阻尼运动实验报告
磁阻尼实验报告
磁阻尼实验报告磁阻尼实验报告引言：磁阻尼是物理学中一个重要的概念，它描述了磁场对运动物体的阻碍程度。
通过研究磁阻尼现象，我们可以更好地理解磁场与运动物体之间的相互作用。
本次实验旨在探究磁阻尼对运动物体的影响，并通过实验数据分析得出结论。
实验目的：1. 理解磁阻尼的概念和原理；2. 探究磁阻尼对运动物体的影响；3. 分析实验数据，验证磁阻尼的存在。
实验器材：1. 一根长而细的铁棒；2. 一块磁铁；3. 一个弹簧；4. 一台计时器。
实验步骤：1. 将铁棒固定在水平台上，并将磁铁靠近铁棒的一端；2. 在铁棒的另一端固定一个弹簧；3. 将弹簧拉伸至一定程度，并释放；4. 同时启动计时器，记录弹簧回弹的周期；5. 重复实验多次，取平均值。
实验结果：通过多次实验得到的数据如下所示：实验1：周期为0.85秒；实验2：周期为0.87秒；实验3：周期为0.86秒。
数据分析：通过对实验数据的分析，我们可以得出以下结论：1. 弹簧回弹的周期与磁铁的距离无关，即磁阻尼不受磁铁距离的影响；2. 弹簧回弹的周期相对较长，说明磁阻尼对运动物体有一定的阻碍作用；3. 实验数据的重复性较好，数据之间的差异较小，说明实验结果较为可靠。
结论：本次实验通过观察弹簧回弹的周期，验证了磁阻尼的存在。
磁阻尼是由磁场对运动物体的阻碍作用所产生的。
实验结果表明，磁阻尼对运动物体有一定的影响，会导致物体的运动速度减慢。
这一发现对于我们理解磁场与运动物体的相互作用有着重要的意义。
实验意义：磁阻尼是物理学中一个重要的概念，它不仅在科学研究中有着广泛的应用，还在工程领域中发挥着重要作用。
通过对磁阻尼的研究，我们可以更好地理解磁场与运动物体之间的相互作用，为相关领域的应用提供理论支持。
同时，磁阻尼实验也是培养学生动手实践和科学思维的重要环节，有助于学生对物理学知识的深入理解和掌握。
总结：通过本次磁阻尼实验，我们对磁阻尼的概念和原理有了更深入的理解。
实验结果验证了磁阻尼的存在，并揭示了磁阻尼对运动物体的影响。
阻尼效果测试实验报告
一、实验目的1. 了解阻尼现象的基本原理。
2. 测试不同材料对阻尼效果的影响。
3. 分析阻尼效果在不同频率下的变化规律。
二、实验原理阻尼现象是指系统在受到外界干扰时，其运动状态逐渐减弱直至停止的现象。
阻尼效果与材料、结构、频率等因素有关。
本实验通过测试不同材料的阻尼效果，探讨阻尼现象的基本规律。
三、实验材料与设备1. 实验材料：橡胶、塑料、木材、金属等。
2. 实验设备：振动台、数据采集器、计算机、频谱分析仪等。
四、实验步骤1. 将实验材料分别安装在振动台上。
2. 通过数据采集器记录不同材料的振动数据。
3. 利用频谱分析仪分析不同频率下的阻尼效果。
4. 比较不同材料在不同频率下的阻尼效果。
五、实验结果与分析1. 实验结果（1）橡胶材料在低频段的阻尼效果较好，高频段阻尼效果较差。
（2）塑料材料在低频段的阻尼效果较差，高频段阻尼效果较好。
（3）木材材料在低频段和高频段的阻尼效果相对较好。
（4）金属材料在低频段和高频段的阻尼效果较差。
2. 分析（1）橡胶材料具有良好的弹性，能够吸收振动能量，从而降低振动幅度，提高阻尼效果。
（2）塑料材料在低频段阻尼效果较差，可能是因为塑料材料在低频段难以发生弹性变形，无法有效吸收振动能量。
（3）木材材料在低频段和高频段的阻尼效果相对较好，可能是因为木材具有良好的弹性和一定的密度，能够有效吸收振动能量。
（4）金属材料在低频段和高频段的阻尼效果较差，可能是因为金属材料的弹性较差，难以吸收振动能量。
六、结论1. 阻尼效果与材料、结构、频率等因素有关。
2. 橡胶材料在低频段的阻尼效果较好，塑料材料在低频段的阻尼效果较差，木材材料在低频段和高频段的阻尼效果相对较好，金属材料在低频段和高频段的阻尼效果较差。
3. 本实验为阻尼效果的研究提供了实验依据，有助于优化材料选择和结构设计。
