湘教版九年级数学上《相似三角形判定与性质》综合培优题
2018-2019学年最新湘教版九年级数学上册《相似三角形的判定与性质》同步测试及解析-精编试题
湘教版九年级数学上册第三章第四节《相似三角形的判定与性质》同步测试一．选择题（共10小题）1．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．=2．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对3．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC．=D．=4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．5．如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于（）A．B．C．D．6．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D． 1：167．若△ABC∽△DEF，相似比为1：2，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（）A．16 B．8 C． 4 D． 28．（2015•呼伦贝尔）如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（）A．﹣1 B．C．1 D．9．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A．B．C．D．10．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7C．3 D．12二．填空题（共8小题）11．在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC 相似，且S△ADE：S四边形BCED=1：8，则AD= cm．12．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为．13．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点（DE不平行于BC），当时（写出一个答案即可），△ADE与△ABC相似．14．如图，在方格纸中，以每个小方格的边长为单位1，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，请你提供一个符合条件的点P，使△ABC与以E、P、D为顶点的三角形相似，则点P所在的格点坐标可以是．15．如图，已知矩形ABCD 的边长AB=3cm ，BC=6cm ．某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向B 点匀速运动；同时动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm/s 的速度向A 点匀速运动．若以A 、M 、N 为顶点的三角形与△ACD 相似，则运动的时间 t 为 秒．16．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAD ，则△ABC ∽ ，△BAD ∽△ACD （写出一个三角形即可）．17．如图，已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠DEC ，且点E 为AB 边中点，则图中有 对相似三角形．18．如图，正方形ABCB 1中，AB=1．AB 与直线l 的夹角为30°，延长CB 1交直线l 于点A 1，作正方形A 1B 1C 1B 2，延长C 1B 2交直线l 于点A 2，作正方形A 2B 2C 2B 3，延长C 2B 3交直线l 于点A 3，作正方形A 3B 3C 3B 4，…，依此规律，则A 2014A 2015= ．三．解答题（共6小题） 第15题图第16题图第17题图19．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，问△AOB与△COD 是否相似？有一位同学解答下：∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO．∴△AOD∽△BOC．∴．又∵∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△COD．请判断这位同学的解答是否正确并说明理由．21．已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE=45°．求证：△ABD∽△DCE．22．在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．24．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC 向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？第三章第四节《相似三角形的判定与性质》同步测试参考答案：一．选择题（共10小题）1．D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.A 7.B 8.A 9.A 10.B二．填空题（共8小题）11．2或cm．12．2：3 ．13．不唯一，如∠ADE=∠C 14．（3，6）．15． 2.4或1.5 秒．16．△DBA （写出一个三角形即可）．17． 3 18．2（）2014．三．解答题（共6小题）19．解：∵DE∥BC，∴=，∵AD=3，AB=5，∴=．