【优化方案】2014年高中数学 第3章本章优化总结配套课件 新人教A版必修5
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数学人教A版必修五优化课件：第三章 章末优化总结
答案：4
(2)设变量 x，y 满足约束条件：xx＋ －yy≥ ≥3－，1， 2x－y≤3，
则目标函数 z＝y＋x 1的
最小值为________．
解析：不等式组所表示的平面区域如图中的△ABC，目标函数的几何 意义是区域内的点与点 P(0，－1)连线的斜率，显
x＋y＝3， 然图中 AP 的斜率最小．由2x－y＝3 解得点 A 的坐标为(2,1)，故目标函数 z＝y＋x 1的最小值为 1＋2 1＝1. 答案：1
答案：C
章末检测（三）
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物
理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
专题三 利用基本不等式求最值 1．考试中单纯对不等式性质的考查并不多，但是不等式作为工具几 乎渗透到各个考点，所以其重要性不言而喻．而利用基本不等式求最 值，解决实际问题是考试的热点，题型既有选择题、填空题，又有解 答题，难度为中、低档题；
2．不等式的基本性质是解决不等式有关问题的基础，在应用中，要 注意各性质的条件和结论，看交换条件和结论是否依然成立，也就是 说要观察每条性质是否具有可逆性． 在应用基本不等式求最值时，要把握三个方面，即“一正——各项都 是正数；二定——和或积为定值；三相等——等号能取得”，这三个 方面缺一不可．
法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
(2)设变量 x，y 满足约束条件：xx＋ －yy≥ ≥3－，1， 2x－y≤3，
则目标函数 z＝y＋x 1的
最小值为________．
解析：不等式组所表示的平面区域如图中的△ABC，目标函数的几何 意义是区域内的点与点 P(0，－1)连线的斜率，显
x＋y＝3， 然图中 AP 的斜率最小．由2x－y＝3 解得点 A 的坐标为(2,1)，故目标函数 z＝y＋x 1的最小值为 1＋2 1＝1. 答案：1
答案：C
章末检测（三）
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物
理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
专题三 利用基本不等式求最值 1．考试中单纯对不等式性质的考查并不多，但是不等式作为工具几 乎渗透到各个考点，所以其重要性不言而喻．而利用基本不等式求最 值，解决实际问题是考试的热点，题型既有选择题、填空题，又有解 答题，难度为中、低档题；
2．不等式的基本性质是解决不等式有关问题的基础，在应用中，要 注意各性质的条件和结论，看交换条件和结论是否依然成立，也就是 说要观察每条性质是否具有可逆性． 在应用基本不等式求最值时，要把握三个方面，即“一正——各项都 是正数；二定——和或积为定值；三相等——等号能取得”，这三个 方面缺一不可．
法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
高中数学新人教A版必修5课件：第三章不等式3.1不等关系与不等式4
2．已知
a>b>0，求证：
a b>
b a.
证明：因为 a>b>0，所以 a> b >0.①又因为 a>b>0，两边同
乘正数a1b，得1b>1a>0.②
①②两式相乘，得
a b>
b a.
利用不等式性质求代数式的取值范围
已知－1<x<4，2<y<3. (1)求 x－y 的取值范围； (2)求 3x＋2y 的取值范围． 【解】 (1)因为－1<x<4，2<y<3，所以－3<－y<－2，所以 －4<x－y<2. (2)由－1<x<4，2<y<3，得－3<3x<12，4<2y<6，所以 1<3x ＋2y<18.
