勾股定理单元所有文字教案复习
北师大版八年级上册第一章勾股定理复习(教案)
举例：针对勾股定理证明的难点，教师可以通过以下方法帮助学生突破：
-使用直观的图形和动画演示面积法的证明过程，让学生看到面积转化的直观效果。
-分步骤讲解证明过程，强调每一步的逻辑关系和数学意义。
-组织学生进行小组讨论，鼓励他们用自己的语言解释证明过程，加深理解。
其次，在新课讲授环节，我注重理论与实践相结合，通过具体的案例分析和实验操作，帮助学生加深对勾股定理的理解。这种教学方法取得了较好的效果，但我也注意到部分学生在理解证明过程时仍存在困难。因此，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，针对不同水平的学生进行有针对性的辅导。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生积极参与到课堂中，提高了他们的动手能力和团队协作能力。但同时，我也发现部分小组在讨论过程中存在时间分配不均的问题。为了提高课堂效率，我需要在今后的教学中加强对小组讨论的引导和监督，确保每个学生都能充分参与到讨论中来。
-对于勾股数的性质，教师可以设计一些探索性的活动，如让学生尝试找出一定范围内所有的勾股数，通过实践活动发现勾股数的规律。
-在解决实际问题时，教师应引导学生如何从问题中抽象出数学模型，如何将现实问题转化为数学问题，并通过示例来演示解题步骤。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《勾股定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算直角三角形斜边长度的情况？”比如，测量一块三角形的草地面积。这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾勾股定理的奥秘。
-勾股定理的应用：学会将勾股定理应用于解决实际问题，如计算直角三角形的斜边长度或判断一组数是否为勾股数。
八年级数学下《勾股定理》总复习教案范文
八年级数学下《勾股定理》总复习教案范文一、知识回顾1. 直角三角形直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
直角三角形的特点是有一个边的长度被称为斜边，其他两条边的长度我们分别称为直角边。
2. 勾股定理勾股定理是直角三角形中一条重要的定理，表达式为"直角边的平方和等于斜边的平方"，可以用以下公式表示：c² = a² + b²其中，c表示斜边的长度，a和b分别表示两条直角边的长度。
3. 应用举例勾股定理在解决直角三角形的边长和角度问题时非常有用。
例如，可以用勾股定理计算直角三角形各边长，或者求解角度等。
二、教学目标通过本次教学，学生应能够：1. 理解勾股定理的概念和原理；2. 运用勾股定理解决直角三角形相关问题；3. 掌握勾股定理的证明方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：勾股定理的概念、运用和证明；2. 教学难点：勾股定理的证明方法。
四、教学准备1. 教学工具：黑板、彩色粉笔、直角三角形的示意图；2. 教学资源：相关教学PPT，教材、练习册。
五、教学过程【导入】1. 上课前提问几个问题，激发学生对勾股定理的兴趣：- 什么是直角三角形？- 直角三角形有哪些特点？- 有没有谁能举一个实际生活中的例子来说明直角三角形的应用？【知识讲解】2. 通过PPT等教学资源向学生讲解勾股定理的概念和原理：- 解释直角三角形、斜边、直角边等相关概念；- 呈现勾股定理的表达式，并解释其含义；- 举例说明勾股定理的应用。
【知识运用】3. 给学生分发练习册，并指导学生进行练习：- 通过练习册的课后习题，让学生运用勾股定理计算直角三角形的边长；- 针对较为简单的题目，可以鼓励学生口算或心算，提高计算速度；- 对于较难的题目，可以引导学生采用勾股定理解题的思路和方法。
【知识拓展】4. 引导学生思考勾股定理的证明方法：- 提示学生回想过去学过的相关几何知识，如相似三角形、平行四边形等；- 引导学生从图形特征入手，寻找直观的证明思路；- 鼓励学生进行探索性学习，尝试自己找到勾股定理的证明方法。
教案-初二-勾股定理章节复习(教师版)
勾股定理章节复习一、 上节回顾 二、本节内容知识点一：勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（即：）2.勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是： （1）已知直角三角形的两边，求第三边；（2）利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题；（3）求作长度为的线段.题型1：勾股定理的简单应用【例1-1】已知直角三角形的两边长分别为6和8，求第三边的长． 解：设第三边为．当为斜边时，由勾股定理得． 所以． 当为直角边时，由勾股定理，得． 所以． 所以这个三角形的第三边为10或．a b 、c 222a b c +=x x 22268x =+2268366410010x =+=+==x 22268x +=228664362827x =-=-==27【例1-2】如图所示，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝CB ，M 为AB 上一点．求证：．证明：过点C 作CD ⊥AB 于D ． ∵ AC ＝BC ，CD ⊥AB ， ∴ AD ＝BD ．∵ ∠ACB ＝90°， ∴ CD ＝AD ＝DB ．∴在Rt △CDM 中，， ∴ ．举一反三：1、 在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12．求△ABC 的周长． 解：在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，由勾股定理，得． ∴ ．同理．2222AM BM CM +=()()2222AM BM AD DM AD DM +=-++222222AD AD DM DM AD AD DM DM =-⋅+++⋅+222()AD DM =+222()CD DM =+222CD DM CM +=2222AM BM CM +=22222151281BD AB AD =-=-=819BD ==22222131225CD AC AD =-=-=∴ ．①当∠ACB ＞90°时，BC ＝BD －CD ＝9－5＝4．∴ △ABC 的周长为：AB ＋BC ＋CA ＝15＋4＋13＝32． ②当∠ACB ＜90°时，BC ＝BD ＋CD ＝9＋5＝14．∴ △ABC 的周长为：AB ＋BC ＋CA ＝15＋14＋13＝42． 综上所述：△ABC 的周长为32或42．2、已知，△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上任一点，求证：.