2020学年数学必修三北师大版课时跟踪检测：模块质量检测
2020学年数学必修三北师大版课时跟踪检测：第1章 统计 章末质量检测卷(一)
章末质量检测卷(一)第一章统计(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本详细分析：5 000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间为个体，200名居民的阅读时间为样本．答案：A2．某全日制大学共有学生5 600人，其中专科生有1 300人，本科生有3 000人，研究生有1 300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取()A．65人，150人，65人B．30人，150人，100人C．93人，94人，93人D．80人，120人，80人详细分析：设应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取x人，y人，z人，则5 600280＝1 300x＝3 000y＝1 300z.所以x＝z＝65，y＝150，所以应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取65人，150人，65人．答案：A3．要从编号1～50的50枚最新研制的某种导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号是()A．510152025 B．2481632C．1234 5 D．313233343详细分析：由系统抽样的方法知，5枚导弹的编号中，每两个间隔为10个号码．答案：D4．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A．65 B．64C．63 D．62详细分析：甲得分：13,15,23,26,28,34,37,39，其中位数是26＋282＝27.乙得分：24,25,33,37,38,39.其中位数是33＋372＝35，∴甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和为62.答案：D5．我市某校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数为15，则该班的人数为()A．40 B．50C．60 D．70详细分析：低于60分的人数看前两个矩形，易知其频率为其面积即0.3，故该班人数为50人，故选B．答案：B6．某中学高三年级从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x＋y的值为()A．7 B．8C．9 D．10详细分析：甲班众数为85，知x＝5，乙班中位数为83，可知y＝3，故x＋y ＝8.答案：B7．下列命题正确的是()①任何两个变量都具有相关关系；②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．A ．①③④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤详细分析：①显然错误，②是函数关系，③④⑤正确． 答案：C8．已知一组数据m,4,2,5,3的平均数为n ，且m ，n 是方程x 2－4x ＋3＝0的两根，则这组数据的方差为( )A ．10B ．10C ．2D ． 2详细分析：因为15(m ＋4＋2＋5＋3)＝n ，即m ＝5n －14，① 又m ＋n ＝4，②联立①②，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝3，所以s 2＝15×[(1－3)2＋(4－3)2＋(2－3)2＋(5－3)2＋(3－3)2]＝15×(4＋1＋1＋4＋0)＝2.答案：C9．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，8)，其回归直线方程是y ＝13x ＋a ，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 8＝2(y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 8)＝6，则实数a 的值是( )A ．116B ．18C ．14D ．12详细分析：由题意知，x ＝68＝34，y ＝38，∵回归直线过点⎝ ⎛⎭⎪⎫34，38.∴38＝13×34＋a ，解得a ＝18.答案：B10．如图是某次国庆诗歌比赛上七位评委为甲、乙两名学生打出的分数的茎叶图(其中a 、b 为数字0～9中的一个)，分别去掉一个最高分和一个最低分后，记甲、乙两名学生得分的平均数分别为x 1、x 2，得分的中位数分别为y 1、y 2，则下列结论正确的是( )A ．x 1＞x 2且y 1＜y 2B ．x 1＞x 2且y 1＞y 2C ．x 1＜x 2且y 1＜y 2D ．x 1＜x 2且y 1＞y 2详细分析：x 1＝85＋83＋85＋85＋825＝84，x 2＝85＋84＋84＋88＋845＝85，∴x 1＜x 2.y 1＝85，y 2＝84，∴y 1＞y 2. 答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上)11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．详细分析：样本中，乙设备生产的产品数所占比例为80－5080＝38，则总体中，乙设备生产的产品总数为4 800×38＝1 800.答案：1 80012．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]内，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.详细分析：由频率分布直方图可知树木底部周长小于100 cm的频率是(0.025＋0.015)×10＝0.4，又样本容量是60，∴频数为60×0.4＝24.答案：2413．从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：详细分析：苹果的质量在[90,120)内的频数为1＋2＋3＝6，则苹果质量小于120克的频率为620＝0.3.所以质量不小于120克的频率为1－0.3＝0.7，故质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的70%.答案：70%14．春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y(单位：万元)与当天的平均气温x(单位：℃)有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的x 与y的数据列于下表：＋a的系数b＝－125，则a＝________.详细分析：利用线性回归方程过中心点的性质求解．由表中数据可得x＝－4，y＝25，所以线性回归直线y＝－125x＋a过点(－4,25)，代入直线方程得25＝－125×(－4)＋a，解得a＝775.答案：77 5三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)(2019·全国卷Ⅱ)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到0.01)附：74≈8.602.解：(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为14＋7100＝0.21.产值负增长的企业频率为2100＝0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.(2)y ＝1100×(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30， s 2＝1100∑5i ＝1ni (yi －y )2 ＝1100×[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402×7]＝0.029 6，s ＝0.029 6＝0.02×74≈0.17.所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17. 16．(12分)某中学举行了为期3天的运动会，同时进行了全校精神文明擂台赛．为了了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职工、3 000名初中生、4 000 名高中生中做问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120名用于评估．(1)如何抽取才能得到比较客观的评价结论； (2)请写出具体的抽样过程．解：(1)由于这次活动对教职工、初中生、高中生影响不同，故应采用分层抽样方法进行抽取．(2)分层抽样的具体步骤如下：第一步，分层．在抽取样本时，按教职工、初中生、高中生分成三层； 第二步，确定各层抽取的人数．因为抽样比为120500＋3 000＋4 000＝2125，所以教职工、初中生、高中生应抽取的人数依次为500×2125＝8,3 000×2125＝48， 4 000×2125＝64.即8,48,64；第三步，按分层抽样抽取．分别在教职工、初中生、高中生中用简单随机抽样或系统抽样方法抽取8人、48人、64人．17．(12分)为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；(2)补全频率分布直方图；(3)若成绩在75.5～85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？解：(1)填表如下：(2)(3)成绩在75.5～80.5分的学生占70.5～80.5分的学生的5 10，因为成绩在70.5～80.5分的学生频率为0.2，所以成绩在75.5～80.5分的学生频率为0.1，成绩在80.5～85.5分的学生占80.5～90.5分的学生的5 10.因为成绩在80.5～90.5分的学生频率为0.32，所以成绩在80.5～85.5分的学生频率为0.16.成绩在75.5～85.5分的学生频率为0.1＋0.16＝0.26.由于有900名学生参加了这次竞赛．所以该校获得二等奖的学生约为0.26×900＝234(人)．18．(14分)在一次对昼夜温差大小与种子发芽数之间的研究中，研究人员获得了一组样本数据：(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归直线方程是可靠的，请问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？11 解：(1)由题中的数据可得x ＝13＋12＋113＝12，y ＝30＋26＋253＝27. ∑3i ＝1 (x i －x )(y i －y )＝(13－12)×(30－27)＋(12－12)×(26－27)＋(11－12)×(25－27)＝5，∑3i ＝1 (x i －x )2＝(13－12)2＋(12－12)2＋(11－12)2＝2， 则b ＝∑3i ＝1 (x i －x )(y i －y )∑3i ＝1 (x i －x )2＝52＝2.5，a ＝y －b x ＝27－2.5×12＝－3. 所以y 关于x 的线性回归方程为y ＝2.5x －3.(2)由(1)可知，当x ＝10时，y ＝2.5×10－3＝22.|22－23|<2；当x ＝8时，y ＝2.5×8－3＝17.|17－16|<2，所以该研究所得的线性回归方程是可靠的．。
