七年级数学上册 第一章 有理数 1.5 有理数的乘方 1.5.1 第1课时 乘方的意义及运算复习练习
七年级数学上第1章有理数1.5有理数的乘方第1课时有理数的乘方运算目标二乘方的应用习题课人教
(2)第②行数、第③行数分别与第①行数有什么关系？
解：第②行的每一个数是第①行对应的数除以－3得 到的；第③行的每一个数是第①行对应的数乘以2再 加上1得到的．
(3)设a，b，c分别是每行的第6个数，求a＋6b＋c的值． 解：a＝729，b＝－243，c＝1 459， 所以a＋6b＋c＝729＋6×(－243)＋1 459＝730.
2 【中考•宜昌】(1)根据已知条件填空： ①已知(－1.2)2＝1.44，那么(－120)2＝_1_4_4_0_0_， (－0.012)2＝_0_.0_0_0__1_4_4； ②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝_－__2_7_0_0_0_， (－0.3)3＝_－__0_.0_2_7__．
第1章 有理数
课1题. 2 有 理 数 的 乘 方 5第1课时 有理数的乘方运算
目标二 乘方的应用
习题链接
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1B 2 3A 4B
5B 6B 7 8
答案呈现
1
【2019·淄博】
0
.
6
×5
b ac
6
＋
1
2
∧
4
与上面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是( B )
A．0.6×65＋124 B．0.6×56＋124 C．0.6×5÷6＋412 D．0.6×65＋412
方法技巧练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月11日星期五上午10时36分18秒10:36:1822.3.11
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那 些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月上午10时36分22.3.1110:36March 11, 2022
初中数学七年级上册《1.5.1有理数的乘方(第一课时)》教学课件
2.你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
254
(－8)5
(－3)6
(－1)101
(－2)50
新知小结一
根据有理数乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______. 正数的任何次幂都是______， 0的任何正整数次幂都是______.
巩固练习二 1.（-10）8 中-10叫做____数，8叫做____数. 2. -(-2)3 是________（填正数或负数）.
人教版七年级上册第一章《有理数》
1.5.1有理数的乘方
学习目标
1.知道乘方、底数、幂的意义，会读乘方算式，会进行 有理数乘方运算. 2.经历乘方符号法则的探究过程，知道乘方的符号法则. 3.能够进行有理数混合运算.
一 内容感知
知识探究一
1.边长为3cm的正方形的面积是多少？
2.棱长为3cm的正方体的体积是多少？
新知小结二
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多 种运算，称为有理数的混合运算．
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行； 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行．
巩固练习三
巩固练习二
3.计算
（1）（-1）8Βιβλιοθήκη （2）（-1）7（4） 34
（5）（-2）3
（7）（-0.1）3 （8）（-10）4
（3）（-3）3 （6）（-2）4 （9）（-10）5
例1．计算
例题讲解
例题讲解
例2．观察下列三行数，回答下列问题. －2，4，－8，16，－32，64，…； ① 0，6，－6，18，－30，66，…； ② －1，2，－4，8，－16，32，…．； ③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
1.5.1有理数的乘方
2 24
=(-4)×(-4)×(-4) =(-2)×(-2)×(-2)×(2)
=-64
=16
(3)
2 3
3
2 3
2 3
2 3
8 27
怎么进行乘方 的运算？你能 根据乘方的意 义进行这些题 目的运算吗？
观察上述运算结果，你发现负数的幂的 正负有什么规律？
③如果有括号，先算括号内的运算，
按小括号、中括号、大括号依次进行.
例3 计算：
(1)2 33 4 3 15
=-2×27+12+15 =-27
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2 =57.5
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
10000 (16 12 2)
10000 (16 24)
10000 8
9992
小组合作
你们能共同设计一道有理数混合运 算的式子给大家做吗？
要求:（1） 把你认为最难、最容易错的部分 体现在题目中;（2）不超过四步运算；（3） 要先算出答案.
