数据的描述统计数值法
《统计学》数值数据的描述
第四章数值数据的描述重点：有关数值数据的性质和特征：如集中趋势、变异(离散)程度、分布形状1、集中趋势度量(MeaSureSofCentralTendency)1)均值或平均数(Mean)、算术平均数(arithmeticmean)又称为期望样本均值T=(X l+X2+∙∙→‰)/n=(∑X i)/n这是最常用的度量统计量它通过以观察值中较小数据补足较大的数据来得到平衡点易受数据的极端值的影响(如体育比赛中最高分和最低分往往被去掉)2)中位数：有序数列中处在中间位置的数值(Median)确定中位数的方法：首先，按序排列数据其次，运用定位公式：(n+l)∕2确定中间的观察值如果样本容量为奇数，中位数为中间的观察值数值如果样本容量为偶数，中位数为中间两个观察值的平均中位数与平均数相比对偏态不敏感。
不易受数据极端值的影响3)众数：数据集合中出现频数最高的数值(Mode)众数可从有序数组中观得到可能会出现没有众数或一个以上众数的情况4)值域中点=(X Ai大值+X44小值)/2(Midrange)所有观察值中最大值和最小值的平均值，应用于金融分析和气象预报对数据的极端值非常敏感5)中轴数=(Q1+Q3)/2 (Midhinge)第一四分位数和第三四分位数的平均值，中轴数不受极端值的影响四分位数的度量Q1.第一四分位数是(n+l)∕4位置上的数据(first quartile,QI)25%的数据比第一四分位数小。
Q?.第二四分位数就是中位数(secondquartile,Q2)处在2(n+l)∕4=(n+D∕2的位置上，50%的观察值比中位数小。
Qs.第三四分位数是处在3(n+l)∕4位置上的数据(thirdquartile,Q3)75%的观察值比第三四分位数小。
2、变异程度的度量MeasureofVariation1)全距X奴小值(Range)又称级差，由数据的极端值所决定。
对数组排序，很容易的找出最大值和最小值，从而计算出全距。
五种统计学数值方法
五种统计学数值方法统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
在统计学中，有许多数值方法可以用来描述和分析数据。
这些方法可以帮助我们更好地理解数据，从而做出更准确的决策。
本文将介绍五种常见的统计学数值方法，包括中心趋势、离散程度、偏态和峰度、相关性和回归分析。
一、中心趋势中心趋势是用来描述数据集中的一组数值。
常见的中心趋势包括平均数、中位数和众数。
1.平均数平均数是指一组数据的总和除以数据的个数。
平均数可以帮助我们了解数据的总体趋势。
例如，如果一组数据的平均数为50，那么我们可以大致认为这组数据的中心趋势在50左右。
2.中位数中位数是指一组数据中间的那个数。
如果一组数据有奇数个数，那么中位数就是这组数据排序后的中间那个数；如果一组数据有偶数个数，那么中位数就是这组数据排序后中间两个数的平均数。
中位数可以帮助我们了解数据的分布情况。
例如，如果一组数据的中位数为50，那么我们可以认为这组数据的一半数值小于50，一半数值大于50。
3.众数众数是指一组数据中出现次数最多的数。
众数可以帮助我们了解数据的集中程度。
例如，如果一组数据的众数为50，那么我们可以认为这组数据中有很多数值都集中在50附近。
二、离散程度离散程度是用来描述数据分散程度的一组数值。
常见的离散程度包括方差、标准差和极差。
1.方差方差是指一组数据与其平均数之差的平方和除以数据的个数。
方差可以帮助我们了解数据的离散程度。
例如，如果一组数据的方差很大，那么这组数据的数值分散程度就很大。
2.标准差标准差是指一组数据与其平均数之差的平方和除以数据的个数再开方。
标准差可以帮助我们了解数据的分布情况。
例如，如果一组数据的标准差很小，那么这组数据的数值分布就比较集中。
3.极差极差是指一组数据中最大值与最小值之差。
极差可以帮助我们了解数据的范围。
例如，如果一组数据的极差很大，那么这组数据的数值范围就很广。
三、偏态和峰度偏态和峰度是用来描述数据分布形态的一组数值。
数据统计分析方法
数据统计分析方法一、引言数据统计分析是一种重要的数据处理和解释工具，它可以匡助我们理解数据的特征和趋势，从而做出准确的决策和预测。
本文将介绍常用的数据统计分析方法，包括描述统计分析、判断统计分析和回归分析。