A．ad＞bc
B．ac＞bd
C．a－c＞b－d
D．a＋c＞b＋d
解析：选 D.令 a＝2，b＝－2，c＝3，d＝－6，可排除 A，B，
C.由不等式的性质 5 知，D 一定成立．
若 x<1，M＝x2＋x，N＝4x－2，则 M 与 N 的大小关系为 ________．
解析：M－N＝x2＋x－4x＋2＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)， 又因为 x<1，所以 x－1<0，x－2<0，所以(x－1)(x－2)>0，所 以 M>N. 答案：M>N
1．雷电的温度大约是 28 000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍 还要高．设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应满足的关系式是 ________． 解析：由题意得，太阳表面温度的 4.5 倍小于雷电的温度， 即 4.5t<28 000. 答案：4.5t<28 000
【优化方案】2019高中数学第3章本章优化总结课件新人教A版必修5-PPT精选文档
所以
(1)当a＜－1时，原不等式解集为{x|a＜x＜－1}；
专 题 探 究 精 讲
(2)当a＝－1时，原不等式解集为∅；
(3)当a＞－1时，原不等式解集为{x|－1＜x＜a}．
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第3章 不等式
专题三
线性规划问题
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第3章 不等式
甲乙两车间每天总获利为z＝280x＋200y，画出可 行域，由线性规划知识可知当直线z＝280x＋200y 经过x＋y＝70 与10x＋6y＝480的交点(15,55)时，z＝280x＋200y 取到最大值，因此，甲车间加工原料15箱，乙车 间加工原料55箱，每天能够获得最大利润．
例4
(2019高考四川卷)某加工厂用某原料由甲
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车间加工出A产品，由乙车间加工出B 产品．甲
车间加工一箱原料需要耗费工时10小时可加工出7
千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工
一箱原料需耗工时6小时，可加工出4千克B产品，
每千克B产品获利50元．甲、乙车间每天共能完
专 题 探 究 精 讲
一元二次不等式的解法
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题型特点：一元二次不等式主要考查它们的解法，
求解时，往往结合一元二次方程的判别式、根的
存在形式等．常与集合、函数、三角函数等知识
综合考查．各种题型都可能出现，难度为中等． 知识方法：解一元二次不等式时，一定要注意二 次项系数对不等式解集的影响．
专 题 探 究 精 讲
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第3章 不等式
【解析】
不等式组表示的平面区域为如图所
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人教A版高中数学必修五优化课件全集
1－－1n＋1 解析：把 n＝1,2,3,4 分别代入 an＝ 中，依次得到 0,1,0,1. 2
01 课前 自主梳理
02 课堂 合作探究
03 课后 巩固提升
课时作业
[自主梳理]
1．数列及其相关概念和简单表示法
2．数列的分类
分类标 准
名称
有限
含义
有穷数 列 按项的 个数 无穷数
项数
2 2
无限
的数列
的数列 它的前
大于
列
项数
小于
各项相等
递增数 从第 项起，每一项都 大于 2 列 一项的数列 小于
n＋1 k＋1 1 的第 k 项是 所以 B 错；数列 ＝ 1 ＋ ， C 正确；而 D 中数 k k n
列应表示为{2(n－1)}．
答案：C
an 4．若数列{an}的通项满足 n ＝n－2，那么 15 是这个数列的第________项． an 解析：由 n ＝n－2 可知，an＝n2－2n，
a<2， 即1 －1>2a－2. 2 7 解得 a< ，故选 C. 4
[答案] C
[误区] 本题易受函数单调性的影响形成思维定式，只考虑两段与分界点，得 a<2， 12 －1≥2a－2， 2 13 即 a≤ ，错选 B. 8 [防范措施] 因为数列可以看作是定义域为正整数集或其子集的一类特殊的 函数，所以数列具备一般函数应具备的性质．用函数的观点研究数列时不要 忽视数列的特殊性，特别注意数列中的项数应为正整数的条件．
令 n2－2n＝15，得 n＝5.
答案：5
探究一 数列的概念及分类 [典例 1] 已知下列数列： (1)0,0,0,0,0,0； (2)0，－1,2，－3,4，－5，…； n－ 1 1 2 (3)0， ， ，…， n ，…； 2 3
【优化方案】高中数学 第3章本章优化总结课件 北师大版必修5
例1 当方程x2＋ax＋2＝0至少有一个实数根 小于－1时，求实数a的取值范围． 【思路点拨】 “至少有一个实数根小于－1”包 括只有一个实数根小于－1、另一个实数根大于 －1或两个实数根都小于－1或有一个实数根等于 －1、另一个实数根小于－1这三种情况．
【解】 设f(x)＝x2＋ax＋2，其图像是抛物线． ①当原方程是一个实数根小于－1，另一个实数根 大于－1时，如图(1)所示：
∴f(x)在[0，＋∞)上单调递增，∴f(x)min＝f(0)＝a.