20．解：不正确，错误的原因是由△AOD∽△BOC得出，正解是：∵△AOD∽△BOC，∴，而就不能进一步推出△AOB∽△COD了．21．证明：∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，∴∠1+∠2=180°﹣∠B=135°，∵∠ADE=45°，∴∠2+∠3=135°，∴∠1=∠3，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE．22．证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠B=∠EAD，∵∠B=∠D，∴∠DAE=∠D；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴，∵E为BC的中点，∴BE=BC=AD，∴EF：FA=1：2．23．解：（1）由题意知，BM=3tcm，CN=2tcm，∴BN=（8﹣2t）cm，BA==10（cm），当△BMN∽△BAC时，，∴，解得：t=；当△BMN∽△BCA时，，∴，解得：t=，∴△BMN与△ABC相似时，t的值为或；（2）过点M作MD⊥CB于点D，由题意得：DM=BMsinB=3t=（cm），BD=BMcosB=3t=t（cm），BM=3tcm，CN=2tcm，∴CD=（8﹣）cm，∵AN⊥CM，∠ACB=90°，∴∠CAN+∠ACM=90°，∠MCD+∠ACM=90°，∴∠CAN=∠MCD，∵MD⊥CB，∴∠MDC=∠ACB=90°，∴△CAN∽△DCM，∴，∴=，解得t=．24．解：由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，（1）当t=3秒时，CP=20﹣4t=8cm，CQ=2t=6cm，由勾股定理得PQ=；（2）由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，因此Rt△CPQ的面积为S=cm2；（3）分两种情况：①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，，即，解得t=3秒；②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，，即，解得t=秒．因此t=3秒或t=秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．。
湘教版九年级数学上册《3.4 相似三角形的判定与性质》练习题-带参考答案
湘教版九年级数学上册《3.4 相似三角形的判定与性质》练习题-带参考答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.已知△ABC∽△A′B′C′且ABA′B′＝12，则S△ABC∶S△A′B′C′为( )A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶12.如图，△ABC与△DE F相似，相似比为1∶2，BC的对应边是EF，若BC＝1，则EF的长是( )A.1B.2C.3D.43.已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为( )A.1∶2B.1∶4C.2∶1D.4∶14.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF ：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：25.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有( )A.1对B.2对C.3对D.4对6.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有( )A.1条B.2条C.3条D.4条7.如图，点P是△ABC的边AB上的一点，过点P作直线(不与直线AB重合)截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似.满足这样条件的直线最多有( )A.2条B.3条C.4条D.5条8.如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在格点为( )A.P1 B.P2C.P3D.P49.要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有( )A.1种B.2种C.3种D.4种10.如图，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2＝AD•DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB＝∠B，CN＝BE.①CF＝BN；②∠ACB＝90°；③FN∥AB；④AD2＝DF•DC.则下列结论正确的是( )A.①②④B.②③④C.①②③④D.①③二、填空题11.若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比值为.12.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是.13.若△ABC∽△A′B′C′，且AB：A′B′＝3：4，△ABC的周长为12 cm，则△A′B′C′的周长为____________．14.下图中的每个点(包括△ABC的各个顶点)都在边长为1的小正方形的顶点上，在P、Q、G、H中找一个点，使它与点D、E构成的三角形与△ABC相似，这个点可以是.