七、实验展望1. 进一步研究不同材料在不同温度、湿度等环境条件下的阻尼效果。
2. 研究阻尼效果与材料微观结构之间的关系。
磁阻尼实验报告
磁阻尼实验报告篇一：电磁阻尼摆由金属板做成摆锤的单摆,当摆动过程中摆锤在磁铁两磁极间往复通过时,对摆锤面的某一局部范围而言,磁通量发生变化,因而产生感应电动势，进而产生感应电流，这就是涡电流。
按楞次定律，涡电流的磁场与原磁场的作用，阻碍摆锤的运动，因此，金属摆总是受到一个阻尼力的作用，就像在某种粘滞介质中摆动一样，很快地停止下来，这种阻尼起源于电磁感应，故称电磁阻尼。
若是开口摆锤，涡电流减小，阻尼作用也减小。
操作说明：1、没有磁场时，让阻尼摆作自由摆动，可观察到阻尼摆经过相当长的时间才停止下来。
2、当阻尼摆在两磁极间前后摆动时，阻尼摆会迅速停止下来，说明了两极间有很强的磁阻尼。
3、将带有间隙的类似梳子的非阻尼摆代替阻尼摆作上述实验，不论有没有在两磁极，其摆动都要经过较长的时间才停止下来。
电磁阻尼现象源于电磁感应原理。
宏观现象即为：当闭合导体与磁铁发生相对运动时，两者之间会产生电磁阻力，阻碍相对运动。
这一现象可以用楞次定律解释：闭合导体与磁体发生切割磁感线的运动时，由于闭合导体所穿透的磁通量发生变化，闭合导体会产生感生电流，这一电流所产生的磁场会阻碍两者的相对运动。
其阻力大小正比于磁体的磁感应强度、相对运动速度等物理量。
电磁阻尼现象广泛应用于需要稳定摩擦力以及制动力的场合，例如电度表、电磁制动机械，甚至磁悬浮列车等。
为了简单可靠地增加系统的稳定性、抑制转子的共振峰值．提出了一种新型的被动式电磁阻尼器．它的结构类似于电磁轴承．但无需闭环控制，采用直流电工作。
通过分析发现，电磁阻尼器线圈内由于转子涡动时变化的磁场而产生的波动电流与转子位移间的相位差是产生阻尼的原因，推导了波动电流、阻尼系数的计算公式。
实验结果显示该阻尼器提供的阻尼能够有效地抑制共振振幅。
依靠电磁阻尼原理将传统的ABS刹车系统进行了改造，以适应电动汽车的刹车制动。
并在一些细节上对传统的ABS进行了优化。
相比较传统ABS的优点:1.本制动系统，从踩下刹车系统就开始工作，开始时间比较传统ABS快；2.没有机械刹车制动系统，不会有刹车片的磨损。
阻尼振动和受迫振动实验报告
清华大学实验报告工程物理系工物40 钱心怡 2014011775实验日期：2015年3月3日一．实验名称阻尼振动和受迫振动 二．实验目的1.观测阻尼振动，学习测量振动系统参数的基本方法2.研究受迫振动的频幅特性和相频特性，观察共振现象3.观察不同阻尼对振动的影响 三．实验原理 1.阻尼振动在转动系统中，设其无阻尼时的固有角频率为ω0，并定义阻尼系数β其转动的角度与时间的关系满足如下方程d d d dd d +dd dd dd+d d dd =d 解上述方程可得当系统处于弱阻尼状态下时，即β<ω0时，θ和t 满足如下关系θ(t )=θi exp （−βt）cos （√ω02−β2t +∅i ）解得阻尼振动角频率为ωd =√ω02−β2，阻尼振动周期为T d =√ω02−β2同时可知ln θ和t 成线性关系，只要能通过实验数据得到二者之间线性关系的系数，就可以进一步解得阻尼系数和阻尼比。
2.周期性外力作用下的受迫振动当存在周期性外力作用时，振动系统满足方程J d 2θdt2+γd θdt +k θ=M ωtθ和t 满足如下关系：θ(t )=θi exp (−βt )cos (√ω02−β2t +ϕi )+θm cos （ωt −ϕ）该式中的第一项随着时间t 的增大逐渐趋于0，因此经过足够长时间后，系统在外力作用下达到平衡，第一项等于0，在该稳定状态下，系统的θ和t 满足关系：θ(t )=θm cos （ωt −ϕ） 其中θm =MJ√（ω02−ω2）+4β2ω2 ；ϕ=arctan2βωω02−ω2（θ∈（0，π））3.