初中数学《函数》复习ppt课件
• 一次函数中，k决定直线的方向，b决定直 线与y轴的交点
• 二次函数中，a决定抛物线的开口，c决定 抛物线与y轴的交点
• 二次函数中，对称轴在y轴左侧时，a、b同 号，反之a、b异号（简称“左同右异”）
（1）若抛物线与x轴交于(-3,0)，(1,0)，则对
称轴是 直线x=-1。
（2）当a+b+c=0时，抛物线一定过点(1,0) ，
当a-b+c=0时，抛物线一定过点(-1,0) 。
（3）当b2-4ac > 0时，抛物线与x轴有两个
交点。
（4）当 c=0 时，抛物线过原点；当 b=0 时，
抛物线的顶点在y轴上（或者说以y轴为对称
3
今天我们从五个方面来复习一下函 数，你将全面了解函数的系统知识，学 会基本的解题方法，体会到解决问题的 基本策略。
今天复习的五个方面是： 一、会用函数的基本性质 二、会用函数图象解决问题 三、会看函数图象 四、会与其它知识联系 五、会用函数解决实际问题
4
“会用函数的基本性质”之一： 一次函数的性质
10
会用函数图象解决问题
例5
反比例函数
y
2 x
和一次函数y=x+b
的图许象交多于函A数、问B两题点利，用A其点图的象横来坐解标决是，2，
显 则得B点灵的活坐、标直是观、简(-便1,-2。)．画图多多，好
处多多。
A
1
-1
2
B -2
11
例6
抛物线
y
1 2
x2
8与x轴交于A、B两
点，顶点为C，为使△ABC成为直角三
线x＝2，直线x＝3，直线y＝1，直线y＝2
围成的正方形有公共点，则a的取值范围
是 ½≤a≤3
．（注：直线y＝1即为
过（0,1）点平行于x轴的直线）．
2
AD
1
BC
1 23
抛物线过C点是最低位置，此时
C(3,1)代入得，9a-6a-1+a=1， a=1/2。
抛物线过A点是最高位置，此时
A(2,2)代入得，4a-4a-1+a=2， a=3。
轴）；当 b2-4ac=0 时，抛物线的顶点在x
轴上。
（时，5）y的若值x取等x于1和x42a时4ca-b，2 y。的值相等，则x取
x1
2
x2
9
二次函数基本性质：
1、抛物线是轴对称图形，对称轴是直线x= -b/2a； 2、由顶点式可以解决顶点坐标，对称轴，最大 （小）值，增减性，平移等问题。 3、抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)是关于对 称轴对称的； 4、b2-4ac的值决定了抛物线与x轴的交点个数； 5、b=0时顶点在y轴上，Δ=0时顶点在x轴上， c=0 时图象过原点； 6、平移时“上加下减，左加右减”。
回答下列问题Байду номын сангаас
y向=-3上(x平2-4移x)几-9，
（1）化为顶点式是y=-3(x-2)2+3， =顶-3(点x2纵-4x坐+标4)-就9+12
化为交点式是 y=-3(x-3)(x-1) 。 =加-3(几x-，2)2向+3左平
（2）图象的顶点坐标是 (2,3) ， 移几括号内的
对称轴是 直线x=2 ，当x <2 时y随x 数y=就-3加(x2几-4。x+3)
的增大而增大。当x= 2 时y有
=-3(x-3)(x-1)
最 大 值是 3 。若将抛物线向上平
移2个单位，向左平移6个单位，得
到的抛物线解析式为 y=-3(x+4)2+5 。
（3）图象与y轴的交点坐标
2
是 (0,-9) ，与x轴的交点坐标
是 (1,0)、(3,0) 。
8
例4 已知抛物线y=ax2+bx+c，
例1
一次函数y=-2x+3的图象是经过(0,3)(1,1)的，
直线 ，它与y轴交于 (0,3) ，它不经过
第 三 象限，y随x的增大而 减小 。 将它
向下 平移 3 个单位后图象过原点，这时就
成为 正比例 函数。
y
3
O
x
5
“会用函数的基本性质”之二： 反比例函数的性质
例2
A是双曲线
y
6 x
上一点，AB⊥x轴于B，
D
C
14
例9 在同一坐标系中一次函数y=ax+b 和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（A）
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
x
O
A
B
C
D
方法1、看直线和抛物线中的a、b是否
有矛盾
方法2、看抛物线是否过原点
方法3、找直线和抛物线与x轴的交点
15
一次函数y=kx+b与二次函数 y=ax2+bx+c中字母的符号规律
O是坐标原点，那么当x>0时，y随x的增大
而 增大 ，S△AOB= 3 ，此双曲线关 于 原点 或二、四象限的角平分线 对称。