专题四 有关线性规划问题
(1)二元一次不等式组表示的平面区域，其作法是： 画线、定侧、取交集．画线要分虚、实线，定侧 可用特殊点检验． (2)简单的线性规划问题应注意两点：①准确作图， 尤其注意目标函数所表示的直线与过可行域边界 的直线的斜率关系；②整数解问题，整数解不一 定在可行域边界或顶点上． (3)当目标函数不是线性情况时，解决问题的关键 是利用图形的直观性，第一，要准确作出可行域； 第二，要抓住目标函数z＝f(x，y)中z的几何意 义．
【解】 (1)把 a＝2 代入 f(x)＝x＋x＋a 1，得 f(x) ＝x＋x＋2 1＝(x＋1)＋x＋2 1－1， ∵x∈[0，＋∞)，∴x＋1＞0，x＋2 1＞0， ∴x＋1＋x＋2 1≥2 2. 当且仅当 x＋1＝x＋2 1，即 x＝ 2－1 时，f(x)取最 小值．
此时，f(x)min＝2 2－1.
如①z＝xy中 z 的几何意义就是点 A(x，y)与原点连线 的斜率，当求与之相关的最值问题时，就可观察图 中斜率的变化． ②z＝xy－－yx11中 z 的几何意义为：点 A(x，y)与点 B(x1， y1)连线的斜率．
③z＝ x2＋y2中 z 的几何意义为：点 A(x，y)与原 点的距离． ④z＝ x－a2＋y－b2中 z 的几何意义为：点 A(x， y)与点 C(a，b)的距离． ⑤z＝x2＋y2 中 z 的几何意义为：点 A(x，y)与原点 距离的平方．
人教A版高中数学必修5第三章 不等式3.2 一元二次不等式及其解法课件
2．高考对一元二次不等式解法的考查常有以下几个 命题角度：
(1)直接考查一元二次不等式的解法； (2)与函数的奇偶性等相结合，考查一元二次不等式 的解法； (3)已知一元二次不等式的解集求参数．
[例 1] 为( )
(1)(2014·全国高考)不等式组xx＋2>0， 的解集 |x|<1
ax2＋bx＋c<0 对一切 x∈R 都成立的条件为a<0， Δ<0.
2．可用(x－a)(x－b)>0 的解集代替xx－ －ab>0 的解集，你认为 如何求不等式xx－ －ab<0，xx－ －ab≥0 及xx－ －ab≤0 的解集？
提示：xx－－ab＜0⇔(x－a)(x－b)<0； xx－－ab≥0⇔xx－－ba≠0x－；b≥0， xx－－ab≤0⇔xx－－ba≠0x－. b≤0，
考点二
一元二次不等式的恒成立问题
[例 2] 设函数 f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数 x，f(x)<0 恒成立，求 m 的取值范 围； (2)若对于 x∈[1,3]，f(x)<－m＋5 恒成立，求 m 的取 值范围．
[自主解答] (1)要使 mx2－mx－1<0 恒成立，
若 m＝0，显然－1<0；
xx≠－2ba
R
判别式 Δ＝b2－4ac
Δ＞0
ax2＋bx＋c＜0
(a＞0)的解集 {x|x<x1<x2}
Δ＝0
∅
续表 Δ＜0
∅
1．ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0(a≠0)对一切 x∈R 都成立 的条件是什么？
提示：ax2＋bx＋c>0 对一切 x∈R 都成立的条件为a>0， Δ<0.
(1)直接考查一元二次不等式的解法； (2)与函数的奇偶性等相结合，考查一元二次不等式 的解法； (3)已知一元二次不等式的解集求参数．
[例 1] 为( )
(1)(2014·全国高考)不等式组xx＋2>0， 的解集 |x|<1
ax2＋bx＋c<0 对一切 x∈R 都成立的条件为a<0， Δ<0.
2．可用(x－a)(x－b)>0 的解集代替xx－ －ab>0 的解集，你认为 如何求不等式xx－ －ab<0，xx－ －ab≥0 及xx－ －ab≤0 的解集？
提示：xx－－ab＜0⇔(x－a)(x－b)<0； xx－－ab≥0⇔xx－－ba≠0x－；b≥0， xx－－ab≤0⇔xx－－ba≠0x－. b≤0，
考点二
一元二次不等式的恒成立问题
[例 2] 设函数 f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数 x，f(x)<0 恒成立，求 m 的取值范 围； (2)若对于 x∈[1,3]，f(x)<－m＋5 恒成立，求 m 的取 值范围．
[自主解答] (1)要使 mx2－mx－1<0 恒成立，
若 m＝0，显然－1<0；
xx≠－2ba
R
判别式 Δ＝b2－4ac
Δ＞0
ax2＋bx＋c＜0
(a＞0)的解集 {x|x<x1<x2}
Δ＝0
∅
续表 Δ＜0
∅
1．ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0(a≠0)对一切 x∈R 都成立 的条件是什么？
提示：ax2＋bx＋c>0 对一切 x∈R 都成立的条件为a>0， Δ<0.
