东南大学传热学2013考研真题及答案详细解析
2000-2016东南大学传热学真题全集
表面以及热绝缘层的外表面温度相同，试问：两管每米的热损失相同吗？若不同，哪个 大？试证明之 4， 在进行管内强迫对流换热实验研究时，需测量哪些量，如何测，实验结果如何整理？ 5， 简述 Bi 和 Nu 的同异，并说明两者在传热学中的作用。 三，计算题 1 厚度为的大平板，通过电流时发热率为 3×104w/m3 ,板的一个表面绝热，另一个表面暴露 在 25℃，的空气中，若空气与平板间的换热系数为 3w/(m ·K)，试 （1）写出该问题的微分方程及定解条件 （2）求平板内温度分布表达式 （3）求平板的最高温度 2 直径为 0.13mm 的导线暴露在－30℃的空气流中，气流速度为 230m/S，导线长 125mm， 并用电加热试求导线表面温度为 170℃所需的电功率 3 一直径为 200mm 的圆盘电热器 1 的上方有一直径为 400 mm 的半球罩 2.它们被纺织在温度 为 27℃的大房间中，（房间气体试为透热气体），盘底部和侧面均绝热，已知 t1=727℃， t2=227℃，ε1=0.9，ε2=0.1, 试画出辐射网络图 并求加热器和半球罩之间的辐射换热量 计算加热器的功率 4 有一台逆流套管式换热器，用 100℃的热油将 25℃的水加热到 50℃，而热油被冷却到 65℃， 换热器的传热系数 340w/(m2 ·K)，如油的比热容为 1950J/(Kg ·K)，质量流量为 0.4kg/S， 水的比热容求换热器的换热面积，使用一段时间后，油使传热面产生一层污垢，使油的出口 温度只能降到 80℃，求污垢系数 Rr(m2●K/W)
东大传热学考试真题试卷与解析
东大传热学考试真题试卷与解析作为一门重要的工程学科，传热学在工程领域有着广泛的应用。
而东大传热学考试作为评判学生掌握传热学知识水平和能力的重要标准，备受学生关注。
本篇文章将为大家介绍东大传热学考试真题试卷与解析，帮助学生更好地备考。
第一部分：选择题1. 下列哪个物理量不是热力学系统的状态函数？A. 压力B. 温度C. 体积D. 功解析：根据热力学基本公式可知，状态函数的变化与路径无关，且可以通过系统的初始状态和终态确定。
从选项中可以看出，A、B和C都是状态函数，而D属于过程函数。
因此，D是答案。
2. 已知一根长为L的均质杆，两端温度分别为T1和T2。
若导热系数为k，截面面积为A，则杆内的导热速率为：A. Q = kA(T1 - T2) / LB. Q = k(T1 - T2) / (LA)C. Q = kA(T2 - T1) / LD. Q = k(T2 - T1) / (LA)解析：根据傅里叶热传导定律可知，导热速率与导热系数、截面积、温度差和长度有关。
根据选项中的表示可以得知，A是答案。
3. 对于传热问题进行数值模拟计算时，可以使用的方法包括：A. 有限差分法B. 有限元法C. 边界元法D. 所有方法都可以解析：传热问题的数值模拟计算可以采用有限差分法、有限元法和边界元法等多种方法。
因此，答案为D。
第二部分：填空题1. 热力学第零定律是指当两个系统与一个第三个系统达到热平衡时，它们之间的________是相等的。
答案：温度2. 斯特藩-玻尔兹曼定律用于描述________传热。
答案：辐射3. 热传导过程中的传热速率与温度差的倒数________成正比。
答案：线性第三部分：计算题1. 一个具有热导率为0.5 W/(m·K)的材料，其厚度为4 cm。
在温度-厚度坐标系中，已知某一点的坐标为(40°C，2 cm)，该点的导热速率为2 W/m²。
求该点的温度梯度。
解析：根据导热速率的定义，可以得到温度梯度的计算公式为k = Q / (AΔT/Δx)，其中Q为导热速率，A为截面积，ΔT为温度差，Δx为长度差。
2015-2016年东南大学918传热学考研真题
2015年东南大学传热学真题（回忆版）一、名词解释（共10个，每个3分）①肋效率②傅里叶数③表面热阻④总传热系数⑤表面传热系数⑥牛顿冷却公式⑦光谱辐射率⑧换热器效能⑨时间常数⑩有效辐射二、简答（共6个，每个10分）①温度为t0的小球放到t1的环境中，问球中心温度随时间的变化以及影响变化的因素。