二、描述统计分析描述统计分析是对数据进行总结和描述的过程，它可以匡助我们了解数据的中心趋势、离散程度和分布形态。
常用的描述统计分析方法包括以下几种：1. 平均数：平均数是一组数据的总和除以数据的个数，用于表示数据的中心趋势。
2. 中位数：中位数是将一组数据按照大小罗列后，处于中间位置的数值，用于表示数据的中心趋势。
3. 众数：众数是一组数据中浮现次数最多的数值，用于表示数据的中心趋势。
4. 方差：方差是一组数据与其平均数之差的平方和的平均数，用于表示数据的离散程度。
5. 标准差：标准差是方差的平方根，用于表示数据的离散程度。
6. 偏度：偏度是数据分布的不对称程度的度量，可以判断数据的分布形态是左偏、右偏还是对称。
7. 峰度：峰度是数据分布的峰态的度量，可以判断数据的分布形态是尖峰、平顶还是正常。
三、判断统计分析判断统计分析是基于样本数据对总体数据进行判断和预测的过程，它可以匡助我们从有限的样本数据中得出总体数据的特征和规律。
常用的判断统计分析方法包括以下几种：1. 抽样：抽样是从总体中选择一部份样本进行观察和测量的过程，可以保证样本的代表性。
2. 置信区间：置信区间是对总体参数的估计范围，可以匡助我们判断样本数据是否具有统计显著性。
3. 假设检验：假设检验是通过对样本数据进行统计判断，判断总体数据的差异是否具有统计显著性。
4. 方差分析：方差分析是用于比较多个样本均值之间差异的统计方法，可以判断不同因素对样本数据的影响程度。
5. 相关分析：相关分析是用于研究两个变量之间关系的统计方法，可以判断两个变量之间的相关性和相关程度。
6. 回归分析：回归分析是用于建立因变量与自变量之间关系的统计方法，可以预测因变量的取值。
描述数据的常用方法
描述数据的常用方法数据是在科学研究和实际应用中非常重要的资源，通过对数据进行合理的描述和分析，我们可以得到有价值的信息和见解。
本文将介绍几种常用的方法来描述数据，包括描述性统计、图形统计和推论统计。
一、描述性统计描述性统计是对数据的基本特征进行总结和描述的方法。
常用的描述性统计指标包括以下几种：1. 平均数：平均数是一组数据的总和除以数据的个数，它反映了一组数据的集中趋势。
例如，一组考试成绩的平均数可以给出学生的整体水平。
2. 中位数：中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数值。
与平均数相比，中位数对异常值的影响较小，更能反映数据的中间水平。
3. 众数：众数是一组数据中出现次数最多的数值。
在描述离散数据时，众数可以反映数据的集中位置。
4. 极差：极差是一组数据中最大值与最小值的差值。
极差可以衡量数据的变异程度，较大的极差意味着数据的分散程度较大。
5. 方差和标准差：方差和标准差是度量数据离散程度的指标，方差是各数据偏离平均数的平方和的平均值，而标准差是方差的平方根。
二、图形统计图形统计是用图形的形式表示数据的分布和特征。
常用的图形统计方法包括以下几种：1. 频数分布直方图：直方图是一种用矩形条表示数据频数分布的图形，可以直观地展示数据的集中性、分散性和偏态性。
2. 饼图：饼图是一种将数据按照百分比表示的圆形图形。
它可以显示各类别数据所占比例，适用于展示相对比例关系。
3. 线图：线图是用折线表示数据随时间或某一变量变化的趋势。
通过线图可以观察数据的走势和周期性。
4. 散点图：散点图是用数据点在坐标平面上表示两个变量之间的关系。
散点图可以帮助观察数据的分布情况和变量之间的相关性。
三、推论统计推论统计是通过对样本数据进行分析来推断总体特征的方法。
常用的推论统计方法包括以下几种：1. 参数估计：参数估计是利用样本数据对总体参数进行估计。
例如，通过抽样调查来估计某一人口群体的平均收入。
2. 假设检验：假设检验用于对总体特征进行推断的方法。
描述数据的方法有哪些
描述数据的方法有哪些
描述数据的方法有以下几种：
1. 描述性统计：使用各种统计指标（如平均值、中位数、标准差、最大值、最小值等）对数据进行描述和总结。
2. 图形描述：通过绘制直方图、折线图、散点图等图形展示数据的分布和变化情况。
3. 探索性数据分析（EDA）：通过数据可视化和统计方法，挖掘数据的潜在规律和特征，发现数据中的模式、异常和趋势。
4. 频率分布表：将数据按照数值的范围划分为不同的区间，统计每个区间内的频数或频率。
