内，与角－3 4π 终边相同的角是( )． A ． 6 π B ． 3π C ． 3 2π D ． 3 4π 4．若cos α＞0，sin α＜0，则角 α 的终边在( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( )． A ． 4 1 B ． 2 3 C ． 2 1 D ． 4 3 6．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是( )． A ．＝ B ．－＝ C ．＋＝ D ．AD ＋BC ＝0 7．下列函数中，最小正周期为 π 的是( )． A ．y ＝cos 4x B ．y ＝sin 2x C ．y ＝sin 2 x D ．y ＝cos 4 x 8．已知向量a ＝(4，－2)，向量b ＝(x ，5)，且a ∥b ，那么x 等于( )． A ．10 B ．5 C ．－ 2 5 D ．－10 9．若tan α＝3，tan β＝3 4 ，则tan (α－β)等于( )． A ．－3 B ．3 C ．－3 1 D ．3 1 C (第6题) 10．函数y ＝2cos x －1的最大值、最小值分别是( )． A ．2，－2 B ．1，－3 C ．1，－1 D ．2，－1 11．已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，0)，B (1，2)，C (0，c )，若⊥BC ，那么c 的值是( )． A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．3 12．下列函数中，在区间[0，2π ]上为减函数的是( )． A ．y ＝cos x B ．y ＝sin x C ．y ＝tan x D ．y ＝sin (x － 3 π) 13．已知0＜A ＜2π，且cos A ＝53 ，那么sin 2A 等于( )． A ． 25 4 B ． 25 7 C ． 25 12 D ． 25 24 14．设向量a ＝(m ，n )，b ＝(s ，t )，定义两个向量a ，b 之间的运算“?”为a ?b ＝(ms ，nt )．若向量p ＝(1，2)，p ?q ＝(－3，－4)，则向量q 等于( )． A ．(－3，－2) B ．(3，－2) C ．(－2，－3) D ．(－3，2) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 15．已知角 α 的终边经过点P (3，4)，则cos α 的值为 ． 16．已知tan α＝－1，且 α∈[0，π)，那么 α 的值等于 ． 17．已知向量a ＝(3，2)，b ＝(0，－1)，那么向量3b －a 的坐标是 ． 18．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似 满足函数T ＝A sin (ωt ＋?)＋b (其中 2 π ＜?＜π)，6 时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上 述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14 时温差的最大值是 °C ；图中曲线对应的 函数解析式是________________． (第18题) 必修4 第二章平面向量教学质量检测 姓名: 班级: 学号: 得分: 一.选择题（5分×12=60分）: 1．以下说法错误的是（ ） A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2．下列四式不能化简为的是（ ） A ．；）＋＋（BC CD A B B ．）；＋）＋（＋（CM B C MB A D C ．；－＋BM AD MB D ．；＋－CD OA OC 3．已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为（ ） A ． 6563 B ．65 C ．5 13 D ．13 4． 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =（ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．4 5．已知ABCDEF 是正六边形，且?→ ?AB ＝→ a ，?→?AE ＝→ b ，则?→ ?BC ＝（ ） （A ） )(2 1 →→-b a （B ） )(2 1→→-a b （C ） →a ＋→ b 2 1 （D ） )(2 1→ →+b a 6．设→ a ，→ b 为不共线向量，?→?AB ＝→a +2→b ,?→?BC ＝－4→a －→b ,?→ ?CD ＝ －5→ a －3→ b ,则下列关系式中正确的是 （ ） （A ）?→ ?AD ＝?→?BC （B ）?→?AD ＝2?→?BC （C ）?→?AD ＝－?→?BC （D ）?→?AD ＝－2?→ ?BC 7．设→1e 与→2e 是不共线的非零向量，且k →1e ＋→2e 与→1e ＋k → 2e 共线，则k 的值是（ ） （A ） 1 （B ） －1 （C ） 1± （D ） 任意不为零的实数 8．在四边形ABCD 中，?→ ?AB ＝?→?DC ，且?→?AC ·?→ ?BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ） （A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形 9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且?→ ?PN ＝－2?→ ?PM ，则P 点的坐标为（ ） （A ） （－14，16）（B ） （22，－11）（C ） （6，1） （D ） （2，4） 高一数学下学期期中练习题 时间：120分钟 满分：150分 第I 卷（选择题, 共60分） 一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.tan 60033 .3.3 3312.cos(),sin()221 1 33 .2222A A οπ π-+=-+-的值（ ） A. -B ．C Ｄ如果那么的值是（ ） A. - B ． C Ｄ． 3．下列函数中，最小正周期为2π 的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan 2x y = D ．cos 4y x = 4.cos 0,sin 20,θθθ><若且则角的终边所在象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限Ｄ.第四象限 5．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( ) A ．－1 B ．－9 C ．9 D ．1 6．已知1 sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21 - C ．8 9 D ．8 9- 7．要得到2sin(2)3y x π =-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π 个单位 B ．