例4 观察下面三行数： -2，4，-8,16,-32,64,…；① 0，6，-6，18，-30，66，…；② -1，2，-4，8，-16，32，…．③ (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
(2)(5)3ຫໍສະໝຸດ 3
1 2
4
125 3 16
124 13 16
人教版七年级数学上册1.5.1乘方(第一课时)
A.-1 B.1 C.-2017 D.2017
B 2.(2016·黔西南州)计算-42 的结果等于（ ）
A.-8 B.-16 C.16 D.8
3.(2002·泰州)下面一组规律排列的数：1，2，
C 4，8，16，…,第2002个数应是（ ）
读作：5的4次方（或5的4次幂）
在
3
5
中,底数是
-3
，指数是___5_
.
读作： -3的5次方（或-3的5次幂）
练习1
（1）在23中表底示数：是3个2 2，相指乘数是 3 .
（2）在
(－
－1 3
)2中表底示数：是2个13－，指－13数相是乘2
.
（3）在8中表底示数：是1个88 相，乘指数是 1 .
0呢？
有理数的乘方运算法则
正数的任何次幂都是_正__数. 负数的奇次幂是_负__数. 负数的偶次幂是_正__数. 0的任何正整数次幂都是_0__.
练习2
课本P42练习第2题，计算：
(1)(-1)10 ; (2)(-1)7 ; (3)83 ; (4) (5)3; (5)0.13 ; (6) ( 1)4 ; (7) (10)4 ; (8) (10)5
（4）(-3)5中表底示数：是5个-3-3，相指乘数是 5 .
（5）-35 中表底示数：是5个33相乘，的指积数的是相反5数.
（6）在
(
－3 5
)2
3 中表底示数：是2个5
，－35指相数乘是
2.
注意：当乘方的底数是负数或分数时， 要加括号. 这也是辨认底数的方法哦~
议一议
1.你能否比较23 ，32 与2×3的区别？
有理数乘方的意义及运算教学设计七年级数学上册同步备课系列(人教版)
1.5.1 乘方（第1课时） 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.5有理数的乘方第1课时，内容包括有理数乘方的意义、符号法则及运算.2.内容解析有理数乘方的意义，教材是先给出计算正方形面积、正方体体积等实际问题，利用求几个相同因数的乘法运算，再结合相同因数是负数等情况给出的，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的思想.之后给出了有理数乘方的写法、读法，及底数、指数、幂等相关概念.接着根据有理数乘法法则，探究讨论了有理数乘方运算的符号法则与相关性质.最后给出了利用计算器进行有理数乘方运算的案例.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数乘方的意义及其运算．二、目标和目标解析1.目标（1）理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数等相关概念.（2）掌握有理数乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算.2.目标解析（1）有理数的乘方是利用有理数的乘法来定义的. 将n a a a a 个写成a n 的表达式，前者是n 个有理数a 相乘，是乘法运算，后者是有理数乘方的形式，是乘方运算.在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 的结果，即n 个有理数a 相乘的结果叫做幂.所以，有理数乘方及其相关概念是有理数乘法运算及其相关概念的自然拓展.（2）有理数的乘方像有理数加、减、乘、除法一样，也是一种运算，其运算的符号法则及相关性质完全依据相同因数的有理数乘法法则获得.初学时，应强调二者之间的关系，用有理数乘法法则探究学习有理数乘方运算.待学生熟悉有理数乘方运算法则及其相关性质后，应该逐步丢掉这根拐杖.三、教学问题诊断分析有理数的乘方是在学生学习有理数的加、减、乘、除法运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础．在小学里，学生掌握的数的平方与立方只是在正数的范围内，现在则扩充到了有理数的范围．应当注意，乘方也是一种运算，是继加、减、乘、除法运算之后学习的第五种运算，因此掌握好本节课的内容能够进一步加深学生对有理数的运算的认识，并且将为学生今后学习数的开方打下坚实的基础．有理数的乘方是利用乘法来定义的，因此，可以参照乘法运算的方法进行乘方运算，但学生在探究过程中容易忽视由有理数乘法的符号法则得出有理数乘方的符号法则，有理数的乘方运算与加、减、乘、除法运算步骤一样，都是先确定符号，再计算绝对值．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：有理数乘方符号法则及相关性质的理解与应用.四、教学过程设计（一）引入新课棋盘上的学问：古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋. 为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求. 大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米？” 国王哈哈大笑. 