第三章 光学谐振腔

r2 A0 exp 2 A W0 W0


光斑中心最亮，向外逐渐减弱直至无法 探测，无清晰的锐边。高斯光束在z=0处 的波阵面是平面，但电矢量振幅分布是 高斯分布，与通常均匀平面波不同。因 此，它在z方向的传播不再保持平面波的 特性，而是以高斯球面波的形式传播。
b.高斯光束在z=z0≠0时的情况


R
2 2 2 2 2 2 x y x y x y x2 y2 z2 z 1 z 1 z 2 2 2z 2z 2R
表明，高斯光束在z=z0≠0处的波阵面是球面；其曲率半径 随z不断变化；振幅仍是中心部分最强，按高斯曲线规律向 外逐渐减弱。
d .当z f时，Rz L 2 f ; 共焦腔的反射镜面是两 个等相位面， 与场的两个等相位面重 合，其曲率半径达到最 小值；
e.当z 0时，Rz 0；等相面是凹面向着腔 的中心，是发散球面波 ；
f .当z 0时，Rz 0；等相面是凹面向着腔 的中心，是汇聚球面波 ；
光斑半径随坐标z按双曲线的规律而扩展，基模高斯光束 是以该双曲线绕z轴旋转所构成的回转双曲线面为界的。
在近轴条件下，高斯光束的等相位面是以R(z)为半径的球面
2 W 2 2 f 0 Rz z 1 z z z
a.当z 0时，Rz ；
1 2
W 2 2 0 曲率半径：Rz z 1 z
1 2
W 2 z 2 腰斑半径：W0 W z 1 R 2 z
Rz 腰斑位臵：z Rz 1 W 2 z
2 2
14
L R R1 L L R L R R L 2 1 2
14
L R1 L R2 L R1 R2 L R1 R2 2 L2
14
1.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ于对称稳定腔，R1=R2=R
特点：振幅与x、y无关，即垂直于光束传播方向的z轴平面上 光强是均匀的；等相面是垂直于z轴的平面，该面上各点的振 幅相等，相位相同。 由衍射原理知，由于反射镜孔径（或工作物质孔径）的衍射 作用，谐振腔中形成的光束将不再是均匀平面光波。
二、均匀球面光波
A0 ikR E x, y, z e ,R R
b.当z 时，Rz ；
c.当z f时，Rz z；
d .当z f时，Rz L 2 f ;
若已知光斑半径W(z)和等相位面曲率半径R(z),可表征高斯光 束，并决定高斯光束要办的大小和位臵
z 2 光斑半径：W z W0 1 W 2 0
x2 y2 x2 y2 A0 E x, y, z e xp e xp ik i z 2 W z W z 2 R z
z W z 是z点出的光斑半径：W z W0 1 W 2 0 W 2 2 0 Rz 是在z处的波阵面曲率半径： Rz z 1 z
四、等价共焦腔
任意一个球面共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价，而任 何一个稳定球面腔唯一地等价于共焦腔。共焦腔所对应 的行波场的两个等相位面与给定球面腔的两个反射镜面 重合。
小结
一、高斯光束基本性质
1. 2. 3. 4. 5. 高斯光束在其轴线附近可看做是一种非均匀高斯球面波 在其传播过程中曲率中心不断改变 其振幅在横截面内为一高斯光束 强度集中在轴线及其附近 等相位面保持球面
第三章 光学谐振腔
3.1 共焦腔中的光束特性 3.2 共焦光学谐振腔中基模的分布
3.3 谐振腔中高阶振荡腔
3.4 高斯光束通过薄透镜时的变换及传输规律 3.5 介稳共振腔结构与特性 3.6 非稳腔结构及特性
3.1 共焦腔中的光束特性
一、均匀平面光波
E x, y, z A0e ikz
W平
L R L L
2
14
L R W凹 L R L
14
W平 W凹
在实际应用中，希望激光束的光斑半径尽可能小，因此 应当让激光从平面镜一端输出。
三、基模远场发散角 1.对于给定曲率半径和腔长的稳定腔，存在一个等价共焦腔， 共焦参数为 LR1 LR2 LR1 R2 L f2 2 L R1 R2 2
2

