气体动理论习题解答
第7章气体动理论习题解答
第7章 气体动理论7.1基本要求1.理解平衡态、物态参量、温度等概念，掌握理想气体物态方程的物理意义及应用。
2.了解气体分子热运动的统计规律性，理解理想气体的压强公式和温度公式的统计意义及微观本质，并能熟练应用。
3.理解自由度和内能的概念，掌握能量按自由度均分定理。
掌握理想气体的内能公式并能熟练应用。
4.理解麦克斯韦气体分子速率分布律、速率分布函数及分子速率分布曲线的物理意义，掌握气体分子热运动的平均速率、方均根速率和最概然速率的求法和意义。
5.了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的物理意义和计算公式。
7.2基本概念1 平衡态系统在不受外界的影响下，宏观性质不随时间变化的状态。
2 物态参量描述一定质量的理想气体在平衡态时的宏观性质的物理量，包括压强p 、体积V 和温度T 3 温度宏观上反映物体的冷热程度，微观上反映气体分子无规则热运动的剧烈程度。
4 自由度确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标数目，用字母i 表示。
5 内能理想气体的内能就是气体内所有分子的动能之和，即2iE RT ν= 6 最概然速率速率分布函数取极大值时所对应的速率，用p υ表示，p υ==≈其物理意义为在一定温度下，分布在速率p υ附近的单位速率区间内的分子在总分子数中所占的百分比最大。
7 平均速率各个分子速率的统计平均值，用υ表示，υ==≈8 方均根速率各个分子速率的平方平均值的算术平方根，用rms υ表示，rms υ==≈ 9 平均碰撞频率和平均自由程平均碰撞频率Z 是指单位时间内一个分子和其他分子平均碰撞的次数；平均自由程λ是每两次碰撞之间一个分子自由运动的平均路程，两者的关系式为:Zυλ==或λ=7.3基本规律1 理想气体的物态方程pV RT ν=或'm pV RT M=pV NkT =或p nkT =2 理想气体的压强公式23k p n ε=3 理想气体的温度公式21322k m kT ευ==4 能量按自由度均分定理在温度为T 的平衡态下，气体分子任何一个自由度的平均动能都相等，均为12kT 5 麦克斯韦气体分子速率分布律 （1）速率分布函数()dNf Nd υυ=表示在速率υ附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比或任一单个分子在速率υ附近单位速率区间内出现的概率，又称为概率密度。
大学物理气体的动理论习题答案
（4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
上述说法中正确的是
（A）（1）、（2）、（4）;（B）（1）、（2）、（3）;（C）（2）、（3）、（4）;（D）（1）、（3）、（4）。
2. 两 容 积 不 等 的 容 器 内 分 别 盛 有 He 和 N2 ， 若 它 们 的 压 强 和 温 度 相 同 ， 则 两 气 体
9．速率分布函数 f(v)的物理意义为：
[B ]
（A）具有速率 v 的分子占总分子数的百分比。
（B）速率分布在 v 附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比。
（C）具有速率 v 的分子数。
（D）速率分布在 v 附近的单位速率间隔中的分子数。
1
10．设 v 代表气体分子运动的平均速率，vP 代表气体分子运动的最可几速率，( v2 )2 代表
℃升高到 177℃，体积减小一半。试求：
（1）气体压强的变化；
（2）气体分子的平均平动动能的变化；
（3）分子的方均根速率为原来的倍数。
解：
（1）由
p1V1 T1
p2V2 T2
,
代入T1
=300K，T2
=450K，V2
=
1 2
V1可得
p2 =3p1
即压强由p1变化到了3 p1。
（2）分子的平均平动动能
（D） 6 p1 。
5. 一瓶氦气和一瓶氮气，两者密度相同，分子平均平动动能相等，而且都处于平衡状态， 则两者[ C ]
（A）温度相同，压强相等； （B）温度，压强都不相同； （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气压强； （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气压强。
6．1mol 刚性双原子分子理想气体，当温度为 T 时，其内能为
大学物理第十一章气体动理论习题详细答案
第十一章 气体动理论习题详细答案一、选择题1、答案：B解：根据速率分布函数()f v 的统计意义即可得出。
()f v 表示速率以v 为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而dv v Nf )(表示速率以v 为中心的dv 速率区间内的气体分子数，故本题答案为B 。
