新小升初数学冲刺名校拓展——第11节牛吃草问题
小升初数学牛吃草问题及答案 (11)
小升初数学牛吃草问题
1．一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天？
【分析】根据题意，如果一头牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量；假设一头羊一天吃一份草，那么一头牛一天吃4份，则现在这片青草16头牛可吃15天，相当于16×4头羊可吃15天，则每天新长的草为（16×4×15﹣100×6）÷（15﹣6）＝40（份），然后求出原有草的份数，即100×6﹣40×6＝360（份），所以么8头牛（相当于8×4只羊）与48只羊一起吃，可以吃360÷（8×4+48﹣40）＝9（天），据此解答即可．
【解答】解：（16×4×15﹣100×6）÷（15﹣6）
＝360÷9
＝40（份）
100×6﹣40×6
＝600﹣240
＝360（份）
360÷（8×4+48﹣40）
＝360÷40
＝9（天）
答：8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天．
【点评】牛吃草问题的基本公式有：生长量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）；总草量＝较长时间×长时间牛头数﹣较长时间×生长量．
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数学专项复习小升初典型奥数之牛吃草问题
数学专项复习小升初典型奥数之牛吃草问题在小升初的数学学习中，奥数一直是备受关注的重点，而牛吃草问题作为其中的一个典型题型，常常让同学们感到困惑。
今天，我们就来深入探讨一下牛吃草问题，帮助大家掌握这类题目的解题方法。
一、什么是牛吃草问题牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场问题，最早是由牛顿提出的。
这类问题通常描述的是这样一个场景：一片草地，草在不断地生长，而牛在吃草。
由于草的生长速度和牛吃草的速度不同，所以需要我们通过一些已知条件来求出在特定时间内草的总量或者牛吃草的天数等。
例如：有一片草地，每天都匀速长出新草。
这片草地可供 10 头牛吃 20 天，或者可供 15 头牛吃 10 天。
那么，可供 25 头牛吃几天？二、牛吃草问题的特点1、存在两个变量：一是草的生长速度，它是不断变化的；二是牛吃草的速度，通常是固定的。
2、涉及到时间因素：问题中会给出不同数量的牛吃草的不同时间。
3、最终要求出特定条件下的结果，如草可供多少头牛吃多少天，或者多少头牛在特定时间内吃完草。
三、牛吃草问题的解题思路1、设未知数首先，我们设每头牛每天吃草量为“1”份，草每天生长的速度为“x”份。
2、找等量关系根据题目中给出的不同数量的牛吃草的时间，我们可以列出两个关于草总量的等式。
以前面提到的例子为例，10 头牛吃 20 天，草的总量就是 10×20 ＝200 份；15 头牛吃 10 天，草的总量就是 15×10 ＝ 150 份。
因为草在生长，所以 20 天的草总量比 10 天的草总量多出来的部分就是 20 10 ＝ 10 天生长出来的草量，由此我们可以列出方程：200 150 ＝ 10x解得 x ＝ 5，即草每天生长 5 份。
3、求出原有草量知道了草的生长速度，我们可以求出原有草量。
以 10 头牛吃 20 天为例，20 天草生长了 5×20 ＝ 100 份，那么原有草量就是 200 100 ＝ 100 份。
牛吃草问题--2024年六年级下册小升初数学思维拓展
牛吃草问题【知识点归纳】牛顿问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化．解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量．显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量﹣﹣每天（每周）新长出的草的数量．基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量．基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量．基本公式：生长量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）；原有草量＝较长时间×长时间牛头数﹣较长时间×生长量；牛吃草问题常用到四个基本公式：牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的．典型牛吃草问题的条件是假设草多少天．由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随着吃的天数不断地变化．