2019年重庆市高职单独招生统一考试数学试题
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(重庆卷.文)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题（文史类）分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.第一部分（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆5)2(22=++y x 关于原点（0，0）对称的圆的方程为 （ ）A ．5)2(22=+-y x B ．5)2(22=-+y xC ．5)2()2(22=+++y xD ．5)2(22=++y x解：∵圆5)2(22=++y x 的圆心(-2,0)关于原点对称的点为(2,0),∴圆5)2(22=++y x 关于原点对称的圆为(x-2)2+y 2=5,选(A).2．=+-)12sin 12)(cos 12sin 12(cosππππ（ ）A ．23-B ．21-C ．21 D ．23解：(cossin)(cossin)cos121212126πππππ-+==,选(D) 3．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)(=x f ，则使得 x x f 的0)(<的取值范围是（ ）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．),2()2,(+∞--∞D ．（－2，2）解：∵函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ,∴f(-2)=0, 在]0,(-∞上0)(<x f 的x 的取值范围是(2,0]-,又由对称性[0,)+∞,∴在R 上fx)<0仰x的取值范围为(-2,2),选(D)4．设向量a =（－1，2），b =（2，－1），则（a ·b ）（a +b ）等于（ ）A ．（1，1）B ．（－4，－4）C ．－4D ．（－2，－2）解：（a ·b ）（a +b ）=[-2+(-2)](1,1)=(-4,-4),选(B)5．不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集为 （ ）A ．)3,0(B ．)2,3(C ．)4,3(D ．)4,2(解∵|x-2|<2的解集为(0,4),log 2(x 2-1)>1的解集为)(,+∞⋃-∞,∴不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集)4,3(,选(C) 6．已知βα,均为锐角，若q p q p 是则,2:),sin(sin :πβαβαα<++<的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：∵由α、β均为锐角，:,2q παβ+<得0<α<α+β<2π∴sin(α+β)>sin α,但α、β均为锐角，sin α<sin(α+β),不一定能推出α+β<2π,如α=6π,β=3π就是一个反例,选(C)7．对于不重合的两个平面βα与，给定下列条件： ①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ； ②存在平面γ，使得α、β都平行于γ； ③存在直线α⊂l ，直线β⊂m ，使得m l //； ④存在异面直线l 、m ，使得.//,//,//,//βαβαm m l l其中，可以判定α与β平行的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解：命题①③是真命题,选(B)8．若nx )21(+展开式中含3x 的项的系数等于含x 的项的系数的8倍，则n 等于 （ ）A ．5B ．7C ．9D ．11解：3x 的项的系数为332n C ,x 的项的系数为12n C ,由题意得332n C =812n C 解之得n=5,选(A)一了9．若动点),(y x 在曲线)0(14222>=+b by x 上变化，则y x 22+的最大值为（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)4(2)40(442b b b bB ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)2(2)20(442b b b bC ．442+bD ．b 2解：由题意可设x=2cos α,y=bsin α,则x 2+2y=4cos 2α+2bsin α=-4sin 2α+2bsin α+4=-2(sin 2α-bsin α-2)=-2(sin α-2b )2+4+22b ,∴22x y +的最大值为2404424b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩,选(A)10．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面 各连接中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形 的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则 该塔形中正方体的个数至少是 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7解：k 层塔形的各层立方体的边长,增加的表面积以及k 层塔形的 表面积一览表如下：该塔形中正方体的个数至少是6层,选(C)第二部分（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填写在答题卡相应位置上. 