2、答案：A解：根据()f v 的统计意义和p v 的定义知，后面三个选项的说法都是对的，后面三个选项的说法都是对的，而只有而只有A 不正确，气体分子可能具有的最大速率不是p v ，而可能是趋于无穷大，所以答案A 正确。
正确。
3、答案： A 解：2rms 1.73RT v v M ==，据题意得222222221,16H O H H H O O O T T T M M M T M ===，所以答案A 正确。
正确。
4、 由理想气体分子的压强公式23k p n e =可得压强之比为：可得压强之比为：A p ∶B p ∶C p ＝n A kA e ∶n B kB e ∶n C kC e ＝1∶1∶1 5、 氧气和氦气均在标准状态下，二者温度和压强都相同，而氧气的自由度数为5，氦气的自由度数为3，将物态方程pV RT n =代入内能公式2iE RT n =可得2iE pV =，所以氧气和氦气的内能之比为5 : 6，故答案选C 。
6、 解：理想气体状态方程PV RTn =，内能2iU RT n =(0m M n =)。
由两式得2UiP V =，A 、B 两种容积两种气体的压强相同，A 中，3i =；B 中，5i =，所以答案A 正确。
正确。
7、 由理想气体物态方程'm pV RT M=可知正确答案选D 。
8、 由理想气体物态方程pV NkT =可得气体的分子总数可以表示为PV N kT =，故答案选C 。
9、理想气体温度公式21322k m kT e u ==给出了温度与分子平均平动动能的关系，表明温度是气体分子的平均平动动能的量度。
9-气体动理论-习题分析与解答(第二版)
第9章 气体动理论 习题解答（一）. 选择题1. 已知某理想气体的压强为p ，体积为V ，温度为T ，气体的摩尔质量为M ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的密度为（A ）M/V （B ）pM/(RT) （C ）pM/(kT) （D ）p/(RT) ［ ］ 【分析与解答】气体的密度V m =ρ,由理想气体状态方程 RT M m pV =得RT pMV m ==ρ 正确答案是B 。
2. 三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比为()()()2/122/122/12::CB A v v v ＝1∶2∶4，则其压强之比A p ∶B p ∶C p 为：(A) 1∶2∶4． (B) 1∶4∶8．(C) 1∶4∶16． (D) 4∶2∶1． ［ ］ 【分析与解答】同种理想气体，分子数密度n 相同,由理想气体压强公式)21(322v m n p =()()()16:4:1v :v :v ::222==C B A C B A p p p正确答案是C 。
3. 已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？(A) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强． (B) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度． (C) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大. (D) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大． ［ ］ 【分析与解答】（A ）温度相同，分子平均平动动能相等，wn p 32=，因无法比较单位体积分子数，故无法比较压强大小；(B)由一1密度公式RT pM V m ==ρ，压强不确定，故密度不能判定；(C)讨论分子速率一定要讨论统计平均值；(D) =，氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大． 正确答案是D 。
4. 关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度．(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义．(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同． (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度． 这些说法中正确的是(A) (1)、(2) 、(4)． (B) (1)、(2) 、(3)． (C) (2)、(3) 、(4)．(D) (1)、(3) 、(4)． ［ ］ 【分析与解答】上述表述中(1)、(2) 、(3)是正确的。
《大学物理》第十章气体动理论习题参考答案