向右平移23π 个单位 C ．向左平移3π 个单位 D ．向右平移3π 个单位 ABC OA OB OB OC OC OA O ABC ??=?=??8.在中，若，那么点在什么位置（ ） A 重心 B 垂心 C 内心 D 外心 ,1,1,3,25a b c a b c a b c ===++9.若向量，两两所成角相等，且则等于（ ） A.2 B.5 C.2或5Ｄ.或 新课程标准数学必修4第二章课后习题解答 第二章 平面向量 2．1平面向量的实际背景及基本概念 练习（P77） 1、略. 2、AB ，BA . 这两个向量的长度相等，但它们不等. 3、2AB =， 2.5CD =，3EF =，22GH = 4、（1）它们的终点相同； （2）它们的终点不同. 习题2.1 A 组（P77） 1、 （2 ） . 3、与DE 相等的向量有：,AF FC ；与EF 相等的向量有：,BD DA ； 与FD 相等的向量有：,CE EB . 4、与a 相等的向量有：,,CO QP SR ；与b 相等的向量有：,PM DO ； 与c 相等的向量有：,,DC RQ ST 5、33 2 AD = . 6、（1）×； （2）√； （3）√； （4）×. 习题2.1 B 组（P78） 1、海拔和高度都不是向量. 2、相等的向量共有24对. 模为1的向量有18对. 其中与AM 同向的共有6对，与AM 反向的也有6对；与 AD 同向的共有3对，与AD 反向的也有64对；模为2的向量有2对 2．2平面向量的线性运算 练习（P84） 1、图略. 2、图略. 3、（1）DA ； （2）CB . 4、（1）c ； （2）f ； （3）f ； （4）g . 练习（P87） 1、图略. 2、DB ，CA ，AC ，AD ，BA . 3、图略. 练习（P90） 1、图略. 2、57AC AB =，2 7 BC AB =-. 说明：本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案. 值得注意的是BC 与AB 反向. 3、（1）2b a =； （2）74b a =-； （3）12b a =-； （4）8 9 b a =. 4、（1）共线； （2）共线. 5、（1）32a b -； （2）111 123 a b -+； （3）2ya . 6、图略. 习题2.2 A 组（P91） 1、（1）向东走20 km ； （2）向东走5 km ； （3）向东北走km ； （4）向西南走 ；（5）向西北走 km ；（6）向东南走km. 2、飞机飞行的路程为700 km ；两次位移的合成是向北偏西53°方向飞行500 km. 3、解：如右图所示：AB 表示船速，AD 表示河水 的流速，以AB 、AD 为邻边作□ABCD ，则 AC 表示船实际航行的速度. 在Rt △ABC 中，8AB =，2AD =， 所以22 8AC AB AD = +==因为 tan 4CAD ∠=，由计算器得76CAD ∠≈? 所以，实际航行的速度是km/h ，船航行的方向与河岸的夹角约为76°. 4、（1）0； （2）AB ； （3）BA ； （4）0； （5）0； （6）CB ； （7）0. 5、略 6、不一定构成三角形. 说明：结合向量加法的三角形法则，让学生理解，若三个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形. 7、略. 8、（1）略； （2）当a b ⊥时，a b a b +=- 9、（1）22a b --； （2）102210a b c -+； （3）132a b +； （4）2()x y b -. 10、14a b e +=，124a b e e -=-+，1232310a b e e -=-+. 11、如图所示，OC a =-，OD b =-， DC b a =-，BC a b =--. （第11题） 高一数学必修四期末测试题 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1、sin330?=（ ） A 、12- B 、2- C 、12 D 、2 2、设α是第四象限角，12cos 13 α= ，则sin α=（ ） A 、 513 B 、513- C 、512 D 、 512 - 3、函数)2 x 2sin(2y π+=是( ) A 、周期为2π的奇函数 B 、周期为2π的偶函数 C 、周期为π的偶函数 D 、周期为π的奇函数 4、为了得到函数R x x y ∈+=),3 2cos(π 的图象，只需把函数x y 2cos =的图象（ ） A 、向左平行移动 3π个单位长度 B 、向右平行移动3 π个单位长度 C 、向左平行移动6π个单位长度 D 、向右平行移动6 π个单位长度。 5、sin 43cos13cos 43sin13-=（ ） A 、12- B 、12 C 、-6、已知1cos 24 α= ，则2sin α=（ ） A 、12 B 、34 C 、 58 D 、38 7、下列结论中正确的是（ ） A 、OA O B AB -= B 、0AB BA += C 、00AB ?= D 、AB BC CD AD ++= 8、已知向量(12)a →=，，(4)b x →=，，若向量a b →→∥，则x =（ ） A 、21- B 、21 C 、2 D 、2- 9、已知向量a →，b →满足1,4,a b →→==且2a b →→?=,则a →与b →的夹角为（ ） A 、3π B 、4π C 、6π D 、2 π 10、函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ） A 、)3 2sin(2π +=x y B 、)3 22sin(2π+=x y C 、)32sin(2π-=x y D 、)3 2sin(2π-=x y 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11、若扇形的弧长是4cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 cm 2。 12、已知,a b →→均为单位向量，它们的夹角为060，那么a b →→ +=_______。 13 、求值：0000tan 20tan 4020tan 40++=_____________。 14、设,αβ都是锐角，且45sin ,cos()513ααβ=+=，则sin β=_____________。 三、解答题: 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分12分) （1）已知2tan =x ，求x cos x sin x cos x sin -+的值； （2）化简)2 3cos()sin()25sin()2cos()tan()2cos(α-π?α+π?α+πα-π?α-π?α+π 。 16. (本小题满分12分) 已知()sin f x x x =∈x (R )。 （1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值。(推荐)高一数学必修4三角函数练习题及答案
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