11．若集合}0)5)(2(|{},034|{2<--∈=<+-∈=x x R x B x x R x A ，则=B A .解：∵A=(-4,3),B=(2,5),∴A ∩B={x|2<x<3}12．曲线3x y =在点（1，1）处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 . 解：∵y '=3x 2,∵在(1,1)处切线为y-1=3(x-1),令y=0,得切线与x 轴交点(2,03),切线与直线x=2交于(2,4),∴曲线3(1,1)y x =在点处的切线与x 轴、直线2x =所围成的三角形的面积为S=1416842363⋅⋅==.. 13．已知βα,均为锐角，且=-=+αβαβαtan ),sin()cos(则 .解：由已知得1-tan αtan β=tan α-tan β,∴tan α=1tan 11tan ββ+=+.14．若y x y x -=+则,422的最大值是 . 解：令x=2cos α,y=2sin α,则x-y=2cos α-2sin α=2sin(4πα-)≤2,∴若y x y x -=+则,422的最大值是15．若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为 .解；P=1128222101745C C C C ⋅+= 16．已知B A ),0,21(-是圆F y x F (4)21(:22=+-为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平 分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为 . 解：由题意可知,动点P 的轨迹是椭圆,这个椭圆的焦点是A(-12,0)和F(12,0),定长2a=圆F 的半径2,因而动点P 的轨迹方程为13422=+y x 三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分13分）若函数)4sin(sin )2sin(22cos 1)(2ππ+++-+=x a x x x x f 的最大值为32+，试确定常数a 的值.18．（本小题满分13分）加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为109、98、87， 且各道工序互不影响.（Ⅰ）求该种零件的合格率；（Ⅱ）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.19．（本小题满分13分）设函数∈+++-=a ax x a x x f 其中,86)1(32)(23R . （1）若3)(=x x f 在处取得极值，求常数a 的值；（2）若)0,()(-∞在x f 上为增函数，求a 的取值范围.20．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，E 是AB 上一点，PE ⊥EC. 已知,21,2,2===AE CD PD 求 （Ⅰ）异面直线PD 与EC 的距离； （Ⅱ）二面角E —PC —D 的大小. 21．（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3( （1）求双曲线C 的方程； （2）若直线2:+=kx y l 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2>⋅（其中O 为原点）. 求k 的取值范围.22．（本小题满分12分）数列).1(0521681}{111≥=++-=++n a a a a a a n n n n n 且满足记).1(211≥-=n a b n n（Ⅰ）求b 1、b 2、b 3、b 4的值；（Ⅱ）求数列}{n b 的通项公式及数列}{n n b a 的前n 项和.n S数学试题（文史类）答案一、选择题：每小题5分，满分50分.1.A2.D3.D4.B5.C6.B7.B8.A9.A 10.C 二、填空题：每小题4分，满分24分. 11．}32|{<<x x 12．38 13．1 14．22 15．4517 16．13422=+y x 三、解答题：满分76分. 17．（本小题13分）解：)4sin(sin )2sin(21cos 21)(22ππ+++--+=x a x x x x f)4sin(cos sin )4sin(sin cos 2cos 2222ππ+++=+++=x a x x x a x x x )4sin()2()4sin()4sin(222πππ++=+++=x a x a x因为)(x f 的最大值为)4sin(,32π++x 的最大值为1，则,3222+=+a所以,3±=a 18．（本小题13分） （Ⅰ）解：1078798109=⨯⨯=P ； （Ⅱ）解法一： 该种零件的合格品率为107，由独立重复试验的概率公式得： 恰好取到一件合格品的概率为 189.0)103(107213=⋅⋅C ， 至少取到一件合格品的概率为 .973.0)103(13=-解法二：恰好取到一件合格品的概率为189.0)103(107213=⋅⋅C ， 至少取到一件合格品的概率为 .973.0)107(103)107()103(107333223213=+⋅+⋅⋅C C C19．