2019-2020学年数学必修三北师大版课时跟踪检测：第1章 统计 §8 Word版含解析
第一章§8最小二乘估计课时跟踪检测一、选择题1．对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程y＝a＋bx中，回归系数b()A．可以小于0 B．只能大于0C．只能等于0 D．只能小于0解析：b的取值任意．答案：A2．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方程，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是()A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)C．必有l1∥l2D．l1与l2必定重合解析：线性回归方程为y＝a＋bx，a＝y－b x，即a＝t－bs，t＝a＋bs，∴(s，t)在回归直线上，∴l1与l2必有公共点(s，t)．答案：A3．以模型y＝c e kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝ln y，其变换后得到线性回归方程为z＝0.3x＋4，则c＝()A．0.3 B．e0.3C．4 D．e4解析：z＝ln y＝ln(c e kx)＝ln c＋kx，因为z＝0.3x＋4，所以ln c＝4，c＝e4.答案：D4．已知具有线性相关关系的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是y ＝A ．2.5 B ．3.5 C ．4.5D ．5.5解析：x ＝0＋1＋2＋3＋45＝2，y ＝2.2＋4.3＋t ＋4.8＋6.75＝18＋t 5，样本中心点在回归直线上，所以代入得，18＋t5＝0.95×2＋2.6，解得t ＝4.5.答案：C5．某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y ＝45x ＋a ，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为( )A ．8.5B ．9.5C ．10.5D ．11.5解析：x ＝4＋6＋8＋104＝7，y ＝3＋5＋6＋84＝112，样本中心点(x ，y )必在回归直线上，所以代入a ＝112－45×7＝－110，所以当x ＝12时，代入得，45×12－110＝9.5.答案：B6．“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的．他的研究结果是子代的平均身高向中心回归．根据他的结论，在儿子身高y 与父亲的身高x 的回归方程y ＝β0＋β1x 中，β1( )A．在(－1,0)内B．等于0C．在(0,1)内D．在[1，＋∞)内解析：由“回归”一词的含义得，在父辈x的身高太高的情况下，子辈y的值会比x小，而父辈x值太低的情况下，子辈y值会相对增高．如图，l1：y＝x，则y与x的回归直线方程l2：y＝β0＋β1x中，β1应处于(0,1)之间．答案：C二、填空题7．某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为y＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均工资为9 000元，则其居民人均消费水平为________千元．解析：当x＝9千元时，y＝0.66×9＋1.562＝7.502.答案：7.5028．若直线y＝a＋bx是四组数据(1,3)，(2,5)，(3,7)，(4,9)的回归直线方程，则a与b的关系为________．解析：因为x＝14×(1＋2＋3＋4)＝52，y＝14×(3＋5＋7＋9)＝6，因为y＝a＋b x，所以6＝a＋52b.所以2a＋5b＝12.答案：2a＋5b＝129．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y(单位：度)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机抽取了4天的用电量与当地气温，并制作了对照表：x 181310－1y 24343864________度．解析：x＝10，y＝40，则回归直线方程过点(10,40)，∴40＝－20＋a，a＝60，∴回归直线方程为y＝－2x＋60，当x＝－5时，y＝－2×(－5)＋60＝70.答案：70 三、解答题10．观察两相关变量得如下数据：解：x ＝0，y ＝0，x 21＋x 22＋…＋x 210＝110，x 1y 1＋x 2y 2＋…＋x 10y 10＝110，b＝110－10×0×0110－10×02＝1.∴所求回归直线方程为y ＝x .11．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．解：(1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑i ＝1n x i ＝8010＝8，y ＝1n ∑i ＝1n y i ＝2010＝2，又l xx ＝∑i ＝1n x2i －nx 2＝720－10×82＝80，l xy ＝∑i ＝1nx i y i －n x ·y ＝184－10×8×2＝24.由此b ＝l xy l xx ＝2480＝0.3，a ＝y －b x ＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y ＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 的值增加而增加且b ＝0.3>0，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7. 12．某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利y (元)与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据关系如下表：x 3 4 5 6 7 8 9 y66697381899091已知：∑7i ＝1x 2i ＝280，∑7i ＝1y 2i ＝45 309，∑7i ＝1x i y i＝3 487. (1)画出散点图；(2)求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程． 解：(1)散点图如图．(2)由散点图知，y 与x 有线性相关关系，设回归直线方程为y ＝bx ＋a ，x ＝3＋4＋5＋6＋7＋8＋97＝6，y ＝66＋69＋73＋81＋89＋90＋917＝5597，∵∑7i ＝1x 2i ＝280，∑7i ＝1y 2i ＝45 309，∑7i ＝1x i y i＝3 487， ∴b ＝3 487－7×6×5597280－7×36＝13328＝4.75，a ＝5597－6×4.75≈51.36，故回归直线方程为y ＝4.75x ＋51.36.13．某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商品名称 A B C D E 销售额x /千万元 3 5 6 7 9 利润额y /百万元23345(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y 对销售额x 的回归直线方程；(3)据(2)的结果估计当销售额为1亿元时的利润额． 解：(1)销售额和利润额的散点图如图．(2)销售额和利润额具有相关关系，列表如下： x i 3 5 6 7 9 y i 2 3 3 4 5 x i y i615182845x ＝6，y ＝3.4，∑5i ＝1x i y i ＝112，∑5i ＝1x 2i＝200 所以b ＝112－5×6×3.4200－5×62＝0.5，a ＝y －b x ＝3.4－6×0.5＝0.4.从而得回归直线方程为y ＝0.5x ＋0.4.(3)当x ＝10时，y ＝0.5×10＋0.4＝5.4(百万元)． 故当销售额为1亿元时，利润额估计为540万元．。
2019-2020学年数学必修三北师大版课时跟踪检测：第1章统计§6§7Word版含解析
第一章§ 6统计活动：成婚年纪的变化§7有关性课时追踪检测一、选择题1．以下各关系不属于有关关系的是()A．产品的样本与生产数目B．球的表面积与体积C．家庭的支出与收入D．人的年纪与体重分析：球的半径确立后，其表面积与体积也独一确立．它们之间是函数关系．答案： B2．以下两个变量间的关系，是有关关系的是()A．随意实数和它的平方B．圆的半径和圆的周长C．正多边形的边数和内角度数之和D．天空中云量和下雨分析： A、B、C 中的两个变量都是函数关系； D 中天空中的云量和下雨具有不确立关系，是有关关系．答案： D3．对变量 x，y 有观察数据 (x i，y i )(i ＝1,2，，10)，得散点图 (1)；对变量 u，v 有观察数据 (u i，v i )(i＝1,2，，10)，得散点图 (2)．由这两个散点图能够判断()A．变量 x 与 y 线性有关，u 与 v 非线性有关B．变量 x 与 y 线性有关， u 与 v 不有关C．变量 x 与 y 线性有关， u 与 v 线性有关D．变量 x 与 y 不有关， u 与 v 不有关分析：由散点图知，这些点都散布在条形地区内，拥有有关关系．答案： C4．以下图中的两个变量拥有有关关系的是()分析： A、C 图对应的是函数关系； D 图中变量无任何关系； B 中变量为相关关系．答案： B5．以下两个变量中拥有有关关系的是()A．正方体的体积与边长B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C．人的身高与体重D．人的身高与视力分析：此题要注意划分函数关系与有关关系，函数关系是一种确立的关系，而有关关系则存在某一种不确立的关系，题中 A、B 为函数关系， C 是有关关系，D则无有关关系．答案： C6．以下两个变量之间的关系是函数关系的是()A．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋ c，此中 a、 c 是已知常数，取 b 为自变量，因变量是这个函数的鉴别式＝ b2－4acB．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生率D．每亩施肥量和粮食亩产量分析：一次项系数 b 确立后， a、b、c 都已知，也就独一确立了，所以，这二者之间是确立的函数关系．答案： A二、填空题7．为了判断两个变量x，y 之间能否拥有有关关系，在直角坐标系中，描出每一组观察值 (x，y)表示的点，获得的图形称为________．答案：散点图8．以下关系中：①人的体重与视力；②圆心角的大小与所对的圆弧长；③收入水平与购置能力；④人的年纪与体重．此中两个变量是线性有关的是________．分析：①④不拥有线性关系；②是函数关系；③是有关关系．答案：③9．命题：①行程与时间、速度的关系是有关关系；②同一物体的加快度与作使劲是函数关系；③产品的成本与产量之间的关系是函数关系；④圆的周长与面积的关系是有关关系；⑤广告花费与销售量之间的关系是有关关系．此中正确的命题序号是 ________．答案：②⑤三、解答题10．