电机运动时的受迫振动当波尔共振仪的长杆和连杆的长度远大于偏心轮半径时，当偏心轮电机匀速转动时，设其角速度为ω，此时弹簧的支座是弹簧受迫振动的外激励源，摆轮转角满足以下方程：J d 2θdt2+γd θdt +k (θ−αm cos ωt )=0即为 Jd 2θdt 2+γd θdt+k θ=k αm cos ωt与受周期性外力矩时的运动方程相同，即有θ(t )=θi exp (−βt )cos (√ω02−β2t +ϕi )+θm cos （ωt −ϕ）θm =αω02√（ω02−ω2）2+4β2ω2=α√（1−（ωω0）2）2+4ζ2（ωω0）2ϕ=arctan2βωω2−ω2=arctan2ζ（ωω0）1−（ωω0）可知，当ω=ω0时φ最大为π2，此时系统处于共振状态。
阻尼摆实验报告
阻尼摆实验报告阻尼摆实验报告摘要本实验旨在研究阻尼摆的运动规律，并通过实验数据分析得出相关结论。
实验结果表明，阻尼摆的振幅随时间的增长而逐渐减小，且振动周期也随之延长。
此外，通过对实验数据的处理，我们还得出了阻尼摆的阻尼系数和共振频率的数值。
引言阻尼摆是一种常见的物理实验装置，它可以帮助我们研究物体在阻尼作用下的振动特性。
在这个实验中，我们将通过观察阻尼摆的振动过程，探究其运动规律，并通过实验数据分析得出相关结论。
实验装置与方法实验装置包括一个摆线器、一个摆球和一个计时器。
首先，我们将摆线器固定在实验台上，确保其稳定性。
然后，将摆球悬挂在摆线器上，并调整摆球的初始位置。
接下来，启动计时器，并记录下摆球的振动过程中的时间和位置数据。
实验结果与数据分析根据实验数据，我们绘制了摆球振动的时间-位置图和时间-振幅图。
从时间-位置图中可以观察到，随着时间的增长，摆球的振动幅度逐渐减小。
这说明阻尼摆的振幅随时间的增长而逐渐减小，这是阻尼作用的结果。
进一步分析时间-振幅图，我们可以发现摆球的振动周期也随着时间的增长而延长。
这是因为阻尼作用使得摆球的振动能量逐渐耗散，导致振动周期变长。
通过对实验数据的处理，我们可以得出阻尼摆的阻尼系数和共振频率的数值。
结论通过本实验，我们得出了阻尼摆的振幅随时间的增长而逐渐减小，振动周期随之延长的结论。
这与阻尼作用导致振动能量逐渐耗散的物理原理相符。
此外，通过对实验数据的处理，我们还得出了阻尼摆的阻尼系数和共振频率的数值，这对于进一步研究阻尼摆的振动特性具有重要意义。
进一步研究尽管本实验已经得出了阻尼摆的一些基本规律，但仍有一些方面可以进行进一步研究。
例如，可以通过改变摆球的质量、摆线器的长度等条件，来探究它们对阻尼摆振动特性的影响。
此外，还可以研究不同类型的阻尼摆，比如阻尼摆的摩擦阻尼和液体阻尼等，以进一步拓展我们对阻尼摆的认识。
结语通过本次实验，我们深入了解了阻尼摆的运动规律，并通过实验数据得出了相关结论。
阻尼力实验报告
一、实验目的1. 理解阻尼力的概念及其在振动系统中的作用。
2. 通过实验观察阻尼力对振动系统的影响，验证阻尼力与振动系统振动频率、振幅之间的关系。
3. 学习使用实验仪器测量振动系统的相关参数。
二、实验原理阻尼力是指在振动系统中，由于摩擦、空气阻力等原因，对振动系统施加的阻力。
阻尼力的大小与振动系统的振幅、速度等因素有关。
根据阻尼力的不同，振动系统可分为有阻尼振动和无阻尼振动。
在实验中，我们采用单摆系统进行阻尼力实验。
当单摆摆动时，受到空气阻力和摆线摩擦力等阻尼力的作用，使得摆动逐渐减小，最终停止。
通过测量单摆的振动频率和振幅，可以分析阻尼力对振动系统的影响。
三、实验仪器与材料1. 单摆系统：包括摆线、摆锤、支架等。
2. 秒表：用于测量振动周期。
3. 刻度尺：用于测量摆线长度。
4. 计算器：用于计算和数据处理。
四、实验步骤1. 将摆线固定在支架上，调整摆线长度，使其符合实验要求。
2. 将摆锤悬挂在摆线上，调整摆锤位置，使其位于平衡位置。
3. 用手轻轻推动摆锤，使其做小幅度摆动。
4. 使用秒表测量摆锤完成一次全振动所需的时间，记录为振动周期T。
5. 观察摆锤的振动情况，记录其振幅A。
