(完整版)小升初数学牛吃草问题
小升初数学牛吃草问题及答案 (97)
小升初数学牛吃草问题
1．“整片牧场上的草长的一样地密，一样地快．已知70头牛在24天里面把草吃完，而30头牛就得60天．如果要在96天内把牧场的草吃完，问牛数该是多少？”
【分析】根据1头牛一天的吃的草的量得到相应的等量关系，求得草每天长的量，进而让（96天长的草的量+原来草的量）÷一头牛一天需要的量可得牛的数量，把相关数值代入求解即可．
【解答】解：设牧场上原来的草的量是1，每天长出来的草是x，则24天共有草1+24x，60天共有草1+60x，
＝
去分母得：
30（1+24x）＝28（1+60x）
30+720x＝28+1680x
1680x﹣720＝30﹣28
960x＝2
x ＝
则每头牛每天吃：＝
96天吃完，牛应当是：（1+96×）÷（96×）
＝（1+）÷
＝
＝20（头）．
答：如果要吃96天，牛数该是20头．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据1头牛一天的吃的草的量相等得到相应的等量关系是解决本题的关键；注意必须的量没有时可设其为1．
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小升初数学专题牛吃草问题
小升初数学专题四牛吃草问题英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量)；4、最后求出可吃天数想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。
把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。
求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。
解：新长出的草供几头牛吃1天：（10×22-16×1O）÷(22-1O）=（220-160）÷12=60÷12=5（头）这片草供25头牛吃的天数：（10-5）×22÷（25-5）=5×22÷20=5.5（天）答：供25头牛可以吃5.5天。
----------------------------------------------------------------“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
小升初数学牛吃草问题及答案 (28)
小升初数学牛吃草问题
1．有三个牧场长满草，第一牧场4公顷，可供24头牛吃6周；第二牧场8公顷，可供36头牛吃12周；第三牧场10公顷，可供50头牛吃几周？（每个牧场每公顷牧草数量相同，草都是匀速生长）
【分析】这是一道比较复杂的牛吃草问题．把每头牛每周吃的草看作1份；第一块牧场4公顷可供24头牛吃6周，说明每公顷可供24÷4＝6头牛吃6周；第二块牧场8公顷可共36头牛吃12周，说明每公顷牧场可供36÷8＝4.5头牛吃12周；所以，每公顷牧场每周要长（4.5×12﹣6×6）÷（12﹣6）＝3份，那么，每公顷原有草6×6﹣6×3＝18份；
因此，第三块牧场原有草18×10＝180份，每周长3×10＝30份，所以，第三块牧场可供50头牛吃180÷（50﹣30）＝9周．
【解答】解：设每头牛每周吃1份草；
第一块每公顷可供：24÷4＝6头牛吃6周；
第二块每公顷可供：36÷8＝4.5头牛吃12周；
每公顷每周要长：（4.5×12﹣6×6）÷（12﹣6）＝3（份）；
每公顷原有草：6×6﹣6×3＝18（份）；
第三块牧场原有草：18×10＝180（份）；
第三块牧场每周长：3×10＝30（份）；
第三块牧场可供50头牛吃：180÷（50﹣30）＝9（周）．
答：第三牧场10公顷，可供50头牛吃9周．
【点评】本题为典型的牛吃草问题，要根据“牛吃的草量﹣生长的草量＝消耗原有草量”
这个关系式认真分析解决．
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(完整版)小升初牛吃草问题
牛吃草问题【小升初前沿】牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。
“一堆草可供10 头牛吃 3 天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3X10弋=5 （天）。
如果把“一堆草” 换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。
因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。
解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。
牧场上原有的草是不变的，新长出来的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。
正确计算草地上原有的草及每天长出的新草，问题就容易解决了。
【考点攻略】生长模型：（1）设定一头牛一天吃草量为“ 1”（2）草的生长速度=（对应的牛头数＞吃的较多天数-对应的牛头数X吃的较少的天数）十（吃的较多的天数-吃的较少的天数）（3）原有草量=牛头数X吃的天数-草的生长速度X吃的天数求：（4）吃的天数=原有草量十（牛头数-草的生长速度）或（5）牛头数=原有草量却吃的天数+草的生长速度。
枯萎模型：（1）设定一头牛一天吃草量为“ 1”（2）草的生长速度=（对应的牛头数X乞的较少天数-对应的牛头数X吃的较多的天数）十（吃的较多的天数-吃的较少的天数）（3）原有草量=牛头数X吃的天数+草的生长速度X吃的天数求：（4）吃的天数=原有草量十（牛头数+草的生长速度）或（5）牛头数=原有草量却吃的天数-草的生长速度。
牢记两类模型，理解模型的计算方法和原理，并且能够正确的分析题目，理解题目，就可以轻而易举的解决“牛吃草问题”。
【真题试炼】【例1】一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27 头牛吃 6 周或者23 头牛吃9 周。
那么这片草地可供21 头牛吃几周？【练1】牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10 头牛吃20天，或者可供15 头牛吃10 天。
问可供25 头牛吃几天？【练2】一片草地，每天都匀速长出青草。
如果可供24 头牛吃 6 天，20 头牛吃10 天吃完。
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小升初冲刺第 2 讲
数学教研组
牛吃草问题
基本公式:
1建) 设定议一头牛收一天吃藏草量为下“1”载本文，以便随时学习！
2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数
－吃的较少天数）；
3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者
的关系来解答。甲出发 5 分钟后返回，路上耽误 10 分钟，再加上取东西的 5 分钟，等于比乙晚出发 15
分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需 60 分钟，乙需 40 分钟，乙先干 15 分钟后，甲、乙合
答：甲队干了 12 天。
[自主训练]
单独干某项工程，甲队需 100 天完成，乙队需 150 天完成。甲、乙两队合干 50 天后，
剩下的工程乙队干还需多少天？ 分析与解：以全部工程量为单位 1。甲队单独干需 100 天，甲的工作效