某地域的环境条件合适天鹅栖息繁衍，有人统计发现了一个风趣的现象，假如乡村邻近栖息的天鹅多，那么这个乡村的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿出生率也低．于是他得出一个结论：天鹅能带来孩子．你以为这样获得的结论靠谱吗？解：从现有科学知识来看，无凭证证明“天鹅能够带来孩子”．可能存在既能吸引天鹅又能使婴儿出生率高的其余要素，如优秀的环境要素，所以天鹅与婴儿出生率之间无直接关系，这一结论不行靠．11．下表是某地的年降雨量与年均匀气温，判断二者拥有有关关系吗？年均匀12.5112.7412.7413.6913.3312.8413.05气温 (℃)年降雨748542507813574701432量(mm)解：以 x 轴为年均匀气温， y 轴为年降雨量，可得相应的散点图以下图．由于图中各点其实不在一条直线邻近，也不在某一条曲线邻近，所以二者不拥有有关关系．12．下边是随机抽取的9 名 15 岁男生的身高、体重表：编号身高 /cm体重/kg116552215744315545417555516854615747717862816050916353(1)画数据对应的散点图，并判断它们能否有有关关系；(2)若身高与体重近似地成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这类线性关系；(3)利用 (2)中的结果预计身高为170 cm 的男生，体重要概是多少？解： (1)作出散点图以以下图．由图发现，跟着身高的增加，体重基本上呈增加的趋向，所以体重与身高间存在有关关系，且是线性有关关系．(2)所画直线如上图．(3)由 (2)可知，身高为 170 cm 的男生，体重要概为54 kg.13．有时，一些东西吃起来口胃越好，对我们的身体越有害，下表给出了不一样种类的某种食品的数据．第二行表示此种食品所含热量的百分比，第三行数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口胃的评论：品牌ABCDE FGH I J 所含热量的百分比25342019262019241913口胃记录89898078757165626052(1)作出散点图；(2)你能从散点图中发现二者之间的近似关系吗？(3)假如近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这类线性关系；(4)关于这类食品，为何人们更喜爱吃位于直线上方的食品而不是下方的？解： (1)散点图以下图．(2)从散点图看近似成线性有关关系．(3)所画直线以下图．(4)由于当直线上方的食品和下方的食品所含热量同样时，直线上方的食品口胃更好．。
2020_2021学年高中数学模块素养评价含解析北师大版必修3
模块素养评价(120分钟150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.为了了解高一1 500名新生的年龄情况,从中抽取100名新生.就这个问题,有下列说法:①1 500名新生是总体;②每个新生是个体;③所抽取的100名新生是一个样本;④样本容量为100;⑤每个新生被抽到的概率相等.其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选B.1 500名新生的年龄情况是总体;每个新生的年龄是个体;所抽取的100名新生的年龄情况是样本,样本容量是100,每个新生被抽到的概率相等;因而④,⑤正确,其他错误.解决本题的前提是正确理解总体、个体、样本、样本容量的概念.2.下面算法框图中,当x=2时,输出的结果y等于( )A.3B.7C.21D.43【解析】选D.此算法框图的处理功能是:已知函数f(x)=x2-x+1,输入一个x,求f(f(f(x)))的值.因为x=2,所以f(2)=3.f(f(2))=f(3)=7,所以f(f(f(2)))=f(7)=43.3.已知x,y的取值如表所示:x 2 3 4y 5 4 6如果y与x呈线性相关,且线性回归方程为y=bx+,则b等于( ) A.- B. C.- D.【解析】选B.由表格数据可得=3,=5,又线性回归方程过(,),即过点(3,5),所以5=3b+,所以b=.4.甲,乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个,命中个数的茎叶图如图,则甲,乙两人命中个数的中位数分别为( )A.22,20B.24,18C.23,19D.23,20【解析】选C.甲命中个数:8,12,13,20,22,24,25,26,27,37,中位数为(22+24)=23,同理,乙的中位数为(18+20)=19.5.(2020·济宁高一检测)某学校从编号依次为01,02,…,90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本,已知样本中相邻的两个组的编号分别为14,23,则该样本中来自第四组的学生的编号为( ) A.32 B.33 C.41 D.42【解析】选A.因为相邻的两个组的编号分别为14,23,所以样本间隔为23-14=9,所以第一组的编号为14-9=5,所以第四组的编号为5+3×9=32.6.《易经》是我国古代预测未知的著作,其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知,则抛掷一次时出现两枚正面、一枚反面的概率为( )A. B. C. D.【解析】选C.抛掷三枚古钱币出现的基本事件有:正正正,正正反,正反正,反正正,正反反,反正反,反反正,反反反,共8种,其中出现两正一反的共有3种,故所求概率为.7.某学校高一年级1 802人,高二年级1 600人,高三年级1 499人,先采用分层抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛,则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别约为( ) A.35,33,30 B.36,32,30C.36,33,29D.35,32,31【解析】选B.先将每个年级的人数凑整,得高一:1800人,高二:1600人,高三:1500人,则三个年级的总人数所占比例分别为,,,所以各年级抽取人数分别约为98×=36,98×=32,98×=30.8.(2020·洛阳高一检测)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A.100,10B.100,20C.200,10D.200,20【解析】选D.由题得样本容量为(3 500+2 000+4 500)×2%=10 000×2%=200,抽取的高中生人数为2 000×2%=40,则高中生近视人数为40×0.5=20.9.(2020·拉萨高一检测)某次知识竞赛中,四个参赛小队的初始积分都是10分,在答题过程中,各小队每答对1题加0.5分,若答题过程中四个小队答对的题数分别是3道,7道,7道,3道,则四个小队积分的方差为( ) A.0.5 B.0.75 C.1 D.1.25【解析】选C.四个小队积分分别为11.5,13.5,13.5,11.5,平均数为=12.5,故四个小队积分的方差为×[(11.5-12.5)2×2+(13.5-12.5)2×2]=1.10.(2020·揭阳高一检测)如图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形,图中△ABC为直角三角形,四边形DEFC为它的内接正方形,已知BC=2,AC=4,在△ABC上任取一点,则此点取自正方形DEFC的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.设正方形DEFC的边长为x,则=,因此x=,因此所求概率为=.11.(2020·汕头高一检测)在某次高中学科竞赛中,4 000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间中点作代表,则下列说法中有误的是( )A.成绩在[70,80)分的考生人数最多B.不及格的考生人数为1 000人C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分【解析】选D.由频率分布直方图可得,成绩在[70,80)的频率最大,因此考生人数最多,故A正确;由频率分布直方图可得,成绩在[40,60)的频率为0.25,因此,不及格的人数为4000×0.25=1 000,故B正确;由频率分布直方图可得:平均分等于45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5,故C正确;因为成绩在[40,70)的频率为0.45,由[70,80)的频率为0.3,所以中位数为70+10×≈71.67,故D错误.12.图1是某县参加2019年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,…,A10[如A2表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数].图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法框图.现要统计身高在160～180 cm(含160 cm,不含180cm)的学生人数,那么在框图中的判断框内应填写的条件是( )A.i<6B.i<7C.i<8D.i<9【解析】选C.由题图1,身高在160～180 cm的学生人数含A4,A5,A6,A7,所以由算法框图的特点知,i<8.二、填空题(每小题5分,共20分)13.某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为________.【解析】本题考查了分层抽样的特点,因抽样比为=,所以男生数应为560×=160.答案:16014.某中学期中考试后,对成绩进行分析,求出了外语成绩x对总成绩y的回归直线方程是y=7.3x-96.9.如果该校李明的外语成绩是95分,那么他的总成绩可能是________分.(精确到整数)【解析】当x=95时,y=7.3×95-96.9≈597.答案:59715.(2020·潍坊高一检测)执行如图所示的算法框图,输出的S为________.【解析】执行算法框图,S=0,n=1,第一次循环S=1,n=2;第二次循环S=1,n=3;第三次循环S=0,n=4;第四次循环S=0,n=5;第五次循环S=1,n=6;第六次循环S=1,n=7;第七次循环S=0,n=8;第八次循环S=0,n=9;第九次循环S=1,n=10;第十次循环S=1,n=11;退出循环,输出S=1.答案:116.某种电子元件在某一时刻是否接通的可能性是相同的,有3个这样的电子元件,则出现至少有一个接通的概率为________.【解析】设电子元件接通记为1,不通记为0.又设A表示“3个电子元件至少有一个接通”,显然表示“3个电子元件都没有接通”,Ω表示“3个电子元件的状态”,则Ω的基本事件有(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1),(0,0,0)共8个,而且这些基本事件的出现是等可能的.表示的事件为(0,0,0).事件由一个事件组成,因此P()=,又因为P(A)+P()=1,所以P(A)=1-P()=1-=.答案:三、解答题(共70分)17.