（本小题13分）解：（Ⅰ）).1)((66)1(66)(2--=++-='x a x a x a x x f因3)(=x x f 在取得极值， 所以.0)13)(3(6)3(=--='a f 解得.3=a 经检验知当)(3,3x f x a 为时==为极值点.（Ⅱ）令.1,0)1)((6)(21===--='x a x x a x x f 得当),()(,0)(),,1(),(,1a x f x f a x a -∞>'+∞-∞∈<在所以则若时 和),1(+∞上为增 函数，故当)0,()(,10-∞<≤在时x f a 上为增函数.当),()1,()(,0)(),,()1,(,1+∞-∞>'+∞-∞∈≥a x f x f a x a 和在所以则若时 上为增函 数，从而]0,()(-∞在x f 上也为增函数.综上所述，当)0,()(,),0[-∞+∞∈在时x f a 上为增函数. 20．（本小题13分）解法一：（Ⅰ）因PD ⊥底面，故PD ⊥DE ，又因EC ⊥PE ，且DE 是PE 在面ABCD 内的射影，由三垂直线定理的逆定理知 EC ⊥DE ，因此DE 是异面直线PD 与EC 的公垂线.设DE=x ，因△DAE ∽△CED ，故1,1,2±===x x xCD AE x 即（负根舍去）. 从而DE=1，即异面直线PD 与EC 的距离为1.（Ⅱ）过E 作EG ⊥CD 交CD 于G ，作GH ⊥PC 交PC 于H ，连接EH. 因PD ⊥底面， 故PD ⊥EG ，从而EG ⊥面PCD.因GH ⊥PC ，且GH 是EH 在面PDC 内的射影，由三垂线定理知EH ⊥PC. 因此∠EHG 为二面角的平面角.在面PDC 中，PD=2，CD=2，GC=,23212=-因△PDC ∽△GHC ，故23=⋅=PC CG PD GH ， 又,23)21(12222=-=-=DG DE EG故在,4,,π=∠=∆EHG EG GH EHG Rt 因此中即二面角E —PC —D 的大小为.4π 解法二：（Ⅰ）以D 为原点，、、分别为x 、y 、 z 轴建立空间直角坐标系.由已知可得D （0，0，0），P （0，0，)2， C （0，2，0）设),0,2,(),0)(0,0,(x B x x A 则>).0,23,(),2,21,(),0,21,(-=-=x x x E 由0=⋅⊥CE PE 得，即.23,0432==-x x 故 由CE DE ⊥=-⋅=⋅得0)0,23,23()0,21,23(， 又PD ⊥DE ，故DE 是异面直线PD 与CE 的公垂线，易得1||=DE ，故异面直线PD 、 CE 的距离为1.（Ⅱ）作DG ⊥PC ，可设G （0，y ，z ）.由0=⋅PC DG 得0)2,2,0(),,0(=-⋅z y即),2,1,0(,2==y z 故可取作EF ⊥PC 于F ，设F （0，m ，n ）， 则).,21,23(n m --= 由0212,0)2,2,0(),21,23(0=--=-⋅--=⋅n m n m PC EF 即得， 又由F 在PC 上得).22,21,23(,22,1,222-===+-=EF n m m n 故 因,,⊥⊥故平面E —PC —D 的平面角θ的大小为向量DG EF 与的夹角.故,4,22||||cos πθθ===EF DG 即二面角E —PC —D 的大小为.4π21．（本小题12分）解：（Ⅰ）设双曲线方程为12222=-by a x ).0,0(>>b a由已知得.1,2,2,32222==+==b b ac a 得再由故双曲线C 的方程为.1322=-y x （Ⅱ）将得代入13222=-+=y x kx y .0926)31(22=---kx x k 由直线l 与双曲线交于不同的两点得⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+=∆≠-.0)1(36)31(36)26(,0312222k k k k即.13122<≠k k 且 ① 设),(),,(B B A A y x B y x A ，则 ,22,319,312622>+>⋅--=-=+B A B A BA B A y y x x k x x k k x x 得由 而2)(2)1()2)(2(2++++=+++=+B A B A B A B A B A B A x x k x x k kx kx x x y y x x.1373231262319)1(22222-+=+-+--+=k k k k k k k 于是解此不等式得即,01393,213732222>-+->-+k k k k.3312<<k ② 由①、②得 .1312<<k故k 的取值范围为).1,33()33,1(⋃--。
重庆市普通高等学校招生对口高职类统一考试数学试题