解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数﹣相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数﹣吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数﹣草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数﹣草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数+草的生长速度．这四个公式是解决消长问题的基础．由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量．牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的．正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式．这类问题的基本数量关系是：1、（牛的头数×吃草较多的天数﹣牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数﹣吃的较少的天数）＝草地每天新长草量．2、牛的头数×吃草天数﹣每天新长量×吃草天数＝草地原有的草．1．12头牛28天吃完10公顷牧场上的全部牧草，21头牛63天吃完30公顷牧场上的全部牧草，如果每公顷牧场上原有的牧草相等，且每公顷每天新生长的草量相同，那么多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草？2．一片牧场，每天生长草的速度相同．这片牧场可供14头牛吃30天，或者可供70只羊吃16天．如果4头羊的吃草量相当于1头牛的吃草量．那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃多少天？3．4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？（每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等）4．有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天．假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只．吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，原有羊多少只？5．某火车站在检票前若干分钟就有人排队，假设每分钟新增的旅客一样多，若同时开放4个检票口，则30分钟检票完毕，若同时开放5个检票口，则20分钟可检票完毕，若同时开放7个检票口，需要检票多少分钟？6．西安美术馆举办画展，美术馆9时开门，但早有人来等候．从第一个观众来到时起，每分钟来的观众数一样多．如果开3个入场口，9时9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9时5分就不再有人排队．那么，第一个观众到达时是8时几分？7．有一片牧场，每天都在均匀地生长草，每头牛每天吃1份草．如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养13头牛，那么15天能把草吃完．那么草地原有几份草？8．牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．这片牧场每天新生的草可供几头牛吃？这片牧场可供30头牛吃几天？9．一片匀速生长的牧草，可供9头牛吃12天，或可供8头牛吃16天．问可供13头牛吃多少天？要使这片牧草永远吃不完，至多可以放牧多少头牛？10．两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，在15秒钟里，男孩可走12级梯级，女孩可走10级梯级，结果男孩走了3分钟到达另一端，女孩走了4分钟到达另一端，该扶梯共多少级？11．进入冬季后，有一片牧场的草开始枯萎，因此草会均匀地减少，现在开始在这片牧场上放羊．如果放38只羊，需要25天把草吃完；如果放30只羊，需要30天把草吃完．（1）要放养多少只羊，12天才能把草吃完？（2）如果放养20只羊，这片牧场可以吃多少天？12．两个调皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米。
小升初数学牛吃草问题及答案 (1)
小升初数学牛吃草问题
1．某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的．一个入口每分钟可以进入10个游客．如果开放4个入口20分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队？