②裸露架空的热力管道怎样减少热损失？③流体管内层流的传热系数变化曲线（恒热流加热的情况）④室内裸露的温度计测温的误差来源，以及解决方法？（设温度计本身无误差）⑤流体自然对流时，其层流和紊流状态下的表面传热系数h与壁面高度l之间的关系？（公式试卷会附有）⑥推导一维、有内热源Φ、热流密度为q的边界点的显式差分方程。
三、计算题（共4个，每个15分）1、两种不同保温材料包裹在管道外，问导热系数λ大的包在外面还是里面，使得散热的热流密度最小？最小热流密度是多少？2、管槽内层流湍流的问题，主要求解：管子出口水温达到要求的温度时所需管长是多少？若管子内径减小一半时，其他不变，此时所需管长是多少？3、两个圆盘上下平行放置，直径都是1m，表面1的发射率为0.8，温度为900k；表面2的发射率为0.9，温度为300k，1-2角系数为0.85，外部环境相当于0k的黑体，画出图，求：1表面的净辐射量；1-2的辐射量。
（节点法，麻烦但不难）4、换热器内逆流换热，用175度的油加热35度的水到90度，水的比热cp=4200，油的比热cp=2100，水的流量q=0.8，油q=0.9，换热系数h=425，求换热面积、换热器单元数、换热器效能，画出温度变化图。
2016年东南大学传热学真题一、名词解释（共10个，每个3分）①接触热阻②传热过程③灰体④局部对流传热系数⑤毕渥数⑥集中参数法⑦漫射表面⑧自然对流的自模化⑨光谱发射率⑩热边界层二、简答（共6个，每个10分）1、冷藏运输车的车厢外表面为什么是白色的？（辐射问题）2、一维、非稳态、无内热源的导体与温度为tf的流体对流换热，写出导体边界节点的显式差分方程，并给出收敛条件。
东大传热学考试真题试卷与解析
东大传热学考试真题试卷与解析一、引言传热学是研究热量传递规律的科学，是能源、动力、化工、建筑等领域的重要基础学科。
作为大学课程中的一项重要考试，传热学考试的试卷解析对于学生理解和掌握传热学知识具有重要意义。
本文将对一份东大传热学考试真题试卷进行解析，帮助读者深入理解传热学知识。
二、试卷内容与结构本次试卷包括选择题、填空题、计算题和论述题四种题型，共100分。
其中，选择题30分，填空题20分，计算题30分，论述题20分。
试卷内容涵盖了传热学的基本原理、导热、对流、辐射换热等多个方面。
三、试题解析1、选择题选择题主要考察学生对基本概念和原理的掌握，如导热系数、表面传热系数等。
通过这些题目，可以检验学生对基础知识的掌握程度。
2、填空题填空题主要考察学生对专业术语和基本概念的掌握，如热传导系数、对流换热系数等。
这些题目有助于学生巩固基础知识，加深对概念的理解。
3、计算题计算题主要考察学生对传热学知识的应用能力，如平板导热的计算、流体流动换热的计算等。
这些题目需要学生灵活运用所学知识解决实际问题，提高了解题能力。
4、论述题论述题主要考察学生对传热学某一方面的理解深度和广度，如对流换热的强化技术、热辐射在太空环境中的应用等。
这些题目需要学生结合所学知识和实际应用进行深入思考和分析，有助于培养学生的创新思维和解决问题的能力。
四、解析方法与技巧1、掌握基础知识对于任何一门学科的考试，掌握基础知识都是至关重要的。
在传热学考试中，学生需要熟练掌握基本概念和原理，这是正确解题的关键。
2、注重解题思路在解决计算题和论述题时，学生需要注重解题思路。
首先明确题目所涉及的知识点，然后分析问题并提出解题方案，最后验证答案的正确性。
3、善于总结规律通过对试卷中各类题型的练习，学生可以总结出一些解题规律。
例如在选择题中，有些选项可以通过直接判断排除；在填空题中，有些题目可以通过联想和推理得到答案；在计算题中，有些题目可以通过数学模型进行简化计算等。
东南大学传热学考试真题试卷与解析
（)
4、初温为100℃的热水，流经内径为16mm、壁厚为1mm的管子，出口温度为80℃；与管外冷水的总换热量为350kW，试计算管内平均换热系数。（10分）
准则方程：水的物性简表：
解：
东大2007—2008学年第一学期期末考试
《传热学》试题（A卷）试题答案
一、填空（每空1分，共20分）