解：如图，作AM ⊥BC 于M ，∵AB ＝AC ，∴BM ＝CM,则在Rt △ABM 中：……①在Rt △ADM 中：……②由①－②得：＝ （MC ＋DM ）•BD ＝CD ·BD题型2：勾股定理的实际应用【例2-1】如图①，一只蚂蚁在长方体木块的一个顶点A 处，食物在这个长方体上和蚂蚁相对的顶点B处，蚂蚁急于吃到食物，所以沿着长方体的表面向上爬，请你计算它从A 处爬到B 处的最短路线长为多少?255CD ==22AB AD BD CD -=⋅222AB AM BM =+222AD AM DM =+22AB AD -=()()22BM DM BM DM BM DM -=+-∴AB==25（尺）．知识点二：勾股定理逆定理1.原命题与逆命题如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 2.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形. 应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤： （1）首先确定最大边，不妨设最大边长为；（2）验证与是否具有相等关系，若，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形，反之，则不是直角三角形. 3.勾股数满足不定方程的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形.常见的勾股数：①3、4、5； ②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41.如果()是勾股数，当t 为正整数时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数，它们具有以下特征： 1.较小的直角边为连续奇数；2.较长的直角边与对应斜边相差1.3.假设三个数分别为，且，那么存在成立.（例如④中存在＝24＋25、＝40＋41等）勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都与直角三角形有关.a b c 、、222a b c +=c 2c 22a b +222a b c +=222x y z +=x y z 、、a b c 、、at bt ct 、、a b c 、、a b c <<2a b c =+2729题型1：勾股定理及逆定理的综合应用【例1-1】如图，在正方形ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1，请你判定△BEF 的形状，并说明理由．解：△BEF 是直角三角形，理由是：∵在正方形ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1，∴∠A=∠C=∠D=90°，AB=AD=DC=BC=4，DE=4﹣2=2，CF=4﹣1=3，∵由勾股定理得：BE 2=AB 2+AE 2=42+22=20，EF 2=DE 2+DF 2=22+12=5，BF 2=BC 2+CF 2=42+32=25，∴BE 2+EF 2=BF 2， ∴∠BEF=90°，即△BEF 是直角三角形．【例1-2】如图①所示，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用表示，则不难证明．(1)如图②，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用表示，那么之间有什么关系?(不必证明)(2)如图③，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用表示，请你确定之间的关系并加以证明．解：设Rt △ABC 的三边BC 、CA 、AB 的长分别为，则． (1) ；(2) ．证明如下： 显然，，，， 123S S S 、、123S S S =+123S S S 、、123S S S 、、123S S S 、、123S S S 、、a b c 、、222a b c +=123S S S =+123S S S =+2134S c =2234S a =2334S b =所以． 举一反三：1、如图所示，已知△ABC 中，∠B ＝22.5°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，BD ＝，AE ⊥BC 于E ，求AE 的长．解：连接AD ．∵ DF 是线段AB 的垂直平分线，∴ AD ＝BD ＝，∴ ∠BAD ＝∠B ＝22.5° 又∵∠ADE ＝∠B ＋∠BAD ＝45°，AE ⊥BC ， ∴ ∠DAE ＝45°，∴ AE ＝DE 由勾股定理得：， ∴ ，∴ ．2、如果ΔABC 的三边分别为，且满足，判断ΔABC 的形状. 解：由，得 ： ∴∵ ∴ ∵ , ∴ .由勾股定理的逆定理得：△ABC 是直角三角形.22223133()44S S a b c S +=+==6262222AE DE AD +=222(62)AE =6262AE ==a b c 、、222506810a b c a b c +++=++222506810a b c a b c +++=++2226981610250a a b b c c -++-++-+=222(3)(4)(5)0a b c -+-+-=222(3)0(4)0(5)0a b c -≥-≥-≥，，3,4, 5.a b c ===222345+=222a b c +=A ．6B ．12C ．24D ．30 5．下列三角形中，是直角三角形的是( ) A.三角形的三边满足关系 B.三角形的三边比为1∶2∶3 C.三角形的一边等于另一边的一半 D.三角形的三边为9，40，41 6．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价元，则购买这种草皮至少需要( )A.450元B.225元C.150元D.300元7.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5．分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABDE 、ACFG 、BCIH ，四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4． 则S 1+S 2+S 3+S 4等于（ ）A.90B.60C.169D.1448. 已知，如图长方形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝9，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）A.3B.4C.6D.12二.填空题9．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为______．a b c +=a a a a a cm cm 2cm 2cm 2cm2cm10．