5. 百分位数与四分位数：用于衡量数据中的分布情况，如中位数、上四分位数、下四分位数等。
6. 箱线图：通过绘制数据的上下四分位数、中位数和离群值，描述数据的分布和离散程度。
7. 直方图：将数据按照数值的范围划分为不同的区间，用柱状图表示各区间内的频数或频率。
8. 概率分布函数（PDF）与累积分布函数（CDF）：用于描述一组数据的概率分布情况。
9. 相关分析：衡量不同变量之间的关联性或相关性，常用的方法有相关系数和散点图。
10. 回归分析：用于建立变量之间的数学模型，预测一个变量对其他变量的依赖
程度。
11. 聚类分析：将数据根据相似性进行分组，揭示数据内部的结构和模式。
12. 地理信息系统（GIS）分析：将数据与地理位置进行关联，分析地理空间上的分布和差异。
13. 文本分析：对文本数据进行分析和解释，提取其中的主题、情感和关键词。
14. 时间序列分析：对时间序列数据进行分析，预测未来的趋势和波动。
15. 网络分析：分析数据中的网络结构和关系，揭示不同节点之间的连接和影响关系。
描述性统计与推断性统计
描述性统计与推断性统计统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
在统计学中，描述性统计和推断性统计是两个重要的概念。
描述性统计是对数据进行总结和描述的过程，而推断性统计则是通过对样本数据进行分析来推断总体特征的过程。
一、描述性统计描述性统计是对数据进行总结和描述的过程。
它主要通过计算和图表来展示数据的特征，包括中心趋势、离散程度和数据分布等。
常用的描述性统计方法包括平均数、中位数、众数、标准差、方差和百分位数等。
1. 中心趋势中心趋势是描述数据集中程度的统计指标。
常用的中心趋势指标有平均数、中位数和众数。
平均数是将所有数据相加后除以数据个数得到的结果，它可以反映数据的总体水平。
中位数是将数据按照大小排序后，位于中间位置的数值，它可以反映数据的中间位置。
众数是数据集中出现次数最多的数值，它可以反映数据的集中程度。
2. 离散程度离散程度是描述数据分散程度的统计指标。
常用的离散程度指标有标准差和方差。
标准差是数据偏离平均数的平均程度，它可以反映数据的离散程度。
方差是标准差的平方，它可以反映数据的离散程度。
3. 数据分布数据分布是描述数据在不同取值上的分布情况。
常用的数据分布指标有百分位数和频数分布表。
百分位数是将数据按照大小排序后，位于某个百分比位置的数值，它可以反映数据的分布情况。
频数分布表是将数据按照不同取值进行分类，并统计每个取值的频数，它可以反映数据的分布情况。
二、推断性统计推断性统计是通过对样本数据进行分析来推断总体特征的过程。
它主要通过假设检验和置信区间来进行推断。
假设检验是通过对样本数据进行统计推断，判断总体参数是否满足某个假设。
置信区间是通过对样本数据进行统计推断，估计总体参数的范围。
1. 假设检验假设检验是通过对样本数据进行统计推断，判断总体参数是否满足某个假设。
它包括设置原假设和备择假设、选择适当的检验统计量、计算检验统计量的值、确定拒绝域和做出推断等步骤。
常用的假设检验方法有单样本检验、双样本检验和方差分析等。
统计数据的描述(统计学)
可以添加误差线来表示数据的波动范 围。
适用于展示定类变量和定比变量的数 据，如示时间序列数 据的变化趋势，便于 观察数据随时间的变 化规律。
可以添加趋势线来预 测未来的发展趋势。
适用于展示定比变量 的数据，如某品牌在 不同年份的销售数据。
饼图
用以展示分类数据的占比关系， 便于比较不同类别之间的比例大
在统计学中，许多随机变量遵循正态分布，例如人类的身高、考试分数 等。
偏态分布
偏态分布是指数据分布不对称的情况， 即数据偏向某一方向。
偏态分布的原因可能是数据本身的特性 偏态分布的描述需要使用中位数、均值
或测量误差。
和众数等统计量来全面了解数据特征。
峰态分布
峰态分布是指数据分布的形状 较为尖锐或平坦的情况。
峰态分布的判断可以使用峰 度系数来衡量，该系数描述 了数据分布的陡峭程度。
在峰态分布中，数据值在均值 附近较为集中，远离均值的数 据较少，形成较为尖锐或平坦
的分布形状。
05
数据的异常值处理
识别异常值的方法
统计检验法
通过统计检验，如Z分数、IQR等方 法，识别出异常值。
经验判断法
根据业务经验和专业知识，判断某些 数据是否异常。
小。
