圆锥曲线小题(高考题)

A． B． C． D．
16．已知椭圆 上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若 ，设 ，且 ，则该椭圆离心率 的取值范围为（ ）
A、 B、 C、 D、
17．已知双曲线 (a＞0，b＞0)的一条渐近线与圆 相交于A，B两点，若|AB|=2，则该双曲线的离心率为( )
A、8 B、2 C、3 D、
试题分析：圆的方程可化为 ，所以圆心坐标为 ，由点到直线的距离公式得：
，解得 ，故选A．
考点：圆的方程、点到直线的距离公式．
【名师点睛】直线与圆的位置关系的判断方法
（1）几何法：由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断．
若d＞r，则直线与圆相离；
若d＝r，则直线与圆相切；
若d＜r，则直线与圆相交．
圆锥曲线小题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（题型注释）
1．（2016高考新课标1卷）已知方程 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．（2016高考新课标2理数）圆 的圆心到直线 的距离为1，则a=（ ）
18．已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦点重合,则该椭圆的离心率是( ）
A. B. C. D.
19．设 分别为 和椭圆 上的点，则 两点间的最大距离是（ ）
A. B. C. D.
20．已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交点， PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1·e2的取值范围是( )
32．（2016高考江苏卷）如图，在平面直角坐标系 中， 是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆交于 两点，且 ,则该椭圆的离心率是．
33．（2016高考天津理数）设抛物线 ，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l．过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B．设C（ p,0），AF与BC相交于点E．若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为 ，则p的值为_________．
三、解答题（题型注释）
参考答案
1．A
【解析】
试题分析： 表示双曲线,则
∴ ,由双曲线性质知： ,其中 是半焦距
∴焦距 ,解得 ,∴ ,故选A．
考点：双曲线的性质
【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题．注意双曲线的焦距是2c不是c,这一点易出错．
2．A
【解析】
②若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ（λ≠0）．
9．D
【解析】由 ，得 ，当 时，曲线为椭圆，其离心率为 ；当 时，曲线为双曲线，其离心率为 ，故选B．
10．D
【解析】设点 则 ，∴ ，从而 ，设 ，令 ，则 即 ， ，当且仅当 即 取等号，取等号的条件一致，此时 ，∴ ．故选D．
4．A
【解析】
试题分析：因为 垂直于 轴，所以 ，因为 ，即 ，化简得 ，故双曲线离心率 ．选A．
考点：双曲线的性质．离心率．
【名师点睛】区分双曲线中a，b，c的关系与椭圆中a，b，c的关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2．双曲线的离心率e∈（1，＋∞），而椭圆的离心率e∈（0，1）．
A． B． C． D．
13．已知双曲线 ，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于 ， 两点， 为坐标原点，若 ，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
14．“ ”是“方程 表示椭圆”的
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
15．已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率 ，则该椭圆的标准方程为
A． B． C． D．
11．（2016安徽江南十校联考，理4）已知 是双曲线 的一条渐近线， 是 上的一点， 是 的两个焦点，若 ，则 到 轴的距离为
（A） （B） （C） （D）
12．（2016河北石家庄质检二，理9）已知直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于 ， 两点，若 的中点在该双曲线上， 为坐标原点，则 的面积为（ ）
36．（2016高考江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，双曲线 的焦距是________________．
37．（2016高考上海理数）已知平行直线 ，则 的距离___________．
38．（2016安徽合肥第一次质检，理16）存在实数 ，使得圆面 恰好覆盖函数 图象的最高点或最低点共三个，则正数 的取值范围是___________．
（A） （B） （C） （D）2
3．（2016年高考四川理数）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线 上任意一点，M是线段PF上的点，且 =2 ,则直线OM的斜率的最大值为（ ）
（A） （B） （C） （D）1
4．（2016高考新课标2理数）已知 是双曲线 的左，右焦点，点 在 上， 与 轴垂直， ,则 的离心率为（ ）
(A)( ，+ )(B)( ，+ )(C)( ，+ )(D)(0，+ )
21．已知点 在双曲线 上，直线 过坐标原点，且直线 、 的斜率之积为 ，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
22．若点 和点 分别为椭圆 的中心和右焦点，点 为椭圆上的任意一点，则 的最小值为
A． B． C． D．1
考点：椭圆方程与几何性质．
【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得 的值，进而求得 的值；（2）建立 的齐次等式，求得 或转化为关于 的等式求解；（3）通过特殊值或特殊位置，求出 ．
8．D
【解析】
试题分析：根据对称性，不妨设A在第一象限， ，∴ ，
∴ ，故双曲线的方程为 ，故选D．
一元二次方程的解的个数（也就是方程组解的个数）来判断．
如果Δ＜0，方程无实数解，从而方程组也无实数解，那么直线与圆相离；
如果Δ＝0，方程有唯一实数解，从而方程组也有唯一一组实数解，那么直线与圆相切；
如果Δ＞0，方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不同的实数解，那么直线与圆相交．
A.1B. C. D.
二、填空题（题型注释）
30．（2016高考浙江理数）若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．
31．（2016高考新课标3理数）已知直线 ： 与圆 交于 两点，过 分别做 的垂线与 轴交于 两点，若 ，则 __________________．
34．（2016高考山东理数）已知双曲线E： （a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______．
35．（2016年高考北京理数）双曲线 （ ， ）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则 _______________．
考点：双曲线渐近线
【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：
（1）确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法．
（2）利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论．
①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2＋By2＝1（AB＜0）．
圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
9．（2016湖北优质高中联考，理3）若 是2和8的等比中项，则圆锥曲线 的离心率是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
10．（2016湖南六校联考，理12）已知 分别为椭圆 的左、右顶点，不同两点 在椭圆 上，且关于 轴对称，设直线 的斜率分别为 ，则当 取最小值时，椭圆 的离心率为（ ）
11．C
【解析】 ，不妨设 的方程为 ，设 ．由 ．得 ，故 到 轴的距离为 ，故选C．
12．C．
【解析】由题意得，双曲线的两条渐近线方程为 ，设 ， ，∴ 中点 ，∴ ，∴ ＝ ，故选C．
提醒：直线与圆的位置关系的判断多用几何法．
3．C
【解析】
试题分析：设 （不妨设 ），则 由已知得 ， ， ， ，
，故选C．
考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等式的应用．
【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点 的坐标，利用向量法求出点 的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把 斜率用参数 表示出后，可根据表达式形式选用函数，或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值．
39．（2016湖南师大附中等四校联考，理13）若抛物线 的准线经过双曲线 的一个焦点，则 _____．
40．（2016江西南昌一模，理16）已知抛物线C:x2=4y的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点．设直线l是抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，则 的最小值为___________．
5．A
【解析】
试题分析：由题意知 ，即 ， ，代入 ，得 ．故选A．
考点：1、椭圆的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质．
【易错点睛】计算椭圆 的焦点时，要注意 ；计算双曲线 的焦点时，要注意 ．否则很容易出现错误．
6．B
【解析】
试题分析：如图,设抛物线方程为 , 交 轴于 点,则 ,即 点纵坐标为 ,则 点横坐标为 ,即 ,由勾股定理知 , ,即 ,解得 ,即 的焦点到准线的距离为4,故选B．
A． B． C． D．
27．已知直线 与椭圆 相交于 、 两点，若椭圆的离心率为 ，焦距为2，则线段 的长是( )