【分析】由题意知：开门后，20分钟来的人数为4×20×10﹣400＝400．进而求得每分钟来400÷20＝20人，这相当于有20÷10＝2（个）入口专门用于新来的人进入游乐场，因此，开放6个入口，开门后400÷（6﹣2）÷10＝10（分钟）就没有人排队了．
【解答】解：4×20×10﹣400＝400（人）
400÷20＝20（人）
20÷10＝2（个）
400÷（6﹣2）÷10＝10（分钟）
答：开门后10分钟就没有人排队了．
【点评】解答此题的关键是求出：题目中（暗含的相当于）专用于新来人进入的入口的个数．
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小升初数学牛吃草问题及答案 (97)
小升初数学牛吃草问题
1．“整片牧场上的草长的一样地密，一样地快．已知70头牛在24天里面把草吃完，而30头牛就得60天．如果要在96天内把牧场的草吃完，问牛数该是多少？”
【分析】根据1头牛一天的吃的草的量得到相应的等量关系，求得草每天长的量，进而让（96天长的草的量+原来草的量）÷一头牛一天需要的量可得牛的数量，把相关数值代入求解即可．
【解答】解：设牧场上原来的草的量是1，每天长出来的草是x，则24天共有草1+24x，60天共有草1+60x，
＝
去分母得：
30（1+24x）＝28（1+60x）
30+720x＝28+1680x
1680x﹣720＝30﹣28
960x＝2
x ＝
则每头牛每天吃：＝
96天吃完，牛应当是：（1+96×）÷（96×）
＝（1+）÷
＝
＝20（头）．
答：如果要吃96天，牛数该是20头．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据1头牛一天的吃的草的量相等得到相应的等量关系是解决本题的关键；注意必须的量没有时可设其为1．
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新小升初数学冲刺名校拓展——第11节牛吃草问题
小升初数学冲刺名校拓展——第11节牛吃草问题在牛顿编著的《普通算术》一书中有这样一道题：12头牛4周吃牧草331格尔，同样的牧草21头牛9周吃10格尔，问24格尔牧草多少头牛吃18周吃完？于是，人们又把这类问题称为牛顿问题，表面上看''牛吃草问题。
似乎是一个归一问题，只要算出一个量就可以了。
其实不然，跟其他的应用题有一个很大的不同，就是牧场上的草每天都在生长，时间越长，新长的草就越多，草的总量也就越多，而草的总量是由两部分组成，一部分是某个时间期限前牧场上原有的的草，一部分则是这个时间期限后牧场上每天新长出的草。
原有的草与每天新长出的草，这两个量是固定不变的，因此解题时必须设法先求出这两个不变的量。
【例1】内蒙古草原的一个牧场有一片青草，这片青草每天都在匀速生长。
这片牧草可供24头牛吃12天，可供30头牛吃8天，问可供多少头牛吃4天？【例2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而在匀速地在减少，已知某块地上的草可供21头牛吃10天，或可供30头牛吃8天，照此计算，可供45头牛吃多少天。
【例3】一片牧场，草每天生长的速度相同，现在这片牧场可供16头牛吃20天，或可供80只羊吃12天，如果1头牛的吃草量相当于4只羊的吃草量，那么10头牛和60只羊一起可以吃多少天？【例4】红旗农场有三块草地，面积分别是5、15、36公顷。
草地上的草一样厚，而且得一样快。
第一块草地可供12头牛吃28天，第二块草地可供21头牛吃63天，第三块草地可供36头牛吃多少天？模块一：牛吃草问题1.一堆草，可供3头牛和5只羊吃15天，或者5头牛和6只羊吃10天。
那么这堆草可供4头牛18只羊吃多少天？【每头牛的食量相同，每只羊的食量也相同】2.一片牧草，每天在匀速生长，现在这片牧草可供120只羊吃20天或36头牛吃15天。
如果一头牛吃的草量相当与4只羊的吃草量，那么。
这片牧场可供40头牛和32只羊吃多少天？3.（7分）有三片牧场，场上的草长的一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是5公顷、15公顷和24公顷。
小升初培优之牛吃草问题
1
【例2】(★★) 水库原有一定量存水，河水每天均匀入库.5台抽水机连续 20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。 ⑴ 原有的水与20天流入的水可供____台抽水机抽1天。 ⑵ 原有的水与15天流入的水可供____台抽水机抽1天。 ⑶ 每天流入的水可供____台抽水机抽1天。 ⑷ 原有的水可供____台抽水机抽1天。 ⑸ 若6天抽完，共需抽水机____台。
【例6】(★★★) 一片均匀生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把 草全部吃完；如果起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来 了2头牛，则总共7天就可以把草吃完.如果起初这15头牛吃 了2天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？