人教A版高中数学必修5《三章 不等式 小结》示范课课件_9
技巧——巧解客观题的妙招
选择题的解法
选择题是高考试题的三大题型之一，全国卷12个小题.该题 型的基本特点：绝大部分选择题属于低中档题目，且一般按由 易到难的顺序排列，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数 学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的 能力.解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类. 直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较 大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至 有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一 些技巧，总的来说，选择题属小题，解题的原则是：小题巧解， 小题不能大做.
3.作为平时训练，解完一道题后，还应考虑一下能不能用其 他方法进行“巧算”，并注意及时总结，这样才能有效地 提高解选择题的能力.
探究提高 (1)对于干扰项易于淘汰的选择题，可采用筛选法， 能剔除几个就先剔除几个. (2)允许使用题干中的部分条件淘汰选项. (3)如果选项中存在等效命题，那么根据规定——答案唯一，等 效命题应该同时排除. (4)如果选项中存在两个相反的或互不相容的判断，那么其中至 少有一个是假的. (5)如果选项之间存在包含关系，要根据题意才能判断.
【训练 3】 (1)方程 ax2＋2x＋1＝0 至少有一个负根的充要条件
是( )
A.0＜a≤1
B.a＜1
C.a≤1
D.0＜a≤1 或 a＜0
(2)已知 f(x)＝14x2＋sinπ2＋x，则 f′(x)的图象是(
)
解析 (1)当 a＝0 时，x＝－12，故排除 A、D.当 a＝1 时，
C.210
D.260
解析 取m＝1，依题意a1＝30，a1＋a2＝100，则a2＝70， 又{an}是等差数列，进而a3＝110，故S3＝210.
选择题的解法
选择题是高考试题的三大题型之一，全国卷12个小题.该题 型的基本特点：绝大部分选择题属于低中档题目，且一般按由 易到难的顺序排列，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数 学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的 能力.解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类. 直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较 大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至 有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一 些技巧，总的来说，选择题属小题，解题的原则是：小题巧解， 小题不能大做.
3.作为平时训练，解完一道题后，还应考虑一下能不能用其 他方法进行“巧算”，并注意及时总结，这样才能有效地 提高解选择题的能力.
探究提高 (1)对于干扰项易于淘汰的选择题，可采用筛选法， 能剔除几个就先剔除几个. (2)允许使用题干中的部分条件淘汰选项. (3)如果选项中存在等效命题，那么根据规定——答案唯一，等 效命题应该同时排除. (4)如果选项中存在两个相反的或互不相容的判断，那么其中至 少有一个是假的. (5)如果选项之间存在包含关系，要根据题意才能判断.
【训练 3】 (1)方程 ax2＋2x＋1＝0 至少有一个负根的充要条件
是( )
A.0＜a≤1
B.a＜1
C.a≤1
D.0＜a≤1 或 a＜0
(2)已知 f(x)＝14x2＋sinπ2＋x，则 f′(x)的图象是(
)
解析 (1)当 a＝0 时，x＝－12，故排除 A、D.当 a＝1 时，
C.210
D.260
解析 取m＝1，依题意a1＝30，a1＋a2＝100，则a2＝70， 又{an}是等差数列，进而a3＝110，故S3＝210.
人教A版高中数学必修五课件3-3-2
[分析] 如表
[解析] 设生产甲、乙两种产品分别为 xt、yt，则
10x＋4y≤300 5x＋4y≤200 4x＋9y≤360 x≥0，y≥0
.平面区域如图所示．
战国时期的齐国大臣田忌与国王赛马，用自己的下等马对国 王的上等马，用自己的上等马对国王的中等马，用自己的中等马 对国王的下等马，这样田忌以 2:1 取得了胜利，这个故事讲述了 规划的威力．社会实际生产生活中，我们常常希望以最少的投入 获得最大的回报．线性规划提供了解决问题的有效工具.
④ 求值 ：解有关的方程组，求出最优点的坐标，再代入目 标函数，求出目标函数的值．
y≤x 已知 z＝2x＋y，式子中变量 x、y 满足条件x＋y≤1
y≥－1
，则 z
的最大值是________．
[答案] 3
[解析] 不等式组表示的平面区域如图所示．
作直线 l0：2x＋y＝0，平移直线 l0，当直线 l0 经过平面区域内 的点 A(2，－1)时，z 取最大值 2×2－1＝3.