第十章 气体动理论一、选择题参考答案1． (B) ；2． (B )；3． (C) ；4． (A) ；5． (C) ；6． (B )；7． (C )； 8． (C) ；9． (D) ；10． (D) ；11． (C) ；12． (B) ；13． (B) ；14． (C) ；15． (B) ；16．(D) ；17． (C) ；18． (C) ；19． (B) ；20． (B) ；二、填空题参考答案1、体积、温度和压强，分子的运动速度（或分子的动量、分子的动能）2、一个点；一条曲线；一条封闭曲线。
3. kT 21 4、1:1；4:1 5、kT 23；kT 25；mol /25M MRT 6、12.5J ；20.8J ；24.9J 。
7、1:1；2:1；10:3。
8、241092.3⨯9、3m kg 04.1-⋅10、（1）⎰∞0d )(v v v Nf ；（2）⎰∞0d )(v v v f ；（3）⎰21d )(212v v v v v Nf m 11、氩；氦12、1000m/s ； 21000m/s13、1.514、215、12M M三、计算题参考答案1．解：氧气的使用过程中，氧气瓶的容积不变，压强减小，因此可由气体状态方程得到使用前后的氧气质量，进而将总的消耗量和每小时的消耗量比较求解。
已知atm 1301=p ，atm 102=p ，atm 13=p ；L 3221===V V V ，L 4003=V 。
质量分布为1m ，2m ，3m ，由题意可得RT Mm V p 11=RT Mm V p 22= RT M m V p 333=所以该瓶氧气使用的时间为h)(6.94000.132)10130(3321321=⨯⨯-=-=-=V p V p V p m m m t 2．解：设管内总分子数为N ，由V NkT nkT p ==有 1210611)(⨯==.kT pV N （个）空气分子的平均平动动能的总和= J 10238-=NkT 空气分子的平均转动动能的总和 = J 106670228-⨯=.NkT 空气分子的平均动能的总和 = J 10671258-⨯=.NkT3．解：（1）根据状态方程RT MRT MV m p RT M m pV ρ==⇒=得 ρp M RT = ，pRT M ρ= 气体分子的方均根速率为1-2s m 49533⋅===ρp M RT v （2）气体的摩尔质量为1-2m ol kg 108.2⋅⨯==-p RTM ρ所以气体为N 2或CO 。
第十二章 气体动理论 习题解答
专业班级
12.5
学号
5
姓名
一容器内储有氧气，其压强为 1.01 10 Pa ，温度为 300K。求：
（1）气体分子的数密度； （2）氧气的质量密度； （3）氧气分子的平均平动能。 1.01 105 P 2.45 10 25 m 3 kT 1.38 10 23 300 32 10 3 M 25 （2）方法一: nm n 2.45 10 1.3kg / m3 （注意摩尔质量的单位）; 23 NA 6.02 10 解： （1） 物态方程 p nkT ，得 n
12.11 在常压下，把一定量的理想气体温度升高 50℃,需要 160J 的热量。在体积不变的情况 下，把此气体温度降低 100℃,将放出 240J 的热量，则此气体分子的自由度是_6_。 分析：本题为第十三章内容。 根据摩尔定体热容和摩尔定压热容公式： CV,m
dQ p i 2 dQV i R 和 C p,m R 得到 2 2 dT dT
m MP 32 10 3 1.01 105 m RT ，得到 1.3kg / m3 M V RT 8.31 300 3 3 （3）氧气分子的平均平动能： k kT 1.38 10 23 300 6.21 10 21 J 2 2 注意：物态方程中的参数都要使用国际单位，因此摩尔质量 M 的单位应该取 kg / mol ，例
专业班级
学号
§12.1~12.3
姓名
12.1 置于容器内的气体，如果气体内各处压强相等，或气体内各处温度相同，则这两种情 况下气体的状态 【B】 (A) 一定都是平衡态． (B) 不一定都是平衡态． (C) 前者一定是平衡态，后者一定不是平衡态． (D) 后者一定是平衡态，前者一定不是平衡态． 分析：一定量的气体，在不受外界的影响下，经过一定的时间，系统达到一个稳定的宏观 性质不随时间变化的状态称为平衡态.（第十二章复习提纲 P.5） 根据物态方程 pV RT 可知，当一定量的气体各处压强（或者温度）相等时，并不能保证 气体的体积和温度（或者压强）时时不变，因此不能说此时气体达到平衡态。 如果本题改为：一定量的气体，各处压强相同，并且各处温度也都相同，此时气体的体积 也就是确定的值，因此气体达到平衡态。 12.2 若理想气体的体积为 V，压强为 P，温度为 T，一个分子的质量为 m，k 为玻尔兹曼常 量，R 为普适气体常量，则该理想气体的分子数为【B】 （A）
华理工大学大学物理习题之气体动理论习题详解
华理工大学大学物理习题之气体动理论习题详解一、选择题1．用分子质量m ，总分子数N ，分子速率v 和速率分布函数()f v 表示的分子平动动能平均值为 [ ]（A ）0()Nf v dv ∞⎰； （B ）201()2mv f v dv ∞⎰；（C ）201()2mv Nf v dv ∞⎰；（D ）01()2mvf v dv ∞⎰。
