初中数学-解答题常见类型

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初中数学试题归类及答案

初中数学试题归类及答案一、选择题1. 下列哪个选项是偶数？A. 3B. 5C. 8D. 11答案：C2. 一个数的相反数是-4，这个数是多少？A. 4B. -4C. 0D. 8答案：A3. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：B4. 一个等腰三角形的底边长为6cm，高为4cm，那么它的周长是多少？A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm答案：C二、填空题5. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。

答案：±56. 一个数除以-2的结果是3，那么这个数是________。

答案：-67. 在一个直角三角形中，一个锐角是30°，另一个锐角是________。

答案：60°8. 如果一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的面积是________。

答案：50cm²三、解答题9. 计算下列表达式的值：(1) 3x - 2x + 5(2) (x + 2)(x - 2)答案：(1) x + 5(2) x² - 410. 已知一个圆的半径是7cm，求这个圆的面积。

答案：49π cm²11. 解方程：2x + 3 = 7答案：x = 212. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm、5cm，求这个长方体的体积。

答案：240cm³四、应用题13. 一个班级有40名学生，男生人数是女生人数的1.5倍，问这个班级有多少名男生和女生？答案：男生24名，女生16名。

14. 一个工厂生产了一批零件，合格率为95%，如果这批零件总数为2000个，那么不合格的零件有多少个？答案：100个。

15. 一个农场有鸡和兔子共35只，腿的总数是94条，问农场里有多少只鸡和兔子？答案：鸡23只，兔子12只。

16. 一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，问它行驶120公里需要多少时间？答案：2小时。

初中生解数学题常见的错误类型

初中生数学解题中常见的错误类型初中生数学解题错误类型归类1、概念性错误概念是学生思维的基本形式，是学生做题的重要依据。

学生在解题整个过程中所出现的由于对概念、规律的内容认识不清或不可以正确理解它们的确切含义而产生的部分错误便是概念性错误。

假设，在学习了二次根式后，有学生在作业中出现：“####的平方根是8”或“#### ＝±8”这样的典型错误。

这两种错误均属于概念性错误。

相比此类错误，老师应带领学生正确理解概念的内含、外延和与相近概念之间的联系与区别，以减少这些错误；学生要准时理清本身在概念、规律理解有疑问或觉得有矛盾的地方；学生在平时学习整个过程中要不停地整理、积累在练习整个过程中所表现出的对概念、规律理解的误区并经过对错误的纠正，补充本身知识（知识是人类生产和生活经验的总结）上的缺漏，避免此类错误的再犯。