(10分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了100位顾客在该超市购物的相关数据,如表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x 30 25 y 10 结算时间(分钟/人)1 1.52 2.53 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)求x,y的值;(2)求顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率.【解析】(1)由已知,25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.(2)记A:一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟.A1:该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟.A2:该顾客一次购物的结算时间为3分钟.用频率估计概率得P(A)=P(A1)+P(A2)=+=0.3,所以一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率为0.3.18.(12分)移动公司在国庆期间推出4G套餐,对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:选择套餐1的客户可获得优惠200元,选择套餐2的客户可获得优惠500元,选择套餐3的客户可获得优惠300元.国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示,现将频率视为概率.(1)求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率;(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人,再从该6人中随机选出2人,求这2人获得相等优惠金额的概率.【解析】(1)设事件A为“从中任选1人获得优惠金额不低于300元”,则P(A)==.(2)设事件B为“从这6人中选出2人,他们获得相等优惠金额”,由题意按分层抽样方式选出的6人中,获得优惠200元的有1人,获得优惠500元的有3人,获得优惠300元的有2人,分别记为a1,b1,b2,b3,c1,c2,从中选出2人的所有基本事件如下:a1b1,a1b2,a1b3,a1c1,a1c2,b1b2,b1b3,b1c1,b1c2,b2b3,b2c1,b2c2,b3c1,b3c2,c1c2,共15个.其中使得事件B成立的有b1b2,b1b3,b2b3,c1c2,共4个,所以所求概率P(B)=.19.(12分)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据:x 1 2 3 4 5y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18(1)根据表中的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(2)根据上述回归方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并预测上市1周年时,该款旗舰机型市场占有率能否超过0.5%?附:b==,a=-b.【解析】(1)由已知,=3,=0.1,x i y i=1×0.02+2×0.05+3×0.1+4×0.15+5×0.18=1.92,=12+22+32+42+52=55,所以b==0.042,a=0.1-0.042×3=-0.026,所以线性回归方程为y=0.042x-0.026.(2)由(1)中的回归方程可知,市场占有率与上市时间正相关,即上市时间每增加1个月,市场占有率平均增加0.042个百分点.将x=12代入线性回归方程,得y=0.478<0.5,所以预测上市1周年时,该款旗舰机型市场占有率不能超过0.5%.20.(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(1)计算甲班的样本方差;(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率.【解析】(1)=170,甲班的样本方差为[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=57.2.(2)设身高为176 cm的同学被抽中的事件为A,从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有:(181,173),(181,176),(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),(179,178),(178,173),(178,176),(176,173)共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件,所以P(A)==.21.(12分)某园林局对1 000株树木的生长情况进行调查,其中槐树600株,银杏树400株.现用分层抽样的方法从这1 000株树木中随机抽取100株,其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表:树干周长[30,40) [40,50) [50,60) [60,70)(单位:cm)株数 4 18 x 6(1)求x的值;(2)若已知树干周长在30 cm至40 cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率. 【解析】(1)因为用分层抽样方法从这1 000株树木中随机抽取100株,所以应该抽取银杏树100×=40株.所以4+18+x+6=40,所以x=12.(2)记这4株树分别为树1,树2,树3,树4,且不妨设树4为患虫害的树,记“恰好在排查到第二株时发现患虫害树”为事件A,则A是指第二次排查到的是树4,基本事件有:(树1,树2),(树1,树3),(树1,树4),(树2,树1),(树2,树3),(树2,树4),(树3,树1)(树3,树2),(树3,树4),(树4,树1),(树4,树2),(树4,树3),共12个事件.又事件A 中包含的基本事件有3个,所以恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率P(A)==. 22.(12分)某工厂有工人1 000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人?(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1:生产能力分组[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数 4 8 x 5 3表2:生产能力分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数 6 y 36 18①先确定x,y,再完成下列频率分布直方图.就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).【解析】(1)抽样比是=,则在A类工人中抽查×250=25名,在B类工人中抽查×750=75名.(2)①由表1可得4+8+x+5+3=25,解得x=5,由表2可得6+y+36+18=75,解得y=15.频率分布直方图如图所示,从直方图可以判断:图2中频率分布直方图中小矩形的高呈现中间高两头矮,则B类工人中个体间的差异程度更小.②抽取的A类工人生产能力的平均数为:=×105+×115+×125+×135+×145=123,抽取的B类工人生产能力的平均数为:=×115+×125+×135+×145=133.8,抽取的100名工人生产能力的平均数为:=×123+×133.8=131.1.则可以估计:A类工人生产能力的平均数为123,B类工人生产能力的平均数为133.8,全厂工人生产能力的平均数为131.1.。
2020-2021学年北师大版高中数学必修三模块过关测试卷及答案解析
最新（新课标）北师大版高中数学必修三必修3模块过关测试卷（150分，120分钟）一、选择题（每题5分，共40分）1. 完成下列两项调查：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓.现要从中随机抽取200人做进一步调查.②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样2.〈陕西期末考〉容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8频数10 13 x 14 15 13 12 9第三组的频数和频率分别是( )A．14和0.14 B．0.14和14 C．114和0.14 D．13和114图1 图23.〈福建质量检查文科〉如图1，面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD中随机投掷1 000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（）A．2.2 B．2.4 C．2.6 D．2.8 4.〈河南十所名校联考〉某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如图2所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( )A．117 B．118 C．118.5 D．119.5 5.〈福建模拟〉为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图3所示,那么在这100株树木中,底部周长大于110 cm的株数是（）图3A．70 B．60 C．30 D．80 6.〈泰安一模〉某射手在一次训练中五次射击的成绩（单位：环）分别为9.4，9.4，9.4，9.6，9.7，则该射手成绩的方差是（）A．0.127 B．0.016 C．0.08 D．0.216 7.〈易错题，河南中原名校联考〉如图4所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格（若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入1，2，4，5处），则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是（）图4A．12B．14C．316D．168.〈福建普通高中质量检测〉某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：现已求得上表数据的线性回归方程y=bx+a中的b值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A．84分钟B．94分钟C．102分钟D．112分钟二、填空题（每题5分，共30分）9.〈吉林一中月考〉在如图5所示的程序框图中,输入N=40,按程序运行后输出的结果是.图510.〈江苏月考〉据如图6所示的伪代码，最后输出的i的值为. T=1i=3DoT=T+ii=i+2Loop While T<10输出i图611.