这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？师生活动：学生可以自由发挥想象，教师不做任何解答，留待后面学习中解答.【设计意图】创设问题情境，激发学生学习兴趣，使学生认识到数学的发展是不断进行推广的.（二）新知探究问题1：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？做一做：1. 边长为a 的正方形的面积为____；2. 棱长为a 的正方体的体积为______；3. (－2)×(－2)×(－2)=_____；4. (－1)×(－2)×(－3)×(－4)×5=____；5. (－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)=______.师生活动：归纳总结：一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n ，读作“a 的n 次幂（或a 的n 次方）”，即n n a a aa a 个.师：对于a n 中a 的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说a 可以取任意有理数，板书课题.这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.a叫做底数，n叫做指数，a n读作a的n次幂（或a的n次方）.教师引导学生注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.同时比较已经学习过的几种运算方法结果的不同称呼：【设计意图】通过对乘方的概念及意义的探索，使学生理解乘方的意义，能和前面已经学习过的几种运算作比较.（三）针对训练1. 把下列乘法式子写成乘方的形式：（1）1×1×1×1×1×1×1=_______；（2）3×3×3×3×3=_______；（3）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)=______；（4）5555= 6666⨯⨯⨯答案：（1）17；（2）35；（3）(－3)4；（4）4 56⎛⎫ ⎪⎝⎭.2. 把下列乘方写成乘法的形式：（1）(－9)3= __________________；（2）497⎛⎫⎪⎝⎭=___________；（3）(a－b)2= ___________ ；答案：（1）(－0.9)×(－0.9)×(－0.9)；（2）99997777⨯⨯⨯；（3）(a－b) (a－b).3. 填空：（1）(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.（2）612⎛⎫⎪⎝⎭表示个12相乘，读作12的次方，也读作12的次幂，其中12叫做，6叫做.答案：（1）－5；2；－5；－5；平方；（2）6；6；6；底数；指数.4. 判断下列各题是否正确：（1）23=2×3 ( )（2）2+2+2=23 ( )（3）23=2×2×2 ( )（4）－24=(－2)×(－2)×(－2)×(－2) ( )答案：（1）×；（2）×；（3）√；（4）×.【设计意图】学生理解乘方的意义，并在理解的基础上进行乘方运算. （四）典例分析例1：说出下列乘方的底数、指数，并进行计算：（1）(－4)3；（2）(－2)4；（3）07；（4）323⎛⎫-⎪⎝⎭．解：（1）(－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64；（2）(－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；（3）07 =0×0×0×0×0×0×0=0；（4）322228333327⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯-⨯-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭师生活动：学生进行交流讨论，尝试解决，请学生板演，然后师生共同纠错，同时引导学生每一步计算的依据.【设计意图】通过例题的学习，对有理数乘方的幂、底数、指数的概念及其表示有更进一步的理解，及时巩固所学知识，并且通过学生板演让学生自己发现问题，尝试解决问题，同时也让学生知道乘方运算的依据.（五）新知探究问题2：（1）－32与(－3)2结果相等吗？追问：223⎛⎫⎪⎝⎭与223结果相等吗？师生提示：①负数的乘方，（连同符号），用小括号括起来，这样便于辨认底数；②分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.问题3：不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？（1）(－2)51；（2）(－2)50；（3）250；（4）251；（5）(－1)2022；（6）(－1)2023；（7）02022；（8）12022．师生活动：教师引导学生共同归纳：（1）正数的任何次幂是正数；（2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；（3）0的任何次幂等于零；（4）1的任何次幂等于1；（5）－1的偶次幂等于1；－1的奇次幂是－1．【针对训练】1. 回答下列问题:（1）23中底数是，指数是，幂是.（2）234⎛⎫⎪⎝⎭中底数是，指数是，幂是.（3）(－5)4中底数是，指数是，幂是. （4）－54中底数是，指数是，结果是.2. 