高三文科数学十月月考试卷
高三数学10月月考试卷 文含解析 试题
的图象上相邻最高点与最低点的间隔 为
〔2〕假设函数 递减区间.
是奇函数，求函数
18．四棱锥
的底面为菱形，且
，
〔1〕求证：平面
平面 ；
〔2〕求点 到平面 的间隔 .
在
上的单调
，
.
19．一汽车厂消费 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和 HY 型两种型号,某月的产量如表所示(单 位辆)，假设按 A,B,C 三类用分层抽样的方法在这个月消费的轿车中抽取 50 辆,那么 A 类轿车有 10 辆
当 k= 时，解一元二次方程可知，方程〔1〕有两个不同的实根± ，方程〔2〕有两个不同的实 根± ，即原方程恰有 4 个不同的实根,
当 k=0 时，解一元二次方程可知方程〔1〕的解为-1，+1，± ，方程〔2〕的解为 x=0，原方程 恰有 5 个不同的实根
由图易得：实数 的取值范围是 应选：D 【点睛】 函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)别离参数法：先将参数别离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求 解． 11．A 【解析】 此题考察了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想．还有作图才能。
③存在实数 ，使得方程恰有 5 个不同实根；④存在实数 ，使得方程恰有 8 个不同实根；
准考证号
制卷人：打自姓企名； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022 年二月八日。
班级
日期：2022 年二月八日。
其中假命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3
高三上学期10月 月考数学(文科)试卷
A B等于（D．{|x x>．设向量=(12)a ，，(2,3)b =，若向量a b λ+与向量．已知函数()e e x x f x -=-，若(2)f a >，则B（Ⅰ）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线3C 的极坐标方程为0a θ=，其中α0满足tanα0=2，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a ． 【选修4—5：不等式选讲】23．已知函数|||()20|1f x x x a a -=+->，． （Ⅰ）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（Ⅱ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围．n +b1104103⎛+-++⎪ -⎭⎝⎝713k k +=∴21k =，即曲线1)6(a ⎤+>⎥⎦(2)+∞，．高三上学期10月月考数学（文科）试卷解析1．【解答】解：根据题意：集合A={x|x＜﹣1或x＞1}，集合B={x|x＞1}∴A∩B={x|x＞1}．2．【解答】解：，∴3．【解答】解：画出由曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形区域D（阴影部分），以及不等式组所确定的区域E，如图所示，则在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为：P==．4．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称5．【解答】解：∵f′（x）=6x2+6x+k3，∴f′（0）=k3=27，∴k=3，6．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出==4．5，==∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4．5+0.35，∴m=3，7．【解答】解：，所以最大值是8．【解答】解：如图：作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．设PM=x．因为三角形是直角三角形，显然△AMP∽△ACB，所以可得：，所以AM=，MC=4﹣．所以PN=4﹣．PM•PN=x（4﹣）=x（3﹣x）=（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+3．由二次函数知识，当x=时（此时点P是AB的中点），PM•PN有最大值3答：P到AC，BC的距离乘积的最大值是3．9．【解答】解：∵3acosC=2ccosA，tanA=，∴3sinAcosC=2sinCcosA，可得：tanA=tanC，解得：tanC=，∴tanB=﹣tan（A+C）=﹣=﹣1，∵B∈（0°，180°），∴B=135°．10．【解答】解：高，又因底面正方形的对角线等于，∴底面积为，∴体积11．【解答】解：对于①，∵y=f（x）与y=f（﹣x）关于y轴对称，而y=f（x﹣1）与y=f（1﹣x）都是y=f（x）与y=f（﹣x）向右平移1个单位得到的，∴函数y=f（x﹣1）与函数y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称，故①正确；对于②，函数f（x）的图象既关于点（﹣，0）成中心对称，则f（）=﹣f（x），而对于任意x，又有f（x+）=﹣f（x），∴f（）=f（x+），即f（﹣x）=f（x），又根据f（x+）=﹣f（x），可得函数周期T=3，∴f（x+）=f（）=f（x﹣），∴f（x）的图象关于直线x=﹣对称，则f（x）的图象关于直线x=对称，故②正确；对于③，∵，∴函数f（x）的图象关于（3，0）对称，而函数y=f（x+3）是把y=f（x）向左平移3个单位得到的，∴函数y=f（x+3）是奇函数，故③正确．12．【解答】解：由②对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）+logx）=3．可得f（x）+log x为常数，令k=f（x）+log x，则f（x）=﹣log x+k=log2x+k，则log2k+k=3，解得：k=2，故f（x）=log2x+2，经检验满足条件，在同一坐标系中画出f（x）=log2x+2和y=2+的图象，如下图所示：由图可得：两个函数图象有两个交点，故关于x方程f（x）=2+有2个解．13．【解答】解：∵a=（1，2），b=（2，3），∴λa+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）．∵向量λa+b与向量c=（﹣4，﹣7）共线，∴﹣7（λ+2）+4（2λ+3）=0，∴λ=2．14．【解答】解：∵函数f（x）=e x﹣e﹣x，∴f′（x）=e x+e﹣x，∵f′（x）＞0恒成立，故函数f（x）=e x﹣e﹣x在R上为增函数，∵f（a+3）＞f（2a），∴a+3＞2a，解得：a＜3，15．【解答】解：∵F是抛物线C：y2=4x的焦点，∴F（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，=4x2，两式相减可得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∵线段AB的中点为M（2，2），∴y1+y2=2×2=4，又=k AB，4k AB=4，解得k AB=1，∴直线AB的方程为：y﹣2=x﹣2，化为y=x，联立，解得，，∴|AB|==4．点F到直线AB的距离d=，∴S△ABF===2，16．【解答】解：①三次函数f（x）=ax3+bx（a＞0），∴f（﹣x）=﹣ax3﹣bx=﹣f（x），∴函数y=f（x）为奇函数，∴函数y=f（x）的图象关于原点对称．故①正确．②由f（x）=ax3+bxA B以点A为切点的切线方程为：y﹣（+bx A）=（3a+b）（x﹣x A），整理得：y=（3a+b）x﹣2，32722．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．1](a+>1)6，．(2)+∞。
新课标人教版高三10月月考文科数学试卷(含答案)
B. 1C. 5D. 25 ()3．已知平面向量 a = (1,2)， b = (m , -1)， c = (4, m )，且 a - b ⊥ c ，则 m = （ ）2018-2019 学年度上学期月考（ 1）高三数学（文科）时间：150 分钟 分数：150 分 命题人：王新春 孙红一选择题1．设集合 A = {x | x 2 - 2x - 3 < 0}， B = {x | x - 2 ≤ 2} ，则 A ⋂ B = （）A. (-1,0]B. [0,3 )C. (3,4]D. (-1,3 )2．若 z =2 - i 2 + i，则 z = （ ）1A.5A. 3B. -3C. 4D. -44 设命题 P : ∃n ∈ N , n 2 > 2n ，则 ⌝ P 为（ ） A ． ∀n ∈ N , n 2 > 2nB ． ∃ n ∈ N , n 2 ≤ 2nC ． ∀n ∈ N , n 2 ≤ 2nD ． ∃n ∈ N , n 2 = 2n5．某工厂生产 A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 k:5:3，现用分层抽样方法抽出 一个容量为 120 的样本，已知 A 种型号产品共抽取了 24 件，则 C 种型号产品抽取的件数为（ ） A. 24 B. 36 C. 30 D. 406．已知一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D.7．执行如图所示的程序框图，若输出的 y = 2 ，则输入的 x = （ ）A. 1B. 2C. 4D. 1或 4，则cos α+⎪⎪的值等于（）⎛223A.17B. C.10 D.12A． ,1⎪B． -∞,⎪⋃(1,+∞)⎛1⎫3⎭C． -,⎪D． -∞,-⎪⋃ ,+∞⎪AB=m AM，AC=nAN，m,n为正数，则+的最小值为A.1+238．已知sin α-⎝π⎫1⎛=12⎭3⎝5π⎫12⎭A.1122B. C.- D.-3339．已知{an }是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S，则a=（）410 192210．函数y=sin x(x≠0)的部分图象大致是ln xA. B. C.11．设函数f(x )=e x-D.1，则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是x2+2⎛1⎫⎛11⎫⎛1⎫⎛1⎫⎝3⎭⎝⎝33⎭⎝3⎭⎝3⎭12．在 ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同两点M，N，若11m n222B.1+C.1+D.2333二填空题13．重庆一中开展了丰富多彩的社团文化活动，甲，乙，丙三位同学在被问到是否参加过街舞社，动漫社，器乐社这三个社团时，甲说：我参加过的社团比乙多，但没有参加过动漫社；= 4 ，且 a 是 a 、 a 的等差中项，数列 {b }满足4 3 乙说：我没有参加过器乐社；丙说：我们三个人都参加过同一个社团，由此判断乙参加过的社团为__________．