〈安徽屯溪一中质量检测〉为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据如图7中的图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为万只．12.〈江苏涟水中学期末考〉在随机抛掷一颗骰子一次的试验中，事件A表示“出现不大于4的偶数点”，事件B表示“出现小于4的点数”，则事件（A+B）发生的概率为.13.〈山东期末考〉阅读如图8所示的程序框图，若输出y的值为0，则输入x的值为．14.〈齐齐哈尔二模〉已知函数f(x)=x2+bx+c，其中0≤b≤4,0≤c≤4，记事件A为“函数f(x)满足条件：()()21211ff≤-≤⎧⎪⎨⎪⎩，，”则事件A发生的概率为.三、解答题（19、20题每题14分，其余每题13分，共80分）15.〈福建四地七校模拟〉某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩在110分以上的同学中各随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如图9所示的茎叶图.（1）茎叶图中有一个数据污损不清（用△表示），若甲班抽出来的同学平均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？（2）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位做数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率.图916.〈河南十所名校联考〉一河南旅游团到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种．该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝．（1）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；（2）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2种特产均为小吃的概率．17.〈南昌二中月考〉如图10所示的算法框图.图10根据框图分别利用For语句和Do Loop语句写出算法程序.18.〈牡丹江一中期末考〉已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出两种鱼各1 000条，给每条鱼做上不影响其存活的标记，然后放回池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机地捕出1 000条鱼，记录下其中有记号的鱼的数目，立即放回池塘中.这样的记录做了10次，并将记录获取的数据做成茎叶图如图11所示.图11（1）根据茎叶图计算每次捕出的有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量；（2）为了估计池塘中鱼的总质量，现从中按照（1）的比例对100条鱼进行称重，根据称重鱼的质量介于（0，4.5］（单位：千克）之间，将测量结果按如下方式分成九组：第一组［0,0.5)，第二组［0.5,1)，…，第九组［4,4.5］.如图12所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.图12①估计池塘中鱼的质量在3千克以上（含3千克）的条数；②若第二组、第三组、第四组鱼的条数依次成公差为7的等差数列，请将频率分布直方图补充完整；③在②的条件下估计池塘中鱼的质量的众数、中位数及估计池塘中鱼的总质量.19.〈黑龙江哈四中月考〉某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：（1）画出散点图；（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的线性回归方程;（3）当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.20.如图13所示的茎叶图是青年歌手电视大奖赛中7位评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，程序框图（如图14）用来编写程序统计每位选手的成绩（各评委所给有效分数的平均值）.图13试回答下列问题：（1）根据茎叶图，乙选手的成绩中，中位数和众数分别是多少？（2）在程序框图中，用k表示评委人数，用a表示选手的最后成绩（各评委所给有效分数的平均值），那么图14中①②处应填什么？（3）根据程序框图，甲、乙的最后成绩分别是多少？（4）从甲、乙的有效分数中各取一个分数分别记作x,y,若甲、乙的最后成绩分别是a,b，求“|x-a|≤1且|y-b|≤1”的概率.图14参考答案及点拨一、1. B 点拨：根据题意，由于①意见差异比较大，故选择分层抽样，对于②总体较少，则可知抽样方法为简单随机抽样，故答案为B.2. A 点拨:由频数和为总数，构建方程，求得x后再求解.根据表格可知，10+13+x+14+15+13+12+9=100，解得x=14，因此频率为0.14，故答案为A.3. B 点拨：向矩形ABCD内随机投掷1 000个点，相当于1 000个点均匀分布在矩形内，而有400个点落在非阴影部分，可知落入阴影部分的点数为600，所以，阴影部分的面积=600×4＝2.4．故选B.1 0004. B 学科思想：由数形结合思想，从茎叶图中还原出数据后，利用相关定义求解.由茎叶图可知，最小值为56，最大值为98，故极差为42，又从小到大排列，排在第11,12位的数为76,76，所以中位数为76，所以极差和中位数之和为42+76=118.5. C 点拨：利用数形结合思想，由频率分布直方图得到周长大于110 cm的频率后求解.底部周长小于或等于110 cm的频率是（0.04+0.02+0.01）×10=0.7，所以，底部周长大于110 cm的频率为1－0.7=0.3，故底部周长大于110 cm的株数是30，选C.×6. B 点拨：∵该射手在一次训练中五次射击的成绩的平均值x=15×［(9.4－9.5)2×3+(9.6－(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,∴该射手成绩的方差s2=159.5)2+（9.7－9.5）2］=0.016．7. C 点拨：按规则，小青蛙跳动一次，可能的结果共有4种，跳动三次，可能的结果有16种，而三次跳动后首次跳到5的只有3种可能(3-1-3-5，3-2-3-5，3-4-3-5)，所以，它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是3，16故选C.此题容易忽视“首次”，误认为可以3-5-3-5，得到答案B 而致错. 8. C 二、9. 10510. 9 点拨：第一次循环时，T=1+3，i=5；第二次循环时，T=1+3+5，i=7,第三次循环时，T=1+3+5+7，i=9，结束循环，输出i 的值为9.11. 90 点拨：9月份注射疫苗的鸡的数量是20×1=20(万只)， 10月份注射疫苗的鸡的数量是50×2=100(万只)， 11月份注射疫苗的鸡的数量是100×1.5=150(万只)，这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为201001503++=90（万只）． 12.23点拨：∵事件B 表示“出现小于4的点数”，∴B 的对立事件是“出现大于或等于4的点数”，∴表示的事件为出现点数为4，5，6,∵事件A 表示“出现不大于4的偶数点”，它包含的事件是出现点数为2和4，故得到所求概率值为23.13. 0或2 学科思想：本题利用了分类讨论思想，按x ＞1,x=1,x ＜1分类，建立方程，利用方程思想求解.当x ＜1时，若y=0，则x=0;当x ＞1时，若y=0，则x 2－4x+4=0⇒x=2.故答案为：0或2． 14.13学科思想：利用数形结合思想，在平面直角坐标系中画出图形求解,由()2121)1(f f ≤≤⎧⎪⎨⎪⎩，－得4212,11,b c b c ++≤+≤⎧⎨⎩－再由0≤≤b ≤4,0≤c ≤4画出图形，如答图1，事件A 发生的概率即 答图1为图中阴影三角形面积与边长为4的正方形面积的比,P(A)=8124344⨯⨯⨯ =13.三、15. 解析：（1）根据平均数概念，求出污损不清的数字；（2）列举出所有结果，套用古典概型概率公式求解.解：（1）设污损不清的数字为x ，由平均数的概念得11031203130222807138x ⨯+⨯+⨯++++++++=122，解得x=3.（2）依据题意，甲班130分以上的有2人，编号为A ，B ，乙班130分以上的有3人，编号为c 、d 、e ，从5位同学中任选2位，所有的情况列举如下：AB,Ac,Ad,Ae,Bc,Bd,Be,cd,ce,de ，共10种结果，其中两位同学不在同一班的有Ac,Ad,Ae,Bc,Bd,Be ，共6种,所以所求概率为610=35. 16. 解析：（1）利用分层抽样的规则，按比例抽取；(2)利用古典概型概率公式即可求得：①先用字母分别表示各种小吃和点心，水果，再依次列举，②先把包含的基本事件列出来，再利用公式求解即可.解：（1）因为19+38+57=114（种）,所以从水果类、点心类、小吃类中分别抽取的种数为19114×6＝1，38114×6＝2，57114×6＝3.所以应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数为1，2，3.（2）①在买回的6种特产中，3种特色小吃分别记为A 1,A 2,A 3，2种点心分别记为a,b ，水果记为甲，则抽取的2种特产的所有可能情况为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，a)，(A 1，b)，(A 1，甲)，(A 2，A 3)，(A 2，a)，(A 2，b)，(A 2，甲),(A 3，a)，(A 3，b),(A 3，甲),(a ，b),(a ，甲),(b ，甲),共15种.②记从买回的6种特产中抽取2种均为小吃为事件B ，则事件B 的所有可能结果为(A 1，A 2),(A 1，A 3),(A 2，A 3)，共3种，所以P （B ）=315=15. 17.解：用For 语句描述算法为：a=1S=0For i=1 To 2 010S=S+aa=2a+1Next输出S用Do Loop语句描述算法为：a=1S=0i=1DoS=S+aa=2a+1i=i+1Loop While i 2 010输出S18. 解:（1）根据茎叶图可知，每次捕出的有记号的鲤鱼与鲫鱼的平均数目为80条，20条，估计鲤鱼数目为16 000条，鲫鱼数目为4 000条.（2）①根据题意，结合直方图可知，估计池塘中鱼的重量在3千克以上（含3千克）的条数为2 400条.②将频率分布直方图补充完整如答图2.答图2③易得众数为2.25千克，中位数约为2.02千克，平均数约为2.02千克，所以估计鱼的总重量为2.02×20 000=40 400(千克). 19. 解：（1）略.（2）设线性回归方程是：y=bx+a ，易得y =3.4,x =6;∴b=121()()niii nii x x y y x x ==∑∑－－（－）=()()()3 1.410.410.63 1.69119⨯+⨯+⨯+⨯+++－－－－=1020=12,a=0.4,∴y 对x 的线性回归方程为：y=0.5x+0.4.(3)当销售额为4(千万元)时，利润额约为：y=0.5×4+0.4＝2.4(百万元). 20. 解：（1）乙选手的成绩的中位数和众数分别是84,84. （2）①k ＞7;②a=15S . （3）x 甲=78+84+85+85+885=84, x 乙=84+84+84+86+875=85，所以甲、乙的最后成绩分别是84分， 85分.（4）记“|x －a|≤1且|y －b|≤1”为事件A.甲的有效分数为78，84，85，85，88，乙的有效分数是84,84,84,86,87,从中各取一个分数有5×5=25(种)方法，其.中满足条件的有3×4=12(种)，故P(A)=1225。