知识大总结
【今日讲题】 例2，例3，例5 【讲题心得】 _______________________________________________ ______________________________________。 【家长评价】 _______________________________________________ _______________________________________________ __________________________________。
【例3】 (★★★) 有一片草场，草每天的生长速度相同.若14头牛30天可将草 吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当 于1头牛一天的吃草量)，那么17头牛和20块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃 12天。如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那 么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃_____天。
【例1】(★★) 有一片牧场，草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养24 头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8 天才把草吃完。请问： ⑴ 如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？ ⑵ 要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？
小升初数学里的牛吃草问题
小升初数学里的牛吃草问题大家好！今天我们来聊一个大家都很熟悉的“小升初数学题目”——牛吃草的问题。
你可能会问了，这不就是一头牛在草地上吃草，结果给我们出一道题嘛。
对，没错！不过别看这题目简单，里面的学问可大了！你想，假如你是牛，草是你的食物，这道题就能给你带来点脑洞大开的乐趣。
让我们带着轻松的心情一探究竟。
牛吃草的题目，一般来说，都是在考你对时间、人数、单位等基本数学概念的理解。
有的题目是“一头牛吃掉多少草”，有的题目是“几头牛在多少时间内吃完这些草”，看似简单，做起来却常常让人头大。
要是咱们不把这些条件搞清楚，最后的结果就会像牛吃草一样，乱七八糟的！说白了，牛吃草的问题其实就是在测试你对数学比例的理解。
你看，这些问题的基础其实就是“时间”与“草量”的关系。
想象一下，假设你是这块草地上的一头牛，草地上一开始的草很多，甚至比你还多。
你一口口地吃，草是越来越少，但总有一刻草地上的草会被吃完。
所以，题目里的条件就开始变得有意思了。
比如，题目问：“两头牛吃草，3天能吃完10平方米的草，那一头牛吃多少天能吃完同样的草？”哎呀，这可就不好办了。
别急，咱们先看清楚题目。
牛吃草的速度不变，两头牛吃草的速度就变成了两倍。
如果是两头牛，3天能吃完10平方米的草，那一头牛就得6天吃完。
所以啊，这道题的关键就在于找出每个小小的变化背后的规律。
这时候，很多同学可能就会想，哎呀，这不就直接用乘法和除法算了吗？没错！但我们得注意，不是每个问题都能这么简单。
有些题目一开始看起来像是小菜一碟，结果考出来让人抓耳挠腮。
这时候，我们的目标就是找出问题背后的数学逻辑，而不是盯着草的数量一头扎进去。
记住，牛吃草这个题目，实际上考的就是你的比例关系和逆向思维的能力。
说到底，牛吃草的问题和咱们平时生活中的一些情境挺像的。
就像你跟朋友一起分一个大西瓜，大家一起吃肯定比一个人吃得快。
一个人吃完西瓜可能要两小时，两个人吃可能一个小时就能吃完。
所以，牛吃草问题的答案，就是在用数学的眼光来看看，几头牛一共能在多短的时间内吃完草。
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小升初数学冲刺名校拓展——第11节牛吃草问题在牛顿编著的《普通算术》一书中有这样一道题：12头牛4周吃牧草3 31格尔，同样的牧草21头牛9周吃10格尔，问24格尔牧草多少头牛吃18周吃完？于是，人们又把这类问题称为牛顿问题，表面上看''牛吃草问题。
似乎是一个归一问题，只要算出一个量就可以了。
其实不然，跟其他的应用题有一个很大的不同，就是牧场上的草每天都在生长，时间越长，新长的草就越多，草的总量也就越多，而草的总量是由两部分组成，一部分是某个时间期限前牧场上原有的的草，一部分则是这个时间期限后牧场上每天新长出的草。
原有的草与每天新长出的草，这两个量是固定不变的，因此解题时必须设法先求出这两个不变的量。
【例1】内蒙古草原的一个牧场有一片青草，这片青草每天都在匀速生长。