(写出满足条件的所有的点)15.如图，平行四边形ABCD中，E是BC边延长线上一点，AE交CD于F，则图中相似三角形有对．16.如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A(0，1)作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B.BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1.B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则Cn的坐标是.三、解答题17.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°. 求证：△ADC∽△DEB.18.如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上．(1)判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；(2)求∠BAC的度数．19.如图所示，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C.求证：(1) ∠EAF＝∠B；(2) AF2＝FE·FB.20.如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连接GD.(1)求证△ADC∽△BGC；(2)求证CG·AB＝CB·DG.21.如图，已知P是正方形ABCD边BC上一点，BP＝3PC，Q是CD的中点(1)求证：△ADQ∽△QCP；(2)若AB＝10，连接BD交AP于点M，交AQ于点N，求BM，QN的长.22.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是AB延长线上一点，E是AC上一点，DE交BC于点F.(1)如图①，若BD＝CE，求证：DF＝EF.(2)如图②，若BD＝1nCE，试写出DF和EF之间的数量关系，并证明.(3)如图③，在(2)的条件下，若点E在CA的延长线上，那么(2)中结论还成立吗？试证明.答案1.C2.B3.B4.A5.C.6.C7.C.8.B9.C.10.C.11.答案为：1：4.12.答案为：4：9.13.答案为：16cm.14.答案为：Q.15.答案为：4.16.答案为(﹣3×4n﹣1，4n).17.证明：∵△ABC是等边三角形∴∠B＝∠C＝60°∴∠ADB＝∠CAD＋∠C＝∠CAD＋60°∵∠ADE＝60°∴∠ADB＝∠BDE＋60°∴∠CAD＝∠BDE∴△ADC∽△DEB.18.解：(1)△PBA与△ABC相似，理由如下：∵AB＝5，BC＝5，BP＝1∴∵∠PBA＝∠ABC∴△PBA∽△ABC；(2)∵△PBA∽△ABC∴∠BAC＝∠BPA∵∠BPA＝90°＋45°＝135°∴∠BAC＝135°．19.证明：(1)∵AB∥CD∴∠B＝∠C又∠C＝∠EAF∴∠EAF＝∠B(2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA ∴△AFE∽△BFA则AFBF＝FEFA∴AF2＝FE·FB20.解：(1) ∵在△ABC中，AD和BG是△ABC的高∴∠BGC＝∠ADC＝90°.又∠C＝∠C∴△ADC∽△BGC.(2)∵△ADC∽△BGC∴CGDC＝BCAC.∴CGBC＝DCAC.又∠C＝∠C∴△GDC∽△BAC.∴CGBC＝DGAB.∴CG·AB＝CB·DG.21.证明：(1)∵正方形ABCD中，BP＝3PC，Q是CD的中点∴PC＝14﹣BC，CQ＝DQ＝12CD，且BC＝CD＝AD∴PC ：DQ ＝CQ ：AD ＝1：2 ∵∠PCQ ＝∠ADQ ＝90° ∴△PCQ ∽△ADQ (2)∵△BMP ∽△AMD ∴BM ：DM ＝BP ：AD ＝3：4 ∵AB ＝10 ∴BD ＝10 2 ∴BM ＝同理QN ＝53 5.22.证明：(1)在题图①中作EG ∥AB 交BC 于点G 则∠ABC ＝∠EGC ，∠D ＝∠FEG. ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C. ∴∠EGC ＝∠C.∴EG ＝EC. ∵BD ＝CE ，∴BD ＝EG. ∵∠D ＝∠FEG ，∠BFD ＝∠GFE ∴△BFD ≌△GFE. ∴DF ＝EF. (2)解：DF ＝1nEF.证明：在题图②中作EG ∥AB 交BC 于点G ，则∠D ＝∠FEG.由(1)得EG ＝EC. ∵∠D ＝∠FEG ，∠BFD ＝∠EFG ∴△BFD ∽△GFE.∴BD EG ＝DF EF. ∵BD ＝1n CE ＝1n EG∴DF ＝1n EF.(3)解：成立.证明：在题图③中作EG ∥AB 交CB 的延长线于点G则仍有EG＝EC，△BFD∽△GFE.∴BDEG＝DFEF.∵BD＝1nCE＝1nEG，∴DF＝1nEF.。
湘教版数学九年级上册第三章3.4《相似三角形的判定》解答题专项练习+解析.docx
