【一等奖教案】 数列
第三章 数列教学目标【探究性学习目标】探究性课题，主要是针对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。
目的在于培养学生的创新精神和创造能力。
它要求教师给学生提供研究的问题及背景，让学生自主探究知识的发生发展过程。
从问题的提出、探索的过程及猜想的建立均主要由学生自主完成，教师不可代替，但作为组织者，可提供必要指导。
【学科知识目标】通过教学使学生理解数列的概念，了解数列的表示法，能够根据通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式。
进一步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想．形成知识网络，培养学生由特殊到一般的归纳猜想能力。
加强知识间的鉴别与联系。
【能力目标】在解决问题的过程中，培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，重点培养创新能力和实践能力。
【德育目标】通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性．增强爱国情感、环保意识，激发学生为国富民强而勤奋学习的精神。
【情感目标】通过小组讨论，培养学生发现问题。
探究知识、建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神。
【美育目标】数学的抽象美在“数列”上表现得淋漓尽致。
【探究方法】观察发现，寻找规律。
找序号与项的关系，得出通项公式【组织形式】小组合作，集体讨论。
【教学方法】首先由一个传说故事及一些生活中的例子，引导学生认真观察各数列的特点，激发学生的民族自豪感和创造欲望，然后引导学生得出有关数列的基本知识（探究的基础）及引导学生发现序号与项的关系的规律（探究的策略），逐渐发现其规律，进而抽象、归纳其通项公式。
让学生对数列学习进行初步的研究尝试活动，让学生充分展开思维进入研究状态。
【特点分析】教师主导启发，学生主体参与。
例子的多样性、观察的开放性给学生的探究提供了一定的创新空间。
【多媒体演示】黑板与多媒体的有机整合展示，帮助学生更容易找寻其中的规律，获得更大的创新空间。
【教学重点】发现规律，观察、归纳出一般结论，且会灵活运用。
1．理解数列概念；2．用通项公式写出数列的任意一项，会求简单数列的通项公式。
【教学难点】根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式的能力（即是数学个性思维品质的综合素质的体现） 【教学手段】计算机与数学的有机整合 【课时安排】 一课时 【授课时间】 四十分钟教学环节 教师活动 学生活动 教学意图引入课题 什么是数列？ 由一个古印度传说故事《棋盘上的麦粒》让学生认识学习数列的作用，增强学习的兴趣学生通过倾听这个故事来认识数列1、创设学习情境2、激发学生学习的兴趣 讲授新课 展示生活中的实例先由杜甫的诗《绝句》引出课题，每一句都与数有关系。
再由一些生活中的例子进一步探索数列的定义及其蕴含的数量关系。
思考每一个例子排列的结果 （1）培养发现问题、分析问题、解决问题的能力．． （2）这些例子增强民族自豪感、环保意识、运动的思想。
教学环节 教师活动学生活动教学意图 二、数列（1）先回顾函数的表示（1）学生回答函数的三让学生培教学环节教师活动学生活动 教学意图探究一[提问]找这些数的共同特点 1，2，22，23，24，…,263 ① 4,5,6,7, 8, 9, 10 ② 10, 9, 8，7, 6, 5, 4 ③ 15, 5, 16, 16, 28, 32 ④ 0,10,20,30,…1000 ⑤ -1，1，-1，1，-1，1，…. ⑥ 通过探究数列，不断培养创新能力．（创新是发展的不竭动力） 这个问题由学生看黑板或屏幕来回答，说出它的规律得出数列的定义。
培养学生观察、思考的能力。
借助黑板与多媒体增强学生感性认识。
一、数列的定义● 按一定次序排列的一列数叫做数列。
● 数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
各项依次叫做这个数列的第1项（或首 项）第2项, …,第n 项, …理解数列的定义。
让学生的学习由感性到理性的过程探究二[提问]若数列中被排列的数相同，但次序不同，则是不是同一数列? 如:数列（2）4，5，6，7，8，9，10。
数列（3）10，9，8，7，6，5，4 它们不是同一数列。
（注意：比较数列与数集的区别）这一点由学生观察黑板上的例子回答通过对这个问题的研究，让学生真正理解数列的定义（及时反馈）的表示方法 (1)列举法（重点内容）方法 （2）数列的一般形式可以写成： a 1，a 2，…，a n ，…简记为{a n }，其中a n 是数列的第n 项。
种表示法 （2）认识{a n }与a n 的关系养分析、比较的能力，有温故而知新的意识。