或一、三象限的角平分线
y
A
BO
x
6
“会用函数的基本性质”之三： 二次函数的性质
二次函数解析式常见的有三种， 即一般式、顶点式、交点式。不 同的形式性质也不同。
7
例3 已知二次函数y=-3x2+12x-9，
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
∵有∵∵∴∵∴Bx4对-O一a∵b(=a<0Ax/称点+22,0=>c时2a,轴C-O)bb<1,,使∴>+B1时y在0c,D<,O,,<x0∴(cy=cC0,><在,1=00y∴的OO,,)∴,③①AB左且a之。-×√边by间>+,0c<0, 将∵a其即<代0b,>入∴a-+得bc>a,∴2ca2②+b×c+c>0, 即即a2ca++bb+<10>,0∴, ∴④⑤√×
管头中学 刘拦挡
1
函数是初中数学的重要内容， 它集坐标系、方程（组）、不等式、 应用题、几何知识于一身，是初中 数学知识的集中体现，是整个初中 数学的难点，也是中考的重点。
2
许多学生认为函数难学，这 个“难”缘自哪里？其实，函数 本身并不难，往往难在没有学好 其它知识，也可能是因为没有掌 握解题的基本方法。
13
会看函数图象
例8 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如 对图已所经示给，出O的A>函O数B，图有象下，列要5求个我结们论：
能看①懂a图bc中>0的；有②用b<信a+息c；，③达到4a解+2决b+问c<题0 ； 的目的④。2这a+与b<函0 ；数⑤性质ac的+b掌+1握=0有，直其接中的正 关系。确的结论有（ A）
角形，必须将抛物线向上平移几个单位
（ B）
A、7 B、6
C、5 D、4
B
O
A
C
设平移后的抛物线为 y=0.5x2+c，则C的坐 标为(0,c)，所以A的 坐标为(-c,0）,代入得 0.5c2+c=0，解出c=-2 （舍零）,由-8到-2， 应选B。
12
例7 已知抛物线y=ax2-2ax-1+a(a>0)与直
• 二次函数中，a决定抛物线的开口，c决定 抛物线与y轴的交点
• 二次函数中，对称轴在y轴左侧时，a、b同 号，反之a、b异号（简称“左同右异”）
（1）若抛物线与x轴交于(-3,0)，(1,0)，则对
称轴是 直线x=-1。
（2）当a+b+c=0时，抛物线一定过点(1,0) ，
当a-b+c=0时，抛物线一定过点(-1,0) 。
（3）当b2-4ac > 0时，抛物线与x轴有两个
交点。
（4）当 c=0 时，抛物线过原点；当 b=0 时，
抛物线的顶点在y轴上（或者说以y轴为对称
3
今天我们从五个方面来复习一下函 数，你将全面了解函数的系统知识，学 会基本的解题方法，体会到解决问题的 基本策略。
今天复习的五个方面是： 一、会用函数的基本性质 二、会用函数图象解决问题 三、会看函数图象 四、会与其它知识联系 五、会用函数解决实际问题
4
“会用函数的基本性质”之一： 一次函数的性质
10
会用函数图象解决问题
例5
反比例函数
y
2 x
和一次函数y=x+b
的图许象交多于函A数、问B两题点利，用A其点图的象横来坐解标决是，2，
显 则得B点灵的活坐、标直是观、简(-便1,-2。)．画图多多，好
处多多。
A
1
-1
2
B -2
11
例6
抛物线
y
1 2
x2
8与x轴交于A、B两
点，顶点为C，为使△ABC成为直角三
线x＝2，直线x＝3，直线y＝1，直线y＝2
围成的正方形有公共点，则a的取值范围
是 ½≤a≤3
．（注：直线y＝1即为
过（0,1）点平行于x轴的直线）．
2
AD
1
BC
1 23
抛物线过C点是最低位置，此时
C(3,1)代入得，9a-6a-1+a=1， a=1/2。
抛物线过A点是最高位置，此时
A(2,2)代入得，4a-4a-1+a=2， a=3。
轴）；当 b2-4ac=0 时，抛物线的顶点在x
轴上。
（时，5）y的若值x取等x于1和x42a时4ca-b，2 y。的值相等，则x取
x1
2
x2
9
二次函数基本性质：
1、抛物线是轴对称图形，对称轴是直线x= -b/2a； 2、由顶点式可以解决顶点坐标，对称轴，最大 （小）值，增减性，平移等问题。 3、抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)是关于对 称轴对称的； 4、b2-4ac的值决定了抛物线与x轴的交点个数； 5、b=0时顶点在y轴上，Δ=0时顶点在x轴上， c=0 时图象过原点； 6、平移时“上加下减，左加右减”。
回答下列问题Байду номын сангаас
