2020年春沪科版九年级数学下册作业课件24.6 第2课时 正多边形的性质
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课件沪科版九年级数学下优秀课件完整版-2 正多边形的性质

正多边形每一条边所对的圆心角,叫做正多边形
在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中,中心对称图形有( )
∵OB=OC,∴∠1=∠2,
在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中,中心对称图形有( )
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,
C.两角互余或互补
D.不能确定
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,
内切圆在的半径R叫t作△正多O边形M的边B心距中. ,OB=4,
所以正五边形ABCDE还有一个以点O为圆心的内切圆。
MB=
BC 2
4 2
2,
正多边形每一条边所对的圆心角,叫做正多边形
利用勾股定理,可得边心距 在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中,中心对称图形有( )
∵AB=CD,∴∆OAB≌∆ODC, ∵AB=CD,∴∆OAB≌∆ODC,
中心对称图形有( C ) A.0个
B.1个
C.2个
D.4个
3. 正多边形的一边所对的中心角与该多边形的一个
内角的关系为( B ) A.两角互余
B.两角互补
C.两角互余或互补 D.不能确定
4. 正六边形的边心距与边长之比为( B )
A. 3 ∶3
B. 3 ∶2
C.1∶2
D. 2∶2
5. 如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是
心距r之间有什么关系?
R2
r2
a 2
2
.
(3) 边长a,边心距r的正n边形的面积如何计算?
S
1 nar 2
1 lr. 2
其中l为正n边形的周长.
随堂演练
1. 下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆
心角最大的图形是( A )
沪科版九年级下数学《24.6.2正多边形的性质》课件

F A O 4m
E D
亭子地基的面积
r 1 1 S l r 24 2 3 41.6(m 2 ). B M C 2 2
例2 求边长为a的正六边形的周长和面积. 解:如图,过正六边形的中心O作OG⊥BC,垂足为 G,连接OB,OC,设该正六边形的周长和面积分别 为 l和 S . ∵ 多边形ABCDEF为正六边形,
第24章
圆
第2课时 正多边形的性质
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1. 理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概 念.(重点) 2. 掌握正多边形的性质并能加以应用.(难点)
导入新课
复习引入
问题1 什么是正多边形?
各边相等,各角也相等的多边形叫作正多边形. 问题2 如何作出正多边形? 将一个圆n等分,就可以作出这个圆的内接或
A M
O .
N
图①
M C B
O
M N C B
O N C
图③
D
B
图②
课堂小结
中心 正多边形 的对称性
正多边形的 有 关 概 念
半径 边心距 中心角
正多边形 的性质
正多边形的 有 关 计 算
添加辅助线的方法: 连半径,作边心距
于H、K,连接BD,作CG⊥BD于G. ∵六边形ABCDEF是正六边形 ∴AB∥DE,AF∥CD,BC∥EF,
K
E
∴P到AF与CD的距离之和,及P到EF、BC的距离之和,均为 HK的长.
∵BC=CD,∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°, ∴∠CBD=∠BDC=30°,BD∥HK,且BD=HK.
∵CG⊥BD, ∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=6.
沪科版九年级数学下册第二十四章《正多边形的性质》优课件

为 10,则正八边形 ABCDEFGH 的面积为( A )
A.40 B.50 C.60 D.80
12.已知⊙O 的面积为 2π,则其内接正三角形的面积为( C )
A.3 3
B.3 6
3 C.2 3
3 D.2 6
二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 13.(2015·宁夏)如图,将正六边形放在直角坐标系中, 中心与坐标原点重合,若 A 点的坐标为(-1,0),则点 C 的 坐标为__(12,- 23)__.
•24.6 正多边形与圆 •第2课时 正多边形的性质
1.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且 这两个圆是__同心圆__.
2.正多边形外接圆和内切圆的公共圆心,叫正多边形 的叫正多边形的__边心距__,正多边形每一条边所对的 圆心角叫正多边形的__中心角__,正 n 边形的每个中心角都
一、选择题(每小题 5 分,共 15 分) 10.如图,正六边形 ABCDEF 中,AB=2,点 P 是 ED 的中点, 连接 AP,则 AP 的长为( C ) A.2 3 B.4 C. 13 D. 11
,第 10 题图)
,第 11 题图)
11.如图,有一圆内接正八边形 ABCDEFGH,若△ADE 的面积
【综合运用】 16.(20 分)图 1,图 2 分别是两个相同正方形、正 六边形,其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形 外接圆圆心 O 处. (1)求图 1 中,重叠部分面积与阴影部分面积之比; (2)求图 2 中,重叠部分面积与阴影部分面积之比 (直接写出答案).