填空：310的意义是，310 = .3. 判断正误：（对的画“√”，错的画“×”）（1）32 =3×2=6 ( )（2）(－2)3＝(－3)2 ( )（3）－32=(－3)2( )（4）－24=(－2)×(－2)×(－2)×(－2) ( )（5）223⎛⎫⎪⎝⎭=223( )答案：1.（1）2；3；8；（2）34；2；916；（3）－5；4；625；（4）5；4；－625.2.10个3相乘；59049.3.（1）×；（2）×；（3）×；（4）×；（5）×.（六）典例分析例2：用计算器计算(－8)5和(－3)6.师生活动：要求同桌之间互相交流，不会的同学要向会使用计算器的同学请教.【新知应用】问题4：同学们，现在我们能解决本节课开始时《棋盘上的学问》中的问题吗？1＋21＋22＋23＋……＋263= （粒）.（1.84467×1019）建议利用计算器帮助计算.估计每千颗米粒重40克，这么多颗米粒总重超过亿吨.（7000）问题5：珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8844米. 把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度是多少？0.1×230= （mm ）= （m ）.计算器计算：230=10737418240.1×230 =107374182.4（mm ）=107374（m ）.追问：这张纸对折30次后，厚度超过珠穆朗玛峰，是真的吗？例3：计算（1）()2233⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭； （2）－23×(－32)； （3）64÷(－2)5； （4）(－4)3÷(－2)200＋2×(－3)4.解：（1）()22239633⎛⎫⎛⎫-⨯-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）－23×(－32)= －8×(－9)=72；（3）64÷(－2)5=64÷(－32)=－2；（4）(－4)3÷(－1)200＋2×(－3)4=－64÷1＋2×81=98.师生活动：教师引导学生共同思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？（先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.）【设计意图】通过学生之间的相互交流，感受现代技术，学会使用计算器求乘方运算.（七）当堂巩固1. 填空：（1）－(－3)2= ； （2）－32= ；（3）(－5)3= ； （4）0.13= ；（5）(－1)9= ； （6）(－1)12= ；（7）(－1)2n = ； （8）(－1)2n +1= ；（9）(－1)n = .1.（1）－9；（2）－9；（3）－125；（4）0.001；（5）－1；（6）1；（7）1；（8）－1；（9）11n n -⎧⎨⎩（当为奇数时）（当为偶数时）. 2. 在－|－3|3，－(－3)3，(－3)3，－33 中，最大的数是（ B ）A. －|－3|3B. －(－3)3C. (－3)3D. －333. 对任意实数a ，下列各式不一定成立的是（ B ）A. a 2=(－a )2B. a 3=(－a )3C. |a |=|－a |D. a 2≥0【设计意图】通过巩固练习，使学生加深对乘方意义的理解与掌握.（八）感受中考1．（2022•广东）计算22的结果是（ ）A．1B C．2D．4【解答】解：22=4．故选：D．2．（2022•西藏）已知a，b都是实数，若|a＋1|＋(b－2022)2=0，则a b= ．【解答】解：因为|a＋1|＋(b－2022)2=0，所以a＋1=0，b－2022=0，即a=－1，b=2022，所以a b=(－1)2022=1，故答案为：1．3．（2022•泸州）若(a－2)2＋| b＋3|=0，则ab= ．【解答】解：由题意得，a－2=0，b＋3=0，解得a=2，b=－3，所以，ab=2×(－3)=－6．故答案为：－6．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（九）课堂小结1. 本节课学习的主要内容有哪些？这些内容体现了哪些数学思想方法？2. 有理数的乘方运算需要注意哪些事项？其运算步骤是什么？1. .2. 乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）零的正整数次幂都是零.【设计意图】通过巩固练习和小结，使学生加深对乘方意义的理解与掌握，使所学知识系统化.（十）布置作业1. P47：习题1.5：第1、2、7题；2. P48：习题1.5：第12题；3. 课外思考：（1）平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是 .（2）(+1)2022－(－1)2023 = .五、教学反思对于有理数乘方的意义是这样突破的：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，记作a n ，乘方运算的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫指数，对此应从以下几个方面加深理解.①(－2)3与－23意义不同，(－2)3表示3个(－2)相乘，底数是－2，指数是3；而－23表示23的相反数，底数是2，指数是3.