适用于展示定类变量的数据，如 某公司各部门的销售额占比。
可以添加图例来解释各部分所代 表的含义。
散点图
用以展示两个变量之间的相关 关系，便于发现变量之间的关 联和趋势。
适用于展示定比变量的数据， 如广告投入与销售额之间的关 系。
可以添加回归线来表示变量之 间的线性关系。
03
统计数据的数值描述
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统计数据的描述(统 计学)
统计学教案统计数据的描述与分析
统计学教案统计数据的描述与分析主题：统计学教案——统计数据的描述与分析引言：统计学是一门研究如何收集、分析和解释数据的学科。
在现代社会中，统计学在各个领域都起着重要作用，帮助我们了解和解释各种现象。
本教案将介绍统计学中数据的描述和分析方法，以及如何运用这些方法进行实际问题的解决。
一、数据的描述在统计学中，我们经常需要描述数据的特征，以便更好地理解和分析数据。
以下是几种常用的描述统计量：1. 平均数：平均数是数据的总和除以观测次数的结果。
它是最直观也是最常用的描述统计量。
2. 中位数：中位数是将数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
3. 众数：众数是数据中出现次数最多的数值。
4. 极差：极差是数据最大值与最小值之间的差异。
5. 方差：方差表示数据的离散程度，是各个观测值与平均数之差的平方的平均值。
6. 标准差：标准差是方差的平方根，用于度量数据分布的广度。
二、数据的分析数据分析是统计学的核心内容，通过分析数据可以得出结论和推断。
以下是几种常用的数据分析方法：1. 频率分析：频率分析是按照某个变量的取值进行分类，然后统计每个分类的频数。
2. 相关分析：相关分析用于判断两个变量之间的关系和相关性。
常用的相关分析方法有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
3. 回归分析：回归分析用于研究一个或多个自变量对因变量的影响程度和方向。
4. 置信区间：置信区间是用来估计未知参数真值区间的统计量。
通过计算得出的置信区间可以帮助我们对未知参数进行推断。
小结：统计学作为一门重要的学科，提供了丰富的工具和方法来描述和分析数据。
数据的描述能够帮助我们理解数据的特征，数据的分析则能够帮助我们得出结论和推断。
通过学习统计学，我们可以更好地应用这些知识解决实际问题，提高数据分析的准确性和效率。
参考文献：1. 劳伦斯·S.沃尔斯（2013），《统计学导论》。
2. 陈忠进，王洪敏（2017），《应用统计学》。
注：本教案属于纯粹的学术内容，与任何政治、色情等不相关。
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3-3
参数与统计量
参数：总体的描述性测度，
总体的均值（期望值） 总体方差 总体概率
统计量：样本的函数且不含有未知总体 参数，关于样本的描述性测度，
样本均值、方差 样本比例
3-4
集中趋势测度量
Mean, 均值 Median, Md 中位数 Mode, Mo 众数
3-32
计算百分位数
1. 将数据按递增排序 2. 计算指数= (p/100)n ，n为样本容量 3. 如果i不是整数，取比i的整数，这个整数表示
p百分位数的位置 4. 如果i是整数，则p百分位数是递增顺序排列中
位置i与i+1的平均值
3-33
Example (p=10th Percentile)
排序: 30.1, 30.8, 31.6, 31.7, 32.1
奇数，中位数是31.6
3-9
众数
总体或样本中出现次数最多的变量值
频数分布图中最大频数所对应的变量值 最高频数可以多次出现
当有两个众数时，数据称为双峰分布 当有多个众数时，数据称为多峰分布 定性数据（分类数据），其众数是某种类别 众数用来描述定性数据时更有用
数据的描述统计数值法
Chapter Outline
3.1 数据集中趋势的度量 3.2 数据离散程度的度量 3.3 百分位数、四分位数与盒式图 3.4 加权平均与分组数据数值 3.5 几何平均数 3.6 偏度与峰度
3-2
3.1 描述集中趋势
除了数据的分布外，我们也想知道数据 的集中趋势
数据的集中趋势反映了数据的中心 当代美国人的平均人是女人，每个女人
IQ分数超过125的人士占多大百分比