14．函数 f (x ) = x 2 - 2x - 3 ，x ∈[-4,4 ]，任取一点 x ∈[-4,4 ]，则 f (x 0) ≤ 0 的概率为__________．15．设变量满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为__________16．已知一组样本数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4.，这组数据的平均数与中位数均为 5，则其方差为__________． 三解答题17．某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了了解树苗生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中 50 棵树苗的高度（单位：厘米）.把这些高度列成了如下的频率分布表：（1）在这批树苗中任取一棵，其高度不低于 80 厘米的概率大约是多少？（2）这批树苗的平均高度大约是多少？（用各组的中间值代替各组数据的平均值）（3）为了进一步获得研究资料，若从[40,50)组中移出一棵树苗，从[90,100]组中移出两棵树苗进行试验研究，则 [40,50)组中的树苗 A 和 [90,100]组中的树苗 C 同时被移出的概率是多少？18．在△ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，面积为 S ，已知 a cos 2（Ⅰ）求证：a 、b 、c 成等差数列； C A 3+ c cos 2 = b ．2 2 2（Ⅱ）若 B =π3 , S = 8 3 ，求 b ．19．已知数列 {a n }是递增的等比数列，满足 a 1 52 4 nb n +1= b + 1 ，其前 n 项和为 S ，且 S + S = a .n n 2 6 4（ 1 ） 求 数 列 {a n} ， {b } 的 通 项 公 式 ；（ 2 ） 数 列 {a } 的 前 n 项和为 T ，若不等式n n nn log (T + 4) - λ b + 7 ≥ 3n 对一切 n ∈ N * 恒成立，求实数 λ 的取值范围.2 n n20．如图，在底面为梯形的四棱锥 S - ABCD 中，已知 AD / / BC ，∠ASC = 60︒ ，AD = DC =2 ，Ⅱ)直线l的参数方程是íï，2y+1≤，求证：f (x)<1．SA=SC=SD=2．SA DB C（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）求三棱锥B-SAD的体积．21．已知函数f(x )=ln xx-1.（1）确定函数f(x)在定义域上的单调性；（2）若f(x)≤k e x在(1,+∞)上恒成立，求实数k的取值范围.22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(Ⅰ)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；ìïx=t cosα,ïîy=t sinα,（t为参数），l与C交于A，B两点，AB=10,求l的斜率. 23．已知函数f(x)=2x-1，x∈R．求：（1）解不等式f(x)<x+1；（2）若对于x，y∈R，有x-y-1≤11 36高三月考1文数试题参考答案1．B2．B3．C4．C5．B6．A详解：三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，其中三棱锥的三条侧棱均等于圆锥的母线，都为，故所求几何体的表面积为【解析】 cos α + = cos ⎢ α - + = -sin α - 12 ⎭ 2 ⎥⎦ 12 ⎭ = - ，故选 C ．12 ⎭ 3 ⎡⎛ 2 2( )+ = 1 ， m + n = 2 ， + = + ⎪ (m + n ) = 2 + ⎪ ≥ (2 + 2) = 2. 1 1 1 ⎛ 1 1 ⎫ ， 4.7．D【解析】该程序框图表示的是分段函数，y = { log x ,x ≥ 2 2 2x , x < 2, 输出的 y = 2,∴ 由 { log x = 2 2 x ≥ 2得x = 4 ，由{8．A2x = 2x < 2 ，得 x = 1 ，输入的 x = 1 或 4 ，故选 D.9．B ⎛ ⎝ 5π ⎫ π ⎫ π ⎤ ⎛ ⎪ ⎪ ⎣⎝ ⎝π ⎫ 1 ⎪【解析】试题分析：由 S = 4S 得 8a + 28d = 4 (4a + 6d )，解得 a = 8 4 1 1 1 1 19, a = a + 9 = 10 1.考点：等差数列. 10．A【解析】首先函数为奇函数，排除 C ，D ，又当 x ∈ (0,1)时， y < 0 ，排除 B ，从而选 A ．11．A 12．D1m n【解析】 AO = AB + AC = AM + AN2 2 2∵M 、O 、N 三点共线，∴m n ⎛ 2 2 m n 2 ⎝ m n ⎭ ⎝ m n ⎫ 1 1 + n m ⎭ 2 213．街舞社【解析】由已知，甲没参加过动漫社，乙没有参加过器乐社，而三个人都参加过同一个社团，则三 人都参加过的社团为街舞社；又甲参加过的社团比乙多，则只可能为甲参加过两个社团，乙参加过 一个，故乙参加过的社团为街舞社。
四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三上学期10月月考文科数学试题含解析
2023-2024学年度（上）阶段性考试（一）高2021级数学（文科）（答案在最后）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2340A x x x =∈--≤Z ∣，{2,}B x x n n ==∈Z ∣，则A B = （）A.{0,2,4}B.{}113-,,C.{4,2,0}-- D.{3,1,1}--【答案】A 【解析】【分析】根据一元二次不等式的求解方法，结合集合的交集，可得答案.【详解】由不等式2340x x --≤，分解因式可得()()410x x -+£，解得14x -≤≤，则{}1,0,1,2,3,4A =-，所以{}0,2,4A B = .故选：A.2.已知i 3i z =-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】【分析】由已知等式求出复数z ，得到复数z ，由复数的几何意义得z 在复平面内对应的点所在象限.【详解】由i 3i z =-，得3i13i iz -==--，则13i z =-+，在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B3.抛物线24x y =的准线方程是（）A.116x =-B.18x =-C.116y =-D.12y =-【答案】A 【解析】【分析】先化为标准型，利用抛物线的准线方程可得答案.【详解】因为214y x =，所以124p =，所以准线方程为116x =-.故选：A.4.已知函数()42,0log ,0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，则6))f f ((-=（）A.12B.2C.32D.3【答案】C 【解析】【分析】利用分段函数的定义代入求值即可.【详解】由题意可得：()()()()()43626868log82f f f f -=--=⇒-===.故选：C ．5.已知,x y 满足约束条件1010220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,则目标函数2z x y =+的最小值是（）A.1B.2C.11D.无最小值【答案】A 【解析】【分析】作出可行域,将目标函数变为122zy x =-+,通过平移直线12y x =-即可求出z 的最小值.【详解】根据题意,可行域如图所示:将直线12y x =-平移至刚好经过()1,0A 时,z 取的最小值:1201z =+⨯=.故选:A.6.下列函数中，既是π(0,)2上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A.tan y x = B.cos 2y x= C.sin 2y x= D.in 1s 2y x =【答案】D 【解析】【分析】利用函数的奇偶性、在指定区间上的单调性逐项判断作答.【详解】显然函数tan y x =、sin 2y x =都是奇函数，AC 不是；当π(0,2x ∈时，2(0,π)x ∈，而函数cos y x =在(0,π)上单调递减，函数cos 2y x =在π(0,)2上单调递减，B 不是；函数1|sin |2y x =是周期为π的偶函数，当π(0,)2x ∈时，sin 0x >，为原函数，即1sin 2y x =在π(0,2上递增，D 是.故选：D7.定义在R 上的奇函数()f x 满足()1f x +是偶函数，当(]0,1x ∈时，()π2sin 2f x x =，则()2024f =（）A.2-B.1- C.0D.2【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质分析可得(2)()f x f x +=-，进而可得(4)(2)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期为4的周期函数，从而利用周期性即可求解.【详解】根据题意，函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()f x f x -=-，且(0)0f =，又函数(1)f x +是偶函数，则(1)(1)-+=+f x f x ，变形可得()(2)f x f x -=+，则有(2)()f x f x +=-，进而可得(4)(2)()f x f x f x +=-+=，所以函数()f x 是周期为4的周期函数，则(2024)(50640)(0)0f f f =⨯+==.故选：C.8.用半径为10cm ，圆心角为216 的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的体积为（）3cm A.128π B.128C.96πD.96【答案】C 【解析】【分析】根据题意确定圆锥的母线长，根据扇形的弧长求出圆锥的底面半径和高，根据圆锥体积公式即可求得答案.【详解】设圆锥的底面半径为R ，由题意可知圆锥母线长为10cm l =，由题意可得2162π102π,6360R R ⨯⨯=∴=，故圆锥的高为8h ==，故圆锥的体积为211ππ36896π33V R h ==⨯⨯=，故选：C9.下列说法正确的有（）①对于分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 越大，说明“X 与Y 有关系”的把握越大；②我校高一、高二、高三共有学生4800人，其中高三有1200人.