y向=-3上(x平2-4移x)几-9，
（1）化为顶点式是y=-3(x-2)2+3， =顶-3(点x2纵-4x坐+标4)-就9+12
化为交点式是 y=-3(x-3)(x-1) 。 =加-3(几x-，2)2向+3左平
（2）图象的顶点坐标是 (2,3) ， 移几括号内的
对称轴是 直线x=2 ，当x <2 时y随x 数y=就-3加(x2几-4。x+3)
的增大而增大。当x= 2 时y有
=-3(x-3)(x-1)
最 大 值是 3 。若将抛物线向上平
移2个单位，向左平移6个单位，得
到的抛物线解析式为 y=-3(x+4)2+5 。
（3）图象与y轴的交点坐标
2
是 (0,-9) ，与x轴的交点坐标
是 (1,0)、(3,0) 。
8
例4 已知抛物线y=ax2+bx+c，
例1
一次函数y=-2x+3的图象是经过(0,3)(1,1)的，
直线 ，它与y轴交于 (0,3) ，它不经过
第 三 象限，y随x的增大而 减小 。 将它
向下 平移 3 个单位后图象过原点，这时就
成为 正比例 函数。
y
3
O
x
5
“会用函数的基本性质”之二： 反比例函数的性质
例2
A是双曲线
y
6 x
上一点，AB⊥x轴于B，
D
C
14
例9 在同一坐标系中一次函数y=ax+b 和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（A）
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
x
O
A
B
C
D
方法1、看直线和抛物线中的a、b是否
有矛盾
方法2、看抛物线是否过原点
方法3、找直线和抛物线与x轴的交点
15
一次函数y=kx+b与二次函数 y=ax2+bx+c中字母的符号规律
O是坐标原点，那么当x>0时，y随x的增大
而 增大 ，S△AOB= 3 ，此双曲线关 于 原点 或二、四象限的角平分线 对称。
或一、三象限的角平分线
y
A
BO
x
6
“会用函数的基本性质”之三： 二次函数的性质
二次函数解析式常见的有三种， 即一般式、顶点式、交点式。不 同的形式性质也不同。
7
例3 已知二次函数y=-3x2+12x-9，
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
∵有∵∵∴∵∴Bx4对-O一a∵b(=a<0Ax/称点+22,0=>c时2a,轴C-O)bb<1,,使∴>+B1时y在0c,D<,O,,<x0∴(cy=cC0,><在,1=00y∴的OO,,)∴,③①AB左且a之。-×√边by间>+,0c<0, 将∵a其即<代0b,>入∴a-+得bc>a,∴2ca2②+b×c+c>0, 即即a2ca++bb+<10>,0∴, ∴④⑤√×
管头中学 刘拦挡
1
函数是初中数学的重要内容， 它集坐标系、方程（组）、不等式、 应用题、几何知识于一身，是初中 数学知识的集中体现，是整个初中 数学的难点，也是中考的重点。
2
许多学生认为函数难学，这 个“难”缘自哪里？其实，函数 本身并不难，往往难在没有学好 其它知识，也可能是因为没有掌 握解题的基本方法。
13
会看函数图象
例8 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如 对图已所经示给，出O的A>函O数B，图有象下，列要5求个我结们论：
能看①懂a图bc中>0的；有②用b<信a+息c；，③达到4a解+2决b+问c<题0 ； 的目的④。2这a+与b<函0 ；数⑤性质ac的+b掌+1握=0有，直其接中的正 关系。确的结论有（ A）
角形，必须将抛物线向上平移几个单位
（ B）
A、7 B、6
C、5 D、4
B
O
A
C
设平移后的抛物线为 y=0.5x2+c，则C的坐 标为(0,c)，所以A的 坐标为(-c,0）,代入得 0.5c2+c=0，解出c=-2 （舍零）,由-8到-2， 应选B。
12
例7 已知抛物线y=ax2-2ax-1+a(a>0)与直
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初中数学《函数》优品教学PPT北师大版1
（3）这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行 程大约是多少千米？
（3）这只燕鸥飞行一个半月的行程，即x=45，所以 y=200×45=9 000（千米）. 答：这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是9 000千米.