找数列的实质数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。
如数列（1）项 4 5 6 78 9 10序号 1 2 3 4 5 6 7试一试说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。
培养学生由特殊到一般的归纳能力、及观察能力的培养(2)解析法如果数列{ a n }中的第n 项a n 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式。
如数列(2)可用公式培养学生由特殊到一般的归纳能力、及观察能力的锻炼 探究三[提问] 同一数列的通项公式唯一吗?（注意：如果这问学生回答有困难，老师可引导完成）答:有些并不唯一 如数列(6)可用 又可用 1、引导学生观察黑板上的例子。
2、引导学生得出调节符号的一般性的结论。
（这是数学的由特殊到一般的基本思想）教学环节 教师活动学生活动 教学意图(3)图式a n =n+3（n∈N *，n≤7）的)()1(*N n a n n ∈-=)7,(3*≤∈+=n N n n a n ⎪⎩⎪⎨⎧∈=∈-=-=**,2,1,12,1Nk k n N k k n a n1，22、二、思考数列1、2、3、5、8、13……中前后项间的关系，如何找其通项公式？三、1．预习内容：课本P108～P109预习提纲：①什么叫数列的递推公式？②递推公式与通项公式有什么异同点？知识巩固与加深教学效果预测通过这节课的教学，培养了学生思考、分析、研究问题的意识。
培养学生观察的习惯。
培养学生从特殊到一般的归纳能力。
提高观察、抽象的能力。
在课堂上老师为主导，同时让学生真正成为学习的主人，课堂的主体，让学他们从中领悟数列的基本思想。
象这种课是一种尝试，也是一种体验。
我认为这节课有趣的传说、生动的画面、时时的探究，对学生的学习后面的内容起到了很好的引导作用。
许多问题的提出都用了类比的方法，让学生对知识温故而知新。
我认为以后在教学中，应该多以探究性学习的这种方法来传授知识，让学生慢慢养成这种思维方式。
让学生尝试，从不同角度运用合情推理及逻辑推理的方法来解答问题。
长期这样的训练学生在思维上一定有一个很大的飞跃。
教学设计的说明一、教材分析本课时的内容是数列的定义，通项公式及运用；本课是在学习映射、函数知识基础上研究数列，既对进一步理解数列，又为今后研究等差、等比数列打下基础，起着承前启后的重要作用.首先，数列，特别是等差数列与等比数列，有着较为广泛的应用。
值得一提的是，数列在产品尺寸标准化方面有着重要作用。
例如在我国已颁布的供各种生产部门设计产品尺寸用的国家标准，就是按等比数列对产品尺寸进行分级的。
其次，数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫。
应该说：新课本采取将代数、几何打通的混编体系的主要目的是强化数学知识的内在联系，而数列正是将各知识勾通方面发挥了重要作用。
最后，由于不少关系恒等变形、解方程（组）以及一些带有综合性的数学问题都与等差数列、等比数列有关，从而有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力。
因此本节内容起到一个巩固旧知，熟练方法，拓展新知的承接作用。
二、学生情况分析学习障碍：本节课是学习数列的起始课，在学习中会遇到下列障碍：1．对数列定义中的关键词“按一定次序”的理解有些模糊．2．对数列与函数的关系认识不清．3．对数列的表示，特别是通项公式a n＝f(n)感到困惑．对数列的通项公式可以不只一个觉得不可思议．4．由数列的前几项写不出数列的通项公式．学习策略：（1）为激发学生学习数列的兴趣，体会数列知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出数列要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子等．（2）数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想，应及早引导学生发现数列与函数的关系．在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的数列，次序不同则就是不同的数列．函数表示法有列表法、图象法、解析式法，类似地，数列就有列举法、图示法、通项公式法。
（3）由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法，这一例题为写通项公式作一些准备，尤其是对程度差的学生，可多举几个例子，让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系，尽量为写通项公式提供帮助．（4）由数列的前几项写出数列的一个通项公式是学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项中的结构特征，让学生依据前几项的规律，猜想该数列的下一项或下几项的值，以便寻求项与项数的关系。