若等边三角形的边长为2，则它的面积为______．11．如图，B ，C 是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝45°，BC ＝60米，则点A 到岸边BC 的距离是______米．12.下列命题中，其逆．命题成立的是______________．（只填写序号） ①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形．13.如图，圆柱形容器中，高为120cm ，底面周长为100cm ，在容器内壁离容器底部40cm 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 cm ．（容器厚度忽略不计）14．在直角三角形中，一条直角边为11，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．15.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10，则其中最大的正方形的边长为______．16．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝BC ＝1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC 的BC 边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为__________．a b c 、、222a b c +=cm 2cm cm三.解答题17.若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此三角形的面积.18．甲乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口A 同时出发，甲以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到C 岛，乙船到达B 岛，B 、C 两岛相距100海里，判断乙船所走方向，说明理由．19．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝20，AB ＝10，延长AB 到D ，使CD ＋DB ＝AC ＋AB ，求BD 的长．20.如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，为CD 边上的点，＝3．将纸片沿某条直线折叠，使点B 落在点处，点A 的对应点为，折痕分别与AD ，BC 边交于点M ，N ．求BN 的长.一.选择题 1.【答案】C ；【解析】树高为. 2.【答案】A ；B 'C B 'B 'A '22334358++=+=【解析】距离为.3.【答案】B ；4.【答案】A ；【解析】由题意，∴ ． 5.【答案】D ； 6.【答案】C ；【解析】作高，求得高为15 ，所以面积为.7.【答案】A ；【解析】解：过D 作BM 的垂线交BM 于N ，∵图中S 2=S Rt △DOI ，S △BOC =S △MND ， ∴S 2+S 4=S Rt △ABC ．可证明Rt △AGE ≌Rt △ABC ，Rt △DNB ≌Rt △BHD ， ∴S 1+S 2+S 3+S 4=S 1+S 3+（S 2+S 4），=Rt △ABC 的面积+Rt △ABC 的面积+Rt △ABC 的面积 =Rt △ABC 的面积×3 =12×5÷2×3 =90． 故选：A ．8.【答案】C ；【解析】设AE ＝，则DE ＝BE ＝9－，在Rt △ABE 中， .二.填空题9．【答案】8； 10．【答案】；()()22444282122+++++=BEF CEF S S =△△13462ABD S S ==⨯⨯=△阴影m 120151502⨯⨯=2m x x 3【解析】面积为. 11.【答案】30； 12.【答案】①④；【解析】①的逆命题“两直线平行，同旁内角互补”显然正确；②的逆命题“如果两个角相等，那么它们是直角”很明显是错误的；③的逆命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，两个实数可以互为相反数，所以该命题不正确；④的逆命题“如果三角形是直角三角形，那么三角形的三边长满足”也是正确的，这是勾股定理的内容.13.【答案】130；【解析】解：如图，将容器侧面展开，作A 关于EC 的对称点A′，连接A′B 交EC 于F ，则A′B 即为最短距离．∵高为120cm ，底面周长为100cm ，在容器内壁离容器底部40cm 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm 与蚊子相对的点A 处，∴A′D=50cm，BD=120cm ，∴在直角△A′DB 中，A′B===130（cm ）．故答案是：130．14．【答案】132；【解析】由题意，解得，所以周长为11＋60＋61＝132.15.【答案】；【解析】根据勾股定理，四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积. 16.【答案】； 三.解答题 17.【解析】解：设此直角三角形两直角边分别是3，4，由勾股定理得：化简得：∴直角三角形的面积为：. 12332⨯⨯=a b c 、、222a b c +=cm ()222111n n +=+60n =1081x x ()()2223420x x +=216x =21346962x x x ⨯⨯==18．【解析】解：由题意得：甲2小时的路程=30×2=60海里，乙2小时的路程=40×2=80海里，∵602+802=1002， ∴∠BAC=90°，∵C 岛在A 北偏东35°方向， ∴B 岛在A 北偏西55°方向．∴乙船所走方向是北偏西55°方向．19．【解析】解：设BD ＝，则CD ＝30－．在Rt △ACD 中根据勾股定理列出，解得＝5． 所以BD ＝5. 20. 【解析】解：点A 与点，点与点分别关于直线对称， ∴，． 设，则． ∵ 正方形， ∴ ．∴ ．∵ ＝3，∴ ．解得． ∴ .四、课堂小结易错点整理：x x ()222(30)1020x x -=++x A 'B B 'MN AM A M '=BN B N '=BN B N x '==9CN x =-ABCD o 90C ∠=222CN B C B N ''+=C B '222(9)3x x -+=5x =5BN =2.已知三角形的三边长之比为1∶1∶,则此三角形一定是( )3.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为( )A.4B.8C.16D.644.如图,一个高1.5m,宽3.6m的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,则这条木板的长度是( )6.