答案：B解：根据速率分布函数()f v 的统计意义即可得出。
()f v 表示速率以v 为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而dv v Nf )(表示速率以v 为中心的dv 速率区间内的气体分子数，故本题答案为B 。
2．下列对最概然速率p v 的表述中，不正确的是 [ ]（A ）p v 是气体分子可能具有的最大速率；（B ）就单位速率区间而言，分子速率取p v 的概率最大； （C ）分子速率分布函数()f v 取极大值时所对应的速率就是p v ；（D ）在相同速率间隔条件下分子处在p v 所在的那个间隔内的分子数最多。
答案：A解：根据()f v 的统计意义和p v 的定义知，后面三个选项的说法都是对的，而只有A 不正确，气体分子可能具有的最大速率不是p v ，而可能是趋于无穷大，所以答案A 正确。
3．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是 [ ]（A ）氧气的温度比氢气的高； （B ）氢气的温度比氧气的高；（C ）两种气体的温度相同； （D ）两种气体的压强相同。
答案：Arms v =222222221,16H O H H H O O O T T T M M M T M ===，所以答案A 正确。
4．如下图所示，若在某个过程中，一定量的理想气体的热力学能（内能）U 随压强p 的变化关系为一直线（其 延长线过U —p 图的原点），则该过程为[ ]（A ）等温过程； （B ）等压过程； （C ）等容过程； （D ）绝热过程。
《大学物理》第8章气体动理论练习题及答案
《大学物理》第8章气体动理论练习题及答案练习1一、选择题1. 在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态。
A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强p为( )A. 3p1;B. 4p1;C. 5p1;D. 6p1.2. 若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为( )A. pVm⁄； B. pVkT⁄； C. pV RT⁄； D. pV mT⁄。
3. 一定量某理想气体按pV2=恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度( )A. 将升高；B. 将降低；C. 不变；D. 升高还是降低，不能确定。
二、填空题1. 解释下列分子动理论与热力学名词：(1) 状态参量：；(2) 微观量：；(3) 宏观量：。
2. 在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是：(1) ；(2) 。
练习2一、选择题1. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p 1和p 2，则两者的大小关系是 ( )A. p 1>p 2；B. p 1<p 2；C. p 1=p 2；D. 不能确定。
2. 两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数为n ，单位体积内的气体分子的总平动动能为E k V ⁄，单位体积内的气体质量为ρ，分别有如下关系 ( )A. n 不同，E k V ⁄不同，ρ不同；B. n 不同，E k V ⁄不同，ρ相同；C. n 相同，E k V ⁄相同，ρ不同；D. n 相同，E k V ⁄相同，ρ相同。
3. 有容积不同的A 、B 两个容器，A 中装有刚体单原子分子理想气体，B 中装有刚体双原子分子理想气体，若两种气体的压强相同，那么，这两种气体的单位体积的内能E A 和E B 的关系( )A. E A <E B ；B. E A >E B ；C. E A =E B ；D.不能确定。
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习题8-1 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。
若此理想气体的压强为x 10 14Pa 。
试估计太阳的温度。
(已知氢原子的质量m = x 10-27 kg ，太阳半径 R = x 108 m,太阳质量 M = x 1030 kg )8-2 目前已可获得x 10 -10Pa 的高真空，在此压强下温度为 27C 的1cm 3体积内有多少个气体分子8-3 容积V = 1 m 3的容器内混有 N =x 1023个氢气分子和 N 2=x 10 23个氧气分子，混合气体的温度为 400 K ，求:(1) 气体分子的平动动能总和； (2)混合气体的压强。