9、傅立叶定律中的负号表示热流方向与温度梯度方向相反。
10、温度边界层越厚，则对流换热系数越小，为了强化传热，应使温度边界层越薄越好。
11、内部流动与外部流动的区别主要在于换热壁面上的流体边界层是否可以自由发展。
12、影响核态沸腾的主要因素是壁面过热度和汽化核心数。
二、选择题（每题2分，共10分）
1、对流传热过程仅发生在（ C ）中。
4、雷诺准则反映了（ B ）的对比关系。
A.重力和惯性力； B.惯性力和粘性力； C.重力和粘性力； D.浮升力和粘性力
5、一金属块的表面黑度为0.4，温度为227℃，它的辐射力是( A )；若表面氧化后，黑度变为0.9，其辐射力将( A )。
A.1417.5W/m2，将增大 B.1417.5W/m2，将减小
解：(1)单位面积散热损失：
q= = =1444.4W/ m2（5分）
(2)以保温板替代红砖，由于炉墙热损失不得高于q0=1kW/m2
δ2≥λ2( )=0.11×( )=0.044m=44mm（5分）
2、对于如附图所示的几种几何结构，计算角系数 。（每题3分，共6分）
⑴ 半球内表面与1/4底面； ⑵ 球与无限大平面；
3、影响对流换热的一般因素有哪些？
答：影响对流换热的一般因素有：⑴流动的起因和流动状态（1分）；⑵流体的热物理性质（1分）；⑶流体的相变（1分）；⑷换热表面几何因素（1分）。
传热学考研题库及答案解析
传热学考研题库及答案解析传热学是研究热量传递规律的科学，它在工程领域中有着广泛的应用。
考研题库及答案解析可以帮助学生更好地掌握传热学的基本概念、原理和计算方法。
以下是一些典型的传热学考研题目及答案解析：# 题目一：稳态导热问题题目描述：一个长方体物体，其尺寸为Lx=0.2m，Ly=0.1m，Lz=0.5m，初始温度为T0=20°C。
若物体的一侧表面（x=0面）被加热至T1=100°C，而其他五个面绝热，求经过时间t后物体内部某点P(x,y,z)的温度。
答案解析：此问题可以通过求解一维稳态导热方程来解决。
一维稳态导热方程为：\[ \frac{d^2T}{dx^2} = 0 \]由于其他五个面绝热，导热只在x方向发生，因此温度T只与x有关。
根据边界条件，我们有：\[ T(x=0) = T_1 \]\[ \frac{dT}{dx}(x=Lx) = 0 \]利用傅里叶定律，温度分布可以表示为：\[ T(x) = T_1 + (T_0 - T_1) \left(1 - \frac{x}{Lx}\right) \]所以，点P(x,y,z)的温度为：\[ T(x,y,z) = T_1 + (T_0 - T_1) \left(1 - \frac{x}{Lx}\right) \]# 题目二：非稳态导热问题题目描述：一个无限大平板，初始温度为T0=20°C。
在t=0时刻，平板的一侧表面被加热至T1=100°C，求经过时间t后，距离加热面x处的温度。
答案解析：这是一个典型的非稳态导热问题，可以使用傅里叶定律的非稳态形式来求解。
非稳态导热方程为：\[ \frac{\partial T}{\partial t} = \alpha \nabla^2 T \]其中，α是热扩散率。
对于无限大平板，问题可以简化为一维问题，即温度T只与x和t有关。
初始条件和边界条件分别为：\[ T(x,0) = T_0 \]\[ T(0,t) = T_1 \]利用分离变量法，可以得到温度分布的解为：\[ T(x,t) = T_0 + (T_1 - T_0)\text{erfc}\left(\frac{x}{2\sqrt{\alpha t}}\right) \]其中，erfc是互补误差函数。
传热学2013回忆版
2013东南大学传热学考研真题一、名词解释。
1.接触热阻。
2.单色辐射力没错试题上就是这么问的。
3.临界热绝缘直径。
4.相似现象。
5.集总参数法。
二、分析简答题。
1.试简述平板高度对局部对流传热系数的影响2.试写出ε及NTU的定义式并分析它们在换热器热设计计算中的作用3.在高温烟道中用热电偶测量烟气的温度己知热电偶端面可以近似看成球体且指示温度为T1,表面发身率为ε1烟道壁面温度为T2周围流体温度未知设为Tf流体与热电偶端面的表面对流传热系表为h试推导Tf的表达式。
