教育最新K122018_2019学年度八年级数学上册第13章轴对称13.1轴对称同步练习新版新人教版

13.1 轴对称学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共15小题）1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条3．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上5．下列说法中错误的是（）A．两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B．关于某直线对称的两个图形全等C．面积相等的两个四边形对称D．轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合6．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．7．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．含30°角的直角三角形8．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50° B．70° C．75° D．80°10．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90° B．95° C．100°D．105°11．如图所示，△ABC中，AC=5，AB=6，BC=9，AB的垂直平分线交BC于点D，则△ACD的周长是（）A．11 B．14 C．15 D．2012．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（）A．21：05 B．21：15 C．20：15 D．20：1213．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（）A．B．C．D．14．如图，点P在∠MON的内部，点P关于OM，ON的对称点分别为A，B，连接AB，交OM 于点C，交ON于点D，连接PC，PD．若∠MON=50°，则∠CPD=（）A．70° B．80° C．90° D．100°15．如图，在△ABC中，∠C=90°，点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）16．如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的汉语意思为．17．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB 反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为．18．如图，正方形ABCD的边长为5cm，则图中阴影部分的面积为cm2．19．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为．20．某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是．21．如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M 在BC上，则∠EAN= ．22．如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为．23．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴．若AD∥BC，则下列结论：（1）AB∥CD；（2）AB=BC；（3）BD平分∠ABC；（4）AO=CO．其中正确的有（填序号）．三．解答题（共4小题）24．已知如图，在△ABC中，∠B=45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE．（1）求∠AEC的度数；（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．25．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=5，求△ADE的周长．（2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．26．如图，点P是∠AOB外的一点，点Q是点P关于OA的对称点，点R是点P关于OB的对称点，直线QR分别交∠AOB两边OA，OB于点M，N，连结PM，PN，如果∠PMO=33°，∠PNO=70°，求∠QPN的度数．27．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点P为边BC上的一点，BC=3BP，且∠PAB=15°点C 关于直线PA的对称点为D，连接BD，又△APC的PC边上的高为AH（1）求∠BPD的大小；（2）判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；（3）证明：∠BAP=∠CAH．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．解：五角星的对称轴共有5条，故选：C．3．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．4．解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，A、B、C 选项正确；直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．D错误；故选：D．5．解：A、B、D都正确；C、面积相等的两个四边形不一定全等，故不一定轴对称，错误．故选：C．6．解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．7．解：因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形．故选：A．8．解：可以瞄准点D击球．故选：D．9．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°，故选：B．10．解：∵CD=AC，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠BCD=∠B，∴∠B=∠ADC=25°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故选：D．11．解：∵MN是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴△ACD的周长=AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=14，故选：B．