2、对题意理解错误解答数学难题，首先是要认真审题，准确把握题意。

它是解答数学难题的第一步,并且是重要的一个环节,是解题的基础。

但由于在数学课程学习中部分学生对课本重要概念、原理、公式、定理理解不透彻,仅仅只是机械背诵,缺乏本质上的理解。

如对数学标记的认知迷惑混乱;对数学概念的理解模糊不清;增添潜在假设;没有充实挖掘隐含的条件等。

加上做题急于求快，不仔细读题，造成题意理解不清，从而使得解题上的错误。

比如；当x＿＿时，1－x 2＋x 有意义；当x＿时，x－2 2－3x 无意义。

对第一问，学生基本上能答对。

但对第二问，有相当一部分同学得出“x≥2且x≠8”的错误答案。

究其理由就是读题不认真，受前面“有意义”的影响，在解第二问时，不假思索也当作“有意义”来解，因此出现错误。

又如求116 的算术平方根，个别同学得出的答案是116 ＝ 1 4。

其实该题要求116 的算术平方根，并不是求116 的算术平方根。

即不是求116 ＝？正确的需要包含两次运算，先求出116 ＝1 4；再求出116 ，即16 ＝1 4 ＝1 2。

初中数学题型总结与归纳

初中数学题型总结与归纳数学是一门基础学科，对学生的综合素质培养具有重要作用。

在初中阶段，学生接触到了更加复杂和抽象的数学知识，各种数学题型也开始出现。

本文将对初中数学题型进行总结和归纳，帮助学生更好地理解和掌握这些题型。

一、选择题选择题是初中数学考试中常见的题型之一，要求学生从给定的选项中选择正确答案。

选择题可以分为计算选择题和理论选择题两种类型。

计算选择题主要考察学生对基础知识的掌握和计算能力。

例如，要求计算两个分数的和、差、积或商，并从给定的选项中选择正确的结果。

解答这类题目，学生首先要熟练掌握分数的四则运算法则，然后灵活运用这些法则进行计算。

理论选择题主要考察学生对概念的理解和运用。

例如，要求根据给定的图形特点选择正确的名称或性质。

解答这类题目，学生要仔细观察图形特点，理解相关概念，并将其与选项进行对比分析。

二、填空题填空题是学生在给定的空格中填入正确答案的题型。

填空题可以分为计算填空题和应用填空题两种类型。

计算填空题主要考察学生的计算能力。

例如，要求计算一个等式中某个变量的值，并将结果填入空格。

解答这类题目，学生要根据已知条件建立方程，并运用解方程的方法求解变量的值。

应用填空题主要考察学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。

例如，给定一些条件，要求学生根据已知条件计算或推理，并将结果填入空格。

解答这类题目，学生除了要熟练掌握基本的数学知识外，还需要运用逻辑推理和问题解决的能力。

三、解答题解答题是需要学生用文字叙述或图形表示来解决问题的题型。

解答题可以分为计算解答题和证明解答题两种类型。

计算解答题主要考察学生使用数学知识进行计算和推理的能力。

例如，要求学生根据给定的条件计算某个量的值，并进行必要的证明和推理。

解答这类题目，学生需要熟练掌握相关的数学知识和计算方法，并灵活运用这些知识和方法解决问题。

证明解答题主要考察学生推理和证明能力。

例如，要求学生证明两个三角形全等或相似，并说明证明思路和步骤。

初中数学中考常见的九种出题形式和中考数学解题36招

中考数学常见出题形式汇总一、线段、角的计算与证明问题中考的解答题一般是分两到三部分的。

第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。

第二部分往往就是开始拉分的中难题了。

对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。

二、图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。

在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。

三、动态几何从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。

动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。

另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。

所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。

四、一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。

几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。

相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。

中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。

一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。

但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。

五、多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。

这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。

所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。

六、列方程(组)解应用题在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。

初中数学常见问题解答

初中数学常见问题解答1. 什么是代数方程？代数方程是指包含有一个或多个未知数的等式，其中未知数在方程中被表示为字母或符号。

代数方程是研究数学关系的重要工具，它们在数学和实际生活中都有广泛应用。

2. 如何解一元一次方程？一元一次方程是指只包含一个未知数的一次方程，其一般形式为ax + b = 0。

解一元一次方程的方法是移项、合并同类项，最后将未知数的系数提取出来，从而得到未知数的值。

3. 如何解一元二次方程？一元二次方程是指包含一个未知数的二次方程，其一般形式为ax^2 + bx + c = 0。

解一元二次方程的方法可以使用因式分解、完成平方、配方法或求根公式。

根据方程的特点和已有的知识，选择合适的方法进行求解。

4. 什么是等差数列和等比数列？等差数列是指数列中相邻两项之差恒定的数列，常用形式为a，a+d，a+2d，…，其中a为首项，d为公差。

等比数列是指数列中相邻两项之比恒定的数列，常用形式为a，ar，ar^2，…，其中a为首项，r为公比。

5. 如何求解等差数列和等比数列的通项公式？对于等差数列，通项公式可以表示为an = a1 + (n - 1)d，其中an为第n项，a1为首项，d为公差。

对于等比数列，通项公式可以表示为an = a1 * r^(n - 1)，其中an为第n项，a1为首项，r为公比。

6. 如何求解平方根和立方根？要求解一个数的平方根，可以使用开平方运算，即找到一个数，使得它的平方等于给定的数。

求解一个数的立方根，可以使用开立方运算，即找到一个数，使得它的立方等于给定的数。

在计算时，可以使用计算器或近似的方法来获得结果。

7. 什么是概率？概率是描述事件发生可能性的度量方式，其取值范围在0到1之间。

概率为0意味着事件不可能发生，概率为1意味着事件肯定会发生。

概率可以通过计数方法、频率方法或几何方法来计算。

8. 如何计算百分数和比率？百分数是指将数值表示为百分数的形式，即数值乘以100，并在后面加上百分号。

初中数学常用解题方法(10种)