如图所示,要在离地面5m处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成60°角,若要考虑既要符合设计要求,又要节省材料,则在库存的L1=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m四种备用拉线材料中,拉线AC最好选用( )A. B.C. D.二、填空题8.定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是,它是命题(填“真”或“假”).9.如图所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE= .10.如图,教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直,点P在墙面上.若PA=AB=5,点P到AD的距离是3,有一只蚂蚁要从点P爬到点B,它的最短行程的平方应该是.11.如图所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm 的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,则过3s时,△BPQ的面积为cm2.12.在△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=45°,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,连接CD,则线段CD的长为.三、解答题13.已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=,试判定△ABC的形状,并说明理由.14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的长.(2)求△ADB的面积.15.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1m/s=3.6km/h)16.在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC的形状(按角分类).(1)当△ABC三边长分别为6,8,9时,△ABC为三角形;当△ABC三边长分别为6,8,11时,△ABC为三角形.(2)猜想:当a2+b2c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2c2时,△ABC为钝角三角形.(3)判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.1.【解析】选C.设斜边长为x,则一直角边为x-2,由勾股定理得,x2=(x-2)2+62,解得x=10.2.【解析】选D.由题意设三边长分别为x,x,x,∵x2+x2=(x)2,∴三角形一定为直角三角形,并且是等腰三角形.3.【解析】选D.由题意得,直角三角形的斜边为17,一条直角边为15,所以正方形A的面积为172-152=64.4.【解析】选B.设木板的长为xm,由题意知,x2=1.52+3.62,解得x=3.9(m).5.【解析】选D.∵三角形的周长为6,斜边长为2.5,∴a+b+2.5=6,∴a+b=3.5①,∵a,b是直角三角形的两条直角边,∴a2+b2=2.52②,由①②可得ab=3.6.【解析】选 B.在Rt△ACD中,AC=2AD,设AD=x,由AD2+CD2=AC2,即x2+52=(2x)2,得x=≈2. 8868,2x=5.7736,所以最好选用L2.7.【解析】选A.∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,∴BC===5,∴BC边上的高=3×4÷5=,∵AD平分∠BAC,∴点D到AB,AC上的距离相等,设为h,则S△ABC=×3h+×4h=×5×,解得h=,S△ABD=×3×=BD·,解得BD=.8.【解析】“全等三角形的对应边相等”的逆命题是三边分别对应相等的两个三角形全等,它是真命题. 答案:三边分别对应相等的两个三角形全等真9.【解析】AE=====2.答案:210.【解析】如图,则AG=3.在Rt△APG中,PG2=PA2-AG2=52-32=16.在Rt△PGB中,PB2=PG2+GB2=16+(3+5)2=80.答案:8011.【解析】设AB为3xcm,BC为4xcm,AC为5xcm,因为周长为36 cm,AB+BC+AC=36,所以3x+4x+5x=36,得x=3,所以AB=9,BC=12,AC=15,因为AB2+BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形,过3s时,BP=9-3×1=6,BQ=2×3=6,所以S△PBQ=BP·BQ=×6×6=18(cm2).答案:1812.【解析】当点D与C在AB同侧,BD=AB=2,作CE⊥BD于E,CE=BE=,ED=,由勾股定理得CD= (如图1);当点D与C在AB异侧,BD=AB=2,∠DBC=135°,作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3,由勾股定理得CD= (如图2).答案:或13.【解析】△ABC是直角三角形,理由:∵(a+b)2=16,a2+2ab+b2=16,ab=1,∴a2+b2=14.又∵c2=14,∴a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.14.【解析】(1)∵A D平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE,∵CD=3,∴DE=3.(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB===10, ∴S△ADB=AB·DE=×10×3=15.15.【解析】在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m,根据勾股定理可得:BC ===40(m).∴小汽车的速度为v==20m/s=20×3.6km/h=72km/h.∵72km/h>70km/h,∴这辆小汽车超速行驶.16.【解析】(1)锐角钝角.(2)> <.(3)∵a=2,b=4,∴2<c<6,且由题意,c为最长边,∴4<c<6,当a2+b2=c2,即c=2时,△ABC是直角三角形,∴当4<c<2时,△ABC是锐角三角形,当2<c<6时,△ABC是钝角三角形.第21页。
复习数学中的勾股定理教案
勾股定理是初中数学中的经典定理，它被认为是数学中最有名的定理之一。
在今天的教学中，勾股定理仍然深受关注、深受喜爱。
本文将介绍一篇关于复习数学中的勾股定理教案，帮助学生更好地掌握勾股定理。
一、教学目标1、了解勾股定理的定义和基本形式2、够应用勾股定理解决一些实际问题3、培养学生的推理和证明能力二、教学过程1、引入勾股定理老师可以用一些实际的例子引导学生认识勾股定理。
如：在修建四合院时，如何确定房子需要多少木板、砖瓦等建材。