23
变异系数
(coefficient of variation)
标准差与其相应的均值之比 对数据相对离散程度的测度 用于对不同组别数据离散程度的比较 可以用来度量风险 计算公式为
案例：哪种基金的收益波动大？
RS internet age 基金的平均年收益率 10.93%，标准差是41.96%；
• 约有68%的数据在平均数加减1个标准差 的范围之内
• 约有95%的数据在平均数加减2个标准差 的范围之内
• 约有99%的数据在平均数加减3个标准差 的范围之内
3-20
标准分（z Scores）
计算公式
对某一个数值在一组数据中相对位置的度量 可用于判断一组数据是否有离群点 无量纲及标准化处理
Franklin风险最小
3-26
基尼系数（Gini coefficient）
基尼系数= A/(A+B)
3-27
世界的基尼系数：2009
3-28
中国的基尼系数：1978-2008
3-29
3-30
3.3 百分位数、四分位数与盒式图
将数据递增排序，对于某个数值X，如果 有p%的数据小于它，则称X为第p百分位
3-10
三者之间的关系
Figure 3.3
3-11
3.2 离散程度的测量
Figure 3.13
3-12
四种常用的统计量
Range
极差
Variance 方差
Standard 标准差 Deviation
Coefficient 变异系数 of variant
3-13
极差
最大值与最小值间的差 测度数据的波动幅度 温差 股票的振幅
3-5
均值
Population X1, X2, …, XN
Sample x1, x2, …, xn
总体均值（Population Mean） 样本均值（Sample Mean）
3-6
Example: 汽车里程油耗案例
计算如下5个数的平均数 30.8, 31.7, 30.1, 31.6, 32.1
3-14
方差
3-15
标准差
3-16
Example: Chris’s Class Sizes This Semester
3-17
Example: Sample Variance and Standard Deviation
3-18
正态分布总体的经验法则
Figure 3.14
3-19
经验法则表明：当一组数据近似正态分布 时
7,524 11,070 18,211 26,817 36,551 41,286 49,312 57,283 72,814 90,416 135,540 190,250
i = (10/100)12 = 1.2 不是整数，取2 第10百分位数为11,070
3-21
高考的标准分
T=500+100Z
考号
姓名 语文 数学 外语 物理 理综 综合分
10050516 张华 592 598 642 581 619 636
百分等级
821 837 922 791 883 913
IQ分数的标准分含义
IQ分数具有正态分布，其均值为100，标准差 为15
IQ分数在85-115之间的人士占多大百分比
Franklin income A基金的平均年收益率 13%，标准差是9.36%；
Jacob internet基金的平均年收益率 34.45%，标准差是41.16%
3-25
变异系数计算
RS Internet Age : 41.96 / 10.93 =3.839 Franklin Income A : 9.36 / 13 = 0.72 Jacob Internet : 41.14 / 34.45 = 1.194 RS Internet 风险最大, Jacob 次之，
数（percentile） 第10百分位数 第90百分位数
3-31
第25百分位数称为下四分位数或第一四 分位数（first quartile ）记为Q1
中位数、第50百分位数、第二四分位数 第75百分位数称为上四分位数或第三四
分位数（third quartile ）记为Q3 （intQe3r-quQa1）rti内le距ra或ng四e分）位记差为（IQR
3-7
中位数
将数据从小到大排序，排在正中间的数 ，即有50%的数大于它，有50%的数小 于它
如果数据个数是奇数，中位数就是排在正中 间的数
如果数据个数是偶数，中位数是两个中间数 的均值
3-8
Example: 汽车里程油耗案例
计算以下5个数的中位数: 30.8, 31.7, 30.1, 31.6, 32.1