2019-2020学年北师大版数学必修3课时跟踪检测：第三章§2 2.1古典概型的特征和概率计算公式 Word版含解析
第三章§22．1古典概型的特征和概率计算公式课时跟踪检测一、选择题1．下列不属于古典概型的性质的是()A．所有基本事件的个数是有限个B．每个基本事件发生的可能性相等C．任两个基本事件不能同时发生D．可能有2个基本事件发生的可能性不相等答案：D2．一个袋子中装有编号分别为1,2,3,4的4个小球，现有放回地摸球，规定每次只能摸一个球，若第一次摸到的球的编号为x，第二次摸到的球的编号为y，构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy＝4的概率为()A．316B．18C．118D．16解析：由题意可知两次摸球得到的所有数对(x，y)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个，其中满足xy＝4的数对有(1,4)，(2,2)，(4,1)，共3个．故所求事件的概率为316.答案：A3．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A．0.4 B．0.6C．0.8 D．1解析：设两件次品编号为1,2；3件合格品编号为3,4,5，所有基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，其中恰有一件为次品的有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4，)(2,5)，共6个．∴恰有一件次品的概率为610＝0.6. 答案：B4．(2017·全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A ．110B ．15C ．310D ．25解析：依题意，记两次取得卡片上的数字依次为a ，b ，则一共有25个不同的数组(a ，b )，其中满足a >b 的数组共有10个，分别为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，因此所求的概率为1025＝25.答案：D5．(2019·全国卷Ⅱ)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )A ．23B ．35C ．25D ．15解析：设5只兔子中测量过某项指标的3只为a 1，a 2，a 3，未测量过这项指标的2只为b 1，b 2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a 1，a 2，a 3)，(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 3，b 1)，(a 1，a 3，b 2)，(a 1，b 1，b 2)，(a 2，a 3，b 1)，(a 2，a 3，b 2)，(a 2，b 1，b 2)，(a 3，b 1，b 2)，共10种可能．其中恰有2只测量过该指标的情况为(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 3，b 1)，(a 1，a 3，b 2)，(a 2，a 3，b 1)，(a 2，a 3，b 2)，共6种可能．故恰有2只测量过该指标的概率为610＝35.故选B ． 答案：B6．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为( )A ．310B ．25C ．12D ．35解析：从五种不同属性的物质中随机抽取两种，出现的情况有：(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)，共10种，其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也有5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为12.答案：C 二、填空题7．第1,2,5,7路公共汽车都在一个车站停靠，有一位乘客等候着1路或5路公共汽车，假定各路公共汽车首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好为这位乘客所要乘的车的概率是________．解析：因为4种公共汽车首先到站的车共有4个结果，且每种结果出现的可能性相等，所以“首先到站的车正好是这位乘客所要乘的车”的结果有2个，所以P ＝24＝12.答案：128．盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若从中随机摸出两只，则它们颜色不同的情况概率是________．解析：设3只白球为A ，B ，C,1只黑球为d ， 则从中随机摸出两只球的情形有：AB ，AC ，Ad ，BC ，Bd ，Cd 共6种，其中两只球颜色不同的情况有3种，故所求概率为12.答案：1 29．从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母的顺序相邻的概率为________．解析：从A、B、C、D、E中任取2张共有：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE,10种情况，而字母的顺序相邻的情况有AB，BC，CD，DE,4种情况，∴概率为410＝2 5.答案：2 5三、解答题10．袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．解：(1)一共有8种不同的结果，列举如下：(红，红，红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，(红，黑，黑)，(黑，红，红)，(黑，红，黑)，(黑，黑，红)，(黑，黑，黑)．(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A．事件A包含的基本事件为(红，红，黑)，(红，黑，红)，(黑，红，红)，事件A 包含的基本事件数为3.由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为P(A)＝3 8.11．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如下图．现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高176 cm的同学被抽中的概率．解：设身高为176 cm的同学被抽到的事件为A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)．∴P(A)＝410＝25.12．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．解：(1)甲校2男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D 表示，2女教师分别用E、F表示．从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种．从中选出的2名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种．选出的2名教师性别相同的概率为P＝4 9.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．从中选出的2名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种．选出的2名教师来自同一学校的概率为P＝615＝25.13．(2019·天津卷)2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访.②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．解：(1)由已知得老、中、青员工人数之比为6∶9∶10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人、9人、10人．(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种．②由表格知，符合题意的所有可能结果为{A，B}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，E}，{C，F}，{D，F}，{E，F}，共11种．所以，事件M发生的概率P(M)＝11 15.。
2019-2020学年数学必修三北师大版课时跟踪检测：第2章 算法初步 §3 3.1 Word版含解析
第二章 §3 3．1 条件语句课时跟踪检测一、选择题1．给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的算术平方根； ②求函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1，x ≥0，x －1，x ＜0的函数值；③求周长为6的正方形的面积； ④求三个数a ，b ，c 中的最小数．其中不需要用条件语句来描述其算法的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：①需讨论x 的正负；②需分x ≥0与x ＜0两种情况求函数值；④要比较a ，b ，c 的大小．只有③不用选择结构，也不需条件语句．答案：A2．运行下面的算法语句，若输入x 的值为5，则输出的y 值为( ) 输入 x If x <0 Then y ＝(x ＋1)*(x ＋1)Elsey ＝(x －1)*(x －1)End If 输出 yA ．14B ．15C ．16D ．17解析：由程序知y ＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2，x <0，(x －1)2，x ≥0，当x ＝5时，y ＝(5－1)2＝16. 答案：C3．有下列程序： 输入 x If x ≥1 Then y ＝x Else y ＝－x End If 输出 y现有人将其修改为下面的程序与其实现相同的功能： 输入xIf Then y ＝－x Else y ＝x End If 输出 y请在 内填上合适的语句，使程序能够正常运行( ) A ．x <1 B ．x ≤1 C ．x >1D ．x <0解析：已知程序的功能是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥1，－x ，x <1的函数值，故修改后“”内应填x <1.答案：A4．阅读下列程序：A．2 B．－12C．10 D．－4解析：当x＝－2时，y＝7×(－2)÷2＋3＝－4.答案：D5．