19. 某通信公司开设了两种通信业务：“全球通”使 用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费 0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1分钟付费0.6 元. 若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1 和y2元.
（2）若现Байду номын сангаас固定成本增加了5%，每桶水的进价增加了 1元，求此时y与x的函数关系式.
由题意，得y=8x-200×（1+5%）-6x=2x-210， 故y与x的函数关系式为y=2x-210.
18. 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟） 套上标志环. 大约128天后，人们在2.56万千米外的澳 大利亚发现了它.
●
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
●
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
重难易错
9. 已知 m的值是（ A ） A. -3 C. ±3
是一次函数，则
B. 3 D. ±2
10. 若2y+1与x-5成正比例，则（ B ） A. y与x没有函数关系 B. y是x的一次函数 C. y是x的函数，但不是一次函数 D. y是x的正比例函数
三级检测练
一级基础巩固练
11. 在下列函数关系中：①y=kx，②y= x，③ y=x2-（x-1）x，④y=x2+1，⑤y=22-x，一定是一次函
人教版初中八年级数学下册第19章《一次函数》复习课(公开课)ppt课件
7.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答 下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；
（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？
11cm
14cm
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
人教版初中数学九年级上册 二次函数 课件PPT
数、一次项系数和常数项、
注意
（1）等号左边是变量，右边是关于自变量的整式；
（2）, , 为常数，且 ≠ ;
（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项（ = ²， =
² + ）和常数项（ = ² + ， = ² ），但不能没有二次项、
知识讲解
2、二次函数的应用
1、 函数的定义
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定
的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数、
2、 一次函数与正比例函数
一般地，形如 = + （, 是常数， ≠ ）的函数叫做一次函数、
当 = 时，一次函数 = 就叫做正比例函数、
第 二十二章 二次函数
第二十二章 二次函数
22、1 二次函数的图象和性
质 22、1、1 二次函
数
学习目标
1 理解二次函数的概念，掌握其一般形式、（重
2 点）
会解决跟二次函数的概念有关的问题、
3 从实际问题出发列二次函数解析式，体验用函数思想去
描述、研究变量之间变化规律的意义、（重、难点）
2
温故知新
队数n有什么关系？
填空：
− 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队
（ − ）
对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数
、
每个球队n要与其他
解： = （ − ）
= −
此式表示了比赛的场次数与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，y都有
唯一确定的一个对应值，即y是n的函数、
30(1+x)2
是_________t,即两年后的产量
注意
（1）等号左边是变量，右边是关于自变量的整式；
（2）, , 为常数，且 ≠ ;
（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项（ = ²， =
² + ）和常数项（ = ² + ， = ² ），但不能没有二次项、
知识讲解
2、二次函数的应用
1、 函数的定义
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定
的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数、
2、 一次函数与正比例函数
一般地，形如 = + （, 是常数， ≠ ）的函数叫做一次函数、
当 = 时，一次函数 = 就叫做正比例函数、
第 二十二章 二次函数
第二十二章 二次函数
22、1 二次函数的图象和性
质 22、1、1 二次函
数
学习目标
1 理解二次函数的概念，掌握其一般形式、（重
2 点）
会解决跟二次函数的概念有关的问题、
3 从实际问题出发列二次函数解析式，体验用函数思想去
描述、研究变量之间变化规律的意义、（重、难点）
2
温故知新
队数n有什么关系？
填空：
− 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队
（ − ）
对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数
、
每个球队n要与其他
解： = （ − ）
= −
此式表示了比赛的场次数与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，y都有
唯一确定的一个对应值，即y是n的函数、
30(1+x)2
是_________t,即两年后的产量
人教版《第二章 基本初等函数》PPT完美课件1
例2：求下面对数式中x 的取值范围.