为调查需要，用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为200的样本，那么应从高三年级抽取40人；③若数据1x 、2x 、L 、n x 的方差为5，则另一组数据11x +、21x +、L 、1n x +的方差为6；④把六进制数()6210转换成十进制数为：()012621006162678⨯⨯⨯=++=.A.①④B.①②C.③④D.①③【答案】A 【解析】【分析】利用独立性检验可判断①；利用分层抽样可判断②；利用方差公式可判断③；利用进位制之间的转化可判断④.【详解】对于①，对于分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 越大，说明“X 与Y 有关系”的把握越大，①对；对于②，由分层抽样可知，应从高三年级抽取的人数为1200200504800⨯=，②错；对于③，记12n x x x x n +++= ，则()()()2221215nx x x x x x n ⎡⎤-+-++-=⎢⎥⎣⎦ ，所以，数据11x +、21x +、L 、1n x +的平均数为()()()()12121111111n n x x x x x x x n n ++++++=++++=+⎡⎤⎣⎦ ，其方差为()()()222121111111n x x x x x x n ⎡⎤+--++--+++--⎢⎥⎣⎦ ()()()2221215n x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-=⎢⎥⎣⎦ ，③错；对于④，把六进制数()6210转换成十进制数为：()012621006162678⨯⨯⨯=++=，④对.故选：A.10.已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若将函数()f x 的图象向右平移π6个单位，得到函数()g x 的图象，则（）A.π()sin 23g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭B.π()sin 26g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭C.()sin 2g x x = D.π()sin 26g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】利用函数图象可求出()f x 的解析式为π()sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据平移规则可得()sin 2g x x =.【详解】由图象可知，33π5ππ42ω612T ==-，解得ω2=；由振幅可知1A =；将5π,06⎛⎫⎪⎝⎭代入可得5π5πsin 2066f A ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又π2ϕ<，即可得ϕπ3=，因此π()sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，易知πππ()()sin 2sin 2663g x f x x x 骣骣÷琪ç=-=-+=÷çç÷çç桫桫，故选：C.11.人们用分贝()dB 来划分声音的等级，声音的等级()d x （单位：dB ）与声音强度x （单位：2W /m ）满足()139lg110xd x -=⨯.一般两人小声交谈时，声音的等级约为45dB ，在有50人的课堂上讲课时，老师声音的等级约为63dB ，那么老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的（）A.1倍B.10倍C.100倍D.1000倍【答案】C 【解析】【分析】根据所给声音等级与声音强度的函数关系，求出声音等级即可比较得解.【详解】∵声音的等级式()d x （单位：dB ）与声音强度x （单位：2W /m ）满足()139lg 110xd x -=⨯，又∵老师的声音的等级约为63dB ，∴13639lg10x-=，解得610x -=，即老师的声音强度约为610-2W /m ，∵两人交谈时的声音等级大约为45dB ，13459lg10x-∴=，解得810x -=，即两人交谈时的声音强度约为810-2W /m ，∴老师上课时声音强度约为两人小声交谈时声音强度的681010010--=倍.故选：C12.函数()f x 的定义域为)(0,6，当02x <≤时，()11f x |x |=--+且()2(2)f x f x =+，若函数()()g x =f x +m 有四个不同的零点，则实数m 的取值范围为（）A.11,)24(-- B.11,)42( C.2,1)(-- D.(12,)【答案】A 【解析】【分析】将()f x 在(0,2]上的图象每次向右平移2个单位，且纵坐标变为原来的一半，得到()f x 在)(0,6上的图象，根据()y f x =的图象与y m =-有四个不同的交点，得到m 的取值范围.【详解】先作出()f x 在(0,2]上的图象，根据()2(2)f x f x =+可知()f x 在(2,4]上的图象为()f x 在(0,2]上的图象向右平移2个单位且纵坐标变为原来的一半得到，同理得到)(4,6上的图象，如图：函数()()g x =f x +m 有四个不同的零点可看作()y f x =与y m =-有四个不同的交点，由图可知1142m <-<，故11(,)24m ∈--.故选：A ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2610a a +=，则7S =______．【答案】35【解析】【分析】根据等差数列的前n 项和公式，及等差数列的性质求解即可.【详解】解： 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2610a a +=，()()172677771035222a a a a S ++⨯∴====，故答案为：35.14.已知,02πθ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，4cos 5θ=，则tan 2θ=___________.【答案】247-【解析】【分析】本题首先可通过同角三角函数关系求出3tan 4θ=-，然后根据二倍角公式即可得出结果.【详解】因为,02πθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，4cos 5θ=，所以3sin 5θ=-，3tan 4θ=-，则22322tan 244tan 21tan 7314θθθ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭===--⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故答案为：247-.15.如图，若坐标轴和双曲线与圆O 的交点将圆O 的周长八等分，且AB BO OC CD ===，则该双曲线的渐近线方程为______．【答案】y =【解析】【分析】根据圆的性质，结合代入法、双曲线渐近线方程进行求解即可.【详解】设双曲线的标准方程为()222210,0x y a b a b-=>>，设圆O 与双曲线在第一象限内的交点为E ，连接DE 、OE ，则22OE OD OC CD OC a ==+==，因为坐标轴和双曲线与圆O 的交点将圆O 的周长八等分，则1π2π84DOE ∠=⨯=，故点)E，将点E的坐标代入双曲线的方程可得))22221a b -=，所以ba=所以该双曲线的渐近线方程为y =．故答案为：y =16.设函数()π2sin cos 6f x x x ⎛⎫=⋅+⎪⎝⎭，有下列结论：①()f x 的图象关于点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭中心对称；②()f x 的图象关于直线π6x =对称；③()f x 在π5π,612⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减；④()f x 在ππ,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上最小值为32-，其中所有正确的结论是______．【答案】②③【解析】【分析】整理化简()f x 解析式可得π1()sin(2)62f x x =+-，根据正弦函数的相关性质逐一进行判断即可．【详解】()212sin cos(2sin (cos sin )cos sin 622πf x x x x x x x x x =⋅+=⋅-=-111sin 2cos 2πsin(2)22262x x x =+-=+-，当5π12x =时，5πsin(2)012π6⨯+=，则()f x 的图象关于点5π1,122⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称，故①错误；当π6x =时，sin(2)1π6π6⨯+=，则()f x 的图象关于直线π6x =对称，故②正确；由ππ3π2π22π,Z 262k x k k +≤+≤+∈，得π2πππ,Z 63k x k k +≤≤+∈，当0k =即2π[,]6π3x ∈时，函数()f x 单调递减，则当π5π[,]612x ∈时，函数()f x 单调递减，故③正确；当ππ[,]66x ∈-时，πππ2[,]662x +∈-，可知函数()f x 在ππ[,]66-上单调递增，∴()f x 的最小值为π1sin 21π6π662f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故④错误．故答案为：②③．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.最近，纪录片《美国工厂》引起中美观众热议，大家都认识到，大力发展制造业，是国家强盛的基础，而产业工人的年龄老化成为阻碍美国制造业发展的障碍，中国应未雨绸缪.某工厂有35周岁以上(含35周岁)工人300名，35周岁以下工人200名，为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“35周岁以上(含35周岁)”和“35周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，附表：()2P K k >0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“35周岁以下组”工人的概率.（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22⨯的列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?生产能手非生产能手合计35岁以下35岁以上合计【答案】（1）710（2）列联表见解析，有把握.【解析】【分析】（1）分析可知，35周岁以上组工人有600.053⨯=(人)，记为123,,A A A ；35周岁以下组工人有400.052⨯=(人)，记为12,B B ，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（2）根据题中信息完善22⨯列联表，计算出2K 的观测值，结合独立性检验的基本思想可得出结论.