若输入a＝4，b＝2，c＝－5，则下列语句输出的结果是() 输入a，b，cmax＝aIf b＞max Thenmax＝bEnd IfIf c＞max Thenmax＝cEnd If输出maxA．2 B．－5C．4 D．－4解析：该语句功能为求a、b、c的最大值．答案：C6．下列算法语句运行的结果是()A＝4.5B＝6If A≥5ThenB＝B＋1ElseB＝B－3B＝B＋2If B≥4ThenB＝B*BElseB＝A＋BEnd IfEnd If输出BA．10.5 B．11.5C．16 D．25解析：A＝4.5＜5，B＝6－3＝3，B＝3＋2＝5≥4，B＝B2＝52＝25.答案：D二、填空题7．根据所示的程序，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m的值为________．输入a，bIf a>b Thenm＝aElsem＝bEnd If输出m解析：该程序的功能是输出a，b中的最大者，当输入a＝2，b＝3时，则m ＝3.答案：38．若下列程序执行的结果是135，则输入的a值是________．解析：当a<5时，S＝25a＝135，则a＝5.4矛盾；当5≤a<10时，S＝22.5a ＝135，则a＝6，满足题意；当a≥10时，S＝21.5a＝135，无解．综上知a＝6.答案：69．下面程序运行后输出的结果为________．x＝5y＝－20If x＜0Thenx＝y－3Elsey＝y＋3End If输出x－y，y－x解析：∵x＝5＞0，∴y＝－20＋3＝－17，∴x－y＝22，y－x＝－22.答案：22，－22三、解答题10．给出下列算法(1)若输入9，则输出结果是什么？ (2)该算法的功能是什么？ 解：(1)∵x ＝9＞3，∴y ＝9×9－9＝72，输出结果是72.(2)该算法功能是输入自变量x 的值，输出函数y ＝⎩⎨⎧2x ＋1，x ＜3，6，x ＝3，x 2－x ，x ＞3的值．11．根据如图所示的算法框图，指出其功能，并用条件语句描述．解：这是一个输入x 的值，求函数y ＝⎩⎨⎧x ＋1，x <0，0，x ＝0，x ，x >0的函数值的算法．基本语句描述如下：If x <0 Then y ＝x ＋1ElseIf x ＝0 Then y ＝0 Else y ＝x End If End If 输出 y12．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．设一次订购量为x 件，服装的实际出厂单价为P 元，写出函数P ＝f (x )的表达式，并画出算法框图，写出解决这个问题的程序．解：当0＜x ≤100时，P ＝60；当100＜x ≤500时，P ＝60－0.02(x －100)＝62－x50. 即P ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧60，0＜x ≤100，62－x50，100＜x ≤500，x ∈N .算法框图和程序如下：输入xIf x >0 And x ≤100 Then P ＝60ElseIf x ≤500 Then P ＝62－x /50 Else输出“无意义” End If End If 输出P13．以下给出一个算法 ①输入x ；②若x ＜0，执行第3步；否则执行第6步； ③令y ＝x ＋1； ④输出y ； ⑤结束；⑥若x ＝0，执行第7步；否则执行第10步； ⑦令y ＝0； ⑧输出y ； ⑨结束； ⑩令y ＝x ； ⑪输出y ； ⑫结束．(1)指出该算法的功能； (2)写出该算法的框图； (3)写出一个该算法的语句． 解：(1)该算法的功能是计算并输出y ＝⎩⎨⎧x ＋1，x ＜0，0，x ＝0，x ，x ＞0的值．(2)该算法的框图如下：(3)算法语句：输入xIf x＜0Theny＝x＋1 ElseIf x＝0Theny＝0Elsey＝xEnd IfEnd If输出y。
2019-2020学年数学必修三北师大版课时跟踪检测：第1章 统计 §2 2.1 Word版含解析
第一章§22．1简单随机抽样课时跟踪检测一、选择题1．抽签法中确保样本具有代表性的关键是()A．总体数量有限B．制签搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回解析：总体数量有限、逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键．答案：B2．下列抽样方法是简单随机抽样的是()A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从整数中逐个抽取10个分析其奇偶性D．运动员从8个跑道中随机地抽取1个跑道解析：判断所给抽样是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点．A．一次性抽取；B．有放回地抽取；C．总体个数无限．A、B、C都不符合简单随机抽样的特点，只有D符合．答案：D3．下列问题中，最适合用简单随机抽样的是()A．某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计解析：A中不同年级的学生身体发育情况差别较大；B、D中总体容量较大；C 中总体容量小，适宜用简单随机抽样．答案：C4．若对某校1 000名学生的耐力进行调查，抽取其中的100名学生，测试他们3 000米的成绩，进行统计分析，则样本是( )A ．100名学生B ．1 000名学生C ．100名学生的3 000米的成绩D ．1 000名学生的3 000米的成绩解析：根据样本的定义，样本是指从调查对象中抽取的部分对象的全体，在本题中，是指抽取的100名学生的3 000米的成绩，而不是100名学生，故选C ．答案：C5．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表产生随机数的方法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号为( )①1,2,3，...，100；②001,002，...，100；③00,01,02，...，99；④01,02,03， (100)A ．②③④B ．③④C ．②③D ．①②解析：编号位数要一致，故选C ．答案：C6．某总体容量为M ，其中带有标记的有N 个，现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m 的样本，则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为( )A ．N ·m MB ．m ·M NC ．N ·M mD ．N 解析：设被抽取的m 个个体中带有标记的个数为x ，则x m ＝N M ，∴x ＝N ·m M .答案：A二、填空题7．福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码，按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．答案：抽签法8．某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若(1)班有50名学生，将每一学生编号从01到50止．请从随机数表的第2行第6列(下表为随机数表的前5行)开始，依次向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是________________________________．解析：按题目所确定的规则依次读数．答案：46,24,28,11,459．在下列各种说法中：①在简单随机抽样中采取有放回抽取个体的方法；②抽签法抽样时，由于抽签过程是随机抽取的，所以每次抽取时每个个体不可能有相同的机会被抽到；③如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，因此抽样时要保证每一个个体都等可能地被抽取到；④随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同，因此随机数表是唯一的；⑤当总体容量较大时，不可用简单随机抽样的方法来抽取样本．其中正确的是________(填序号)．解析：简单随机抽样是无放回抽样；抽签法中每个个体被抽到的可能性相同；随机数表不是唯一的；容量较大时，也可以用简单随机抽样，只是工作量大．因此只有③正确．答案：③三、解答题10．学校举办元旦晚会，需从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32人，女生28人，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．解：第一步，将32名男生从0到31编号；第二步，用相同的纸条做成32个号签，在每个号签上写上这些编号；第三步，将写好的号签放在一个容器中摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签；第四步，相应编号的男生参加合唱；第五步，运用相同的办法从28名女生中选出8人，则此8名女生参加合唱．11．某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解：(抽签法)将100件轴编号为1,2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径．12．公共汽车管理部门要考察一下其所管辖的30辆公共汽车的卫生状况，现决定从中抽取10辆进行检查．如果以抽签法做试验，请叙述具体的做法；如果该管理部门管辖的是70辆车，利用随机数法抽取一个样本，样本容量为30.解：(1)抽签法的步骤．第一步：编号．给所管辖的30辆车编号；第二步：制签．可以用各种不同的签，最简单的可以用纸条，将30辆车的编号写在纸条上；第三步：抽取．将纸条混合均匀，依次随机地抽取10个；第四步：调查．调查抽出的纸条所对应的车辆．(2)随机数法的步骤．第一步：编号．将70辆车编上号：00,01,02， (69)第二步：选数．由于总体是一个两位数的编号，所以从随机数表中随机选取一个位置开始，向某一方向依次选取两位数字，大于69的舍去，重复的舍去，直到取满30个数为止；第三步：调查．调查抽出的数所对应的车辆．13．考生在一次英语考试中要回答的10道题是这样产生的：从15道听力题中随机抽出3道题，从20道解答题中随机抽出5道题，从10道口试题中随机抽出2道题，用抽签法确定某考生所要回答的考题的序号(用最简单的方法)．解：第一步：先做20个大小相同的号签，上边分别编上号码01,02,03， (20)第二步：取01,02，…，10这10个号签放在一个箱子中，均匀搅拌，然后随机抽出两个号签，这就是口试题的考题号；第三步：将刚抽出的两个号签，连同11,12，…，15这5张号签再放入上面的箱子里，均匀搅拌，然后随机抽出3张号签，这3个号签上的编号即为听力题的考题号；第四步：将刚抽出的3个号签连同16,17，…，20这5张号签再放入上面的箱子里，均匀搅拌，然后随机抽出5个号签，这5个号签上的编号即为解答题的考题号．。