最后老师与学生共同归纳一些规律性的结论。
1、并非所有数列都能写出它的通项公式；如④2、有些数列的通项公式在形式上不一定是唯一的。
如数列1，-1，1，-1，1，-1，…的通项可写成()11n n a +=-或()11n n a -=-或1,(-1{n n n a =为奇数），（为偶数）等3、当一个数列出现“+”、“-”相间时，应先把符号分离出来，用()()111n n +-或-等来控制；4、有些数列的通项公式可以用分段的形式来表示；5、 熟悉常见数列的通项：三、教学方法及教学手段分析考虑到学生已学过映射、函数的特点，为突破难点，在教学上，我着重从以下几个方面：（1）数列的定义，通项公式；（2）归纳通项公式；（3）画出数列的图像；（4）把数列的通项公式理解为一种特殊函数，采取了讲解、引导、探索式相结合的教学方法启发学生积极思考、勇于创新.（一） 启发诱导式：举实例让学生找规律，得到数列的基本知识。
（二） 自主学习式：根据数列的定义和前面所学的函数关系，由学生自己通过联想、类比、对比、归纳的方法迁移到新情境中，将新的知识内化到学生原有的认知结构中去。
（三） 问题解决式：设计的每一个探究问题的解答过程。
（四）利用多媒体教学手段，引入课题，能激发学生学习兴趣，增加数学人文色彩，同时也阐述了数列来源于实际，化抽象为具体，增强动感与直观性，同时也提高教学效果和教学质量总之1、本节课是数列的起始课，设置情景、激发兴趣有利于学生学好本章知识；2、把数列与集合、函数对比学习，有利于巩固旧知识，掌握新知识，使所学知识形成系统化；3、教法和学法上突出教材重点、力求突破难点，加深学生对知识的理解。
课公开课精品教案比赛讲课获奖精品教案
课公开课精品教案比赛讲课获奖精品教案一、教学内容本节课选自《高中数学》第二册第四章“数列”，具体内容为4.2节“等差数列与等比数列的性质”。
主要围绕等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式及其性质进行讲解。
二、教学目标1. 理解并掌握等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式。
2. 能够运用等差数列和等比数列的性质解决实际问题。
3. 培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
三、教学难点与重点教学难点：等差数列和等比数列性质的运用。
教学重点：等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示生活中等差数列和等比数列的实例，引导学生发现规律。
2. 例题讲解（15分钟）讲解等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式，并通过例题进行演示。
3. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成随堂练习，巩固所学知识。
4. 小组讨论（5分钟）学生分组讨论等差数列和等比数列的性质，并展示讨论成果。
5. 课堂小结（5分钟）6. 知识拓展（10分钟）引导学生思考等差数列和等比数列在实际问题中的应用，进行知识拓展。
六、板书设计1. 等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式。
2. 等差数列和等比数列的性质。
3. 例题及解答过程。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知等差数列的前三项分别为1、3、5，求该数列的第10项。
（2）已知等比数列的前三项分别为1、2、4，求该数列的前5项和。
答案：（1）a10 = a1 + (n1)d = 1 + (101)×2 = 19（2）S5 = a1 × (1 q^n) / (1 q) = 1 × (1 2^5) / (1 2) = 312. 课后思考题：（1）等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式有哪些应用？（2）如何利用等差数列和等比数列的性质解决实际问题？八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课教学过程中，学生的参与度较高，但仍有个别学生对于等差数列和等比数列性质的运用不够熟练，需要加强个别辅导。
数列的概念公开课教学设计比赛一等奖