解:(1)连接 OA,OB,过点 O 作 OM⊥AB,垂足为 M. ∵点 O 是正方形 ABCD 外接圆圆心,∴OA=OB,∵正方形 ABCD,∴OM=12AB,∴S△ABO=14S 正方形 ABCD,∵∠ AOB=90°,∠AOF+∠A′OB=∠A′OB+∠BOE=90°, ∴∠AOF=∠BOE,又∠OAF=∠OBE=45°,∴△AOF≌△ BOE,∴S△AOF=S△BOE,∴重叠部分面积=S△BOF+S △BOE=S△BOF+S△AOF=S△ABO=14S 正方形 ABCD, ∴S 阴影=34S 正方形 ABCD,∴重叠部分面积与阴影部分面 积之比为 1∶3 (2)1∶2
新沪科版九年级下册初中数学 课时2 正多边形的性质 教学课件

n
新课导入
情境导入
如图,要拧开一个边长为6cm的正六边形螺帽,扳手张开 的开口至少是多少?你能想办法知道吗?
新课讲解
知识点1 正多边形的性质
合作探究
问题一 是不是每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢? 以正五边形为例来说明
解:如图,过正五边形ABCDE的顶点A,B,C
作⊙O,连接OA,OB,OC,OD,OE
新课讲解
练一练
1 下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图
形是( A ) A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
2 在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中,中心对称 图形有( C )
A.0个 B.1个 C.2个 D.4个
新课讲解
3 如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是 ☉O的内接多边形,则∠BOM= 48 °.
新课讲解
解:胶带包括上、下面各3段,侧面6段.上、下面中的每段胶 带长等于图中的OC的2倍.利用中心角可求得∠COB= 30°,由正六边形的边长为12 cm,易得BC=6 cm,所以 OB=12 cm,由勾股定理得OC= OB2 BC2 6 3 cm,从 而求得上、下面每段胶带长为 12 3 cm,进而求出所需胶 带的长度为(72 3 60)cm .
B.两角互补
C.两角互余或互补 D.不能确定
2. 正六边形的边心距与边长之比为( B )
A. 3 ∶3
B. 3 ∶2
C.1∶2
D. 2∶2
当堂小练
3. 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的 周长和面积 (精确到0.1 m2).
F 抽象成
A
E
O
D
B
新课导入
情境导入
如图,要拧开一个边长为6cm的正六边形螺帽,扳手张开 的开口至少是多少?你能想办法知道吗?
新课讲解
知识点1 正多边形的性质
合作探究
问题一 是不是每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢? 以正五边形为例来说明
解:如图,过正五边形ABCDE的顶点A,B,C
作⊙O,连接OA,OB,OC,OD,OE
新课讲解
练一练
1 下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图
形是( A ) A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
2 在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中,中心对称 图形有( C )
A.0个 B.1个 C.2个 D.4个
新课讲解
3 如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是 ☉O的内接多边形,则∠BOM= 48 °.
新课讲解
解:胶带包括上、下面各3段,侧面6段.上、下面中的每段胶 带长等于图中的OC的2倍.利用中心角可求得∠COB= 30°,由正六边形的边长为12 cm,易得BC=6 cm,所以 OB=12 cm,由勾股定理得OC= OB2 BC2 6 3 cm,从 而求得上、下面每段胶带长为 12 3 cm,进而求出所需胶 带的长度为(72 3 60)cm .
B.两角互补
C.两角互余或互补 D.不能确定
2. 正六边形的边心距与边长之比为( B )
A. 3 ∶3
B. 3 ∶2
C.1∶2
D. 2∶2
当堂小练
3. 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的 周长和面积 (精确到0.1 m2).
F 抽象成
A
E
O
D
B
沪科版九年级下24.6正多边形和课件

D
C a B
设正多边形的边长为a,半径为R,则周长为L=na.