∴z 的取值范围为[12，2]．
[点评] 求非线性目标函数的最值，要注意分析目标函数 所表示的几何意义，通常与截距、斜率、距离等联系，是数列 结合的体现．
在条件00≤ ≤xy≤ ≤22 x－y≥1
下，z＝(x－1)2＋(y－1)2 的取值范围是
________．
[答案] [12，2]
[解析] 由约束条件作出可行域如图．
x＋y≤6 若变量 x、y 满足约束条件x－3y≤－2
x≥1
，则 z＝2x＋3y
的最小值为( )
A．17
B．14
C．5
D．3
[答案] C
[解析] 作出可行域(如图阴影部分所示)． 作出直线 l：2x＋3y＝0. 平移直线 l 到 l′的位置，使直线 l 通过可行域中的 A 点(如 图) 这时直线在 y 轴上的截距最小，z 取得最小值．
【优化方案】2014年高中数学人教版必修5 配套课件 第1章1.1.2
量问题．
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第1章 解三角形
课 前 自 主 学 案
课前自主学案 1. 1.2 余 弦 定 理
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第1章 解三角形
课 前 自 主 学 案
通分整理得： a2(b2＋c2－a2)＋b2(a2＋c2－b2)＋c2(c2－a2－b2)＝0. 展开整理得(a2－b2)2＝c4. ∴a2－b2＝±c2，即a2＝b2＋c2或b2＝a2＋c2. 课 堂 根据勾股定理，知△ABC是直角三角形． 互 动 【名师点评】 判断三角形的形状时，如果遇到的 讲 练 式子含角的余弦或边的二次式，那么要考虑用余弦 定理；如果遇到的式子含角的正弦或边的一次式， 知 那么大多情况用正弦定理；若是以上特征均不明显， 能 优 化 则要考虑两个定理综合应用． 训
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第1章 解三角形
方法感悟
1．余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一 个角之间的关系，每一个等式中都包含四个不同 的量，它们分别是三角形的三边和一个角，知道 其中的三个量，就可以求得第四个量：(1)已知两 边与它们的夹角，可以求得第三边；(2)已知两边 与其中一边的对角，可以代入余弦定理，看成关 于另一边的二次方程，从而解得另一边；(3)已知 三角形的三边可以求得三角形的三个角．从这里 可以看出，利用余弦定理解三角形时，条件中必 须至少知道两边．
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第1章 解三角形
课 前 自 主 学 案
课前自主学案 1. 1.2 余 弦 定 理
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第1章 解三角形
课 前 自 主 学 案
通分整理得： a2(b2＋c2－a2)＋b2(a2＋c2－b2)＋c2(c2－a2－b2)＝0. 展开整理得(a2－b2)2＝c4. ∴a2－b2＝±c2，即a2＝b2＋c2或b2＝a2＋c2. 课 堂 根据勾股定理，知△ABC是直角三角形． 互 动 【名师点评】 判断三角形的形状时，如果遇到的 讲 练 式子含角的余弦或边的二次式，那么要考虑用余弦 定理；如果遇到的式子含角的正弦或边的一次式， 知 那么大多情况用正弦定理；若是以上特征均不明显， 能 优 化 则要考虑两个定理综合应用． 训
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第1章 解三角形
方法感悟
1．余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一 个角之间的关系，每一个等式中都包含四个不同 的量，它们分别是三角形的三边和一个角，知道 其中的三个量，就可以求得第四个量：(1)已知两 边与它们的夹角，可以求得第三边；(2)已知两边 与其中一边的对角，可以代入余弦定理，看成关 于另一边的二次方程，从而解得另一边；(3)已知 三角形的三边可以求得三角形的三个角．从这里 可以看出，利用余弦定理解三角形时，条件中必 须至少知道两边．
人教A版高二数学必修五第三章3.3.2 第2课时 简单线性规划教学课件 (共13张PPT)
六、作业： 课本91页 第1 题
数 形 结 合
转
化
化
归
பைடு நூலகம்
函
数
方
程