解: ( 1)33 QQ QQ Qt kT(N 1 N 2) 1.38 10 400 5 10 4.14 10 J2223233(2)p n i kT 1.38 10 400 5 10 2.76 10 Pa8-4 储有1mol 氧气、容积为1 m 的容器以v =10 m/s 的速率运动。
设 容器突然停止，其中氧气的 80%勺机械运动动能转化为气体分子热运动动 能。
问气体的温度及压强各升高多少(将氧气分子视为刚性分子)解：1mol 氧气的质量M 32 103kg , i 5解：n—M m VmM (4/3) n 3m P nk(4/3) R 3mMk1.15 107K解：N nV —V kT1.013 1010231.38 1030010 6 4 32.45 10 /cm由题意得^Mv280% - R T T 6.2 10 2K2 2R T PV8.31 6.2 10 2 0.52pa8-5 一个具有活塞的容器中盛有一定量的氧气，压强为1 atm 。
如果压缩气体并对它加热，使温度从27 C 上升到177 C ，体积减少一半，则气体的压强变化多少气体分子的平均平动动能变化多少分子的方均根速率变 化多少V 2 y/2、T 2450KO 232 10 3kg/mol欲使分子的平均平动动能等于1 eV ,气体的温度需多高解: (1)匚 3口31.38 10 23273.15 5.65 10 21Jt12 12；3kT 2 - 1.38 10 23 373.15 7.72 10 21J2 23(2)1ev 1.6 10-19J t kT28-7 一容积为10 cm 3的电子管，当温度为 300 K 时，用真空泵把管内解：已知p 1 1atm 、T | 300K 根据 pVRTP 1V 1 TPN 2 T 2p 2 3 p 3atmP 2P 1 2atm3「38150 3.11 10 21J 8-6 温度为 0 C 和100c 时理想气体分子的平均平动动能各为多少 2 t 3k2 1.6 10 193 1.38 10237729.5K2V 23RT 23RT592 483 108m/s10 23空气抽成压强为 5X 10-4mmHg 的高真空，问此时（1）管内有多少空气分子 （2）这些空气分子的平均平动动能的总和是多少（3）平均转动动能的总和是多少（4）平均动能的总和是多少（将空气分子视为刚性双原子分子, 760mmHg = x 105Pa ）解: 1mmHg1.013 105133Pa760(1)N nVPV kT1.61 1014个(2)tN 3kT 2 -RT 3pV 1 2 2 10 6J(3)2 N 三kTRT pV 6.65 10 7J (4)—t r5 pV 1.65 2 10 6J18-8 水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即H 2O TH 2+ C 22也就是1mol 水蒸气可分解成同温度的1mol 氢和1/2mol 的氧。
当不计振动 自由度时，求此过程的内能增量。
解：E 冶，1mo1E 5RT2若水蒸气温度是5 16 3 “RT RT RT 22 2 4100 c 时E 38.31 4373 2325J8-9 已知在273 K 、x 10-2atm 时，容器内装有一理想气体，其密度为 么气体；（3）气体分子的平均平动动能和转动动能各为多少（ 4 ）容器单位 体积内分子的总平动动能是多少（5）若该气体有 mol ，其内能是多少解： (1) p 3 v2«v 2l 3^ 494m/s⑵ v ^ 3RT? 3RT 3RT 28gx 10-2kg/m 3。
求：（1）方均根速率; （2）气体的摩尔质量，并确定它是什V 23p所以此气体分子为 CO 或N>— 3(3)tkT 5.65 10 21J 2— 2 21r kT 3.77 10 J2(4) 丁 n3kT 3P 1.52 103J 2 2 5(5)E 5 RT 1701J28-10 一容器内储有氧气， 其压强为x 105Pa ,温度为27.0 C,求：(1) 分子数密度；(2)氧气的密度；(3)分子的平均平动动能；(4)分子间的平 均距离。
(设分子间均匀等距排列)解:(1) n吉2.44 10/m 3(2)3p € 3Pv3RT只；1.297kg/m3(3)t3 kT 6.21 10 21J2(4)d 3 1 d3.45 10 9m 8-11nh rtM 1和M 2的两种不同的单原子理想气体,设容器内盛有质量为此混合气体处在平衡态时内能相等，均为E ，若容器体积为 V 。
试求：(1)两种气体分子平均速率 v 1与v 2之比；(2)混合气体的压强。
M 1 M 2解: (1)子理想气体。
（1）求气体的压强；（2）设分子总数为 1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。