1
二、基模的光斑半径尺寸与波阵面的曲率半径 已知两球面镜的曲率半径为R1、R2，以及他们的间距L。 找到能在这两镜面之间来回反射并形成合适驻波的高斯光束。 即求腰的位臵z1、z2，腰粗W0，两镜面处的腰斑W1、W2。
解：建立坐标系，使两 腔镜之间的高斯光束腰 粗z0位于原点处。

L R1 L 2 L R1 R2
f2
L R1 L R2 L R1 R2 L 2 L R1 R2 2
L R12 R2 L W1 L R1 L R1 R2 L W2 W0
2 2 远场发散角： 2 0 2 W0 L
准直距离z f处：WS 2W0
3.2 共焦光学谐振腔中基模的分布
一、基模高斯光束的基本性质
r2 r2 A0 z E00 x , y , z e xp 2 e xp ik z i arctan W z f W z 2 R z
14
L R1 L R2 L R1 R2 L W0 R1 R2 2 L2
14
L R L 2 R L W1 W2 , W 0 L 2 R L 2 L
二、高斯光束的主要特征参量
z 光斑半径：W z W0 1 W 2 0
2

1 2
L 腰粗W0 , L为腔长 2
W02 焦距f
W 2 2 0 R曲率半径：Rz z 1 z
x2 y2 x2 y2 A0 E x , y , z0 e xp i z0 e xp ik 2 W z0 W z0 2 R z 0
在z轴附近小空间角区域（x , y z , z R )球面波的电矢量： A0 A0 x 2 y 2 ikR e xp ik E x, y, z e xp z R R 2 R
L R12 R2 L W1 L R1 L R1 R2 L
14
L L z1 , z2 , f 2 2
2
L2 R L 2
14
2 R1 L L R2 W2 L R2 L R1 R2 L
2 2 2 dW z 2z W0 2 2 2 z dz W0

1 2
W z 2W0
例：共焦腔CO2激光器，波长 10.6m，腔长L 1m，计算其远场发散角。

f 2 2.59 10 3 rad L
2 W R 0 其中：r 2 x 2 y 2 , k ,f 2
2
z 2 W z W0 1 f f 2 Rz z 1 z
12
W 2 z z 2 2 1 2 W0 f
3.高斯光束的发散角
2 2 2 dW z 2z W0 2 2 2 z dz W0

1 2
zf 2 W z W0 1 W 2 0
1 2
f 2 Rz1 R1 z1 1 z 1 f Rz 2 R2 z 2 1 z 2 z 2 z1 L
2
z1 z2
L R2 L 2 L R1 R2
2 1 2


相位
L W0 2
L为腔长
z z 是与z有关的相位因子： z arctan 2 W0
可见，在空间中传播的高斯光束是一种高斯球面波，波阵面 的曲率半径，光束横截面上的光斑尺寸也随z变化，呈现特 定的函数关系。
2.传输特性 a.高斯光束在z=0时的情况
x2 y2 x2 y2 A0 E x , y , z 0 e xp i 0 e xp ik W0 W0 2 R0
4.高斯光束的曲率半径 2 W 2 2 f 0 Rz z 1 z z z
b.当z 时，Rz ；无穷远处等相位面为 平面，曲率中心在 z 0处；
c.当z f时，Rz z；光束近似为由 z 0点发出的半径为 z的球面波；
14
(1)保持腔长L不变，变曲率半径R。当R=L时，即共焦腔情况下， 镜面上的光斑尺寸达到极小。 L
W

(2)保持曲率半径R不变，变腔长L.当R=L时，即共焦腔情况下， 腰斑达到极大。 L
W0 2
2.对于平凹稳定腔，R1→∞，R2=R>0
z1 0, z2 L, f LR L
x2 y2 z2
特点： 1.波阵面是以点光源（0,0,0,）为球心的球面，球面上各 点的相位相同，等相面同是一个球面； 2.在每个球面上的各点，振幅相同。
三、高斯光束