人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，心中都要怀着一粒信念的种子，有什么样的眼界和胸襟，就看到什么样的风景。你的心有多宽，你 局有多大，你的心就能有多宽。我很平凡，却不简单，只要我想要，就会通过自己的努力去得到。羡慕别人不如自己拥有，现在的努力奋斗成就未来的自己。人生要学 存了一次丰收；你若努力，就储存了一个希望；你若微笑，就储存了一份快乐。你能支取什么，取决于你储蓄了什么。没有储存友谊，就无法支取帮助；没有储存学识 储存汗水，就无法支取成长。想要取之不尽的幸福，要储蓄感恩和付出。人生之路并非只有坦途，也有不少崎岖与坎坷，甚至会有一时难以跨越的沟坎儿。在这样的紧要 再向前跨出一步!尽管可能非常艰难，但请相信：只要坚持下去，你的人生会无比绚丽！弯得下腰，才抬得起头。在人生路上，不是所有的门都很宽阔，有的门需要你弯 必要时要能够弯得下自己的腰，才可能在人生路上畅通无阻。跟着理智走，要有勇气;跟着感觉走，就要有倾其所有的决心。从不曾放弃追求，从不愿放弃自己的所有， 风景，领略太多的是是非非，才渐渐明白，人活着不只为了自己，而活着，却要活出自己你不会的东西，觉得难的东西，一定不要躲。先搞明白，后精湛，你就比别人 不舍得花力气去钻研，自动淘汰，所以你执着的努力，就占了大便宜。女生年轻时的奋斗不是为了嫁个好人，而是为了让自己找一份好工作，有一个在哪里都饿不死的 收入。因为：只有当你经济独立了，才能做到说走就走，才能灵魂独立，才能有资本选择自己想要伴侣和生活。成功没有快车道，幸福没有高速路，一份耕耘一份收获 的努力和奔跑，所有幸福都来自平凡的奋斗和坚持。也许你要早上七点起床，晚上十二点睡觉，日复一日，踽踽独行。但只要笃定而动情地活着，即使生不逢时，你人 器晚成。无论遇到什么困难，受到什么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！无 么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！行动力，是我们对平庸生活最好的回击。 就在于行动力。不行动，梦想就只是好高骛远；不执行，目标就只是海市蜃楼。想做一件事，最好的开始就是现在。每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你 悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着 着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！自己丰富才能感知世界丰富，自己善良才能感知社会美好，自己坦荡才能感受生活喜悦，自己成功才能感悟生命壮观！ 退的理由却有一百个。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而 现在，勿忘初心。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而出发， 勿忘初心。人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别人欠你的， 好报；坚持，必有收获！人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别 善良，终有好报；坚持，必有收获！不要凡事都依靠别人。在这个世界上，最能让你依靠的人是自己，最能拯救你的人也只能是自己。要想事情改变，首先要改变自己 终改变别人。有位哲人说得好：如果你不能成为大道，那就当一条小路；如果你不能成为太阳，那就当一颗星星。生活有一百种过法，别人的故事再好，始终容不下你 定。不要羡慕别人，你有更好的，只是你还不知道。水再浑浊，只要长久沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能改写命运。更何况比我差的人还没 力，我就更没资格说，我无能为力。水再浑浊，只要长久沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能改写命运。更何况比我差的人还没放弃，比我好的 格说，我无能为力。朝着一个目标不停的向前，不断努力的付出，哪怕你现在的人生是从零开始，你都可以做得到。早安！让梦想照进现实，才是当下最应该做的事情 钱的时候不磨叽， 生活不会因为你哭泣而对你温柔， 连孩子都知道，想要的东西，要踮起脚尖，自己伸手去拿，所以不要什么都不做，还什么都想要。但你可以通过努
数 形 结 合
转
化
化
归
பைடு நூலகம்
函
数
方
程
人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，心中都要怀着一粒信念的种子，有什么样的眼界和胸襟，就看到什么样的风景。你的心有多宽，你 局有多大，你的心就能有多宽。我很平凡，却不简单，只要我想要，就会通过自己的努力去得到。羡慕别人不如自己拥有，现在的努力奋斗成就未来的自己。人生要学 存了一次丰收；你若努力，就储存了一个希望；你若微笑，就储存了一份快乐。你能支取什么，取决于你储蓄了什么。没有储存友谊，就无法支取帮助；没有储存学识 储存汗水，就无法支取成长。想要取之不尽的幸福，要储蓄感恩和付出。人生之路并非只有坦途，也有不少崎岖与坎坷，甚至会有一时难以跨越的沟坎儿。在这样的紧要 再向前跨出一步!尽管可能非常艰难，但请相信：只要坚持下去，你的人生会无比绚丽！弯得下腰，才抬得起头。在人生路上，不是所有的门都很宽阔，有的门需要你弯 必要时要能够弯得下自己的腰，才可能在人生路上畅通无阻。跟着理智走，要有勇气;跟着感觉走，就要有倾其所有的决心。从不曾放弃追求，从不愿放弃自己的所有， 风景，领略太多的是是非非，才渐渐明白，人活着不只为了自己，而活着，却要活出自己你不会的东西，觉得难的东西，一定不要躲。