v 8kT8RT V i(2) p nkT ^kT V8-12 在容积为XN 2kT 2旦kT 22E 4E V V V 3 3V10-3m 3的容器中，有内能为102J 的刚性双原子分 RT 丄pV p 至2iV1.35 105paT 史 Nk5 31.35 1052 10 322235.4 10 1.38 10362.3K討7.510 21J8-13 已知f （v ）是速率分布函数，说明以下各式的物理意义:(1)vpf (v)dv ；(2) Nf (v)d v ； (3) 0 f解：（1）V V dv 范围内的粒子数占总粒子数的百分比; （2）V V dv 范围内的粒子数（3）速率小于V p 的粒子数占总粒子数的百分比8-14 图中I 、II 两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。
试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的 最概然速率；（2）两种气体所处的温度。
解：（1）由习题8-14图可知:(V p )H 2 2000m/sVP2RT1 (V p )° 24如2500m/S8-15 在容积为x 10 -2m 的容器中装有x 10 -2kg 气体，容器内气体的压 强为104Pa ，求气体分子的最概然速率。
解：由pV MRT RT pVM子的方均根速率为 1.4 cm/s ，假设粒子服从麦克斯韦速率分布函数，求阿 伏伽德罗常数。
8-18 有N 个粒子，其速率分布曲线如图所示，当v 2V 0时f (v) 0。
(2)由 V p2RT2VP5002332 102R2 8.31481.3KV p2RT2pV389.6m/s148-16 质量m =x 10 g 的微粒悬浮在 27C 的液体中，观察到悬浮粒3RT mN A? N A3RT mv6.15 1023/mol8-17 有N 个粒子，其速率分布函数为f(v)c (V 0 V 0) 0 (v V 0)(1)作速率分布曲线;(2)由V 0求常数c ； (3)求粒子平均速率。
解：(2)V 0cdv1 cV(3) VV 0vf(v)dvV 0cv 0V 02解:求：（1）常数a ； （2）速率大于v 0和小于V o 的粒子数；（3）求粒子平均速率。
解：（1）由速率分布函数的归一化条 件可得v 0 vf (v)dvV oovf (v)dv 2v ov vf(v)dvv vo 2 2」2 v dv 2v o 2 vdv 11 V o o3v o Vo 3v o98-19 质点离开地球引力作用所需的逃逸速率为v . 2gr ，其中r 为地球半径。
（1）若使氢气分子和氧气分子的平均速率分别与逃逸速率相等， 它们各自应有多高的温度； （2）说明大气层中为什么氢气比氧气要少。
（取r = x 106 m ）V o 2a 12V o a a3VO(2) V V o时:N 11 aV N23V V o 时： N 2N N 123N2kV2 V V V o3V o(3)f(V)a2 V oV 2V o3VOo V ' vo解：（1）由题意知v8RT2gr2gr8R解:8.38 10 7m 、2 d2p454m/s又 o 2 32 103kg/molH 2 2 10 3kg/molT O 21.9 105KT H 21.18 104K(2)根据上述分析，当温度相同时，氢气的平均速率比氧气的要大(约为4倍)，因此达到逃逸速率的氢气分子比氧气分子多。
按大爆炸理论，宇 宙在形成过程中经历了一个极高温过程。
在地球形成的初期，虽然温度已大大降低，但温度值还是很高。
因而，在气体分子产生过程中就开始有分子逃 逸地球，其中氢气分子比氧气分子更易逃逸。
另外，虽然目前的大气层温度不可能达到上述计算结果中逃逸速率所需的温度，但由麦克斯韦分子速率分布曲线可知，在任一温度下，总有一些气体分子的运动速率大于逃逸速率。
从分布曲线也可知道在相同温度下氢气分子能达到逃逸速率的可能性大于 氧气分子。
* 8-20 试求上升到什么高度时大气压强减至地面的 75%设空气温度为0C,空气的摩尔质量为 0.0289 kg/mol 。
解：由p P 0 exp(佳)zRTln P 0RTg pP 0 3 z 2304mp48-21 (1)求氮气在标准状态下的平均碰撞次数和平均自由程；(2)若温度不变，气压降低到X 10 -4Pa ,平均碰撞次数又为多少平均自由程为多 少(设分子有效直径为10-10m )Z V/一 5.42 1 08次 /s8-22 真空管的线度为10-2m ,真空度为X 10 -3Pa ,设空气分子有效直 径为3X 10-10m,求27C 时单位体积内的空气分子数、平均自由程和平均碰 撞频率。
所以空气分子间实际不会发生碰撞，而只能与管壁碰撞，因此平均自 由程就是真空管的线度，即10 2mZ V 厂 1 ■ 8RT4694,24.69 10 /s 1 10 28-23 在气体放电管中，电子不断与气体分子碰撞。
因电子速率远大 〔体分子的平均速率， 所以可以认为气体分子不动。
设气体分子有效直径 为d ，电子的“有效直径”比起气体分子来可以忽略不计，求： （1）电子与 气体分子的碰撞截面；（2 ）电子与气体分子碰撞的平均自由程。