数列的概念与简单表示法一、教材与教学分析本节为人教版必修5第2章第1节内容.根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过GDP排列、人口数量等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边.作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端.教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)．二、教学目标分析知识与技能：（1）理解数列的概念，了解数列是一种特殊函数，体会数列中项an 与序号n之间的函数关系．（2）能区分项和项数（序号）这两个不同的概念，理解通项公式是数列第n项an与项数n之间的关系式，能根据通项公式写出数列的任意一项.（3）对比较简单的数列，能根据数列前几项，用不完全归纳法写出一个通项公式.过程与方法：通过对一个数列的观察归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生观察、归纳、类比、联想等分析问题的能力.情感态度与价值观：通过引例，体会数学来自生活，并渗透爱国、平等、友善等社会主义核心价值观，进行人文思想教育。
进一步体会数列、函数与生活的关系.通过课外的学习延伸，激发学生学习积极性.教学重点：理解数列的概念，数列的通项公式，思想情操教育.教学难点：数列的特殊特征，根据数列前几项，能写出数列的一个通项公式.三、教学方法与学习方法启发式教学法：以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考.探究教学法：引导学生去疑；鼓励学生去探；激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神.学习方法：小组合作交流，组间竞赛制.(提前分好4个学习小组，按回答问题的次数、正确与否计分.)四、多媒体辅助教学五、教学过程设计(3)1,1,1,1,...六、教学反思本课依照新课程标准设计，力求使学生明确：（1）概念的发生、发展及背景；（2）4916,,,, (3459)2,,8, (2)概念中关键词及与已有知识有联系；（3）概念的应用. 课初，通过丰富的实例展开，让学生直观感知、观察发现、抽象概括置身于知识的发生、发展、形成过程，，这有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.自己中意的几点：一、在情境引入时通过奥运金牌数，渲染爱国情感、积极进取精神，弘扬了中华传统美德，并激励学生从自身做起，好好学习，天天向上.为了国家，为了社会绽放光彩！二、通过砸金蛋这种新颖的形式展开巩固练习，这种形式增强了学生学习数列的兴趣，使学生产生学习数学的积极情感。
等比数列的教学设计一等奖方案
等比数列的教学设计一等奖方案《等比数列的教学设计一等奖方案》这是优秀的教学设计一等奖文章，盼望可以对您的学习工作中带来协助！1、等比数列的教学设计一等奖方案教学目标1.理解的概念，驾驭的通项公式，并能运用公式解决简洁的问题.〔1〕正确理解的定义，了解公比的概念，明确一个数列是的限定条件，能依据定义判定一个数列是，了解等比中项的概念；〔2〕正确相识运用的表示法，能敏捷运用通项公式求的首项、公比、项数及指定的项；〔3〕通过通项公式相识的性质，能解决某些实际问题.2.通过对的探究，逐步造就学生视察、类比、归纳、猜测等思维品质.3.通过对概念的归纳，进一步造就学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学看法.教学建议教材分析〔1〕学问构造是另一个简洁常见的数列，探究内容可与等差数列类比，首先归纳出的定义，导出通项公式，进而探究图像，又给出等比中项的概念，最终是通项公式的应用.〔2〕重点、难点分析教学重点是的定义和对通项公式的相识与应用，教学难点在于通项公式的推导和运用.①与等差数列一样，也是特别的数列，二者有很多一样的性质，但也有明显的区分，可依据定义与通项公式得出的特性，这些是教学的重点.②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍旧不熟识；在推导过程中，须要学生有必须的视察分析猜测实力；第一项为哪一项否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.③对等差数列、的综合探究离不开通项公式，因而通项公式的敏捷运用既是重点又是难点.教学建议〔1〕建议本节课分两课时，一节课为的概念，一节课为通项公式的应用.〔2〕概念的引入，可给出几个详细的`例子，由学生概括这些数列的一样特征，从而得到的定义.也可将几个等差数列和几个混在一起给出，由学生将这些数列进展分类，有一种是按等差、等比来分的，由此比照地概括的定义.〔3〕依据定义让学生分析的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.〔4〕比照等差数列的表示法，由学生归纳的各种表示法. 启发学生用函数观点相识通项公式，由通项公式的构造特征画数列的图象.