湘教版九年级数学上册第三章3.4《相似三角形的判定》解答题专项练习+解析一．解答题（共12小题）1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明．2．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．3．如图，已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．4．如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，D是BC中点，连接AD与BE交于点F，求证：△AFE∽△BCE．5．已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE=45°．求证：△ABD∽△DCE．6．如图，在8×8的正方形网格中，△CAB和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，AC与网格上的直线相交于点M．（1）填空：AC=，AB=．（2）求∠ACB的值和tan∠1的值；（3）判断△CAB和△DEF是否相似？并说明理由．7．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，∠F=∠C．（1）若BC=8，求FD的长；（2）若AB=AC，求证：△ADE∽△DFE．8．如图：方格纸中的每个小正方形边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．①判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；②点P1，P2，P3，D，F都是△DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似．（写出一个即可，并在图中连接相应线段，不必说明理由）9．如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，求证：△AEF∽△ACB．10．如图，点D在等边△ABC的BC边上，△ADE为等边三角形，DE与AC交于点F．（1）证明：△ABD∽△DCF；（2）除了△ABD∽△DCF外，请写出图中其他所有的相似三角形．11．如图，在等边△ABC中，点D、E分别是边BC、AC上的点，且BD=CE，连接BE、AD，相交于点F．（1）求证：△ABD≌△BCE；（2）图中共有对相似三角形（全等除外）．并请你任选其中一对加以证明．你选择的是．12．如图，△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）．（2）请选择其中的一对三角形，说明其相似的理由．湖南省澧县张公庙镇中学2015-2016学年湘教版九年级数学上册第三章3.4《相似三角形的判定》解答题专项练习+解析参考答案与解析一．解答题（共12小题）1．解：（1）△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD；（2）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，在△ADE和△BDE中∵，∴△ADE≌△BDE（AAS）；证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD为角平分线，∴∠DBC=∠ABC=36°=∠A，∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BCD．2．（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴，∵DF=DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴，又∵DF=DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10．3．解：①图1，作MN∥BC交AC于点N，则△AMN∽△ABC，有，∴AM=，∵BC=6，∴MN=3；②图2，作∠ANM=∠B，则△ANM∽△ABC，有，∵M为AB中点，AB=，∴AM=，∵BC=6，AC=，∴MN=，∴MN的长为3或．4．证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠FAE+∠AFE=90°，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CBE+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠FAD=∠CBE，∴△AFE∽△BCE．5．证明：∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，∴∠1+∠2=180°﹣∠B=135°，∵∠ADE=45°，∴∠2+∠3=135°，∴∠1=∠3，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE．6．解：（1）如图，由勾股定理，得AC==2．AB==2故答案是：2，2；（2）如图所示，BC==2．又由（1）知，AC=2，AB=2，∴AC2+BC2=AB2=40，∴∠ACB=90°．tan∠1==．综上所述，∠ACB的值是90°和tan∠1的值是；（3）△CAB和△DEF相似．理由如下：如图，DE=DF==，EF==．则===2，所以△CAB∽△DEF．7．解：（1）∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴，DE∥BC．∴∠AED=∠C．∵∠F=∠C，∴∠AED=∠F，∴FD==4；（2）∵AB=AC，DE∥BC．∴∠B=∠C=∠AED=∠ADE，∵∠AED=∠F，∴∠ADE=∠F，又∵∠AED=∠AED，∴△ADE∽△DFE．8．解：①△ABC和△DEF相似．理由如下：∴===，∴△ABC∽△DEF；②△ACB∽△DP3P2．理由如下：∵由①知，△ABC∽△DEF，∴∠D=∠A．连接DP2P3，DP3=，DP2=，P2P3=．∵==，∴△ACB∽△DP3P2．9．证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠AEC=∠AFB=90°．