②323⎛⎫- ⎪⎝⎭与323-意义不同，323⎛⎫- ⎪⎝⎭表示3个23-相乘，底数是23-，指数是3；而323-表示23除以3的商的相反数.③负数或分数的乘方，在书写时一定要把整个负数或分数（连同符号）用小括号括起来，防止因负号处理不慎出现错误，或对乘方运算中底数的区分和辨认产生困难.对于有理数乘方运算法则是这样突破的：①有理数乘方运算法则是利用有理数乘法运算法则探究得到的. 有理数乘方的符号法则和相关性质是：负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.正数的任何次幂都是正数.0的任何正整数次幂都是0.任何数的偶次幂都是非负数.1的任何次幂都是1. －1的偶次幂是1，－1的奇次幂是－1.这些法则与性质，需要在理解的基础上逐步掌握，并能熟练地应用.②与有理数的加、减、乘、除法运算步骤一样，有理数的乘方运算也是先确定幂（运算结果）的符号，再计算幂（运算结果）的绝对值. 教学时，应重视类比方法的使用.需要特别注意，有理数乘方运算中，所有的指数都是正整数（正偶数、正奇数），指数暂时还没有涉及负整数与零.③一个数可以看作这个数本身的一次方，这是一种规定.这种规定可以这样理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是1，就是指只有一个因数.此外需要注意，当底数为带分数时，应先化带分数为假分数，再按乘方的意义进行计算.例如，()22211422339⎛⎫⎛⎫-≠-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而应为22177749233339⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.。
人教版七年级数学上册第一章教学课件：1.5.1 第1课时 乘方(共15张PPT)
.
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3) 2 3 3= 2 3 2 3 2 3 =2 8 7.
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正 整数次幂都是0.
- 1 （当n为奇数时）
(9)(-1)n=
1
（当.n为偶数时）.
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
2.乘方的符号法则： 底数 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零
3.注意：
an与an 二者的区别及相互关系；
人教版七年级数学上册1.5有理数的乘方1.乘 方第1课时 乘 方
13．视察下列算式并总结规律：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35 ＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，….用你发现的规律写出3999 的末尾数字是( D ) A．1 B．3 C．9 D．7
14．视察下列各式： 13＝12， 13＋23＝32， 13＋23＋33＝62， 13＋23＋33＋43＝102， … 猜想13＋23＋33＋…＋103＝_5_5_2_．
9．(1)(2017·湖州模拟)计算：23×(12)2＝__2__； (2)一个数的平方等于它本身，这个数是__1_或__0___．
10．计算：
(1)(－5)2; (2)－(－23)3； 解：25 解：287 (3)(－10)4; (4)(－131)3. 解：10000 解：－6247
11．下列结论：①－(－2)2＝4；②－5÷15×5＝－5；③232＝94；④(－3)2×(－ 13)＝3；⑤－33＝9.其中错误的个数为( D ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 12．若 a 为有理数，则下列各式：①(－a)2＝a2；②(－a)2＝－a2；③(－a)3 ＝a3；④|－a3|＝a3.其中一定成立的有( A ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
解：由题意，得26＝64(根)．因为28＝256，所以当对折成256根面条时， 对折了8次
18．(阿凡题：1069926)若|a－1|与(b＋2)2互为相反数，试求a202X＋(a＋b)2015的 值． 解：由题意得|a－1|＋(b＋2)2＝0，所以a－1＝0，且b＋2＝0.所以a＝1，b＝－2. 所以a202X＋(a＋b)2015＝1202X＋[1＋(－2)]2015＝1202X＋(－1)2015＝1＋(－1)＝0
6．计算(－18)＋(－1)9的值是( C ) A．0 B．2 C．－2 D．不能确定 7．下列各组数中，相等的一组是( C ) A．23与32 B．23与(－2)3 C．32与(－3)2 D．－23与－32 8．下列说法错误的是( C ) A．－52是5的平方的相反数 B．0的任何正整数次幂都是0 C．任何有理数的偶数次幂都是正数 D．任何有理数的平方是非负数
数学人教版七年级上册1.5.1有理数的乘方.5.1有理数的乘方教学设计与反思
目标检测
1、在46中，底数是，指数，
2、（-4）7读做；
3、（-4）12的结果是数（填“正”或“负”）；
4、计算：=；
5、计算：（-1）2n+（-1）2n+1=；
课后作业