〔5〕由于有了等差数列的探究经历，的探究完全可以放手让学生自己解决，老师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.〔6〕可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.教学设计例如课题：的概念教学目标1.通过教学使学生理解的概念，推导并驾驭通项公式.2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，造就学生的视察、概括实力.3.造就学生勤于思索，实事求是的精神，及严谨的科学看法.教学重点，难点重点、难点是的定义的归纳及通项公式的推导.教学用具投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法探讨、谈话法.教学过程一、提出问题给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.〔幻灯片〕①－2，1，4，7，10，13，16，19，…②8，16，32，64，128，256，…③1，1，1，1，1，1，1，…④243，81，27，9，3，1，，，…⑤31，29，27，25，23，21，19，…⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…⑦1，－10，101，－1010，10100，－101000，…⑧0，0，0，0，0，0，0，…由学生发表看法〔可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摇摆数列，也可能分为等差、等比两类〕，统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列〔学生看不出③的状况也无妨，得出定义后再考察③是否为〕.二、讲解新课请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，老师指出实际生活中也有很多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设起先有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，始终进展下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要探究的另一类数列——. 〔这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步〕〔板书〕1.的定义〔板书〕依据与等差数列的名字的区分与联系，尝试给下定义.学生一般答复可能不够完备，多数状况下，有了等差数列的根底是可以由学生概括出来的.老师写出的定义，标注出重点词语.请学生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思索有多数列既是等差数列又是.学生通过视察可以发觉③是这样的数列，老师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满意既是等差又是，让学生探讨后得出结论：当时，数列既是等差又是，当时，它只是等差数列，而不是.老师追问理由，引出对的相识：2.对定义的相识〔板书〕〔1〕的首项不为0；〔2〕的每一项都不为0，即；问题：一个数列各项均不为0是这个数列为的什么条件？〔3〕公比不为0.用数学式子表示的定义.是①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成，可让学生探究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为是？为什么不能？式子给出了数列第项与第项的数量关系，但能否确定一个？〔不能〕确定一个须要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求随意一项的值？所以要探究通项公式.3.的通项公式〔板书〕问题：用和表示第项.①不完全归纳法②叠乘法，… ，，这个式子相乘得，所以.〔板书〕〔1〕的通项公式得出通项公式后，让学生思索如何相识通项公式.〔板书〕〔2〕对公式的相识由学生来说，最终归结：①函数观点；②方程思想〔因在等差数列中已有相识，此处再复习稳固而已〕.这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简洁的应用，请学生举例〔应能编出四类问题〕.解题格式是什么？〔不仅要会解题，还要留意标准表述的训练〕假如增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再探究.同学可以试着编几道题.1.本节课探究了的概念，得到了通项公式；2.留意在探究内容与方法上要与等差数列相类比；3.用方程的思想相识通项公式，并加以应用.四、作业〔略〕五、板书设计1.等比数列的定义2.对定义的相识3.等比数列的通项公式〔1〕公式〔2〕对公式的相识探究活动将一张很大的薄纸对折，对折30次后〔假如可能的话〕有多厚？不妨假设这张纸的厚度为0.01毫米.参考答案：30次后，厚度为，这个厚度超过了世界最高的山峰——珠穆朗玛峰的高度.假如纸再薄一些，比方纸厚0.001毫米，对折34次就超过珠穆朗玛峰的高度了.还记得国王的承诺吗？第31个格子中的米已经是1073741824粒了，后边的格子中的米就更多了，最终一个格子中的米应是粒，用计算器算一下吧〔用对数算也行〕.2、等比数列的教学设计一等奖方案作为一名教师，通常会被要求编写教学设计，借助教学设计可以更好地组织教学活动。
