四年级加减法速算与巧算
四年级数学简便计算方法归类
一、加法的简便计算方法：1.同位数相加：将相同位数的数竖直对齐，从右向左逐位相加，如果一些的和大于10，则向高位进12.零相加：任何数与0相加，都等于这个数本身。
3.十相加：相同位数数的十位数字相加，个位数字保持不变。
4.进位相加：当个位数的和大于10时，需要将进位的数与其他位相加。
5.拆分相加：将数拆分成容易计算的两个部分后进行相加，然后再将结果相加。
二、减法的简便计算方法：1.同位数相减：将相同位数的数竖直对齐，从右向左逐位相减，如果被减数一些小于减数的对应位，则需要向高位借位。
2.借位相减：当个位数的被减数小于减数时，需要从高位向低位借位，例如：8-6=2，8的十位没有可以借的数，所以要向更高位借13.零相减：任何数减去0，都等于这个数本身。
4.移位相减：将被减数移到减数的旁边形成整数减整数的形式，然后进行相减。
5.拆分相减：将数拆分成容易计算的两个部分后进行相减。
三、乘法的简便计算方法：1.乘法交换律：乘法中，元素的交换不改变积的值，例如：3×4=4×32.同倍数相乘：当两个数都是一些数的倍数时，可以先忽略这个倍数，之后再乘以这个倍数。
3.零乘法：任何数乘以0都等于0。
4.单位数相乘：乘法中，任何数与1相乘都等于这个数本身。
5.同数字相乘：例如：999×999可以改写成(1000-1)(1000-1)=(1000×1000)-(2×1000)+1四、除法的简便计算方法：1.零除法：任何数除以0都是没有意思的，因为0不能作为除数。
2.整数除法取整：例如：13除以4，可以先估算一下4的倍数最接近13的数，我们可以得到4×3=12，然后再将此结果与13相减得到余数13.除数和商的奇偶性：当除数和商的奇偶性相同时，商为整数；当除数和商的奇偶性不同时，商为非整数。
4.末尾0的处理：如果被除数和除数末尾有0，则可以依次去掉0，直到不再有为止。
四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)
四年级剑桥奥数暑假班速算与巧算速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3-11）＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。
四年级速算、巧算方法
速算与巧算方法随着数学竞赛的蓬勃发展，数值计算充满了活力，除了遵循四则混合运算的运算顺序外，破局部考虑、立整体分析，巧妙、灵活地运用定律和方法，对处理一些貌似复杂的计算题常常有事半功倍的效果，常见适用的巧算方法如下：一、凑整法整数速算与巧算的基础是凑整思想，通过用交换律、结合律和分配律凑出1,10,100,1000，…，将复杂的计算变简便。
运算定律是巧算的支架，是巧算的理论依据，根据式题的特征，应用定律和性质“凑整”运算数据，能使计算比较简便。
1、加法“凑整”。
利用加法交换律、结合律“凑整”，例如：4673＋27689＋5327＋22311=（4673＋5327）＋（27689＋22311）= 10000＋50000= 600002、减法“凑整”。
利用减法的性质“凑整”，例如：50－13－7= 50－（13＋7）= 303、乘法“凑整”。
利用乘法交换律、结合律、分配律“凑整”，例如：125×4×8×25×78=（125×8）×（4×25）×78= 1000×100×78= 78000004、补充数“凑整”。
末尾是一个或几个0的数，运算起来比较简便。
若数末尾不是0，而是98、51等，我们可以用（100-2）、（50＋1）等来代替，使运算变得比较简便、快速。
一般地我们把100叫作98的“大约强数”，2叫做98的“补充数”；50叫作51的“大约弱数”，1叫作51的“补充数”。
把一个数先写成它的大约强（弱）数与补充数的差（和），然后再进行运算，例如：（1）387＋99=387＋（100-1）=387＋100-1=486（2）1680-89=1680-（100-11）=1680-100+11=1580+11=1591（3）69×101=69×（100+1）=6900+69=6969二、基准数法根据数据特征，从诸多数中选择一个做计算基础的数，通过“割”、“补”，采用“以乘代加”的方法速算。
人教四下数学【运算定律与简便计算】知识篇
人教版四年级下册数学加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５）＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
四年级《速算与巧算》奥数教案
师：那也就是说，我们得想个办法把这两个括号给去掉。
师：在要去括号之前，先认真观察这个式子，说说这个式子的特点是什么？生：偶数的和减去奇数的和。
师：唉，他说的对吗？生：对。
师：没错，我们通过观察可以发现，减号左边的括号里，都是像2、4、6一直到96、98、100的偶数相加的，而减号右边的则是1、3、5一直到99这样的奇数相加的。
两个括号里都是加号，而括号外面的则是减号，那如果把括号去掉，我们该怎么办呢？生：第二个括号里的加号都变成减号。
师：他说的没错吧？生：没错。
师：很好，但是先别急，当我们把两个括号都去掉之后，前面的偶数都是相加，到后面的奇数都变成相减的，这个已经没问题了，那最后还有一个，去掉括号之后，两两数字之间可以交换位置的吗？生：可以。
师：很好，如果我把2跟这个减1配对，等于多少？生：等于1。
师：把4跟减3配对呢？生：也等于1。
师：6减5？生：还是等于1。
师：所以你们发现了吗？生：相减之后都是等于1的。
师：没错，通过去括号，再交换位置之后，我们可以发现，原来偶数减去奇数的差是等于1的。
这样题目就变简单了吗？生：变简单了。
师：那最后到底有多少个1呢？生：50个。