4.夏天人在太阳下会感觉到热当打了伞后明显感觉身体热度减小试分析原因5.简述不凝结气体对相变对流传热的影响三、计算。
1.己知一圆柱体长为L左端面和侧面均绝热导热系数为λ置于温度为Tf的流体中流体与右端面的对流传热系数为h求圆柱体内的温度分布并算得圆柱体的最大温度。
2.一圆管内径为13mm壁厚为3mm,材料是紫铜管导热系数为425w/(m2*k)管外处于不断流动的的120摄氏度的饱和水中冷水进口温度为70摄氏度出口温度为90摄氏度质量流量为360kg/h,试计算所需管长若将管内径减小一半试分析所需管长如何变化这题我总感觉它少了个条件就是管外表面对流传热系数我当时直接是根据管壁很薄而材料是铜导热系数很大就等于120并按均匀壁温处理的不知是否正确。
3.现有一圆盘半径为1m表面发射率为0.5温度是1000K另一圆盘2与其平行半径也为1m 表面认为是黑体温度为600k两圆盘背面不参与换热处于能看成是0摄氏度黑体的环境中且圆盘1对2的角系数是0.5试求圆盘1的净辐射传热量以及圆盘1与2的传热量4.有一逆流式换热器管外热流体是的油进口温度为175摄氏度质量流量为0.6kg/s管内冷流体是水进口水温是35摄氏度出口水温是75摄氏度这个有点忘了好象就是75左右质量流量是2.1kg/sCp2为表面传热系数为245忘了求所需换热面积及换热器效能并画出温度变化典线。
东南大学传热学2013考研真题及答案详细解析
y
i
i i tm tm 1,n ,n
பைடு நூலகம்x
i
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x
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x)
化简有 t m ,n Fox (t m1,n t m1,n ) Foy (t m ,n1 +t m ,n1 )+[1-2(Fox Foy )]t m ,n
三、计算题 1、一长为 L 的长圆柱内热源为 ，常物性，左端面和侧面都绝热，右端面和温 度为 t f 的流体接触，表面传热系数为 h ，求： （1）写出微分方程和边界条件 （2）温度分布 （3）圆柱内最大温度 tmax
2、一根长铜管，内径为 13mm，厚度为 3mm，导热系数 398W / (m K ) 。温度为 70℃ 的水从内管流过，质量流量为 360 Kg/h，出口温度为 90℃，外管浸没在不断流动的温度 为 120℃的饱和水中。
kA ，它是换热器热设计中的一个无量纲参数，在一定意义 qmc min
上可以看成是换热器 kA 值大小的一种度量。 用法：主要用于换热器校核计算及低温换热器的设计计算
3、特点：①热辐射无需任何介质 ②热辐射不仅存在能量的转移，还存在能量形式的转换 ③黑体的辐射能力与其热力学温度成四次方成比例，因此辐射换热在 高温时更重要 ④物体的发射和吸收特性不仅与自身温度及表面状况有关，而且还随 发射的波长和方向而异，因而更复杂
Nu
d i'
67.4 102 196.51 20376.57W / (m2 K ) 0.0065
to t m
l'
120 80 1 . 7m 9 1 l n (1 2 . 5 6 . 5 ) 1 l nd ( o di ) 8 3 9 0 ( ) ' 3 . 1 4 0 . 0 0 6 5 2 0 3 7 6 . 5 7 2 3 .14 398 d h 2 i
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（2）若内径减半，则 di 6.5mm ， do 12.5mm
Re'
4qm 2 Re 55252 104 ，湍流 di'v
' 0.8
查附录一有： Nu 0.023Re
Pr 0.4 0.023 552520.8 2.210.4 196.51
h
' i
138600 4.323m2 k tm 425 75.46
（2） =
(t ' t '' )max 175 101.67 0.5238 ' t1' t2 175 35
（3）温度变化图如（1）中所示