∵∠A是公共角，∴△ABF∽△ACE．∴，∴，又∠A是公共角，∴△AEF∽△ACB．10．（1）证明：∵△ABC，△ADE为等边三角形，∴∠B=∠C=∠3=60°，∴∠1+∠2=∠DFC+∠2，∴∠1=∠DFC，∴△ABD∽△DCF；（2）解：∵∠C=∠E，∠AFE=∠DFC，∴△AEF∽△DCF，∴△ABD∽△AEF，故除了△ABD∽△DCF外，图中相似三角形还有：△AEF∽△DCF，△ABD∽△AEF，△ABC∽△ADE，△ADF∽△ACD．11．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BA，∠ABD=∠C=60°，∴△ABD≌△BCE（SAS）；（2）4对，分别是△BDF∽△BEC，△DBF∽△DAB，△AFE∽△ACD，△AFE∽△BAE，选择证明△AEF∽△BEA，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BA，∠C=∠BAE=60°，AC=BC，∵BD=CE，∴AE=CD，∴△ACD≌△BAE（SAS），∴∠DAC=∠ABE，又∵∠AEF=∠BEA，∴△AEF∽△BEA．12．（1）解：△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE；（2）△ABD∽△ACE．证明：由（1）知△ABC∽△ADE，∴=，∴AB×AE=AC×AD，∴=，∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE．初中数学试卷桑水出品。
九年级数学上册 3.3相似三角形的性质和判定同步练习 湘教版
九年级数学上册 3.3相似三角形的性质和判定同步练习湘教版九年级数学上册3.3相似三角形的性质和判定同步练习湘教版3.3关于相似三角形的性质和判断的同步实践一、仔仔细细，记录自信1.如图1所示，△ 牛津英语词典≓△ OCB，OE=6，EC=21，则△ OCB和△ 《牛津英语词典》是一本37b．52c。
85d．352．如图2，点e，f分别在矩形abcd的边dc，bc上，∠aef=90°，∠afb=2∠dae=72°，则图中甲、乙、丙三个三角形中相似的是（）a．只有甲与乙b、只有b和Cc．只有甲与丙d、 A、B和C3．如图3，d是ab的中点，e是ac的中点，则△ade与四边形bced的面积比是（）a．1c．13121d。
4b．4.在相同水压下，直径为4cm的水管出水量是直径为1cm的水管出水量的（）a.4倍b．8倍c、 12次d．16倍5.以下声明：（1）相似且有一边为公共边的两个三角形全等；（2）相似且面积相等的两个三角形全等；（3）相似且周长相等的两个三角形全等．其中说法正确的有（）a．0个b、一,c．2个d、三,6．我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1∶1000万的地图上的面积约是（）a．960平方千米b、 960平方米c．960平方分米d、 960平方厘米二、认认真真，书写快乐7.已知△ 基础知识≓△ A.BCab呢？4，a？B6，b？C8那么BC=。
8.两个相似三角形，其中一个三角形的两个内角分别为40°和30°，则另一个三角形的最大内角为用心爱心专心一9．如图4，∠abc=∠cdb=90°，ac=a，bc=b，当bd与a、b满足关系时，△abc∽△cdb．10.如图5所示，P是等腰梯形ABCD上下ad上的一个点。
如果∠ a=∠ BPC，有一个类似于△ ABP11．相似三角形对应、、的比都等于相似比．12．相似多边形的周长比等于，面积比等于．13.如果三角形的三条边同时扩大四倍，则周长扩大几倍，面积扩大几倍。
湘教版-数学-九年级上册-数学3.4相似三角形的判定与性质
3.4相似三角形的判定与性质一、选择题1.下列说法中正确的是（）A. 所有的等腰三角形都相似B. 所有的等腰三角形都相似C. 所有的矩形都相似D. 所有的等腰直角三角形都相似E. 所有的菱形都相似2.下列命题错误的是（）A. 两个全等的三角形一定相似B. 两个直角三角形一定相似C. 两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D. 相似的两个三角形不一定全等3.如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD 的是（）A. ∠B=∠ACDB. ∠ADC=∠ACBC.D. AC2=AD•AB4.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（）A. 1：3B. 1：5C. 1：6D. 1：115.如图，能使△ACD∽△BCA全等的条件是（）A. B. AC2=CD CB C. D. CD2=AD BD6.下列各组中的两个图形，不一定相似的是（）A. 有一个角是120°的两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 两个直角三角形D. 两个等腰直角三角形7.设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB 的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为（）（用含n的代数式表示，其中n为正整数）A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A. =B. C. D.9.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（）A. 2：3B. 2：5C. 4：9D. ：10.如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A. =B. =C. =D.=二、填空题11.若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF=________．12.如图所示，△ABC中，DE∥BC ，AE：EB=2：3，若△AED的面积是4m2，则四边形DEBC的面积为________。