在引入勾股定理的同时，也可以引入直角三角形的概念。
通过明确直角三角形的定义，让学生了解直角三角形的特征，进而理解勾股定理的产生过程。
2、教学内容在讲解勾股定理的内容时，要结合图形直观地表达，让学生对勾股定理有深刻的印象。
特别是勾股定理在解决实际问题时的应用，让学生对勾股定理产生感性认识。
3、教学练习在教学练习环节中，老师要注意区分练习难度和练习类型。
在初学阶段，学生可通过简单直观的图形练习勾股定理的应用。
在练习过程中，老师可利用学生之间的竞赛形式，提升学生的兴趣和学习效果。
4、教学总结在教学总结中，老师可以通过提问、复习等方式对本节课的内容进行总结，强化学生对勾股定理的理解和记忆。
三、教学重点勾股定理及其应用四、教学难点勾股定理的证明五、教学方法1、直观性教学2、启发性教学3、练习性教学六、教学工具1、直尺2、圆规3、笔、纸七、教学建议教学建议基于不同教学阶段而定。
在初学阶段，教师要注重学生对勾股定理概念的认知，强化其学习兴趣；在中等难度阶段，考虑到勾股定理的具体应用，教师要关注学生对实例应用的掌握程度；在高难度阶段，老师可引导学生进行证明和思考，提升学生对勾股定理的理解深度。
八、结语勾股定理是初中数学中的重要定理。
老师要注重勾股定理与实际生活的联系，提高学生学习的主动性和兴趣性。
在教学中，注重实践是非常重要的，通过实例化教学，学生能够更为快速地理解勾股定理应用及实际意义。
希望这篇教案能够帮助初学者更好地掌握勾股定理。
勾股定理单元复习教案
年级数学科辅导讲义（第讲）学生姓名：授课教师：授课时间：专题勾股定理章节复习目标掌握勾股定理及其逆定理重难点勾股定理的应用常考点勾股定理的计算、勾股定理的应用勾股定理知识梳理1．勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
若直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，则a²+b²=c²。
2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
3．满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数。
若a，b，c是一组勾股数，则ak，bk，ck（k为正整数）也必然是一组勾股数。
常用的几组勾股数有3,4,5；5,12,13；6,8,10；7,24,25；8,15,17；9,40,41等。
4．勾股定理的应用:①圆柱形物体表面上的两点间的最短距离；②长方体或正方体表面上两点间的最短距离问题。
5．直角三角形的判别：①定义，判断一个三角形中有一个角是直角；②根据勾股定理的逆定理，三角形一边的平方等于另外两边的平方和，则该三角形是直角三角形。
6．拓展：特殊角的直角三角形相关性质定理。
精讲点拨考点1. 勾股定理【例1】在Rt△ABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为变式1 在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为变式2 等边三角形的边长为6，则它的高是________变式3 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，（1）已知c＝4，b＝3，求a；（2）若a:b=3:4，c=10cm，求a、b。
考点2. 勾股定理的证明【例2】如图：由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形，求证：222a b c +=变式 如图：由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形，求证：222a b c +=考点3 勾股定理的应用【例3】 如图，A 市气象站测得台风中心在A 市正东方向300千米的B 处，以107千米/时的速度向北偏西60°的BF 方向移动，距台风中心200•千米范围内是受台风影响的区域． （1）A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？变式1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？变式2 一个25m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24m ，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m ，那么梯子底端B 也外移4m 吗？考点4. 直角三角形的判定【例4】三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）A ．a:b:c=8∶16∶17B ． a 2-b 2=c 2C ．a 2=(b+c)(b-c) D ． a:b:c =13∶5∶12 变式1 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形.变式2 已知，△ABC 中，17AB cm =，16BC cm =，BC 边上的中线15AD cm =，试说明△ABC是等腰三角形．变式3 如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且EC=41BC ， 求证：AF ⊥EF ．考点5. 勾股定理及其逆定理相关面积计算【例5】一个零件的形状如图，已知∠A=900，按规定这个零件中∠DBC 应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, BC = 12 , DC=13，问这个零件是否符合要求，并求四边形ABCD 的面积．变式1 如图示，有块绿地ABCD ，AD=12m ，CD=9m ，AB=39m ，BC=36m ，∠ADC=90°，求这块绿地的面积。
17章勾股定理单元整体(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题，如如何计算一个不确定的直角三角形的边长。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用尺子和绳子构建一个直角三角形，并验证勾股定理的正确性。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-举例：通过具体的直角三角形图形，让学生直观感受勾股定理的应用，如3-4-5勾股数在直角三角形中的体现。
2.教学难点
-难点一：勾股定理的理解深度，特别是斜边c的平方等于两条直角边a和b的平方和的概念。
-难点二：勾股数的扩展应用，如何从给定的条件中识别出勾股数，以及如何通过整数倍关系推导出新的勾股数。
5.探索勾股定理在生活中的应用，如建筑、工程等领域。
6.通过勾股定理的学习，培养逻辑维能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别是在几何领域中对勾股定理的应用。