重庆市普通高等学校招生对口高职类统一考试数学 试题（满分200分，考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题7分，共84分）1、已知集合}3,2,1{=A ，}5,3,1{=B ，则=B AA ．}1{B ．}3,1{C ．}5,2{D ．}5,3,2,1{2、设函数1)(2+=x x f ，则=-)1(fA ．1-B ．0C ．1D ．23、3cos 6sin ππ+的值是A ．21 B ．23 C ．1 D ．3 4、过点)1,0(且与直线012=-+y x 垂直的直线方程是A ．022=+-y xB ．012=+-y xC ．022=+-y xD ．012=+-y x5、函数241)(x x f -=的定义域为A ．),2()2,(+∞--∞B ．)2,2(-C ．]2,2[-D ．),2[]2,(+∞--∞6、若53sin =α，则=+)2cos(απ A ．54- B ．53- C ．53 D ．54 7、命题“1=x ”是命题“022=-+x x ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、点)1,1(到直线0134=++y x 的距离为A ．85B ．58 C ．5 D ．8 9、设函数)(x f 是),(+∞-∞上的偶函数，且)2()1()3(-<-<-f f f ，则下列不等式成立的是A ．)3()2()1(f f f <<B ．)2()1()3(f f f >>C ．)3()2()1(f f f <<D ．)2()1()3(f f f <<10、从数字0，1，2，3中任取3个排成没有重复数字的三位数，则排成三位数的个数为A ．18个B ．24个C ．27个D ．64个11、已知抛物 线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则=p A ．2 B ．22 C ．4 D ．2412、将函数)42cos()42sin(ππ+-+=x x y 的图像向左平移)0(πϕϕ<<个单位后得到)62sin(2π-=x y 的图像，则=ϕ A ．12π B ．6π C ．65π D ．1211π 二、填空题（共6小题，每小题7分，共42分）13．在等差数列}{n a 中，651=+a a ，则=3a ．14. =+25lg 4lg ．15.已知角α终边上一点)1,2(-p ，则=αcos ．16. 直线012=++y x 与直线0132=++y x 的交点坐标是 ．17. 在ABC ∆中，若1=BC ， 30=C ，31cosA =，则=AB ． 18. 已知点)3,2(M 是椭圆1162522=+y x 内一定点，F 为椭圆的左焦点，P 为椭圆上的动点，则||||PF PM +的最小值为 。
重庆市2019年中职对口高考数学模拟试题(三)
重庆市2019年中职对口高考数学模拟试题(三)一、选择题（共8小题，每题7分，共56分，在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.设集合P=｛0，1，2，3,｝，Q=｛-1,0,1｝则P ∩Q 等于（ ）A.｛∅B.｛0,1｝C.｛-1，0,1｝D.｛0，1，2，3｝2．已知等差数列｛a n ｝中，a 1=2,且a 1 a 2= a 4，则数列｛a n ｝的通项公式和前n项和S n 分别是（ ）。
A. a n =n,Sn =n 2+nB. a n =2n,Sn =n 2−nC. a n =n,Sn =n 2−nD. a n =2n,Sn =n 2+n3.函数f(x)=√2−x +√x −2 （ ）A.在定义域内是增函数B. 在定义域内是减函数C.是奇函数D.是偶函数4.若x 22−m +y 2m−1=1为双曲线方程，则m 的取值范围是（ ）A. (-∞, 1) B .(2, +∞） C. (1,2) D.(- ∞,1) ∪(2,+ ∞)5.在 ∆ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a,b,c,已知sinA sinB =2,b=√2,则a = ( ). A.2√2 B. 2 C. √2 D. √226.下列直线与直线3x-2y=1垂直的是( ).A.4x-6y-3=0B. 4x+6y-3=0C.6x+4y+3=0D.6x-4y-3=07. 在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3，a 3=12,则a 3+a 4+a 5=（ ）。
A.36B. 72C. 84D.36或848. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种二、解答题（共3题，共44分）9．（本小题满分14分）计算：2−2×1634+2lg √2+12lg25+10lg3-[tan (−π4)]0 10.（本小题满分15分，（1）小问8分，（2）小问7分）已知函数f(x)= √3sinxcosx +cos (π+x) cosx（1）求此函数的最小正周期；（2）当x 取何值时，y 有最大值，最大值为多少？11.一斜率为34的直线过一中心在原点的椭圆的左焦点F 1,且与椭圆的二交点中，有一个交点的纵坐标为3，已知椭圆右焦点F 2到直线的距离为125，求椭圆的标准方程。
2019年重庆市高职分类招生考试(文科数学)原题
（11）10
（12） {2, 3}
（13） (1, 2)
（14） 7 25
（15）-2
三、解答题（共 5 小题，每小题 15 分，共 75 分）
（16）解：（Ⅰ）4 名男学生和 3 名女学生，共计 7 名学生．将 4 名男学生分别编号
为 1，2，3，4，将 3 名女学生分别编号为 5，6，7，则从这 7 名学生中任选 2
2
T
由函数 y f (x) 的图象过点 (0, 1) ，得1 Asin ，解得 A 2. 6
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
f
(x)
2 sin
4x
6
．由题意得
g
(
x)
2
sin
4
x246来自2sin4x.