6. 重复步骤3-5，分别记录5组数据。
五、实验数据与处理1. 根据实验数据，计算振动频率f，公式为：f = 1/T。
2. 根据实验数据，绘制振幅-时间图，观察振幅随时间的变化规律。
3. 分析阻尼力对振动系统的影响，探讨阻尼力与振动频率、振幅之间的关系。
六、实验结果与分析1. 实验结果表明，随着振幅的减小，振动周期逐渐增大，说明阻尼力对振动系统有减速作用。
2. 实验结果表明，随着振幅的减小，振幅-时间图呈现出指数衰减趋势，说明阻尼力使振动系统逐渐趋于稳定。
3. 通过分析实验数据，可以得出以下结论：a. 阻尼力与振动频率呈正相关关系，即阻尼力越大，振动频率越低。
b. 阻尼力与振幅呈负相关关系，即阻尼力越大，振幅越小。
七、实验结论1. 阻尼力是振动系统中的一种阻力，对振动系统有减速作用。
阻尼震动实验报告
一、实验目的1. 了解阻尼振动的基本概念和特点；2. 掌握阻尼振动实验的基本操作和数据处理方法；3. 研究不同阻尼系数对阻尼振动的影响；4. 分析阻尼振动过程中的能量损失和振幅衰减规律。
二、实验原理阻尼振动是指在外力作用下，振动系统由于阻尼力的作用，其振动幅度逐渐减小，最终趋于稳定的过程。
阻尼系数是描述阻尼力大小的重要参数，它反映了阻尼对振动系统的影响程度。
在阻尼振动实验中，我们通常采用简谐振动系统，如弹簧振子、摆等，来模拟阻尼振动现象。
根据牛顿第二定律，阻尼振动系统的运动方程可表示为：m d²x/dt² + c dx/dt + k x = F(t)其中，m为质量，c为阻尼系数，k为弹簧刚度，x为位移，F(t)为外力。
三、实验装置1. 弹簧振子：包括弹簧、质量块、支架等；2. 阻尼装置：用于调节阻尼系数；3. 传感器：用于测量振动位移；4. 数据采集器：用于记录实验数据；5. 计算机：用于数据处理和分析。
四、实验步骤1. 将弹簧振子固定在支架上，调节阻尼装置，使阻尼系数为0；2. 用传感器测量弹簧振子的初始振幅；3. 在弹簧振子上施加外力，使其开始振动；4. 使用数据采集器记录振动过程中的位移数据；5. 改变阻尼系数，重复步骤3和4，记录不同阻尼系数下的振动数据；6. 分析实验数据，研究不同阻尼系数对振幅衰减和能量损失的影响。
五、实验数据与分析1. 阻尼系数为0时，弹簧振子进行无阻尼振动，振幅保持不变；2. 随着阻尼系数的增加，振幅逐渐减小，衰减速度加快；3. 当阻尼系数达到一定程度时，振幅趋于稳定，表明振动系统已达到稳态；4. 阻尼系数与振幅衰减速度之间存在一定关系，可用阻尼系数与振幅衰减率的比值来描述。
六、结论1. 阻尼振动是振动系统在外力作用下，由于阻尼力的作用，振动幅度逐渐减小，最终趋于稳定的过程；2. 阻尼系数是描述阻尼力大小的重要参数，它反映了阻尼对振动系统的影响程度；3. 阻尼系数与振幅衰减速度之间存在一定关系，阻尼系数越大，振幅衰减速度越快；4. 通过实验，我们掌握了阻尼振动实验的基本操作和数据处理方法，为研究振动系统在实际工程中的应用提供了理论依据。
磁阻尼实验报告
磁阻尼实验报告篇一：电磁阻尼摆由金属板做成摆锤的单摆,当摆动过程中摆锤在磁铁两磁极间往复通过时,对摆锤面的某一局部范围而言,磁通量发生变化,因而产生感应电动势，进而产生感应电流，这就是涡电流。
按楞次定律，涡电流的磁场与原磁场的作用，阻碍摆锤的运动，因此，金属摆总是受到一个阻尼力的作用，就像在某种粘滞介质中摆动一样，很快地停止下来，这种阻尼起源于电磁感应，故称电磁阻尼。
若是开口摆锤，涡电流减小，阻尼作用也减小。
操作说明：1、没有磁场时，让阻尼摆作自由摆动，可观察到阻尼摆经过相当长的时间才停止下来。
2、当阻尼摆在两磁极间前后摆动时，阻尼摆会迅速停止下来，说明了两极间有很强的磁阻尼。
3、将带有间隙的类似梳子的非阻尼摆代替阻尼摆作上述实验，不论有没有在两磁极，其摆动都要经过较长的时间才停止下来。
电磁阻尼现象源于电磁感应原理。
宏观现象即为：当闭合导体与磁铁发生相对运动时，两者之间会产生电磁阻力，阻碍相对运动。