【小问1详解】解：由已知得，样本中有35周岁以上组工人60名，35周岁以下组工人40名，所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，35周岁以上组工人有600.053⨯=(人)，记为123,,A A A ；35周岁以下组工人有400.052⨯=(人)，记为12,B B ，从中随机抽取2名工人，所有可能的结果共有10种:()()()()()()121323111221,,,,,,,,,,,,A A A A A A AB A B A B ()22,A B ，()31,A B ，()31,A B ，()12,B B ，至少有一名“35周岁以下组”工人的可能结果共有7种：()11,A B ，()12,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()12,B B ，故所求的概率:710P =.【小问2详解】解：由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“35周岁以上组”中的生产能手600.530⨯=(人)，“35周岁以下组”中的生产能手400.2510⨯=(人)，据此可得22⨯列联表如下:生产能手非生产能手合计35岁以下10304035岁以上303060合计4060100所以得:22100(10303030)256.25 3.841406040604K ⨯-⨯===>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.18.已知向量(()2cos ,2,sin2m x n x == ，函数()f x m n =⋅ ．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC 中，a b c 、、分别是角、、A B C 的对边，且()3,1f C c ==，=ab ABC 的周长．【答案】（1）ππ[π,π](Z)36k k k -++∈；（2）3.【解析】【分析】（1）利用向量数量积的坐标表示，二倍角公式、辅助角公式求出并化简()f x ，再利用正弦函数单调性求解作答.（2）由（1）求出C ，再利用余弦定理求解作答.【小问1详解】依题意，2π()2cos 1cos22sin(2)16f x m n x x x x x =⋅=+=++=++ ，由πππ2π22π,Z 262k x k k -+≤+≤+∈得：ππππ,Z 36k x k k -+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调递增区间是ππ[π,π](Z)36k k k -++∈.【小问2详解】由（1）知，π()2sin(2)136f C C =++=，即πsin(2)16C +=，而()0,πC ∈，则ππ13π2(,)666C +∈，于是ππ262C +=，解得π6C =，由余弦定理有2222cos c a b ab C =+-，即221()(2()(2a b ab a b =+-+=+-+，解得2+=+a b ，所以ABC 的周长为3+.19.如图，在四棱锥-P ABCD 中，平面PAB ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，PAB 为等边三角形，且2PA =，PC CD ⊥，O 为AB 的中点．（1）若E 为线段PC 上动点，证明：AB OE ⊥；（2）求点B 与平面PCD 的距离．【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】【分析】（1）因E 为线段PC 上动点，明显要证明AB ⊥平面POC ，利用线面垂直判定定理，分别证明PC AB ⊥，OP AB ⊥即可；（2）利用等体积变换求距离即得.【小问1详解】连接OC ，OP ．∵PAB 为等边三角形，OP AB ∴⊥，1OA =，OP =，又 平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面ABCD AB =，OP ⊂平面PAB ，OP ∴⊥平面ABCD ，又OC ⊂Q 平面ABCD ，OP OC ∴⊥，PC DC ⊥ ，CD AB ∥，PC AB ∴⊥，又OP AB ⊥ ，OP ⊂平面POC ，PB ⊂平面POC ，OP PC P ⋂=，AB ∴⊥平面POC又OE ⊂ 平面POC ，AB OE ∴⊥【小问2详解】由（1）知AB ⊥平面POCOC ⊂Q 平面POC ，∴AB OC ⊥．由题意22BC AB PA OB ====，∴PO OC ==，PC =，∴BOC 中，π3CBO ∠=，∴BDC 中，2π3BCD ∠=，∴BDC 中，由余弦定理得BD =，设点B 到平面PCD 的距离为h ，则--B PCD P BCD V V =即1133PCD BCD S h S OP ⋅=⋅△△，11112π222sin 32323h ⨯⨯=⨯⨯⨯，得62h =，故点B 与平面PCD 的距离为6220.已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线l 与E 交于A ，B 两点，2ABF △的周长为8，且点3(1,)2-在E 上．（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线l 与圆O ：222x y a +=交于C ，D 两点，当CD ⎡∈⎢⎣⎦时，求2ABF △面积的取值范围．【答案】（1）22143x y +=（2）,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）由2ABF △的周长结合椭圆的定义得出48a =，再将3(1,)2-代入椭圆方程，即可求出b ，进而得出椭圆的方程；（2）设直线l 的方程为1x my =-，由点到之间距离公式及勾股定理得出[]20,2m ∈，设()11,A x y ，()22,B x y ，由直线l 方程与椭圆方程联立，得出12y y +和12y y ，代入2ABF S =[]211,3t m =+∈，()196h t t t=++，由()h t 的单调性得出值域，即可求出2ABF S 的范围．【小问1详解】因为2ABF △的周长为8，所以48a =，解得2a =，将点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭的坐标代入椭圆方程22214x yb +=，得291414b+=，解得b =，所以椭圆E 的方程为22143x y +=．【小问2详解】由（1）知圆O 的方程为224x y +=，设直线l 的方程为1x my =-，则圆心O 到直线l 的距离d =，由3CD ⎡=⎢⎥⎣⎦，可得[]20,2m ∈．设()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程组221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去x 得()2243690+--=mymy ，则122643m y y m +=+，122943y y m =-+，所以2121212ABF S F F y y =⨯⨯-= ，设[]211,3t m =+∈，则2ABF S == ，设()196h t t t=++，易知()196h t t t =++在1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，则()h t 在[]1,3上单调递增，因为()100163h t ≤≤，所以2,35ABF S ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．21.已知函数2()2ln (1)21f x x a x ax =-+-+，R a ∈．（1）当1a =时，求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若函数()f x 有两个零点12,x x ，求实数a 的取值范围；【答案】（1）410x y +-=（2）(1,0)-【解析】【分析】（1）求导，得到()14f '=-，利用导函数几何意义求出切线方程；（2）求定义域，求导，分1a ≤-，1a >-两种情况，结合函数单调性，得到要满足函数()f x 有2个零点，只需()2ln 101a a a ++<+，构造函数()()2ln 11xg x x x =+++，()1,x ∈-+∞，求导，得到其单调性，求出实数a 的取值范围.【小问1详解】当1a =时，2()2ln 221f x x x x =--+，()242f x x x'=--，()12424f '=--=-，()12213f =--+=-，所以函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为()341y x +=--，即410x y +-=；【小问2详解】函数()f x 的定义域为()0,∞+，()()()()21112212a x x f x a x a x x-+-+⎡⎤⎣⎦'=-+-=，当1a ≤-时，()0f x ¢>恒成立，()f x 单调递增，所以()f x 不可能有2个零点；当1a >-时，当101x a <<+时，()0f x ¢>，()f x 单调递增，当11x a >+时，()0f x '<，()f x 单调递减，当0x →时，()f x →-∞，当x →+∞时，()f x →-∞，所以要满足函数()f x 有2个零点，只需101f a ⎛⎫>⎪+⎝⎭，即()21112ln 1210111a a a a a ⎛⎫-+-⋅+> ⎪+++⎝⎭，整理得()2ln 101aa a ++<+，设()()2ln 11xg x x x =+++，函数的定义域为()1,-+∞，()()221011g x x x '=+>++，所以()g x 在定义域上单调递增，且()00g =，则不等式()2ln 101aa a ++<+的解集为()1,0-，所以a 的取值范围为()1,0-；【点睛】导函数处理零点个数问题，由于涉及多类问题特征（包括单调性，特殊位置的函数值符号，隐零点的探索、参数的分类讨论等），需要学生对多种基本方法，基本思想，基本既能进行整合，注意思路是通过极值的正负和函数的单调性判断函数的走势，从而判断零点个数，较为复杂和综合的函数零点个数问题，分类讨论是必不可少的步骤，在哪种情况下进行分类讨论，分类的标准，及分类是否全面，都是需要思考的地方22.数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy 中，曲线E ：)()220x y ay a +=>（如图），称这类曲线为心形曲线.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当2a =时，（1）求E 的极坐标方程；（2）已知P ，Q 为曲线E 上异于O 的两点，且0OP OQ ⋅=，求OPQ △的面积的最大值.【答案】（1）()21sin ρθ=-（2）3+【解析】【分析】（1）将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入曲线E ，化简可得答案；（2）不妨设()1,P ρθ，2,2Q πρθ⎛⎫+⎪⎝⎭，()121sin ρθ=-，()221cos ρθ=-，则OPQ △的面积()()12121cos 1sin 2S ρρθθ==--，令sin cos t θθ=+，可得2221S t t =-+-，再利用配方计算可得答案.【小问1详解】将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入曲线E ，得()22sin ρρρθ=-，即()21sin ρθ=-，所以，E 的极坐标方程为()21sin ρθ=-；【小问2详解】不妨设()1,P ρθ，2π,2Q ρθ⎛⎫+⎪⎝⎭，即()121sin ρθ=-，()2π21sin 21cos 2ρθθ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则OPQ △的面积()()22121cos 1sin 2S ρρθθ==--()22sin cos 2sin cos θθθθ=-++由于()2sin cos 12sin cos θθθθ+=+，令πsin cos 4t θθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则t ⎡∈⎣，22sin cos 1t θθ=-，则()222221211S t t t t t =-+-=-+=-，故当t =()2max 13S =-=+，即OPQ △的面积的最大值为3+.。