因为
y
2
sin
x
的单调递增区间是
2k
2
，
2k
2
，
而由 2k ≤ 4x ≤ 2k , k ，得 k ≤ x ≤ k , k ，
橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。 5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每个小题给出的四个备选项中，只
当 x 1 时， f (x) 0 ，从而 f (x) 在 (, 1) 内为增函数； 当 1 x 1 时， f (x) 0 ，从而 f (x) 在 (1,1) 内为减函数； 当 x 1 时， f (x) 0 ，从而 f (x) 在 (1, ) 内为增函数． 故 f (x) 在 x 1 处取得极大值 f (1) 3 ，在 x 1 处取得极小值 f (1) 1 ．
2019年重庆市高等职业教育分类考试联合诊断测试卷,文科数学含答案
1 A.向左平行移动 个单位长度
2
1 B.向右平行移动 个单位长度
2
C.向左平行移动 1 个单位长度
D.向右平行移动 1 个单位长度
{ ) x－y ≥ 0，
9.已知 x，y 满足约束条件 x＋y－4 ≤ 0， 则 z＝－2x＋y 的最大值是( ） y ≥ 1，
A.－1
B.－2
C.－5
D.1
文科数学联合诊断测试卷第 1 页（共 4 页）
AC 6
8 选 A.
9 选 A. 不等式所表示的可行域为 ABC 及其内部,
其中点 A(1,1), B(3,1),C(2,2) ,
由区域顶点代入法知
x 1, y 1时, zmax 2 1 1 1. 10 选 C. f (2) 22 1 ,
4
f ( f (2))
f
(
1 4
)
1
1 1 1 1 . 4 22
3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一.选择题(共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分,只有一个是正确选项.)
1.已知全集 U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合 A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝( )
三.解答题(共 5 个小题，每小题 15 分,共 75 分)
1
16.在△ABC 中，cosA＝2，AC＝4，BC＝2 3，
(1)求△ABC 的面积;
（2）求 sin 2A 的值. 6
文科数学联合诊断测试卷第 2 页（共 4 页）
17.某电子商务公司对 10 000 名网络购物者 2018 年度的消费情况进行统计， 发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9] 内，其频率分布直方图如图所示. (1)求直方图中的 a. (2)在这些购物者中，消费金额在 区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为多少？
2019普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)-数学(理)解析版
2019普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）-数学（理）解析版注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
数学理一.填空题：本大题共10小题，每题5分，共计50分。
在每题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的1.在等差数列}{n a 中，52=a 那么}{n a 的前5项和5S =A.7B.15C.20D.25【答案】B【解析】422514d a a d=-=-,523167a a d =+=+=,故155()5651522a a S +⨯⨯===. 【考点定位】此题考查等差数列的通项公式及前n 项和公式,解题时要认真审题,仔细解答. 2.不等式0121≤+-x x 的解集为A.⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,【答案】A【解析】(1)(21)01101212210x x x x x x -+≤⎧-⎪≤⇒⇒<≤⎨++≠⎪⎩【考点定位】此题主要考察了分式不等式的解法，解题的关键是灵活运用不等式的性质，属于基础试题3.对任意的实数k ，直线y=kx+1与圆222=+y x 的位置关系一定是 A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心 【答案】C【解析】圆心(0,0)C 到直线10kx y -+=的距离为11d r=<<=,且圆心(0,0)C 不在该直线上.