注：考研材料系东大研究生亲自编写， 分讲义、真题解析、模拟题三块。 编者由于工作原 因 2013 年后的真题无时间未继续编 的长圆柱内热源为 ，常物性，左端面和侧面都绝热，右端面和温 度为 t f 的流体接触，表面传热系数为 h ，求： （1）写出微分方程和边界条件 （2）温度分布 （3）圆柱内最大温度 tmax
2、一根长铜管，内径为 13mm，厚度为 3mm，导热系数 398W / (m K ) 。温度为 70℃ 的水从内管流过，质量流量为 360 Kg/h，出口温度为 90℃，外管浸没在不断流动的温度 为 120℃的饱和水中。
4 8 4 2
其中， Eb1 T1 5.67 10 (727 273) 56700W / m
Eb 2 T24 5.67 108 (527 273)4 23224.32W / m2 Eb3 T24 5.67 108 04 0W / m2
代入方程，可解得 J1 34156.08W / m
2
1
Eb1 J1 56700 34156.08 70787.91W 1 1 1 0.5 3.14 0.5 A11
J1 Eb 2 34156.08 23224.32 17162.86W 1 1 A1 X 1,2 3.14 0.5
i 1
收敛条件是： 1-2(Fox Foy ) 0 ，即 Fox Foy
1 2
t t 2、效能：
' ''
t t
' 1
max ' 2
，其中分子为冷流体或热流体在换热器中实际温度差值中的大者；
分母为流体在换热器中可能发生的最大温度差值。表示换热器的实际换热效果与 最大可能换热效果之比。 传热单元数： NTU
原理：伞起到了遮热板的作用。在太阳对人的辐射传热过程中，打了伞就相当于加了两 个表面辐射热阻和一个空间辐射热阻，大大降低了传热量。 4、 （1）对凝结换热的影响 ① 降低了汽液界面蒸汽分压力，即降低了蒸汽饱和温度，从而减小了凝
结换热的驱动力 ②蒸汽在抵达液膜表面凝结前，需通过扩散的方式才能穿过不凝结性气 体，从而增加了传热阻力 （2）对沸腾换热的影响 不凝结性气体的存在会使沸腾换热得到某种强化。 5、不同流动状态对换热具有决定性影响。层流时，换热热阻完全取决于薄层的 厚度。从换热壁面下端开始，随着高度的增加，层流薄层的厚度也逐渐增加。 与此相对应，局部表面传热系数 hx 也随高度增加而减小；高度继续升高时，层 流会经过过渡阶段，此时由于流动扰动和混合，局部对流换热系数增大；如
（1）求管长 （2）若将管径减半，管长将如何变化 3、 两块圆板处于相当于 0 K 的黑体空间中， 板一与板二的半径都为 1m， 板一的温度为 727℃， 发射率为 0.5；板二的温度为 527℃，表面为黑体，且板一对板二的角系数为 0.5。两板 背面不参与换热，求： （1）板一的净辐射量 （2）板一对板二的传热量 （3）画出辐射网络图 4、逆流换热器冷流体为水，流量为 0.6 Kg/s，比热容为 4.2KJ/Kg，温度由 35℃变为 90℃； 热流体为油，流量为 0.9 Kg/s，比热容为水的一半，进口温度为 175℃。换热器的换热系 数为 425 W / (m K ) ，求：
2
可见，内径减半管长增大 3、 （1）由已知有 X 1,2 =0.5 ， r1 r2 1m ，则 A1 A2 3.14m
由 A1 X1,2 =A2 X 2,1 可得 X 1,2
A2 X 2,1 0.5 则 X1,3 =0.5 ， X 2,3 0.5 A1
对 J1 :
Eb1 J1 Eb 2 J1 Eb3 J1 0 1 1 1 1 A1 X 1,2 A1 X 1,3 A11
Nu
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120 80 1 . 7m 9 1 l n (1 2 . 5 6 . 5 ) 1 l nd ( o di ) 8 3 9 0 ( ) ' 3 . 1 4 0 . 0 0 6 5 2 0 3 7 6 . 5 7 2 3 .14 398 d h 2 i
（2）解上述①②③三个方程联立的方程，得
① ② ③
t
2 (L x2 ) tf 2 h 2 L tf 2 h