教学设计：数列 优质课比赛一等奖
数列（1）教学目标：1. 了解数列的概念，了解数列的分类，理解数列是一种特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列；2．理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式．教学重点：1．理解数列的概念；2．会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式．教学难点：1．理解数列是一种特殊的函数；2．会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式.教学方法：采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题．教学过程：一、问题情境1．情境：剧场座位： ，，，，，．．． （1） 彗星出现的年份： ，，，，，．．．（2）细胞分裂的个数： ，，，，，．．． （3）“一尺之棰” 每日剩下的部分： 1，12，14，18，116，．．． （4） 各年树木的枝干数： 1，，，，，，．．． （5） 我国参加6次奥运会获金牌数： ，，，，，． （6）2．问题：这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？二、学生活动思考问题，并理解顺序变化对这列数字的影响．三、建构数学1．数列：按照一定次序排列的一列数称为数列．数列的一般形式可以写成，，，．．．，，．．．，简记为．2．项：数列中的每个数都叫做这个数列的项．称为数列的第项（或称为首项），称为第项，．．．，称为第项．说明：数列的概念和记号与集合概念和记号的区别：（1）数列中的项是有序的，而集合中的项是无序的；（2）数列中的项可以重复，而集合中的元素不能重复．3．有穷数列与无穷数列．项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．4．数列是特殊的函数．在数列中，对于每一个正整数（或｛1，2，…,k ｝），都有一个数与之对应．因此，数列可以看成以正整数集N （或它的有限子集｛1，2，…,k ｝）为定义域的函数()n a f n =，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数()y f x =，如果（1,2,3i =，…）有意义，那么我们可以得到一个数列，，，…，，…．（强调有序性）说明：数列的图象是一些离散的点．5．通项公式．一般地，如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示．那么这个公式叫做这个数列的通项公式．四、数学运用例1. 已知数列的第项为12-n ，写出这个数列的首项、第2项和第3项．例2．已知数列的通项公式，写出这个数列的前项，并作出它的图象：（1）1n n a n =+； （2）(1)2n n n a -=．例3．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1），，5，； （2）2，4，6，8；（3），，； （4），，，．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．数列的概念；2．求数列的通项公式的要领．。
数列的概念获奖教案
数列的概念获奖教案教案标题：探索数列的概念教案目标：1. 理解数列的定义和基本概念；2. 能够识别和分类不同类型的数列；3. 掌握数列的常见性质和特征；4. 运用数列的概念解决实际问题。
教学重点：1. 数列的定义和基本概念；2. 数列的分类和性质；3. 数列的应用。
教学难点：1. 数列的分类和性质；2. 数列的应用。
教学准备：1. PowerPoint演示文稿；2. 数列的实例和练习题；3. 学生练习册。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入数列的概念，通过一个生活中的例子，如排队等待上课，引发学生对数列的思考。
2. 提问学生，他们对数列的概念和特点有什么了解。