师：你怎么知道的？生：因为1到100中有50个偶数，50个奇数。
师：说得非常好。
因为1到100中有50个偶数，50个奇数，所以最后就是有50个偶数减去奇数，就可以得出有50个1相加了，所以这道题的答案是多少？生：50师：很好。
【教师在讲解时，要配合课件演示整个解题过程，在讲解这道题时，注意要把话语权交给学生，教师适时引导就可以了。
】师：既然你们都理解了，那就一起来计算一下练习五的两道题吧。
师：我请两位同学上台板演，其他同学写在课堂练习本上。
【课件出示练习五，教师请两位中上的学生上台板演，教师下台巡视观察学生的解题情况。
】(2＋4＋6＋…＋96＋98＋100)－(1＋3＋5＋…＋95＋97＋99)= (2－1)＋(4－3)＋(6－5)＋…＋(96－95)＋(98－97)＋(100－99)= 1＋1＋1＋…＋1＋1＋1（50个1）。
四年级思维拓展- 速算与巧算(二)
速算与巧算（二）☜知识要点速算与巧算是学习数学、解决生活中数学问题的基础，只有掌握了速算与巧算才能又快又准的计算出正确的结果。
如何掌握此类问题的特征，并能熟练、灵活地加以运用，是研究此类问题所要思考的。
一、运用乘法运算定律巧算1.乘法交换律：a×b=b×a；2.乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）；3.乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c ，（a－b）×c=a×c－b×c；4.乘法分配律的逆应用：（1）a×c+b×c=（a+b）×c，（2）a×c－b×c=（a－b）×c；【例1】简便计算：（1）（76×25）×4（2）32×25×2×125×5☝思路点拨：我们知道2×5 =10、4×25=100、8×125=1000、16×625=10000.在做乘法运算时我们可以先把相乘能得整十、整百、整千、整万、、、、、、的数相乘再和其它数相乘。
（1）式中有25、4我们可以利用乘法结合律来计算；（2）式有25、125，没有4、8怎么办呢？可以把32分成4×8，这样就可以使计算简便了。
☝标准答案：解：（1）（76×25）×4=76×（25×4）=76×100=7600（2）32×25×2×125×5=8×4×25×2×125×5=（8×125）×（4×25）×(2×5)=1000×100×10=1000000记住这些好朋友：2×5 =10；4×25=100；8×125=1000；16×625=10000，在乘法运算中看到2就要想到5，看到4就要想到25，看到8就要想到125，看到16就要想到625，没有的就想办法从其它数中分解出来！活学巧用1.（176×125）×322.32×25×2×125×689×53.45×32×625☜知识要点特殊的两位数乘以两位数的计算方法：1同头尾补：两个两位数相乘，十位上的数字相同，个位上的数字相加和等于10，这样的两个两位数就称为同头尾补。
四年级下册运算规律
加、减法的速算与巧算(基础篇)1、加法运算定律〔2个〕：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a+b=b+a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
即：(a+b)+c=a+(b+c) 〔提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
〕连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整〔把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
〕②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：50+98+50＝50+50+98 488+40+60＝488+〔40+60〕＝588165+93+35 65+28+35+72=〔65+35〕+〔28+72〕=93+(165+35) =100+98=100+1002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a–b–c=a–(b+c)注：连减的性质逆用：a–(b+c)=a–b–c=a–c–b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如：106-(26+74) = 106-26-743、加、减混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
即：a+b–c=a–c+b加、减混合的简便计算方法：在没有括号的加、减混合运算时，第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以带着运算符号“搬家”。
例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78加、减混合的简便计算例题：256－58+44 123+38-23=256+44－58 =123-23+38=300－58 =100+38=242 =1384、加、减法运算性质：在加法或减法运算中，当算式中的数接近整十、整百数时，可以利用如下原则：多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。
四年级小数四则运算