先搞明白，后精湛，你就比别人 不舍得花力气去钻研，自动淘汰，所以你执着的努力，就占了大便宜。女生年轻时的奋斗不是为了嫁个好人，而是为了让自己找一份好工作，有一个在哪里都饿不死的 收入。因为：只有当你经济独立了，才能做到说走就走，才能灵魂独立，才能有资本选择自己想要伴侣和生活。成功没有快车道，幸福没有高速路，一份耕耘一份收获 的努力和奔跑，所有幸福都来自平凡的奋斗和坚持。也许你要早上七点起床，晚上十二点睡觉，日复一日，踽踽独行。但只要笃定而动情地活着，即使生不逢时，你人 器晚成。无论遇到什么困难，受到什么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！无 么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！行动力，是我们对平庸生活最好的回击。 就在于行动力。不行动，梦想就只是好高骛远；不执行，目标就只是海市蜃楼。想做一件事，最好的开始就是现在。每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你 悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着 着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！自己丰富才能感知世界丰富，自己善良才能感知社会美好，自己坦荡才能感受生活喜悦，自己成功才能感悟生命壮观！ 退的理由却有一百个。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而 现在，勿忘初心。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而出发， 勿忘初心。人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别人欠你的， 好报；坚持，必有收获！人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别 善良，终有好报；坚持，必有收获！不要凡事都依靠别人。在这个世界上，最能让你依靠的人是自己，最能拯救你的人也只能是自己。要想事情改变，首先要改变自己 终改变别人。有位哲人说得好：如果你不能成为大道，那就当一条小路；如果你不能成为太阳，那就当一颗星星。生活有一百种过法，别人的故事再好，始终容不下你 定。不要羡慕别人，你有更好的，只是你还不知道。水再浑浊，只要长久沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能改写命运。更何况比我差的人还没 力，我就更没资格说，我无能为力。水再浑浊，只要长久沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能改写命运。更何况比我差的人还没放弃，比我好的 格说，我无能为力。朝着一个目标不停的向前，不断努力的付出，哪怕你现在的人生是从零开始，你都可以做得到。早安！让梦想照进现实，才是当下最应该做的事情 钱的时候不磨叽， 生活不会因为你哭泣而对你温柔， 连孩子都知道，想要的东西，要踮起脚尖，自己伸手去拿，所以不要什么都不做，还什么都想要。但你可以通过努
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例1 如果 a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则以
下列选项中不一定成立的是( )
A．ab＞ac
B．c(b－a)＞0
C．cb2＜ab2
D．ac(a－c)＜0
【解析】 c＜b＜a，ac＜0⇒a＞0，c＜0.
【答案】 C
一元二次不等式的解法
题型特点：一元二次不等式主要考查它们的解法， 求解时，往往结合一元二次方程的判别式、根的 存在形式等．常与集合、函数、三角函数等知识 综合考查．各种题型都可能出现，难度为中等． 知识方法：解一元二次不等式时，一定要注意二 次项系数对不等式解集的影响．
解题时，首先将二次项系数化为正，在二次项 系数为正的前提下，结合不等号的方向写出不等 式的解集．口诀是：“大于在两边，小于取中间 ”．对于含有参数的不等式，由于参数的取值范 围不同，其结果就不同，因此必须对参数进行分 类讨论，即要产生一个划分参数的标准．
例2 解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a＜0. 【解】 方程x2＋(1－a)x－a＝0的解为x1＝－1， x2＝a.函数y＝x2＋(1－a)x－a的图象开口向上， 所以 (1)当a＜－1时，原不等式解集为{x|a＜x＜－1}； (2)当a＝－1时，原不等式解集为∅； (3)当a＞－1时，原不等式解集为{x|－1＜x＜a}．
例3 (2010 年高考福建卷)若 x，y∈R 且
x≥1，
x－2y＋3≥0 y≥x
，则 z＝x＋ 2y 的最小值等于
() A．2
B．3
C．5
D．
【解析】 不等式组表示的平面区域为如图所 示的阴影部分．当直线x＋2y＝z过点(1,1)时，目 标函数z＝x＋2y取得最小值3，故选B.