二、概念讲解（15分钟）1. 使用PowerPoint演示文稿，简明扼要地介绍数列的定义和基本概念。
2. 解释数列的符号表示方法，如an、Sn等。
3. 通过具体的数列实例，帮助学生理解数列的概念，如等差数列、等比数列等。
三、数列分类和性质（20分钟）1. 介绍不同类型的数列，如等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
2. 解释每种数列的特点和性质，如等差数列的公差、等比数列的公比等。
3. 引导学生通过观察和分析，总结不同类型数列的通项公式。
四、数列的应用（20分钟）1. 给出一些实际问题，如等差数列的求和问题、等比数列的增长问题等。
2. 引导学生运用数列的概念和性质，解决这些实际问题。
3. 让学生自主思考并解决一些与数列相关的问题，鼓励他们运用创造性思维。
五、巩固练习（15分钟）1. 分发学生练习册，让学生进行数列的分类和性质练习。
2. 监督学生的练习过程，及时解答他们的疑问。
六、小结与反思（5分钟）1. 总结本节课学习的重点内容，强调数列的定义、分类和应用。
2. 鼓励学生对本节课进行反思，提出问题和建议。
教学延伸：1. 鼓励学生自主寻找更多数列的实例，并分析其特点和性质。
2. 提供更多复杂的数列问题，挑战学生的思维能力。
教学评估：1. 教师观察学生的参与度和学习态度；2. 学生完成的练习册和课堂练习的成绩；3. 学生对数列概念和应用的理解程度。
教学设计：数列【市一等奖】
数列（2）
教学目标：
1. 进一步熟悉数列及其通项公式的概念；
2．掌握数列通项公式的写法．
教学重点：
掌握数列通项公式的写法．
教学难点：
掌握数列通项公式的写法．
教学方法：
采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法．
教学过程：
一、复习
1. 分别用列表法、图象法表示数列：
我国参加6次奥运会获金牌数: ，，，，，．
2. 若数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －3，试写出这个数列的前4项．
3. 已知一个数列的前4项分别为1，2，4，8，试写出这个数列的一个通项公式．
二、例题剖析
例1. 写出数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数： (1)
211⨯，321⨯-，431⨯，541⨯-； (2)0，2，0，2；
(3)，，10-，； (4)
32，74，116，15
8 ；
（5）0， 53， 78-， 3
5，； (6)8，88，888，8888．
例2. 判断数列｛2n－1｝的单调性，并说明理由．
例3. 试判断下列各数是否是数列｛5n＋4｝的项，并说明理由：（1）29；（2）31．
三、巩固练习
1. 用图象法表示数列｛2n-1
3
｝（n≤5）．
2. a n＝cos n
2
是否是数列｛
1＋(－1)n
2
｝的一个通项公式？请说明理由．
四、要点归纳与方法小结
1. 数列的表示方法；
2. 写数列通项公式的基本方法；3．判断数列中项的方法；
4. 函数思想与数列．。
数列教学设计精选5篇
数列教学设计精选5篇数列教案篇一关键词高中数学；案例式教学问题教学是数学学科知识内涵和要点的有效载体，是教学目标理念展现的重要途径，是能力素养培养的重要平台。
长期以来，问题教学活动方略的实施，一直以来成为广大高中数学教师进行探究和实践的重要课题。
但在传统问题教学活动中，部分教师片面的将问题教学看作是知识内容、解题方法传授的“工具”，在问题内容的设置和问题解答的传授中，不能精心准备，有的放矢，导致问题教学的效能达不到预期目标。
新实施的高中数学课程标准则指出：“要注重发挥数学问题承载知识内涵的重要载体以及学生能力培养的功能特性”，“设置‘少而精’的数学问题，实现学生知识内涵有效掌握和能力品质的有效提升。
”可见，传统“胡子眉毛一把抓”的“题海式”问题教学模式，已经不能适应新课改的要求。
“少而精”的“典型性”的案例式教学模式，以其在反映教学内涵要义上的精准性，培养学生学习能力上的功能性等特征，成为有效教学的重要组成部分。
近几年来，本人就如何做好案例式教学活动进行了尝试，现就如何选取典型案例，培养学生学习能力方面进行简要阐述。
一、问题案例应凸显“精”字，体现精辟性，使学生在感知问题内涵中领会设计意图案例1 已知A（-2，-3），B（4,1），延长AB至点P，使AP的绝对值等于PB绝对值的三倍，求点P的坐标。
上述问题是教师在教学“平面向量的坐标运算”知识内容，在讲解“向量定比分点的几何运用”考察点时所设置的一道问题案例。
教师在引导学生进行问题分析过程中，使学生了解到该问题是考查学生向量的定比分点坐标公式的应用。
然后，教师再次引导学生进行问题解答方法的探索，通过对问题条件关系的分析，发现该问题可以采用两种不同的解答方法，一种是利用向量定比分点坐标公式求，考虑P为分点，应用定比分点坐标公式求点P的坐标。