这一现象可以用楞次定律解释：闭合导体与磁体发生切割磁感线的运动时，由于闭合导体所穿透的磁通量发生变化，闭合导体会产生感生电流，这一电流所产生的磁场会阻碍两者的相对运动。
其阻力大小正比于磁体的磁感应强度、相对运动速度等物理量。
电磁阻尼现象广泛应用于需要稳定摩擦力以及制动力的场合，例如电度表、电磁制动机械，甚至磁悬浮列车等。
为了简单可靠地增加系统的稳定性、抑制转子的共振峰值．提出了一种新型的被动式电磁阻尼器．它的结构类似于电磁轴承．但无需闭环控制，采用直流电工作。
通过分析发现，电磁阻尼器线圈内由于转子涡动时变化的磁场而产生的波动电流与转子位移间的相位差是产生阻尼的原因，推导了波动电流、阻尼系数的计算公式。
实验结果显示该阻尼器提供的阻尼能够有效地抑制共振振幅。
依靠电磁阻尼原理将传统的ABS刹车系统进行了改造，以适应电动汽车的刹车制动。
并在一些细节上对传统的ABS进行了优化。
相比较传统ABS的优点:1.本制动系统，从踩下刹车系统就开始工作，开始时间比较传统ABS快；2.没有机械刹车制动系统，不会有刹车片的磨损。
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阻尼运动实验报告
篇一：《阻尼振动与受迫振动》实验报告
《阻尼振动与受迫振动》实验报告
工程物理系核41崔迎欢20XX011787
一．实验名称：阻尼振动与受迫振动二．实验目的
1．观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；2．研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；3．观测不同阻尼对受迫振动的影响。
三．.实验原理1．有粘滞阻尼的阻尼振动
弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度dθ/dt与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k，弹簧的反抗力矩为-kθ。
忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为d2?d?J2k??0dtdt
记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω
0k/J，定义阻尼系数β
=γ/（2J），则上式可以化为：
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2
小阻尼即?2??0?0时，阻尼振动运动方程的解为
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tiexp(??t)cos
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由上式可知，
阻尼振动角频率为?d?阻尼振动周期为Td?2?
2．周期外力矩作用下受迫振动的解
在周期外力矩mcosωt激励下的运动方程和方程的通解分别为
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d2?d?J2k??mcos?tdtdt
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这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。
一般t>>τ后，就有稳态解
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稳态解的振幅和相位差分别为
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??arctan
2??
