加减法的巧算教案

加减法的巧算

适用学科

数学

适用年级

三年级

适用区域

沪教版

课时时长（分钟）

120

知识点

加减法的巧算

教学过程

第1 讲加减法的巧算

在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。

先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律：

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即

a+b=b+a，

其中a，b 各表示任意一数。例如，5+6=6+5。

一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。例如，

a+b+c+d=d+b+a+c=…

其中a，b，c，d 各表示任意一数。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即

a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，

其中a，b，c 各表示任意一数。例如，

4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。

一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与它数相加。

把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。

1.凑整法

先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其它的数相加。

例1 计算：

(1)23＋54＋18＋47＋82；

(2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)。

解：(1)23＋54＋18＋47＋82

＝(23＋47)＋(18＋82)＋54

＝70＋100＋54

＝224；

(2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)

＝1350＋49＋68＋51＋32+1650

＝(1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋32) ＝3000＋100＋100＝3200。

试一试1：速算。

（1）497＋28 （2）750＋1002

（3）574－397 （4）472―203

（5）402＋307―297―99

2.借数凑整法

有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算976 ＋85，可在85 中借出24，即把85 拆分成24＋61，这样就可以先用976 加上24，“凑”成1000，然后再加61。

例2 计算：

(1)57＋64＋238＋46；

(2)4993＋3996＋5997＋848。

解：(1)57＋64＋238＋46

＝57＋(62＋2)＋238＋(43＋3)

＝(57＋43)＋(62＋238)＋2+3

＝100＋300 ＋2＋3

＝405；

(2)4993＋3996＋5997＋848

=4993＋3996＋5997＋(7＋4＋3＋834)

=(4993＋7)＋(3996＋4)＋(5997＋3)+834 =5000＋4000＋6000＋834

＝15834。

试一试2：速算。

307＋201―398―99 1999＋199＋19

下面讲减法和加减法混合运算的巧算。加、减法有如下一些重要性质：

(1)在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。例如，

a-b-c＝a-c-b，a-b+c＝a+c-b，

其中a，b，c 各表示一数。

(2)在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么

去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那

么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“-”，“-”变为“＋”。

例如，

a＋(b-c)=a+b-c，

a-(b＋c)=a-b-c，

a-(b-c)=a-b+c。

(3)在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”号，那么括号内的数

的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“-”变为“＋”。例如，

a＋b-c＝a＋(b-c)，

a-b＋c=a-(b-c)，

a-b-c＝a-(b＋c)。

灵活运用这些性质，可得减法或加、减法混合计算的一些简便方法。

3.分组凑整法

例3 计算：

(1)875-364-236；

(2)1847-1928＋628-136-64；

(3)1348-234-76＋2234-48-24。

解：(1)875-364-236

=875-(364＋236)

=875-600

=275；

(2)1847-1928＋628-136-64

=1847-(1928-628)-(136＋64) =1847-1300-200

＝347；

(3)1348-234-76＋2234-48-24

=(1348-48)+(2234-234)-(76＋24)

=1300＋2000-100

＝3200。

试一试3：速算。

321＋127＋79＋73 235－125＋65

483＋254－183 271＋97－171

425－172－28 237＋（163－28）