山东省高三10月月考数学(文)试题 Word版含答案
∵ ，∴这种游戏规则不公平.
21．解：（1）由 得 .
∵ ， ，
∴曲线 在点 处的切线方程为 .
（2）当 时， ，∴ .
令 ，得 ，解得 或 .
与 在区间 上的情况如下：
增
减
增
∴当 且 时，存在 ， ， ，
使得 .
由 的单调性知，当且仅当 时，函数 有三个不同零点.
3.设向量 ， ，如果 与 共线且方向相反，则 的值为（）
A． B． C． D．
4.函数 的定义域为（）
A． B． C． D．
5.在四边形 中，“ ，使得 ， ”是“四边形 为平行四边形”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6.已知角 为第四象限角，且 ，则 （）
综上可得 的取值范围是 .
17．解：（1）设 ，由 和 可得： ，
∴ 或 .∴ 或 .
18．解：（1） ，
由最大值为1得 .
（2） .
由 ， ，得 .
∵ ，∴ .
∵ ，∴ ，即 的长为2.
19．（1）证明：由已知 可得： ，
两边同除以 ，整理可得 ，
∴数列 是以2为首项，1为公差的等差数列.
（2）解：由（1）可得 ，∴数列 的通项公式 .
15.已知函数 为奇函数，该函数的部分图象如图所示， 是边长为2的等边三角形，则 的值为.
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.设命题 ：函数 在 上是增函数.命题 ： ， .如果 是假命题， 是真命题，求 的取值范围.
17.已知 、 、 是同一平面内的三个向量，其中 .
2021-2022年高三10月月考数学文试题含答案
2021-2022年高三10月月考数学文试题含答案文科数学一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，，则A. [1,2]B. [0,2]C. [-2,+)D. [0,+)2．设向量，若，则实数的值为A ．B ．C ．D ．3．已知角的顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合,终边在直线上,则=----++)sin()2sin()cos()23sin(θπθπθπθπ A ．-2B ．2C ．0D ． 4．若,则的值是A ．B ．C ．D ． 5．函数的零点所在区间是A ．B ．C ．D ．（1，2） 6. 曲线在点（0，1）处的切线方程为A ．B ．C ．D ．7．已知<>=，且，，则A. B. C. D.8．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位9．在200m 高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高A ．mB ．mC ．mD ．m10．已知O 是三角形ABC 所在平面内一定点，动点P 满足OA OP +=λ，则点P 的轨迹必通过三角形ABC 的 A.内心B.外心C.垂心D.重心 二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题纸对应横线上)11.求值：= .12.已知奇函数的图象关于直线对称，当时，，则 ．13．函数的极值点为 ．14．已知满足约束条件11,22x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若目标函数的最大值为7，则的最小值为_________.15．已知是的角平分线，且，，，6032===A AB AC 则长为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知向量=(,-),=(),函数.（Ⅰ）若求的值.（Ⅱ）当时，求函数的单调递增区间.17.（本小题满分12分）在中,内角所对的边分别是.已知2,4a c A ===-. （Ⅰ）求和的值;（Ⅱ）求的值.18．（本小题满分12分）设命题p ：函数f (x )＝lg(ax 2－x ＋116a )的定义域为R ；命题q ：不等式3x －9x < a 对一切正实数x 均成立． （Ⅰ）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）如果命题“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知定义在上的函数是奇函数．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）解不等式0)12()2(22<-+-t f t t f ．20. （本小题满分13分）如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设，在路南侧沿直线铺设，现要在矩形区域内沿直线将与接通．已知，，公路两侧铺设的水管费用为每米万元，穿过公路的部分铺设的水管费用为每米2万元，设与所成的小于的角为．（Ⅰ）求矩形区域内的水管费用W 关于的函数关系式；（Ⅱ）求（Ⅰ）中水管费用W 的最小值及相应的角．21．（本小题满分14分）设函数（Ⅰ）当时，求函数的最大值； （Ⅱ）令21()()22a F x f x ax bx x=-++（），其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；（Ⅲ）当，时，方程有唯一实数解，求实数的取值范围．F C B l 2 l 1高三月段质量检测试题 xx.10文科数学参考答案一、 选择题 CDBCC DDAAD二、 填空题 11. 12. -2 13.1 14. 7 15.三、 解答题16. 解： =sin2x-cos2x, -------------2分(1)由得sin2x-cos2x=0,即tan2x=. -------------4分 ∴∴Z k k k x ∈+=+=,1216212πππ. -------------6分 (2)∵=sin2x-cos2x =2(sin2x-cos2x) =2sin(2x-)------------9分 由,226222πππππ+≤-≤-k x k 得Z k k x k ∈+≤≤-,36ππππ -------------11分又∵,17.解：(1)在中,由,可得, -------------1分又由及,,可得 -------------3分由22222cos 20a b c bc A b b =+-⇒+-=,因为,故解得.-----------5分所以 -------------6分(2)由,, 得23cos 22cos 14A A =-=-,47cos sin 22sin -==A A A -------------9分所以3cos(2)cos 2cos sin 2sin 3338A A A πππ-+=-= -------------12分 18.解：(1)若命题p 为真，即ax 2－x ＋116a >0对任意x 恒成立．-------------2分 (ⅰ)当a ＝0时，－x >0不恒成立，不合题意； -------------3分(ⅱ)当a ≠0时，可得⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ<0，即⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，1－14a 2<0，解得a >2. -------------5分所以实数a 的取值范围是(2，＋∞)． -------------6分(2)令y ＝3x －9x ＝－(3x －12)2＋14，则 -------------7分 由x >0得3x >1，则y <0. -------------8分若命题q 为真，则a ≥0. -------------10分由命题“p 或q ”为真，得p 与q 至少一个为真，所以实数a 的取值范围是[0,+）． -------------12分19．解：（1）∵函数是奇函数，所以，------------2分即0124141412141141=+=++++=+++++-a a a a x xx x x ， 故． -------------6分 （另解：由是奇函数，所以，故．再由)41(24141121)(x xx x f +-=++-=，通过验证来确定的合理性,不验证的-1分）（2）由（1）知由上式易知在R 上为减函数 .（的单调性也可用定义法或导数法证明）------------7分又因是奇函数，从而不等式0)12()2(22<-+-t f t t f 等价于，即-------------8分 在上为减函数，由上式得： ⎪⎩⎪⎨⎧+->-<<-<-<-12211-211212222t t t t t t ,解得 ------------11分∴不等式的解集为 -------------12分20.解：（Ⅰ）如图，过E 作，垂足为M ，由题意,4(0tan )3MEF αα∠=≤≤，故有，，．…… 3分 所以60(8060tan )12cos W αα=-⨯+⨯ sin 18060120cos cos ααα=-+ ． …………6分 （Ⅱ）设（其中0040,tan )23πααα<=≤≤， 则22cos cos (sin )(sin 2)12sin ()cos cos f αααααααα----'==．………… 8分 令得，即，得． ………… 9分列表所以当时有，此时有．……… 12分答：水管费用的最小值为万元，相应的角． ………13分21.解：(Ⅰ)依题意，的定义域为，当时，， 21132()32x x f x x x x--'=--=-------------2分 由 ，得，解得;由 ，得，解得或.，在单调递增，在单调递减；F C B l 2l 1所以的极大值为，此即为最大值 ………4分(Ⅱ)1()ln ,[,3]2a F x x x x =+∈，则有在上 有解，∴≥， ………6分22000111(1)222x x x -+=--+ 所以 当时，取得最小值 ………8分(Ⅲ)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则-------------9分①当时，∵∴恒成立，此时在上为单调增函数.又,)0(,0)1(1)(-∞→>-+=g m e e g 所以有唯一实数解；------10分 ②当时，由得，由得， 所以在上单调递增，在上单调递减， .若有唯一实数解，则必有11111()ln 011111m g e m m m m m e-=+=⇒=⇒=+---- ………13分 所以当或时，方程有唯一实数解. ………14分高三月段质量检测试题答题纸xx.10数学（文）一、选择题：（每小题5分，共50分）1---5 6---10二、填空题：（每小题5分，共25分）11. 12. 13. 14.15.三、解答题：（本大题共6小题，共75分）34148 8564 蕤a}29237 7235 爵32978 80D2 胒PEQ;AN29321 7289 犉36019 8CB3 貳39144 98E8 飨。