2.强化学生的逻辑推理和数学思维能力，通过勾股定理的证明过程，提升学生分析问题和归纳总结的能力。
五、教学反思
今天在讲解勾股定理这一章节时，我发现学生们对直角三角形的概念已经有了初步的了解，但在理解勾股定理的本质和应用上还存在一些困难。在教学过程中，我尽量用生动的例子和实际的操作来帮助他们理解这个几何学中的重要原理。
勾股定理的教案复习与应用
勾股定理的教案复习与应用勾股定理是数学中的重要定理之一，是三角形中最基本的定理之一。
它表述了在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理在数学、物理、工程、建筑等领域应用广泛，它在解决实际问题，如测量距离、计算角度等方面起着重要作用。
本文将从复习勾股定理的教案和勾股定理的应用两个方面来详细阐述勾股定理。
一、勾股定理的教案复习1.基本概念的复习在复习勾股定理时首先需要复习直角三角形的基本概念。
学生需要掌握直角三角形的构造，包括直角、斜边和直角边这三个基本概念，此外学生还要学会如何测量三角形的各边和角度。
2.勾股定理的引入在学生理解直角三角形的概念和测量方法后，可以引入勾股定理。
引入时可以通过具体的生活案例向学生展示勾股定理的实际应用。
例如，学生可以测量相邻两点的距离，搭建直角三角形等等。
在引入过程中，可以结合数学公式让学生理解和感悟勾股定理。
3.勾股定理的证明在学生掌握勾股定理的应用后，可以进一步学习勾股定理的证明。
学生需要理解勾股定理的全面性和普遍性，理解证明过程。
这有助于学生更好的掌握勾股定理的知识。
二、勾股定理的应用1.测量距离和高度勾股定理可以用于测量两点之间的距离和高度。
例如，在建筑工程中，勾股定理可以用来测量房屋的高度和角度，在物理实验中，勾股定理可以用来测量物体的高度和距离，这对于探索空间的深度和广度具有重要意义。
2.计算角度勾股定理还可以用来计算角度，如计算摆动的角度、太阳的高度、电视天线的角度等。
通过勾股定理可以精确的计算角度，方便人们进行实际的工作和生活。
3.解决实际问题勾股定理还可以用于解决实际问题，如航空导航中通过勾股定理可以计算飞机飞行相对于地面的高度和距离，帮助飞行员更加准确的控制飞行；在数学竞赛和物理竞赛中，勾股定理也是经常出现的题目类型。
通过勾股定理，可以更好的理解和解决实际问题。
总体来说，勾股定理是数学中的基础定理之一，它具有广泛的应用领域。
在理解勾股定理的基本概念和证明过程后，学生可以通过实际运用来掌握勾股定理，同时也可以通过勾股定理来解决实际问题，拓宽生活和工作的广度和深度。
初中数学《勾股定理》复习教案
勾股定理复习（一）教学目标1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.重点：掌握勾股定理及其逆定理.难点：理解勾股定理及其逆定理的应用.教学过程一、复习回顾在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：1.勾股定理：(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有：————————————.这就是勾股定理．(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．22222222,,b a c a c b b c a +=-=-=,2222,a c b b c a -=-=．2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a 2+b 2=c 2)，先构造一个直角边为a,b 的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS ”证明两个三角形全等，证明定理成立.3.勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的两边，求第三边；(2）在数轴上作出表示（n 为正整数）的点．勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．(3)三角形的三边分别为a 、b 、c ，其中c 为最大边，若222c b a =+，则三角形是直角三角形；若222c b a >+，则三角形是锐角三角形；若2<+c b a 22，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．二、课堂展示例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm 和8cm ，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?例2：如图，在四边形ABCD 中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD ⊥BD ．三、随堂练习1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A ．7，24，25B ．321，421，521C ．3，4，5D ．4，721，821 2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍3.三个正方形的面积如图1，正方形A 的面积为（ ）A ． 6B ． 36C ． 64D ． 8 图1 A100644.直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为（ ）A ．6cmB ．8．5cmC ．1330cm D ．1360cm 5.在△ABC 中，三条边的长分别为a ，b ，c ，a ＝n 2－1，b ＝2n ，c ＝n 2+1(n ＞1，且n 为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角四、课后练习1．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）A ．50cmB ．100cmC ．140cmD ．80cm2．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．14cm3．在△ABC 中，∠C ＝90°，若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝＿＿＿4．等腰△ABC 的面积为12cm 2，底上的高AD ＝3cm ，则它的周长为＿＿＿．5．等边△ABC 的高为3cm ，以AB 为边的正方形面积为＿＿＿．6．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，则它的面积是＿＿。
第18章勾股定理复习课教案
勾股定理的逆定理
的应用
三、典例分析：
1、小红折叠长方形纸片ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求EC的长.