初中数学常用解题方法数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。

教师钻研习题、精通解题方法，可以促进教师进一步熟练地掌握中学数学教材，练好解题的基本功，提高解题技巧，积累教学资料，提高业务水平和教学能力。

下面介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的。

1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

【中考数学】有理数解答题(含答案)

【中考数学】有理数解答题(含答案)一、解答题1．已知数轴上顺次有A、B、C三点分别表示数a、b、c，并且满足(a+12)2+|b+5|=0，b与c互为相反数。

一只电子小蜗牛从A点向正方向移动，速度为2个单位/秒。

（1）请求出A、B、C三点分别表示的数；（2）运动多少秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；（3）设点P在数轴上点A的右边，且点P分别到点A、点B、点C的距离之和是20，那么点P所表示的数是________。

2．把几个数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如：{2，3}，{4，5，6}，…，我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2019−x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合，例如{0，2019}就是一个黄金集合，（1）集合{2019}________黄金集合，集合{−1，2020}________黄金集合.(填“是”或“不是”) （2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合是否存在最小的元素?如果存在，请求出这个最小元素，否则说明理由；（3）若一个黄金集合中所有元素之和为整数M，且16150<M<16155，则该黄金集合中共有多少个元素?请说明你的理由.3．已知多项式，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．（1）数轴上A、B之间的距离记作，定义：设点C在数轴上对应的数为x，当时，直接写出x的值．（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数．（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．4．观察下列等式，，，以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： ________（2）计算： ________（3）探究并计算：5．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒（1）数轴上点B表示的数是________；点P表示的数是________(用含t的代数式表示) （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长。

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初中数学解答题常见类型一、计算题包括有：（1）实数的混合计算；（2）整式的计算；（3）分式的计算；（4）分解因式。

例如：1.计算：（1）13130tan 3)14.3(27--+︒---）（π （2）18445cos 2)21()1(022009--+--- 2.先化简，再求值：.31,)12()1(5)23)(23(2-=-----+x x x x x x 其中3.（1）先化简，再求值：)252(23--+÷--x x x x ，其中x ＝－4．（2）先化简，再求值：xx x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+，其中x=22+．4. 分解因式：（1）x x 1233- （2）32296y y x xy --二、解方程（组）或不等式（组）包括有：（1）解一元二次方程；（2）解分式方程；（3）解二元一次方程组；（4）解不等式组 1. 解方程：0132=++x x 2. 解方程：1114122-=-++x x x x 3.解方程组：⎩⎨⎧=-=+115332y x y x 4. 解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+⎪⎩，≥，并把解集在数轴上表示出来．三、统计与概率题统计题要求会从图表提供的信息中来求平均数（加权平均数）、众数、中位数、频率与频数、极差与方差、扇形图中的百分比和圆心角度数；会利用样本的结果来估算总体的结果。

概率题要求会利用树形图或列表法来求事件发生的概率。

例题1.某校八年级（1）班50名学生参加2008年北海市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩（分） 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数1235453784332请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的平均分是__________,众数是．（2）该班学生考试成绩的中位数是．（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．例题2.今年3月5日，花溪中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动。