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4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
例 1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供 10 头牛吃 20 天，可供 15
头牛吃 10 天。问：这片牧草可供 25 头牛吃多少天？
解：假设 1 头牛 1 天吃的草的数量是 1 份 草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5 份
水排完。如果一开始是空池，打开放水管 1 时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？
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小升初数学牛吃草问题及答案 (6)
小升初数学牛吃草问题
1．有一片牧场的满青草每天都匀速增长，这些青草可供24头牛吃6天，或者供21头牛吃8天，要使牧草永远吃不完，至多可以放几头牛？
【分析】要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等．假设每头牛每天吃的草为1，先求出24头牛6天可吃完；21头牛8天可吃完时，两种情况下牛的吃草量，再根据每天草的生长量＝多吃的草的量÷多吃的天数，求出每天草的生长量，最后根据至多放的牛的头数＝每天草的生长量÷每头牛每天吃的草（也就是1）解答．
【解答】解：（21×8﹣24×6）÷（8﹣6）÷1，
＝（168﹣144）÷2÷1，
＝24÷2÷1，
＝12÷1
＝12（头），
答：要使草永远吃不完，至多放12头牛．
【点评】解答本题时首先要明确：要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等．只要根据两种情况下求出草每天的生长量即可解答．
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小升初数学牛吃草问题及答案 (84)
小升初数学牛吃草问题
1．牧场上长满牧草，可供10头牛吃3天，可供5头牛吃8天，如果牧草每天匀速生长，那么可供多少头牛吃2天？
【分析】设每头牛每天吃草一份，根据“可供10头牛吃3天，可供5头牛吃8天，”可以求出草每天生长量，列式为：（5×8﹣3×10）÷（8﹣3）＝2份；还可求出草地原有草的份数，列式为：3×10﹣2×3＝24份；由于每头牛每天吃草一份，草每天生长2份，这每天生长的2份刚好够2头牛，不停地吃下去，则草地原有的草24份，吃2天需要24÷2＝12头牛，然后再加2即可．
【解答】解：设每头牛每天吃草一份，
草的生长速度：
（5×8﹣3×10）÷（8﹣3）
＝10÷5
＝2份
草地原有草的份数：
3×10﹣2×3
＝30﹣6
＝24份
24÷2+2÷1
＝12+2
＝14（头）
答：可供14头牛吃2天．
【点评】牛吃草问题关键是求出草的生长速度和草地原有草的份数．
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(完整版)小升初牛吃草问题
牛吃草问题【小升初前沿】牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。
“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天）。
如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。
因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。
解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。
牧场上原有的草是不变的，新长出来的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。
正确计算草地上原有的草及每天长出的新草，问题就容易解决了。
【考点攻略】生长模型：（1）设定一头牛一天吃草量为“1”（2）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数-对应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）（3）原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数求：（4）吃的天数=原有草量÷（牛头数-草的生长速度）或（5）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
枯萎模型：（1）设定一头牛一天吃草量为“1”（2）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较少天数-对应的牛头数×吃的较多的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）（3）原有草量=牛头数×吃的天数+草的生长速度×吃的天数求：（4）吃的天数=原有草量÷（牛头数+草的生长速度）或（5）牛头数=原有草量÷吃的天数-草的生长速度。
牢记两类模型，理解模型的计算方法和原理，并且能够正确的分析题目，理解题目，就可以轻而易举的解决“牛吃草问题”。
【真题试炼】【例1】一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或者23头牛吃9周。
那么这片草地可供21头牛吃几周？【练1】牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
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小升初----牛吃草问题
英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．
“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．
解“牛吃草”问题的主要依据：
① 草的每天生长量不变；
② 每头牛每天的食草量不变；
③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值
④ 新生的草量=每天生长量⨯天数．
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：
⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；
⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)；
⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；
⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；
⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．
例题精讲：
板块一：一块地的“牛吃草问题”
【例 1】 一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛，要几个星
期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）
【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了276162⨯=份；23头牛吃9周共吃了239207⨯=份．第二种吃法