边心距 r R2( a) 2 , 2
面积S 1L•边心距r( ) 1na•边心距r( )
2
2
(n2)•180
正n边形的一个内角的度数是_____n_______;
中心角的和是__3_6_0_0;正多边形一个中心角是__3_60n
_
;
正N边形就有N个相等的中心角
相等
正多边形的中心角与外角的大小关系是________.
四、你知道正多边形与圆的关系吗?
E
正多边形和圆的关系非常密切, A
D
只要把一个圆分成相等的一些弧,就可
以作出这个圆的内接正多边形,这个圆
就是这个正多边形的外接圆.
B
C
弧相等
弦相等(多边形的边相等) 圆周角相等(多边形的角相等)
A
1
B2
5E
3
4
C
D
∴∠1=∠2同理∠2=∠3=∠4=∠5
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上,
∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.
定理1:
把圆分成n(n≥3)等份: 依次连结各分点所得的 多边形是这个圆的内接 正多边形.
探究
如何画一个边长为2cm的正六边形?
1、以2cm为半径作一个⊙AO; F
的半径。
.O.O
3. OD叫作正△ABC_边__心__距_,
它是正△ABC的_内__切___ B
圆的半径。
D
C
4. ∠BOC是正△ABC的__中__心____
角∠; BOC=_1__2_0_度; ∠BOD=__6_0__度.
5、正方形ABCD的 外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的
沪科版九年级下册数学:24.6 正多边形与圆 (共13张PPT)

探究新知
问题6 你能用圆心角来等分圆周吗?
由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等,因此 作相等的圆心角就可以等分圆周,从而得到相应 的正多边形。例如,画一个边长为1。5 cm的正 六边形时,可以以1。5 cm为半径作一个⊙O, 用量角器画一个等于的圆心角,它对着一段弧, 然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧,就得到 圆的6个等分点,顺次连接各分点,即可得到正 六边形(如图)。
不知道自己缺点的人,一辈子都不会想要改善。成功的花,人们只惊慕她现时的明艳!然而当初她的芽儿,浸透了奋斗的泪泉,洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和自信,而勇气和自 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子,不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由,失败却有一千种理由。从胜利学得少,从失败学得多。你生而有翼,为何一生匍匐 前进,形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向,更适合飞翔。只有承担起旅途风雨,才能最终守得住彩虹满天只有创造,才是真正的享受,只有拚搏,才是充实的生 活。知识玩转财富。志不立,天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩,但它不怕重压,敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的,不是人生道路上的一百块石头,而是你鞋子里的那一颗石子。最凄美的 爱,不必呼天抢地,只是相顾无言。最值得欣赏的风景,是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切,却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想的那么美好,但也 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老,回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵,昨天的太阳,晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的过程,而不是一步 到位,立竿见影。那些成就卓越的人,几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩,百闻不如一见。思路决定出路,气度决定高度, 细节决定成败,性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水,但这滴水却凝聚着海洋的全部财富;是质量上的一而非数量上的一;你的思维拥有一切宇宙智慧。 所有过不去的都会过去,要对时间有耐心。人总会遇到挫折,总会有低潮,会有不被人理解的时候。如果你希望成功,以恒心为良友,以经验为参谋,以小心为兄弟,以希望为哨兵。如果一 个人不知道他要驶向哪个码头,那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志,才在道路上设下重重的障 碍。拥有资源不能成功,善用资源才能成功。小成功靠自己,大成功靠团队。炫耀什么,缺少什么;掩饰什么,自卑什么。所谓正常人,只是自我防御比较好的人。真正的心理健康,是不设 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样,采过许多花,这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时,就应增强内在的动力。我不是富二代,不能拼爹,但为了成功,我可以拼命!我会努力 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短,走着走着,就进了坟墓,你是要轰轰烈烈地风光下葬,还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律:不能成为自己本身之主人者,将永远成不了 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌,它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存在,是为了证明悲 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力,才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归,就是金榜题名。