12．解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故选：A．13．解：实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子．故选：C．14．解：如图，连接OA、OB、OP，设PA与OM交于点E，PB与ON交于点F．∵点P关于OM，ON的对称点分别为A，B，∴OA=OP=OB，CA=CP，DP=DB，∠AOC=∠COP，∠POD=∠DOB，∴∠AOB=∠AOC+∠COP+∠POD+∠DOB=2∠COD=100°，∴∠OAB=∠OBA=（180°﹣∠AOB）=40°．设∠COP=α，∠DOP=β，则α+β=50°．∵OA=OP，∠AOP=2α，∴∠OPA=∠OAP=（180°﹣2α）=90°﹣α，∵∠OAB=40°，∴∠CPA=∠CAP=∠OAP﹣∠OAB=50°﹣α．同理，∠DPB=50°﹣β．∵∠EPF=360°﹣∠EOF﹣∠OEP﹣∠OFP=360°﹣50°﹣90°﹣90°=130°，∴∠CPD=∠EPF﹣（∠CPA+∠DPB）=130°﹣（50°﹣α+50°﹣β）=30°+（α+β）=80°．故选：B．15．解：如图，连接CC'并延长交A'B'于D，连接CB'，CA'，∵点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，∴AC=A'C，BC=B'C，∠ACB=∠A'CB'，AB垂直平分CC'，∴△ABC≌△A'B'C（SAS），∴S△ABC=S△A'B'C，∠A=∠AA'B'，AB=A'B'，∴AB∥A'B'，∴CD⊥A'B'，∴根据全等三角形对应边上的高相等，可得CD=CE，∴CD=CE=EC'，∴S△A'B'C=S△A'B'C'，∴S△ABC=S△A'B'C'，∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为，故选：B．二．填空题（共8小题）16．解：如图，这个单词所指的物品是书．故答案为：书．17．解：如图所示，∵点O关于AB的对称点是O′（1，1），点A关于y轴的对称点是A′（﹣1，0）设AB的解析式为y=kx+b，∵（1，0），（0，1）在直线上，∴，解得k=﹣1，∴AB的表达式是y=1﹣x，同理可得O′A′的表达式是y=+，两个表达式联立，解得x=，y=．故答案为：（，）．18．解：由题意得：S阴影=×5×5=12.5（cm2）．故阴影部分的面积为12.5cm2．故答案为：12.5．19．解：根据轴对称的性质得：∠B′OG=∠BOG又∠AOB′=70°，可得∠B′OG+∠BOG=110°∴∠B′OG=×110°=55°．20．解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395．21．解：∵△ABC中，∠BAC=106°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=180°﹣106°=74°，∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74°，∴∠EAN=∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）=106°﹣74°=32°．故答案为32°．22．解：∵BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，∴BE=EC，BC=2BD=8；又∵△ABE的周长为14，∴AB+AE+BE=AB+AE+EC=AB+AC=14；∴△ABC的周长是：AB+AC+BC=14+8=22；故答案是：22．23．解：如图，∵直线l是四边形ABCD的对称轴，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵AD∥BC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3=∠4，∴AB∥CD，AB=BC，故（1）（2）正确；由轴对称的性质，AC⊥BD，∴BD平分∠ABC，AO=CO（等腰三角形三线合一），故（3）（4）正确．综上所述，正确的是（1）（2）（3）（4）．故答案为：（1）（2）（3）（4）．三．解答题（共4小题）24．解：（1）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴DE是线段BC的垂直平分线，∴EB=EC，∴∠ECB=∠B=45°，∴∠AEC=∠ECB+∠B=90°；（2）AE2+EB2=AC2．∵∠AEC=90°，∴AE2+EC2=AC2，∵EB=EC，∴AE2+EB2=AC2．25．解：（1）∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA=DB，EA=EC，∴△ADE的周长=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5；（2）∵∠BAC=120°，∴∠B+∠C=60°，∵DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∴∠DAE=∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）=∠BAC﹣（∠B+∠C）=60°．26．解：∵点Q和点P关于OA的对称，点R和点P关于OB的对称∴直线OA、OB分别是PQ、PR的中垂线，∴MP=MQ，NP=NR，∴∠PMO=∠QMO，∠PNO=∠RNO，∵∠PMO=3 3°，∠PNO=70°∴∠PMO=∠QMO=33°，∠PNO=∠RNO=70°∴∠PMQ=66°，∠PNR=140°∴∠MQP=57°，∴∠PQN=123°，∠PNQ=40°，∴∠QPN=17°．27．解：（1）∵∠PAB=15°，∠ABC=45°，∴∠APC=15°+45°=60°，∵点C关于直线PA的对称点为D，∴PD=PC，AD=AC，∴△ADP≌△ACP，∴∠APC=∠APD=60°，∴∠BPD=180°﹣120°=60°；（2）直线BD，AH平行．理由：∵BC=3BP，∴BP=PC=PD，如图，取PD中点E，连接BE，则△BEP为等边三角形，△BCDE为等腰三角形，∴∠BEP=60°，∴∠BDE=∠BEP=30°，∴∠DBP=90°，即BD⊥BC．又∵△APC的PC边上的高为AH，∴AH⊥BC，∴BD∥AH；（3）如图，过点A作BD、DP的垂线，垂足分别为G、F．∵∠APC=∠APD，即点A在∠DPC的平分线上，∴AH=AF．∵∠CBD=90°，∠ABC=45°，∴∠GBA=∠CBA=45°，即点A在∠GBC的平分线上，∴AG=AE，∴AG=AF，∴点A在∠GDP的平分线上．又∵∠BDP=30°，∴∠GDP=150°，∴∠ADP=×150°=75°，∴∠C=∠ADP=75°，∴Rt△ACH中，∠CAH=15°，∴∠BAP=∠CAH．。