小数四则运算知识框架一、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）二、乘法凑整与运算性质思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=⨯=，520100⨯=，81251000⨯=（去8数，重点记忆）123456799111111111⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）711131001理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)三、乘、除法混合运算的性质1)商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ，0()()()()0÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠a b a n b n a m b m mn≠2)在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b÷÷=÷÷3)在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a⨯÷=÷⨯=÷⨯4)在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷a b c a b c a b c a b c②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()() a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷5)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷例题精讲【例 1】91.588.890.2270.489.6186.791.8++++++【考点】分组凑整【难度】☆☆【题型】计算【解析】原式91.5=+ (88.890.2+)+(270.489.6+)+(186.791.8+)91.5179360278.5=+++=(91.5278.5+)179360909++=【答案】909【巩固】2006＋200.6＋20.06＋2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994＝【考点】分组凑整【难度】☆☆【题型】计算【解析】（2006+994）+（200.6+99.4）+（20.06+9.94）+（2.006+0.994）=3000+300+30+3=3333。
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加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置， 它们的和不变。即 a+b=b+a
一般地，多个数相加，任意改变 相加的次序，其和不变。 a+b+c+d=d+b+a+c
加法结合律：
几个数相加，先把前两个数相加， 再加上第三个数；或者，先把后两 个数相加，再与第一个数相加，它 们的和不变。即 a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c)，
常见方法：
1.补数法：什么叫“补数” 2. 去括号添括号法则 3.带符号搬家“+” ,“-”
1.凑整法 （补数法）
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、 整千、整万…，就把其中的一个数叫做另 一个数的“补数”。
如：1+9=10，3+7=10， 11+89=100， 33＋67=100
在上面算式中， 89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”， 也就是说两个数互为“补数”。
（1）.把几个互为“补数”的减数先加 起来，再从被减数中减去
300-73-27 1000-90-80-20-10
a–b–c=a–(b+c)
减法中的巧算
(2).先减去那些与被减数有相同尾数的
减数。
2356 – 159 - 256 4723 -（723＋189）
a–b–c=a–(b+c)
减法中的巧算
3.
50+20-10
=
50+(20-10)
你能举例验证自己的观点吗？
3.去括号添括号法则
1.在加、减法混合运算中，去括号时： 如果括号前面是“＋”号，那么去掉 括号后，括号内的数的运算符号不变；
a＋(b–c)=a+b- c
26+（74 - 57） 700+（300-86）
350+(850-127)
3.利用“补数”把接近整十、整百、整 千…的数先变整，再运算（注意把多 加的数再减去，把多减的数再加上）。
721＋98 435-196
467＋997 987-390
(4).带符号搬家“+” ,“-”
124+68-24 958+367-267 325＋46-125＋54 19+12-19＋3+4 -12
对于一个较大的数，如何能很 快地算出它的“补数”来呢？
一般来说，可以这样“凑”数：从 个位凑起，个位凑“十”其它位凑 “九” 如： 12----88 201--------799 567-------433
练 习
（1） 1350＋49＋68＋51＋32＋1650
（2）57＋64＋238＋46
2.减法中的巧算
在加、减法混合运算中如果括号前面 是“-”号，那么去掉括号后，括号内 的数的运算符号，“-”变为“＋”
a-(b–c)=a–b+c
练 习
（1）368-（53-32）
（2）618-（352-282） （3）413-（108-87）
175+(125-36)
在加、减法混合运算中如果括号前面 是“-”号，那么去掉括号后，括号内 的数的运算符号“＋”变为“-”
a-(b＋c)=a–b-c a–b–c=a–(b+c)
练 习
（1）435-（135+189）
（2）153-（53+50）
100-50-30 =
1000-(50+30)
你能举例验证自己的观点吗？