一个人失败的最大原因,是对自己的能力缺乏充分 的信心,甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么,说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的,有很多东西飘然于我们的视野与心灵 之外。过去再优美,我们不能住进去;现在再艰险,我们也要走过去!即使行动导致错误,却也带来了学习与成长;不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你的不自信和没实力。 你可以平凡,但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前,莽撞的人只能引为烧身,只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精悍的水手;安逸的 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流,不遇着岛屿、暗礁,难以激起美丽的浪花人生不怕重来,就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一个动物园,当你以 为你在看别人耍猴的时候,却不知自己也是猴子中的一员!人生如天气,可预料,但往往出乎意料。人�
新编【沪科版】九年级数学下册《24.6.2 正多边形的性质》课件
A.正六边形 C.正方形 B.正五边形 D.正三角形
)
知1-练
3 在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中,中
心对称图形有(
A.0个 C.2个
)
B.1个 D.4个 )
4 下列正多边形中,对称轴条数是6条的是( A.正三角形 B.正方形
C.正六边形
D.正五边形
知1-练
5 若一个四边形既有外接圆,又有内切圆,且这两个 圆是同心圆,则这个四边形一定是( )
知2-讲
导引: 胶带包括上、下面各3段,侧面6段.上、下面中的每 段胶带长等于图中的OC的2倍.利用中心角可求得 ∠COB=30°,由正六边形的边长为12 cm,易得 BC=6 cm,所以OB=12 cm,由勾股定理得OC=
OB2 BC 2 6 3 cm,从而求得上、下面每段胶带
长为 12 3 cm,进而求 出所需胶带的长度.A.平行四边形B.矩形 .菱形 D.正方形知2-讲
知识点
2 正多边形的有关计算
正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的 直角三角形.
知2-讲
例3 一个上、下底面为全等正六边形的礼盒,高为
10 cm,上、下底面正六边形的边长为12 cm, 如果用彩色胶带按如图所示方式包扎礼盒,所
(72 3 60)cm . 需胶带长度至少为________________
4 3 正六边形的边心距与边长之比为( A. 3∶3 C.1∶2 B. 3∶2 D. 2∶2
知2-练
5 (中考· 成都)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,
半径为4,则这个正六边形的边心距OM和弧BC的 长分别为( A.2, 3 B.2 3 ,π
2 C. 3 , 3 4 D. , 2 3 3
)
知1-练
3 在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中,中
心对称图形有(
A.0个 C.2个
)
B.1个 D.4个 )
4 下列正多边形中,对称轴条数是6条的是( A.正三角形 B.正方形
C.正六边形
D.正五边形
知1-练
5 若一个四边形既有外接圆,又有内切圆,且这两个 圆是同心圆,则这个四边形一定是( )
知2-讲
导引: 胶带包括上、下面各3段,侧面6段.上、下面中的每 段胶带长等于图中的OC的2倍.利用中心角可求得 ∠COB=30°,由正六边形的边长为12 cm,易得 BC=6 cm,所以OB=12 cm,由勾股定理得OC=
OB2 BC 2 6 3 cm,从而求得上、下面每段胶带
长为 12 3 cm,进而求 出所需胶带的长度.A.平行四边形B.矩形 .菱形 D.正方形知2-讲
知识点
2 正多边形的有关计算
正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的 直角三角形.
知2-讲
例3 一个上、下底面为全等正六边形的礼盒,高为
10 cm,上、下底面正六边形的边长为12 cm, 如果用彩色胶带按如图所示方式包扎礼盒,所
(72 3 60)cm . 需胶带长度至少为________________
4 3 正六边形的边心距与边长之比为( A. 3∶3 C.1∶2 B. 3∶2 D. 2∶2
知2-练
5 (中考· 成都)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,
半径为4,则这个正六边形的边心距OM和弧BC的 长分别为( A.2, 3 B.2 3 ,π
2 C. 3 , 3 4 D. , 2 3 3
新沪科版初中数学九年级下册精品课件24.6.2 正多边形的性质
第24章 圆
24.6 正多边形与圆
第2课时 正多边形的性质
1 课堂讲解 正多边形的性质
正多边形的有关计算
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
观察下列图形,你能说出这些图形的特征吗?
知识点 1 正多边形的性质
知1-讲
1.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且
这两个圆是同心圆.
2.正多边形的各边相等,且边数为: 360 ;
知2-讲
例3 一个上、下底面为全等正六边形的礼盒,高为 10 cm,上、下底面正六边形的边长为12 cm, 如果用彩色胶带按如图所示方式包扎礼盒,所 需胶带长度至少为__(_7_2___3___6_0_)c_m___.