法二:直线10kx y -+=恒过定点(0,1),而该点在圆C 内,且圆心不在该直线上,应选C. 【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:两点间接距离公式,点与圆的位置关系,以及恒过定点的直线方程.直线与圆的位置关系利用d 与r 的大小为判断.当0d r ≤<时,直线与圆相交,当d r =时,直线与圆相切,当d r >时,直线与圆相离.4.321⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中常数项为A.1635B.835C.435D.105【答案】B【解析】841881()2r rrr r r r T C C x--+==,令404r r -=⇒=,故展开式中的常数项为4458135()28T C ==.【考点定位】此题考查利用二项展开式的通项公式求展开公的常数项. 〔5〕设tan ,tan αβ是议程2320x x -+=的两个根，那么tan()αβ+的值为 （A ）-3〔B 〕-1〔C 〕1〔D 〕3 【答案】A 【解析】tan tan 3tan tan 3,tan tan 2tan()31tan tan 12αβαβαβαβαβ++==⇒+===-+- 考点定位】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切公式化简求值. 〔6〕设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且,a c b c ⊥，那么a b +=〔ABC〕D 〕10 【答案】B【解析】由02402a c a c x x ⊥⇒⋅=⇒-=⇒=,由//422b c y y ⇒-=⇒=-,故||(21)a b +=+=【考点定位】此题主要考查两个向量垂直和平行的坐标表示,模长公式.解决问题的关键在于根据a c ⊥、//b c ,得到,x y 的值,只要记住两个向量垂直,平行和向量的模的坐标形式的充要条件,就不会出错,注意数字的运算.〔7〕()f x 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，那么“()f x 为[0，1]上的增函数”是“()f x 为[3，4]上的减函数”的〔A 〕既不充分也不必要的条件〔B 〕充分而不必要的条件 〔C 〕必要而不充分的条件〔D 〕充要条件 【答案】D【解析】由()f x 是定义在R 上的偶函数及[0,1]双抗的增函数可知在[-1,0]减函数，又2为周期，所以【3,4】上的减函数【考点定位】此题主要通过常用逻辑用语来考察函数的奇偶性，进而来考察函数的周期性，根据图像分析出函数的性质及其经过的特殊点是解答此题的关键。
重庆单招对口升学高职分类考试数学复习第1章集合
典例解析
【例3】已知集合A={x|x2-x-2=0},B={x|x2-4x+p=0}， 若B ⊆ A，求实数p的取值范围.
【解析】由题意得A={-1,2}.因为B ⊆ A,所以B= Ø或B={-1}或 B={2}或B={-1，2}. 又因为B={x|x2-4x+p=0},所以B={-1,2}不成立. 当B= 时，Δ=（-4）2-4p=16-4p<0,解得p>4.
典例解析
【例3】已知集合M={x|a≤x≤a+3},N={x|x<-1或x>5}， 若M∩N= Ø,求实数a的取值范围.
【解析】如图所示，要使M∩N= Ø ，必须满足， 解得-1≤a≤2，所以实数a的取值范围为{a|-1≤a≤2}.
第三节
充要条件
知识聚焦
一、充分必要条件的定义
(1)对于两个命题p，q，如果有p ⇒ q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件. 注意:p是q的充分条件，是指只要具备了条件p，那么q就一定成立，即命题中的条件是充分的； q是p的必要条件，是指如果不具备条件q，则p就不能成立，即q是p成立的必不可少的条件. (2)如果p ⇒ q且q ⇒ p，即p=q，则p是q的充分且必要条件，简称充要条件. 注意: ①当p ⇒ q时，也称p与q是等价的. ②与充要条件等价的词语有：“当且仅当”“等价于”“有且只有”“必须且只须”“……， 反过来也成立”等.
第二节
集合的运算
知识聚焦
1.交集 一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B 的交集，记作A∩B,即A∩B={x|x∈A且x∈B｝. 性质： （1）A∩B=B∩A.
(2)A∩A=A. (3)A∩ Ø= Ø . (4)A∩B ⊆ A,A∩B ⊆ B. (5)若A ⊆ B，则A∩B=A.
2019年重庆自主招生数学试题答案
答案
（1） =1.69(m), =1.68（m）. (2)甲稳定.（3）可能选甲参加
解析
本题是一道数据分析有关的实际问题,主要考查数据的平均数、方差的计算方法及处理数据的能力.根据平均数及方差的计算公
式可得
（1） =
=1.69(m),
=
=1.68（m）.