湘教版九年级上册数学相似三角形的判定定理同步测试题
3.4 相似三角形的判定与性质3.4.1 相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定定理11. 有一个含有30°的两个直角三角形,一定( )A.相似B.全等C.既全等也相D.无法确定2．如图，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对D．4对3. 如图,在Rt ABC∠=,E是AC的中点,且AB=5,AC=4,过E ∆中, C90作EF⊥AB于F,则AF=_______.4.如图，∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形共有_____.5. 如图在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，那么与△ABC相似的三角形的个数有____.6. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB 于E.求证：△ABD∽△CBE．初中生提高做题效率的方法厚薄读书法：复习课本要厚薄结合著名数学家华罗庚先生说:“书要能从薄读到厚,还要能从厚读到薄。
”这就是厚薄读书法。
我们在复习功课时,也可以用这种方法,具体来说分为“由薄到厚”和“由厚读薄”两个部分由薄到厚第一步要“由薄到厚”地复习课本。
这就是说,我们在复习过程中对书本中的某些原理、定律、公式,不仅应该记住它的结论,而且还应该思考一下,这个定律是怎样发现的,这个公式是怎样推导的。
在阅读过程中对书中的每个概念、原理和观点要有自己的理解,对自己不懂的地方,还要查阅参考资料,通过充实书本的有关内容,使自己获得比书本上内容更为丰富、更为深刻的认识和见解,也就是把书“越读越厚”。
由厚到薄第二步可采用“由厚读薄”的方法。
在深入理解课本内容的基础上,经过自己的思考,对书中的内容加以归纳、综合和概括,抓住书中的精要、纲领,提高记忆效率。
具体来说,可采用提纲法和图表法进行归纳。
1.提纲法。
我们在复习的时候,一定要抓住纲要。
所以,在学完一个章节后,立即进行小结,总结归纳出一个复习提纲。
湘教版九年级上相似三角形性质与判定基础练习题
九上基础提高五 1、已知线段a 、b 有32a b a b +=-,则a:b 为 2、如图，两个三角形相似，AD ＝2，AE ＝3，EC ＝1，则BD ＝ ．第2题图 第3题图 第4题图3、如图，□ABCD 中，EF ∥AB ，DE:DA=2:5,EF=4，则CD 的长为 。
4、如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ,AB ∥CD,AB=2米，CD=5米，点P 到CD 的距离是3米，则P 到AB 的距离是 米。
5、如图，在河两岸分别有A 、B 两村，现测得A 、B 、D 在一条直线上，A 、C 、E 在一条直线上，BC//DE ，DE=90米，BC=70米，BD=20米。
则A 、B 两村间的距离为 。
第5题图 第6题图 第8题图6、如图，要使△ADB∽△ABC，还需要增添的条件是 _____ ____7、若△ABC ∽△'''C B A ，相似比为3∶2，则面积比为 ，若它们的周长差为40厘米，则△'''C B A 的周长为 厘米。
8、如图，在△ABC 中，CD ，AE 是三角形的两条高，写出图中所有 相似的三角形为 9、已知△ABC∽△A'B'C'，S △ABC ∶S △A'B''C '=16∶9，AB=2，则A'B'= ___ 10、已知△ABC ∽△A′B′C′,AD 和A′D′是对应角平分线，且AD=8 A′D′=3 ，则△ABC 与△A′B′C′对应高的比为11、如图，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，BE 、CD 交于点O ， 则△ADE ∽△ ，相似比K 1＝ ； △ODE ∽△ ，相似比K 2＝ ．12、如图，△ADE ∽△ABC ，21=BD AD ，△ABC 的面积为18， 则四边形BCED 的面积为 ．13、已知：如图，ABCD 中，2:1:=EB AE ，（1）求AEF ∆与CDF ∆ 的周长的比，（2）如果2cm 6=∆AEF S ，求CDF S ∆．14、如图，已知ΔABC 中，AD 为BC 边中线，E 为AD 上一点，且CE=CD,∠EAC=∠B,求证：(1)ΔAEC ∽ΔBDA, (2) DC 2=AD •AE15、如图，在4×3的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC= _________ °，BC= _________ ； （2）判断△ABC 与△DEC 是否相似，并证明你的结论．16、如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=6 ，AD=2．问当AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似．17、如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？