2021年高三第十次月考数学文试题 Word版含答案
2021年高三第十次月考数学文试题 Word版含答案时间：120分钟，总分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．已知集合，，则 ( )A． B．C．D．或2. 设,是纯虚数，其中是虚数单位，则( )A．B．C．D．3．直线、平行的一个充分条件是()A．、都平行于同一个平面B．、与同一个平面所成的角相等C．平行于所在的平面D．、都垂直于同一个平面4.下列命题中正确的是（）A．若，则B．若为真命题，则也为真命题C．命题“若，则”的否命题为真命题D．“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件5．运行右边的程序，如果输入的是，那么输出的是（）A．B．C．D．6．已知的取值如下表：从上表可以看出与线性相关，且回归方程为，则()A．B．C．D．7．设是等差数列的前项和，若，则（）A ．B ．C ．D ．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．9．椭圆的左、右顶点分别是、，左、右焦点分别是、．若成等比数列,则此椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数，当时，恒成立，则的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号的横线上．11．在区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_______．12．若直线与曲线为参数）相交于、两点，则 ．13．已知函数在内可导，且满足，则在点处的切线方程为__________________．14．实数满足，若恒成立，则实数的最大值是 ________． 15．已知121231cos ,cos cos ,cos cos cos ,325547778ππππππ===（1）根据以上等式，猜想出一般的结论是_________________________________________；（2）若数列中，123223cos,cos cos ,cos cos cos ,355777a a a ππππππ===的前项和，则________．三、解答题（本大题共6小题，共75分，请将解答过程写在答题卡的相应位置，要有必要的文字说明和演算步骤）16. (本小题满分12分）高三某班有男生人，在高考体检中被平均分成个小组，第一组和第二组学生身高（单位：）的统计数据用茎叶图表示（如图）.（1）求第一组学生的身高的平均值和方差；（2）从身高超过的位学生中随机选出位学生参加校篮球队集训，求这位学生在同一组的概率．17．(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，是等边三角形，、分别为、的中点．（1）若点在边上，，则实数为何值时，平面；（2）若，求三棱锥的体积．18．(本小题满分12分)已知向量，函数．（1）若，求的值；（2）在中，角、、的对边分别是、、，且满足，求的取值范围．19．(本小题满分13分)已知正项等比数列是递增数列，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求．20. (本小题满分13分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21. (本小题满分13分)已知函数为自然对数的底数．（1）求函数的单调区间；（2）当时，若方程只有一解，求的值；（3）若对任意的，均有，求的取值范围．益阳市第一中学xx年第十次月考高三数学试题（文科）参考答案一．选择题1---10 ABDCB DADBA10、解析：在上恒成立，作出可行域，，利用几何意义，数形结合知，即时，取最大值为．二．填空题11． 12． 13．14．15．（1）231coscos cos cos 212121212n n n n n n ππππ=++++； （2） 三．解答题16. 解：（1），……3分……6分（2）……12分17．（1）当实数时，平面．证明略……6分（2），，连接，又，平面……8分，2,3CD PC === 由余弦定理得，，，又……12分18．……2分（1）由，得，……4分则2221cos()2cos ()12sin ()1332262x x x πππ-=--=+-=-……6分 （2）由得，即……8分，得，从而 ……10分，即的取值范围是．……12分19．（1），或（舍去），，……6分（2）由（1）得，则2123333(1)3n n n T n n -=⨯+⨯++⨯++⨯① 231323333(1)3n n n T n n +=⨯+⨯++⨯++⨯②①-②得 23126(333)(1)3n n n T n +-=++++-+⋅20．解：（1），所以椭圆的方程为……5分（2）当与轴平行时，，从而以为直径的圆的方程为①当与轴垂直时，，从而以为直径的圆的方程为②联立①②得，，即两圆相切于点，因此所求的点如果存在，只能是……8分事实上，就是所求的点，证明如下：当直线与轴垂直时，以为直径的圆过点，当直线与轴不垂直时，设的方程为，由消去得，设点，则，又……10分222641216(1)018931899k k k k k k -=+⋅-⋅+=++……12分 ，即以为直径的圆恒过定点所以在坐标平面上存在一个点满足条件。
2023—2024学年内蒙古高三上学期10月月考数学(文科)试题(含答案)
2023-2024学年内蒙古高三上册10月月考数学（文）试题A ．74mB ．60mC ．52mD ．9．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2=f x f x -.当01x ≤≤时，(f ()()20222023f f +=（）①()21π3cos 64x x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦②函数()y f x =在[]2,5上单调递减；③函数()y f x =在[]3,6上的值域为二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，直线4y =与抛物线交于点M ，且4MF =，则p =．14．已知()0,παβ∈、，tan α与tan β是方程23340x x ++=的两个根，则αβ+=．15．已知ABC 中，若2π,2,3A c ABC == 的面积为3,2D 为BAC ∠的平分线与边BC 的交点，则AD 的长度是.16．已知直线y ax a =+与曲线ln y x b =+相切，则5a b -的最小值为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：每题12分，共60分.17．已知函数()()2cos sin 3cos 3f x x x x =-+.（1）求()f x 的最小正周期和()f x 的单调递减区间；（2）当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最小值及取得最小值时x 的值.18．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知585S =，且617a a =．(1)求n a 和n S ；(2)设15n n n b a a +=，求数列{}n b 前n 项和n T ．19．在△ABC 内，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()cos cos cos b A c B c a B -=-．(1)求角B 的值；(2)若24a c +=，点D 是AC 边上靠近点C 的三等分点，求BD 的取值范围.20．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的短轴长为22，一个焦点为1(2,0)F -．(1)求椭圆E 的方程和离心率；(2)设直线:20l x my --=与椭圆E 交于两点,A B ，点M 在线段AB 上，点1F 关于点M 的对称点为C ．当四边形1AF BC 的面积最大时，求m 的值．21．函数()()21ln f x x a x =-+的定义域为1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，并且在定义域内恰有两个极值点1x ，()212x x x <.==，有r+则OC OS r∴该四面体外接球的表面积为故选：A.12．C【分析】首先根据函数图象求函数的解析式，根据21．(1)31,82 a⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(2)2e1eλ<-【分析】（1）求导得到导函数，根据两个极值点得到。
高三文科数学10月月考复习题(一、二、三)
7 ，求 ABAC 的值．
34．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足：a2＋a4＝14，S7＝70. (1)求数列{an}的通项公式； 2Sn＋48 (2)设 bn＝ ，数列{bn}的最小项是第几项，并求出该项的值． n
27．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a2＝1，a3＝3，则 S4＝( A．12 B．10 C．8
) D．6
28．等差数列{an}中，a5＝3，若其前 5 项和 S5＝10，则其公差 d＝______．
第 2 页 共 12 页来自29．已知数列{an}是等差数列，a3＝18，a6＝12． (1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{an}的前多少项和最大，最大值是多少?