四、达标检测
、
五、课堂小结
谈一谈你这节课都有哪些收获？
六、课后作业
课本复习题、配套练习册
教师根据本章要复习的知识点编制诊断性基础练习，学生学生独立完成，并回顾复习相关知识点
学生回顾知识点，
回答教师提出的问题
学生尝试解答，教师巡视指导
教师讲解学生板式师生共同评价完成
学生解答师生共同反馈订正
板
书
设
计
第18章勾股定理
例题本章知识结构图例题
教
学
反
思逆定理的应用
2、难点：勾股定理及逆定理的应用
教学
方法
归纳概括法、例题讲解法
学习
方法
习题练习法
教学
工具
多媒体、三角板
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教师活动
学生活动
一、知识回顾：
二、回顾与思考：
拼图验证法
本章你学到了些什么?
勾股定理
勾股定理
勾股定理的应用
互逆命题、互逆定理
勾股数
课题
第18章勾股定理复习
课型
复习课
教学
目标
具体
要求
1.知识与技能目标：（1）、明确勾股定理及其逆定理的内容
（2）、能利用勾股定理解决实际问题
2.过程与方法目标：经历勾股定理及逆定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
勾股定理复习课教案
勾股定理复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解并掌握勾股定理的内容及证明方法；（2）能够运用勾股定理解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习勾股定理，提高学生的数学思维能力；（2）培养学生运用勾股定理解决几何问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力；（2）培养学生团队协作、交流分享的良好学习习惯。
二、教学内容1. 勾股定理的定义及表述；2. 勾股定理的证明方法；3. 运用勾股定理解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）勾股定理的表述及证明方法；（2）运用勾股定理解决实际问题。
2. 教学难点：（1）勾股定理的证明方法；（2）灵活运用勾股定理解决复杂几何问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动思考、探索；2. 通过案例分析，培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力；3. 组织小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
五、教学过程1. 导入新课：（1）复习已学过的勾股定理相关知识；（2）提问：什么是勾股定理？它能解决哪些问题？2. 知识梳理：（1）讲解勾股定理的定义及表述；（2）介绍勾股定理的证明方法。
3. 案例分析：（1）展示几个运用勾股定理解决实际问题的案例；（2）让学生尝试独立解决类似问题。
4. 小组讨论：（1）组织学生进行小组讨论，分享解题心得；（2）引导学生相互借鉴、共同提高。
5. 练习巩固：（1）布置适量练习题，让学生独立完成；（2）针对学生易错点进行讲解和辅导。
（2）引导学生反思自己在解题过程中的优点和不足。
7. 课后作业：（1）布置课后作业，巩固所学知识；（2）鼓励学生开展课外探究，拓宽知识面。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组合作表现，评价学生的学习态度和团队协作能力。
2. 练习完成情况评价：检查学生练习题的完成质量，评价学生对勾股定理的理解和运用能力。
3. 课后作业评价：对学生的课后作业进行批改，了解学生对课堂内容的掌握情况，针对学生的错误进行个别辅导。
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17.1勾股定理（一）
学习目标：
1、能说出勾股定理的发现过程，记住勾股定理的内容，会运用面积法证明勾股定理。
2、会用勾股定理进行简单的计算。
重点、勾股定理的内容及证明
难点、勾股定理的证明
合作复习
1、直角三角形的两个锐角的关系--------
2、含30度角的直角三角形的性质---------
4、三角形、正方形、梯形的面积---------
授新学法指导：
1、阅读教材P22的图，观察图中大正方形的面积与两个小正方形的面积的关系？
2、观察图17.1--3中图A的面积是图B的面积是
图C的面积是三个正方形面积的关系。
3、观察图17.1--3中图A\、图B\、图C\的面积各是多少？面积关系与边长有怎样的关系？（图1-3中C的面积是怎么求得？）
4、结合教材，证明你的结论。
你还有其他正法吗？
知识点归纳：勾股定理的内容：。
指出定理的题设、结论。
符号表达式：。
勾股定理的作用：。
达标测试与反思：
习题见幻灯片
作业布置：P28 1、2、3、7、8、11.
