蓉城名校联盟2017—2018学年度(下)高中2017级入学考试数学试题(含详细参考答案)

法二：若存在实数 a 使 f ( x ) 为奇函数，易知函数定义域为 R.
3 3 0 解得 a . ………………………………1 分 3 1 2 3 3 3 3 3 x 0 当 a 时， f ( x ) f ( x ) x 2 2 3 1 2 3 1 3 ∴ 存在实数 a 使 f ( x ) 为奇函数. ………………………………5 分 2
∴ 2 sin x 4k 2 有解，即 sin x 1 2k 有解 由 sin x 1,1 可得 1 1 2k 1 ∴ 0 k 1 ∴ k 的取值范围是 0,1
…………………………9 分
…………………………11 分
…………………………12 分
1
19. 解： （1） M lg 20 lg 0.001
∴ f ( x1 ) f ( x2 ) 0 即 f ( x1 ) f ( x2 ) ……………………………11 分 ∴ 函数 f ( x ) 在定义域上是增函数.……………………………12 分
x
……………………1 分
3 3 3 3 33 3(3 x 1) x 3 3 x 1 3 x 1 3x 1 3 1
……………………………… ………………4 分
3 . 2
∴ 当实数 a
3 时， f ( x ) 为奇函数. ……………………………………5 分 2
x1
3 3 x1 1 3 3 x2 1 3 3 x1 3 x2 x2 = 3 x2 1 3 x1 1 3 1 3 x1 1



……………9 分
由 x1 x2 , 可得 3 ∴
x2
3 x1 0
3 x2 1 0,3 x1 1 0,3 x1 3 x2 0 ……………………………10 分
………………………………9 分 ………………………………10 分
1 2
…………………………………3 分
, 2 2
…………………………………6 分 ………………………………7 分
x
6
（2） f ( x ) a b 2 sin x 1 4k ∵ f ( x ) 2有解
………………………………2 分
20 lg 20000 lg 2 lg 10 4 …………………………4 分 0.001 ………………………………5 分 0.301 4 4.3 lg
因此，这是一Baidu Nhomakorabea约为里氏 4.3 级的地震. （2）由 M lg A lg A0 可得 ……………………………6 分
A1 A0 10 7 10 2 100 …………………………11 分 5 A2 A0 10
答：7 级地震的最大振幅大约是 5 级地震的最大振幅的 100 倍. 20. 解： （1）∵A>0, ∴根据函数图象知 A=2. 又周期 T 满足 ∴ ……………………12 分 …………………………………1 分
f ( x) min f 2 . ……………………………………12 分 3
2
21. 解： （1）法一：若存在实数 a 使 f ( x ) 为奇函数， 则 f ( x) f ( x) a ∴ 2a ∴ a
3 3 a x 0 3 1 3 1
蓉城名校联盟 2017～2018 学年度(下)高中 2017 级入学考试 数学答案
一、选择题 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 C 5 A 6 C 7 B 8 D 9 A 10 B 11 D 12 C
二、填空题 13.
1， 3
14.
1
15.
5 13
16.
③④⑤
三、解答题 17. 解： （1）原式=
T 2 . 2 3 6 2 . 解得 2.
……………………………………3 分
T
2

时,2 sin( 2 ) 2. 6 6 ∴ 2k , k Z . ……………………………………5 分 6 ∵ ， ∴ . ……………………………………6 分 2 6 ∴ f ( x ) 2 sin( 2 x ). ……………………………………7 分 6
当x （2） ∵ x ∴
5 , . 12 12
2x
2 , . ……………………………………9 分 6 3 3
3 ，……………………………………10 分 12
∴ f ( x ) max f
由 f ( 0) a
0
（2） 函数 f ( x ) 在定义域上是增函数. 证明：任取 x1 , x2 R 且 x1 x2 , 则
……………………………6 分 ……………………………7 分
f ( x1 ) f ( x2 ) a
3 3 3 3 a x2 x1 x2 3 1 3 1 3 1 3 1
M lg
A A 10 M A A0 10 M . ……………………………8 分 A0 A0
7 5
当 M=7 时，地震的最大振幅为 A1 A0 10 ; …………………………9 分 当 M=5 时，地震的最大振幅为 A2 A0 10 . …………………………10 分 所以，两次地震的最大振幅之比为
9 1 1 1 4 2 2
=3
………………………………………3 分 ………………………………………5 分
（2）原式= 3 2
3 lg 2lg 5 lg 2 lg 5 2
………………………8 分
= 3 3 lg 2 lg 5 =1 18. 解： （1） ∵ k 1且a // b ∴ 4 sin x 2, 即 sin x 又∵ x -