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32.已知函数 f ( x)
(sin x cos x) sin 2 x . sin x
（1）求 f ( x ) 的定义域及最小正周期； （2）求 f ( x ) 的单调递增区间.
33．在△ ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，tanC＝3 7 ． (1)求 cosC；(2)若 CB CA
C．y＝tan 2x
9．函数 y＝|sin x|的一个单调增区间是( π π A. －4，4 π 3π B. 4 ， 4
π 10．函数 y＝tan 4－x的定义域为_______________． x π 11．函数 f(x)＝ 3sin 2－4，x∈R 的最小正周期为________． π 12 ．要得到函数 y ＝ 3sin 2x＋4 的图象，只需将函数 y ＝ 3sin2x 的图象向 ________ 平移 ________个单位． π π 13．把函数 y＝sin 5x－2的图象向右平移4个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短 1 为原来的 ，所得的函数解析式为 2 3π A．y＝sin 10x－ 4 7π B．y＝sin 10x－ 2 3π C．y＝sin 10x－ 2 ( )
2021-2022年高三10月月考数学(文)试题 Word含解析
2021年高三10月月考数学（文）试题Word含解析本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为为主导，在注重考查运算能力和分析问题解决问题的能力，知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、复数、导数、圆锥曲线、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．已知，为两个集合，若命题，都有，则A.，使得B.，使得C.，使得D.，使得【知识点】命题及其关系A2【答案解析】C 若命题，都有,则，使得，故选C。
【思路点拨】根据命题的关系确定非P。
【题文】2. 已知向量，，则与A.垂直B.不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】A 因为=（-5）6+65=0，所以，故选A。
【思路点拨】根据向量的数量积为0，所以。
【题文】3.设集合,,则集合A. B. C. D.【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C 由题意得M={x},N={x}则=M,所以故选C.【思路点拨】先求出M ,N再求再求出结果。
【题文】4.设一直正项等比数列中，为前项和，且，A. B. C. D.【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案解析】B 正数组成的等比数列，则q＞0，且a23=a2a4=1，∴a3=1＞0；又S 3=a 1+a 2+a 3= +1=7，即6q 2-q-1=0，解得q=，或q=-不符题意，舍去则a n =a 3×q （n-3）=（）（n-3）；∴a 1=4；∴S 5=514(1)2112⨯--=故答案为B 【思路点拨】先根据等比中项的性质可知a 3=a 2a 4求得a 3，进而根据S 3=a 1+a 2+a 3求得q ，根据等比数列通项公式求得a n ，进而求得a 1，最后利用等比数列的求和公式求得答案．【题文】5.对于平面、、和直线、、、，下列命题中真命题是A.若//，，则//B.若//，，则//C.若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂则D.若，则【知识点】空间中的平行关系空间中的垂直关系G4 G5【答案解析】若α∥β，α∩γ=α，β∩γ=b ，则由面面平行的性质定理可得：a ∥b ，故A 正确； 若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α或a ⊂α，故B 错误；若a ⊥m ，a ⊥n ，m ⊂α，n ⊂α，则m ，n 相交时a ⊥α，否则a ⊥α不一定成立，故C 错误； 若α⊥β，a ⊂α，则a 与β可能平行，可能垂直，也可能线在面内，故D 错误；故选：A【思路点拨】由面面平行的性质定理可判断A ；由线面平行的判定定理可判断B ；由线面垂直的判定定理可判断C ；由面面垂直的性质定理可判断D ．【题文】6.若实数、满足约束条件23502500x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数是最小值是A.0B.4C.D.【知识点】简单的线性规划问题E5【答案解析】A 作出23502500x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩可行域如图，由，可得A (，0)，由，可得B （0, ），由，可得C （0，-5）．A 、B ．C 坐标代入z=|x+y+1|，分别为：；，4，又z=|x+y+1|≥0，当x=0，y=-1时，z 取得最小值0．z=|x+y+1|取可行域内的红线段MN 时x+y+1=0．z 都取得最小值0．故选A ．【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线x+y+1=0时，z 最小值即可．【题文】7.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则改几何体的体积为A. B. C. D. 【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2 【答案解析】C 由三视图知几何体是圆锥的一部分，由正视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=π．故答案为：C【思路点拨】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算．【题文】8.将函数的的图像向右平移个单位，再将图象上每一点横坐标伸长为原的2倍后得到图像，若在上关于的方程有两个不等的实根，则的值为A.或B.或C.或D.或【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】D 将函数f （x ）=sin （2x+ ）的图象向右平移个单位，可得函数y=sin[2（x- ）+]=sin （2x+）的图象；再将图象上横坐标伸长为原的2倍后得到y=g （x ）=sin （x+）图象．由x+=kπ+，k ∈z ，求得g （x ）的图象的对称轴方程为 x=kπ+．若x ∈[0，2π），则g （x ）的对称轴方程为x=，或x=．关于x 的方程g （x ）=m 在[0，2π）上有两个不等的实根x 1，x 2，则x 1+x 2 =2×，或x 1+x 2 =2×，故选：D ．【思路点拨】由条件根据函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，可得g （x ）的图象的对称轴方程，从而求得x 1+x 2 的值．【题文】9.已知函数是定义在上的奇函数，且（其中是的导函数）恒成立。
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高三文科数学十月月考试卷（集合逻辑 函数导数 三角向量）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分1. 已知集合}12|{+==x y x A ，}1|{2++==x x y y B ，则B A 等于 （ ）A ．)}3,1(),1,0{( C.),0(+∞ D.),43[+∞2设函数2lg(5)y x x =-的定义域为M ，lg(5)lg y x x =-+的定义域为N ，则（ ） A ．M N R ⋃= B ．M N = C ．M N ⊇ D ．M N ⊆3、已知2)(,6,1=-⋅==a b a b a ,则向量a与向量b 的夹角是（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 4已知原命题：“若0>m ，则关于x 的方程02=-+m x x 有实根，”下列结论中正确的是 （ ）A ．原命题和逆否命题都是假命题B ．原命题和逆否命题都是真命题C ．原命题和逆命题都是真命题D ．原命题是假命题，逆命题是真命题 5．已知命题:"[1,2],-0"2p x x a ∀∈≥，命题:"R,+2+2=0"2q x x ax -a ∃∈使，若命题“p q 且”是真命题，则实数a 的取值范围是A. {|-2=1}a a a ≤或B. {|-2}a a ≤C. {|-22}a a a ≤≤≤或1D. {|-21}a a ≤≤6. “1-<x ”是“02>+x x ”的（ ）Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件7设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．138若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)2()1()23(f f f <-<-B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)1()23()2(-<-<f f f9已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( ) A ．2- B ．4- C ．6- D ．10-10方程lg 30x x +-=的根所在的区间是（ ）.A.（1，2）B. （2，3）C. （3，4）D.（0，1） 11设0a <,角α的终边经过点()3,4P a a -,那么sin 2cos αα+的值等于.A 25 .B 25- .C 15 .D 15-12在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知A=3π,a=3,b=1, 则c= ( )A. 1B. 2C. 3-1D. 3二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分13平面向量a 与b 的夹角为060，)0,2(=a ，1=b 则b a 2+=14在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为,,,3a b c B π=，54cos =A ，sin C =______； 15已知函数)(x f y =的图像在点))1(,1(f 处的切线方程是012=+-y x ，则)1(2)1(f f '+= 16如果4π≤x ，那么函数x x x f sin cos )(2+=的最小值是三.解答题,本大题共6小题．第22题10分，其余每题12分，共70分17.已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f 的最大值是1，其图像经过点1(,)32M π。