17.1勾股定理（二）
学习目标：
1、能准确熟练说出勾股定理的内容，能用勾股定理进行简单的计算。
2、能运用勾股定理解决生活中的问题。
重点、能用勾股定理进行简单的计算。
难点、能运用勾股定理解决生活中的问题。
合作复习
1、勾股定理的内容，
2、判断两直角三角形全等的方法----------
3、在直角三角形ABC中 C=90度。
⑴若a = 9 ，b =15 ，则c = ；
⑵若a =6，c =8，则b = ；
⑶已知a:c =3:4, b =25,求c = 。
⑷∠A=30°，若b =5，则c = 。
授新学法指导：
1、阅读教材P25的内容，自己解答例题，求出解后与例题比较，解题
的根据是否正确，步骤是否完整，以后注意什么？
2、阅读P26的思考，如何证明直角三角形全等HL的判定方法，写出题设，结论及证明过程。
3、在数轴上画一画找出2、13的点。
知识点归纳：勾股定理的内容及应用
达标测试与反思：见幻灯片
作业布置：P29 5、9、10、13、14.
17.1勾股定理的逆定理（一）
学习目标：
1、能说出互逆命题和互逆定理的概念。
2、能记住勾股定理的逆定理内容，并能证明勾股定理的逆定理。
3、会用勾股定理的逆定理判断一个三角形的是否是直角三角形。
重点、勾股定理的逆定理内容及应用。
难点、勾股定理的逆定理证明
合作复习
1、勾股定理的内容，它的题设、结论分别是什么？
2、分别说一条全等三角形的性质和判定定理。
3、画一画，边长分别为：3、5 、4个单位长度的三角形的，看一看它的形状？再试一试边长分别为：2.5, 6, 6.5的三角形，6，8，10的三角形？
授新学法指导：
1、阅读教材P31的内容，看一看古埃及人是怎样确定直角三角形的？
根据是什么？
2、勾股定理的逆定理的内容？分别指出它的题设和结论。
比较一下它与勾股定理的关系。
3、按教材P31—P32 ，证明勾股定理的逆定理。
4、例1判断三角形是否是直角三角形的方法？
知识点归纳：1、勾股定理的逆定理的内容；学习它的意义。
2、互逆命题和互逆定理的关系。
达标测试与反思：
见幻灯片
作业布置：P 34 1、3、5。
P38 4、5、8、13.
17.1勾股定理逆定理（二）
学习目标：
1、进一步熟练掌握勾股定理的逆定理的内容。
2、能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
3、知道性质定理与判定定理之间的关系。
重点、能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
难点、能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
合作复习
1、勾股定理及逆定理的内容。
2、若已知一个三角形的三边长可以得出什么结论？依据是什么？若已
知一个直角三角形的三边长则可得知它们满足什么关系？依据是什么？
授新学法指导
1、先读懂P33的例题，具体列出已知条件及问题。
然后根据所学知识解答。
2、补充练习
知识点归纳：运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
达标测试与反思：
见幻灯片
作业布置：P34 3、4、6、
P38 1、9、11.
勾股定理单元复习
天秀中学初二（）班姓名学号年月日一、知识结构：
二、学习目标：
1、了解勾股定理的历史，经历勾股定理的探索过程；
2、理解并掌握直角三角形中边角之间的关系；
3、能应用直角三角形的边角关系解决有关实际问题．
三、巩固练习：
A组
1. 求下列阴影部分的面积：
（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．
2. 如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．
3. 试判断下列三角形是否是直角三角形：
（1）三边长为m2＋n2、 mn、 m2－n2（m＞n＞0）；
（2）三边长之比为 1∶1∶2；
（3）△ABC的三边长为a、 b、 c，满足a2－b2＝c2．
4. 一架2.5米长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物0.7米，如果梯子的顶部滑下0.4米，梯子的底部向外滑出多远?
5. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，求正方形A、 B、 C、 D的面积和．
B组
6. 在△ABC中，AB＝AC＝10， BD是AC边的高，DC＝2，求BD的长．
7. 有一块四边形地ABCD（如图），∠B＝90°， AB＝4m， BC＝3m， CD＝12m， DA＝13m，求该四边形地ABCD的面积．
8. 能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数．请你写出5组勾股数．
9. 已知△ABC中，三条边长分别为a＝n2－１，b＝2n，c＝n2＋１（n＞1）．试判断该三角形是否是直角三角形，若是，请指出哪一条边所对的角是直角．
C组
10. 如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2， CD＝３，DA＝１，且∠B＝90°，求∠DAB的度数．
11. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，
使点D恰好落在边BC上一点F处，且△ABF的面积是30cm2．求此时AD的长．
12. 折竹抵地（源自《九章算术》）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何?意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远．问原处还有多高的竹子?。