18、如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D ，AC=12,BC=9， 求AB 及BD 的长19、如图梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC 与BD 相交于O 点，过点B 作BE CD ∥交CA 的延长线于点E ． 求证：OE OA OC ⋅=220.如图，平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC 于为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.（1）求证：△ADF ∽△DEC (2)若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长.21、如图、在等边⊿ABC 中，P 为BC 边的一点，D 为AC 上的一点，且∠APD= ︒06，（1）求证：ΔABP ∽ΔPCD; (2)若BP=1，CD=32，求⊿ABC 的边长.22、如图，在直角坐标系中，已知点A （2，0），B （0，4），在坐标轴上找到点C （1，0）和点D ，使△AOB 与△DOC 相似，求出D 点的坐标。
湘教版九年级数学上册测试题3.4 相似三角形的判定与性质3.4.1第4课时
第4课时 相似三角形的判定定理301 基础题知识点 三边成比例的两个三角形相似1．将一个三角形的各边都缩小12后，得到的三角形与原三角形(A) A ．一定相似 B ．一定不相似C ．不一定相似D ．不能判断是否相似2．甲三角形的三边分别为1，2，5，乙三角形的三边分别为5，10，5，则甲乙两个三角形(A)A ．一定相似B ．一定不相似C ．不一定相似D ．无法判断是否相似3．已知△ABC 的三边长分别为6 cm 、7.5 cm 、9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，要使这两个三角形相似，则△DEF 的另两边长可以是(C)A ．2 cm ，3 cmB ．4 cm ，5 cmC ．5 cm ，6 cmD ．6 cm ，7 cm4．如图，两个三角形的关系是相似(填“相似”或“不相似”)，理由是三边成比例的两个三角形相似．5．若△ABC 各边分别为AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，△DEF 的两边为DE ＝5 cm ，EF ＝4 cm ，则当DF ＝3cm 时，△ABC ∽△DEF.6．△ABC 和△A′B′C′符合下列条件，判断△ABC 与△A′B′C′是否相似．BC ＝2，AC ＝3，AB ＝4；B′C′＝2，A′C′＝3，A′B′＝2.解：在△ABC 中，AB>AC>BC ，在△A′B′C′中，A′B′>A′C′>B′C′，BC B′C′＝22＝2，AC A′C′＝33＝3，AB A′B′＝42＝2. ∴BC B′C′≠AB A′B′≠AC A′C′. ∴△ABC 与△A′B′C′不相似．7．如图所示，根据所给条件，判断△ABC 和△DBE 是否相似，并说明理由．解：△ABC ∽△DBE.理由如下：∵AC DE ＝36＝12，BC BE ＝48＝12，AB DB ＝510＝12， ∴AC DE ＝BC BE ＝AB DB. ∴△ABC ∽△DBE.02 中档题8．下列能使△ABC 和△DEF 相似的条件是(C)A ．AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，DE ＝a ，EF ＝b ，DF ＝ cB ．AB ＝1，AC ＝1.5，BC ＝2，DE ＝12，EF ＝8，DF ＝1C ．AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，DE ＝12，EF ＝8，DF ＝6D ．AB ＝2，AC ＝3，BC ＝5，DE ＝6，EF ＝3，DF ＝39．如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的(C)A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．(东营中考)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的三条边长分别是3、4及x ，那么x 的值(B)A ．只有1个B ．可以有2个C ．可以有3个D ．有无数个11．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，求证：△ABC ∽△EFD.证明：∵DE 、EF 、DF 是△ABC 的中位线，∴DE AC ＝EF AB ＝DF BC ＝12. ∴△ABC ∽△EFD.12．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△EDF 的顶点都在网格的格点上．(1)求证：△ABC ∽△EDF ；(2)求∠BAC 的度数．解：(1)证明：∵DE ＝2，DF ＝12＋32＝10，EF ＝2，AB ＝12＋22＝5，AC ＝12＋32＝10，BC ＝5，∴AB DE ＝AC EF ＝BC DF ＝102. ∴△ABC ∽△EDF.(2)∵△ABC ∽△EDF ，∴∠BAC ＝∠DEF.∵∠DEF ＝90°＋45°＝135°，∴∠BAC ＝135°.13．已知一个三角形框架的三边长分别为3米、4米、5米，现要做一个与其相似的三角形框架，已有一根长为2米的木条，问其他两根木条可选多长？共有多少种不同选法？