lo2g x1x2
2x 1 0 解： 2 x 1 1
x 2 0
x 1 2
x1
x 2
x
x
1,且x 2
1
人教版《第二章 基本初等函数》PPT完美课件1
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例3：解方程.
lo2lgo4xg 0
解 所l： 以 to 4 x 2 0g t ,则 1,设 即 llo 2 ot4 gx0 g 1注 验 大意 证 于0： 真，一 数底定 是数要 否是
思考：你发现了什么？
lo a a g 1 a 0 ,且 a 1
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4.求下列各式的值：
12log28
2 3log327
3
1
log
18
2
2
猜想： a lo a N g ? a 0 ,且 a 1
赋予它的含义就是：1.2的多少次幂等于2.
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对数的定义：
若ax N（a0,a1） ,则数 x叫做
以a为底 N的对数，x记 lo作 ga N,
其中 a为底数N为 ，真.数loga N
指数
对数
幂
真
ax N
数 loga Nx
ax N
xloga N
等函数》PPT完美课件1
人教版《第二章 基本初等函数》PPT完美课件1
对数的性质：
1零和负数没有对数
2 lo a 1 0 g a 0 ,且 a 1 3 lo a a 1 g a 0 ,且 a 1
人教版初中九年级上册数学二次函数期中复习优质课件
x 2 4 x 4，x 2
（3）记函数 y
的图象为G，点M(0,t) ，过点M垂直于y轴
kx 2k，x 2
的直线与图象G交于点P(x1 , y1),Q (x2 , y2) ．当1<t<3时，若存在t使得x1 + x2=4成
立，结合图象，求k的取值范围．
先研究哪个量呢？
二、加强二次函数的对称性研究
⑾(202X期中)26．已知抛物线C： y= x2-4x+4和直线l： y= kx-2k(k>0) ．
x 2 4 x 4，x 2
（3）记函数 y
的图象为G，点M(0,t) ，过点M垂直于y轴
kx 2k，x 2
的直线与图象G交于点P(x1 , y1),Q (x2 , y2) ．当1<t<3时，若存在t使得x1 + x2=4成
这些量的关系是怎样的？
运用函数的有关内容，探索
有关问题中的数量关系和变化规
律，并结合对函数关系的分析，
对变量之间的对应关系和变化情
况进行初步探究
二、加强二次函数的对称性研究
(202X期中)26．已知抛物线C： y= x2-4x+4和直线l： y= kx-2k(k>0) ．
x 2 4 x 4，x 2 的图象为G，点M(0,t) ，过点M垂直于y轴
t(时)
二、加强二次函数的对称性研究
二、试题特色
l= at2+bt+c （a，b，c是常数），该地影子l最短时，
最接近的时刻t是
A.12.75
B. 13
C. 13.33
方法一：待定系数法求解析式
+ + = .
初中九年级数学 函数的图象信息题复习课件
2.一游泳池长90m,甲,乙两人分别在游泳池相对两边同时朝另一
边游泳,甲速度是3m/s,乙的速度是2m/s,图的实线和虚线分别为
甲,乙与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化的图象,若
不计转向时间,则从开始起到3分钟止,他们相遇的次数为( D )
A.2次
B.3次 C.4次
D.5次
s(m)
90
O 30 60 90 120 150 180 t(s)
3.如图表示一辆中巴车和一辆小轿车沿相同路线由罗阳到泗溪行驶， 路程S(千米)与时间t(时)的函数图象(线段).根据图象,你能得到什么 信息?
S(千米)
A 90
中巴车
小轿车
B
O
1
t(时) 3
小结：解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图像信息为数 字信息. 主要步骤如下:
(1)了解横、纵轴的意义
温故练习:
1.如图,是桂林冬季某一天的气温随时间变化的图象, 请根据图象,填空:
在__4___时 气温最低,最低气温为__-_2__℃, 当天最高气温为__1_0___ ℃,这一天的温差为__1_2__℃.
(所有结果都取整数).