这片牧草可供24头牛吃12天，可供30头牛吃8天，问可供多少头牛吃4天？【例2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而在匀速地在减少，已知某块地上的草可供21头牛吃10天，或可供30头牛吃8天，照此计算，可供45头牛吃多少天。
【例3】一片牧场，草每天生长的速度相同，现在这片牧场可供16头牛吃20天，或可供80只羊吃12天，如果1头牛的吃草量相当于4只羊的吃草量，那么 10头牛和60只羊一起可以吃多少天？【例4】红旗农场有三块草地，面积分别是5、15、36公顷。
草地上的草一样厚，而且得一样快。
第一块草地可供12头牛吃28天，第二块草地可供21头牛吃63天，第三块草地可供36头牛吃多少天？ 模块一：牛吃草问题1.一堆草，可供3头牛和5只羊吃15天，或者5头牛和6只羊吃10天。
那么这堆草可供4头牛18只羊吃多少天？【每头牛的食量相同，每只羊的食量也相同】2.一片牧草，每天在匀速生长，现在这片牧草可供120只羊吃20天或36头牛吃15天。
如果一头牛吃的草量相当与4只羊的吃草量，那么。
这片牧场可供40头牛和32只羊吃多少天？3.（7分）有三片牧场，场上的草长的一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是5公顷、15公顷和24公顷。
第一片牧场饲养10头牛可以维持30天，第二片牧场饲养28头牛可以维持45天。
问再第三片牧场上饲养多少头牛可以维持80天？模块二：水管问题【例1】一水池装有两个相同的进水管和一个排水管如果开1个进水管，6小时可将空池灌满；如果开1个进水管和1个排水管，12小时可将空池灌满。
现在将2个进水管和1个排水管同时打开，请问：多长时间能灌满整个池子的二分之一？【例2】日立造纸厂有一水池，装有一根进水管和若干根同样粗细的出水管。
先打开进水管，水均匀的流入池中，当水注满全池的32时，若同时打开6根出水管15分钟，可将池内的水放干，若同时打开7根出水管12分钟可将池内的水放干，若所有的出水管都同时打开，10分钟就可将池内的水放干，那么这个水池装有多少根出水管？【例3】蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管。
单开甲管需要10小时灌满水池，单开乙管12小时灌满水池，单开排水管需要20小时排空水池。
上午8点三个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满。
问：排水管在何时关闭？ 从上午8点到下午2点，并不是所有的水管都一直开着．我们可以先把一直1.一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管，如果单独打开一个进水管，那么24小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那36小时可以将满池水排光。
请根据题意，回答下列问题：(1)同时打开2个进水管，多少小时可以将空水池灌满？(2) 同时打开3 个进水管和1 个排水管，多长时间可以将空水池灌满？ (3) 同时打开1 个进水管和2 个排水管，多长时间可以将满池的水排光？2.一水池装有两个相同的进水管和一个排水管．如果只开1个排水管，6小时可将一池水排空；如果开1个进水管和1个排水管，3小时可以将空池灌满．现在将2个进水管和1个排水管同时打开，请问：多少时间能将空池灌满？3.蓄水池有一根进水管和一根排水管．如果想灌满整池水，单开进水管需10小时；如果想排空整池水，单开排水管需15 小时上午6点将两个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到下午6点水池被灌满．问：排水管在何时被关闭？模块三：其它类型举例【例1】广州火车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到检票队伍消失，若同时开5个检票口，则需要30分钟，若同时开6个检票口，则需20分钟。
如果要使等候检票的队伍10分钟消失，需要同时开多少个检票口？【例2】春天养殖厂在2004年的夏天严重缺水，需要从离养殖厂2000米处的河里抽水，如果用3台抽水机抽6天水量刚好充足；如果用4台抽水机抽4天水量刚好充足，那么要在2天内把水量抽足，需要多少台抽水机？（途中每天水蒸发量相等）【例3】自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩子每分钟走16级楼梯，女孩子每分钟走12级楼梯，结果男孩子用5分钟到达楼上，女孩子用6分钟到达楼上，该扶梯共有多少级？1.(8分)画展9点开门，但早有人排队等候入场。
从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。
如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队，如果开5个人场口，9点5分就没有人排队，问第一个观众到达时间是8点分。