解：(1)若2米的木条为最短边，设其他两根木条的长分别为x m 和y m ，则32＝4x ＝5y ，解得x ＝83，y ＝103. (2)若2米的木条为第二长的边，设其他两根木条的长分别为x m 和y m ，则3 x＝42＝5y，解得x＝32，y＝52.(3)若2米的木条为最长边，设其他两根木条长分别为x m和y m，则3 x＝4y＝52，解得x＝65，y＝85.03综合题14．(菏泽中考)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：(1)试证明△ABC是直角三角形；(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1、P2、P3、P4、P5中的3个格点，并且与△ABC相似．解：(1)证明：根据勾股定理，得AB＝25，AC＝5，BC＝5，∴AB2＋AC2＝BC2.∴△ABC为直角三角形．(2)△ABC和△DEF相似．理由：根据勾股定理，得AB＝25，AC＝5，BC＝5，DE＝42，DF＝22，EF＝210.∵ABDE＝ACDF＝BCEF＝104，∴△ABC∽△DEF.(3)如图，△P2P4P5即为所求．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
B
C
P 九年级上培优五
1、如图RtΔABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB与D，AC=6，BC=8，则
AB= ，CD= ，AD= ，BD=
第1题图第2题图
2、如图□ABCD中，EF∥AB，DE:DA=2:5,EF=4，则CD的长为。
3、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD ,
AB∥CD,AB=2米，CD=5米，点P到CD的距离是3米，则P到
AB的距离是米。
第3题图第4题图
4、如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线
上，A、C、E在一条直线上，BC//DE，DE=90米，BC=70米，BD=20
米，则A、B两村间的距离为。
5、如图，AC⊥AB，BE⊥AB，AB=10，AC=2，用一块三角尺进行如下
操作：将直角顶点P在线段AB上滑动，一直角边始终经过点C，
另一直角边与BE相交于点D，若BD=8，则AP的长为
第5题图第6题图
6、如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，
则△BGC与四边形CGFD的面积之比是
7、如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有对。
8、如图，梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），AC、BD交于点O，若
S
S
OAB25
6
=
∆梯形ABCD
则△AOD与△BOC的周长之比为
第7题图第8题图
9、如图，D为△ABC的边AC上的一点，∠DBC=∠A，已知BC=2，
△BCD与△ABC的面积的比是2：3，
则CD的长是
第9题图第10题图
10、如图，已知AD∥BC，连结CD交AB于E，且AE∶EB=1∶3
EF∥BC交AC于F，S△ADE=2cm2，则S△BCE= ，S△AEF= .
11、如图，已知ΔABC中，AD为BC边中线，E为AD上一点，
且CE=CD,∠EAC=∠B,求证：ΔAEC∽ΔBDA, DC2=AD•AE
12、如图、在等边⊿ABC中，P为BC边的一点，D为AC上的一点，
且∠APD= ︒0
6，BP=1，CD=
3
2
，求⊿ABC的边长.
13、如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=6，AD=2．问当AB的长为
多少时，这两个直角三角形相似．
14、如图，在⊿ABC中，∠ACB = ︒0
6，点P是⊿ABC内的一点，
使得∠APB =∠BPC=∠CPA ，且PA=6，PB=8，求PC.
15、如图，在△ABC中，已知CD为边AB上的高，正方形EFGH的
四个顶点分别在△ABC上。
求证：
EF
CD
AB
1
1
1
=
+．
16、已知□ABCD 中，过点B 的直线顺次与AC 、AD 及CD 的延长线相交于点E 、F 、G ，若BE=5，EF=2，求FG 的长
17、如图在⊿ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，P 是AD 上一点，过C 作
CF ∥AB ，延长BP 交AC 交于E ，交CF 于F ，求证：BP 2
=PE.PF
18、如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．求△ABC 的面积.
19、如图，有一批形状大小相同的不锈钢片，呈直角三角形，已知∠C=900，AB=5cm ，BC=3cm ，试设计一种方案，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形，并求出这种正方形的边长。
20、如图，在⊿ABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从A 出发，沿AB 以4cm/秒的速度向点B 运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以3cm/
秒的速度向A 点运动，设运动时间为x ,（1）当x 为何值时，PQ ∥BC （2）当
3
1
=∆∆ABC BCQ S S 时,求
ABC BPQ S S ∆∆的值 （3）ΔAPQ 能否与ΔCQB 相似？若能，求出AP 的长；若不能，
请说明理由。
F E
D A G。