（3）由（2）可知，当 x=0 时，t 最大。即最高温度为
tmax
2、 （1）定性温度 tm
1 1 (tw t ) (70+90) 80 0C ，由此可查附录四得 2 2
内的单位波长内的能量（其实就是光谱辐射力） 。 5、相似现象：对于两个同类的物理现象，如果在相应时刻及相应地点上与现象相关的物理 量一一对应成比例，则称此两现象彼此相似。
二、 简答题 1、 cxy
i 1 i tm tm ,n ,n
(
i
i i tm tm 1,n ,n
x
（2） 1,2
（3）
4、 （1） 由能量守恒： c1qm1 (t1 t1 ) c2 qm 2 (t2 t2 )
' '' '' '
其中， c1 则 t1 t1
'' '
c2 2.1KJ / Kg 2
'' ' c2 qm 2 (t2 t2 ) 2 0.6 (90 35) 175 101.67℃ c1qm1 0.9
0.8
查附录一有： Nu 0.023Re
Pr 0.4 0.023 276260.8 2.210.4 112.86
hi
Nu
di
2 6 7 . 4 1 0 112.86 5 8 5 1 .W 3 6 m2 / ( K 0.013
Байду номын сангаас
)
总传热量 c p qm (t f 2 t f 1 )
温度变化图如上图所示
tm
tmax tmin 175 90 101.67 35 75.46 0C tmax 175 90 ln ln tmin 101.67 35
'' ' 3
换热量 c2 qm 2 (t2 t2 ) 4.2 10 0.6 (90 35) 138600W 由 kAtm 可得 A
2
（1）换热器的传热面积 （2）换热器的效能 （3）画出温度变化图
2013 年传热学专业课试题解析
一、 名词解释 1、接触热阻：两个名义上相接触的固体表面，实际上接触仅发生在一些离散的 面积元上，而未接触的界面之间的间隙充满着空气，热量以导热 的方式穿过这种空气层。这种情况与两固体表面真正完全接触相 比，增加了附加的传递阻力，称为接触热阻。 2、集中参数法：当固体内部热阻远小于其表面的换热热阻时，固体内部的温度趋于一致，
67.4 102W / (m K ) ， v 0.365 106 m2 / s ， 971.8Kg / m3 ，Pr=2.21
c p 4.195KJ / Kg K
Re 4qm ud 4 360 27626 104 ，湍流 6 v di v 971.8 3.14 0.013 0.365 10 3600
以致可以认为整个固体在同一时刻处于同一温度下，这时所要求解的温度 仅是时间的一元函数，而与空间坐标无关。这种忽略物体内部导热热阻的 简化分析方法称为集中参数法。 3、临界绝缘直径：对于圆柱换热问题，存在一个临界直径 d cr ,若圆柱外径 d 小
于 d cr 时，散热量随着 d 的增大而增大；若圆柱外径 d 大于 d cr 时，散热量随着 d 的增大而减小。其中外径在 d cr 处散热量达 到最大值，则临界直径 d cr 就是临界绝缘直径。 4、单色辐射力：单位时间单位面积向其上半球空间的所有方向辐射出去的保函波长 在
东南大学
二 0 一三年攻读硕士学位研究生入学考试试题
一、名词解释 1. 接触热阻 2. 集总参数法 3. 临界绝缘直径 4. 单色辐射力 5. 相似现象
二、建模与简答题 1、二维非稳态无内热源内节点的显式节点方程，并指出其收敛条件
2. 效能和单元数的表达式，并写出 NTU 的应用 3. 辐射传热的特点，并写出太阳底下打伞不热的原理 4. 不凝结性气体对相变传热的影响 5. 简述空气遇到竖壁时局部表面传热系数的变化
kA ，它是换热器热设计中的一个无量纲参数，在一定意义 qmc min
上可以看成是换热器 kA 值大小的一种度量。 用法：主要用于换热器校核计算及低温换热器的设计计算
3、特点：①热辐射无需任何介质 ②热辐射不仅存在能量的转移，还存在能量形式的转换 ③黑体的辐射能力与其热力学温度成四次方成比例，因此辐射换热在 高温时更重要 ④物体的发射和吸收特性不仅与自身温度及表面状况有关，而且还随 发射的波长和方向而异，因而更复杂