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必修3模块质量检测(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是()A．2 B．3C．5 D．13详细分析：大、中、小三种商店家数的比值为30∶75∶195＝2∶5∶13，所＝5.以抽取的中型商店数是20×52＋5＋13答案：C2．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A．56 B．60C．120 D．140详细分析：由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时的有200×(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝140.答案：D3．从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．至少有一个黑球与都是黑球B．至多有一个黑球与都是黑球C．至少有一个黑球与至少有一个红球D．恰有一个黑球与恰有两个黑球详细分析：A中可以同时发生，不是互斥事件，B中是互斥事件，也是对立事件，C中两个事件可以同时发生，D中两个事件可以有一个发生，也可以都不发生，所以是互斥而不对立事件．答案：D4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别是()A．19,13 B．13,19C．20,18 D．18,20详细分析：将甲的得分按从小到大排列是：7,8,9,15,17,19,23,24,26,32,41，则甲运动员的中位数是19；将乙的得分按从小到大排列是：5,7,8,11,11,13,20,22,30,31,40，则乙运动员的中位数是13.答案：A5．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2－x＋a＝0无实根的概率为()A．12B．14C．34D．23详细分析：方程x2－x＋a＝0无实根，则Δ＝1－4a<0，∴a>14.由几何概型知，所求的概率P＝1－141－0＝34.答案：C6．如图，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为()A．man B．namC．ma2n D．na2m详细分析：由几何概型知，mn＝SΩS正方形＝SΩa2，∴图形Ω面积的估计值为mn·a 2＝ma2n.答案：C7．运行以下程序时，执行循环体内的次数是()i＝1Doi＝i＋1i＝i*iLoop While i＜10输出iA．2 B．10C．11 D．8详细分析：i＝1，执行循环体：i＝2，i＝4,4＜10，则再次执行循环体：i＝5，i＝25＞10，输出结果．答案：A8．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()A．15B．25C．825D．925详细分析：所求概率为P＝410＝25.答案：B9．一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF－BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F－AMCD内的概率为()A ．34B ．23C ．13D ．12详细分析：设AD ＝x ， V ADF －BCE ＝12·x ·a ·a ＝a 2x2， V F －AMCD ＝13·⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋a ·x 2·a ＝a 2x4. ∴所求概率为P ＝a 2x4a 2x 2＝12.答案：D10．若在区间[0,2]中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于23的概率为( )A ．13B ．23C ．49D ．19 详细分析：设所选取的两个数分别为x 、y ，事件“这两个数中较小的数大于23”所表示的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪0≤x ≤2，0≤y ≤2，y >23，x >23，所表示的平面区域如下图中的阴影部分所表示，其中阴影部分的面积为S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－232＝169，因此事件“这两个数中较小的数大于23”的概率为P ＝S 22＝169×14＝49.答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上)11．某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取100名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取60名学生进行学情调查，发现有12名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为________．详细分析：设这个学校高一年级的学生人数为x ，则100x ＝1260，解得x ＝500，即估计这个学校高一年级的学生人数是500.答案：50012．在区间[－3,3]上随机取一个数x ，使得函数f (x )＝1－x ＋x ＋3－1有意义的概率为________．详细分析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ＋3≥0，解得－3≤x ≤1.∴所求概率P ＝46＝23. 答案：2313．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为________．详细分析：将4种水果每两种分为一组，有6种方法，则甲、乙两位同学各自所选的两种水果相同的概率为16.答案：1614．(2017·江苏卷)如图是一个算法流程图．若输入x 的值为116，则输出y 的值是________．详细分析：由算法流程图可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥1，2＋log 2x ，0<x <1，所以当输入x ＝116时，输出y 的值是y ＝2＋log 2116＝2＋(－4)＝－2. 答案：－2三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)(2019·北京卷)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率；(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2 000元．结合(2)的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由．解：(1)由题知，样本中仅使用A的学生有27＋3＝30(人)，仅使用B的学生有24＋1＝25(人)，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人．故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有100－30－25－5＝40(人)．估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数为40100×1 000＝400.(2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2 000元”，则P(C)＝125＝0.04.(3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2 000元”．假设样本仅使用B的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化，则由(2)知，P(E)＝0.04.答案示例1：可以认为有变化．理由如下：P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化．所以可以认为有变化．答案示例2：无法确定有没有变化．理由如下：事件E是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的．所以无法确定有没有变化．16．(12分)(2017·全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为2＋16＋3690＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y＝6×450－4×450＝900；若最高气温位于区间[20,25)，则Y＝6×300＋2×(450－300)－4×450＝300；若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2×(450－200)－4×450＝－100.所以，Y的所有可能值为900,300，－100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36＋25＋7＋490＝0.8，因此Y 大于零的概率的估计值为0.8.17．(12分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：件“m ，n 均不小于25”的概率；(2)请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ＝a ＋bx .(参考公式：回归直线的方程是y ＝a ＋bx ，其中b ＝∑ni ＝1x i y i－n ·x ·y ∑ni ＝1x 2i －n x 2，a ＝y －b x )解：(1)m ，n 的所有取值情况有(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10.设“m ，n 均不小于25”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26)．所以P (A )＝310，故事件A 的概率为310. (2)由数据，求得 x ＝13×(11＋13＋12)＝12， y ＝13×(25＋30＋26)＝27,3 x ·y ＝972.∑3i ＝1x i y i＝11×25＋13×30＋12×26＝977， ∑3i ＝1x 2i＝112＋132＋122＝434,3x 2＝432.由公式，求得b ＝∑ni ＝1x i y i －n ·x ·y ∑ni ＝1x 2i －n x 2＝977－972434－432＝52，a＝y－b x＝27－52×12＝－3.所以y关于x的线性回归方程为y＝52x－3.18．(14分)某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查．调查问卷共10道题，数据统计如下：况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；(2)从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9道的人数为55人，记“答对题目数大于等于9道”为事件A，P(A)＝1－55100＝0.45.(2)设答对题目数少于8道的司机为A，B，C，D，E，其中A，B为女出租车司机，选出两人包含AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种情况，至少有1名女出租车司机的事件为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，共7种．记“随机选出的两人中至少有1名女出租车司机”为事件M，则P(M)＝7 10＝0.7.11。