比第一种吃法多吃了20716245-=份草，这45份草是牧场的草963-=周生长出来的，所以每周生长的草量为45315÷=，那么原有草量为：16261572-⨯=．
供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要72612÷=(周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周．
【巩固】 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25
头牛可吃几天？
【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了1020200⨯=份；15头牛吃10天共吃了1510150⨯=份．第一种
吃法比第二种吃法多吃了20015050-=份草，这50份草是牧场的草201010-=天生长出来的，所以每天生长的草量为50105÷=，那么原有草量为：200520100-⨯=．
供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要100205÷=(天)可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天．
【例 2】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18
周？
【解析】 设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为(239276)(96)15⨯-⨯÷-=，原有草量为(2715)672-⨯=，可供
72181519÷+=（头）牛吃18周
【巩固】
牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则 头牛96天可以把草吃完．
【例 3】 有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4
头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)？
【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为()()1730192430249⨯-⨯÷-=，原有草量为：
()17930240-⨯=．
现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这4头牛，那么原有草量需增加428⨯=才能恰好供这些牛吃8天，所以这些牛的头数为()24088940+÷+=(头)．
【巩固】 一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，
还可以再吃几天？
【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为()()44053040301⨯-⨯÷-=，原有草量为：()5130120-⨯=．
如果4头牛吃30天，那么将会吃去30天的新生长草量以及90原有草量，此时原有草量还剩1209030-=，而牛的头数变
为6，现在就相当于：“原有草量30，每天生长草量1，那么6头牛吃几天可将它吃完？”易得答案为：
()30616÷-=(天)．
模块二：“牛吃草问题”的变形
【例 4】 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水，8
小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
【解析】 设1人1小时淘出的水量是“1”，淘水速度是(58103)(83)2⨯-⨯÷-=，原有水量(102)324-⨯=，
要求2小时淘完，要安排242214÷+=人淘水
练习 一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？
【例 5】 画展8:30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3
个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队。
求第一个观众到达的时
间。
【解析】 设每分钟1个入口进入的人数为1个单位。
8:30到9:00 共30分钟 3个入口共进入33090⨯=。
8:30到8:45 共15分
钟 5个入口共进入51575⨯=，15分钟到来的人数 907515-=，每分钟到来15151÷=。
8：30以前原有人
33013060⨯-⨯=。
所以应排了60160÷=（分钟）
，即第一个来人在7：30 【巩固】 画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个
入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队．求第一个观众到达的时间．
1、一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于l 头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天?
2、仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。
用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。
仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？
3、一水库原有存水量一定，河水每天匀速入库。
5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？
4、早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站．这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客．现要求5分钟放完，需设立几个检票口?
5、食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派5个工人加工食品30天可以把面粉用完，如果派4个工人，40天可以把面粉用完，现在派4名工人加工了30天后，又增加了2名工人一起干，还需要几天加工完？
【解析】 设1个检票口1分钟放进1个单位的旅客．
①1分钟新来多少个单位的旅客
1(41587)(157)2
⨯-⨯÷-= ②检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候，
4×１５－12×15=5212
③5分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客 5212+12
×5=55 ④设立几个检票口
55511÷=(个)
【分析】 开工前运进的面粉相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的面粉相当于“新生长的草”，工人加工食品
相当于“牛在吃草”．
设1名工人1天用掉面粉的量为“1”，那么每天运来的面粉量为()()44053040301⨯-⨯÷-=，原有面粉量为：()5130120-⨯=．如果4名工人干30天，那么将会加工掉30天新运来的面粉量以及90原有的面粉量，原有还剩1209030-=未加工，而后变成6名工人，还需要()30616÷-=(天)可以加工完．。