（1）求()f x 的解析式；（2）已知,(0,)2παβ∈，且312(),(),513f f αβ==求()f αβ-的值。
18在ABC ∆中,a ,b ,c 分别是三内角A,B,C 所对的三边,已知bc a c b +=+222.(1)求角A 的大小;(2)若12sin 22sin 222=+CB ,试判断ABC ∆的形状.19.已知向量m ＝(cos x 4，1)，n ＝(3sin x4，cos 2x4)． (1)若m ·n ＝1，求cos(2π3－x )的值； (2)记f (x )＝m ·n ，在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．20.已知函数()bx ax x x f --=233，其中b a ,为实数. (1) 若()x f 在1=x 处取得的极值为2，求b a ,的值;（2）若()x f 在区间[]2,1-上为减函数，且a b 9=，求a 的取值范围.21.设函数f(x)=2lnx-x2(1)求函数f(x)的单调递增区间。
(2)若关于x 的方程f(x)+x 2-x-2-a=0在区间[1,3]内恰有两个相异的实根,求实数a 的取值范围.22、选做题：请考生在下列题中任选一题作答（10分）（1）（选修4﹣4：极坐标系与参数方程） 在极坐标系中，求圆上的点到直线的距离的取值范围．（2）（不等式选讲）已知函数f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|． （Ⅰ）求不等式f （x ）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）＜|a ﹣1|的解集非空，求实数a 的取值范围．高三文科数学十月月考试卷一、 选择题（每小题5分，共50分）二、 填空题：（每小题5分，共20分） 13：： 10343+ 15： 2 16： 2221- 三、 解答题（共70分） 17．（本小题满分12分）18．（本小题满分12分）19．（本小题满分12分）22．（本小题满分10分）20．（本小题满分12分）21．（本小题满分12分）+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++=17.已知函数()sin()(0,0),f x A x a x R ϕϕπ=+><<∈的最大值是1，其图像经过点1(,)32M π。
（1）求()f x 的解析式；（2）已知,(0,)2παβ∈，且312(),(),513f f αβ==求()f αβ-的值。
(1)f(x)=cosx(2)655618在ABC ∆中,a ,b ,c 分别是三内角A,B,C 所对的三边,已知bc a c b +=+222.(1)求角A 的大小; (2)试判断ABC ∆的形状. 【答案】【解析】(1)bc a c b +=+222,又19.已知向量m ＝(cos 4，1)，n ＝(3sin 4，cos 24)．(1)若m ·n ＝1，求cos(2π3－x )的值；(2)记f (x )＝m ·n ，在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．解：(1)m ·n ＝3sin x 4cos x 4＋cos 2x 4＝32sin x 2＋12cos x 2＋12＝sin(x 2＋π6)＋12. ∵m ·n ＝1，∴sin(x 2＋π6)＝12.∴cos(x ＋π3)＝1－2sin 2(x 2＋π6)＝12. ∴cos(2π3－x )＝－cos(x ＋π3)＝－12. (2)∵(2a －c )cos B ＝b cos C ，由正弦定理得：(2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C ， ∴2sin A cos B －sin C cos B ＝sin B cos C ，∴2sin A cos B ＝sin(B ＋C )， ∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin A ，且sin A ≠0.∴cos B ＝12，B ＝π3.∴0<A <2π3.∴π6<A 2＋π6<π2，12<sin(A 2＋π6)<1.又∵f (x )＝m ·n ＝sin(x 2＋π6)＋12，∴f (A )＝sin(A 2＋π6)＋12.故函数f (A )的取值范围是(1，32)．20.已知函数()bx ax x x f --=233，其中b a ,为实数. (Ⅰ) 若()x f 在1=x 处取得的极值为2，求b a ,的值;（Ⅱ）若()x f 在区间[]2,1-上为减函数，且a b 9=，求a 的取值范围. 解 (Ⅰ)由题设可知:()01='f 且()21=f ， ……………… 2分即⎩⎨⎧=--=--231063b a b a ，解得.5,34-==b a ……………… 4分（Ⅱ）()a ax x b ax x x f 9636322--=--=' ， ……………… 5分 又()x f 在[]2,1-上为减函数，()x f '∴0≤对[]2,1-∈x 恒成立， ……………… 6分即09632≤--a ax x 对[]2,1-∈x 恒成立.∴()01≤-'f 且f ()02≤， ……………… 10分即17310912120963≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥≥⇒⎩⎨⎧≤--≤-+a a a a a a a ，∴a 的取值范围是.1≥a ……………… 12分21.设函数f(x)=2lnx-x 2(I)求函数f(x)的单调递增区间(II)若关于x 的方程f(x)+x 2-x-2-a=0在区间[1,3]内恰有两个相异的实根,求实数a 的取值范围.解:(Ⅰ)函数()f x 的定义域为()0,+∞,∵212(1)()2x f x x x x -⎡⎤'=-=⎢⎥⎣⎦,∵0x >,则使()0f x '>的x 的取值范围为()0,1, 故函数()f x 的单调递增区间为()0,1 (Ⅱ)∵2()2ln f x x x =-,∴2()2022ln 0f x x x a x a x +---=⇔++-= 令()22ln g x x a x =++-, ∵22()1x g x x x-'=-=,且0x >, 由()02()02g x x g x x ''>><<<得，得0. [来源:学&科&网Z&X&X&K] ∴()g x 在区间[1,2]内单调递减,在区间[2,3]内单调递增,故2()20f x x x a +---=在区间[]1,3内恰有两个相异实根 (1)0,(2)0,(3)0.g g g ≥⎧⎪⇔<⎨⎪≥⎩即30,42ln 20,52ln 30.a a a +≥⎧⎪+-<⎨⎪+-≥⎩解得:2ln352ln 24a -≤<-. 综上所述,a 的取值范围是[)2ln35,2ln 24--四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答22．（10分） （选修4﹣4：极坐标系与参数方程） 在极坐标系中，求圆上的点到直线的距离的取值范围．解答： 解：圆化为直角坐标方程得：x 2+y 2=2直线，即ρcosθ﹣ρsinθ=1，化为直角坐标方程为： x ﹣y=1，即x ﹣y ﹣2=0∴圆心（0，0）到直线的距离d==1故圆上动点到直线的最大距离为+1，最小距离为0故圆上动点到直线的距离的取值范围为[0，+1] 23．已知函数f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|． （Ⅰ）求不等式f （x ）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）＜|a ﹣1|的解集非空，求实数a 的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）不等式f （x ）≤6 即|2x+1|+|2x ﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2． 故由不等式可得，即不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）∵f（x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x ﹣3）|=4，即f （x ）的最小值等于4，∴|a﹣1|＞4，解此不等式得a ＜﹣3或a ＞5．故实数a 的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．。