T(℃)
“桂林山水甲天下”
10 8 6 4 2
0 －2
4 8 12 16 20 24 t (时)
2.图象信息题的解决方法是观察图象,从图象中获取有价值的信 息.
3.会通过适当的建模解决问题.
谢谢!
y(元)
4.4
C
2.4 A
B
t (分钟)
0 12345678
例２ 下面图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地 锄草，然后回家。其中x表示时间，y 表示小明离他家的距离。
初中数学《二次函数》复习课名师教学PPT课件
3.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期 间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经 试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次 函数y＝kx+b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45；
(1)求一次函数的解析式；
(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单 价x之间的关系；销售单价定为多少时，商场可获得最 大利润，最大利润是多少元？
(3)若该商场所获得利润不低于500元，试确定销售单 价x的范围.
二次函数在几何问题中的应用
1.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤 足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了 如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区 域的面积相等.设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的 面积为ym2.
A.图象关于直线x＝1对称 B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的 最小值是-4 C.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴 的两个交点的横坐标分别是-1，3 D.当x＜1时，y随x的增大而增大
2.已知函数y＝(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的 取值范围是（B）
A.k＜4 B.k≤4 C.k＜4且k≠3 D.k≤4且k≠3
1 x
2.已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值
范围是（ C）
A.m≠0 B.m≠－1 C.m≠0，且m≠－1 D.m＝－1
3.矩形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0）， 面积为ycm2，则这样的矩形中y与x的关系可以写成 （ B）
A.y＝x2 C. y＝12－x2
B.y＝(12－x)x D.y＝2(12－x)
人教版初中数学《正比例函数》PPT全文课件
习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这 些练习本的本数n的变化而变化.
解：h = 0.5n .
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降 2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻 时间t（单位：分）的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的 大小变化而变化.
解：m =7.8 V .
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（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练
解：T = －2t ．
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找出它们的共同点
（1）（ l＝2πr ） （3）（h＝ 0.5n ）
（2）（ m＝7.8 V ） （4）（T＝－2 t ）
共同点：正如y＝200x一样，上述函数都是 常量与自变量的乘积的形式。
解：y=300t(0 t 4.6)
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是 否已经过了距始发站1100km的南京南站？
解：300×2.5=750 (km) 因为750<1100，所以京沪高铁列车从 北京南站出发2.5h后，还没经过了距始 发站1100km的南京南站。
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5. 已知y-3与x成正比例，当x=2时，y=7 ，求y与x之间的函数解析式. 解：设y-3=kx，
解：h = 0.5n .
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（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降 2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻 时间t（单位：分）的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的 大小变化而变化.
解：m =7.8 V .
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（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练
解：T = －2t ．
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找出它们的共同点
（1）（ l＝2πr ） （3）（h＝ 0.5n ）
（2）（ m＝7.8 V ） （4）（T＝－2 t ）
共同点：正如y＝200x一样，上述函数都是 常量与自变量的乘积的形式。
解：y=300t(0 t 4.6)
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是 否已经过了距始发站1100km的南京南站？
解：300×2.5=750 (km) 因为750<1100，所以京沪高铁列车从 北京南站出发2.5h后，还没经过了距始 发站1100km的南京南站。
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
5. 已知y-3与x成正比例，当x=2时，y=7 ，求y与x之间的函数解析式. 解：设y-3=kx，
九年级数学北师大版初三下册--第二单元2.1《二次函数》课件
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说 ，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银 行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后, 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存 款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表 达式(不考虑利息税).
思索归纳 定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
提问:
1．上述概念中的a为什么不能是0？ 2．二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0
或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是 不是二次函数？ 3．由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键 看什么？
北师大版初中数学九年级下册
第二章
第1课
温故知新
复习： 1、什么是函数？
在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果对于x 的每 一个可取的值，都有唯一一个y 值与它对应，那么y 称为x 的 函数。
2、什么叫做一次函数？ 形如y=kx+b (k、b为常数，k≠0) 3、什么叫做反比例函数？ 形如y= k (k为常数，k≠0)
导入新课
某果园有100棵橙子树，每一棵 树平均结600个橙子。现准备多种 一些橙子树以提高产量，但是如 果多种树，那么树之间的距离和 每一棵树所接受的阳光就会减少 ．根据经验估计，每多种一棵树 ，平均每棵树就会少结5个橙子。
(2)假设果园增种x棵橙子树， 那么果园共有多少棵橙子树?这 时平均每棵树结多少个橙子?