【答案】 B
题型特点：基本不等式是高考必考内容，命题 经常出现在选择题、填空题中．以考查基本不等 式的应用为重点，兼顾考查代数式变形、化简能 力等．大题一般不单独命题，但常与函数、实际 问题相联系．
知识方法：基本不等式通常用来求最值问题：一 般用 a＋b≥2 ab(a＞0，b＞0)解“定积求和，和 最小”问题，用 ab≤(a＋2 b)2 解“定和求积，积 最大”问题．一定要注意适用的范围和条件： “一正、二定、三相等”．特别是利用拆项、添 项、配湊、分离变量等方法构造相定值条件对等 号能否成立的验证．若等号不能取到，则应用函 数单调性来求最值，还要注意运用基本不等式解 决实际问题．
(2)如果参数不能分离，而x可以分离，如 g(x)≥f(k)(或g(x)≤f(k)), 则f(k)恒大于g(x)的最大值 或恒小于g(x)的最小值，然后解关于参数k的不等 式． (3)若不等式对于x，参数都是二次的，则借助二 次函数在某区间恒大于0或恒小于0求解．
A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱
B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱
C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱
D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱
【解析】 设甲车间加工原料 x 箱，乙车间加工 原料 y 箱，
x＞0，x∈N，y＞0，y∈N，
则x＋y≤70， 10x＋6y≤480，
线性规划问题
题型特点：已知二元一次不等式(组)作出可行域， 再求其面积，或者在约束条件下求目标函数的最 值以及简单的实际问题，题型多以选择题出现， 难度为中等题． 知识方法：利用图解法解决线性规划问题的一般 步骤如下：
(1)作出可行域，即将线性约束条件中的每一个不 等式所表示的平面区域作出，并求其公共部分． (2)作出目标函数的等值线． (3)确定最优解，即在可行域内平行移动目标函数 等值线，从而确定最优解．
甲乙两车间每天总获利为z＝280x＋200y，画出可 行域，由线性规划知识可知当直线z＝280x＋200y 经过x＋y＝70 与10x＋6y＝480的交点(15,55)时，z＝280x＋200y 取到最大值，因此，甲车间加工原料15箱，乙车 间加工原料55箱，每天能够获得最大利润． 【答案】 B
基本不等式的应用
例4 (2010高考四川卷)某加工厂用某原料由甲 车间加工出A产品，由乙车间加工出B 产品．甲 车间加工一箱原料需要耗费工时10小时可加工出 7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加 工一箱原料需耗工时6小时，可加工出4千克B产 品，每千克B产品获利50元．甲、乙车间每天共 能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗 工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间总获 利最大的生产计划为( )
不等式中恒成立问题
题型特点：不等式中恒成立问题多与函数相结合， 已知主元不等式恒成立，求解不等关系中的参数 范围，题型多为解答题，难度较大． 知识方法：不等式恒成立，求参数的取值范围， 一般有三种常用方法： (1)直接将参数从不等式中分离出来变成k≥f(x)(或 k≤f(x))，从而转化成f(x)求最值．
例5 已知0＜x＜2，求函数y＝x(8－3x)的最大
值．
【解】 ∵0＜x＜2，∴0＜3x＜6,8－3x＞0， ∴y＝x(8－3x)＝13·3x·(8－3x) ≤13(3x＋28－3x)2＝136， 当且仅当 3x＝8－3x，即 x＝43时，取等号， ∴当 x＝43时，y＝x(8－3x)有最大值为136.
本章优化总结
知识体系网络 本 章 优 化 总 结
专题探究精讲
知识体系网络
专题探究精讲
不等式的性质
题型特点：利用不等式性质可以比较两个数(式)的 大小，常常与函数、三角函数、数列、几何等知 识结合运用．多以选择题、填空题的形式出现， 题目难度不大． 知识方法：不等式真假的判断，要依靠其适用范 围和条件来确定，举反例是判断命题为假的一个 好方法，用特例法验证时要注意，适合的不一定 对，不适合的一定错，故特例只能否定选择项， 只要四个中排除了三个，剩下的就是正确答案 了．