2.用2台同样的抽水机抽干一个有泉水的水库需40小时，用3台这样的抽水机抽干这个水库需24小时，试问，若要8小时抽干这个水库，需要这样的抽水机多少台？(泉水均匀地向水库渗水)3.两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，已知男孩子每分钟走45级楼梯，女孩子每分钟走40级楼梯，结果男孩子用6分钟到达另一端，女孩子用9分钟到达另一端，该扶梯共有多少级？第11节：牛吃草问题参考答案在牛顿编著的《普通算术》一书中有这样一道题：12头牛4周吃牧草 3 31格尔，同样的牧草21头牛9周吃10格尔，问24格尔牧草多少头牛吃18周吃完？于是，人们又把这类问题称为牛顿问题，表面上看''牛吃草问题。
似乎是一个归一问题，只要算出一个量就可以了。
其实不然，跟其他的应用题有一个很大的不同，就是牧场上的草每天都在生长，时间越长，新长的草就越多，草的总量也就越多，而草的总量是由两部分组成，一部分是某个时间期限前牧场上原有的的草，一部分则是这个时间期限后牧场上每天新长出的草。
原有的草与每天新长出的草，这两个量是固定不变的，因此解题时必须设法先求出这两个不变的量。
【例1】内蒙古草原的一个牧场有一片青草，这片青草每天都在匀速生长。
这片牧草可供24头牛吃12天，可供30头牛吃8天，问可供多少头牛吃4天？ 【解析】 设1头牛一天吃的草为1份。
① 24头牛12天吃草的总量：1×24×12﹦288（份） ② 30头牛8天吃草的总量：1×30×8﹦240（份） ③ 每天新长出的草的量：（288－240）÷（12－8）﹦12（份） ④ 这片牧场原有的草量：288－12×12＝144（份）或240－12×8＝144（份） ⑤ 可供多少头牛吃4天？（144＋12×4）÷4＝48（头） 答：这片牧场可供48头牛吃4天。
【例2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而在匀速地在减少，已知某块地上的草可供21头牛吃10天，或可供30头牛吃8天，照此计算，可供45头牛吃多少天。
【解析】设1头牛一天吃的草为1份。
⑥ 21头牛10天吃草的总量：1×21×10﹦210（份） ⑦ 30头牛8天吃草的总量：1×30×8﹦240（份） ⑧ 每天减少的草的量：（240－210）÷（10－8）﹦15（份） 模块一：牛吃草问题⑩可供45头牛吃多少天？360÷（45+15）＝6（天）答：这片牧场可供45头牛吃6天。
【例3】一片牧场，草每天生长的速度相同，现在这片牧场可供16头牛吃20天，或可供80只羊吃12天，如果1头牛的吃草量相当于4只羊的吃草量，那么10头牛和60只羊一起可以吃多少天？【解析】设1头牛一天吃的草为1份①每天新长出的草量：（16×20-20×12）÷（20－12）=10（份）②牧场原有草量：16×20-20×10=120（份）③ 10头牛和60只羊一起可以吃的天数：120÷（25－10）﹦8（天）答：可以吃8天。
【例4】红旗农场有三块草地，面积分别是5、15、36公顷。
草地上的草一样厚，而且得一样快。
第一块草地可供12头牛吃28天，第二块草地可供21头牛吃63天，第三块草地可供36头牛吃多少天？【解析】为解决这个问题，只需要将三块草地的面积统一起来，求5、15、36的最小公倍数180，因为5公顷草地可供12头牛吃28天，180÷5=36，所以180公顷草地可供12×36=432头牛吃28天，因为15公顷草地可供21头牛吃63天，180÷15=12，所以180公顷草地可供21×12=252头牛吃63天，因为180÷36=5，所以180公顷草地可供5×36=180头牛吃多少天，因为草地面积相同，所以原题可变为：“一个牧场上的青草都匀速生长，这片青草可供432头牛吃28天，或可供252头牛吃63天，那么可供180头牛吃多少天？解：设1头牛一天吃的草为1份①每天新长出的草量：（252×63-432×28）÷（63－28）=108（份）②牧场原有草量：252×63-108×63=9072（份）③可供180头牛吃的天数：9072÷（180－108）﹦126（天）答：第三块草地可供36头牛吃126天。
1.一堆草，可供3头牛和5只羊吃15天，或者5头牛和6只羊吃10天。
那么这堆草可供4头牛18只羊吃（7）天。
【每头牛的食量相同，每只羊的食量也相同】2.一片牧草，每天在匀速生长，现在这片牧草可供120只羊吃20天或36头牛吃15天。
如果一头牛吃的草量相当与4只羊的吃草量，那么。
这片牧场可供40头牛和32只羊吃多少天？【解析】设1头羊一天吃的草为1份，则1头牛一天吃4份草。
①每天新长出的草量：（120×20-36×4×15）÷（20－15）=48（份）②牧场原有草量：120×20-20×48=1440（份）③ 10头牛和60只羊一起可以吃的天数：1440÷（40×4+32－48）﹦10（天）答：可以吃10天。
3.（7分）有三片牧场，场上的草长的一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是5公顷、15公顷和24公顷。