九年级一班高伟同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图。

请根据高伟同学所作的两个图形，解答：（1）九年级一班有多少名学生？（2）补全直方图的空缺部分；并求出“去敬老院服务”的扇形的圆心角的度数。

（3）若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数。

例题3.为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：组别噪声声级分组频数频率 1 44.5——59.5 4 0.1 2 59.5——74.5 a 0.2 3 74.5——89.5 10 0.25 4 89.5——104.5 b c 5 104.5——119.56 0.15 合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a =________，b=________，c =_________；（2）补充完整频数分布直方图；（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？例题4. 甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；（1）将下表填完整：身高（厘米） 176 177 178 179 180 甲队（人数） 3 4 0 乙队（人数）211（2）甲队队员身高的平均数为厘米，中位数是________厘米，众数是_____厘米。

乙队队员身高的平均数为厘米；（3）学校要从中挑一支队伍去参加校庆表演，你认为选哪支队伍更合适？简要说明理由．例题5.一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外者都相同。

（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此模出白球和模出红球是等可能的。

你同意他的说法吗？为什么？（2）搅均后从中一把模出两个球，请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率；（3）搅均后从中任意模出一个球，要使模出红球的概率为32，应如何添加红球？例题6.小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：①游戏前，每人选一个数字；②每次同时掷两枚均匀骰子；③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果。

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由．四、解直角三角形的应用题主要类型有：（1）在直角三角形中，已知两个元素，求其它未知元素（可直接利用三角函数来求解）；在直角三角形中，只知一个元素，求其它未知元素。

（可通过设未知数，利用已知角的三角函数来列方程求解）例题1.如图，一只运载火箭从地面L 处发射，当卫星到达A 点时，从位于地面R 处的雷达站测得AR 的距离是6km,仰角为450，2s 后，火箭到达B 点，此时测得仰角为600，这个火箭从A 到B 的平均速度是多少？例题2.海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．例题3.如图6，在气象站台A 的正西方向240km 的B 处有一台风中心，该台风中心以每小时20km 的速度沿北偏东o60的BD 方向移动，在距离台风中心130km 内的地方都要受到其影响。

⑴台风中心在移动过程中，气象台A ⑵若台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的实践会持续多长？五、方程（组）或不等式（组）应用题第2枚骰子掷得的点数第1枚骰子掷得的点数北60o东DC BA包括有一元二次方程、分式方程、方程组、不等式（组）应用题1. 2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率比原来提高了50%，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？2.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。

我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。

（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为公顷，比2002年底增加了 __________公顷,其增长百分率为________。

在2001年，2002年，2003年这三个中，绿地面积增长最快的一年是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两绿地面积的年平均增长率。

3. 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m ？4. 某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。

学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住。

（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。

如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？5. “六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物．如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套．问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？六、一次函数与反比例函数的计算主要考察用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式；会求函数图像的交点坐标；会处理有关面积问题等。

1. .如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题(1)当行驶8千米时,收费应为元蔬菜种植区域前侧空地DYXCOAB(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)① ② (3)求出收费y(元)与行使x(千米)(x ≥3)之间的函数关系式（4）某顾客搭乘出租车20千米，应付多少费用？2.如图，反比例函数的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为（1，3），点B 的纵坐标为1，点C 的坐标为（2，0）. （1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线BC 的解析式.（3）求直线与双曲线的另一交点D 的坐标，并根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.（4）在直线BC 上是否存在点P ，使得△OCP 的面积为4？若存在，求出点P 的坐标。

3. 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。

市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。

设每件涨价x 元（x 为非负整数），每星期的销量为y 件． ⑴求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？七、三角形或四边形的几何证明与计算主要类型有：证三角形全等、证三角形相似、证平行四边形、证特殊的平行四边形、证线段相等、证角相等、求线段长度、求角的度数等。

1.如图，在ABC △中，D 是BC 边的中点，F E ，分别是AD 及其延长线上的点，CF BE ∥．（1）求证：BDE CDF △≌△．（2）请连结BF CE ，，试判断四边形BECF 是何种特殊四边形，并说明理由．2.如图5，在△ABC 中，BC>AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC,∠ACB的平分线CF 交AD于F ，点E 是AB 的中点，连结EF.（1）求证：EF ∥BC.（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.A3.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点。