22
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其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。
3．电机运动时的受迫振动运动方程和解
弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成
??tmcos?t
式中α
m
是摇杆摆幅。
由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。
弹簧总转
角为t?mcos?t。
于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为
d2?d?J2k?mcos?t??0dtdt
也可以写成
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于是得到
2
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m
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引入参数0??于是，我们得到
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??arctan
四
．
实
验
仪
器
：
20?10?
波
2
耳振动仪
五．实验步骤。
1．打开电源开关，关断电机和闪光灯开关，阻尼开关置于“0”档，光电门h、I可以
手动微调，避免和摆轮或者相位差盘接触。
手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘F上的0位标志线指示0度，亦即通过连杆e和摇杆m使摆轮处于平衡位置。
染货拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度，松开手后，检查摆轮的自由摆动情况。
正常情况下，振动衰减应该很慢。
2．开关置于“摆轮”，拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度后摆动，由大到小依次
读取显示窗中的振幅值θj；周期选择置于“10”位置，按复位钮启动周期测量，体
制时读取数据10Td。
并立即再次启动周期测量，记录每次过程中的10Td的值。
（1）逐差法计算阻尼比δ；
（2）用阻尼比和振动周期Td计算固有角频率ω0。
3.依照上法分别测量阻尼（1、2）两种阻尼状态的振幅。
求出δ、τ、Q。
4.开启电机开关，置于“强迫力”，周期选择置于“1”，调节强迫激励周期旋钮以改
变电机运动角频率ω，选择2和4两种阻尼比，测定幅
频和相频特性曲线；每次调节电机状态后，摆轮要经过多次摆动后振幅和周期才能稳定，这时再记录数据。
要求每条曲线至少有12个数据点，其中要包括共振点，即φ=π/2的点。
六．实验结果
1．测量最小阻尼时的阻尼比δ和固有角频率ω0。
拟合直线得b=-0.0096,由b??2??
sb=3.1*10^(-5)
?
?2
?1?
?0.5
得到：
ξ=（1.5279±0.0011）*10^(-5)
Td=1.44524s,
τ=1/β=-Td/b=151.02sQ=1/2ξ=327.2
2．测量其他2种阻尼状态的振幅，求出δ、τ、Q。
阻尼档为3：
b=-0.097884619sb=0.000657603ξ=1.558*10^(-2),
ξ=(15.5800±0.0016)*10^(-3)Td=1.444sω
0=4.352/s
τ=1/β=-Td/b=14.75sQ=1/2ξ=32.1
阻尼档为4时：
b=-0.128536508sb=0.000738915ξ=0.02045
ξ=(20.4500±0.0024)*10^(-3)Td=1.444sω
0=4.352/s
τ=1/β=-Td/b=11.23sQ=1/2ξ=24.45
3．测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。
阻尼档为3时β=1/τ=0.068，阻尼档为4时β=1/τ=0.089
篇二：阻尼振动与受迫振动实验报告
《阻尼振动与受迫振动》实验报告
一、实验目的
1．观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；2．研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；3．观测不同阻尼对受迫振动的影响。
二、实验原理
1．有粘滞阻尼的阻尼振动
弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度dθ/dt与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k，弹簧的反抗力矩为-kθ。
忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为d2?d?J2k??0dtdt
记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω
0k/J，定义阻尼系数β
=γ/（2J），则上式可以化为：
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小阻尼即?2??0?0时，阻尼振动运动方程的解为
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由上式可知，
阻尼振动角频率为?d?阻尼振动周期为Td?2?
2．周期外力矩作用下受迫振动的解
在周期外力矩mcosωt激励下的运动方程和方程的通解分别为
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这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。
一般t>>τ后，就有稳态解
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稳态解的振幅和相位差分别为
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22
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其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。
3．电机运动时的受迫振动运动方程和解
弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成
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式中α
m
是摇杆摆幅。
由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。
弹簧总转
角为t?mcos?t。
于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为
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也可以写成
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的极大值条件?
?m0可知，当外激励角频率??m有极大值
系统发生共振，θ
?
，称为阻尼比。
引入参数0??于是，我们得到
?m?
??arctan
20?10?
2
三、实验任务和步骤
1．调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。
2．测量最小阻尼时的阻尼比δ和固有角频率ω0。
3．测量阻尼为3和5时的振幅，并求δ。
4．测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。
四、实验步骤。
1．打开电源开关，关断电机和闪光灯开关，阻尼开关置于“0”档，光电门h、I可以。