(2)
=0.0006(m 2),
=0.0035(m 2),
如图，是某市1000户居民月平均用电量的频率分布直方图，
（1）如果当地政府希望 以上的居民每月的用电量不超出标准，这个标准为多少时比较适当？
（2）计算这1000户居民月用电量的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（3）有关部门为了制定居民月用电量标准，采用分层抽样的方法从1000户居民中抽取50户参加听证会，并且要在这已经确
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2019年重庆自主招生数学模拟试题
【试题内容来自于相关自主招生网站和学校提供】
为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁—18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如 图2-2-14：
生人数为
。
答案
18
解析
先根据矩形的面积表示频率求出化学成绩在[70，80）的频率，然后利用频数等于频率乘以样本容量建立关系式，解之即可。 解：根据矩形的面积表示频率，则 化学成绩在[70，80）的频率f 4=0.03×10=0.3， 再根据频数=频率×样本容量
故答案为：18
为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表： 根据上表中的数据，回答下列问题： （1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？ （2）这组数据的中位数、众数分别是多少? （3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受。每周做家务的时间（小时） 0 1 1.5 2.5
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2019年重庆市高职单独招生统一考试数学试题
2019年重庆市高职单独招生统一考试数学试题
(满分150分，时间120分钟)
一．选择题（每小题5分，共50分）
1. 已知集合A{2,3},B{3,4}，则A B（）
A. {2, 3}
B. {3 }
C.{3, 4}
D. {2, 3, 4}
2. 一元一次不等式3x90的解集是（）
A. {x|x3}
B. {x|x3}
C. {x|x3}
D. {x|x3}
3. 已知角的终边上一点P（－3,4），nis（）
A． 4
5. B． 334
5 C． 5 D．. 5
4. 已知向量(2,3),(4,3),（）
A. (－8, 9)
B. (9,－８)
C. 0
D.１
5. 三个男同学和两个女同学站成一排唱歌，其中两个女同学相邻的站法有（
A. 12种
B. 24种
C. 48种
D. 120种
6. 已知函数f(x)sin4x，则f(x)是（）
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既是奇函数，又是偶函数
7. 已知(x3)2(y1)24，则圆心坐标和半径分别是（）
A.（-3, 1）, 2
B. （3，-1）, 2
C. （-3,1）,4
D. （3，-1）, 4
8. 二次函数f(x)x22x8的最大值是（）
A. 7
B. 6
C. -6
D. -7
9. 已知函数f(x)Asin x的图像如下：（）
）
A.最大值是1，周期是1.
B. 最大值是1，周期是2.
C. 最大值是-1，周期是1.
D. 最大值是-1，周期是2.
10. 已知过点P(1,n),Q(n,5)的直线l1与直线l2:x y0垂直于点M，则点M的坐
标为（） A. (3322,) B. (,). C. (1,1) D. (2,2) 2233
二．填空题（每小题5分，共30分）
11. 设点A(2,3),B(4,3)，则线段AB的中点坐标是：
12. 已知全集U{1,2,3,4,5},A{1,3}，则CUA
13. 已知等差数列3,6,9,12，，则其通项公式an
x2y2
1上一点，F1,F2是椭圆的两个焦点，则 14. 已知点M(x,y)是椭圆169
|MF1||MF2| 1，且(0,)，则 2
216. 若向量,满足||3,(0,1)，且与的夹角为，则|| 315. 已知cos
三．解答题(共70分)
17．（9分）计算：lg10sin30C2(210) 2019
18．（9分）设向量(2m,3),(2,m1)，若与垂直，求m的值
19．（10分）已知直线l经过点A（-2,1），B（1,3），求⑴直线l的斜率；⑵求直线l的方程。
20．（10分）已知锐角△ABC的面积为3,AB5,AC4，求⑴角A的度数；⑵边BC的长度。
x21．（10分）已知函数f(x)a(a0)的图像过点(2,)，⑴求a的值，⑵若1
4
ax2ax2，求x的取值范围。
22．（10分）现有一块矩形场地，长为30米，宽为20米，要将这块地分为四快小矩形
场地，分别种植：A向日葵、B牵牛花、C菊花、D玫瑰花，设D的长与B的宽相等，如题22图所示。
⑴求D的面积y与D的长x之间的函数关系式，并写出定义域；⑵当x 取何值时，D的面积最大？最大面积是多少？
23．（12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，焦点坐标F（0,1）⑴求抛物线的标准方程；
⑵若过点A（0，m），且斜率为2的直线与该抛物线没有交点，求m的取值范围；⑶过焦点F且与x轴平行的直线与抛物线相交于P，Q两点，求以F为圆心，PQ为直径的圆的方程。
参考答案：
一、选择题
1.B
2.C
3.A
4.D
5. C
6.A
7.B
8.D
9.B 10.A
二、填空题
11. (3, 0) 12. {2, 4, 5} 13. 3n 14. 8 15.
三、解答题 17. 2 16. 37 12 1 18. -7 19. ⑴ ⑵ 2x-3y+7=0 20. ⑴ ⑵7
21.⑴⑵2323
{x|1x2} 22.⑴y x220x定义域是{x|0x20}⑵当x取10米时，D的面积最大，最大面积是100平方米。
23⑴x24y⑵{m|m4}⑶x2(y1)24。