高等数学常用导数积分公式查询表好
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(1) 0)(='C (2) 1
)(-='μμμx x
(3) x x cos )(sin ='
(4) x x sin )(cos -='
(5)
x x 2
sec )(tan =' (6)
x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec ='
(8) x x x cot csc )(csc -='
(9)
a a a x
x ln )(=' (10) (e )e x
x '=
(11)
a x x a ln 1
)(log =
'
(12)
x x 1)(ln =
'，
(13)
211)(arcsin x x -=
' (14)
211)(arccos x x --
='
(15)
21(arctan )1x x '=
+
(16)
21(arccot )1x x '=-
+
三角函数的有理式积分：
2
22212211cos 12sin u
du
dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， （一）含有ax b +的积分(0a ≠)
1．
d x ax b +⎰＝1
ln ax b C a ++
2．
()d ax b x μ
+⎰＝
11
()(1)
ax b C a μμ++++（1μ≠-）
⎰
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C
a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C
a a dx a C
x ctgxdx x C x dx tgx x C
ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x
x
)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222
22
22
2C a
x
x a dx C x a x
a a x a dx C a x a
x a a x dx C a x
arctg a x a dx C
ctgx x xdx C tgx x xdx C
x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2
2222222⎰
⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-=
==-C
a
x a x a x dx x a C
a x x a a x x dx a x C
a x x a a x x dx a x I n
n xdx xdx I n n n
n arcsin 22ln 22)ln(221
cos sin 22
2222222
2222222
22
2
22
2
π
π
3．
d x x ax b +⎰＝21
(ln )ax b b ax b C a +-++
4．2d x x ax b +⎰＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤
+-++++⎢⎥⎣⎦
5．
d ()
x x ax b +⎰＝1ln ax b C b x
+-
+ 6．
2
d ()
x
x ax b +⎰
＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7．
2d ()x x ax b +⎰＝2
1(ln )b ax b C a ax b
++++ 8．22
d ()x x ax b +⎰＝2
31(2ln )b ax b b ax b C a ax b
+-+-++ 9．
2d ()x
x ax b +⎰
＝
2
11ln ()ax b C b ax b b x +-++
的积分
10
．
x
C 11
．x ⎰
＝2
2(3215ax b C a - 12
．x x ⎰
＝2223
2(15128105a x abx b C a
-+ 13
．
x
＝22
(23ax b C a -
14
．
2x
＝2223
2(34815a x abx b C a -+ 15
．
＝(0)
(0)
C b C b ⎧+><
16
．
＝2a b -
17
．
x
＝b ⎰18
．
x
＝2a x -+
（三）含有2
2x a ±的积分
19．
22d x x a +⎰=
1arctan x
C a a
+ 20．
22d ()n x x a +⎰=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x
n a x a n a x a ---+-+-+⎰
21．
22d x
x a -⎰=1ln 2x a C a x a -++
（四）含有2
(0)ax b a +>的积分
22．2d x ax b +⎰
＝(0)
(0)
C b C b ⎧+>+<
23．
2d x x ax b +⎰＝2
1ln 2ax b C a ++
24．22d x x ax b +⎰＝2d x b x a a ax b
-+⎰ 25．
2d ()x x ax b +⎰＝
2
21ln 2x C b ax b ++ 26．
22d ()x x ax b +⎰
＝21d a x
bx b ax b
--+⎰