(2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后, 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存 款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表 达式(不考虑利息税).
思索归纳 定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
提问:
1．上述概念中的a为什么不能是0？ 2．二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0
或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是 不是二次函数？ 3．由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键 看什么？
北师大版初中数学九年级下册
第二章
第1课
温故知新
复习： 1、什么是函数？
在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果对于x 的每 一个可取的值，都有唯一一个y 值与它对应，那么y 称为x 的 函数。
2、什么叫做一次函数？ 形如y=kx+b (k、b为常数，k≠0) 3、什么叫做反比例函数？ 形如y= k (k为常数，k≠0)
导入新课
某果园有100棵橙子树，每一棵 树平均结600个橙子。现准备多种 一些橙子树以提高产量，但是如 果多种树，那么树之间的距离和 每一棵树所接受的阳光就会减少 ．根据经验估计，每多种一棵树 ，平均每棵树就会少结5个橙子。
(2)假设果园增种x棵橙子树， 那么果园共有多少棵橙子树?这 时平均每棵树结多少个橙子?
(2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
初中数学《函数》优秀课件北师大版26
6.根据线索来 梳 理 。 抓 住线 索 是 把 握 小说 故 事 发 展 的关 键 。 线 索 有单 线 和 双 线 两种 。 双 线 一 般分 明 线 和 暗 线。 高 考 考 查 的小 说 往 往 较 简单 , 线 索 也一 般 是 单 线 式。 7.阅历之所以 会 对 读 书 所得 产 生 深 浅 有别 的 影 响 ， 原因 在 于 阅 读 并非 是 对 作 品 的简 单 再 现 ， 而是 一 个 积 极 主动 的 再 创 造 过程 ， 人 生 的 经历 与 生 活 的 经验 都 会 参 与 进来 。
质 (4)减函数
(4)增函数
认识
例1.如图,指数函数: A.y ax B.y bx C.y cx D.y d x 的图象,则 a,b, c, d 与1的大小关系是 ｂ__＜__ａ__＜__１__＜__ｄ__＜__ｃ.
AB y
CD
c
d
a1
b O
x
例2. f (x) (a 1)x 在R上单调递减，则a的取值范围是 _1____a___2__
4.2.2 指数函数的图像与性质
某人名曰白是梦，某日向某公司求职， 老板答应他：试用期一周(7天)，日工资100元。 白日梦：工资能否再谈一谈？ 老板随和说：你开个价吧！ 白日梦心中暗喜：第一天您须付给我5分钱，以后每天的工资，
第几天就是几个第一天工资相乘 老板一听，略作思考后答应了。
5 52 2（5 分） 53 12（5 分） 54 62（5 分） 55 312（5 分） 31.2（5 元） 56 1562（5 分） 156.2（5 元） 57 7812（5 分） 781.2（5 元）
补：y ax1 4(a 0,且a 1)的图象恒过定点 __(_1_,5_)__
课本P116 例3
质 (4)减函数
(4)增函数
认识
例1.如图,指数函数: A.y ax B.y bx C.y cx D.y d x 的图象,则 a,b, c, d 与1的大小关系是 ｂ__＜__ａ__＜__１__＜__ｄ__＜__ｃ.
AB y
CD
c
d
a1
b O
x
例2. f (x) (a 1)x 在R上单调递减，则a的取值范围是 _1____a___2__
4.2.2 指数函数的图像与性质
某人名曰白是梦，某日向某公司求职， 老板答应他：试用期一周(7天)，日工资100元。 白日梦：工资能否再谈一谈？ 老板随和说：你开个价吧！ 白日梦心中暗喜：第一天您须付给我5分钱，以后每天的工资，
第几天就是几个第一天工资相乘 老板一听，略作思考后答应了。
5 52 2（5 分） 53 12（5 分） 54 62（5 分） 55 312（5 分） 31.2（5 元） 56 1562（5 分） 156.2（5 元） 57 7812（5 分） 781.2（5 元）
补：y ax1 4(a 0,且a 1)的图象恒过定点 __(_1_,5_)__
课本P116 例3