()
知2-讲
导引:胶带包括上、下面各3段,侧面6段.上、下面中的每 段胶带长等于图中的OC的2倍.利用中心角可求得 ∠COB=30°,由正六边形的边长为12 cm,易得 BC=6 cm,所以OB=12 cm,由勾股定理得OC= OB2 BC2 6 3 cm,从而求得上、下面每段胶带 长为 12 3 cm,进而求 出所需胶带的长度.
()
知2-讲
导引:如图 (1),连接OB,OC,因为BM=CN,OB=OC, 且易知∠OBM=∠OCN,所以△BOM≌△CON, 所以∠BOM=∠CON,进而易得∠MON=∠BOC, 即转化为求正三角形的中心角.类似地,其他图形 中∠MON也可转化为求正多边形的中心角.
()
知2-讲
解:(1)如图 (2),连接OB,OC.
易知∠BOC= 360 =120°,∠OBM=∠OCN= 3
30°.
又∵BM=CN,OB=OC,
∴△OBM≌△OCN.∴∠BOM=∠CON.
24.6 正多边形与圆
第2课时 正多边形的性质
1 课堂讲解 正多边形的性质
正多边形的有关计算
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
观察下列图形,你能说出这些图形的特征吗?
知识点 1 正多边形的性质
知1-讲
1.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且
这两个圆是同心圆.
2.正多边形的各边相等,且边数为: 360 ;
知2-讲
例3 一个上、下底面为全等正六边形的礼盒,高为 10 cm,上、下底面正六边形的边长为12 cm, 如果用彩色胶带按如图所示方式包扎礼盒,所 需胶带长度至少为__(_7_2___3___6_0_)c_m___.
()
知2-讲
导引:胶带包括上、下面各3段,侧面6段.上、下面中的每 段胶带长等于图中的OC的2倍.利用中心角可求得 ∠COB=30°,由正六边形的边长为12 cm,易得 BC=6 cm,所以OB=12 cm,由勾股定理得OC= OB2 BC2 6 3 cm,从而求得上、下面每段胶带 长为 12 3 cm,进而求 出所需胶带的长度.
()
知2-讲
导引:如图 (1),连接OB,OC,因为BM=CN,OB=OC, 且易知∠OBM=∠OCN,所以△BOM≌△CON, 所以∠BOM=∠CON,进而易得∠MON=∠BOC, 即转化为求正三角形的中心角.类似地,其他图形 中∠MON也可转化为求正多边形的中心角.
()
知2-讲
解:(1)如图 (2),连接OB,OC.
易知∠BOC= 360 =120°,∠OBM=∠OCN= 3
30°.
又∵BM=CN,OB=OC,
∴△OBM≌△OCN.∴∠BOM=∠CON.
24.6.2+正多边形的性质+课件+++2023-2024学年沪科版九年级下册数学
A.正十二边形
B.正六边形
C.正方形
D.正三角形
,则这个正多边
预习导学
3.如图,正六边形ABCDEF中,AB=1,连接AD,则AD的长
为
2 .
合作探究
正多边形的有关命题
1.下面给出五个命题:
(1)正多边形都有内切圆和外接圆,且这两个圆是同心圆;
(2)各边相等的圆外切多边形是正多边形;
(3)各角相等的圆内接多边形是正多边形;
(4)正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形;
合作探究
°
(5)正n边形的中心角an=
,且与每一个外角相等.
其中真命题有 (
A.2个
B.3个
B
)
C.4个
D.5个
合作探究
圆内接正多边形的综合
3.如图,△PQR是☉O的内接正三角形,四边形ABCD是☉O
的内接正方形,BC∥QR,求∠AOQ的度数.
预习导学
2.计算正n边形的周长和面积时,我们发现其周长是边长的
n
倍;当其面积没有直接的公式可求时,我们可以用转化的方法
间接求出来,即把原正多边形分割成
n 个全等的
等腰 三角形来求解.
·导学建议·
可向学生说明:在解决正多边形的相关问题时,我们不必将正
多边形的外接圆与内切圆画出来;在使用正多边形的中心O构
建直角三角形时,已经运用了正多边形有一个外接圆和一个内
切圆的相关性质.
预习导学
1.半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分
别为a,b,c,则a,b,c的大小关系是(
A.a<b<c
B.b<a<c
C.a<c<b
D.c<b<a