第二种是把向量的定比分点坐标公式看做是一个等量关系，通过解方程的思想处理问题。
学生在上述问题解答过程中，对向量定比分点坐标公式的运用有较为准确和深刻的掌握，并对如何运用该知识点内容做到“胸中有数”。
数列的概念教学设计一等奖
数列的概念教学设计一等奖导言：数列是高中数学中的基础内容之一，涉及到了数学的许多概念和方法，如数列的概念、公式、通项公式、数列求和公式、递推公式等等。
对于学生来说，数列也是他们认识和探索数学世界的入门、链接和抽象。
本次教学设计旨在通过生动有趣的教学方法、合理有效的教学安排、清晰明了的教学目标，引导学生透彻理解数列的相关概念，掌握数列的常用方法，提高数学能力并培养数学思维。
一、教学目标1. 知识目标：（1）了解数列的定义和性质，并能够正确运用数列的概念、符号等基本知识，分析数列的特征及其发展规律；（2）掌握数列求通项公式、公差、首项等相关方法，能够运用这些方法进行数列的计算与分析；（3）掌握数列求和公式及其应用，能够运用求和公式计算数列的和；（4）培养学生从问题中提取信息、建立模型等数学思维，将数学知识应用于实际问题的能力。
2. 能力目标：（1）能够灵活运用数学语言、符号等掌握解决问题的核心方法，通过构建数学模型解决实际问题；（2）能够动手操作、观察、实验，利用数列的开发规律等思维方式巩固数学知识。
3. 情感目标：（1）培养学生正确认识数学学科及数学教育的价值，激发学生对数学学科的兴趣和热爱；（2）培养学生团结合作、积极参与、勤奋刻苦、自主思考、开拓创新的品质。
二、教学重难点教学重点：数列的概念及应用。
教学难点：数列求通项公式，数列求和公式，将数列应用于实际问题。
三、教学内容与过程安排1. 复习通过问题的形式呈现，回顾数列的概念、符号、公式及特征，引导学生温习所学内容。
问题：（1）有一个数列：1，3，5，7，…，其中第10项是几？（2）有一个数列：6，10，14，18，…，如果第n项是70，那么n是几？2. 新知讲授（1）数列的定义用数来描述一系列有规律的数字，称为数列，表示为：{a_1},{a_2},{a_3},\cdots ,{a_n}, \cdots 。
（2）数列的公差和通项公式数列中相邻两项之差称为公差，表示为：d={a_{n+1}}-{a_n}。
获奖教案高中数学
获奖教案高中数学
教学目标：通过本节课的学习，学生能够理解数列的概念，掌握数列的常见类型以及求解数列的规律方法。
教学内容：
1. 数列的概念和分类
2. 等差数列的性质和通项公式
3. 等比数列的性质和通项公式
4. 求解数列的规律方法
教学重点：理解数列的概念和分类，掌握等差数列和等比数列的性质和求解规律方法。
教学难点：求解复杂数列的规律方法。
教学准备：教学课件、数学题册、黑板、彩色粉笔等。
教学过程：
1. 导入环节：通过一个简单的数列题目引入本节课的主题，引起学生的兴趣。
2. 概念讲解：向学生介绍数列的概念和分类，让学生了解等差数列和等比数列的定义。
3. 性质讲解：详细讲解等差数列和等比数列的性质，并让学生掌握如何通过性质判断数列的类型。
4. 例题练习：通过一些例题让学生巩固对等差数列和等比数列的理解，并掌握求解数列规律的方法。
5. 作业布置：布置相关作业，让学生在课后继续巩固所学内容。
教学延伸：可以引入更多有趣的数列题目，提高学生的求解数列规律能力。
教学总结：总结本节课的主要内容，巩固学生的学习成果，并鼓励学生在课后继续探索数列的规律。
教学反思：根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学方法，提高教学效果。
本教案设计针对高中数学学生，通过系统讲解数列的概念和分类，培养学生对数列的理解能力和求解规律的能力，为学生打下坚实的数学基础。
高中数学教学案例一等奖
高中数学教学案例一等奖
高中数学教学案例一等奖：《数列的概念与简单表示法》
一、背景与目的
数列是高中数学的重要概念之一，是进一步学习数学的基础。
本案例旨在帮助学生理解数列的概念，掌握数列的表示方法，并能够解决一些简单的数列问题。
二、教学内容与方法
1. 引入数列的概念
通过实例引入数列的概念，例如自然数列1，2，3，…，让学生了解数列的定义和特点。
2. 数列的表示方法
介绍数列的通项公式和前n项和公式，并通过实例让学生掌握如何使用这些公式表示数列。
3. 课堂练习与讨论
设计一些简单的数列问题，让学生自己动手解决问题，并通过课堂讨论分享解题思路和方法。
三、教学重点与难点
1. 重点：数列的表示方法，包括通项公式和前n项和公式的应用。
2. 难点：如何根据数列的特点，灵活运用不同的表示方法。
四、教学反思与改进
1. 反思：本节课通过实例和练习，使学生对数列有了更深入的理解。
但在实际应用中，仍需加强学生的解题能力和思维灵活性。
2. 改进：在后续的教学中，可以设计更多具有挑战性的数列问题，引导学生深入思考，提高他们的数学素养。
同时，加强与其他数学知识的联系，使学生能够更好地理解和应用数列的概念。