教材p47立完成，师生共同订正
通过练习使学生对这节课的知识得以巩固，加深理解
对折3次可裁成8张，即2×2×2张；
问题（1）：
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
有10个2相乘
若对折100次，算式中有几个2相乘？
在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？
问题（2）：
2个a相加可记为：a+a=a×2
边长为a的正方形的面积可记为：
七、教学评价设计
在探索法则的教学环节中，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个引导者、合作者、组织者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方的符号法则。在练习设计中，设置不同难度的计算题，让不同的学生都得到训练，得到提高。为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的乘方运算，设计了一定的试题教学，难点得以突破，学生的能力得到提高，同时培养了学生集体合作的意识。
a×a=a2
3个a相加可记为：a+a+a=a×3
棱长为a的正方体的体积可记为：
a×a×a=a3
4个a相加可记为：a+a+a+a=a×4
那么4个a相乘可记为：
a×a×a×a=a4
n个a相加可记为：a+a+…+a=a×n
n个a相乘可记为：a×a×…×a=an
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1.5.1 乘方
第1课时 乘方的意义及运算
1．比较(－4)3
和－43
，下列说法正确的是( ) A ．它们底数相同，指数也相同 B ．它们底数相同，但指数不相同
C ．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同
D ．虽然它们底数不同，但运算结果相同
2．下列各式：①－(－2)；②－|－2|；③－22
；④－(－2)2
.计算结果为负数的个数有( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
3．[xx·陕西]⎝ ⎛⎭
⎪⎫－122
－1＝( )
A ．－54
B ．－14
C ．－34
D ．0
4．计算(－1)2 020
的结果( )
A ．－1
B ．1
C ．－2 020
D ．2 020
5．用带符号键
－
的计算器计算(－6)4
的按键顺序是 .
6．在计算器上，依次按键2x 2
＝，得到的结果是 .
7．按照如图151所示的操作步骤，若输入x 的值为2，则输出的值为 .
输入x →加上3→平方→减去5→输出
图151
8．计算：
(1)(－5)4
；(2)－54
；(3)⎝ ⎛⎭
⎪⎫－433；(4)－23
5；(5)(－1)2 017
.
9．用计算器计算：
(1)(－12)3
；(2)－186
；(3)9.85
；(4)(－7.2)4
.
10．计算： (1)(－2)2
×(－3)
2;
(2)－32
×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13；
(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－452÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫253; (4)(－3)2
×⎝ ⎛⎭⎪⎫－322×⎝ ⎛⎭
⎪⎫232.
11．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )
A ．42
B ．49
C ．76
D ．77
12．某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次(由1个分裂成2个)．若经过4小时，100个这样的细菌可分裂成 个．
13．拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤，重复多次．
(1)先用乘法计算拉面12次得到的面条数，再改用计算器计算，这两种方法哪种算得快？
(2)如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为0.8 m ，那么他拉12次后，得到的面条的总长度是多少米？
14．给出依次排列的一列数：2，－4,8，－16,32，…. (1)依次写出32后面的三个数： ； (2)按照规律，第n 个数为 .
参考答案 1．5 有理数的乘方 1．5.1 乘方
第1课时 乘方的意义及运算
【分层作业】 1．D 2.B 3.C 4.B 5.
－
6
∧ 4 ＝ 6.4 7.20
8．(1)625 (2)－625 (3)－6427 (4)－8
5 (5)－1
9．(1)－1 728 (2)－34 012 224 (3)90 392.079 68 (4)2 687.385 6
10．(1)36 (2)3 (3)10 (4)9 11．C 12.25 600
13．(1)212
＝4 096(条)，利用计算器算得快． (2)3 276.8 m.
14．(1)－64,128，－256 (2)(－1)n ＋12n
或－(－2)n
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